q Vs. t (Po zo ii) 300
Problema No 1.
200
Calcule la presión de fondo ( ) después de 120 horas para un pozo que tiene una historia de producción como la mostrada en la figura 1. Datos:
D 100 / B T S , o j u 0 l f e d a s a -100 T
0
50
100
150
-200
-300
Tiempo, horas
iii. q Vs. Vs. t (Pozo ( Pozo iii) 300
D / B T S 200 , o j u l f e d 100 a s a T
0 0
50
10 0
15 0
Tiempo, horas
Figura 2. Principio de superposición en el tiempo
( ) [ ] [ ] [ ] * + usado para el desarrollo del problema No. 1.
Figura 1. Historia de producción del pozo pozo del problema No 1.
Solución: Este problema se desarrolla usando el principio de superposición en el tiempo, como se muestra:
i. q Vs. Vs. t (Pozo ( Pozo i) 500
D / B T S , o j u l f e d a s a T
se hace uso de la siguiente
El para cada uno de los casos en los que se dividió el problema No. 1 y que se muestran en la Figura 2. Se puede calcular así:
Definiendo , se verificará si
400
300
200
:
Obtenemos los siguientes resultados para cada intervalo de tiempo:
100
0 0
50
100
Tiempo, horas
ii.
Para calcular ecuación:
150
,
, ,
Dado que , para cada podemos hacer uso de la ecuación:
entonces
∑( ) Donde:
( ) *+ – ( )
Solución:
El cálculo de la presión en el punto N se desarrolla usando el método de las imágenes, ubicando simétricamente un pozo A’ con las
mismas características del pozo A., tal como se muestra en la Figura 4.
Aquí, se calcula para cada caso , , , para el caudal y el tiempo correspondiente. Debemos tener en cuenta que para el cálculo de la presión de fondo , , luego se realiza la sumatoria de los resultados y se despeja .
Ahora despejando resultado:
se obtiene el siguiente
Figura 4. Método de las imágenes. Dado que la geometría del esquema mostrado en la Figura 4 es un triángulo rectángulo, la distancia del punto N al pozo A’ se calcula
mediante el teorema de Pitágoras:
Problema No 2.
Se desea estimar la presión en el punto N situado 500 ft al norte de un pozo localizado 500 ft al este de una barrera de no flujo que corre de norte a sur (ver Figura 3). El pozo ha producido 230000 STB durante un año a tasa constate. Las propiedades del yacimiento son:
̅ Luego, aplicando el principio de superposición:
Nuevamente debemos verificar que , para poder aproximar a la solución de la línea fuente. Pozo A:
Pozo A’:
Para ambos casos los , indicando que podemos proseguir con la solución mediante la aproximación, así la presión en el punto N se puede calcular de la siguiente forma:
Figura 3. Representación No. 2.
gráfica del problema
*+ *+ Reemplazando los valores adecuados en unidades prácticas se obtiene el siguiente resultado:
Ahora despejando resultado:
se obtiene el siguiente
Problema No 3.
Un pozo nuevo se encuentra en un yacimiento que posee una frontera. El pozo localizado en North Hobbs, Nuevo México, fue producido a una tasa constante de .
3. Determine la geometría del sistema. 4. Estime el tiempo de estabilización de la prueba de flujo. 5. Calcule el radio de drenaje creado en esta prueba de flujo. Parte 2. Derivativa: Calcular:
1. 2. 3. 4.
Permeabilidad. Factor de daño. Coeficiente de almacenaje. Área de drenaje.
Comparaciones Compara los resultados obtenidos por todos los métodos en forma tabulada. ¿Qué concluye?
La presión inicial a lo largo del yacimiento antes de la prueba de flujo fue de .
Los siguientes, son los datos de la prueba de flujo:
Parte 1. Técnicas convencionales.
Tabla 1. Datos de la Prueba de Flujo para el
Problema No. 3.
A) Efecto del daño: 1. Calcule la transmisibilidad y la permeabilidad del yacimiento. 2. Estime el factor de daño (skin). 3. Calcule la eficiencia del flujo, la proporción del daño, el factor de daño. ¿Está el pozo dañado o estimulado? ¿Por qué? 4. Calcule el radio de daño, si se espera que la permeabilidad de la formación de medidas de laboratorio, esté afectada en un 410% por el daño. Compare con el radio aparente . 5. ¿Cuál es la tasa de flujo sin el efecto del daño?
