Modelos causales Intentan proyectar el mercado sobre la base antecedentes cuantitativos históricos; para ello, suponen que los factores condicionantes del comportamiento histórico de alguna o todas las variables del mercado permanecerán estables. Los modelos causales de uso más frecuente son el modelo de regresión, el modelo económico y el modelo de insumo – producto llamado también método de los coeficientes técnicos. Las causales explicativas se definen como variables independientes y la cantidad demandada, u otro elemento del mercado que se desea proyectar, se define como variable dependiente. La variable dependiente, en consecuencia, se explica por la variable independiente.
Modelo de regresión Permite elaborar un modelo de pronóstico basado en estas variables, el cual puede tener desde una hasta n variables independientes. Sin embargo la elección del número de variables independientes depende del total de observaciones obtenidas para la variable dependiente y cada una de las explicativas. Existen dos modelos básicos de regresión: el modelo de regresión simple o de dos variables y el modelo de regresión múltiple. El primero indica que la variable dependiente se predice sobre la base de una variable independiente, mientras que el segundo indica que la medición se basa en dos o más variables independientes. En ambos casos, aunque los valores de la variable independiente pueden ser asignados es decir, que están dados por el analista, los de la variable dependiente deben obtenerse por medio del proceso de muestreo. De la observación de las variables se deriva un diagrama de dispersión que indica la relación entre ambas, gráficamente se representa la variable independiente x con relación al eje horizontal, y el valor de la variable dependiente y con relación al eje vertical. Cuando la relación entre ambas no son lineales es usual determinar un método de transformación de valores para lograr una relación lineal. El paso siguiente es determinar la ecuación lineal que mejor se ajuste a la relación entre las variables observadas. Para ello se utiliza el método de los mínimos cuadrados. Matemáticamente la forma de la ecuación de regresión lineal es
() Donde y (x) es el valor estimado de la variable dependiente para un valor específico de la variable independiente x, a es el punto de intersección de la línea de regresión con el eje y, b es la pendiente de la línea de regresión y x es el valor específico de la variable independiente. Dado que la línea de regresión se entiende como el valor esperado que toma la variable y, dados los valores esperados de la variable x, el término constante a también se puede entender como el valor promedio de y cuando x es cero. Igualmente b se puede entender como el cambio ante y ante una cambio marginal en x. El criterio de mínimos cuadrados permite que la línea de regresión de mejor ajuste minimice la suma de las desviaciones cuadráticas entre los valores reales y los estimados de la variable dependiente para la información muestral. Se derivan las siguientes expresiones para la pendiente y el intercepto respectivamente:
(()())
ó
()() ()
Donde y son las medidas de las variables y n el número de observaciones. Al ser el modelo de regresión un método estadístico, es posible determinar la precisión y confiabilidad de los resultados de la regresión. El coeficiente de la correlación r mide el grado de asociación lineal entre x e y. sin embargo, es 2 más utilizado el coeficiente de determinación r que indica que tan correcto es el estimado de la ecuación de la regresión, cuando más alto sea más confianza se podrá tener en el estimado de la línea de regresión y se calcula por:
(()) (())
)( )] [ [(( ) ][ ( )]
ó
Para determinar la desviación estándar de la variable dependiente se calcula por:
√
En algunos casos, en vez de ajustar los datos a una línea recta para predecir la tendencia histórica, deberá emplearse una función exponencial que muestre un cambio porcentual constante, mas de una variación constante en cada periodo, para expresar de mejor forma el ajuste de la tendencia de los datos. La expresión de la ecuación exponencial es:
() ) () () Donde g es la tasa de crecimiento porcentual constante que se estima para el futuro. Modelo de regresión múltiple, se aplica cuando hay dos o mas variables independientes que deben usarse para calcular el valor de la variable dependiente y asume la foma:
La solución de la ecuación exige procedimientos bastante complejos para determinar el valor de las constantes. Sin embargo en la actualidad existen programas computacionales disponibles que facilitan su cálculo. En términos generales, la lógica de la solución es la subyace en los modelos de regresión lineal, es decir haciendo uso del método de mínimos cuadrados ordinario o de máxima verosimilitud, estos pueden identificar las relaciones entre las variables.
