Facultad de Ingeniería
Gestión Estratégica de Operaciones
Análisis de la Demanda Causales
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Objetivos de la Sesión •
Recordar el desarrollo de los Métodos Causales en la Proyección de la demanda.
•
Aplicar los Métodos Causales, para determinar la demanda futura.
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Métodos Causales Las demandas futuras están directamente relacionadas con cambios de otras variables, como: • • • •
Precio Publicidad Promoción Exhibición, etc.
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Métodos Causales La premisa básica de estos métodos, es que el nivel de la variable pronosticada se deriva del nivel de otras variables relacionadas
Un problema principal con estos modelos de pronósticos es que con frecuencia resulta difícil encontrar verdaderas variables causales.
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Métodos Causales En la medida que puedan describirse adecuadas relaciones de causa y efecto, los modelos causales pueden ser bastante buenos para anticipar cambios mayores en las series de tiempo y para pronosticar de manera precisa sobre un periodo de mediano y largo plazo.
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Análisis de Regresión y Correlación
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Análisis de Regresión y Correlación •
•
•
Es un modelo matemático que utiliza una línea recta u otra función no lineal para describir las relaciones funcionales entre las variables dependientes e independientes. Su aplicación consiste en ajustar una recta (exponencial, cuadrática, logarítmica, etc.) de tendencia a una serie de datos históricos y después proyectar la recta al futuro, para obtener los pronósticos. La línea recta se obtiene, aplicando el Método de Mínimos Cuadrados .
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Análisis de Regresión Simple Una recta de mínimos cuadrados, se expresa con la siguiente ecuación:
=a + bx Donde: y = Variable Dependiente Valor calculado cuando “x” tome un valor. a = Valor de la Ordenada ( cuando “x” es igual a cero) b = Pendiente de la Recta de Regresión ( inclinación) x = Variable Independiente ( en este caso el tiempo)
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Análisis de Regresión Simple
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Análisis de Regresión Simple Para hallar los valores de a y b, para cualquier recta de regresión:
=
− −
= −
Donde: n = Número de datos u observaciones = Media de los valores x = Media de los valores y x = Variable Independiente ( en este caso el tiempo )
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Error Estándar Estándar de la Estimación Es una medida de exactitud de las estimaciones de regresión. Se conoce como la Desviación Estándar de la Regresión (Sy,x), mide el error desde la variable dependiente, hasta la línea de regresión, en lugar de hasta la media.
, =
− −2
, =
− − −2
Donde: y = valor de y para cada dato = valor de la variable dependiente, calculado a partir de la ecuación de regresión regresión n = número de datos
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Error Estándar Estándar de la Estimación
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Coeficiente Coeficiente de Correlación Medida que expresa el grado o intensidad de relación (causa-efecto) entre dos variables. El coeficiente de correlación se identifica por un valor entre +1 y -1 (-1
=
≤
r ≤ +1)
− −
−
“r” “r ”
y es
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Coeficiente Coeficiente de Correlación
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Coeficiente Coeficiente de Determinación Aunque el coeficiente de correlación es la medida más
comúnmente utilizada para describir la relación entre dos variables, el coeficiente de determinación, se utiliza para expresar el porcentaje de variación de la variable dependiente
(y) que se explica mediante la ecuación de regresión. El coeficiente de determinación es, el cuadrado del coeficiente
de correlación, es decir, r 2 y siempre será un valor entre 0 y +1. (0
≤
r2 ≤ +1)
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Ejemplo: Análisis de Regresión Regresión Simple En la siguiente tabla se muestra los costos por mantenimiento de Fuselaje y Motor, por la media de una flota de aeronaves. (Costo en miles de dólares) Años
Costo de Fuselaje por Aeronave
Costo de Motores por Aeronave
Edad media (en horas)
1987
51,8
43,49
6.512 6.512
1988
54,92
38,58
8.404
1989
79,7
51,48
11.077
1990
68,9
58,72
11.717
1991
63,72
45,47
13.275 13.275
1992
83,73
50,2
15.215
1993
78,74
79,6
18.390
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Análisis de Regresión Simple El gráfico de los datos, sería: Horas media de Vuelo vs Costo por Mantenimiento Mantenimiento de Fuselaje 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
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Análisis de Regresión Simple Edad media Periodo (en horas) (x)
Costo de Fuselaje por Aeronave (y)
x2
xy
y2
1
6.512
51,8
42,406,144
337.321,60
2.683,24
2
8.404
54,92
70,627,216
461.547,68
3.016,21
3
11.077
79,7
122,699,929
882.836,90
6.352,09
4
11.717
68,9
137,288,089
807.301,30
4.747,21
5
13.275
63,72
176,225,625
845.883,00
4.060,24
6
15.215
83,73
231,496,225
1.273.951,95
7.010,71
7
18.390
78,74
338,192,100
1.448.028,60
6.199,99
Sumatoria
84.590
481,51
Promedio
12.084.29
68,79
1,118,935,328 6.056.871,03
34.069,69
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Análisis de Regresión Simple b=
6.05 6.056. 6.87 871, 1,03 03 − 7 (12. (12.08 084, 4,29 29)( )(68 68,7 ,79) 9) 1.118.9 1.118.935. 35.328 328 − (7)(12 (7)(12.08 .084,2 4,29 9 )
=
− −
= 0,00246
= 68,7 68,79 9 − (0,0 (0,002 0246 46)( )(12 12.0 .084 84,2 ,29) 9)
= −
= 39,063
La Ecuación sería:
= 39,063 + 0,00246
= 39,0 39,063 63 + 0,00 0,0024 246 6
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Análisis de Regresión Simple Si la edad media de las aeronaves aeronaves fuera de 20.000 horas, cual sería el costo de fuselaje: Costo de Fuselaje =39,063 + 0,00246 (20.000) Costo de Fuselaje = 88,263 miles de dólares
, =
, =
− − −2 34.06 34.069,6 9,69 9 − (39,06 (39,063)( 3)(48 481,5 1,51) 1) − (0,00 (0,0024 246)( 6)(6.0 6.056 56.87 .871,0 1,03) 3)
, = 8,49
7−2
El error estándar de estimación es, por tanto, 8,49 miles de dólares o de 8.490 dólares
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Análisis de Regresión Simple =
=
− −
−
7 6.056.871,03 − (84.590)(481,51) (7)( (7)(1. 1.11 118.9 8.935 35.3 .328 28)) − 84.5 84.590 90
7 34.069,69 − 481,51
= 0.7865
Este valor de correlación, indica una correlación poca significativa y ayuda confirmar cierta relación entre las variables.
= 0.61 .6186
Indica que el 61.86% de variación total se explica a través de la ecuación de regresión.
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Ing. Joel Vargas Sagástegui Ingeniero Industrial CIP 48252
