Tabla de Identidades trigonométricas fundamentales

Fórmulas de suma y diferencia de seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente Identidades Fundamentales:

sen ® = csc1 ® cos ® = sec1 ® tan ® = 1 sen ( ¡x) = ¡sen (x) cot ® 1 cot ® = 1 cos(¡x) = cos(x) csc ® = sen1 ® sec ® = cos® tan ® sen ® cos ® tan ® = cos ® cot ® = sen ® tan( ¡x) = ¡tan(x) Fórmulas de suma y diferencia de ángulos: FUNCIÓN SUMA seno sen (® + ¯) = sen ® cos ¯ + sen ¯ cos ® (sen) cos (® + ¯) = cos ® cos ¯ ¡ sen ® sen ¯ coseno (cos) tangente tan (® + ¯ ) = tan ® + tan ¯ 1 ¡ tan ® ¢ tan ¯ (tan) 1 cosecante csc(® + ¯) = sen ® cos ¯ + sen ¯ cos ® (csc) 1 secante sec(® + ¯) = cos ® cos ¯ ¡ sen ® sen ¯ (sec) cotangente cot (® + ¯) = cot ® ¢ cot ¯ ¡ 1 cot ® + cot ¯ (cot) Identidades ´de Cofunción y reducción: ´ ³ ³

sen ¼ ¡ x = cos x ´ ³2 cos ¼ ¡ x = sen x ´ ³2 tan ¼ ¡ x = cotx 2

csc ¼ ¡ x = sec x ´ ³2 sec ¼ ¡ x = csc x ´ ³2 cot ¼ ¡ x = tan x 2

sen2 ® + cos2 ® = 1 sen 2 ® = 1 ¡ cos2 ® cos2 ® = 1 ¡ sen2 ® tan2 x = 1 ¡ cos2 x cot2 x = csc 2 x ¡ 1 2 p p p p cos x 2 2 sen ® = 1 ¡ cos ® cos ® = 1 ¡ sen ® 1 ¡ cos2 x cot x = csc2 x ¡ 1 tan x = cos x

DIFERENCIA ANGULO DOBLE sen (® ¡ ¯) = sen ® cos ¯ ¡ sen ¯ cos ® sen 2® = 2sen ® cos ®

ANGULOqMITAD sen x = § 1 ¡ cos x 2 2 q 2 2 cos (® ¡ ¯) = cos ® cos ¯ + sen ® sen ¯ cos 2® = cos ® ¡ sen ® cosx = § 1+ cos x 2 2 q tan ® ¡ tan ¯ 2 tan a x 1 ¡ cos x tan 2 a = tan = § tan (® ¡ ¯) = 2 1+ cos x 1 + tan ® ¢ tan ¯ 1 ¡ tan 2 a 1 1 csc(® ¡ ¯) = sen 2® = csc x = p11¡cos x sen ® cos ¯ ¡ sen ¯ cos ® 2sen ® cos ® 2 § 2 1 1 x = p1 sec(® ¡ ¯) = cos 2® = sec cos ® cos ¯ + sen ® sen ¯ 2 § 1+cos x cos2 ® ¡ sen2 ® 2 2 x = p1 cot ® ¢ cot ¯ + 1 cot ® ¡ 1 cot cot (® ¡ ¯) = cot 2® = 2 § 1¡c os x cot ¯ ¡ cot ® 2cot ® 1+cos x

´ ³ sen ¼ + x = cos x ´ ³2 cos ¼ + x = ¡sen x ´ ³2 tan ¼ + x = ¡cotx 2

sen cos tan

cos 3® = 4cos3 ® ¡ 3cos ® 3 ® tan 3® = 3 tan® ¡ tan 2 1 ¡ 3tan ® 3 csc 3® = csc2 ® 3 csc ® ¡ 4 1 sec 3 ® = cos2 ® ¡ sen 2 ® 3

3 cot ® cot 3® = cot ® ¡ 3cot2 ® ¡ 1

Identidades de Reducción de Potencias:

sen (x + ¼) = ¡sen x cos (x + ¼) = ¡cos x tan (x + ¼) = tan x

Fórmulas de transformación de sumas y diferencias en productos:

Suma

ANGULO TRIPLE sen 3® = 3sen ® ¡ 4sen 3 ®

Diferencia

®+¯ ®¡¯ ® ¡¯ ®+¯ ¢ cos ¢ cos sen ® + sen ¯ = 2 sen sen ® ¡ sen ¯ = 2 sen 2 2 2 2 ®+¯ ®¡¯ ®+¯ ® ¡¯ cos ® + cos ¯ = 2 cos cos ® ¡ cos ¯ = ¡2 sen ¢ cos ¢ sen 2 2 2 2 sen (® + ¯) sen (® ¡ ¯ ) tan ® + tan ¯ = tan ® ¡ tan ¯ = cos ® ¢ cos¯ cos ® ¢ cos¯

sen 2 x = 1 ¡ cos 2x 2 1 + cos 2x 2 cos x = 2 2 tan x = 1 ¡ cos 2x 1 + cos 2x

Ley del seno, coseno y la tangente a,b,c: lados A,B,C: ángulos y/o vértices Ley del Seno Ley del Coseno Ley de la Tangente

a = b = c sen A sen B sen C 2 a 2 = b + c2 ¡ 2 b c cos A A¡B a ¡ b = tan 2 a + b tan A+B 2