B)
t [hrs] 0 0.02 0.03 0.044 0.06 0.1 0.2 0.4 0.7 1 2 3
[psi] 4620 4588 4576 4552 4528 4505 4486 4478 4450 4435 4400 4380
t [hrs]] 4 7 10 20 30 50 70 80 90 100 125
[psi] 4360 4325 4300 4256 4230 4195 4172 4160 4150 4140 4120
Almacenaje: 1. Encuentre el coeficiente de almacenaje. 2. Estime el punto de inicio de la línea recta semilog.
C) Geometría del Sistema: 1. Encuentre el volumen de drenaje y el área de drenaje (en acres) de este pozo. 2. Encuentre el factor de forma de esta área de drenaje.
Solución:
Parte 1. Técnicas convencionales.
Graficamos en coordenadas cartesianas y semilog como se muestra:
,* +
Pwf Vs. t 4700 4600 4500
) I S 4400 P ( f w 4300 P
Donde:
4200
de la Figura 5.
4100
4000 0
Figura 5.
20
40
60
80
100
120
140
Entonces:
t (horas)
(Coordenadas cartesianas)
3. Eficiencia de flujo:
Pwf Vs. Log t 4700 4600
FE
4500 ) i s 4400 p ( f w 4300 P
4100 4000 0,01
0,1
1
Figura 6. A. Efecto del daño.
10
100
1000
t (horas)
(Gráfico Semilog)
1. Cálculo de la permeabilidad:
Donde la pendiente de la zona de tiempos medianos es:
Cálculo de la transmisibilidad:
Así:
p s
p pwf
Donde:
4200
Así:
p p wf
̅
: Último valor de presión de la prueba. : Presión promedia del área de drenaje, por ser un yacimiento nuevo se considera igual a la presión inicial. Entonces:
Proporción del daño:
Factor de daño:
Con los resultados obtenidos podemos concluir que el pozo sufrió una estimulación, dado que el skin es negativo, la eficiencia de flujo es mayor a uno y el factor de daño es también negativo.
4. Radio de daño teniendo en cuenta que la permeabilidad de la formación está afectada en un 410% por el daño.
2. Factor de daño (skin): Donde:
. : radio de la zona estimulada o dañada.
Radio aparente:
5. Tasa de flujo sin el efecto del daño
Donde:
Obtenemos los valores de y para realizar el cálculo del almacenaje con la ecuación:
Donde:
y , forman parte de la recta de Elegimos los valores:
Así:
2. El punto de inicio de la línea recta semilog tiene . C. Geometría del sistema. 1. Volumen de drenaje del pozo
ya que no se considera daño:
Así:
Donde equivale a la pendiente de la zona de LTR ( Long Time Region) de la Figura 5.
Reemplazando:
B. Almacenaje.
1. Coeficiente de almacenaje Para obtener el coeficiente de almacenaje realizamos un grafico de .
Área de drenaje:
2. Factor de forma de esta área de drenaje
Donde:
.
.
Figura 7.
(De la Figura 5.). (De la Figura 6.). (De la Figura 6.).
Así: (Escala Log-Log)
.
3. Geometría del sistema.
Para encontrar la geometría del sistema nos basamos en la tabla D-1 del apéndice D, de geometrías del yacimiento del libro de Lee. Debemos entonces calcular los valores de las variables de cada columna:
Luego:
Así:
. De la Figura 6.
5. Radio de drenaje.
2. Factor de daño.
3. Coeficiente de almacenaje.
4. Área de drenaje.
√
Donde:
1. Permeabilidad.
y
: equivale al punto donde se interceptan la recta de comportamiento radial y la recta del borde de no flujo, en la Figura 8.
Parte 2. Derivativa:
Se realiza la grafica log.
en escala log-log.
Tomando en cuenta los errores que pueden haber al calcular las pendientes se elige una geometría de ROMBO.
