SOLUCIONARIO
Matemática secundaria
I OBRA COLECTIVA, DISEÑADA, CREADA Y PRODUCIDA BAJO LA DIRECCIÓN DE: ERLITA ERLIT A OJEDA ZA ÑARTU DRA. EN CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
d a d i n U
1
9.
Busca solucio soluciones nes 1.
n[P(B – A)] = 24 = 16
Pág. 11
Clave:
b
Clave:
d
Clave:
a
Clave:
d
Clave:
c
Clave:
d
Clave:
c
Clave:
d
Clave:
e
F = {6; 9; 12; 15; 18} → n(F) = 5 Clave:
2.
(B – A) = {6; 3; 5; 7} → n = 4
10. Del
d
gráfico:
C – (A
È B)
= {9}
n(A) = 5 y n(B) = 4 n(A) � n(B) = 5 – 4 = 1 Clave:
11. A
a
= {2; 6; 9}, A
È B
= {3; 4; 5; 6; 7; 9}
→ (A È B)' = {0; 1; 2; 8; 10}
x = 2; 3; 4; 5
3.
B = {3; 4; 5; 6; 7}
→ A = {4; 9; 16; 25}
n(A
È B)
=5
4 + 9 + 16 + 25 = 54 Clave:
c 12. n(A)
4.
x = 5; 6; 7; 8
=7
n° subconjuntos = 27 = 128
B = {12; 14; 16; 18} 12 + 14 + 16 + 18 = 60 Clave:
e 13. V
5.
F F V
2a – 8 = 64 A = 36 Piden:
36 = 6 Clave:
6.
14. n(B)
b
=6
6
2 – 1 = 63
a – 10 = b a – b = 10
15. 2
n
= 256 → n = 8
Piden: (a – b)2 = 102 = 100 Clave:
a 16.
O I R A N O I C U L O S
4x – 1 = 11
7.
y =6
Luego: 3(x + y) = 27
I.
= 15
y + 4 = 10
x=3
8.
Clave:
17. 4
d
5
= 210 → n° elementos = 10
(A – B) = {p, e}
(V )
II.
A ∆ B = {p, e, u}
(F)
(A
III.
(A
( V)
n [P[(A
È
B) = {p, e, r, u}
18. A È B
Clave: 2
n° subconjuntos propios = 24 – 1
c
= {1; 3; 4; 6} A B = {4; 6}
È B)
– (A
È B)
B) = {1; 3}
– (A
B)]
= 22 = 4 Clave:
2
a
o f e r o C s e n o i c i d E
Matemática 1 - Secundaria
19. n(M È Q)
= n(M) + n(Q) – n(M
Q)
38 = 26 + 22 – n(M Q)
N(M
Q)
– 1 = 13
{{3}; 4}
No es element elemento o de A Es subconjunto de A
e Clave:
b
Clave:
d
Clave:
a
Clave:
d
6y + 2 = 14
x=7 Piden:
No es subconju subconjunto nto de A es elemento de A
= 10 Clave:
20. 2x
{3} ⊂ A
y =2
x+y=8
26.
x+4= 9 =3 Clave:
x + z = 10
a
(+)
x + z = 12 2(x + y + z) = 30
21.
10x – 4 = 6
x + y + z = 15
2y + 8 = 14
x =1
y =3
Piden: (x + y)
3
3
4
= 64 Clave:
27. A È B
b
A (A
22.
De A: 3a + 4 = 10 → De B: b – 4 = 2 En C: 3(2) + 6
a=2
B
= {a, b, m, n, p, q} = {m , p}
È B)
n[(A
– (A
È B)
B)
– (A
= {a, b, n, q}
B)]
= 24 = 16
→ b= 6 → c = 12
→ A È B È C = {2; 10; 12} Clave:
28.
c
A 23.
Q = {27; 30; 33; 36; 39; 42}
x
10
6
R = {30; 36; 42; 48} Q ∆ R = {27; 33; 39; 48} Q – (Q ∆ R) = {24; 30; 36; 42; 45; 51} Clave: Q
È R
N[P(Q
Del dato (A
e
= 24
10 + x + 6 = 24 = x = 8 Piden: n(A) + n(B) = (10 + 8) – (8 + 6)
= {27; 30; 33; 36; 39; 42; 48} È R)]
È B)
=4
= 27 = 128 Clave:
d
Busca soluciones 24.
VVFF
1.
Clave:
b
P = 65
N = 70 a
o f e r o C s e n o i c i d E
25. Subconjuntos
15
b
de A
Ø; {{1; 2}} ; {{3}} ; {4}; {{1; 2} , {3}}; {{1; 2}; 4} ; {{3}; 4} ; {{1; 2}; {3}; 4}
Del gráfico: a + 15 = 65
Las afirmaciones falsas son:
Matemática 1 - Secundaria
O I R A N O I C U L O S
Pág. 15
3
3
a = 50
5.
N = 20
b + 15 = 70
T = x
b = 55 12
Piden: 50 + 15 + 55 = 120 Clave:
8
a
d Del gráfico
2.
N
M
a = 15
15
20
12 + 8 + a = 35
55
x =8+a x = 23
x
Clave:
d
Del gráfico: 6.
a + 15 = 65
F = 100
P = 90
a = 50 b + 15 = 70
60
40
50 10
b = 55 Luego: 20 + 15 + 55 + x = 110 x = 20
Clave:
a
Del gráfico: 100 + 30 + 10 = x
90
3.
F = 40
x = 160
B = 60 22
18
Clave:
42
e
7.
x
A = 120
B = 160 30
Del gráfico:
90
70
x + 22 + 18 + 42 = 90 → x = 8 Clave:
b Solo uno de ellos
y = 15 O I R A N O I C U L O S
30 + 70 = 100
31
4.
Clave:
JF = 22 x
a
8.
a
I
= 40
E = 60 5
Mes de octubre = 31 dias
35
25
15 + a = 31 a = 16 x + a = 22
Un solo idioma
x + 16 = 22 x =6 4
5 + 25 = 30 Clave:
c
Clave: 4
b
o f e r o C s e n o i c i d E
Matemática 1 - Secundaria
170
9.
T = 80
E = 100
S = 70 x
80 – x
70 – x
150
12.
T = 80
100 – x
30
x
80 – x
Del gráfico: Del gráfico
80 – x + x + 70 – x + 30 = 170
100 + x + x + 80 – x = 150
180 – x = 170
180 – x = 150
10 = x Clave:
30 = x
e Solo estudio 100 – x = 70
200
10.
F = 140
Clave:
e
I = 100
140 – x
x 100 – x
30
13.
M = 13
20
T = 16 13 – x
Del gráfico:
x
16 – x
6
190 – x+ x + 100 – x + 20 = 200 260 – x = 200 Del gráfico:
60 = x No consumen pan integral
13 – x + x + 16 – x + 6 = 30
140 – x + 20
35 – x = 30
140 – 60 + 20 = 100
5 =x Clave:
c
Clave:
b
11.
F = 76%
Q = 68%
120
14.
76 – x
x
U = 68 68 – x
CH = 72
8% 68 – x
x
72 – x
14
O I R A N O I C U L O S
Del gráfico: 76 – x + x + 68 – x + 8 = 100
Del gráfico:
152 – x = 100
68 – x + x + 72 – x + 14 = 120
52 = x o f e r o C s e n o i c i
154 – x = 120 Rpta.: 52%
34 = x Clave:
e
Clave:
d E
Matemática 1 - Secundaria
5
b 5
105
15.
T = 45
240
18.
C = 54 45 – x
x
54 – x
B
F 90
2x
18
45 – x + x + 54 – x + 18 = 105
x
Del gráfico:
117 – x = 105
2x + 90 + x = 240
12 = x
x = 50
No conocen Trujillo 54 – x + 18
Solamente fútbol = 2x
= 54 – 12 + 18
2(50) = 100 Clave:
= 60 Clave:
d 19.
H = 39
A = 26 39 – x
x
26 – x
= 60
Mujeres
Varones
Cantan
18
12
30
No cantan
10
20
30
= 3x
16.
c
15
x Se completa en el cuadro
Del gráfico:
x = 20 + 12 = 32
39 – x + x + 26 – x + 15 = 3x
Clave:
80 – x = 3x
e
80 = 4x 20 = x Total de encuestados:
20.
= 3x
Extranjeros
= 60 Clave:
17.
O I R A N O I C U L O S
Hombres
e
Mujeres
180 C = 90
38
36
24
= 146
x
64
44
82
74
B = 60 54
Peruanos
Se completa en el gráfico
x
H + M = 146 64 + M = 146 → M
= 82
C = (180 : 2) = 90 B = (180 : 3) = 60
Hombres peruanos
Del gráfico: 90 + 24 + x = 180 x = 66
6
x + 44 = 74 Clave:
d
→
x = 30 Clave:
6
a
o f e r o C s e n o i c i d E
Matemática 1 - Secundaria
21.
Laptop
No Laptop
30
x
V
23.
= 180
28 P = 60
M = 48 18
18
M
x + 20
60
14
10
8 12
6
Del gráfico: 30 + x + 20 + x + 60 = 180
Q = 42
2x + 110 = 180 x = 35 Mujeres en total
Los tres productos = 60 : 6 = 10
x + 20 + 60 = 115 Clave:
A. 18 + 8 + 6 = 32
Clave:
d
B. 14 + 18 + 12 = 44
Clave:
b
C. 14
Clave:
a
e
22.
100 G=5
24.
T = 47 51 – x
x
47 – x
27
Rock
No Rock
H
3x
15
M
25
x
= 80
Del gráfico: n(G') = 49 → n(G) = 100 – 49 = 51
3x + 25 + 15 + x = 80
n(T’) = 53 → n(T) = 100 – 53 = 47
x = 10 Bailan rock = 3x + 25 = 55
Del gráfico:
Clave:
51 – x + x + 47 – x + 27 = 100
e
125 – x = 100 25 = x
25.
a = 51 – x
N = 58
a = 51 – 25 → a = 26
b = 47 – 25 → b = 22
46 – x
15
16 + 24 – x + 18 + x + 46 = x + 15 = 110
Solo una de los cursos: a + b
119 – x = 110
26 + 22 = 48
9=x Clave:
d
Clave:
d E
Matemática 1 - Secundaria
O I R A N O I C U L O S
k = 64 V 24 – x 18 x 16
b = 47 – x
o f e r o C s e n o i c i
110
7
a 7
H 10 usan lentes
26.
Sentados Parados
M
2.
10
= 53
A × B = {(4; 6), (4; 10) (4; 14), (8; 6), (8; 10) (8; 14)} A × B tiene 6 pares ordenados
26
6
Clave:
x
14
32
21
3.
A × B = {(m; a), (m; m), (m; o), (m; r) (a; a), (a; m), (a; 0), (a; r)} Tiene 8 elementos
H + M = 53 Del gráfico: H + 21 = 53 → H = 32 En hombres: 10 + x + 14 = 32 → x = 8 Clave:
4.
d
83
5.
27.
D = 48
C = 54 x
a y
18
6.
Clave:
a
Si n(A × B) = 99 ∧ n(A) + n(B) = 20 n(A × B) = n(A) × n(B) Cumple los valores 9 y 11 Donde n(A) > n(B) → n(A) = 11 ∧ n(B) = 9 Clave:
d
Clave:
e
R = {(7; 3); (9; 5)} Dom (R) = {7; 9} Suma de los elementos = 7 + 9 = 16
30 = a + x + y (+)
35 = c + y + z
7.
101 = a + b + c + 2(x + y + z) …(I) •
b
z
R = 53 36 = b + x + z
Clave: FVFV
b
c
•
d
83 = a + b + c + x + y + z + 18 65 = a + b + c + x + y + z
B = {3; 4; 5; 6} , A = {4; 6} R = [(3; 6), (4; 4), (4; 6), (5; 4), (5; 6), (6; 4), (6; 6)} Tiene 7 pares ordenados
…(II)
Clave:
d
Clave:
a
Clave:
c
(II) en (I) 101 = a + b + c + x + y + z + x + y + z 101 =
65
8.
+x+y+z
R = {(3; 5), (5; 7)} n(R) = 2
36 = x + y + z Al menos dos lugares 36 + 18 = 54 O I R A N O I C U L O S
Clave:
Busca soluciones 1.
9.
Pág. 18
P = {1; 2; 3; 4} , Q = {2; 4} P × Q = {(1; 2), (1; 4), (2; 2), (2; 4), (3; 2) (3; 4), (4; 2) (4; 4)} Pares ordenados: (2; 2) y (4; 4) Clave:
8
b
A = {2; 4; 6}, B = {5; 7} , C = {2; 3} A È B È C = {2; 3; 4; 5; 6; 7} n(A È B È C) = 6
= {4; 5} → n(c) = 2 (B – A) = {4; 5; 6} → n(B – A) = 3 n[C × (B – A)] = 2 × 3 = 6
10. C
d
Clave: 8
e
o f e r o C s e n o i c i d E
Matemática 1 - Secundaria
11. R
= {(2; 4), (3; 9)} Ran(R) = {4; 9} Piden: 4 × 9 = 36
6.
Clave:
d
la gráfica x = 2 → y = 2(2) = 4 x = 4 → y = 2(4) = 8 x = 6 → y = 2(6) = 12 la regla será y = 2x
M–S=D 3S – S = 8 976 S = 4 938 M = 3(4 938) M = 14 814
12. Observando
8.
Clave:
e
Clave:
c
Clave:
d
Clave:
c
M + S + D = 200 M
Clave:
M = 100
e
D + M = 145 D + 100 = 145 13. A
= {0; 2; 4}, B = {1; 3}, C = {1; 2; 3} A È B = {0; 1; 2; 3; 4} (A È B) C = {1; 2; 3} n[(A È B) C] = 3
D = 45
9.
Clave:
Busca soluciones 1.
ab + ba 187
María = 8 × 20 × 25 = 4 000 Luis = 6 × 25 × 25 = 3 750 En total: 4 000 + 3 750 = 7 750
10. De
d
L: 4 254 F: 1 869 + 4 254 = 6 123 L + F = 4 254 + 6 123 = 10 377
Clave:
1 semana = S/. 60 × 5 = S/. 300 Ganancia: 1 año <> 54 semanas → 54 × 300 = 16 200 Gastos: 1 año <> 12 meses → 12 × 1 150 = 13 800 Ahorra : 16 200 – 13 800 = 2 400 Clave:
a + b = 23 – c a + b + c = 23 En abc + bca cab 2553
b 11.
3.
2(a + b) = 34 a + b = 17
Pág. 24
Clave: 2.
b
a7b b=5 4 a=9 3a00 a + b = 9 + 5 = 14
o f e r o C s e n o i c i
6
7
9
8
9
4
Clave:
b
×
3
M + S + D = 4 874 M + M = 4 874 M = 2 437
2
0
3
Suma = 2 + 9 + 9 + 8 + 6 = 28 Clave:
b
d E
Matemática 1 - Secundaria
d
d 12.
5.
Clave:
O I R A N O I C U L O S
9
9
13. 18 × 5
= 90 38 × 25 = 950 Sumando: 950 – 20 = 860
19. 152
8
19 → q1 Se triplica el dividendo Clave:
456 8
d
57 → q2 q2 = 3q1 → se triplica
14. D
=d×q Q = 192 → q = 64 3 D = 192 × 64 = 12 288 Clave:
15. d
20.Suma
e
= 7; q = 53 ; rmáx
c
Clave:
d
Clave:
b
Clave:
c
Clave:
a
= 1 + 6 + 4 + 6 + 6 + 3 = 26
21. rexc
+ rdef = divisor rdef = 27, divisor = 35 D = 35 × 13 + 27 D = 482
D = d × q + rmáx D = 7 × 53 + (7 – 1) D = 377 Clave: 16. d
Clave:
a
= 67 ; q = 39 ; rmin
22. A
= 50 (50 + 1) = 2 550 B = 502 = 2 500 A – B = 2 550 – 2 500 = 50
D = 67 × 39 + 1 D = 2 614 Clave:
b 23. D
17. Compra
= dq + r ...(I) D = 9 520 + r ...(II) (I) = (II) dq + r = 9 520 + r dq = 9 520 d × 952 = 9 520 d = 10
= 18 × 540 = 9 720
1ra venta = 12 × 12 + 6 = 150 unidades
150 × S/. 50 = S/. 7 500 2da venta = 5 × 12 + 6 = 66 unid <> 33 pares 33 × 95 = 3 135 Total en venta = 7 500 + 3 135 = 10 635 Ganancia = 10 635 – 9 720 = 915
24.
Clave: O I R A N O I C U L O S
18. Sean
a
3 1cbd1
los factores: a × b
Si a × b = P
Reconstruyendo
4 × a × 5b
5 577
a=5
20 × a × b
3
b=7
16 731
c=6
P
d=3
20 × P Multiplicando por 20
a × b × c × d = 5 × 7 × 6 × 3 = 630 Clave:
10
a ab b ×
e
Clave: 10
b
o f e r o C s e n o i c i d E
Matemática 1 - Secundaria
N = ...450 + 37 N = ...487 Piden: 4 + 8 + 7 = 19
25. A
= (1 + 2 + 3 + 4 + … + 90) – (1 + 2 + 3 + …. + 29) A = 90(90 + 1) – 29(29 + 1) 2 2
A = 45 × 91 – 29 × 15
Clave:
e
Clave:
c
Clave:
c
A = 4 095 – 435 = 3 660 Clave:
a
30.
N = 45q + 3q N = 48q
abc –
26.
cba
m=3
r < 45 pero r = 3q
n=9
→ 3q < 45
→ m × n = 3 × 9 = 27
6mn
q < 15 Clave:
27. a
qmáxima = 14
c
N = 48 × 14 → N = 672
+ b = 6 551 → (I)
a b 76 b–1
31.
a = 76b + (b – 1) → (II) (II) en (I) 76b + b – 1 + b = 6 551 78b = 6 552 b = 84 a = 6 467 Diferencia: a – b = 6 467 – 84 a – b = 6 383
7 845 +
a=7
2 216
b=3
8 942
c=2
19 123
d=0
Piden: abd : c 730 : 2 = 365 32. Sea
a×b×c=P
5a × 4b × (c : 5) Clave:
4abc
c
P 28.
→ 4P
abcd mqr 13395 10716 21432 2263755
El producto original quedó multiplicado por 4. Clave:
Busca soluciones Clave:
38 37 ...275 N = 38(...275) + 37
2.
Clave:
c
Clave:
d
Clave:
e
O I R A N O I C U L O S
A = 32 × 4 × 0 × 5 + 8 A = 30 + 8
(...275) × 38 ...200 ...825 ...450
A=9 3.
2 × 92 × 5 = 810
d E
Matemática 1 - Secundaria
34 – 196 81 – 14 = 67
29. N
o f e r o C s e n o i c i
Pág. 28
d 1.
d
11
11
4.
x 2 4 2 A = 4 · 4 x × 5 x × 5 = 16 × 25 = 400 4 ×5
25m =
= 3820
2
M : N = 3820 : 3400 = 3420
d
258 = 253 → m = 3 255
5n = 56 × 58 n
40 + 1 2
N = 3(1 + 3 + 5 + ... + 39) = 320 = 3400 Clave:
5.
40
= 3(1 + 2 + 3 + ... + 40) = 3
12. M
3
4
13.
7
5 =5 ×5 =5 →n=7
5×3×2
e
Clave:
b
Clave:
d
Clave:
e
Clave:
c
6(8 + 9 + 13) × 5 5 25 60
m + n = 3 + 7 = 10 Clave:
Clave:
660 × 5 5 × 5 6× 5×5
e
30 6.
3n · 35 × 5m × 53 2 34 × 5m × 51 × 3n = 3 × 5 = 75
3×2×1
= 72×3×2
14. a
Clave:
c
a6 = (72)6 → a = 72 1
7.
4
A = 83 – 2 4
b = 34 B = 53 + 11
A = 81
B = 64
A=3
B=8
b = (32)2 a · b = 72(32)2 = 63
A × B = 3 × 8 A × B = 24 Clave:
a a 2
15. ((a 8.
E = [(3 + 5 × 9) : 4] × 16
= (52 – 5) 5 · 5
E = 12 × 4 = 48 Clave:
9.
3
) – aa) 5 · aa
= 100
d
3
A= 1+7
B = 14 + 8
A=2
B=4
16.
2×1+1–2 84 + 6 + 8 + ... + 40 = 8 2 81 + 3+ 5 + ... + 37 819
BA = 42 = 16 Clave:
10. M
O I R A N O I C U L O S
5
= 8·4
M=2 M+N =3
e
Busca soluciones
N = 27 – 4 × 5 N=7
1.
Clave:
4 375 8
a
55 7
11.
Pág. 32
37 546 8 66 68 8 2
4 8 8 0 1
52012 × 51 × 72012 × 72 (5 × 7)2012 × 5 × 72 = 352012 352012
4 375 = 10 427(8) Suma de cifras = 1 + 0 + 4 + 2 + 7 = 14
5 × 49 = 245 Clave:
12
= 857
c
Clave: 12
b
o f e r o C s e n o i c i d E
Matemática 1 - Secundaria
2.
5354(6) = 5 × 63 + 3 × 62 + 5 × 6 + 4 = 1 222
7.
A base 10 1 001 101(2) = 1 × 26 + 1 × 23 + 1 × 22 + 1 = 77
Producto de cifras: 1 × 2 × 2 × 2 = 8 Clave:
A base 5
e
77 5 2 15 5 3.
0 3 → 302(5)
4240(5) = 4 × 53 + 2 × 52 + 4 × 5 + 0 = 570
Clave:
d
Clave:
d
Clave:
b
Suma de sus cifras: 5 + 7 = 12 Clave: 4.
8 749 17
8.
a
49 2 1 24 2 0 12 2
7 1 249
34
54
6
7
0 6
2
0
3
2
1
1
178 7
59 38 3
25 7
3
49 = 11 0001(2)
4 3
Suma de sus cifras: 1 + 1 + 1 = 3 8 719 = 34 336(7) Suma de cifras: 3 + 4 + 3 + 3 + 6 = 19 Clave:
9.
c
A base 10 3 303(4) = 3 × 43 + 3 × 42 + 3 = 243
5.
A base 7
A base 10
243 7
245(6) = 2 × 63 + 4 × 62 + 5 × 6 + 1 = 607
5 34 7
A base 9
Producto de sus cifras
9 67 9
4 × 6 × 5 = 120
4 7
2451(6) = 744(9) Clave:
6.
4 → 465(7)
6
607 9
10. 8 709
c
6
3 1451 6 5
A base 10
241 6 1
888(9) = 8 × 92 + 8 × 9 + 8 = 728
40 4
A base 4
6
O I R A N O I C U L O S
6 6 0 1
728 4
8 709 = 104 153(6)
182 4
Clave:
2 45 4
b
1 11 4 o f e r o C s e n o i c i
3 2 11. I
888(4) = 23 120(4)
d E
Matemática 1 - Secundaria
Clave:
a
y IV porque las cifras son menores que la base Clave:
13
d 13
12.
I. 87(a) porque en base mayor y todos son de 2 cifras. Clave:
10(2) = 2
13. I.
17. N
→ N = 2354(7)
a
(V )
18.
II.
45(6) > 44(6) (V )
están en bases iguales
III.
80(9) < 64(8) (F)
porque 80(9)
43(5) = 35(6) (V )
Clave:
e
Clave:
b
Clave:
c
Clave:
d
Clave:
c
m4(8) = m6(7) 8m + 4 = 7m + 6 m=2 m
m = 22 = 4
Tiene base mayor y sus cifras IV.
= 2 × 73 + 3 × 72 + 5 × 7 + 8
porque en base 10 son iguales
Rpta. VVFV Clave:
e 19.
a0(9) = a6(7) 9a = 7a + 6
14. 4m27(8)
m<8 ∧ m
a=3
a2 = 9
m = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} Suma de los valores posibles 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 Clave:
d
20. a(a
– 2)(a + 3)(8)
a<8 15. A
a+8<8
base 10
a–2<8
a<5
1346(8) = 1 × 83 + 3 × 82 + 4 × 8 + 6 = 742 A base 9
a = 0; 1; 2; 3; 4
742 9
a≠0∧a≠1
a < 10
Valores posibles: 2; 3; 4
82 9
Piden 2 + 3 + 4 = 9
1 9 9 0 1
1346(8) = 1014(9) Suma de sus cifras: 1 + 0 + 1 + 4 = 6
21. 4(b
Clave:
+ 1)b(5)
b<5 b+1<5
c
b<4 O I R A N O I C U L O S
16. 95
a base 8 b = 0; 1; 2; 3
95 8
Valores posibles: 0; 1; 2; 3
7 11 8
Piden: 0 + 1 + 2 + 3 = 6
3 1 95 = 137(8) = abc(8) a = 1, b = 3, c = 7 a + b + c = 1 + 3 + 7 = 11
22. m(m
Clave: 14
b
+ 1)m(5)
m+1<5 14
o f e r o C s e n o i c i d E
Matemática 1 - Secundaria
m<4
3333(4) = 3 × 43 + 3 × 42 + 3 × 4 + 3 = 255 F = 15 + 80 + 255
m≠0
F = 350
Valores posibles: 1; 2; 3 Clave:
23. b(b
c
27.
