FISICA l EFRAIN EUGENIO CASTILLO ALEJOS
RICHARD HILDEBRANDO VILCAPOMA SILVA. Código: 20170405F
1°
Problema 1 1.-Calcular la resultante y el momento resultante en la Fig. 1
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗
=(0,0,-70) =(-90,0,0) =(0,0,-400)
=(0,-144,108) =(0,-54,-72)
=(18,5,0) =(18,0,0) =(9,0,0)
=(0,12,16) =(0,24,32)
Resultante :
∑
= (-90 , -198 , -434)
CALCULANDO LOS MOMENTOS PARA CADA FUERZA :
⃗ τ ⃗ 180 05 700 τ ⃗ ⃗ 90 18 00 00 0 τ ⃗ ⃗ 90 00 400 ⃗ ⃗ τ 00 144 12 10816 ⃗ ⃗ τ 00 54 24 72 32 τ τ τ τ ∑ = x
=
=
x
=
=0
=
x
=
= 3600j
= x
=
= 3600i
=
=
=0
x
= -350i + 1260j
= ( -250,0,0) = (0,18,24)
=(0,-45,-60)
= (0,-300,0)
= ( 3000,4533,-36)
Problema 2: 2.Se lanza una partícula del punto (4,5,3)m con una velocidad inicial ((2,3,-4)m/s ,debido a la gravedad y el viento tiene una aceleración (1,-2,0). Hallar el tiempo cuando: a) a es ortogonal a v b) a es paralelo a v c) cuando llega al suelo
a) Vo= (2,3,-4)
a= (1,-2,0)
∫ ∫ => ∫(1,2,0) ∫
a=
=>
=
=
=>(t,-2t,0)=V-Vo => V=Vo + (t,-2t,0) => V= (2,3,-4) + (t, -2t,0) V=(2+t,3-2t,-4) Ahora para que la a sea ortogonal a V El producto escalar de ambos debe ser cero. a.v = (1,-2,0).(2+t,3-2t,-4)=0 a.v=(12+t,4t-6,0)=(0,0,0) =>4t-6=0 => t=1.5s b) para que la a sea paralela a V debe cumplir que => µa=µv =>
(,−,)=(+,−.−) √ √ −+ −+ => =t+2 −+ => =(2) =>5 -8t+29=5( +4t+4) =>5 -8t+29=5 +20t+20 =>
||=||
=> 28t=9 => t= s c) ro = (4 , 5 , 3) m
= a
vo = (2 , 3 , -4) m/s
a = (1 , -2 , 0) m/
dv = a.dt
v∫vo
=
t∫to .
v – (2 , 3 , -4) = (t , -2t , 0) v = (t+2 , -2t+3 , -4)
= v
dr = v.dt
∫rro ∫tto . =
2 3 24 35
r – (4,5,-3) = ( r=(
,-
,-
Tiempo en el cual cae al suelo. (z=0
, -4t)
, -4t+3)
⟹
-4t+3=0
⟹
t = )
Problema 3
3.-Dos trenes viajan cada uno con una velocidad de 25 km/h van al encuentro en la misma recta .Un cóndor que vuela a 50km/h sale volando de un tren cuando los trenes están separados 50km hacia el otro tren. Al llegar a este se regresa al primero, después al segundo, y así sucesivamente Cuantos viajes puede hacer el cóndor de un tren a otro antes de que se estrellen. (Suponga que el cóndor mide 1 m) Datos:
: Velocidad de los trenes 1 y 2 = 25km/h : Velocidad del cóndor =50km/h : Distancia inicial entre trenes = 50km =50000m
*La longitud del cóndor es de 1 m
-De los datos se puede verificar que la relación entre las velocidades es:
2 =
-Despejaremos una relación que permita obtener lo que queremos:
= v dr = vdt ∫ = ∫ r- = v (t- ) ∆r= v∆t →
→
→
∆r= v∆t Como estamos trabajando en un solo eje, entonces la relación será:
d=v.t
Primer viaje El cóndor tendrá que avanzar una cierta distancia, y hasta ese momento, el tren hacia el cual se dirigirá también habrá avanzado cierta distancia, encontrándose así los dos
- = 50000- -
De (1)
(3 ) =50000
→
→
-
)
- =50000 ( + →
=50000
- = …. (a)
*Pero la nueva distancia entre los trenes será:
= -2( - )
Ya que los dos trenes han avanzado lo mismo en el mismo tiempo.
De (a)
=
=Tiempo que se tarda el cóndor en llegar al otro tren en el primer viaje
Segundo viaje
La nueva distancia entre los trenes será
El cóndor girara y tendrá que llegar al tren 1, entonces:
) - = -
.
→
. =
( +
→
=
De (1)
.
(3 )
=
→
= …..(b)
*Pero la nueva distancia entre los trenes será
=
=
-2( . )
*Ya no es necesario seguir hallando viaje por viaje, se halla la regla de correspondencia de la distancia entre los trenes: Distancia entre los trenes luego de “n” viajes =
Pero para que el cóndor siga haciendo viajes, la distancia entre los trenes tiene que ser mayor o igual a la longitud del cóndor.
Donde
≥1m =50000m
Analizando (a) y (b) Cuando n sea 9, la distancia será de 2.540263171m, por lo tanto el cóndor podrá hacer un viaje más Cuando n sea 10, la distancia será de 0.84675439m entonces el cóndor no podrá hacer otro viaje. Por lo tanto 0.84675439 m no puede ser mayor que 1m Entonces: # viajes = 9
Problema 4 4.- La aceleración a de una corredera unida a un resorte es proporcional al desplazamiento X a partir de la posición en que la fuerza del resorte es nula y está dirigida en sentido contrario al desplazamiento, la relación existente , a= x donde K es una constante . La velocidad de la corredora es cuando x = 0 y si t=0 cuando x=0, hallar:
A) El desplazamiento B) La velocidad en cualquier instante C) Graficar el desplazamiento, la velocidad y la aceleración
a=- x
. =-x V =- x ∫ =∫ x dx . =- V= d= d = dt = dt − ∫ − =∫ ⁄ dt sin−( ⁄)= ⁄ t X= ⁄ sin( ⁄ ) d * d = v :. V = cos( ⁄ )
*
d = a d
⁄ sin(⁄ )
:. a = -
Problema 5
5. La torre vertical que se ilustra en la figura está sujeta por las dos extensiones de los cables. Se desea amarrar el extremo A de la torre de una retenida de alambre que forme un ángulo de 45° con la horizontal. Dicha retenida se tensa hasta lograr que la resultante de las tensiones en los 3 alambres se vertical a lo largo de la torre. Hallar la tensión necesaria en la retenida y las coordenadas “x”,” y” del punto en que debe ser anclada en tierra.
Por el ángulo de 45° :
(,− .,−) +. +(−) ) (, , − . Ṫ2= ++(−.) (, B,−) Ṫ3= A+ +(−) Ṫ1
30 +
=
=
î – ĵ - ǩ î + ĵ - ǩ Ṫ2= () î + () ĵ – ǩ Ṫ3= √ √ √ Ṫ1=
En el eje “X” la resultante es nula:
… (I)
+ + () = 0 √ En el eje “Y ” la resultante es nula: –
+ + () = 0 √
Resolviendo:
+ () = 0 … (II) √ + () = 0 … (III) √ Igualando (II) y (III) : A= 183K, B= 2446k Reemplazando en (I) A=29.91639 B=2.23822
Hallando T3 en III:
+ () = 0 Reemplazando B √ T3= 9009.95845
