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Problemas resueltos de Máquinas Hidráulicas
1.- La turbina hidráulica de flujo axial que se esquematiza en la figura tiene un
caudal de agua de 75 m 3/s, un radio externo de R= 5 m y una una altura de álabes álabes h= 0,5 m. En el plano meridiano del esquema se indica la representación circular y en el plano transversal la ortogonal del fluido entre la entrada (1) y salida (2) del rodete. La temperatura del agua es 20º C y la turbina gira a 60 rpm. Las componentes periféricas de la velocidad absoluta tanto a la entrada como a la salida son de mayor valor que las correspondientes a las velocidades de arrastre. Las velocidades relativas w 1 y w2 forman respectivamente ángulos de 30º y 10º 10º con la perpendicular perpendicular al área de de flujo.
h
Tomando como partícula o trayectoria media, la situada sit uada a un radio R − , se 2
pide: a) Ángulos β 1 y β2 de los alabes de la turbina. b) Componentes tangenciales Cu 1 y Cu2. c) Par real o al freno, si se estiman unas pérdidas hidráulicas de 2,2 m y unas
pérdidas orgánicas de 1,12 m en la turbina. Esta turbina fue ensayada en un laboratorio de modelos reducidos, con un modelo que trabajaba a velocidad de sincronismo en un salto neto 0,75 veces el salto neto de la turbina prototipo, y obtenía un par real aproximadamente 0,011 veces el par real de la turbina prototipo. Se pide: d) Escala geométrica, Q y velocidad de giro del modelo. e) Pérdidas hidráulicas y orgánicas del modelo.
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Resolución
Q=75 m3/s R=5 m N=60 rpm h=0,5 m a)
β 1=120º β 2=100º
U 1 Q
=
2 ⋅ π ⋅ r 60
π ⋅ 2 ⋅ R −
=
60
h
2
⋅ 60 = 29'84m / s
= Cm1 ⋅ S = Cm1 ⋅ π ⋅ ( R 2 − ( R − h )2 ) = Cm1 ⋅ π ⋅ (25 − (4'5)2 ) = 75 Cm1=5’02m/s
b) Cu1; Cu2; tg 30 =
tg10 =
x cm1 x 1 cm2
⇒ x = 2 ′9 → Cu1 = u1 + x ⇒ Cu1=32,74 m/s ⇒ x 1 = 0′85 → Cu2 = u2 + x ' ⇒ Cu2=30,72 m/s
c) Creal; hfh = 2´2m; hfo = 1´12m; He = 1 g ⋅ (Cu1 ⋅ u1 − Cu 2 ⋅ u 2 ) = 6 ′ 15m He = Hn − hfh → Hn = 8 ′ 35m Hr = He − hfo → Hr = 5′ 03m Pr = γ ⋅ Qu ⋅ Hr = 9800 ⋅ 75⋅ 5′ 03 = 3697050w = 3697,050 kW
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Cr = Pr /ω =
Pr 2π ⋅ N
= 60
d) PROTOTIPO
Ppr = d)
⇒ Cr=588402,4 N⋅m
MODELO
Hp = 8´35m Cpr = 588402´4 N·m Np = 60 rpm 3 Qp = 75 m
3697050 2π ⋅ 60 60
Hm = 0´75 Hp = 6´26m Cmr = 0´011 C pr = 6472´42 N·m P r m 6472´42 = 2π ⋅ Nm
Cmr =
s
⇒ Pr m=677,8 Nm
60
3697 kw
λ ; Qm; Nm
Partiendo del parámetro de potencia y el de altura:
τR = P /ρ N3 D5 ⇒ Pp /Pm = (NP / Nm)3 (DP / Dm)5 µR = gH / N 2 D2 ⇒ NP / Nm = (HP / Hm)1/2 (Dm / DP) Sustituyendo: (1)
Pp Pm
Hp
3
Dp
2
2
3697 ⋅ 10
= ⋅ ⇒ = Hm Dm 677 ′8 ⋅ Nm 6′ 26 1
(2)
Nm Np
8′ 35
3
3
2
9 ′5 ⋅ Dm
2
1
Hm 2 Dp Nm 6 ′ 26 2 9 ′5 = ⇒ = ⋅ ⋅ 8 ′ 35 Dm 60 Hp Dm
Nm · Dm = 493´536
Operando: Nm = 212´2 rpm (2)
5454 ′48
m
139
=
Dm
2
= 139.Nm2 /493,5362
La velocidad de giro tiene que ser de sincronismo luego:
→ Nm =
3000
p
; p
=
3000 212 ′2
⇒ p = 14 ,136 (pares de polos)
Tomamos, el número entero mas proximo de pares de polos: p = 14
Nm =
3000 14
= 214 ′28rpm ⇒ Nm = 214,28 rpm
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Sustituyendo en la expresión obtenida a partir el coeficiente de altura: Dm = 2 ′30m
λ =
Dm Dp
= 0′ 24
Tomamos el coeficiente de apertura: φR = Q / D2 (gH)1/2 1
Qm Qp
2
Hm 2 Dm ⋅ ⇒Qm=3,74 m3 /s = Hp Dp
e) hf mh ; hf mo hf mh = 0`75 · 2´2 = 1´65 mca hf mo = 0´75 · 1´12 = 0´84 mca
2.- La central de Alto Lindoso de Portugal, consta de 2 turbinas Francis cuya
potencia real nominal instalada total es de 317 MW, la energía neta por unidad de masa en dichas condiciones es de 2703 J/kg y el caudal total consumido 130 m 3/s. Cada turbina arrastra un alternador de 14 pares de polos, el rendimiento orgánico es 0,97 y el volumétrico 1. Se pide: a.- Altura efectiva, rendimiento manométrico y velocidad específica dimensional de
cada turbina. b.- Ángulo que forman los álabes del distribuidor a la salida, y ángulos de los álabes
del rodete a la entrada y a la salida, en las condiciones nominales indicadas. c.- Cálcular y dibujar a escala geométrica los triángulos de velocidades a la entrada y
a la salida del rodete. d.- Grado de reacción de la turbina, y presión a la salida del rodete. Estudiar la
cavitación. Los ensayos para esta turbina se hicieron mediante un modelo reducido de aproximadamente D 1=310 mm de diámetro y un salto neto de 22,5 m y se utilizó la semejanza restringida de Froude. e.- Calcular el diámetro D 1 del modelo, la velocidad de rotación que hubo que utilizar
en los ensayos , el caudal circulante y las perdidas de carga en el modelo.
Datos: Diámetro y altura a la entrada D 1 = 4,35 m, b 1 = 0,817 m ; Diámetro a la salida
D2 = 3,70 m ; Z1- Z2 = 0,5 m ; altura del tubo difusor 3,5 m ; perdida de carga en la cámara espiral y distribuidor 10,5 m ; y en el tubo difusor 1,5 m ; Energía cinética en el canal de desagüe ≅ 0.
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