– 2)6(7)
b<7
b1(a)
a<5
b
b = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6
b<0a<5∧b>2
b≠0 ∧ b≠1
a = 4, b = 3
Valores posibles 2; 3; 4; 5; 6 hay 5 valores
Clave:
b
→ abc(8) = 765(8)
Al sistema nonario
A base 10
6 27
9
0
3
c
501 9 6 55 9 1 6 → 616(9) Rpta: 616(9)
M = 3063(9) Clave:
b
29. m(m
= 4 × 83 + 5 × 82 + 7 × 8 + 3 = 2 427
+ 1)(m – 3)(9)
m+1<9
A base 6
m<8
2 427 6
m = 7 el mayor posible
404 6 2
Clave:
A base 9
249 9
3
e
765(8) = 7 × 82 + 6 × 8 + 5 = 501
2 244 9
25. P
Clave:
abc(8) > posible a ≠ b ≠ c
M = 73 × 6 + 72 × 3 + 7 × 5 + 4 = 2 244
3
d
a6 = 43 = 64
28. 24.
2a(5)
Clave:
m(m + 1)(m – 3)(9) = 7(7 + 1)(7 – 3)(9)
67 6 1
11
6
5
1
O I R A N O I C U L O S
= 784(9) 784(9) = 7 × 92 + 8 × 9 + 4 = 643 Clave:
c
P = 15 123(6) Clave: o f e r o C s e n o i c i d E
a 30. 3a(a
26. 1111(2)
a<5
= 1 × 23 + 1 × 22 + 1 × 2 + 1 = 15
2222(3) = 2 × 33 + 2 × 32 + 2 × 3 + 2 = 80
Matemática 1 - Secundaria
– 2)(5)
a = 0; 1; 2; 3; 4 15
15
a≠0 ∧a≠1
33. A
base 10
a = 2; 3; 4
400(8) = 4 × 82 = 256
El menor valor es 2
A base 9
→ 3a(a – 2)(5) = 320(5)
256 9
320(5) a base 10
4
28 9
320(5) = 3 × 52 + 2 × 5 = 85
1
3
85 a base 4 314(9) = a1b(9) → a = 3
85 4 1 21 4
b=4
1 5
4
1
1
b
4
Piden: a = 3 = 81 Clave:
a
Clave:
a
Clave:
e
320(5) = 1111(4) Clave: 31. A
b
34.
45(a) = 32(a + 4) 4a + 5 = 3 (a + 4) + 2
base 10
4a + 5 = 3a + 12 + 2
1426(7) = 1 × 73 + 4 × 72 + 2 × 7 + 6 = 559
a=9
A base 4
45(9) = 4 × 9 + 5 = 41
559 4 3 139 4 3
34 4 2
8
4
0
2
35.
62(a) = 44(a + 3) 6a + 2 = 4(a + 3) + 4 6a + 2 = 4a + 12 + 4
20233(4) = a0abb(4) → a = 2
a=7 44(a + 3) = 44(10)
b=3 Piden: (a + b)(b – a) = (2 + 3)(3 – 2) = 51 = 5 Clave:
44 a base 9 44 9
d
8 4 32. A
base 10 3
2325(7) = 2 × 7 + 3 ×
72
44 = 49(9) + 2 × 7 + 5 = 852
A base 6 O I R A N O I C U L O S
852 6 6 142 4
560 = 512a + 64d + 8c
3
3540(6) = abc0(6) → a=3 b=5
c=4
↓
↓
↓
1
0
6
Piden: a+b+c=1+0+6
a × b × c = 3 × 5 × 4 = 60
=7 Clave:
16
= abcd(8)
560 + d = 512a + 64b + 8c + d
23 6 5
36. 56d
6
e
Clave: 16
e
o f e r o C s e n o i c i d E
Matemática 1 - Secundaria
S olución de problema
Se completa el gráfico:
Pág. 34
59 + 32 + x = 98
1.
80 A = 50
x=7 Clave:
M = 40 30
20
20
d
x 5.
60 F = 36
N = 26
Del gráfico: 36 – x x
50 + 20 + x = 80
26 – x
x = 10 Clave:
b 36 – x + x + 26 – x + 6 = 60 68 – x = 60
2.
8=x M = 27
C = 30
Solo fútbol: 36 – x 36 – 8
x
12
28
x = 27 – 12
Clave:
6.
90
x = 15 Clave:
b
BR = 52
BA = 44 38
3.
c
14
x
80 I = 42
U = 90
P = 35 n(BR’) = 38 → n(BR) = 90 – 38 = 52 42 – x x
35 – x
n(BA’) = 48 → n(BA) = 90 – 46 = 44 Se completa el gráfico: 44 + 38 + x = 90
42 – x + x + 35 – x = 67
x=8
Clave:
a
77 – x = 67 10 = x
Clave:
7.
22 D = 59
4.
98 C = 59
o f e r o C s e n o i c i
21 12
32
8 7
14
40 9
23
25 M = 55
d E
Matemática 1 - Secundaria
T = 71 30
R = 44 47
O I R A N O I C U L O S
135
a
17
17
Del gráfico:
10.
44
En un solo taller
O = 78
P=
30 + 40 + 25 = 95 Clave:
x
m
e
g
42
n
10 c
31
15 8.
27
137
B
18 A = 60
27 = 15 + a → a = 12
B = 70
12
20
42 = m + a → 42 = m + 12 → m = 30
10
30
8
38 14
44 = m + b → 44 = 30 + b → b = 14 78 = a + m + b + n → 78 = 12 + 30 + 14 + n → n = 22
22
31 = n + 2 → 31 = 22 + c → c = 9
25
150 = 78 + 15 + 9 + 10 + x 150 = 112 + x
C = 59
38 = x a. Solo de las dos marcas 12 + 10 + 14 = 36
Clave:
a. 38 no recibieron medallas
d
30 + 12 = 42 c. 30 + 38 + 25 = 93
Clave:
c
Clave:
d
10 + 14 = 24
M iscelánea 1.
9.
280 30 P = 115 10
b
30
20
Pág. 35
Clave:
d
55 35
2.
55
•
N = 140 115 + 55 + 35 + 55 + x = 280
•
260 + x = 280 x = 20 Clave:
18
Clave:
Compra: 1 990 Ganancia: 1 990 : 10 = 199 Venta: 1 990 + 199 = 2 189
M = 120 55
O I R A N O I C U L O S
c
b. Platos pero no de bronce:
b. "A" pero no "B".
50
Clave:
a
Herencia : S/.420 000 1ra persona: x 2da persona: x + 68 000 → x + x + 68 000 = 420 000 2x = 352 000 x = 176 000 El más beneficiado x + 68 000 176 000 + 68 000 244 000 Clave:
18
e
o f e r o C s e n o i c i d E
Matemática 1 - Secundaria
3.
Taller de práctica
Andrés = x Benito = x – 5 000 Coco = x + 6 000 • A + B + C = 39100 x + x – 5 000 + x + 6 000 = 39 100 3x + 4 000 = 39 100 3x = 38 100 x = 12 700 • Aportes Benito = 12 700 – 5 000 = 7 700 Andrés = 12 700
Pág. 37 130
1.
S = 60
B = 70 35
25
50
x
Un solo artefacto 35 + 50 = 85 Clave:
b
Ningún artefacto 60 + 50 + x = 130 x = 20
4.
Tablets: 3 docenas = 36 unidades Costo unitario: S/. 600 • 1ra ganancia: 20 × S/. 50 = S/. 1 000 • El resto es 16 El par S/. 1 280 → c/u = S/. 640 Ganancia en c/u = S/. 40 • 2da ganancia: 16 × S/. 40 = S/. 640 • Ganancia total: 1 000 + 640 = S/. 1 640
2.
• •
• Clave:
5.
N° de estudiantes = x 11x + 9 = 471 11x = 462 x = 42
3.
Clave:
6.
•
•
7.
o f e r o C s e n o i c i
a
Platos Entrada = 3 platos Principal = 5 platos Combinación = 3 × 5 = 15
Clave:
d
4.
d
Edades de los hermanos: A y B • A>B • A + B = 40 A = B + 12 • II en I B + 12 + B = 40 B = 14 → A = 26
d E
Matemática 1 - Secundaria
5.
Clave:
e 19
Clave:
a
Clave:
b
Clave:
b
x + 2 = 22 x = 20 x + y = 28 20 + y = 28 y=8 x – y = 20 – 8 x – y = 12
F = {1; 2; 3;4} → n(F) = 4 G = {0; 1; 2} → n(G) = 3 n(F × G) = n(F) × n(G) =4×3 = 12
M = 18, R = 15 Dentro de 6 años → (18 + 6) + (15 + 6) = 45 años
Luciana : S/. 1 200 Giovanna = S/. 1 200 + S/. 500 = 2 000 J + G = 2 000 + 1 200 J + G = 3 200
Clave:
c
Clave:
a
O I R A N O I C U L O S
19
6.
•
Dos amigos A y B, como A + B = 584 A=x B = 3x • A + B = 584 x + 3x = 584 x = 146 → A = 146 Clave:
7.
11.
N = 36 4x 24 c
12
8
x
4x = 24 → x = 6 Encuestados en total 24 + 12 + 8 + 5 = 50
• •
Gasta S/. 79 × 3 = S/. 237 Paga: S/. 100 × 3 = S/. 300 Vuelto: 300 – 237 = S/. 63 Clave:
Clave:
a
Clave:
b
Clave:
d
Clave:
a
e 12. •
8.
T = 20
78 a base 5
De A × B obtenemos: A = {1; 3; 6} B = {6; 7; 9} A D B = {1; 3; 7; 9} n(A D B) = 4
• •
78 5 3 15 5 0 3 78 = 303(5) •
Luego:
13.
8
303(5) = a0a(5) → a = 3 •
aa = 33 = 27 Clave:
e 14.
9.
136(8) = 1 × 82 + 3 × 8 + 6 = 94 • •
ab = 94 a=9;b=4 a × b = 9 × 4 = 36 Clave:
O I R A N O I C U L O S
abc × 7
d a04 +
• 4 + a + b = 1a
a0a
c=1 b=2
4 + a + b = 10 + a
b0b
bb47 a=3 • Reconstruyendo 321 × 7 2247 • ab + c = 32 + 1 = 10
1b1a
b=6 • a + a + b = 1b 2a + 6 = 16 2a = 10 a=5
• Clave:
20
abc× mn 6048 3024 36288
15. 10.
256 + 28 = 2 + 256 = 258
d
a × b = 5 × 6 = 30 Clave:
20
c
o f e r o C s e n o i c i d E
Matemática 1 - Secundaria
16. •
•
abc(a) mayor posible ∧ a ≠ b ≠ c
186(9); 1577(8); 605(7)
abc(9) = 876(9)
a × b = 7 × 8 = 56
A base decimal
Clave:
b
2
876(9) = 8 × 9 + 7 × 9 + 6 = 717 Clave:
d 55
21.
12 F = 29
17. •
G = 31
60m(11) = 735 6 × 112 + 0 + m = 735 726 + m = 735
7
11
m=9 •
8
10
m2 = 92 = 81
4
10 9
13
7 Clave:
c
V = 27 Beben un solo sabor
18. •
10 + 7 + 10 = 27
aa(12) = 104
Clave:
a . 12 + a = 104
d
a=8 •
2a = 2(8) = 16 Clave:
135
22.
e
MP
C y
18 19. •
•
1m2m(14) = 123
x
A base 4 123 4 2 7
4
3
1
18 + 24 + 32 + 5 + 14 + x + y + z = 135 93 + x + y + z = 135 x + y + z = 42
m=3 Clave:
Clave:
d
23. A × B
o f e r o C s e n o i c i d E
O I R A N O I C U L O S
e
= {(3; 2) (3; 1) (3; 3), (2; 2) (2; 1) (2; 3)}
B × A = {(2; 3), (2; 2) (1; 3), (1; 2), (3; 3), (3; 2)}
15aa(b) ; 605(a)
(A × B)
Comparando 6
È
(B × A) = {(3; 2), (3; 1), (3; 3) (2; 2) (2; 1) (2; 3) (1; 3) (1; 2)}
Tiene 8 elementos
→ a = 7 ∧ b = 8
Clave:
Los numerales serian
Matemática 1 - Secundaria
14
CH
1323(4) = 1m2m(4)
20. 1b6(9) ;
z
32
3 30 4
•
5
24
21
e 21
24. De
S upérate
M–S=D
Por dato (M + 483) – (S + 128) = 731 1.
M – S + 483 – 128 = 731 D = 376 Clave:
25. rd
a
Compra 9
Regalan Recibe 1 10 ×77 ×77 77 770
= 5re → d = 72
Clave:
a
Clave:
d
rd + re = 72 6re = 72 re = 12, rd = 60
q = 60 = 20 3 Piden:
2.
D = 72 × 20 + 60 D = 1 500 Clave:
26. aa
= bb – 33
a
Saldo 100 k – 81 k = 19 k 19 k = 38 000 k = 2 000 Herencia = 100 k = 100 × 2 000 Herencia = S/. 200 000
(I)
aa + bb = 143
Sea el total 100k Luego: El 1ro recibe 45% (100k) = 45 k El 2do recibe: 60% (45 k) = 27 k El 3ro recibe: 1 (27 k) = 9 k 3 Total 81 k
(II)
(I) en (II) bb – 33 + bb = 143 2bb = 176 bb = 88 → b = 8 En aa = 88 – 33 aa = 55 → a = 5 a × b = 5 × 8 = 40 Clave:
c 3.
O I R A N O I C U L O S
27. 66b
+ 7b = 7bc
660 + b + 70 + b = 700 + 10b + c 730 + 2b = 700 + 10b + c 30 = 8b + c Dando valores
1
22
2
14
3
8
Recibe 9 billetes de S/. 50
→ b = 3 ∧ c = 8 bc + cb = 38 + 83 = 121 Clave:
22
Consideramos que recibieron: m billetes de S/. 50 n billetes de S/. 10 → m + n = 64 → total de billetes 50 m + 10 m = 1 000 → sueldo total Simplificando y ordenando ambas ecuaciones 5 m + n = 100 (–) m + n = 64 4 m = 36 m=9
e
Clave: 22
a
o f e r o C s e n o i c i d E
Matemática 1 - Secundaria
d a d i n U
2 Busca soluciones 1.
2.
3.
4.
luego a = 2, 5, 8 "a" puede tomar tres valores
Pág. 46
8k £ 200 k £ 25 Como "k" tiene 25 valores, también habrá 25 múltiplos de 8. Clave: c
8.
3 → 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39 4 → 4, 8, 16, 20, 28, 32, 40 total: 20 números Clave: c
9.
12 + 14 + 15 + 16 + 18 + 20 + 21 + 22 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 = 268 Clave:
a
Clave:
c
Clave:
c
Clave:
c
Clave:
c
65a = 8 a=6
CDA = (1 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 12 CDB = (1 + 1)(2 + 1)(2 + 1) = 18 18 – 12 = 6
= 23 · 32 · 5 CD360 = 4 · 3 · 2 = 24 270 = 2 · 33 · 5 CD270 = 2 · 4 · 2 = 16 180 = 22 · 32 · 5 CD180 = 3 · 3 · 2 = 18 520 = 23 · 5 · 13 CD570 = 4 · 2 · 2 = 16 El número 270 tiene tantos divisores como 520
10. 360
40 = 23 · 5 CD40 = (3 + 1)(1 + 1) = 8
Clave: 5.
1 200 = 24 · 3 · 52 CD1200 = (4 + 1)(1 + 1)(2 + 1) = 30 Clave:
6.
o f e r o C s e n o i c i d E
5x2 = 4 x2 = 4 x = 1, 3, 5, 7, 9 xmáx = 9
200 = 24 · 3 · 52 CD1 200 = 5 · 2· 3 = 30 550 = 2 · 52 · 11 CD550 = 2 · 3 · 2 = 12 luego 30 – 12 = 18
11. 1
d
Clave: Clave:
b
O I R A N O I C U L O S
e
e = 24 · 32 · 5 CD720 = 5 · 3 · 2 = 30 150 = 2 · 3 · 52
12. 720 7.
2 +a +5 +6 =3 a + 13 = 3
Matemática 1 - Secundaria
23
23
= 23 · 3 · 5 = 2(22 · 3 · 5) luego CD(pares)120 = 3 · 2 · 2 = 12
CD150 = 2 · 2 · 3 = 12 luego: 30 – 12 = 18
17. 120
Clave:
13.
b
18. 2a7a3a
7 a4 a3=7 –3 –1 2 3 1 –21 – a + 8 + 3a + 3 = 7 2a – 10 = 7 a=5
c
Clave:
a
Clave:
d
Clave:
d
= 11
–+–+–+ –2 + a – 7 + a – 3 + a = 11 3a – 12 = 11 a=4 Clave:
14. a5 a1
Clave:
d
= 11
19. A
–+–+ –2a + 6 = 11 a=3
:B=
153 · 482 122 · 30
A · B = 23 · 32 · 52 CDA·B = 4 · 3 · 3 = 36 Clave:
d
· B = 202 · 453 · 123 · 302 A · B = 24 · 52 · 36 · 53 · 26 · 33 · 22 · 32 · 52 A · B = 212 · 311 · 57 CDAB = 13 · 12 · 8 = 1 248
20. A 15. ba
=5 a=5 5b = 8 b=6 piden: 5 + 6 = 11 Clave:
e 21. 5ab46a
O I R A N O I C U L O S
46a = 8 a=4 16. 9x
=5 x=5 xy7 = 9 y=6 piden 5 – 6 = –1
5+4+b+4+6+4=3 b + 23 = 3 b = 1, 4, 7 menor suma 4+1=5 Clave:
24
=8y3
b
Clave: 24
c
o f e r o C s e n o i c i d E
Matemática 1 - Secundaria
= 22n · 3n · 3n · 5n P = 22n · 32n · 5n (2n + 1)(2n + 1)(n + 1) = 75 n=2 piden: 22 + 2 + 1 = 7
22. P
26. ab(2a)(2b)
1 000a + 100b + 20a + 2b 1 020a + 102b 102(10a + b) 2 · 3 · 17ab Es divisible por 2, 3, 17 Clave:
e
2n + 3 27. 2
= 22 · 32 · 52 CD900 = 3 · 3 · 3 = 27 N = 2 · 3n + 1 · 7 CDN = (2)(n + 2)(2) = 24 n=4 N = 2 · 35· 7 N = 3 402 piden: 3+4+0+2=9
23. 900
Clave:
e
Clave:
b
Clave:
e
· 3n
luego: (2n + 4)(n + 1) = 60 (n + 2)(n + 1) = 6 · 5 n=4
Clave:
= 2b · 3b · 5a CDN = (b + 1)(b + 1)(a + 1) = 147 (b + 1)(b + 1)(a + 1) = 7 · 7 · 3 De donde: b = 6, a = 2 piden 2+6=8
28. N
e
= 3x · 5y · 7z Del dato: 30 = 2 · 3 · 5 por comparación: x = 4, y = 2, z = 1 N = 34 · 52 · 7 N = 14 175 piden: 1 + 4 + 1 + 7 + 5 = 18
24. N
29. número
Clave:
de alumnos = 4 y 9 número de alumnos = 36 Luego: mínimo número de alumnos = 36
c
Clave:
a
25. Múltiplos
o f e r o C s e n o i c i d E
de 2: 500 valores Múltiplos de 3: 333 valores Múltiplos de 3: 66 valores Luego habrán 500 + 333 – 166 = 667 valores que cumplen Piden 6 + 6 + 7 = 19 Clave: d
O I R A N O I C U L O S
Matemática 1 - Secundaria
30. N
= número de alumnos Por dato N = 9 y 17 N = 153 = 153k
25
25
k+2 34. 4 – 4k = 22k + 4 2k 4
350 < 153k < 500 de donde: k=3 N = 153(3) N = 459 no usan anteojos 4 × 459 = 204 9 Clave:
2 (2 – 1) 22k · 3 · 5 CD = (2k + 1)(2)(2) = 92 de donde: k = 11 piden 11 – 1 = 10
e
31. A
= 15 + 13 B = 15 + 11 A × B = (15 + 13)(15 + 11) A × B = 15 + 143 A × B = 15 + 8
35. N
Clave:
– 22k
los números múltiplos de 7 = 7k 7k £ 400 k £ 57,1 "k" toma 57 valores, luego hay 57 números múltiplos de 7, es decir: 400 – 57 = 343 números no son múltiplos de 7
b
Clave:
c
Clave:
e
= número de personas sobrevivientes
3 → N = 105 N= 5 7 se deduce sobrevivientes: 105 luego hay 105 = 15 niños 7
e
Clave:
32. Calcula
Clave:
= 5 y 9 → a = 5, luego: a542ba = 9 5+5+4+2+b+5=9 b + 21 = 9 b=6 piden: 5 + 6 = 11
36. a542ba
d
= 24n luego: 4n + 1 = p 4n = p – 1 también 256n = 28n CD256n = 8n + 1 CD256n = 2p – 1
33. N
O I R A N O I C U L O S
37. 3
Clave: 26
+ a + 5 + 4 +a + b + 1 + 3 = 9 (2a + b) + 16 = 9 de lo cual 2a + b = 11 a –b = 4 entonces a=5
d 26
o f e r o C s e n o i c i d E
Matemática 1 - Secundaria
b=1 piden 5 ·1 = 5
41. 10
Clave:
= 10k por dato: 1 000 £ 10k £ 10 000 100 £ k < 1000 k = 100...999 "k" puede tomar 999 99 = 900 valores luego hay 900 números múltiplos de 10
a
38. Del
dato 2a 4a4 = 11 +–+–+ 2 – a + 4 – a + 4 = 36 10 – 2a = 11 a=5 c
+ ba descomponiendo 10a + b + 10b + a 11a + 11b 11(a + b) siempre será divisible la suma por 11
· 3n · 7n–1) luego (2)(n + 1)(m) = 40 (n + 1)(m) = 20 ...(I) 2(3n · 7m) luego: (n + 1)(m + 1) = 30 ...(II) (I) : (II) m = 2 m+1 3 m = 2, n = 9 piden (2)(9) = 18
a
= 3 y 11
Para 3 8 + a + 6 + 6+ b = 3 (a + b) + 20 = 3 Para 11 8 – a + 6 – 6 + b = 11 8 – a + 6 – 6 + b = 11 8 – a + b = 11 a–b=8 a + b = 10 de donde a =9 b =1 piden 9 + 1 = 10
Matemática 1 - Secundaria
d
43. 7(2
Clave:
d E
Clave:
= 2n · 3n+1 · 5n+1 del dato 2(2n–1· 3n+1· 5n+1) (n) (n + 2)(n + 2) = 4 · 6 · 6 n=4 2 piden 4 = 16
39. ab
o f e r o C s e n o i c i
c
42. N
Clave:
40. 8a66b
Clave:
Clave:
O I R A N O I C U L O S
c
44. N
Clave:
= 8 = 8k 99 < 8k < 1000 12, 3 < k < 125 k = 13, ..., 124
a 27
27
Como deben terminar en 6 k = 17, 22, 27, 32, ...., 122 "k" toma 122 – 12 = 22 valores 5 por lo tanto hay 22 números en total
48. ab
Clave:
+ ba = 7 + 5 10a + b + 10b + a = 7 + 5 11a + 11b = 7 + 5 11(a + b) = 7 + 5 buscando un 7 + 5 = 11 11(a + b) = 28 + 5 a+b=3
a
= (2x)x descomponiendo: (2x) · 10 + x 21x de donde: 3·7·x los factores son: 3y7
Clave:
a
Clave:
a
Clave:
b
45. N
49. varones
Clave:
=7 7 + 5 = 60 mujeres = 5 7 = 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, .... 5 = 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 25, .... se deduce varones: 35 mujeres: 25 conforman el 2do grupo 2 · 35 + 2 · 25 7 5 10 + 10 = 20 alumnos
a
46. 93a1a9b
=5y9 Para 5, entonces b = 0. 93a1a90 = 9 9+3+a+1+a+9=9 2a + 22 = 9 a=7 luego: x=7+0 x=7
50. 9
– 2 – 4 – 6 – .... – 400 9 – 2(1 + 2 + 3 + .... + 200) 9 – 2(1 + 200) · 200 2
Clave:
O I R A N O I C U L O S
47. Aplicando
criterio de divisibilidad por 9: 2 + 2 + 2 + ... + 2 + 2 → 400 200 cifras Luego 400 : 9 = 9 + 4 residuo = 4
51. Calculamos
Clave: 28
9 – 40 200 9 – (9 + 6) 9 – 6 ≡ 9 + 3
a
los múltiplos de 7 que no terminan en
cero o cinco 99 < 7k < 1 000 14 · 1 < k < 142,3 k = 15, ..., 142 "k" puede tomar:
e 28
o f e r o C s e n o i c i d E
Matemática 1 - Secundaria
142 – 14 = 128 valores Ahora eliminamos los que terminan en 0 a 5 15 · 20 · 25 · .... 140 Retiramos 140 · 10 = 26 valores 5 Quedan 128 – 26 = 102 números Clave:
55. P
= n000...000 k cifras descomponiendo polinómicamente P = n . 10k–1 expresando como módulo 9 p = n(9 + 1)k–1 P = n(9k–1 + 1) P=9+n luego residuo: n; 0
d
52. N
= 10 – 1 N=9–1 N=5–1 N=4–1 luego: N + 1 = 2 520 N = 2 519 (menor posible) además 2 519 = 11 luego el residuo es cero
Clave:
a
Clave:
c
56. N
Clave:
d
Clave:
c
= 1 + 3 + 5 + 7 + ... + k N = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2n – 1) de lo cual: k = 2n – 1 También • 2n – 1 = 7 → 2n = 7 + 1 ...(1) • (2n – 1) + 1 = 15 → 2n = 15 ...(2) de (1) y (2) 7 + 1 = 15 o 7x + 1 = 15y de donde x = 2 y = 1 (no cumple) x = 17 y = 8 (si cumple) Luego: N = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 119 N = 3 600 piden 3 × 6 × 0 × 0 → 0
53. N
= 33 = 33k además 99 < 33k < 1 000 3 < k < 30 · 3 k = 4, ..., 30 "k" puede tomar 30 – 3 = 27 valores luego hay 27 números
54. Descomponiendo
o f e r o C s e n o i c i
= 2x · 3y Por dato CD( A) = x + 1 y + 1 = 12 2 2 (x + 2) (y + 2) = 46 2 CD(A ) = (2x + 1)(2y + 1) = 117
57. A
1 000a + 100b + 20a + 2b 1 020a + 102b → 102 (10a + b) 102ab 2 · 3 · 17 · ab donde: ab = 23 · 3 = 24 (para que cumpla con los 30 divisores) a=2b=4 a + b = 2+ 4 = 6
d E
Matemática 1 - Secundaria
↓
4 6 hay 2 números Clave:
c
O I R A N O I C U L O S
↓
6 4 Clave:
29
b 29
= 2m · 3n del dato (m + 1)(n + 1) = 24 y (m + 1)(n + 1) = 2 × 12
58. N
Si y = 5 → 1x5 = 3 6+x=3 x : 0, 3, 6, 9 4 valores Luego habrán 7 números que cumplen.
de lo cual m + 1 = 2 → m = 1 n + 1 = 12 → n = 1 luego N = 2 · 311 N = 354 294 Piden: 3 + 5 + 4 + 2 + 9 + 4 → 27
Clave:
Busca soluciones 1.
