Carrera: Ingeniería en sistemas computacionales. Catedrático: Raúl Federico Mela Flores. Asignatura: Álgebra. Módulo: 1. Álgebra Tarea: 1. Ecuaciones y eliminación de Gauss Jordan. Alumno: Rodolfo Prieto Prieto Santiago Matrícula: A13000461
Instrucciones Realiza los siguientes ejercicios.
a) De las siguientes ecuaciones, ¿Cuáles son lineales en 1-
x1, x2 y x3
?
2 5 x x x 1 2 3
Solución
El término radical no es lineal, por tanto, la ecuación no es lineal . 2-
2
x 1
x x 8 2
3
Solución
El término x-2 no es lineal, por tanto, la expresión no es lineal 3-
3 x x x x 1 2 13
Solución
El término x1x3 no es lineal, por tanto, la expresión no es lineal . 4-
7 3 x x x 1
2
3
Solución
Dado a que todos los términos son lineales, podemos afirmar que la ecuación es lineal. 5-
5 x x x 2 1 2 3 3
Solución
El término no es lineal, por tanto la ecuación no es lineal . 6-
1 3
1
x x 2 x 1
2
33
Solución
El término √ no es lineal, por tanto, la ecuación no es lineal . b) Dado que 7-
k es
una constante, ¿Cuáles de las siguientes ecuaciones son lineales?
x x x s e n 1 2 3
Solución
Como k es constante , y dado a que todos los términos en x son lineales, por tanto, la ecuación es lineal .
8-
1 kx x 9 1 k 2
Solución
Sabemos que k es constante, y dado a que las variables en x son lineales, entonces, la ecuación es lineal. 9-
k
2 x 7 x x 1 2 3
Solución
En este caso es constante, y como todas las variables en x son lineales, entonces la ecuación es lineal. c) Identifique los elementos (1,3), (3,3), (3,2), (4,4), (2,3)
2 3 8 1 0 6 2 6 9 1 0 1
10.-
9
2 2 2
(1,3) = - 8
Solución (3,3) = 9 (3,2) = - 6
(4,4) = 2
(2,3) = 6
d) Hallar la matriz aumentada de cada uno de los siguientes sistemas de ecuaciones
lineales.
11.-
4 x1 2x2
1
4 x1 5x2
3
7 x1 3x2
2
x 2 1
12.-
Matriz aumentada
2x 1 3
x x 4x 0 2 1 2 3
Matriz aumentada
x1 x2 x3 6 6
x x 2 1 2
13.-
x x 4
3 x x 2 3
5
x 5
x x 7 3 4
Matriz aumentada
4
-2
1
4
5
-3
7
3
2
2
0
2
1
2
-1
4
0
6
1
-1
6
1
-2
0
-1
1
4
0
1
1
0
-1
2
0
0
1
7
0
1
x1
14.-
x2
7
x3
3
Matriz aumentada
1
0
0
7
0
1
0
3
0
0
1
-2
2
e) Encuentre la matriz que resulta después de aplicar la operación elemental de la
derecha.
15.-
16.-
40 2 6 1 2 R 3 9 (1 21 9 2 3 2
=
1
3
-2
0
1
2
-3
9
9
2
3
2
1 1 2 3 R 1171 3R 3 ( 2 ) 45 3 2
=
1
2
3
-1
-1
1
7
1
0
-8
-1
-1
f) Resuelva estos sistemas usando el método de Gauss-Jordan.
17.-
2x2 x 8 1 x 3 x 2 1 1 2
Solución 1
-2
-8
2
-3
-11
← + ()
De la última matriz, se sigue que:
1
-2
-8
0
1
5
← +
1
0
2
0
1
5
Verificación
() -8 () ()
Dado a que con los valores obtenidos las ecuaciones del sistema se satisfacen, entonces, podemos afirmar que la solución del sistema es
2 x 2 x 4 x 1 1 2 3
18.-
x x 3 1 2
x 3
2 x x 2 x 1 1 2 3
Solución
2
2
-4
14
3
1
1
8
2
-1
2
-1
=
1
1
-2
7
0
-1
-3.5
6.5
0
0
-4.5
4.5
1
0
0
2
0
1
0
3
0
0
1
-1
1
1
-2
7
3
1
1
8
2
-1
2
-1
.
=
+ +
=
1
1
-2
7
0
-2
7
-13
0
-3
6
-15
. +
1
1
-2
7
0
1
-3.5
6.5
0
0
1
-1
=
1
1
-2
7
0
1
0
3
0
0
1
-1
=
1
1
-2
7
0
1
-3.5
6.5
0
-3
6
-15
+
=
+
=
1
1
0
5
0
1
0
3
0
0
1
-1
=
Verificación
+ () + () () + + + + () + + () + + () + () Dado a que con los valores obtenidos, las ecuaciones del sistema se verifican, entonces, podemos concluir que la solución del sistema es