4. Tiempo de estabilización de la prueba de flujo.
Figura 8.
en escala log-
Así:
Tabla 2. Comparación de resultados problema 3. Convencional 47.05 -3.39 0.011 4.7
K (md) S C bbl/psi A (acres)
Tabla 3. Datos de la prueba de Restauración para el Problema No. 4
Derivativa 46.51 -3.41 0.011 5.82
De los resultados anteriores se puede concluir que los valores de son realmente confiables, mientras que el cálculo de A muestra una diferencia más significativa.
Problema No 4.
Los siguientes datos de presiones de una prueba de restauración fueron obtenidos en un pozo de petróleo localizado en el centro de un yacimiento de forma cuadrada y cuya barrera se encuentra a presión constante. Antes de cerrar el pozo había producido a 9075 STB a una tasa estable de 200 STB/D.
I. Con el Método de Horner encontrar: a) La permeabilidad de la formación y la transmisibilidad. b) El factor de daño y el coeficiente de almacenaje. c) La eficiencia del flujo, la proporción de daño y el factor de daño.
[hrs]
[psi]
[hrs]
[psi]
0.1 0.15 0.2 0.25 0.4 0.8 1 1.5 2 3 4 5
2450 2565 2620 2750 2800 2840 2880 2930 3000 3050 3100 3130 3145
6 8 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
3152 3160 3165 3185 3196 3205 3213 3220 3222 3224 3225.2 3226 3226.5
Solución:
I.
MÉTODO DE HORNER
Con lo anterior
.
II. Con el Método de Miller-Dyes-Hutchinson (MDH) encontrar: a) La permeabilidad de la formación y la transmisibilidad. b) El tiempo de inicio de la línea recta semilog. III. Derivativa: Re calcular:
.
IV. Comparaciones Compara los resultados obtenidos por todos los métodos en forma tabulada. ¿Qué concluye? Los datos conocidos de presión y de yacimiento son:
Figura 9.
(Escala Semilog)
La ecuación de la línea recta que relaciona las variables en la Figura 9 es:
Donde la pendiente es:
Ahora se calcula la permeabilidad:
Así:
Ahora se calcula la transmisibilidad.
Figura 10. Gráfica de
En el gráfico se traza la recta de pendiente y se localiza un y un . En este caso los valores tomados fueron:
Luego para el cálculo del factor de daño hacemos uso de la ecuación:
* +
en escala log-log.
Con lo cual:
El skin se calcula de la ecuación:
.
Luego:
Con lo cual:
El yacimiento es considerado como nuevo, entonces , de la extrapolación de la curva. Procedemos a calcular FE.
II.
MÉTODO MDH:
Para el método MDH se grafica escala semilog:
en
Para el cálculo del almacenaje graficamos en escala log-log. El gráfico se muestra a continuación:
Figura 11. Gráfica
en escala semilog.
Se ubica una línea recta en el grafico, esta relaciona las variables con la siguiente ecuación:
Del anterior gráfico y para el cálculo de la permeabilidad se selecciona un tiempo de la zona de comportamiento radial y de éste se lee su correspondiente y :
De la anterior relación la pendiente es:
El cálculo de la permeabilidad es entonces:
Para el skin, se calcula recta:
Con los cuales:
de la ecuación de la Y:
Con lo cual:
Nuevamente se toman los valores de
La transmisibilidad:
DERIVATIVA
La derivativa requiere de grafico en log-log, .
y
.
Con estos datos, se calcula el almacenaje de la relación:
El tiempo de inicio de la recta semilog, de acuerdo a lo observado en el gráfico es de 6.7 horas.
III.
Ahora: y
Así:
IV.
COMPARACIONES
Tabla 4. Comparación de resultados problema 4.
Figura 12. Gráfica log.
y
K (md) S C bbl/psi
Horner 18.57 6.5 0.009
MDH 16.97 5.45 --
Derivativa 17.42 5.74 0.009
en escala log-
Según los resultados obtenidos se puede concluir que son coherentes y confiables.
0.208 0.26 0.322 0.396 0.485 0.592 0.72 0.874 1.06 1.28 1.55
Problema No 5.