Clave:
d
7 59. abba = 63 9
2.
Por 7 → a b b a –1 2 3 1
3.
Luego: –a + 2b + 3b + a = 7 5b = 7 b = 0; 7
Si b = 7 → a77a = 9 14 + 2a = 9 → a = 2 Los números pueden ser: 9 009 y 2 772 hay 2 números
5.
Clave: O I R A N O I C U L O S
60. 1xy
= 15
c
5 3
Por 5 → y = 0 ; 5
6.
Si y = 0 → 1x0 = 3 x+1=3 x : 2, 5, 8 3 valores
Pág. 51
120 = 21 · 3 · 5 180 = 22 · 32 · 5 420 = 22 · 3 · 5 · 7 Luego MCM = 23 · 33 · 7 × 5 MCM = 2 520 Clave:
a
Clave:
a
Clave:
d
Clave:
a
Clave:
a
Respuesta a) mayor
1 008 = 24 · 32 · 7 2 100 = 22 · 3 · 52 · 7 MCM = 24 · 32 · 52 · 7 CDMCM = 5 · 3 · 3 · 2 = 90
Si b = 0 → a00a = 9 2a = 9 → a = 9 4.
A = 27 · 33 · 55 B = 25 · 312 · 52 MCM = 27 · 312 · 55 A = 214 · 33 · 5 B = 22 · 33 · 53 Piden MCD (A ; B) = 22 · 33 · 5 MCD (A · B) = 540 a × b = 3 264 MCM = 1 Se sabe (1)(MCM) = 3 264 MCM = 3 264 Clave:
30
30
e
d
o f e r o C s e n o i c i d E
Matemática 1 - Secundaria
7.
MCD × MCM = a × b (15)(60) = a × b luego a × b = 900
luego MCD (600; 810; 930) = 2 × 3 × 5 = 30 finalmente salto de mayor longitud: 30 cm Clave:
8.
b
a + b = 20 a–b=4 luego a = 20 + 4 → a = 12 2 b = 20 – 4 → b = 8 2 Entonces: MCD (12; 8) = 4
1245
e
14. Sean
2
3
3
1
2
540
165
45
30
15
165
45
30
15
0
Piden: 165 + 45 + 30 + 15 = 255 11. Expresando
Clave:
e
3
2
3
b
7
3
1
7
3
1
0
Clave:
a O I R A N O I C U L O S
m = 22 · 3 · 13 · m 143 m = 11 · 13 m de donde MCD (156 m; 143 m) = 13 · m del dato 13 · m = 182 → m = 14
15. 156
e
= 23 · 3 · 52 810 = 2 · 34 · 5 930 = 2 · 3 · 5 · 31
12. 600
Matemática 1 - Secundaria
1
b = (3)(7) + 3 → b = 24 k a = (1)(24) + 7 → a = 31k por condición 31k = 24k = 84 → k = 12 finalmente a = 372 ; b = 288 piden 372 + 288 → 660
en factores primos
Clave:
d E
a
"a" y "b" los números
a
21 = 3 × 7 39 = 3 × 13 7=7 3=3 de donde MCD = 1 MCM 3 × 7 × 13 = 273 Piden MCD × MCM → (1)(273) → 273
o f e r o C s e n o i c i
Clave:
=2×3×5 21 = 3 × 7 35 = 5 × 7 MCM (30; 21; 35) = 2 · 3 · 5 · 7 = 210 además 210 min ≡ 3 k 30 min volverán a coincidir a las 6 am + 3 h 30 min 9:30 am
La única pareja de números que cumple con la condición es 18; 9. Clave: c
10.
c
13. 30
Clave:
9.
Clave:
Clave: 31
b 31
Piden el menor 36 (90) → 3 240
16. MCM
(12k, 24k) = 240 24k = 240 k = 10 piden 102 – 10 + 2 = 92
17.
1380
Clave:
b
1
1
1
1
1
1
10
850
530
320
210
110
100
10
530
320
210
110
100
100
0
d
Clave:
c
Clave:
a
= 218 · 312 · 58 B = 215 · 316 · 510 · 720 de donde MCD = 215 · 312 · 58 = 2x · 3x · 5x luego x = 15 y = 16 · 12 z=8 piden 15 + 12 + 8 = 35
21. A
MCD = 10 Piden 1 + 1 + 1 + 1+ 1 + 10 = 16 Clave:
Clave:
b 22. N
= 296 · 332 · 532 84 = 280 · 340 · 740 MCD = 280 · 332 luego (80 + 1)(32 + 1) = 2 673 divisores comunes Clave:
= 6, 7, 13 + 5 N = 546 + 5 el menor será N = 1 092 + 5 → 1 097
32 18. 12 40
b
23. MCD(270,
390, 450) = 30
luego: 390 + 450 = 9 + 13 + 15 = 37 número de bolsas = 270 + 30 30 30
19.
280 O I R A N O I C U L O S
32
1
3
2
4
217
63
28
7
63
28
7
0
Clave:
24.
El mayor es 280. Clave:
20. MCD
d
[k(36, 54, 90)] = 90 · 18
luego k = 90 32
80 = 24 · 5 108 = 22 · 32 32 = 25 MCD = 22 MCM = 25 · 33 · 5 piden MCM = 25 · 33 · 5 = 23 · 32 · 5 MCD 22
Clave:
d
c
o f e r o C s e n o i c i d E
Matemática 1 - Secundaria
= 22 · 3 · 11 450 = 2 · 32 · 52 342 = 2 · 32 · 19 MCM = 22 · 32 · 52 · 11 · 19 = 188 100 como da residuo 5, el número será: 188 105 Clave:
25. 132
29. MCD(a,
b, c) = MCD [MCD(a, b); MCD (b, c)] MCD (a, b, c) = MCD (12; 30) MCD(a, b, c) = 6 Clave:
a
(a, b, c) = MCD [MCD(a, b); MCD (b, c)] MCD (a, b, c) = MCD[90; 132] MCD (a, b, c) = 6 Clave:
c
= 2 · 32 · 2n · 3n · 5n → A = 2n+1 · 3n+2 · 5n B = 32 · 5 · 22n · 5n → B = 22n · 32 · 5n+1 MCM(A, B) = 22n · 3n+2· 5n+1 MCD(A, B) = 2n+1· 32 · 5n Reemplazando en el dato y efectuando: 2n · 3n = 7776 6n = 65 → n = 5 Clave:
c
d 30. MCD
26. MCM
(6, 8, 10, 12) = 120 del 7 al 30 de abril = 23 días Del 1 al 31 mayo = 31 días Del 1 al 30 junio = 30 días Del 1 al 31 julio = 31 días 23 + 31 + 30 + 31 = 115 días por lo tanto coinciden el 4 de agosto
31. A
Clave:
b
= 23 · 32 90 = 2 · 32 · 5 MCD (72, 90) = 2 · 32 = 18 Por lo tanto capacidad de botella 18 = 6 litros 3 número de botellas 72 + 90 = 12 + 15 = 27 6 6
27. 72
Clave:
= 23 · 3 50 = 2 · 52 60 = 22 · 3 · 5 MCM (24; 50; 60) = 23 · 3 · 52 = 600 Ahora 999 < 600 k < 10 000 (k = # entero) 1,66 < k < 16,6 k = 2, ...., 16 luego hay: 16 – 1 = 15 múltiplos
32. 24
c
28. –2,
o f e r o C s e n o i c i
x, x + 2 –2 + x + x + 2 = 54 3x = 54 x = 18 Los números son 16, 18, 20 24 18 · 2 · 32 20 = 22 · 5 MCM = 24 · 32 · 5 = 720
d E
Matemática 1 - Secundaria
Clave:
O I R A N O I C U L O S
c
33. 2,03m → 203
Clave:
cm 2,61 m → 261 m Expresando en factores primos: 203 = 7 × 29 261 = 32 × 29
d 33
33
Entonces MCD (203, 261) = 29 luego # losetas = Área total Área c/loseta # losetas = 203 × 261 = 63 29 × 29
3.
4.
Clave:
d
5. 34. Cálculo
del tiempo en cada caso
t1 = 240 = 305 8 t2 = 240 = 48 s 5 t3 = 240 = 80 s 3 luego MCM(30; 48; 80) = 240 s ≡ 4 min
6.
Clave:
35. MCD
d
(114; 180; 240) = 6
Existió 800 + 165 = 965 años
Clave:
Busca soluciones 1.
O I R A N O I C U L O S
7.
e
Pág. 57
E = 8 + 17 – 3 7+4 E=2 Clave:
2.
–375 b. –93 c. |–43| d. |–23| a.
< > > =
c
Clave:
d
Clave:
c
Clave:
e
A = –6, B = 4 Piden: |–6 –4| = 10
14 y 6
9 – {6 – [–39 – 22] – 7} 9 – {6 + 6} – 7} –51 {–4 + (–10)] + 3 17 piden –51 + (–17) –68
luego número de árboles = 114 + 180 + 240 6 número de árboles = 89
Clave:
a
b
c
a+b+c
+9
–4
+3
2
–15
+3
–11
–1
–20
–17
+30
–67
–31
+12
+24
–43
suma: –109
b
Clave:
+374 –176 |+21| |+23|
8.
b
3 200 – 362 + 1 450 + 1 600 – 1 300 + 2 450 = 7 038 m Clave:
c
o f e r o C s e n o i c i d E
34
34
Matemática 1 - Secundaria
9.
A
B
A–B
–6 + –6
6 + – 11
–10
12– –4
–13 – +12
41
15 – –16
24 – –17
–10
13 – +14
–18 – +14
31
Piden: –10 + 41 – 10 + 31 = 52
10. 58°
Clave:
16. 476
– (–753) = 1 229 Clave:
17.
Ciudad
Fundación
Población
Londres
46 d.C
7 007 100
Roma
753 a.C.
2 654 187
Tokio
1 456 d.C.
11 771 819
Nueva York
1 609 d.C.
7 380 906
e
C (–88°C) = 146°C
b
Rpta.: 46 – (–753) = 799 Clave:
c
– 1) + (a) + (a + 1) = 48 a = –16 Menor: –16 – 1 Menor: –17
Clave:
c
Clave:
a
Clave:
a
Clave:
b
11. (a
18. 7
007 100 + 2 654 187 = 9 661 287 11 771 819 – 9 661 287 = 2 110 532
Clave:
a
12. a
+ b = –20 (a + 5) + (b – 7) = a + b – 2 → – 20 – 2 → –22 Clave:
19. Respuesta
FVF
c
– (–9) → –12 + 9 → –3 (–15) – (–3) → –12
13. (–12)
20. Respuesta VF
Clave:
d 21. Orden
14. –2
– {–3 + (–5)} = 7 – =1
15.
o f e r o C s e n o i c i d E
de mayor a menor Everest, Aconcagua; Kilmanjaro Monteblanco: fosa de Java, fosa de puerto Rico: fosa de las marianas Respuesta 4° lugar Monteblanco
Clave:
Nombre
Movimientos
Totales
Luis
+48, +78
+126
Esteban
+63, +68
+131
Martín
+317, –229
+88
Luisa
–3 580, –6 241
–10 001
Elena
–21 +637 –41
+575
Piden: 126 + 131 + 88 – 10 001 + 575 = –9 081 Clave:
Matemática 1 - Secundaria
b
Clave:
d
Clave:
b
O I R A N O I C U L O S
22. –�–6
+ (–3 + 1) – (–6 + 9)� � ��21� � ��8 � 3� + 21 = 32 {(3 + 2) – (– (–1 – 13) – 15� 5+1=6 Piden: 32 � 6 = 26
a 35
35
23. A
=7 B = –32 A – B = 7 – (–32) A – B = 39
24. 15
4.
Clave:
e
Clave:
a
+ (10 – 7) + (10 – 7) + (10 – 7) = 24°
= –2 + 4 = 2 B = 5 + 10 + 1 = 16 C = Op (–7 + 2) = 5 Piden: 2 – 16 – 5 = –19
A = 15 – 12 = 3 B = 100 + 120 = 220 C = –1 – 35 = –36 a. –3 – 220 = –223 b. |(–220)(3)| = 660 c. |(–3)(36) | = 108 piden –223 + 660 + 108 = 545 Clave:
a
Clave:
a
Clave:
e
Clave:
c
25. A
5.
Clave:
Busca soluciones 1.
Pág. 61
(–10)(+12)(–3) = 360 b. –15, –4, +3 = 180 c. +5 × +12 × –2 = –120 d. +2 · (–3) × (–10) = 60 piden: 360 – (–180) + (–120) – (60) = 360
6.
3.
Inversión 98 · 45 + 4 410 soles total final 4 410 + 1 176 = 5 586 debe vender cada uno 5 586 98 = 57 soles
a 7.
A = 20 – 4 = 16 B = –120 + 24 = –96 C = 35 – 12 = 23 A) –16 (+96) = –112 B) 96 + (–23) = 73 (–16)(–23) = 368 Piden –112 + 368 → 329
8.
Clave: 36
a
A = (–1)15 = –1 B = (–1)20 = +1 C = (–1)105 = –1 D = (–1)106 = + piden: (–1 + 1) (–1 + 1) = 0 · 0 = 0 Clave:
O I R A N O I C U L O S
A = (–7)(6)(1) = –42 B = (–1)(–2)(–1) = –2 C = (9)(2)(0) = 0 piden (–42)(–2)(0) = 0
a.
Clave: 2.
c
b 36
D=d·q+r D –R = d ·q 2613 = 13d d = 201
Sea N" el número (–N)(–N) = 121
o f e r o C s e n o i c i d E
Matemática 1 - Secundaria
N2 = 121 N = 11 piden –11 × 7 = –18
3.
Clave:
Días de trabajo (143 – 88) 5 = 11 días El peor pagado gana 88 = 8 soles 11
5.
Clave:
10.
b
A
B
AxB
3A + 2B
4x(–3) + 12
25 : 5 + (–3)
0
4
5x(–7) – 12
36 : 4 + (–5)
–188
–133
24
30
16 : 4 – 4( –1) 18 : 3 + (–3)
Clave:
d
Clave:
d
Clave:
a
Clave:
b
b 4.
9.
VFVF
Solo IV
[(25)5 · (24 · 3)3]2 212 · 26 · 23 [225 · 212 · 33]2 218 · 33 274 · 36 218 · 33
256 · 33 Piden: 56 + 3 = 59
0 –188 + 24 + 4 – 133 + 30 = –263 Clave:
Busca soluciones 1.
6.
Pág. 63
8 · 26 · 36 · 224 M = 2 20 2 · 212 · 36 38 6 M = 232 · 26 2 ·2 M = 26 M = 29 M = 64
7.
Clave: 2.
o f e r o C s e n o i c i
b
x 4 –6 12
y 5 4 –3
e
Matemática 1 - Secundaria
p = 13 + 14 + 15 = 21 2 piden
O I R A N O I C U L O S
R = 21(21 – 13)(21 – 14)(21 – 15) R = 7056 R = 84
(x + y)2 81 4 81
Clave:
Piden E = 12 – 4 + 16 = –8 81 + 4 + 81 = 166
d E
a63 · a62 = a125 = a12 a48 · a65 a113 piden (–1)12 = 1
8.
Clave:
c 37
d
Sea el número "x" del enunciado –6( x – 15) = 9 2 37
x – 15 = –3 x = 12 x = 144
2.
Clave:
9.
a
3
–36 : –4 –1 8 = 2 –144 : ( 125 – 9) = 36 piden: 2 – 36 = –34
3.
3
Clave:
= 4[3(60 – 48) + 24] – 96 A = 4 . 60 – 96 A = 12 3 B = –[9 + 1 + (18 · 3)] B=4 C = |–15 – 2 + 1| C = 16 piden: E = 12 – 4 + 16 = –8
10. A
5.
d
= (–2)4 +5[3(0) + 12] : (–2) A = 16 – 630 → A = –14 B = {–20 + 3] 3(4) + 9)2 : 16 + 9 B = 20 piden (A + B)2 = (–14 + 23)2 = 36
11. A
O I R A N O I C U L O S
6.
Clave:
S olución de problemas 1.
a
Clave:
e
Clave:
c
Clave:
e
Clave:
c
Clave:
d
L = MCD(210, 300, 420) = 30 Número envases = 7 + 10 + 14 Número envase = 31
b
7.
12 – 4 N = 10 – 4 8–4 N = 120 – 4 N = 116
MCM(5, 8) = 40 Por 3ra vez: 40 · 3 = 120 min = 2 horas se encontrarán a las 9:00 h
MCM(15, 20, 30) = 60 luego de 60 días
MCD(204, 144) = 12 Cada riel debe medir 12 m
Pág. 64
MCD (540, 480, 360) = 60 número de trozos = 9 + 8 + 6 = 23
8.
Clave: 38
Clave:
a 4.
Clave:
L = MCD(384 , 264) = 24 Número de lotes = 384 · 264 24 · 24 Número de lotes = 176
d 38
MCD(120, 96) Cada 24 horas
Clave:
e
o f e r o C s e n o i c i d E
Matemática 1 - Secundaria
9.
5.
5+1 6+1 N= 9+1 11 + 1 N = 990 + 1 hay 991 gallinas Clave:
c
6.
(12, 15, 20) = 60 luego de 60 días
Número de días = (4 000 – 3 500) 20 número de días = 25 Clave:
b
Clave:
e
Clave:
b
Clave:
a
Clave:
d
Número de postres = 4(120) → 32 15
10. MCM
7.
Clave:
b
P roblemas con números enteros Pág. 65 1.
+ 5 – 7 – 2 + 10 + 4 = 0 No se altera Clave:
2.
8.
c
L = 169 = 13 Cantidad de alambre (13 + 13 + 13 + 13). 3 = 156 m Clave:
L jardín = 1 225 = 35 ancho: 100 – 35 = 65 m Clave:
4.
o f e r o C s e n o i c i
Matemática 1 - Secundaria
3 240 – 3 240 30 36 108 – 90 = 18 soles
b
O I R A N O I C U L O S
10. Automóviles
=x Motocicletas = 33 – x Luego 4x + 2(33 – x) = 100 x = 17 entonces hay 33 – 17 = 16 motocicletas
x boletos 1 x – 2 = 2 = 4 2 2 De donde x = 28
d E
Correctos = x Incorrectas = 20 – x luego: 5x – (20 – x) = 58 x = 13 Se equivocó en 20 – 13 = 7 días
c 9.
3.
"x" hijos, luego (x + 2) = 5 mayor a 32 (x + 2) 4 menor a 32 luego x=5
Clave:
a
Clave: 39
c 39
P ruebas nacionales e internacionales 1.
555 ... 55 888 ... 88 = 99 "n" cifras "2n + 1" cifras
6.
a +b =5 ; b +c =8
9
2
3
3
5
11
→ menor valor para a + b + c = 10
Clave:
Por 9 → 5n + 8(2n + 1) = 9 21n + 8 = 9 Evaluando n = 21
b
Piden: 2 + 1 = 3 Clave: 2.
b
Taller de práctica Pág. 68
Los números son:
1.
7 ; 11 y 13 132 – 112 = 4n 48 = 4n → n = 8
Por dato:
Piden: CD (888) = CD (224 × 118) CD = 25 × 9 = 225 Clave: 3.
m+n=5 0 1 2 3 4 5
2.
c
6k < 1000 k < 166,6 k = 1, ..., 166 luego hay 166 números
–5 –2 1 4 7 10
3.
12
4.
2
7
18
3
7
O I R A N O I C U L O S
7
2
7
3
9
9
8
6
6
8
×
2 × 3 × 3
×
2 × 3 × 2
4.
5.
d
c
Clave:
b
Clave:
b
Clave:
e
A = 2n +1 · 3n · 5 luego: (2n + 2)(n + 1) = 36 n=2
= 2 3 Clave:
5.
d
Clave: 150 < 13k < 660 11,6 < k < 50,7 k = 12 .... 50 luego hay 50 – 11 = 39 múltiplos de 13
Luego 2m – n no puede ser 2. Clave:
d
Divisores de 140 mayores que 20 28, 35, 70, 140 = 4 divisores
2m – n
5 4 3 2 1 0
Clave:
192 – 112 = 240
p < q < r (n° primos) 2
6.
7 31
Luego r = 31 Clave:
a
MCD(90; 75) = 15 caramelos = 90/15 = 6 chocolates = 75/5 = 5 Clave:
40
40
a
o f e r o C s e n o i c i d E
Matemática 1 - Secundaria
7.
CD60 = 3 · 2 · 2 = 12 hay 12 divisores en común
MCM (8, 18, 21) = 504 Coinciden luego de 504 días Clave:
e
Clave:
14. 8.
N = 10,12 N = 120 = 120 k 300 < 120 k < 400 k=3 tiene 120(3) = 360 huevos
160
Clave:
9.
11.
37 · 55 · 63 = 5 37 · 52 · 73
a
2
72
16
8
16
8
0
Clave:
b
Clave:
b
Clave:
b
Clave:
c
15. D
= (38)(18) + r D = 684 + r luego r = 17...., 37 hay 37 – 16 = 21 valores
a
16. Niños
Clave:
c
Clave:
b
=x niñas = 350 – x luego 5x + 4(350 – x) = 1 550 x = 150 piden 200 – 150 = 50
x6 · x6 = x2 x10
= 14 · 32 + 9 D = 457
4
Piden 2+4+2=8
Vacas = x Gallinas = 28–x Luego 4x + 2(28 – x) = 80 x = 12 hay 12 vacas Clave:
10.
2
b
O I R A N O I C U L O S
12. D
o f e r o C s e n o i c i d E
13. MCD
Clave:
17. Tenía
e
luego 4x + 2x + x+ 30 = 8k x = 30 Al principio tenia 8(30) = 240 hojas
(360; 480, 540) = 60
luego 60 = 22 · 3 · 5
Matemática 1 - Secundaria
8x hojas
41
41
18.
(2 × 32)3 × (33)6 × (23)6 × 33 (23 × 3)7 × (32)13
24. Sean
los números x e y, luego x + y = 48 → y = 48 – x Luego x = (48 – x)5 + 6 6x = 246 x = 41 El número mayor es 41
3 6 18 3 27 = 2 ×213 × 72 ×203 = 327 = 1 2 ×3 ×3 3
Clave:
d
x6 · y6 19. 6 6 = 1 x ·y piden: 0+0+0 Clave:
e
Clave:
n – 8 – 2) = 2 (32 n 2 (16 – 4) E = 22 = 11 12 6
a
27.
22. E
O I R A N O I C U L O S
6929 Clave:
c
a
11
9
1
1
2
624
65
39
26
13
65
39
26
13
0
El número es 624. Clave: + 2) = 168 = 12 · 14 x = 12 El mayor es 14
c
23. (x)(x
28. N°
Clave: 42
Clave:
B) = 215 · 312 · 58
Luego: x = 15 y = 12 z=8 piden: 15 + 12 + 8 = 35
65
= (2 ) × (2 ) 9 45 a= 2 a = 25 = 32 Piden 32 = 4 2
21. a
d
a 26. MCD(A,
53
Clave:
"x" el número Luego: 6x – 10 2 = 16 5 donde x=5
n 3 = 2 (2 n+ 2) 2 E = 10
9
e
25. Sea
20. E
Clave:
Clave:
seleccionados N = 120 + 1 N = 121
b 42
o f e r o C s e n o i c i d E
Matemática 1 - Secundaria
S upérate
Luego no seleccionados = 59 Piden 52 + 92 = 106 Clave:
1.
Total de alumnos = múltiplo de 7 y múltiplo de 13. luego es múltiplo de 91 = 91k Además: 100 < 91k < 200 luego k = 2 total = 91(2) = 182 se pide 182 100 = 25% 728 Clave: d
2.
