IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS

LICEO NAVAL C.DE C. ”MANUEL CLAVERO”

Trigonometría 5º Año

IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS DEFINICIÓN: DEFINICIÓN: Se le define como una igualdad de términos entre razones trigonométricas de una misma variable angular, las cuales se verifica con casi la totalidad de los valores angulares.

04. Reduzca: (Secx - Cosx)Ctgx A) 1 D) Secx

2

B) Senx 2 E) Cos x

C) Sen x

Ejemplo : 2

05. Halle k en la siguiente identidad: Senx 1 + Cosx 2 + = 1 + Cosx Senx k

Variable Angular

2

Sen x + Cos x = 1

Las razones trigonométricas se agrupan en:

A) Senx D) Secx

IDENTIDADES FUNDAMENTALES:

1 Senx 1 Secx = Cosx 1 Ctgx = Tgx Cscx

I. PITAGORICAS PITAGORICAS

Senx Cosx Cosx Ctgx = Senx Tgx

=

Sen 2 x + Cos 2 x

=

1 + Tg 2 x

=

=

( Sen 2 x − Cos 2 x ) Csc 2 x + Ctg 2 x

1

A) 0 D) 3

Sec 2 x

1 + Ctg 2 x

L L L L L L L L

L

L

4

4

=

Csc 2 x

2

2

−

A) 1 B) 2 D) 2SenxCosx E) 4SenxCosx 02. Simplifique: A) 1 2 D) Sen x 03. Reduzca: A) Tgx D) Secx

Ctgx

−

Cscx

+

1

K ( 1 + Cosx )

B) Cosx E) N.A. 2

C) Secx 4

2

2

B) Csc θ 2 E) Cos θ

1 + Senx 1 − Senx

A) Senx D) Secx

C) Tg

θ

=K +

Tgx

B) Cosx E) Cscx

C) Ctgx

10. Simplifique la expresión: 2 (Cscx – Senx)(1 + Tg x) A) Senx D) Ctgx

Cosx ) 2 C) 4

B) Cosx E) Cscx

C) Tgx

11. Reduzca la expresión: Cscx(Cscx + Senx) – Ctgx(Ctgx – Tgx) A) 0 D) 3

B) 1 E) 4

C) 2

C) Cosx 12. Reduzca:

(Senx + Cosx.Ctgx)Senx B) Ctgx E) Cscx

=

09. Halle K en la identidad :

( Cscx − Ctgx )(1 + Cosx ) B) Senx 2 E) Cos x

1

2

01. Reduzca: ( Senx

−

A) Sec θ 2 D) Ctg θ

PRACTICA DIRIGIDA

+

Cscx

2

2

Cosx ) 2

+

08. Si: Sen θ = Sen x + Cos x 2 2 Hallar: E = Sec x + Csc x, en términos de “θ”

(1±Senx±Cosx) = 2(1±Senx)(1±Cosx) 2 (Secx + 1)(Secx – 1) = Tg x 2 (Cscx + 1)(Cscx – 1) = Ctg x 2 (1 + Senx)(1 – Senx) = Cos x 2 (1 + Cosx)(1 – Cosx) = Sen x 1 − Senx Cosx = Cosx 1 + Senx 1 + Cosx Senx = Senx 1 − Cosx

+

C) 2

Ctgx

A) Senx D) Cscx

Sen x + Cos x = 1 – 2Sen x.Cos x 6 6 2 2 Sen x + Cos x = 1 – 3Sen x.Cos x Tgx + Ctgx = Secx.Cscx 2 2 2 2 Sec x + Csc x = Sec x.Csc x

( Senx

B) 1 E) 4

07. ¿Para que valor de K se cumple la identidad?

IDENTIDADES AUXILIARES: L

C) Tgx

06. Reduzca la expresión:

I. POR COCIENTE

I. RECIPROCAS

B) Cosx E) Cscx

A) Senx D) Ctgx

C) 1 -1-

Sen 3 x + Cos 3 x 1 − SenxCosx B) Cosx E) Secx

−

Cosx C) Tgx

LICEO NAVAL C.DE C. ”MANUEL CLAVERO” 21. Si: 3Senx + 4Cosx = 5 1 Calcule: Tgx + 4

13. Halle “a” para tener una identidad 1 + Cosx Senx

=

A) 1

B)

D) 2

E) -2

−

 1 − Cosx   Senx   

1 2

a

C)

−

A) 1 D) 9/4

1 3

6 ( Sen 4 x + Cos 4 x ) − 4 ( Sen 6 x + Cos 6 x ) B) 2 E) 6

B) 5/4 E) 11/4

C) 7/4

22. Eliminar “α” a partir de: Tgα + Ctgα = x Secα + Cscα = y

14. Reduzca:

A) 1 D) 4

Trigonometría 5º Año

C) 3

2

2

2

A) x +y =2xy 2 2 D) x +y =x+y

2

2

B) x -y =2xy 2 2 E) x +2xy=y

2

C) y +2y=x

23. Si: Senx + Cosx = 2 2 Calcule: Sec x + 2Ctgx

15. Reduzca: A) 5 D) 2

(1 + Senx − Cosx ) 2 (1 + Senx )(1 − Cosx ) A) 1 D) 1/2

B) 2 E) 1/4

B) 4 E) 1

24. Si: Cosx

C) 4

1

=

a+b

C) 3

; Ctgx

1

=

a−b

Elimine “x”

16. Simplifique: 1 + Senx + Tgx + Secx 1 + Cosx + Ctgx + Cscx

A) ab = 1 D) 4ab = 1

B) 2ab = 1 E) 5ab = 1

C) 3ab = 1

25. Simplifique: A) 1 D) Secx

B) Tgx E) Cscx

C) Ctgx

1 + Cosx 1 − Cosx

17. Halle “k” en la siguiente identidad: 1 + Tgx 1 − Tgx 1 + = 1 − Tgx 1 + Tgx Cos 2 x − k A) 1 D) –1/2

B) 2 E) -1

A) 2Senx D) 2Tgx

D)

2 n −1

E)

C)

A) Senx D) Cscx 2 n +1

1 n −1

Elimine “x” 2

2

2

2

B) a +b = 2 2 2 E) a +b = 5

2

C) 2Tgx

2

1 Secx + Tgx

B) Cosx E) Ctgx

C) Secx

28. Si: 5Secx – 4Tgx = 3 Calcule: A = Senx + Cosx A) 1,0 D) 1,6

20. Si: Senx + Cosx = a Senx – Cosx = b

A) a +b = 1 2 2 D) a +b = 4

B) 2Cosx E) 2Cscx

Secx .Cscx − CTgx +

B) n - 1

C) 2Ctgx

27. Simplifique:

C) 45

19. Si: Senx + Cosx = n Calcule: Tgx + Ctgx + Secx + Cscx A) n + 1

Cscx + Ctgx

B) 2Cscx E) 2Secx

A) 2Senx D) 2Secx

B) 43 E) 49

Cscx − Ctgx

26. Simplifique: (Secx + Tgx – 1)(Secx – Tgx + 1)

C) 1/2

18. Si: Tgx + Ctgx = 3 4 4 Halle: Tg x + Ctg x A) 41 D) 47

+

B) 1,2 E) 1,8

C) 1,4

29. Halle la relación entre a, b y y independiente de x, si se cumple: ySenx = a …… ( I ) yCosx = b …… ( II )

C) a +b = 3 2

2

2

A) a  –b = y D) a.b = 1

2

2

2

B) a +b = y 2 2 E) a b = 1

2

2

C) a +b = y