Estimar la permeabilidad de la formación y el factor de daño desde los datos de la prueba de flujo dado las siguientes propiedades de la formación y los fluidos:
¿Dónde dibuja la línea recta?
4019.5 3925.2 3820.2 3704.9 3580.1 3447.8 3310.4 3171.5 3,035 2905.3 2786.8
9.84 11.8 14.2 17 20.5 24.6 29.5 35.4 42.5 48
2299.8 2281.1 2263.1 2245.6 2228.5 2211.7 2195.1 2178.7 2162.5 2151.8
Solución:
a) La técnica convencional b) La técnica TDS. Explique el comportamiento de la presión de la curva de la derivativa. c) La técnica de la curva tipo de Bourdet.
Identificamos las zonas necesarias: la primera de ellas corresponde a la zona (ETR), la cual la localizamos con una línea recta de pendiente m = 1 que abarque la mayor cantidad de puntos. La segunda recta corresponde a la zona de comportamiento de flujo radial que es donde la curva de , se hace horizontal.
Comparaciones
a.
ANÁLISIS CONVENCIONAL
Compara los resultados obtenidos por todos los métodos en forma tabulada. ¿Qué concluye?
Se usa el grafico
en semilog:
Tabla 5. Datos de la Prueba de Flujo problema 5.
t (horas)
P (psi)
t (horas)
P (psi)
0.01 0.022 0.036 0.054 0.074 0.099 0.129 0.165
4474.4 4449.3 4419.7 4384.8 4343.9 4296.2 4240.7 4176.7 4103.1
1.87 2.25 2.71 3.26 3.92 4.72 5.67 6.82 8.19
2682.6 2595 2524 2468.4 2425.3 2391.6 2364.1 2340.6 2319.5
Figura 13. Gráfico
en semilog
Después de graficar se procede a la identificación de la zona MTR. La zona se encuentra marcada con una línea, esta línea relaciona las variables con la siguiente ecuación:
c. ANÁLISIS POR CURVA TIPO DE BOURDET.
Siguiendo los mismos procedimientos para el análisis convencional se obtienen los siguientes resultados:
Se realiza el matching de:
b.
ANÁLISIS TDS (MODERNO):
Nuevamente se grafica log- log.
y
, en escala
Figura 14. “Huella digital” del pozo. 100
Figura 14. Gráfica log.
y
, en escala log-
C I M H T I R A G D O t L n 10 E l d R / U D S P S d , E E R V P I T S A S V 1 E I L R N E O D I S N E M I D 0.1
x=10
60
x=10 40 x=10 20 x=10
10
x=10000 x=10 x = 1 0 0 0 0
x = 1 0 1 0
x = 1 0
x=10 40
2 0
x=10 60
x=10
2s
x=CDe 0.1
1
10
100
1000
10000
DIMENSIONLESS TIME GROUP, t D /CD
Figura 15. Curva tipo.
Se identifican las zonas ETR (línea de pendiente ) donde la línea horizontal indica el comportamiento radial.
Se debe seleccionar curvas:
y sus correspondientes las
Y luego usando procedimientos similares:
Figura 17. Matching. De la Figura 17 se obtienen los siguientes resultados:
b) La técnica TDS. Explique el comportamiento de la presión de la curva de la derivativa. Tabla 7. Datos de la Prueba de Restauración para el problema 6.
Cálculo de la permeabilidad:
Tabla 6. Comparación de resultados del problema5. K (md) S
TDS 15.84 4.81
Bourdet 16.9 7.4
De los datos anteriores se puede concluir que la permeabilidad es confiable debido a los valores cercanos entre los métodos, mientras que el skin no da valores muy similares se hace difícil elegir uno como correcto.
[psia] 6,552.27 6,707.23 6,864.04 7,020.47 7,173.63 7,320.43 7,457.95 7,583.84 7,696.62 7,795.84 7,882.09 7,956.77 8,021.74 8,078.99 8,130.31 8,177.66 8,220.64 8,261.51
0.050 0.110 0.182 0.268 0.372 0.496 0.646 0.825 1.040 1.298 1.608 1.979 2.420 2.960 3.600 4.370 5.300 6.410
Cálculo del skin:
Convencional 14.19 3.65
t [hrs]
t hrs] 7.740 9.330 11.250 13.550 16.310 19.620 23.600 28.400 34.100 41.000 49.200 59.100 71.000 85.200 102.300 122.800 144.000
[psia] 8,300.33 8,337.44 8,373.10 8,407.47 8,440.65 8,472.71 8,503.65 8,533.47 8,562.13 8,589.59 8,615.78 8,640.64 8,664.10 8,686.10 8,706.57 8,725.50 8,740.72
Solución:
a.