Se sabe a26b = múltiplo de 11 luego –a + 2 – 6 + b = múltiplo de 11 → b – a = 4 De donde a=0 1 2 3 4
d
29. Calculando
los tiempos 7 200 = 80 s 90 7 200 = 100 s 772 7 200 =120 s 60 MCM (80, 100, 120) = 1 200 Suma número de vueltas = 1 200 + 1 200 + 1 200 80 100 120 = 15 + 12 + 10 = 37
b=4
Clave:
30. MCM
5
6
7
8
5 9
Clave:
e
Clave:
b
Mayor : 5 269 Menor: 1 265 Piden: 5 269 – 1 265 = 4 004
b
3.
(34, 18) = 306
34
x 34 – x
Número de losetas = 306 · 306 34 · 18 = 153
54 x – 54
152
Clave:
luego: (34 + x) + (x + 54) = 152 x = 32
c
O I R A N O I C U L O S
o f e r o C s e n o i c i d E
Matemática 1 - Secundaria
43
43
d a d i n U
3
8.
B usca soluciones 1.
2.
3.
El mayor es 5 2 3 = x 7 21 x= 9
→
Pág. 75
Clave:
6.
O I R A N O I C U L O S
44
7.
Clave:
43 > 65 6 9
→
9.
a
10.
2 24 = 2 180 15 15
11.
c
La fracción irreductible es 6 porque 17 es un número 17 primo. Clave: b La mayor tendrá el numerador mayor que su denominador 8; 5; 6; 7 → tenemos 3 2 4 5 MCM = 160; 150; 90 ; 84 60 60 60 60 Ascendente 84 ; 90 ; 150; 160 60 60 60 60 La última es 8 3 Clave: e
2 = x x 8
→
(V) (F)
43 × 9 > 6 × 65
d
2 = x → x = 1 4 2 5 = 3 → y = 6 10 y x = 1 ∧ y= 6
(F) Clave:
b
Clave:
b
Clave:
a
Clave:
e
Clave:
c
Clave:
e
16 = x2 4=x
5 ; 9 ; 13 ; 17 2 2 2 2
→
1 < x < 7 2 10 1 = 0,5 ; 2 0,5 < 0,6 < 0,7 6 = 3 0,6 = 10 5
8 1 2
7 = 0,7 10
×7 4 12. 5 = 20 = 35 8 32 64 ×4 ×8 ×
13.
Comparamos las fracciones propias y con mayor denominador 5; 3; 2; 1; 4 4 4 5 2 5 25 ; 15 ; 8 ; 10 ; 16 20 20 20 20 20 Descendente 25 ; 16 ; 15 ; 10 ; 8 20 20 20 20 20
→
387 > 390 Solo I y II es verdadero
Clave: 5.
52 = 13 32 8
52 × 8 = 32 × 13 416 = 416 II. – 59 > – 40 → – 41 > – 40 9 7 9 7 III.
b
x = 3 × 21 7
Clave: 4.
I.
14.
35 no pertenece a la equivalencia. 64
3 < x < 1 5 16 9,6 < x < 16 x = {10; 11; 12; 13; 14; 15} 6 valores
24 = 8 x 5
24 × 5 = 8x
→
15 = x
2x = 30
Clave:
c
Clave: 44
d
o f e r o C s e n o i c i d E
Matemática 1 - Secundaria
15.
8 250 16 500 8 250 = 1 → 16 500 2 1 + 2 = 3
24. Pantalón
= 24 Minifalda = 16 Vestido = 30 Total = 70
Clave: 16. 3k
+ 5k = 96
→
b
→
k = 12
Piden 5k = 60 Clave:
2 Leche 36 → = = 2 Total 54 3 3 2 (15) = 10 lt. 3
Caballeros = 50 = 5 Total 80 8 a
Si vende: 1 x 4 Clave:
→
c
b
x = 48 toneladas
c
27.
21. Hay 15 fracciones.
23.
o f e r o C s e n o i c i
b
Clave:
d
28.
b
Clave:
a
O I R A N O I C U L O S
2 x 5 7 < 12 < 7 24 < 7x ∧ 7x < 60 x = 4, 5, 6, 7, 8 Por irreductible x
42 + 54 = 96
¹
4, 6, 8
Hay 2 fracciones
Matemática 1 - Secundaria
Clave:
n 73 n + 1 < 53
n = 1, 2, 3
a = 7 M.C.D.(a; b) = 6 b 9 7 × 6 = 42 → 9 × 6 54
d E
b
20n < 73
120 > 3x ; además x 24
x toma 5 valores
Clave:
93n < 73n + 73 Clave:
→
queda: 3 x 4
10 15 Clave:
24 > 3 x 5
→
Por dato x = 24 2 Clave:
22.
b
Luego vende 1 3 x = → queda 2 3 x = x 3 4 3 4 2
x + y = 17
20. La fracción es
Clave:
26. Sea “x” la cantidad de harina:
2 (24) = 16 h 3 Piden: 20 – 16 = 4 h
18. Transcurrió:
5 = x 12 y
a
= 36 lt Agua = 18 lt Total = 54 lt
Caballeros = 50 Total = 80
Clave:
Clave:
25. Leche
b
17. Damas = 30
19.
Vestido = 30 = 3 Total 70 7
Clave:
c 45
45
29. Total alumnos
= 300 Obtienen de 12 a 14 = 2 (300) = 120 5 de 15 a 16 = 1 (300) = 100 3 de 17 a 18 = 2 (300) = 40 15 de 11 = 40
8.
[ [[
Pág. 79
1 + 7 – 2 = 6 13 13 13 13 Clave:
4.
5.
O I R A N O I C U L O S
46
6.
7.
[
[[
[
[
d
9.
3.
3 1 – 5 2 6
= 19 – 9 + 4 = 19 – 13 24 12 24 12 = 19 – 26 = –7 24 24 Clave:
2.
3
[
Entre 15 a 18 = 100 + 40 = 140
1.
5
= 8 + 20 – 9 – 3 – –4 24 4 12
B usca soluciones
1
[ 3 + 6 – 8 [– [ 4
c
Sea “x” el sueldo Se gasta: 5 x + 3 x + 2 x = 10 x → 12 12 12 12 2 x Queda 12
Clave:
a
Clave:
b
Clave:
d
Clave:
e
10. Sea “x” el precio del auto:
2 – 7 + 4 = 30 – 35 + 36 = 31 3 9 5 45 45 Clave:
a
Clave:
b
1° 2° 3° x + x + 2 x = 5x + 10x + 12 x 6 3 5 30 = 27x 30 3x = 1 Falta 30 10
5 – 1 + 1 = 15 – 2 + 9 = 22 = 11 6 9 2 18 18 9
4 7 – 3 2 = 52 – 29 = 23 9 9 9 9 9 Clave:
d
Clave:
a
11. Tiempo
empleado: 1 hora = 60 min 1 (60) = 12 min → Juan habló: 5 José habla: 1 (60) = 30 min 2 60 – 42 = 18 min (En silencio)
2 3 – 1 3 = 19 – 7 = 76 – 56 = 20 = 5 8 4 8 4 32 32 8
3 1 – 1 + 1 = 22 – 5 = 132 – 35 = 97 7 2 3 7 6 42 42 Clave:
12. Sea “x” el sueldo real
3 700 = x + 9 x 65 65x + 9x 3 700 = 65 240 500 = 74x
e
→
3 + 2 – 1 + 2 = 19 – 15 = 532 – 225 = 307 5 3 4 7 15 28 420 420 Clave: c
3 250 = x
46
Clave:
c
o f e r o C s e n o i c i d E
Matemática 1 - Secundaria
13. Sea “x” lo que falta para llenar el depósito →
17. Sea “x” el dinero que tenía
3 + 15 + 1 + x = 18 7 2 6
Gastó: x + x + x + 117 = x 3 4 5 20x + 15x + 12x + 7 020 = x 60 47x + 7 020 = 60x 7 020 = 13x 540 = x →
18 + 315 + 7 + 42 x = 18 42 340 + 42x = 756 x = 208 21 x = 9 19 21
Clave:
Clave:
c
Clave:
e
Clave:
b
b 18. Total de recorrido: x
2x + 1x + 8 = x 5 3 6x + 5x + 120 = x 15
→
14. Total votación
1 + 1 + 4 + 3 + 1 + 9 4 5 25 20 10 100 = 25 + 20 + 16 + 15 + 10 + 9 100 = 95 100 5 = 1 Quedan: 100 20 →
11x + 120 = 15x 120 = 4x
→
Clave:
15.
1 – – 3 + 3 – 5 – 5 4 2 8 2 4
[
c
[
19. Sea “x” el total de cartas
x + 3x + 34 = x 5 8 8x + 15x + 1 360 = x 40 1 360 = 17x →
15 5 1 – – 30 – 10 4 16 8 8 4 25 1 – – 100 4 32 8 1 + 25 = 81 = 27 = 27 4 8 32 32 8
[ [
[
[
80 = x
20. Sea “x” el dinero que tenia al inicio
Clave:
16.
o f e r o C s e n o i c i
1° gasta: 1 x + 10 queda 2 x – 10 3 3 Luego gasta: 1 2 x – 10 – 10 10 3
a
→
3 1 + 2 1 – 1 1 – 11 – 1 2 5 3 5 6 7 + 11 – 4 – 66 – 5 2 5 3 30 105 + 66 – 40 – 61 30 30 131 – 61 = 70 = 7 30 30 30 3
[ [ [
d E
Matemática 1 - Secundaria
30 = x 2 (30) + 1 (30) = 12 + 10 = 22 5 3
[
→
[
[
Clave:
d 47
9 2 x – 10 – 10 = 53 10 3 6x – 9 = 63 10 6x – 90 = 630 6x = 720 x = 120
O I R A N O I C U L O S
Clave:
b 47
25. Sea “x” la medida de la finca
21. Sea “x” el dinero inicial
Gasté: 2 × 3 × 5 x = 1 x → Queda 3 x 3 5 8 4 4 Luego: 3 x = 3 × 2 × 2 × 4 200 4 4 3 7 3x = 600 4 x = S/. 800 Clave:
4 x – 2 x = 20x – 14x = 6x 7 5 35 35 6 35
→
→
a
Clave:
e
Clave:
a
Clave:
c
Clave:
b
26. Sea “x” la edad de Henry
x – x = 21 4 3x = 4
→
22. Sea “x” el denominador
x = 28 años
Por dato 3 = 3 + 1 x– 4 x 3 = 3+ x x– 4 x 3x = 3x + x2 – 12 – 4x
27. Sea “x” total de alumnos
80 + 3 x = x 8 640 + 3x = 8x
x2 – 4x – 12 = 0 x = 6 → Rpta.: 3 6
→
Clave:
640 = 5x
d
128 = x + (n + 1) = n + 5 (n + 1) 4 3 2n + 1 = 3n + 20n + 20 12 24n + 12 = 23n + 20 n=8∧n+1=9 8 × 9 = 72
23. n
28. Sea “x” el dinero que tengo
Queda: 2 x 15 2 → 65 + x= x 15 975 + 2x = 15x Gasto: 65
Clave:
975 = 13x
c
S/. 75 = x O I R A N O I C U L O S
24. Total lapiceros: 300
Sea “x” lapiceros negros 1 (300) + 2 (300) + x = 300 → 3 5 100 + 120 + x = 300
29. Tiene:
Gastó: 3 (360) = 135 8
Queda: 225 Le pagan: 1 1 (225) = 4 (225) 3 3 = 300 →
x = 80
360 – 135 + 300 = S/. 525
Clave: 48
360
e
Clave: 48
a
o f e r o C s e n o i c i d E
Matemática 1 - Secundaria
Busca soluciones 1.
2.
7.
Pág. 84
3 × 4 – 1 – 1 : 4 2 9 4 7 1 – 3 : 4 = 2 – 3 = 224 – 9 7 28 3 112 336 = 215 336
Clave:
b 8.
3 1 + 4 – 4 × 20 2 5
Clave: 3 + 6 + 2 1 8 18 3
×
9 21
9.
Clave:
4.
5.
6.
o f e r o C s e n o i c i
×
[
a
1 + 1 2 + 1 4 + 15 3 2 = 15 2 = 30 = 19 7 7 7 7 30 30 30 Clave:
e
Clave:
c
Clave:
d
Clave:
b
Clave:
e
4 + 2 1 1 10 5 = 40 + 10 = 50 3–2 1 + 1 1 1 3 2
c
3 + 1 = 3 + 20 = 23 20 20 20
2 5
[
=5
7 + 4 – 16 = 15 – 16 = 32 – 15 = –17 2 2 2 23
3.
1 1 + 1 : 1 4 2 3 24 1 × 5 : 1 = 5 : 1 = 5 · 24 4 6 24 24 24 24 1
1 +5– 1 3– 3– 1 2– 3 1– 1 2 2 E=1– 1 +5– 1 3– 1 3– 1 1 1 2 2 E = 1 – 1 + 5 – 1 3–2 3–2 E=1–
1
E=1–1+5–1=4 2E = 8
6 – 90 = 11 180 2 3 7
1 1–3 10 1 – + – 1 + 2 5 2 = 4 2 10. 4 12 12
19 + 10 × 2 5 7 5 = 1 3 6 28 35 57 + 20 77 35 35 28 35 28 = – = – 6 6 3 3 35 35 ×
77 – 28 = 231 – 168 6 3 18 63 = 21 18 6
d E
Matemática 1 - Secundaria
O I R A N O I C U L O S
– 1 + –1 = 4 20 = 24 80 12 12 = –2 = –1 80 40 Clave: Clave:
a
a 49
49
1 +1 2 × 3 + 2 + 1 11. 7 1 1 1+ 1 2 3 14 9 14 × [3 + 4 + 3] = 3 × 15 15 51 14 =6
[
15.
[
Clave:
Gasto 1° mes 1 (6 000) = 3 000 2 2° mes 1 (3 000) = 1 500 2 3° mes 1 (1 500) = 750 2 4° mes 1 (750) = 250 3
Queda 3 000 1 500 750 S/. 500
d
Clave:
e
Clave:
c
16. Sea 12. Revistas
deportes S/. 7 x
3 5 35 → x = 3 35 + 70 = 105 = 35 → 3 3 3
Revistas cocina 3 S/. 10 7 x x = 70 3 Clave:
c
Total = 100 m Distancia entre poste y poste 6 1 = 25 4 4
“x” el número de alumnos 2x Asisten 3 Aprobaron 3 2 x 7 3 4 2 x = 24 → Desaprobaron 7 3 8x = 24 21 8x = 504 x = 63
13. Distancia
→
17. Total
100 = 16 + 1 (al inicio) = 17 25 4 Clave:
14. Compró:
O I R A N O I C U L O S
d
7 1 = 22 L 3 3
Clave:
e
= 135 cm 1° rebote se eleva a 1 (135) 3
Gasto: 48 1 = 97 soles 2 2 →
3a 4 3 3 a 4 4
18. Altura
22 L → 97 3 2
2° rebote se eleva a 1 1 135 = 1 (135) 3 3 9
1L → x
3° rebote se eleva a 1 1 135 = 1 (135) 3 6 27
1 × + 97 2 = 297 = 6 27 → x = 22 44 44 3
Al final se eleva 1 (135) = 5 cm 27 Clave:
50
varilla = a Parte menor = a → Parte mayor: 4 Luego se corta: 1 3 a → Queda 4 4 9a = 16
Clave:
b 50
b
o f e r o C s e n o i c i d E
Matemática 1 - Secundaria
B usca soluciones
19. Según
dato tiene S/. 432 Por juego pierde 1 1 = 1 2 3 6 →
1° Juego: pierde 1 (432) 6
1.
Queda 5 (432) 6
A = 1 (exponente cero) 16 49
2.
2° Juego: Pierde 1 5 (432) Queda 5 5 (432) 6 6 6 6 3° Juego Pierde 1 5 5 (432) 6 6 6 →
Queda 5 6
×
5 6
×
3.
5 × (432) = 250 6
432 – 250 = S/. 182
Clave:
3 2 = 4 2 7
×
×
“x” el dinero que tengo Si gasto 5 x → Queda 3 x 8 8 Si hubiera gastado: 2 x → queda 3 x 5 3 x = 3 x + 72 5 → 5 8 24x = 15x + 2 880 9x = 2 880 x = 320 3 (320) = S/. 120 8
Clave:
b
Clave:
c
Clave:
b
Clave:
c
9 = 9 4 7
5 + 9 4 5
1 – 7 × 2 4 8 21 5 + 9 1 – 1 = 5 + 9 10 4 5 2 12 4 5 24 = 5 + 3 = 8 = 2 4 4 4
b 4.
Pág. 88
12
–24
(7
) × 98 = 2
20. Sea
5.
[
1 9
×
1
×
1 2 = 25
[
1 × 1 × 1 = 9 9 25
=1×1 3 2 1 30
×
1 9
×
1 4
×
1 25
1 5
=
Clave:
c
1 1 8
6. 3
21. 1°
caño demora 4h 1 de la piscina → 1 h llena 4 2° caño demora 5h 1 de la piscina → 1 h llena 5 Desagüe demora en descargar 20 h 1 de la piscina → 1 h vacía 20 1 + 1 – 1 = 1 → MCM = 20T 4 5 20 T 5T + 4T – T = 20 8T = 20 20 = 5 = 2,5 = 2 1 h T = 8 2 2
1 4
3
7.
×
1+1 2 3 = 1+1 4 6
8× 3
Clave:
a
Clave:
a
8 6 10 24
8 × 4 = 16 = 4 2
4
3 7
=
8
×
O I R A N O I C U L O S
7 13 225 3 15 169
13 15 4 4 1 15 × 13 = 1 1 = 1
→ o f e r o C s e n o i c i d E
Matemática 1 - Secundaria
Clave: Clave:
e
e 51
51
8.
23 7
3
1 – 10 7 – 18 : 6 64 3 8 25 5
[
2
[ 12.
23 × 1 – 10 7 – 18 : 36 7 4 3 8 25 25
[
23 – 10 7 – 1 = 23 – 7 7 3 8 2 = 23 – 28
10 × 6 3 16 5 = 92 – 140 112 4
[
[
[
=
1 7
–8
1 7
–8
×
7+3 = 1 20 – 6 7
–1
×
10 14
= 7 × 10 = 5 14
48 = – 3 = – 112 7 Clave:
8
1 + 1 1 1 7 3 × 4 – 3 1 1 5 2
Clave:
e
Clave:
d
Clave:
a
d –1
9.
3 – 1 23 + 3 4 4 4 4 3
3
3
13.
1 27
3–1 8+5×1 4 4 3 2 3
=
3 – 1 8 + 5 = 4 4 3 6
3
3 – 1 48 + 15 4 4 18
3 – 1 × 63 = 4 4 18
3
3–7 4 8
3 24 – 28
3
3
32
=
–
4 32
11.
[
[
=
25 × 1 36 9
7+1 3 4 × 93 56 1+1 2 6
[
–1
[
= 5 + 7 = 4 3 3
c
– 17 3
=1
5
[ [[ 1 + 1 2 2 5 3 1 + 1 3 3 5 7 5
5+3 2 2 = 5+7 3 3
5
[
[ [ = (1) = 1
= 4 4 Clave:
52
d
15.
1 +1 49 2 11 + 20 98 49
×
1 2
10 31 12 56 10 31 56 = 3 + × = + × 93 6 8 93 8 3 12 4
Clave:
– 17 3
–1
3+1 4 2 + 14. 3 4
=– 1 2
1 + 1 – 1 1 1 1 9 2 3 = 9 + 2 – 3 10. 3 1 + – 1 –5 + –3 – 1 1 3 5 3 8 = 3 = 8 = – 4 –8 –2
1×3 2+1 3 7 2 11 + 20 98 49
4 9
× 25 × 1 36 9
= 9 × 5 =5 4 18 8
Clave:
O I R A N O I C U L O S
16 7 81 7
5
Clave:
b
e
o f e r o C s e n o i c i d E
52
Matemática 1 - Secundaria
1 –5–1 5
[ [
3 + 7 + 1 7 8 9 16. A = 5–1 7 8
19.
Del exponente 1 – 5–1 = 1 – 1 = 0 5 5 5 →
A0 = 1 Clave:
1 8 1 1 + –2 2
17.
=1+1+ 4 4
3
d
[ [
[
1–1 1–1 1–1 3+ 4 : 4 : 1 113 1+1 1–1 1+1 2 3 3 2 2 3 +4 3 2 2 3
[ 49 + 98
–1
[
3 : 4 : 113 4 3
[
: 9 : 113 16
[ 32 72+ 81 : 169 [ : 113 2
+
3
5–1 8 2
: 9 [ : 113 [ 113 72 16
2 =1+1+1 16 4 4 2
226 : 113 = 2 81 81
Clave:
= 1+1+2 =4=1 4 4 Clave:
b 2 11 – 1 + 11 – 3 – 7 × 1 + 1 1 – 16 – 9 5 4 5 2 5 8 5 4
20.
5+6 3 – –2 3 18. 5 1 6
1 3
=
=
3– 5
=
3 + 3 + 1 = 3 + 4 = 23 5 5 5
3
o f e r o C s e n o i c i
–27
– 6 (–9) 54
+
+
54 54
=
11 + 5 – 3 – 7 + 9 – 19 25 4 5 10 8 20
[
=
44 + 125 – 3 – 28 + 45 –38 100 5 40
[
=
169 3 – 35 – 100 5 40
[
[
64 – 45 20
[
[
O I R A N O I C U L O S
– 35 = 13 + 11 = 13 – 24 40 10 10 40 Clave:
= 520 + 110 = 630 = 63
b
400
400
40 Clave:
d E
Matemática 1 - Secundaria
11 1 + 5 – 25 4
1 3
27 3– – 6 5 1 6
[ 3– 7 +9– 5 [ 10 8
=
– 6 – 81 54 9
+
e
53
a 53
21.
1+1 2 2
= (1)3 +
3
11 × 4 – 6 1 + 2 4 5 5 3
+
5
5 6 – 7 11 = 1 – 3 3 12
24.
5×4–6 5 4 5 5 3
11 × 11 + – 2 3 12 3
=
3
= 1 + 1 – 2 = 1 + (–1) = 0 Clave:
6×5 2 22. 2 3+ 1 2+
= 3+ 2+
= 3+
=
c
: 1
2 3
25.
1–1 2 3
[
1+1 2
15 2 2+ 1 3 2
2 : 3 = 1 6 3+
×
12 – 2 5
= 11 + 16 – 2 = 55 + 32 – 60 = 27 = 9 6 15 30 30 10
1 4
15 2
2
× 12 – 2 5
= 11 + 4 × 12 – 2 6 9 5
1–1 3 : 1 –3 1 2 27
1+
2
15 2
= :4
2+2 3
Clave:
b
Clave:
d
2 × 2 –1 3 3
[
8–1–7–1 7 4 9 6 4– 5 7 12
[ [ [
288 – 63 – 196 – 42 252 48 – 35 84
2 × 2 3 3
[
–13 252 = = – 13 13 84
15 : = 15 : 4 = 15 : 4 4 15 2 3+3 3+ 4 4 8 3
=4:4=1 Clave:
d 26. 3
O I R A N O I C U L O S
54
23.
–2 3
2
1 : 4–1– + 10
3 :1– = 49 + 10 4
[ [ 4+1 2 1 +2 20 5
1 + 1 10 2 3 3 5 × 10 6 3
= 3
5 = 49 + 12 10 – 3
2
×
81 20 × 16
9 2 2 81 = × 45 20 × 16 3 100
81 4 × 81 45 20 × 16 100
= 3 81 × 100 × 81 = 3 729 = 9 4 4 × 45 20 × 16 64
1 = 20 + 54 – 75 = – 45 45 Clave:
a
Clave: 54
e
o f e r o C s e n o i c i d E
Matemática 1 - Secundaria
S olución de problemas
4.
Pág. 90
Sea: H = herencia x = lo que recibe el menor
1.
Sea “x” el volumen del tanque Por dato: 2x – 1 x = 1 600 5 3 6x – 5x = 1 600 → x = 24 000 15 ∴Está lleno 1/3(24000) = 8 000 →
→
x + x – (H – x) = H – x 3 3 3x + 3x – 3H + 3x = H – x 9 9x – 3H = 9H – 9x 18x = 12H
Falta = 24 000 – 8 000 = 16 000 Clave:
d ∴
x = 12 = 2 H 18 3 H–x = 1 H 3 Clave:
2.
Sea “x” lo que tenía de dinero 2x → Pierde Queda 5 x 7 7
5.
Pierde 4 5 x 11 7
Queda 7 5 x = 5 x 11 7 11
Pierde 4 5 x 5 11
Queda 1 5 x = 1 x 5 11 11
Sea “x” la longitud del muro →
Si gana 429 x + 429 = x – x → 11 5 5x + 23 595 = 44x
Pintado celeste: 3 x 4 Pintado amarillo: 6 x 7 4
Falta: x 4 Falta: 1 x = x 7 4 28
Del enunciado: x = 1 → x = 28m ∴ 28 Clave:
x = 605 Clave:
o f e r o C s e n o i c i
Sea Hugo = H; Paco = P y Luis = L H + P = 10 días
Sea “x” el dinero que recibió →
x Queda 4 x 5 5 2° día Gasta 1 4 x = 1 x Queda 7 4 x = 7 x 10 10 8 5 8 5
1 día = 1 10
→
1 día = 1 12 H + L = 15 días → 1 día = 1 15
1° día Gasta
P + L = 12 días
→
3° día Gasta 5 x = x 8 5 3
Queda 7x – x = 11x 10 3 30
2(H + P + L) = 1 + 1 + 1 10 12 15
4° día Gasta 2 x = x 10 8
Queda 11x – x = x 30 5 6
2(H + P + L) = 15 = 1 60 4 1 H + P + L = 42 = 1 → 8 días 4
∴
x = 15 → x = 90 6
d E
Matemática 1 - Secundaria
Clave:
e
a 6.
