Identidades trigonométricas de angulos compuestos

Identidades trigonométricas de ángulos compuestos  PROBLEMA 25 

Si: 4 senx + 3 cos x De la condición:

Piden simplificar la expresión:

 E  =

cos( x + y ) + 2senxseny 3 cos( x − y )

 E  =

5(cos 37º senx + sen37 º cos x) = 2

coss x cos y − senxseny + 2senx cos y co

 senx cos 37º + cos xsen37º = 2 / 5

3 cos( x − y ) cos xcoy + senxseny 3 cos( x −  y )

∴ E  =

=

2

3 4   5   senx + cos x ÷ = 2 5 5  

Desarrollando tenemos:

 E  =

=

 sen( x + 37 º ) = 2 / 5

cos( x − y) 3 cos( x − y )

Luego reemplazando en: T 

1

2 6 = 3    = ÷  5   5

CLAVE: A

3

 PROBLEMA 29

CLAVE: E 

Piden 16tan θ  . 3

A

 PROBLEMA 26 

M

3

B

Piden calcular el valor de la expresión:

 F  =

3 cos 22º −4 sen22º

1

1

cos75º

2

 3 22º − 4  sen22º   5  cos 22 ÷ 5 5     F  =

E

cos75º 3 4 Como: cos 53º = ∧ sen53º = reemplazamos en: 5 5 5 ( cos 53 53º co cos 22 22º − sen53º sen22º )  F  = cos75º 5cos 5cos(53 (53º +22º) 5cos75 5cos75ºº  F  = = cos 75 75º cos 75 75º ∴ F  = 5

1

D

3

tan α Como: θ = α + β 1

 M  =  M  =

= 1/

3

=6=

 1  2 ÷  6  3

cos a ×senb senb cos a ×cos b + 2 sena ×senb cos a ×senb senb cos a ×cos b 2 sena ×senb

5

9

Piden 3cot θ  : Del grafico:

tan(α + θ ) = 1

=

cos b senb

5 1 + 2    = ÷ + 5 ⇒∴ M  = 10 tan b  2   1 1

+

2 sena

1

cos a

2 1 2

=

5

tan α + tan θ 

Piden:

T

= 3sen( x + 37º )

α  

1 − tan α tan θ 

3

+ tan θ 

 1  tan θ  ÷  5  

1− 

=

1 + 5 tan θ 

+

θ    

5 − tan θ 

5 − tan θ

= 2 + 10 tan θ ⇒ tan θ =

CLAVE: C   PROBLEMA 28

16

 PROBLEMA 30.

cos a ×cos b − se s ena ×senb + 3 sena ×senb

+

8

15

5

Reemplazando tenemos:

=

5

CLAVE: D

cos a ×senb senb

cos a ×senb cos a ×senb  M = cot b + 2 tan a  M

2

15 ⇒∴16 tan θ  = 16    ÷ = 15  16  

cos(a + b ) + 3sena ×senb

Si: tan a = 5 / 2 ∧ tan b De lo que piden:

 M  =

+

= 1 / 6 ∧ tan β  = 2 / 3 ⇒ tan θ = tan(α + β )  

1− 

Piden:

 M  =

6

tan θ  =

C

N

Del gráfico:

CLAVE: D  PROBLEMA 27 

F

6

11 ∴ 3 cot θ  = 3    ÷ = 11  3  

2

1

3 11

⇒ cot θ =

11   3

CLAVE: D