Debemos .
entonces
graficar
Problema No 6.
Estime la permeabilidad y el factor de daño de los datos de la prueba de restauración dado las siguientes propiedades de la formación y los fluidos:
psia
a) La técnica convencional
Figura 18. Gráfico de Horner. De la parte lineal se calcula la pendiente m, para poder hallar la permeabilidad.
Luego utilizando las mismas ecuaciones y procedimientos anteriores se obtiene lo siguiente:
Entonces:
Así:
c) Por medio de la DERIVATIVA: Debemos graficar
Figura 17. Gráfica
en escala log-log.
Tabla 8. Datos de la prueba de flujo para el problema 7. P P t (h) t (h) (psi) (psi) 0 0.00141 0.002813 0.005613 0.011199 0.028131 0.070662 0.1775 0.44586 1.12 1.7751 3.5421 5.6144 8.8995 11.205 17.764 22.368
5000.0 4993.1 4990.2 4986.2 4980.5 4969.1 4951.0 4922.4 4877.0 4806.2 4758.3 4668.5 4594.6 4507.3 4458.4 4347.7 4284.9
35.473 56.275 89.236 141.91 225.78 360.02 455.26 576.26 730.43 927.6 1180.7 1507.4 1932 2488.9 3227.3 4221.8 5588.5
4142.8 3977.9 3792.9 3588.9 3369.2 3135.3 3016.8 2892.6 2766.7 2637.6 2502.5 2355.7 2188.4 1984.4 1720.3 1347.9 683.8
en escala log-log.
Luego, identificamos el comportamiento radial infinito y seleccionamos los siguientes puntos:
Solución:
Graficamos en escala log-log la pseudo-presión y la derivativa de la pseudo presión contra el tiempo:
Repitiendo los procedimientos se calcula:
Problema No 7.
Una prueba de flujo se corrió en pozo de gas. La tabla 5 presta los datos. Grafique en escala loglog la pseudo-presión y la derivativa de la pseudopresión contra el tiempo. A partir de este grafico ¿qué puede concluir? Datos:
Figura 20. Pseudo-presión y su derivativa Vs. t. Los comportamientos de las curvas son muy diferentes a los que se ha venido trabajando por lo
que se hace difícil interpretarlos, esto puede ser debido a inconsistencias en los datos. Sin embargo, se observa en la gráfica de la pseudo-presión comportamientos lineales y así mismo, para la derivativa un gráfico con puntos que pueden darnos idea de comportamiento homogéneo, fracturas y flujo lineal.
Nomenclatura
Factor volumétrico del petróleo, : Compresibilidad total de la formación, : Almacenaje, : Factor de forma, : Permeabilidad del yacimiento, : Espesor del yacimiento, : Punto de referencia : Presión, : Presión derivativa con respecto al tiempo,
Presión promedio del yacimiento, : Presión en fondo de pozo, : Intersección de la presión al tiempo cero en gráfico cartesiano, : Intersección de la presión al tiempo (Horner y MDH), : Caudal, : Radio, : Radio del pozo, : Factor de daño o estimulación, : Temperatura del yacimiento, : Tiempo, : Volumen,
Símbolos Griegos
: Cambio, caída : Diferencia de presión, : Presión derivativa, : Porosidad, : Viscosidad,
Subíndices
: Gas. : Inicial. : Oil (Petróleo). : Radial. : Wellbore (Pozo). : Total. : Fondo.
Referencias
1. Bourdet, D.: “Well test analysis: the use of
advanced
interpretation
models”.
Primera Edición. Elsevier. Netherlands. 2002. 2.
Lee, J.
“Well Testing”.
New York:
Society of Petroleum Engineering of AIME, 1982.