3.
a
b
O I R A N O I C U L O S
Clave: 55
c 55
7.
Sea L = 20 cm y A = 10 cm → Área inicial = 200 Luego: L – L = 20 – 20 = 16 5 5
11.
Sea “x” la edad de Julio →
6x = x + 165 8 5 22x = 1 320
A + A + 5 = 10 + 5 = 15 Nueva área = 240 240 = 6 ∴ 200 5
x = 60 x – 8 = 60 – 8 = 52 años Clave:
8.
c
Vino A: 60 L Cuesta: 10 Vino B: 40 L Cuesta: 5 Total = 100 L 60 = 3 (45) = 27 L → Vino A = 100 5
12.
→
27 × 10 = 270 18 × 5 = 90 Total = S/. 360
13.
→
∴
x = 90 Clave:
d
2 (108) – 5 = 24 – 5 = 19 9
Total manzanas = 72 1° Día de cosecha: 4 (72) Queda: 5 (72) = 40 9 9 2° Día de cosecha: 2 (40) Queda: 3 (40) = 24 5 5
→
24 : 12 = 2 docenas
∴
Clave: 56
Clave:
Robaron 2 x – 5, Queda 7 x + 5 9 9 Luego: 7 x + 5 + 37 = x + x 9 6 7x – 378 = 7 x 9 9 42x + 2268 = 63x
a
1H llena 1 6 1 – D = 1 → D = 1 – 1 → 6 9 6 9 1 Total demora 18H ∴ D = 18 Caño: 6H llena
c
108 = x
14. 10.
Clave:
7 x – 45 = x 8 2 7x – 360 = x 8 2 14x – 720 = 8x
Sea “x” el total de gallinas →
Mujeres: 2 x → Hombres: x 3 3 Solteros = 12 = 2 x = 2x 15 5 3 Casados = 3 x 5 3 12 = 2x 15
O I R A N O I C U L O S
d
Sea “x” total de profesores
∴
e
x = 120 L
Clave: 9.
Clave: Sea “x” la capacidad del tanque
Vino B = 40 = 2 (45) = 18 L 100 5 ∴
x + x = x + 33 2 4 5
Clave:
d 56
b
o f e r o C s e n o i c i d E
Matemática 1 - Secundaria
15.
Sea “x” total de páginas
1° Día
3.
Hace
Falta
80
x – 80
B = 6 + 4 = 18 + 4 = 22 3 3 3 A – B = 392 – 22 = 1 176 – 550 = 626 25 3 75 75
3 (x – 80) 2° Día 4 (x – 80) 7 7 5 3 (x – 80) = 15 (x – 80) 3° Día 6 3 (x – 80) 11 7 11 7 77 4° Día 3 15 (x – 80) 2 15 (x – 80) = 6 (x – 80) 5 77 5 77 77 6 (x – 80) = 24 → 77 6x – 480 = 1 848 6x = 2 328 x = 388 páginas Clave: 16.
JOEL → 12 días
NICOLÁS
→
A = 16 – 8 = 400 – 8 = 392 25 25 25
→
A – B = 8 26 75 Clave:
4.
b
4+7 1+1 7 4 + 46 = 28 + 46 = 1 + 2 57 1 + 56 57 28 28
11 28 = 46 57 57 28
11 + 6 = 57 = 1 57 57 57
1 día = 1 12
→
4 días
→
1 día = 1 4
5.
3 x = 78 4
→
Entre ambos 1 + 1 = 16 = 1 12 4 48 3
c
Clave:
a
Clave:
e
Clave:
d
Clave:
b
x = 78 · 4 3 x = 104
→
1 día
Demoran 3 días
∴
6.
Clave:
a
11 (180) = 132 15 180 – 132 = 48
→
T aller de práctica 1.
Pág. 94 7.
A = 8 + 3 = 11 = 1 11 11 11
8.
Clave:
B = 3 + 1 = 30 + 7 = 37 7 10 70 70 A + B = 32 + 37 = 101 35 70 70
→
Matemática 1 - Secundaria
Clave:
3 = 3 +1 x–4 x 3 = 3 +x x–4 x
b
A = 6 – 2 = 42 – 10 = 32 5 7 35 35
d E
1 = x 6 78
x = 13
A × B = 1 × 13 = 13 18 18
o f e r o C s e n o i c i
→
→
B = 15 – 7 + 5 = 13 18 18 18 18
2.
1 – 1 = x 2 3 78
d 57
Factorizando: x2 – 4x – 12 = 0 x –6 x +2 x=6 La fracción es 3 6
→
O I R A N O I C U L O S
3x = 3x + x2 – 12 – 4x x2 – 4x – 12 = 0
Clave:
c 57
9.
3 + x = 11 5 15
→
x = 11 – 3 15 5
15.
x = 55 – 45 = 10 = 2 75 75 15 Clave:
10.
1 – 1 2 3 1 – 1 3 4
–7
1 = 6 1 12
= (2) = 1 2
7
=
1 128 Clave:
11.
e
16.
3 × 7 × 20 × 40 = 40 5 8 21 Clave:
12. José:
x – 12 2
2
d
→
17. Sea →
3x – 72 – 2x – 24 = 48 x = 144 Piden: 144 – 12 = 60 kg 2 Clave: + 1) = n + 5 (n + 1) 4 3 3n + 20n + 20 → 2n + 1 = 12 24n + 12 = 23n + 20 n = 8 → n + 1 = 9 ∴ 8 × 9 = 72
d
Clave:
c
Clave:
b
Clave:
d
A=6 B 7
Juan: x + 4 3
x – 24 – x + 12 = 8 2 3
Clave: A = B – 5B = 2B 3 7 7 A = 2B 3 7
Por dato: x – 12 – x + 4 = 8 2 3
1 3 5 40
54 5– 1 72 216 3 6 12 = = = = 360 5 5 7 + 5 – 7 4 8 4 8
b
–7 –7
1 × 5 – 8 × 1 × 2 3 3 2 7 + 5 – 21 × 8 4 3
“x” la cantidad 2x – 2 · 3 x = 2 · 4 · 909 5 3 7 9 5 2x – 2x = 808 5 7 5 4x = 808 35 5 x = 28 280 20 x = 1 414
b
13. n(n
O I R A N O I C U L O S
14. Naranjas:
Manzanas x 4
Clave:
Nicole = x Camila = 80 – x x = 80 – x → 2 3 3x = 160 – 2x x = 32
No gasta
x + x = 21 3 4
x →
7x = 252 x = 36
x + 2 x = 40 3 5x = 120 x = 24
Clave: 58
b
19.
x 3 →
18.
c
Gasta 2x 3 o f e r o C s e n o i c i d E
58
Matemática 1 - Secundaria
Luego: No gasta x 5x = 40 → x + 3 8x = 120
S upérate
Gasta 5x 3
1.
A = 8 M → 1 M = 1 trabajo 8 M= 1 x Por dato: 1 + 1 = 1 → x+8= 1 → 8 x 3 8x 3 3x + 24 = 8x 24 = x 5 x = 4 4 horas 5
x = 15 →
20.
21.
Vino = 40 L Agua = 10 L Total = 50 L Vino = 40 = 4 50 5 4 (35) = 28 L 5
→
Clave:
a
Regla de 3 simple 1h 60 m x = 48 min 45 h x ∴ 4 h 48 min
3 x = 24 000 7 x = 56 000 4 (56 000) = 32 000 7
Clave:
2.
b
Clave:
d
Sea “x” el área de la chacra Se regaló: 2 x Queda: 3 x 5 5 →
Queda 3 5
24.
3.
2 3 = 2 x para maíz 3 5 5
∴
Clave:
e
Clave:
a
2 x + 1 x = 11 x 5 3 15 4x ∴Falta: 15
Matemática 1 - Secundaria
a + 16 = a b + 24 b
O I R A N O I C U L O S
ab + 16b = ab + 24a 2 = a → a = 2k 3 b b = 3k Por dato: MCD(2k; 3k) = 17 = k ∴ a + b = 2k + 3k = 5k = 85
Sea “x” el tiempo empleado:
d E
d
726 = 6 847 7
Sea “ a ” la fracción b →
→ o f e r o C s e n o i c i
Clave:
Sea “ a ” la fracción b
∴
23.
d
2 + a = 80 11 b 77 a = 80 – 2 = 880 – 154 = 726 → b 77 11 847 847
2 x + 1 x = 10x + 3x = 13 x 3 5 15 15
Falta: 2 15
Clave:
2 + a = 2 × 5 × 4 × 6 ×9 11 b 3 7 9 11
Sea “x” total de libros →
c
Sea “x” la extensión del terreno →
22.
24 – 15 = 9 Clave:
Sea: A = máquina antigua M = máquina moderna
Clave: 59
c 59
d a d i n U
4
10.
Busca soluciones 3.
13 = 13 × 4 = 52 25 25 × 4 100
Pág. 102
Clave:
1,09 72 = 1,09 8,42 197 = 8,42 Clave:
e
Clave:
c
Clave:
a
Clave:
c
Clave:
b
Clave:
a
b 12. De
4.
mayor a menor 5.0820; 5.100; 5.103; 5.002; 5.170 → 5.170 > 5.103 > 1.100 > 5.080 > 5.002 5.17 > 5.103 > 5.1 > 5.08 > 5.002
90 17 85 0,5294... 50 34 160 153 70 68 2
14.
Piden 45 16
→ Aproximando al centésimo: 0,53
Clave:
e 15. 0.90
5.
1.2 1.21 1.22 1.23 1.24 1.25 1.26 1.27 1.28 1.29 1.3 Clave:
c
Tres enteros, dieciséis cien milésimos 3,00016
16.
Clave:
= 90 = 10 = x 99 11 y
x = 10; y = 11 E = 3(10) – 2(11) = 30 – 22 = 8
1,2 < 1,28 < 1,3
6.
35 – 3 = 32 = 16 90 90 45
d
37 = 37 × 2 = 74 = 0,74 = 0,ab 50 50 × 2 100 a = 7; b = 4
7.
F = 72 – 4(4) = 49 – 16 = 33
El meyor de ellos es: 4.49 Clave:
8.
O I R A N O I C U L O S
0,25 = 25 = 1 100 4 1,45 = 145 = 29 100 20 a
= 91 – 9 = 82 = 41 = pq 90 90 45 45 P = 4; q = 1 H = 42 + 12 = 16 + 1 = 17
7,029 81 = 7,030 + de 5
18. 0,91
16,149 27 = 16,149 – de 5 Clave:
60
= 57 = 19 = mn 99 33 33 m=1;n=9 G = 6(1) – 92 = 6 – 81 = –75
17. 0,57
Clave:
9.
b
Clave:
b 60
e
o f e r o C s e n o i c i d E
Matemática 1 - Secundaria
= 9 11 xy = 9 → xy = 81 99 11 x = 8; y = 1 x·y=8·1=8
= 57 – 5 = 52 = 26 90 90 45 Fracción equivalente: 26k 45k
19. 0,xy
25. 0,57
26k + 45k = 213 Clave:
71k = 213
d →
= 19 = 0,63 30 x = 6; y = 3 2(6) + 3 = 15 = 5 3 3
20. 0,xy
Clave:
e
26.
k=3 26(3) = 78 45(3) 135 Clave:
b
Clave:
d
Clave:
d
347 = m,abc 225 1,542 = m,abc
21.
abc – a = a,bc 99 Clave:
m = 1; a = 5; b = 4; c = 2 A = 1 + 5 + 4 = 10 = 5 2 2
e
= (3b)(3b) – (3b) 90 10(3b) + (3b) – (3b) = 10(3b) = 3b 90 90 9
22. 0,(3b)(3b)
Clave:
23.
= 69 – 6 = 69 = 21 = 7 min 90 90 30 10 7 min × 60 seg = 42 seg. 10 1 min 7(42 seg) = 294 seg.
27. 0,69
c
3 = 8 = 1,3mn 5 11 33 + 40 = 1,3mn 55 1,327 = 1,3 mn m=2;n=7
28.
3
Piden: 2 – 7 = 1 Clave:
a
= 7 – 1 = 35 – 3 3 5 15 32 a,b3 = = 2,13 15 a = 2; b = 1 Q = 22 + 12 – 2 × 1 = 4 + 1 – 2 = 3
24. a,b3
o f e r o C s e n o i c i d E
Matemática 1 - Secundaria
a + b = 1,036 11 5 5a + 11b = 1 036 – 10 = 1 036 = 114 990 55 990 110 5a + 11b = 57 55 55 5a + 11b = 57
O I R A N O I C U L O S
5(7) + 11(2) = 57 a=7 ; b=2 P = 2(7) + 4(2) = 14 + 8 = 22 Clave:
c
Clave: 61
a 61
= 69 – 6 = 69 = 21 = 7 min 90 90 30 10 mn – m = n – 5 90 6 10m + n – m = 15n – 75
2 931 = 32.56 kg 90 Julio: 3 253 = 32,53 kg 100
29. 0,mn
33. Adivina:
Mayor masa: Adriana, 32,56 kg
9m = 14n – 75 …(I) 0,mn = 5m + 6 18 nm – n = 5m + 6 18 90
Clave:
Busca soluciones 1.
10n + m – n = 25m + 30 9n – 30 = 24m 3n – 10 = 8m
...(II)
De (I) y (II): m = 1 ; n = 6 m = 1 n 6
3, 8 1 2, 6 4, 7 1, 0 2 2, 1
5 0 + 0 0 08 04 62
22,16
b 2.
30. 3 041 = 0,3071 9 900 Parte periódica: 7 + 1 = 8
Clave:
b
Clave:
c
Clave:
a
Clave:
e
1 2, 7 3 0 0 – 8, 5 4 2 7 4, 1 8 7 3 – de 5
Parte no periódica: 3 + 0 = 3 4,187
8–3=5 Clave:
b 3.
< x < 0,8 11 5 < x < 8 9 11 9 55 < 9x < 88 99 99 99
31. 0.5
64 – 6 + 28 – 2 – 47 – 4 9 9 9 58 + 26 – 43 = 41 = 4,5 55... 9 9 9 9 + de 5 4,6
4.
55 < 9x < 38 x = 7; 8; 9 Toma 3 valores Clave:
e
5.
32. 0,2272727...
= 0,227 = 227 – 2 = 225 = 25 990 990 110 = 5 22
7, 2 0 0 – 5, 4 9 2 1, 7 0 8 3, 2 1, 0 0, 3 2, 1 6, 8
2 7 9 6 5
2 0 4 6 3
2 7 0 6 5
2 + 0 0 6 8 + de 5
Clave: 62
Pág. 108
– de 5 Clave:
O I R A N O I C U L O S
d
c
6,8536 62
Clave:
e
o f e r o C s e n o i c i d E
Matemática 1 - Secundaria
6.
B = 10 + 8 – 1 9 9 4 B= 7 4 Clave:
8.
1 7, 2 1 7, 2 1 3, 9 1 3, 9 6 2, 4
c
2,06 = 186 = 32 90 15
13. A:
1,39 = 138 = 46 90 33 Piden 15 + 33 = 48 Clave:
9.
>,
=, <,
10. 2,85
d
<
+ 1,74 = 285 – 28 = 174 – 17 90 90
= 257 + 157 = 414 = 46 = 23 h 90 90 90 10 5
3, 2 4 5 + 1, 0 9 8 4, 3 4 3
4 + 4 6 6 0 B:
Clave: 4, 3 4 3 – 2, 0 1 2 2, 3 3 1 = A
B: 4, 1 2 0 + 0, 7 4 6 4, 8 6 6
4, 8 6 6 – 2, 4 8 0 2, 3 8 6 = B
C: 8, 2 0 0 – 4, 9 7 3 3, 2 2 7
3, 2 2 7 – 1, 6 3 0 1, 5 9 7 = C
I:
23 × 60 min = 276 min = 4 h 36 min 5
A + B + C: 2, 2, 1, 6,
3 3 5 3
3 8 9 1
c
1 + 6 7 4
Rpta.: 6,31 Clave:
Clave:
d II:
11. 1
5, 2 1 2, 7 1 8, 4 4 6, 3
0 + 5 0 5
A + C – B: 2, 3 3 1 + 1, 5 9 7 3, 9 2 8
c
3, 9 2 8 – 2, 3 8 6 1, 5 4 2
Rpta.: 1,54 Clave:
a
Clave:
b
O I R A N O I C U L O S
12. III:
17,24 cm
o f e r o C s e n o i c i
13,96 cm
13,96 cm
3, 9 8 3 – 2, 3 3 1 1, 6 5 2
Rpta.: 1,65
17,24 cm
Clave:
d E
Matemática 1 - Secundaria
B + C – A: 2, 3 8 6 + 1, 5 9 7 3, 9 8 3
63
d 63
IV :
A + B – C: 2, 3 3 1 + 2, 3 8 6 4, 7 1 7
17. 2,8
4, 7 1 7 – 1, 5 9 7 3, 1 2 0
26 + 1 – 3 + 148 9 4 5 90 104 + 9 – 27 + 74 36 45 113 – 101 = 565 – 404 = 161 180 36 45 180
Rpta.: 3,12 Clave: (A + 7,84) – (B + C) 2, 3 3 1 + 7, 8 4 0 1 0, 1 7 1
+ 1 – 3 + 1,64 4 5
e
V :
2, 3 8 6 + 1, 5 9 7 3, 9 8 3
18.
2 3
×
Clave:
a
Clave:
a
Clave:
d
Clave:
e
4 × 10 = 16 5 3
6,7 = 16 = 61 – 16 = 61 – 48 3 9 3 9 = 13 9
1 0, 1 7 1 – 3, 9 8 3 6, 1 8 8 Rpta.: 6,19 Clave:
a
19. Libro:
Folder 14. 8,29
+ 5,049 – 11,487 = 1,852 Clave:
c
15. Susana:
1,48 m Gabriela: 1,48 – 0,32 = 1,16 m Miriam: 1,16 + 0,79 = 1,95 m Clave:
Tiene:
80,50 54,95 25,55 Le queda: S/. 25.55
e 20. Perímetro
16. A =
26 – 2 = 17 = 24 + 17 = 8 + 17 9 10 9 10 3 10
64
= 272 + 240 + 440 = 952 90 90
B = 42 – 4 + 23 – 2 = 38 + 21 = 19 + 7 90 9 90 9 45 3
= 476 45
B = 19 + 105 = 124 45 45
21. Base:
A + B = 131 + 124 = 393 + 248 = 641 30 45 90 90
Palo: Estatus: Clave:
= 3,02 + 8 + 4,8 3
= 272 + 8 + 44 90 3 9
A = 80 + 51 = 138 30 30 O I R A N O I C U L O S
43,20 + 11,75 54,95
c
25,60 m + 13,78 m 4,17 m 43,55 m Clave:
64
c
o f e r o C s e n o i c i d E
Matemática 1 - Secundaria
22. (9,72 × 6,483)
= 9,72 – 6,483 + 3,78 = 7,017 (7,5 × 7,92) = 7,92 – 7,5 – 0,029 = 0,391 E = 7,017 0,391 = 6,626
24 – 410 + 159 + 336 + 720 90
24 – 1625 = 432 – 325 = 107 h 90 18 18 Clave:
23. 4
24.
Clave:
+ 8,72 + 3,6 + 4,8 + 5,01 + 2 1 = 37,45 3 x + 785 + 36 + 44 + 451 + 7 = 3371 90 10 9 90 3 90 MCM = 90 90x + 785 + 324 + 440 + 451 + 210 = 3 371 90x = 1 161 x = 1 161 = 129 10 90 Clave:
0,9583 = 0,mnpq
B usca soluciones 1.
Clave:
e
1 6, 8 3 2, 9 15 1 4 7 33 6 6 4 8, 8 0 7
1 1, 4 1 0 1 4 2 5,
×
4.5 h = 41 9 Ver tv: 1,76 h = 159 = 53 90 30 Ayudar: 3,73 h = 336 = 56 90 15 Duerme: 8 h
2.
Pág. 113
4, 7 × 7 3 4 1 2 9 7 4 3 1 O I R A N O I C U L O S
65
Clave:
e
Clave:
c
27,49 : 0,2 + 16,78 : 2,5 137,45
24 – 41 + 53 + 56 + 8 9 30 15
Matemática 1 - Secundaria
d
48,807 – 25,431 = 23,376
25. Tarea:
d E
a
27. x
c
0,861 = 0,anc a = 8; b = 6; c = 1 9 – 1 = 27 – 4 = 23 8 6 24 24
o f e r o C s e n o i c i
Clave:
– 23,16
1 124 – 2 085 = 11 240 – 2 085 90 9 90 = 9 155 = 1 831 90 90
7 – 8 = 63 – 32 = 31 4 9 36 36
m = 9; n = 5; p = 8; q = 3 F = 8,9 + 6,58 – 3,86 F = 81 + 593 – 386 19 90 100 F = 8 100 + 5 930 – 2 474 = 10 556 900 900 F = 2 639 225
b
b 26. 124,8
– (1,17 + 1,43) 4 – 106 + 142 99 99 4 – 1 166 + 1 420 990 4 – 2 586 = 3 960 – 2 586 990 990 = 1 374 = 229 990 165
Clave:
+
6,712
144,162
65
3.
[5,8 – 2(3,7 – 1,48)] : (1,3 + 1,2) [5,8 – 2(2,22) ] : (2,5) [5,8 – 4,44] : 2,5 1,36 : 2,5 0,544
8.
Clave:
×
1,2
d 9.
4.
d = 19.69 q = 1.2 r= 0 D = d × q = 19,69 D = 23,628
0,06 + 4 4 + 4 – 0,36 · 2 3 3 6 + 12 + 4 – 33 · 2 10 5 3 90 1 + 12 + 40 – 11 · x 15 5 30
10. kg
de azúcar
9,5 kg de azúcar Clave:
e
Clave:
a
Clave:
d
Clave:
d
Clave:
c
Clave:
b
Clave:
a
F = 0,12 : 0,13 + 0,16 : 0,19 F = 11 : 12 + 15 : 18 90 90 90 90 F = 11 + 15 = 33 + 30 90 90 36 F = 63 = 21 = 7 36 12 4
1 + 12 + 29 15 5 15 1 + 36 + 29 = 66 = 22 = 4,40 15 15 5
Clave:
S/. 3.24 x
x = 9,5 × 3,24
a
x = S/.30,78 5.
37,489 : 0,25 = 149,95 6 + de 5 = 149,96
11. 4(31,08
4 (50,84) Clave:
6.
O I R A N O I C U L O S
203,36
12. S/.
E = 96 : 45 – 8 = 96 · 99 – 4 900 99 10 900 · 45 5 E = 88 – 4 = 88 – 300 = –212 375 5 375 375
364.95 : 5 = S/. 72,99
13. A
= 20,83 × 7,6 A = 158,308 cm2
Clave:
b 14. 310,20
l
l l
3l = 37,92 l = 37,92 3 l = 12,64 cm
: 40 = 7,755
15. Fabricio:
1,42 m Hermana: 1,42 m – 0,09 m = 1,33 m 2 × 1,33 m = 2,66 m
Clave: 66
a
E = 106 – 10 : 45 – 8 900 99 10
7.
+ 19,76)
Clave:
c 66
d
o f e r o C s e n o i c i d E
Matemática 1 - Secundaria
16. 15 × 0,50
= S/. 7,50
23. 1
27 × 0,20 = S/. 5,40
5 × 200 = 1 000 Clave:
m
S/. 73.60
12 × 73,60 = S/. 883,20
Total = S/. 12,90
17. 4,5
m
e
1 000 – 883,20 = S/. 116,80
S/. 83,70
1m
x 24.
x = 83,70 : 4,5 x = S/. 18,60 Clave:
c
Clave:
a
Clave:
a
m + n = 1,17 = 117 – 11 9 5 90 5m + 9n = 106 = 53 45 90 45 5m + 9n = 53 5(7) + 9(2) = 53 m= 7
18. Por
día observo: S/. 139,20 : 24 = S/. 5,80 Clave:
n=2
b
19. Lata:
0,38 kg 20 latas: 0,38 × 20 = 7,60 kg Caja vacía: 0,17 kg Total: 7,60 + 0,17 = 7,77 kg
25. A
= (17,94 : 0,1 – 3,8 × 2,4) × (1 – 0,3) A = (179,4 – 9,12) × (0,7) A = 170,28 × 0,7 = 119,196
Clave:
b
B = (140,8 – 9,3 × 8,7 : 3) : 2,5 B = (140,8 – 30,91 : 3) : 2,5 B = (140,8 – 26,97) : 25 B = 113,83 : 2,5 = 45,532 C = 2(119,196) – 5(45,532) 7
Clave:
c
C = 238,392 – 227,66 = 1,553 14 7
20. G
= 0,38 × 9,7 – 8,56 : 0,8 + 0,5 G = 3,686 – 10,7 + 0,5 G = –6,514
L2 3 21. AD = 4
C = 1,553 Clave:
2 AD = (6,9) (1,73) = 20,591 325 4 – de 5 2 AD = 20,591 cm
22. 37,23 × 6 o f e r o C s e n o i c i
Matemática 1 - Secundaria
d O I R A N O I C U L O S
26. a:
Clave:
e
Clave:
b
N° mayor B: N° menor a – b = 19,74 ...(I) b = 35,03 – 8,72 = 26,31 En (I): a – 26,31 = 19,74 a = 19,74 + 26,31 = 46,05
+ 22,6 × 11
223,38 + 248,6 471,98
d E
– de 5
Clave: 67
a 67
27. Dodecagono
12 l = 47,58 l = 47,58 12
regular: 12 lados iguales → l =
32. P: perímetro
3,965 cm
Clave: 28.
P = 2p × (8,2) + 3 x 7,56 P = 2 × 3,14 × 8,2 + 3 × 7,56 P = 51,496 + 22,68 P = 74,176 cm
c
Clave:
e
Clave:
d
a # b = a . b – 2a – b 7,8 # 5,92 = 7,8 × 5,92 – 2 × 7,8 – 5,92 33. Sea
“x” el numero {[x (0,4) + 1,3] : 4,8} × 2,5 = 2
= 46,176 – 15,6 – 5,92 = 24,656 Clave:
[x
a
[4x +9 12 [: 44
171 : 12 + 5 × 8 – 3 11 2 9 4 29. P = 99 1 + 3 6 9
34. 0,4
b
9,0725 : 0,25 = 36 , 29 parte parte entera decimal 2 × 9 = 18
= 4 = 4k 9 9k
c
...(II)
Clave:
d
31.
3,8
35. a,bcd
3,8 15,92
d>7
3,8
a, b, c, d = 2 →
b=2 y 3
A = 3,8 × 15,92 + 3,8 × 3,8 2 A = 60,496 + 7,232 A = 67,716 cm2
d=8 →
b=6
a=2 o 4 d= 2o4 2,648 o 4,628 Clave:
68
= 4 5
15 < 4k < 30 40 < 9k < 50 3,75 < k < 7,5...(I) 4,4 < k < 5,5 De (I) y (II): k = 5 4k = 20 → 9k 45 Clave:
O I R A N O I C U L O S
5 = 2 2
x = 29 = 5,8 5
57 + 80 – 27 36 P= = 110 = 55 = 6,1 18 9 3 6 Clave:
×
(4x + 12) : 44 = 4 5 4x + 12 = 4 → 4x + 12 = 176 44 5 5 4x = 176 – 12 = 176 – 60 = 116 5 5 5
171 × 11 + 20 – 3 19 + 20 – 3 99 12 9 4 9 4 = 12 × P = 1 + 1 1+2 6 3 6
30.
[
4 + 12 : 44 9 9 9
b
Clave: 68
e
o f e r o C s e n o i c i d E
Matemática 1 - Secundaria
B usca soluciones 1.
A = (2,6)2 – 6,25 A = 6,76 – 2,5 A = 4,26 e 8.
B = (1,6)2 × 0,8 + 3,24 B = 2,56 × 0,8 + 1,8 B = 2,048 + 1,8 B = 3,848 Clave: 3
C = 0,512 × 32 – (0,5)2 : 0,2 C = 0,8 × 9 – 0,25 : 0,2 C = 7,2 – 1,25 C = 5,95 Clave:
Clave:
e
Clave:
c
Clave:
b
Clave:
e
Clave:
c
Clave:
a
A = L2 A = (12,4)2 A = 153,76 cm2
c 9.
3.
3
G = 7,5 – (2,75 : 1,83) + –0,027 G = 75 – 275 : 165 + (–0,3) 10 100 90 G = 15 – 11 : 11 – 3 = 5,7 2 4 6 10
Clave: 2.
7.
Pág. 117
A A A A
= p · r2 = 3,14 (8,7)2 = 3,14 (75,69) = 237,6666 cm2
b 2
4.
10. A =
D = 5 [ 0,81 × (3,8) – (1,3) ] 2 D = 5 [0,9 × 14,44 – 2,197] 2 D = 5 [12,996 – 2,187] 2 D = 5 (10,799) = 26,9975 2 2
3
A = 4,43 cm 2
= (0,5)2 + 2 (0,8)3 – 0,512 P = 0,762
11. P
Clave: 5.
6.
o f e r o C s e n o i c i
(3,2) 3 4
a
12. M =
1,6 + 1,96 – 0,3 0,6
3
E = (1,78)2 = 17,8 + ( 0,729 )2 E = 3,1684 : 17,8 + (0,9)2 E = 0,178 + 0,81 E = 0,988
M = 9,66 = (0,2 : 0,2) 3 + (0,7)2 F = 1 + 0,49 F = 1,49
13. F
Clave:
b
Clave:
3
F = 0,1 + (0,8)2 - 0,008 F = 1 + 8 2 – 0,2 9 9
14. 0,0000000076
F = 1 + 64 – 2 = 135 + 320 – 81 3 81 10 405 F = 374 405
d E
Matemática 1 - Secundaria
= 7,6
×
O I R A N O I C U L O S
d
10–9 = 7,6 x 10a – 1
a – 1 = –9 a = –8 3a + 8 = 3(–8) + 8 = –24 + 8 = –16 Clave:
e
Clave: 69
c 69
3 16. (0,002) =
(2 × 10–3)3 = 8 × 10–9
21. G =
Clave:
b
0,0000064 × 0,000002 0,0000000008
–6 –6 G = 6,4 × 10 × 2 × 10 8 × 10 –10
2 –2 17. (0,1) × (0,5 × 0,001)
G = 1,6 × 10–2
(1 × 10–1)2 × (5 × 10–1 × 1 × 10–3)–2 –2
Clave:
10 × (5 × 10 ) –2
–2
10 × 5 × 10 1 × 10–6 25
# b = a 2 – b3 – 2,5 ab 0,64 # 0,16 = (0,64)2 – (0,16)3 – 2,5 (0,64)(0,64) = 0,4096 – 0,004096 – 2,5(0,32) = 0,4096 – 0,004096 – 0,8 = –0,39 4496 – de 5 = –0,39
22. a
8
4 × 10–4
Clave: 18.
a
6 × 3 2 + 1 : 4 2 9 10 9 6 × 9 + 1 : 16 9 100 9 81 3 + 9 50 16 24 + 225 = 249 = 0,6225 400 400
23. V cubo
75 × 90
[ 16
e
[
[
E = 5 × 1 – 3 : 2,125 8 6 E=1
O I R A N O I C U L O S
70
20. F =
a
Clave:
d
Clave:
b
Clave:
c
= l3 = (4,5)3 = 91,125cm3
43,96 2pr = 43,96 2(3,14)r = 43,96 r =7 AO = pr2 = 3,14(7)2 = 153,86cm2
+ 5 – 3 : 3,375 – 1,25 6 8
[
Clave:
24. LO =
Clave:
19. E =
b
–4 –2
25. Teorema
Clave:
de Pitágoras: x2 = (1,2)2 + (0,5)2
c
x2 = 1,44 + 0,25 x = 1,69
(0,151515...)2 2 4 – 1,09 9
x = 1,3 cm
25 15 1089 99 F= = 22 – 108 242 – 108 99 9 99 2
25 1089 F= = 25 134 1474 99
26. M =
Clave:
0,16 + 0,09 : 5 – 0,9 . 10 9 9 0,9
5 : 5 – 9 . 10 10 9 10 9 M= 9 10
e 70
o f e r o C s e n o i c i d E
Matemática 1 - Secundaria
9 – 1 –1 M = 10 = 10 = – 1 9 9 9 10 10
1 + 2 + ... 8 9 9 9 30. J = 19 + 29 + ... + 69 90 90 90 Clave:
27.
b
36 J = 9 = 36 . 90 = 15 264 9 .264 11 90
l
l
4l = 38,24 l = 9,56
l
31. 5,29
l
A = l2 = (9,56)2 = 91,3936 cm2 Clave:
Clave:
a
Clave:
e
Clave:
e
Clave:
b
* 0,7 = 5,29 + (0,7)2 – 1,2
= 2,3 + 0,49 – 1,2 = 1,59
b
1,4 * 8,41 = (1,4)2 – 8,41 + 0,3 = 1,96 – 2,9 + 0,3 = – 0,64
(1.5 × 10–4)2 × (1 × 10–6)3 28. H = (5 × 10–5)3
M = 1,59 –(–0,64) = 1,59 + 0,64 = 2,23
–8 –18 (2 × 25 × 10 ) × (1 × 10 ) H= 125 × 10–15 32. V cubo =
–26
H = 2,25 × 10–15 = 0,018 × 10–11 125 × 10
3
H = 1,8 × 10–13 Clave: 35 9
×
x = 35 9
×
29. x =
6 2 – 1,2 : 1 10 2
l
= 74,088
l
= 74,088 = 4,2
3
A T = 6(l2) = 6(4,2)2 = 105,84 cm2
c
2
= 6370000 = 6,37 × 106 m LO = 2 × 3,14 × 6,37 × 106
33. r
9 – 12 : 1 25 10 4
LO = 40,0036 × 106 LO = 4 × 107 cm (aproximadamente)
x = 7 – 24 = – 17 5 5 5 y = 96 : 4 – 0,7 – 10 90 5 7
B usca soluciones
y = 4 – 7 . 10 = 11 – 1 = 1 3 10 7 3 3
1ra etapa: 123,60 km 2da etapa: 137,45 km 3ra etapa: 154,73 km 415,78
600,00 – 415,78 184,22
1.
P = 3 – 17 – 1 = –153 – 5 = –158 5 3 15 15 Clave:
O I R A N O I C U L O S
Pág. 119
c
o f e r o C s e n o i c i d E
Matemática 1 - Secundaria
74,088
71
Clave:
b 71
2.
Manzana: 7,50 × 2,50 = S/. 18,75 Piña: 5,40 × 1,75 = S/. 9,45 Sandra: 3,80 × 2,35 = S/. 8,93 S/. 37,13 40,00 – 37,13 2,87 Recibe de vuelto S/. 2,87
8.
106,53 l 124,95 l 96,56 l 185,20 l 513,24 l El depósito tenía 513,24 litros
S/.2,45
1kg de trigo:
S/.3,48
Venta = 542(2,45) + 737(3,48) = 1327,90 + 2564,76 = S/. 3892,66 Clave:
3.
1kg de cebada:
2 × 52,68 = 105,36
V luz = 3 × 105 km/s t = 5 × 102 s
105,36 × S/. 3,70 = S/. 389, 832
11. Latas
a
–24
m = 1,6726 × 10 gr
de atún: 3 × S/. 4,50 = S/. 13,50
Fideos:
2 × S/. 5,60 = S/. 11,20
Mermelada:
4 × S/. 6,80 = S/. 27,20
Mantequilla:
1 × S/. 3,50 = S/. 3,50 Total = S/. 55,40
Vuelto: 100 – 55,40 = S/. 44,60 Clave:
a
Pan: 124g × 3,3 = Espárragos: 138g × 0,35 = Queso: 47g × 1,3 = Manzana: 130g × 0,53 =
409,20cal 48,30cal 61,10cal 68,90cal 587,50cal 600 – 587,50 = 12,5cal
12. Energía
= 1,02 × 10 19 cal Área = 5,1 × 10 18 cm2 Energía = 1,02 × 1019cal = 0,2 × 10 cal/cm2 Área 5,1 × 108 cm2 = 2 cal/cm2
Clave: 72
c
2 vueltas:
e
1 millón: 1000 000 = 10 106 × 1,6726 × 10–24g = 1,6726 × 10–18g
Clave:
= 52,68m
6
7.
e
perímetro = 2(17,56) + 2(8,78) = 35,12 + 17,56
Clave:
O I R A N O I C U L O S
Clave:
= 17,56m
ancho = 17,56 : 2 = 8,78m
Distancia = 3 × 105 km × 5 × 102 s s 7 = 15 × 10 km = 1,5 × 108 km
6.
a
c
Cámara digital: $ 124,50 + Televisor plasma: $ 249,90 $ 374,40 374,40 × 2,75 = S/. 1029,60 Clave:
5.
Clave:
67,8 – 24,647 = 43,153 76,8 – 24,476 = 52,324 52,324 – 43,153 = 9,171
10. largo 4.
c
d 9.
Clave:
Clave:
c
Clave: 72
d
o f e r o C s e n o i c i d E
Matemática 1 - Secundaria
Taller de Práctica 1.
2.
7 = 0,583 3... 12 – de 5 = 0,583
Clave:
c
14,974 + 7,183 22,15 7 + de 5 22,16
b
Clave:
e
Clave:
c
Clave:
b
Clave:
a
Clave:
d
Clave:
e
Clave:
a
0,0000002 9 × 10 : 2 × 10–7 4,5 × 102
= 7,1 × 10a + 1 7,1 × 10 = 7,1 × 10a + 1 a + 1 = –8 a = –9 2a – 1 = 2(–9) – 1 = –18 – 1 = –19
e 13. E
2,73
= 0,25 : 0,5 +
4 9
E = 0,5 + 2 = 1 + 2 = 7 3 2 3 6
2,8 b
0,75 = 75 = 3 100 4
14. Lunes:
S/. 12,56 + Martes: S/. 19,37 Miércoles: S/. 21,64 S/. 53,57
0,09 = km = 1 90 10 Clave:
e
15. 1
7,264 – 1,64 + 2,79 – 4,532 = 3,882 Clave:
7.
Clave:
12. 0,000000071 –8
Clave:
6.
d
11. 0,00009 : –5
7,0972 – 1,6243 5,4 729 Truncamiento 5,4
2,7
Clave: : 1,5 321 : 14 = 321 99 9 154
4.
5.
3(5,632 + 1,37) = 3(7,002) = 21,006
10. 3,24
Clave: 3.
9.
Pág. 122
d
A =l×a = (18,7) × (9,2) = 172,04 cm2 Clave:
cuaderno S/. 5,30 18 cuadernos x x = 18(5,30) = S/. 95,40
16. A =
c
O I R A N O I C U L O S
28 + 29 = 126 + 145 = 271 10 9 45 45
B = 23 + 8 = 115 + 36 = 151 9 10 45 45 o f e r o C s e n o i c i
8.
0,5 + 0,8 – 1,2 5 + 8 – 11 = 2 9 9 9 9
d E
Matemática 1 - Secundaria
A – B = 271 – 151 = 120 = 24 45 45 45 9 Clave:
a 73
73
17.
3 5
·
2 · 18 + x = 10,7 3
A = 4,5 = 1 4,5 3,5 3,5 B= = 1,25 + 1,25 1,25 + 1 0,8 B = 3,5 = 1,4 2,5 A × B – 1 = 1 × 1,4 – 0,5 = 0,9 2
36 + x = 97 5 9 x = 97 – 36 = 485 – 324 = 161 9 5 45 45 Clave:
18. M =
4,5 = 4,5 2,5 + 1 2,5 + 2
23. A =
b
(7,5 × 10–5)(9 × 10–5) 1,5 × 10–8 × 10–10 –8
M = 67,5 = 45 × 10–2 1,5 × 10 M = 4,5 × 10 –1
24. 0,782
Clave:
=
e 0,912 =
19. AD
2 =L 3 4
Clave:
d
= 15 15l = 42,6 42,6 l = 15 = 2,84 cm Clave:
c
26. 7,6
Clave:
e
Clave:
c
= 75,616 3 0,027 * 2,4 = 0,027 + (2,4)2 – (2,4) = 0,3 + 5,76 – 2,4 = 3,66
P = 35 + 122 + 115 = 272 = 18,13 15 15
E = 75,616 – 3,66 Clave:
–6
E = 71,956
b
51 17 17k = 90 = 30 = 30k 17k + 30k = 376 47k = 376 k =8
27. 0,56
18
(4 × 10 )(3,5 × 10 ) 7 × 1012 × 1012 12
L = 14 7 × 10
* 2,56 = (7,6)2 – 2,56 + (7,6)(2,56) = 57,76 – 1,6 + 19,456
P
P = 2 1 + 8,13 + 7,6 3 P = 7 + 732 + 69 3 90 9
= 2 × 100 = 2 Clave:
74
a
912 – 9 903 301 900 = 990 = 330
N° mayor b: N° menor a – b = 16,45 ...(I) b = 30,49 – 7,56 = 22,93 En (I): a – 22,93 = 16,45 a = 16,45 + 22,93 = 39,38
20. n
22. L =
Clave:
782 – 78 704 176 900 = 900 = 225
25. a:
AD = 12,6117 cm2
O I R A N O I C U L O S
c
225 + 330 = 555
(5,4)2(1,73) (29,16)(1,73) AD = = 4 4
21. Perímetro:
Clave:
a
o f e r o C s e n o i c i d E
74
Matemática 1 - Secundaria
→
17(8) 136 30(8) = 240
Supérate Clave:
4 + 10 2 – 23 + 2 90 9 10 9 28. F = 18 + 7 9 90 4 + 100 2 – 207 + 20 90 90 F= 18 + 70 90 104 2 – 227 90 90 F= 88 90
2
b
1.
x –5 x = 2 y y 9 1 x = 2 6 y 9
2
x = 12 = 4 y 9 3
x=4 y=3 x + 2y = 4 + 2(3) = 4 + 6 = 10
2
2.
1042 – 2272 902 = 88 90
–40713 –13571 F = 7920 = 2640
→
Z=
Z = 11 + 7 = 11 + 14 = 4 2 4 Clave:
e
2 22
d
4.
x = 8; y = 27 3
Clave:
d
(0,318 – 0,227)2 315 – 225 990 990
= 296 = 8 = x 999 27 y
8 + 27 = 2 + 3 = 5 II. (8 + 1) : 27 = 9/27 = 1/3 = 0,3 III. 8 . 27 = 216 IV . (27 – 1)(8 – 2) = 156
c
25 4
Z= 5 2 3.
Clave:
3
Clave:
Z = 11 : 4 : 7 19 19 2
7 (480) = S/. 210 16 Resto: 480 – 210 = 270 Deuda: S/. 2 (270) = S/. 180 3 Resto: 270 – 180 = S/. 90
I.
b
11 90 : 4 + 35 19 19 10 20
29. Mesa:
30. 0,296
Clave:
= 1 11
= 7 – 5 22 22
2
= 1 121
2
3
( 0,16)*( 0,027) = 0,4 × 0,3 = 0,12 4 × 3 27 = 2 × 3 = 1 = 0,54 3 4 2 64 9 16 × 3 15,625 = 4 × 2,5 = 4 × 5 3 3 2 9
(V ) (V) (F) (F) Clave:
2
2
O I R A N O I C U L O S
= 10 = 3,3 3 Clave:
c
c
o f e r o C s e n o i c i d E
Matemática 1 - Secundaria
75
75
d a d i n U
5
9.
Busca soluciones 1. b. III
y
2.
2m + n = 12
Pág. 128 10.
IV.
Clave:
n=2 →
m=5
Clave:
d
Clave:
a
Clave:
d
Clave:
d
Clave:
d
h(1) = 1 2 – 1 = 0 f(0) = 0 + 1 = 1
b
11. g(2)
f(1) = –(1) + 1 = 0 f(2) = –2 + 1 = –1 0 – (–1) = 1
= 4x 2 – x = 4(2)2 – 2 = 14
f(14) = 3(14) + 1 = 43 f(2) = 3(2) + 1 = 7 Clave:
g(7) = 4(7)2 – 7 = 189
a
48 – 189 = –146 3.
f(x) = 3x – 1 f(3) = 3(3) – 1 = 8 Clave:
12. a
e
+ b = 13
a – b =5 2a = 18 4.
5.
a=9
R1 y R 2
Clave:
13. g(x)
7.
f(x) = 2(3x – 1) + 5
c
f(x) = x 2 f(4) = 4 = 2 2 f(8) = 8 = 4 2 f(12) = 12 = 6 2
B usca soluciones c
1.
a = 6 b 5
→
5k = 20 k=4 Clave:
c=9→ c= 9=3 Clave:
8.
Pág. 131
a = 6k = 6(4) = 24
f(1) = c(1) – 3 = 6
b
2.
f(x) = 4x
a = 5 b 12 →
f(2)= 4(2) = 8
→
a=8
f(4) = 4(4) = 16
→
b = 16
→
b = 16 = 2 a 8 Clave:
76
= 3x – 1
f(x) = 6x – 2 + 5 = 6x + 3 3–(–1) – 15 A= = –11 2(9) + 2 20
Clave:
O I R A N O I C U L O S
9(4) = 6
b=4
M = 7 + 5 = 12 = 6 7–5 2 Clave:
6.
a
→
a
a = 5k
→
b = 12k
17k = 68 k =4
∴
c
7k = 7(4) = 28 Clave:
76
b
o f e r o C s e n o i c i d E
Matemática 1 - Secundaria
3.
a = 3 b 7
→
9.
7k – 3k = 36
a + b + c = 240 2k + 5k + 8k = 240
4k = 36
15k = 240
k=9
→
k = 16
b = 7k = 7(9) = 63 Clave:
b = 5k
d
b = 5(16) = 80 4.
a = 15 b 11
→
a = 15k
c
Clave:
b
Clave:
d
b = 11k 10. a
15k – 11k = 60
→
+ b = 10k
a – b = 6k
k = 15 ∴
Clave:
a · b = 32k → a = 8k
a = 15(15) a = 225
Clave:
b
b = 2k (8k)(2k) = 32k
→
2
2x = 4 5. x+2 7
→
16 k = 32 k k = 2 → a = 16
14x = 4x + 8 10x = 8
→
x = 0,8 Clave:
6.
9 = 6 b 16
→
10 = 14 15 d
→
Piden:
12 = 21 21 c
9 × 16 = b2
d = 14
×
2
⇒
c 11.
b = 12
3 = 21
x = 3k y = 4k y = 48 16 24 y = 32 → k = 8 → x = 24
c = 36,75
→
Clave:
b
x 7. =4 90 – x 5 → 5x = 450 – 4x
12.
9x = 450 →
x = y 6 8 4x = 3y
x = 50
Sx = 180 – 50 = 130° Clave:
d
a = c b d 15 = c b d 2 en 1
→
a.b.c.d = 202 500 ...(1)
→
15d = b . c
...(2)
225d2 = 202 500
O I R A N O I C U L O S
→
2
d = 900 8.
o f e r o C s e n o i c i
a = 3 ; b = 5 b 5 c 8 a + c = 33 3 b + 8 b = 33 5 5 11b = 33 × 5 → b = 15 a = 3 → a = 9 15 5
d E
Matemática 1 - Secundaria
d = 30
13.
Vanesa = x + 21 = 7 María x 4
Clave:
a
Clave:
d
4x + 84 = 7x
→
x = 28
Vanesa = 28 + 21 = 49 años Clave:
d 77
77
14.
A = 5 , B = 3 B 4 C 7 A + B + C = 165
6.
10
90 g
l
30 l
x
x = 30
5 B + B + 7b = 165 4 3 15B + 12B + 28B = 165 × 12
l
×
10 x = 270 g
90 g l
Clave:
d
Clave:
a
Clave:
c
Clave:
c
Clave:
c
Clave:
b
55b = 165 → B = 3 × 12 → B = 36 ∴
A = 5 (36) = 45 4
Piden:
7.
C = 7 (36) = 84 3
84 – 36 = 48 años
15d
x
21d
x–2
x = (x – 2)(21) 15 15x = 21x – 42 →
Clave: 15. a
b
42 = 6x
= 7k, b = 5k
7=x
2
(7k) + 2(7k)(5k) + (5k) Piden: (7k)2 + (5k)2
2
8.
= 72 37
Clave:
150 km x
a
90’ 150’
x = 150 × 150 → x = 300 km
→
Busca soluciones
Pág. 134 9.
1.
A =K B
→
10 = 5 = 8 4 2 B
→
B = 16 5
B = 3,2
→
Clave: 2.
a
A.B = K
x = 20
A = 12 Clave:
O I R A N O I C U L O S
→
x = 4, y = 8
11. 180
Clave:
400 m2
24 d
1 600 m
24 × 1 600 400 60 ×
2
x x = 32
→
cm
120 cm
x
800 cm
x = 800 · 180 12 000
b
c
12. 378 l
4 200 14 · 15 = x(6)
x = 35
→
→
Clave: 78
x = 25 días
x = 1 200 cm
→
24 × 10 = (x + 10) · 5 x = 38 Clave:
5.
→
b
x + y = 12
4.
Cam.
60 Cam.
A(50) = 600
y = x = 12 2 1 3
20d x x = 10h · 20d 8h
10. 20
(20)(30) = 600
3.
10h 8h
e
l
x=
9’ x 4 200 × 5 378
→
x = 100 min Clave:
78
d
o f e r o C s e n o i c i d E
Matemática 1 - Secundaria
13. 9
100 latas
13 mag
x
10 mag
x =
→
20.
A
27
75
q
192
B
P
5
4
8
9 100 × 10 = 7 000 13 →
9 100 – 7 000 = 2 100 latas
A
27
75
q
192
2
2
25
16
64
B Clave:
c
p
17 = 3 → P = 3 p2 q = 3 → q = 48 →
14. 5
h
200 m
x
400 m
Rpta: 48 + 3 = 51
x = 400 × 5 = 10 200
Clave:
A B
→
10 = 40 42 B2
→
16.
→
22.
A · 36 122
16 =
4 A·6 · 4 = 64 64
5
55
11
x
x= →
18. f(x)
x x = 270
Clave:
f(20) = 203 = 8 000
Clave:
e
Clave:
c
Clave:
e
a=3
5
→
x = 121
10 d
3 h/d
Alb.
5d
1/4
x
3/4
3/4 x = 30 · 5 · 1/4 25
x = 18d
60 – 20 = 40 años Clave:
c
Piden:
25. 39
2
T
33 T
×
C 4 8 = = B B 2B
O I R A N O I C U L O S
5d + 18d = 23 d Clave:
B4 = cte C = cte B
b
22 d x
39 · 22 = 26 d 33 Piden: 26 – 22 = 4 d x =
→
96 · B4 = A(2B) 4 → A = 6
Matemática 1 - Secundaria
→
→
x = 60
d E
55
25 Alb.
f(x) = 27 × 8 000 → x3 = 27 × 8 000
o f e r o C s e n o i c i
×
600 h
24. 30
→
19. A ·
11
a
= x3
Piden:
1,6 = 8 15 a
2 000 h x 2 h/d 1 600 · 10 · 3 → x = = 12 días 2 000 · 2
360
→
b ;
a 23. 1
20
×
A=6 Clave:
17. 15
15 = 6
a + b = 20 + 3 = 23
b
A · C = cte B2 4 82
×
20 = b
B=8 Clave:
b
a 21. 8
15. 2
Clave:
Clave:
e
Clave: 79
c 79
26. 6
golpes
7.
1 min
x
60 min
x = 360 golpes
pág
150 · 80 = 240 pág 50
x
x=
9. →
x = 374
Busca soluciones
2.
22 × 15 800 = 3 476 100 25 100
×
50 100
×
1 N = 20 × 30 3 100 100 N = 24 × 12
×
400
100%
208
x
x =
→
Clave:
1.
Clave:
c
×
Clave:
c
Clave:
c
Clave:
c
Clave:
c
Clave:
e
Clave:
d
400
N = 288
300
550(x – 170) 300
25 100
a
550
x – 170 →
a
8.
Clave: 28.
100% x = 100
50 líneas
x=
x
80 líneas
x →
120%
→
Clave: 27. 150
120
d
Pág. 137
10.
208 × 100 400
55 x = 32 100
→
→
52%
x = 60
Rpta: 60 + 10 = 70 años
→
Clave:
e
30 × 3 000 = 112,5 100
11. 120 x
Clave:
100
c
= 45
x = 40 3.
30 100
×
40 × 2 000 = 240 100 Clave:
4.
10a
x =
6.
x = 500
20 × 100% 100
60 x = 12 100
→
→
x = 20% Clave:
c
Clave:
c
13.
x = 20
32
80%
x
100%
100% × 32 → x = 80%
b × 30 = 27 → b = 90 100 a × 300 = 90 → a = 30 100
14. H: 40% →
M: 60%
x = 40
H = 2k
→
M = 3k
→
H=k
4k
100%
M = 3k
k
x
Total: 4k Clave:
80
112% x = 560
x
→
5.
12.
100%
2a
O I R A N O I C U L O S
a
a
x = 25% Clave:
80
d
o f e r o C s e n o i c i d E
Matemática 1 - Secundaria
15. H =
60 M 100
→
H= 3M 5
→
H = 3 M 5
Busca soluciones
Pág. 140
H = 3k
→
M = 5k
1.
Total = 8k 8k
Pc = S/. 1 000
100%
2k
x x =
→
2k × 100% 8k
→
2.
x = 25% Clave:
16.
1 200 = 120% Pc
70 100
2
×
×
50 100
×
20 100
×
a = 30 100
×
4
×
25 100
×
60 100
×
e
Clave:
c
Clave:
b
Clave:
c
Clave:
c
Clave:
d
Pv = Pc – P 840 = 70% Pc 84 000 = Pc → Pc = S/. 1 200 70
a
Clave:
b 3.
14 . a = 18 b 100 100
G = 24 Pc = 2400 100
Pc = 10 000
→
Pv = 124 (Pc) = 124 (10 000) = S/. 12 400 100 100
a = 18 = 9 b 14 7 a = 9k
→
b = 7k
4.
(2b + 3a) = 2(7k) + 3(9k) = 14k + 27k = 41k
1 800 = 120 Pc → Pc = 1 500 100
(a – b) = 9k – 7k = 2k 41k
100%
2k
x
x =
→
5.
2k × 100% = 4,88% 41k Clave:
17. Inicio:
Du = 25 + 30 – 25 × 30 100 = 55 – 7,5 = 47,5%
e
x
Gasto: 40% x → Queda: 60% x
6.
Gano: 40% (60% x) = 24% x Final:
Au = 30 + 80 – 30 × 80 = 134% 100
60% x + 24% x = 84% x
Pierde: 100% x – 84% x = 16% x ∴
16% x = 640 7.
x = S/. 4 000 Clave: 18. Se extrae: 20 x 100
Luego: o f e r o C s e n o i c i
b
Au = 40 + 5 + 40 × 5 % 100
O I R A N O I C U L O S
Au = 47%
Queda: 80 x 100
8.
25 80 = 20 x 100 100 100
27 200 6 800
Clave:
a
Clave:
e
100% x
x = 25%
→ ∴
Se extrajo: 20% x + 20% x = 40% x
d E
Matemática 1 - Secundaria
Clave:
b 81
81
9.
80 (1 800) = S/. 1 440 100
16. Valor
Clave:
inicial = 100%
Valor final = pR2 Constante
d
Luego: A = R 2 → (160%)2 × 100% 10.
160 100
70 x = 1400 → x = 2 000 100 Clave:
11.
85 100
×
a
∴
50 × 4 280 = 3274,2 100 Clave:
12.
60 100
×
100% = 256%
256% – 100% = 156%
17. 420
4 280 – 3274,2 = 1005,8
2
Clave:
e
Clave:
e
Clave:
d
= Pc + (14%Pc + 5%Pv)
420 = 114%Pc + 5%(420)
c
95%(420) = 114%Pc Pc = S/. 350
70 · Pv 100 Pv = 42 Pv + 1160 100 ×
18. 5
Pv = 116 000
400 = 135 Pc 100
Pc = 4 000
Pv = S/. 2 000 Clave:
Pv = 120 1 000
d
×
(4 000)
Pc = S/. 4 800 13. Valor inicial = 100%
Valor final =
2 l
19. Pv
Luego = (200%) 2 200 100 ∴
2
Pv = 60% Pv + G → G = 40% Pv Piden: G × 100% = 40% Pv × 100% = 66,7% 60% Pv Pc
100% = 400%
×
400% – 100% = 300% Clave:
c
14. Valor inicial = 100%
20. Du
Valor final = área = 1 6 × h 2 Constante
d
Clave:
e
= 20 + 30 – 20 · 30 % 100
x = 44% x = 56 x = 100
(130% x 80%) x 100% = 104% Luego: 104% – 100% = 4% Clave:
15. x =
100(70) 100 – 30
→
b
21. Ahorro
= P inicial – P final = 3 500
Ahorro = 80 Pc – 75 → PC = 3 500 100 Ahorro = 5 PC = 3500 → Pc = S/. 70 000 100 Clave:
7 000 = S/. 100 70 Clave:
82
Clave:
Du = 44%
A = b × h O I R A N O I C U L O S
= Pc + G
d 82
e
o f e r o C s e n o i c i d E
Matemática 1 - Secundaria
22. Gasta: 30%x
= 100%Pc + 30 (40%Pc) → Pv = 112Pc 100 Se rebaja en 10% → Se vende en: Pv = 90 (112Pc) = 100,8% 100 Como:
queda: 70%x
→
26. Pv
Gasta: 28 70 x = 19,6%x 100 100 Tiene: 89,6%x Perdió: 100% - 89,6% = 10,4%x = 156 x = S/. 1 500
Pv = Pc + G Clave:
100,8Pc = 100%Pc + G
d
0,8%Pc = G 23. 70%PL
Clave:
= Pc + 40%Pc
70%PL = 140%Pc
Busca soluciones
PL = 2 000 Clave:
1.
c
24. Tablet
en que gana:
Pv = Pc + G
Variable
Exponente
5x 1 2 x 2 2x5
5 1 2 2
x
3
x
2
x
5
7 4
1
x, y
4
–2x y z
–2
x, y, z
3, 4, 5
0,2x7y4
0,2
x, y
7,4
–8x1512
–8
x
1512
xy
2 970 = Pc + 10%Pc
3 4 5
2 970 = 110%Pc 2 700 = Pc Tablet en que pierde:
Pág. 145
Coeficiente 3
2. a.
d
–12x + 11b – 5c
Pv = Pc – Perdida
b.
2n – 7p + 5q
2970 = Pc – 10%Pc
c.
2x – 5y – 13a + 4xy
2970 = Pc – 10%Pc
d.
–9bc + 3bd
S/. 3 300 = Pc
e.
8w + 0,1m – 1,5k – 45
Ambas partes costarán: 2 700 + 3 300 = 6 000 Pero al venderlos = 2 × 2 970 = S/. 5 940 3.
Perdió = 60 soles ∴
S/. 60 que % es de S/. 1 200 soles
→
4x – [3x + 2y – x – 2y] 4x – [2x] → 2x
5%
Clave:
b
Rpta.: debe ganar el 5% en la venta de 1 tablet que le cuesta S/. 1 200 para no perder ni ganar. 4.
Clave:
a
5m – [4m – (3m + n) + 2n] – 3n
O I R A N O I C U L O S
5m – [4m – 3m + n + 2n] – 3n 5m – [m + n] – 3n 4m – 4n
25. 40%x
– 38%(60%)x = 5 160
Clave:
c
Clave:
d
40%x – 22,8%x = 5 160 o f e r o C s e n o i c i d E
Matemática 1 - Secundaria
17,2%x = 5 160
5.
x = S/.30 000
2x + 4 + 6x + 9 + 12x + 16 – 20x = 29
Clave:
c 83
83
8x + 64 – x + 1 – 7x – 49 = 16 = 4
6.
Busca soluciones Clave:
e 1. a.
7.
a + 7 = 15
→
9.
a
Clave:
c
Clave:
d
Clave:
d
Clave:
b
Clave:
e
Clave:
d
Clave:
d
4 + 7 = 11
No se puede reducir Clave:
Clave: c 2.
8.
FVFV
a=8 Clave:
Pág. 148
e
3.
m + 12 = 2m + 10
GR(x) = 7
2=m m2 – 3 = 2 2 – 3 = 1 Clave:
d 4.
10. a
= –3
x + 9 = 14 x=5
a+b+1=2 –3 + b = 1 5.
b=4
–15x3 + 21x2 + 32x + 8
b – a = 4 – (–3) = 7 Clave:
c 6.
a–b+3=9 a–b=6
11. c
+5=3 c = –2
2 3 y3; 8 3 y3; 24 3y3
7. I.
Rpta.: 2 3 Clave: 12. m
a
+a=2+a=6
V
II.
F
III.
V
IV.
F
m = 2 ∧ a = 4 O I R A N O I C U L O S
6,4 x6; –0,8 x6; x6 6,4 + 1 – 0,8 = 6,6
8.
a = 11 Clave: 13. a
e
+1=7=5–c 9.
a = 6 ∧ c = –2 8x7 + 36x7 + 4x7 = 48x7
m+3=4 m=1
Clave: 84
a–3=8
c
Clave: 84
a
o f e r o C s e n o i c i d E
Matemática 1 - Secundaria
10. 2b
+ 2 = 18
→
18. GR(y)
b=8
=8=n–2 10 = n
Clave: 11. a
GR(x) = 3 = m + 1
d
2=m
–2=8 →
a = 10
m + n = 10 + 2 = 12
Clave:
a
Clave:
c
Clave:
e
Clave:
a
Coef. Principal: a + 5 = 10 + 5 = 15 Clave: 12. f(1)
d
19. GA
= (1)4 – 3(1)2 + 4(1)–1
=7=m+4 3=m
9–1–3=5
=1–3+4–1=1 Clave: 13. f(2)
a 20. 2a
= 7(2)2 + 5(2) – 10
+ 4 = 10
2a = 6 → a = 3
f(2) = 28 + 10 – 10 = 28 2
f(0) = 7(0) + 5(0) – 10 f(0) = – 10 21. f(1)
28 – 10 = 18 Clave:
e
=0
f(–1) = 5 – 7 – 12 = –14 (–14)0 = 1
14. +(–2)
= 3(–2)3 – 2(–2)2 + 1 = –24 – 8 + 1 = –31
g(4) = 0,5(4)2 + 23 = 16 –31 + 16 = –15 Clave: 15. f(x)
22. g(–2)
b
g(–1) = (–1)2 – 3 (–1) + 1 = 1 + 3 + 1 = 5
2
=x –1
g(4) = (4)2 – 3 (4) + 1 = 5
2
f(1) = 1 – 1 = 0
g(3) = (3)2 – 3 (3) + 1 = 1 E = 11 + 5 = 16 = 4 5–1 4
f(0) = –1 f(–1) = 0 Clave: 16. 4x
a
Clave:
b
– 6 = (3a + b) x – 2a + 2b 23. a
b–a=–3
→
3a + b = 4 a+b= 1 2
17. GR(x) o f e r o C s e n o i c i
= (–2)2 – 3 (–2) + 1 = 4 + 6 + 1 = 11
Clave:
Matemática 1 - Secundaria
a=4
b=3
b–a
24. 7
6 =n
O I R A N O I C U L O S
3 – 4 = –1 Clave:
a
+ a + 3 = 8 + 12 a = 10
Piden:
GA = 12
d E
b–1=2
e
= 7 = m + 1 GR(y) = 8 = n + 2 6=m
–1=3
2a + 5 – 7a = 5 – 5a = 5 – 5(10) = –45 Clave:
b
Clave: 85
c 85
25. GR(x)
= 16 = a + 2
2.
14 = a 3a + b = 50
a – b = 14 – 8 = 6 Clave:
c 3.
→
º 2m
– mx + n + nx
13 = 2m + n n = 3, m = 5
25c
35d
x
7d
35 → x = 125 7 Luego: 125 – 25 = 100 →
–2 = n – m →
m + n = 8 Clave:
e
27. b
= m, n = a m–n n–m A= + m m A=0
x = 25
×
c
l
Clave:
e
Clave:
b
160
2
x = 90= 1 h 30 min
→
+n=9
q =1 a =3
Clave:
x
9 l2 16 → x =
c
d
160
9 l2 16
Clave:
Clave:
×
2 l
4.
28. m
x
x = 15 300 → x = 39 780 5 13 Luego, 39 + 80 – 15 300 = $24 480
b=8
– 2x
15 300
→
42 + b = 50
26. 13
5 13 1
5.
Piden:
1 tableta
45'
x
720'
2
(9 + 1 + 3) = 169 Clave:
x = 16
→
e
Rpta.: 16 + 1 = 17 29. Q(x)
= a(x2 – 1) + b(x 2 – 4) + c
Q(x) = (a + b) x 2 – a – 4b + c Por dato: a+b=6
6.
280 blancas
–a – 4b + c = –8
(+) Clave:
1.
9 obr
5d
x
1d
→
x=5
×
5
→
3k = 3 7k + x 20
60 = 21 + 3x 39 = 3x
k = 40
13k = x
x = 13(40) = 520
Pág. 150
Clave: 7.
–
420 g
60d
x
72d
a
+
x = 420 × 60 → x = 350 72 Rpta.: 420 – 350 = 70 g
x = 45
→
→
1 Rpta.: 45 – 9 = 36 obreros Clave:
86
R = 120 = 3 B 280 7
10k = 400
b
∴
S olución de problemas
→
R + B = 400
c – 3b = –2 O I R A N O I C U L O S
120 rojas
d
Clave: 86
b
o f e r o C s e n o i c i d E
Matemática 1 - Secundaria
8.
x
120 kg
x – 30
80 kg
Piden:
80x = 120x – 3 600
→
(12 + 22 + 32 + … + 102) + 10 10(11)(21) = + 10 6 = 395 Clave:
3 600 = 40x 90 = x Clave: 9.
40c
2.
S/. 80
60c →
c
aa + 1 = aa aa b Por dato:
aa – 1 = b
→
d
… (I)
aa + 1 + aa + aa + b = 22 500
x
x = 1 600 × 80 40
De (I): aa + 1 + 2aa + aa
x = 120 Clave:
Evaluando:
e
–1
= 22 500
a=5
Reemplazamos en (I): 10.
+
9h
60 km/h
x
45 km/h
9 → x =
60 45
×
→
b = 54 Piden:
–
b = 625 a + b = 630
→
Clave:
d
Clave:
b
Clave:
e
12 h Clave:
3.
c
Como P(x) Q(x), se cumple: ≡
ax2 – x + b = x 2 – bx + c 11. Sh: 6x
10x
9d
9x
y
Z: 3x F: x
→
y = 10
×
9
m2
a=1; b=1; c=1 P(x – 1) = Q(x – 1) = x 2 – x + 1
400 m x=
d
Piden: P(Q(–1)) = P(3) =7
16 d
2
→
Luego:
→
Clave: 12. 256
5 y = 10 d
x 400 · 16 256
4.
x = 25 días
→
Clave:
xP(x + 1) = P(x2 + 1) Para x = 2
c
→
2P(3) = P(5) 2(2) = P(5)
C oncursos y olimpiadas 1.
→
Pág. 152
P(5) = 4
1 –x –x = 4 + 1 2 sec 2–x = a →
f
Luego:
f(1) 1 f 2 1 f 3
= 12 + 1
D+3 = E+3 = F+3 … (I) 3 5 7 D + 12 = E + 12 = F + 12 … (II) 3 4 x Por propiedad de proporciones:
= 22 + 1
De (I):
1 10
= 32 + 1
5.
f
o f e r o C s e n o i c i d E
Matemática 1 - Secundaria
f
1 a
2
=a +1
F–E = E 2 De (II): F – E = E x–4 Luego: x – 4 = 1 x=5
= 32 + 1
87
–D 2 –D 1
→
O I R A N O I C U L O S
F – E = E –D
Clave:
d 87
6.
6.
Sea el total "100 n".
Media diferencial: 16 – b = b – 10
60 n
26 = 2b
Desaprueban: 40 n
b = 13
Luego: Aprueban:
Cuarta diferencial: 14 – 8 = 12 – d
60 n + 6 = 72 100 n 100 n= 1 2 1 Piden: 100 n = 100 2 = 50 Por dato:
Taller de práctica
6 = 12 – d d=6 b + d = 13 + 6 = 19
Clave:
d
7.
8.
Pág. 154
a–b=8 a = 2 → a = 2b b
9.
Luego: b = 8
Clave:
b
d
Clave:
d
Clave:
a
Clave:
d
Clave:
b
Clave:
c
Clave:
a
30 · x = 72 100 x = 240
35
70%
x
100%
→
1.
Clave:
x = 100% × 35 70%
60
100%
84
x
→
x = 50
x = 84 · 100 = 140% 60 140% – 100% = 40% →
2.
a = 3 b 4
→
a = 2b
k = 16
b=k
b = 4(16) = 64 Clave:
e 10.
3.
a = 7 b 2
→
5k = 15
50 × 9 000 = 540 100
a = 7(3) → a = 21 Clave:
11.
c
20 100
×
10 × x = 8 100
x = 400
→
25 (400) = 100 100 4.
a = 5 b 3
→
a = 5k
a = 20
b = 3k
∴
→
k=4
b = 3(4) = 12 Clave:
5.
a = b = c 3 5 2
→
c = 2k = 12 k=6
d
12.
60 x = 36 100
→
x = 60
b = 5k 13.
b = 5(6) = 30 Clave:
88
×
a = 7k
k = 13
O I R A N O I C U L O S
12 100
b
60 x = 30 100
x = 50
→
Clave: 88
d
o f e r o C s e n o i c i d E
Matemática 1 - Secundaria
14.
175
100%
112
x
=4+4–1=7 P(1,2) = 12 + 2(1)(2) – (2) 2
x = 64%
→
Clave:
15.
0,008 100
= 22 + 2(2)(1) – 12
22. P(2,1)
0,2 = 1,6
×
×
=1+4–4=1
c
Piden: 7 + 1 = 8
10–5
23. f(3,2)
Clave:
c
Clave:
d
Clave:
c
= 3(3)3 – 2(3)2(2) + 3(3)(2)2 – 2(2)3 = 81 – 36 + 36 – 16 = 65
f(2,3) = 3(2)3 – 2(2)2(3) + 3(2)(3)2 – 2(3)3 16.
= 24 – 24 + 54 – 54 = 0
12k + 175 = 5k + 115 60 = 3k
∴
65 – 0 = 65
20 = k 5k = 5(20) = 100
→
Clave: 17.
250 kg
24. 2m
e
n=3 Piden: Clave:
→
1.
Es correcto solo
Clave:
d
Clave:
b
Clave:
c
II
b 2.
P(x) = 3x + 2 P(G(x)) = 3x2 – x + 2
a + 10 = 12 a=2
P(G(x)) = 3G(x) + 2 3G(x) + 2 = 3x 2 – x + 2
= 16
→
Clave:
20. E =
d
S upérate
x = 400 · 6 = 3 meses 1 600 2
Scoef = 8 – 6 + 14
Clave:
b
x
Clave: 19.
9x19 y5
6 meses
1 600 h
19 5
Reemplazando: 2x y ; 4x y
1 500 kg
400 h
2n = 6 19 5
1 500 × 250 = 12 500 kg → x = 30
18.
3n – 4 = n + 2
m=9
30 kg
x
+ 1 = m + 10
2 G(x) = 3x – x 3 2 3(2) – 2 = 10 ∴ G(2) = 3 3
e
2(3) – (–2) –1 = 9 = 3 9 + –8 + 2 3 Clave:
c
3.
GR(x) = 5
O I R A N O I C U L O S
m + 5 = 9
→
m= 4 21. I. II. o f e r o C s e n o i c i
GA = 11 = m + n + 2
F
9=m+n
F
9=4+n
III. F
5=n
IV. F
d E
Matemática 1 - Secundaria
GR(y) = n = 5 Clave:
e 89
89
d a d i n U
6
9.
B usca soluciones 1.
Pág. 161
5x2 – x + 1 – 4x 2 + x – 2 x2 – 1 Clave:
2xy + {-8yz + 4xy + 9zy – 14xz} – 6xy – xz 2xy – 8yz + 4xy + 9yz – 14xz – 6xy – xz 2xy + 4xy – 6xy – 8yz + 9yzx – 14xz – xz = yz – 15xz Clave:
a
= –a + 6b – { – [–a + b – 2a – 7b + 4a]} M = –a + 6b – {a – b + 2a + 7b – 4a} M = –a + 6b – a + b – 2a – 7b + 4a M = –a – a – 2a + 4a + 6b + b – 7b M=0 Clave:
a
c 10. M
2.
a – 4a + 5a + 13a + 3b – 9b – b 15a – 7b Clave:
3.
d
R = 2 + 1 x2 + 4 + 1 y2 + – 1 – 1 z2 3 3 5 5 2 2
+ 5 – 3)x 4 y = 8x4 y Luego: 8x4 y ≡ ax6 y Por comparación: a=8 b=4 Piden: 8 + 4 → 12
11. (6
R = x2 + y2 – z2
4.
5.
6.
O I R A N O I C U L O S
90
7.
Clave:
c
Clave:
a
(–3) (4) (–2) x4 y4 24 x4 y4
– 12 14 – 1 m7n5 7 3 4 2m7n5 b
P(x) – Q(x) = 3x – 2 + 7x2 – 3x3 – 7x3 + 7x + 4 P(x) – Q(x) = –10x3 + 7x2 + 10x + 2 Clave:
b
–8 1
(6x4 + 3x 2 + 4) – (6x4 + 3x2 – 9) 6x4 + 3x2 + 4 – 6x4 – 3x2 + 9 13
Clave:
a
{[–2x – y – y – 4x] – [2x – 6y + 3x]} – {–2x – y – y – 4x – 2x + 6y – 3x} 2x + y + y + 4x + 2x – 6y + 3x 11x – 4y Pero: 11x – 4y ≡ mx + ny Por comparación: m = 11 n = –4 Piden: 11 – 4 → 7
– 1 x6y4 → 10x6y4 4 Clave:
8.
e
12. –
Clave:
–5 4
Clave:
c 13. Son
Clave:
términos semejantes; luego: p=5 m=3 n=3 Entonces: 3x5z3 – 7x5z3 + 5x5z3
a 90
o f e r o C s e n o i c i d E
Matemática 1 - Secundaria
De donde: x5z3 ≡ ax5z3 a=1 piden: 3 + 5 = 8 = 2 3+1 4
18. 2y
+ xw + 9 2 + 1 + 9 = 12
Clave:
Clave:
c
Clave:
d
Clave:
b
50x5 50x7 + 3 19. L = 5x3 5x
e
L = 10x2 + 11x4 14. a
+1=b+1 b+2=c+2 c+3=4
...1 ...2 ...3
Reemplazando: L = 10(2) + 11(4) L = 20 + 44 L = 64
de (3): c=4 b + 2 = 4 + 2 → b = 4 a + 1 = 4 + 1 → a = 4
en (2) en (1) piden: A = 4 + 4 + 4 → A = 4 3
20.
Clave:
b
2 15. 12x
= 3x2 4 Pero: 3x2 ≡ mxn Por comparación: m = 3; n = 2 piden: 3+1 =2
4 2 16. 2x y
4 17. 3x o f e r o C s e n o i c i
21.
– 2x4y2 – 4xy2 + 4xy2 0 + 0 0
Clave:
a
Clave:
b
Matemática 1 - Secundaria
Clave:
c
Clave:
d
O I R A N O I C U L O S
2ab – b 2) + 2(b2 – 3ab + a 2) 3a + 6ab – 3b2 + 2b2 – 6ab + 2a 2 3a2 + 2a2 – 3b2 + 2b2 5a2 – b2
3x4 + 2x3 + 3x2 + 2x + 3 – 2x 4 – 3x3 – 2x2 – 3x – 2 x4 – x3 + x2 – x + 1 Clave:
8x3 + 10x2 – 4x + 3 –8x3 – 6x2 2x2 + x – 1 4x2 – x –4x2 – 3x – 4x – 3 4x + 3 0x + 0 Residuo: 0
2 22. 3(a + 2
+ 2x3 + 3x2 + 2x + 3 – (2x4 + 3x3 + 2x2 + 3x + 2)
d E
9x2 – 3x + 3 3x – 2 –9x2 + 6x 3x + 1 3x + 3 –3x + 2 5 Residuo: –5
a 91
91
3 23. a
+ 2a2b + 2ab2 + b3 + 3a2b + 5ab2 + b3
a3 + 5a2b + 7ab2 + b3
Q(x,y) = 7x – { – x – [–2x – 2y] – 4x} Q(x,y) = 7x – {– x + 2x + 2y 4x} Q(x,y) = 7x + x – 2x – 2y + 4x Q(x,y) = 10x – 2y Piden: –17x + 9y + 10x – 2y –7x + 7y
...(1)
2a3 + 5a 2b + 6ab2 + b3 – a3 – a2b – 6ab2 a3 + 4a2b
...(2)
Piden: (1) – (2) a3 + 5a2b + 7ab2 + b3 – a3 – 4a2b a2b + 7ab2 + b3
Clave: Clave:
e
3 29. x – 2
+ 3x 2 + x + 2) – 3(x 2 + x – 1) 2x + 6x2 + 2x + 4 – 3x 2 – 3x + 3 2x3 + 3x2 – x + 7 2 + 3 – 1 + 7 = 11 Clave:
25. (–12)
c
Clave:
e
3 30. 2x 3
+ 3x 2 + 4x + 1 + x 3 + x2 + x + 3 3x + 4x 2 + 5x + 4 ...(1) 3x3 + x 2 + x + 1 + x 3 + x + 2 4x3 + x 2 + 2x + 3 ...(2) Piden: 3(3x3 + 4x2 + 5x + 4) – 2(4x3 + x2 + 2x + 3) 9x3 + 12x2 + 15x + 12 – 8x 3 – 2x2 – 4x – 6 x3 + 10x2 + 11x + 6 Luego: 1 + 10 + 11 + 6 → 28
5 a3b3 + 12 7 ab5 4 6
Piden: –15 + 14 → –1 Clave:
c
4 2 2 26. (2)(5)x – (2)(3)x y – 4 2 2 2 2
5(5)x2y2 + 5(3)y4 10x – 6x y – 25x y + 15y4 10x4 – 31x2y2 + 15y4 Piden: 10 – 31 + 15 → –6
2x3 – 2x – 2 Mediano: 2x3 – 5x2 – 3x Menor: 3x 3 – 8x2 + 2x + 16 – (4x3 – 5x2 – 5x – 2) 3x3 – 8x2 + 2x + 16 – 4x 3 + 5x2 + 5x + 2 –x 3 – 3x2 + 7x + 18 Coeficiente del término cuadrático: –3
31. Mayor:
Clave:
e
92
Clave:
d
–15a3b3 + 14ab5
O I R A N O I C U L O S
2x + 6 + 2x 3 + 2x + 2 – 3x 3 + 6x2 – 8
6x Piden: 6x2 → 2x2 –3
3 24. 2(x 3
b
27. (a
+ b)(b) + (a - b)(a) ab + b2 + a2 – ab a2 + b2 Clave:
Clave:
d
d
32. P
= 2(6x – 17) + 2(3x – 2) P = 12x – 34 + 6x – 4 P = 18x – 38
28. Reduciendo:
P(x,y) = –4x + { – [7x – 9y] – 6x} P(x,y) = –4x + {–13x + 9y} P(x,y) = –17x + 9y
Clave: 92
a
o f e r o C s e n o i c i d E
Matemática 1 - Secundaria
Busca soluciones 1.
101x – 5x = –7 + 103 96x = 96 x=1 Clave:
2.
9.
o f e r o C s e n o i c i d E
Clave:
a
Clave:
d
Clave:
e
Clave:
c
Clave:
b
– [x + 4 – 2x – 1] = 10 7x – x – 4 + 2x + 1 = 10 8x = 13 x = 13 8
11. 5(2x
– 3) = 2(x – 1) 10x – 15 = 2x – 2 8x = 13 x = 13 8
c
MCM = 12 3(3x + 1) + 4(4x – 1) + 2x = 0 9x + 3 + 16x – 4 + 2x = 0 27x = 1 x= 1 27
12. MCM
= 21 3(3x – 1) + 7(2x – 1) = 21x 9x – 3 + 14x – 7 = 21x 2x = 10 x=5
MCM = 60 30(x + 2) – 20(x + 3) = –15(x – 4) + 12(x – 5) 30x + 60 – 20x – 60 = –15x + 60 + 12x – 60 10x = x 13x = 0 x=0 Clave:
Matemática 1 - Secundaria
a
e
7x – [x + 5 – 3x + 1] = 12 7x – x – 5 + 3x – 1 = 12 9x = 18 x=2
Clave: 7.
d
x + x 2 – 9 = 3 + x2 + 2x –12 = x
Clave: 6.
Clave: MCM = 10 4(x – 2) + 3(x – 3) = –10 4x – 8 + 3x – 9 = –10 7x = 7 x=1
10. 7x
Clave: 5.
c
5 – 3x + 4x – 6 = 8x – 11 – 3x + 6 x – 1 = 5x – 5 4 = 4x x=1 Clave:
4.
MCM = 30 6(3x) – 2(4x) = 210 – 15(2x – 2) 18x – 8x = 210 – 30x + 30 40x = 240 x=6
a
4x – 2x + 1 + x = 2x – 2 – x – x 3x + 1 = –2 x = –1 Clave:
3.
8.
Pág. 166
e
13. 3x
a 93
O I R A N O I C U L O S
– 5x – x – 3 = 8x – 5x – 9 –3x – 3 = 3x – 9 6 = 6x x=1
93
14. MCM
= 12 3(3x) – 4(2x) + 24 = 6x 9x – 8x + 24 = 6x 24 = 5x x = 24 5
20.
2x – 1 – 3x + 2 – x – 2 + 1 = 0 10 3 15 15 MCM = 30 3(2x – 1) – 10(3x + 2) – 2(x – 2) + 2 = 0
Clave:
6x – 3 – 30x – 20 – 2x + 4 + 2 = 0 –26x – 23 + 6 = 0
e
–26x = 17 x = – 17 26
15. 6x
– 3 – x + 1 =0 5 2 4 MCM = 20 24x – 12 – 10x + 5 = 0 14x = 7 x= 1 2
21. MCM
Clave:
c
Clave:
e
Clave:
b
Clave:
b
= 10
5(x + n2) + 2(n2 – x) – 7n2 + 3 = 60 Clave:
5x + 5n2 + 2n2 – 2x – 7n2 + 3 = 60
a
3x = 57 16. 5x
x = 19
– 2x – x + 6 = 18 + 7x + 6 + 3x – 24 2x + 6 = 10x 8x = 6 x= 3 4
22. x
Clave: 2
17. 3x
2
a
x + 3x – 2cx = –5x + x + 18 4x – 2cx = –4c + 8 2x(2 – c) = 4(2 – c)
2
– 9x + 5x + 35 – x – x – 2x – 14 + 4 = 0 –5x = –25 x=5 Clave:
2x = 4 x=2 d
18. MCM
O I R A N O I C U L O S
= 12 36x – 36 – 6x + 9 + 30 = 16x – 4 + 12x + 6 30x + 3 = 28x + 2 2x = –1 x = –1 2
3 23. (x +
2 = 2x – 4 6 = 2x x =3
b
+ 4x + x 2 – x2 – 8x – 16 = 16 2 24. 9x –
6x + 1 – 3(4x2 + 12x + 9) + 42 = –2x2 – 10x – (x2 – 2x + 1)
–4x = 28 x = –7 Clave:
94
1) – (x3 – 1) = 2x – 4
x3 + 1 – x3 + 1 = 2x – 4
Clave: 19. 4
– c + 2 = 2cx – 3c – 3x – 2c + 10
9x2 – 6x + 1 – 12x2 – 36x – 27 + 42
c 94
o f e r o C s e n o i c i d E
Matemática 1 - Secundaria
= –2x2 – 10x – x2 + 2x – 1
28.
–3x2 – 42x + 16 = –3x2 – 8x – 1
S/. 3 000
17 = 34x x = 17 = 1 34 2
400 + 3 x 5 3x 5 x x – 600
luego: Clave:
b
400 + 3 x + 3 x + x + x – 600 = 3 000 5 5 6 x + 2x = 3 200 5 6x + 10x = 16 000
25. Números:
x; 65 – x x – (65 – x) = (65 – x) 8 + 5 2x – 65 = 520 – 8x + 5 10x = 520 + 70 x = 59 Luego: mayor número = 59 menor número = 6
6x = 16 000 x = 1 000 luego, la primera recibió: 400 + 3 · 1 000 5 400 + 600 S/. 1 000 Clave:
26. pas
pres x 34 – x
fut1 x+2 36 – x
c
Clave:
b
Clave:
d
29. Tenía
=x Del enunciado: 5 x – 20 = x + 16 7 5 MCM = 35 25x – 700 = 7x + 560 18x = 1260 x = 70 Tenía S/. 70
fut2 x+8 42 – x
yo tu luego: x + 2 = 2(34 – x) x + 2 = 68 – 2x 3x = 66 x = 22 Dentro de 23 años: 22 + 23 = 45
Clave:
c 30. Número
27. Padre
o f e r o C s e n o i c i
=x Del enunciado: x – 80 = 220 – 2x 3x = 300 x = 100 luego, el número es 100
= 8x
Hijo 1 = 3x Hijo 2 = x Luego: 8x + 3x + x = 60 12x = 60 x=5 Entonces: Edad del padre = 40 años Edad del hijo mayor = 15 años Edad del hijo menor = 5 años
d E
Matemática 1 - Secundaria
Clave:
O I R A N O I C U L O S
d
31. Varones
Clave:
= 3x Señoritas = x Del enunciado: (x + 20) – (3x – 10) = 6 x + 20 – 3x + 10 = 6
b 95
95
–2x + 30 = 6 2x = 24 x = 12 Entonces, hay: 3(12) → 36 varones
Busca soluciones 1.
Clave:
c
36 + x Hijo: 8 + x 36 + x = 3(8 + x) 36 + x = 24 + 3x 12 = 2x 6=x
3x + 2y = 14 2x – 2y = –4 5x = 10 x =2 y =4
32. Madre:
2.
Clave:
d
33. Sea
“x” el número: (x + 8)(x – 2) = x2 + 38 x2 + 6x – 16 = x 2 + 38 6x = 54 x=9 2(9) = 18
3.
Clave:
34.
O I R A N O I C U L O S
e
Hace 6 años
Actual
Dentro 9 años
1ra per
3k
3k + 6
3k + 15
2da per
5k
5x + 6
5k + 15
3k + 15 = 7 5k + 15 10 30k + 150 = 35k + 105 45 = 5k 9 = k 3k + 6 + 5k + 6 = 8k + 12 = 8(9) + 12 = 84
4.
Clave:
c
Pág. 170
Clave:
a
Clave:
c
Clave:
e
5(4x – 3y = 5) 3(6x + 5y = 17) 20x – 15y = 25 (+) 18x + 15y = 51 38x = 76 x =2 y =1 piden: (2)(1) = 2
De (2) x = 8 – 3y en (1): –7(8 – 3y) + 6y = –29 –56 + 21y + 6y = –29 27y = 27 y=1 Luego: x = 8 – 3(1) x=5 piden: 51 + 15 = 5 + 1 = 6
2x + y = 15 ...(1) x – 2y = –15 ...(2) de (2) x = 2y – 15 en (1) 2(2y – 15) + y = 15
o f e r o C s e n o i c i d E
96
96
Matemática 1 - Secundaria
4y – 30 + y = 15 5y = 45 y=9 Entonces: x = 2(9) – 15 x=3 Clave: 5.
x – 12y = 1 ...(1) x – 2y = –19 ...(2) de (1): x = 12y + 1 en (2): 12y + 1 – 2y = –19 10y = –20 y = –2 luego: x = 12(–2) + 1 x = –23 piden: (–23)(–2) = 46
En (1): 1 + 2y = –17 2y = –16 y = –8 piden: 3 –8 · (–1) (–2) (–1) 2
e
8.
Clave:
x = 3 – 6y ...(1) 9x = 2y + 83 ...(2) (1) en (2): 9(3 – 6y) = 2y + 83 27 – 54y = 2y + 83 –56 = 56y y = –1 luego: x = 3 – 6(–1) x=9
o f e r o C s e n o i c i d E
x + 2y = –17 –1(5x + 2y = –21) x + 2y = –17 –5x – 2y = 21 –4x = 4 x = –1
Matemática 1 - Secundaria
Clave:
c
Reduciendo cada ecuación: 2(7x + 3y = 13) ...(1) 3(5x – 2y = 1)
...(2)
14x + 6y = 26 (+) 15x – 6y = 3 29x = 29 x=1 En (1): Clave:
7.
b
–9x – 4y = –53 ...(1) 9x + 8y = 61 ...(2) 4y = 8 y=2 En (2): 9x + 8(2) = 61 9x = 45 x=5 piden: 52 = 25
d 9.
6.
Clave:
O I R A N O I C U L O S
7(1) + 3y = 13 3y = 6
a
y=2
...(1) ...(2)
piden: 1+2=3 Clave:
97
e
97
Luego: en (2)
10. Preparando
el sistema: x – 3y = y + 3x – 24 –2x – 4y = –24 Luego: –2x – 4y = –24 ...(1) –4(3x – y = 15) ...(2) –2x – 4y = –24 (+) –12x + 4y = –60 –14x = –84 x=6
3 1 – 2b = 0 3 b= 1 2 Pero: 1 = 1 x = 3 x 3 1 = 1 y = 2 y 2 Piden: (3)(2) → 6
En (2): 3(6) – y = 15 y=3 Piden: 6 – 3 = 3
Clave:
c
–15x – 57y = –597
Clave:
d
68 – 18 = 50 Correctas = x
...(1)
Incorrectas = y
–3(5x + 19y = 199) ...(2) 15x – 3y = 237
c
13. Contestó:
11. Simplificando:
15x – 3y = 237
Clave:
x + y = 50 10x – y = 478
(+)
11x = 528
–60y = –360
x = 48
y=6
En (1):
En (2): 5x + 19(6) = 199 x = 17 piden: 172 – 6 = 283
...(1) ...(2)
48 + y = 50 y=2 Clave:
Contestó bien:
e
48 preguntas 12. Cambio
1 = a x O I R A N O I C U L O S
98
de variable 1 = b y
Luego: –2(2a – 3b = – 5 ) ...(1) 6 3(3a – 2b = 0) ...(2) –4a + 6b = 10 6 9a – 6b = 0
14. hombres
=x mujeres = y
luego: x + y = 80 9 x + y = 60 10 2
5a = 10 6 a= 1 3
x + y = 80 9x + 5y = 600 98
...(1) ...(2)
o f e r o C s e n o i c i d E
Matemática 1 - Secundaria
De (1): x = 80 – y En (2): 9(80 – y) + 5y = 600 720 – 9y + 5y = 600 –4y = –120 y = 30 En (1): x + 30 = 80 x = 50 Luego hay: 50 hombres 30 mujeres
–x £ 16 x / –16 piden: –16 – 15 = –31
5.
Clave:
Busca soluciones 1.
2.
3.
3x + 2x > –4 – 7 5x > –11 x > – 11 5 C. S. = – 11 , + ∞ 5
12 – 8x – 9 / x – 6 – 4x –4x – x / –6 + 9 – 12 –5x / –9 x£ 9 5 mayor valor entero: +1
d E
4.
6.
Pág. 173
Clave:
a 7.
Clave:
e
MCM = 6 3x + 2x + 2 < 2x – 5 – 6 3x < –13 x < – 13 → x < –4,3 3 mayor valor entero = –5
8.
d
MCM = 15 15x – 6 + 3x £ 20x + 5 – x + 5 16x – 19x £ 10 + 6
Matemática 1 - Secundaria
e
Clave:
b
Clave:
b
Clave:
c
MCM = 8 24 – 16x – 5x + 4 > 4x – 4 + 6x –21x – 10x > –4 – 28 –21x – 10x > –4 – 28 –31x > –32 x < 32 31 Menor valor entero = +1 MCM = 12 4(2 – 5x) + 24x / 21 – 12(3x + 2) 8 – 20x + 24x / 21 – 36x – 24 40x / –11 x / – 11 40 C.S. = – 11 ; +∞ 40
[
Clave: o f e r o C s e n o i c i
b
Clave:
MCM = 12 4(1 – x) / 12x – 3(4x – 2) 4 – 4x / 12x – 12x + 6 –4x / 2 4x / –2 x £ – 1 2 mayor valor entero: –1
O I R A N O I C U L O S
MCM = 60 15(3x + 1) – 20 £ 8(x + 3) + 80(1 – x) 45x + 15 – 20 £ 8x + 24 + 80 – 80x 45x – 5 £ –72x + 104 117x £ 109 x £ 109 117 C.S. = –∞ ; 109 117
[
Clave: 99
e 99
9.
x2 + 8x + 12 – x 2 – 8x – 16 + x / 2 x / 6 menor valor entero = 6 Clave:
3 10. x
+ 2x2 – x – 2
/
3 x < 20 2 x < 40 3 Además: 2 + 5 x > 18 4 5 x > 16 4 x > 64 5 De ambas desigualdades: x = 13 libros
d
x(x2 + 2x + 1)
x3 + 2x2 – x – 2 / x3 + 2x2 + x
–2x / 4 2x / –4
x £ –2 mayor número entero: –2
Clave: Clave:
Busca soluciones
d 1.
11. (x
2
3
2
+ 3x + 2)(x + 3) / x + 6x + 10x + 12 x3 + 6x2 + 11x + 6 / x3 + 6x2 + 10x + 12 x / 6 C.S. = [6; + ∞〉 Clave:
b
2.
=x Luego: 3x – 10 > 2x + 4 x > 14 Menor valor entero: x = 15
18 dm ·
Clave: 13. Precio
del cuaderno = x
4.
100
5.
5x < 26 x < 26 5 El precio del cuaderno = S/. 5
e
Clave:
b
Clave:
c
Clave:
d
Clave:
b
0,035 km · 100 dam = 3,5 dam 1 km
60 dg ·
1 kg = 0,006 kg 10 000 dg
438 hg · 1 000 dg = 438 000 dg 1hg
0,046mm .
1dam = 10000mm
= 4,6 × 10–2 · 10–4 = 4,6 × 10–6dam Clave:
14. Cantidad
Clave:
e
Luego: x + x + 1,50 < 2 · 12 4 3 4x + x + 6 < 32 O I R A N O I C U L O S
Pág. 177
1 hm = 0,018 hm 1 000 dm
12. Número
3.
b
a 6.
de litros = x
Luego: 1 + 3 x < 21 2
–6 245 · 108mg · 10 g · 1 kg 1mg 1000 g
245 · 10–1kg → 24,5 kg Clave: 100
a
o f e r o C s e n o i c i d E
Matemática 1 - Secundaria
7.
–9 400mg · 10 g · 1dag = 4 × 10–8dag 1mg 10g
14. 12
Clave: 8.
c
–18 · 108 am · 10 m · 1 hm 1 am 100 m
12 · 10–12 hm
7 0,00045 dam · 10 um 1 dam 15. 2
= 4 500 um Clave:
e
Clave:
b
Clave:
a
Luego: 200 + 50 + 4 000 + 200 → 4 450 m Clave:
b
mm mm · 1 1000 mm = 8m m
16. 0,0004
Clave:
11. 12
e
2 hm · 100 m = 200 m 1 hm
6 dam . 10 m = 60 m 1dam
10. 0,008
Clave:
hm · 100 m = 200 m 1 hm
4 km · 1 000 m = 4 000 m 1 km
4 hm . 100 m = 400 m 1 hm
Luego: 6 000 + 400 + 60 → 6 460 m
c
5 dam · 10 m = 50 m 1 dam
6 km . 1 000 = 6 000 m 1 km
9.
Clave:
mm . 1 000 um = 0,4 mm 1 mm
a
hm · 100 m = 1 200 m 1 hm
17. 90
mm ·
8 dam · 10 m = 80 m 1 dam
1 mm = 0,09 mm 1 000 mm
= 14 m Luego: 1 200 + 80 + 14 = 1 294 m
18. 142
Clave:
dag ·
d 952cg ·
12. 36
3 Tg kg · 10 g · 1–12 1 kg 10 g
× 105 ng ·
e
10–9g · 1pg 1ng 10–12g
19. 24
4 × 108 pg
d E
Matemática 1 - Secundaria
O I R A N O I C U L O S
Hay: 1,42982 kg Clave:
13. 4
1 kg = 0,00952 kg 105 cg
3 dg · 1 kg = 0,0003 kg 104 dg
36 × 10–9 T Tg g
o f e r o C s e n o i c i
1 kg = 0,142 kg 100 dag
Clave:
a 101
× 107 g ·
Clave:
e
Clave:
d
1 kg · 1 = 240 t 3 10 g 103 kg
101
46 m
20.
26. 4
9 km · 1000 m = 9 000 m 1kg
10 g · 1h g = 0,1 hg 100 g
12 hm · 100 m = 1 200 m 1 hm Hay 10 246 m
21.
22.
Clave:
Se realizan 3 cortes, por lo cual se pierde: 3(0,1) = 0,3 hg ∴ peso de los 4 trozos: 40 hg – 0,3 hg = 39,7 hg
c
3m 8 dm · 1 m = 0,8 m 10 dm Lado = 3,8 m Luego: Perímetro = 4(3,8 m) = 15,2 m
Clave:
b
9,8 dm · 1 m = 0,98 m 10 dm
Clave:
a
Clave:
c
Clave:
e
28. 4
km → 4 000 m 10 000 m 2 000 dam × 10 = 20 000 m Ahora: MCM (4 000, 10 000, 20 000) = 20 000 Tendrán que recorrer 20 000 m · 1 km = 20 km 1 000 m
e 29. Luego
del horneado queda:
9 · 1 400 = 1 260 g 10
8 × 2 = 16 dag Clave:
c
Entonces: 1260 g · 100 cg = 126 000 cg 1g
kg · 100 dag = 300 dag 1 kg
Luego: #porciones = 300 = 12 25
30. Peso
Clave: 102
e
# bolsas = 7 600
Peso de 100 pastillas (kg) 100 · 4mg · 16 kg = 4 × 10–4 kg 10 mg
25. 3
Clave:
Finalmente: # bolsas = 30 400 000 4 000
En 3 frascos: 3(4 × 10–4 kg) = 12 × 10–4 kg
O I R A N O I C U L O S
b
de manzanas: (24,6 + 18,36 + 24,64) – 3(12,4) 30,4 tn 30,4 tn · 1 000 000 g = 30 400 000 g 1 tn
Clave:
24.
Clave: 27. Peso
Le falta: 2 m – 0,98 m = 1,02 m
23.
kg · 10 hg = 40 hg 1kg
de botella = 2 835 g Peso de tapa = 0,05 g
b
o f e r o C s e n o i c i d E
102
Matemática 1 - Secundaria
Peso de gaseosa: 2 835 – 135 – 0,05 2699,95 g
34.
2da etapa: 5 600 + 1 km 50 dam = e
5 600 m + 1 000 m + 500 m = 7 100 m 3ra etapa: 15 250 – (5 600 + 7 100) = 2 550 m
hm · 100 m = 600 m 1 hm
Clave:
5 dam · 10 m = 50 m 1da m =3m 2 hm · 100 m = 200 m 1 hm =9m Total: 862 m Le falta: 3 000 – 862 = 2 138 m
35.
Clave:
d
Cadena de oro: 1,45 dag · 10 g = 14,5 g 1dag → 3 × 14,5 g = 43,5 g
Pulsera de oro: 0,65 hg · 100 g = 65 g 1hg → 6 × 65 g = 390 g
m → 1 200 cm 50 cm 52 m → 5 200 cm 2 dm → 20 cm Luego: Largo = 1 250 cm Ancho = 5 220 cm MCD (1 250, 5 220) = 10 cm Entonces: # estacas = (1 250)(2) + (5 220)2 10
Total: 43,5 g + 5,7 g + 390 g = 439,2 g Clave:
Busca soluciones 1.
# estacas = 1 294 Clave:
2.
a
3.
hm → 420 dam 4 dam
8m
b
Anillo de oro: 28,5 dg · 1 g = 2,85 g 10dg → 2 × 2,85 g = 5,7 g
32. 12
33. 42
15 km 250 m = 15 250 m
1ra etapa: 5 km 6 hm = 5 000 + 600 = 5 600 m Clave:
31. 6
Total:
14 h · 60 min = 840 min 1h 12 h · 60 min = 720 min 1h
a
Pág. 180
Clave:
a
Clave:
d
Clave:
c
Clave:
b
43 200 = 1 h = 12 h 3600 s
→ 0,8 dam
O I R A N O I C U L O S
Luego: Distancia total = 424,8 dam Entonces: o f e r o C s e n o i c i
4.
Cada tramo mide: 424,8 → 106,2 dam 4
d E
Matemática 1 - Secundaria
Clave:
e 103
34 min 06 s – 27 min 02 s 07 min 04s Piden: 7 × 60 + 4 = 424 s
103
5.
7 días · 24 h · 60 min 1h 1 semana 1 día
6 semanas ·
11. 3
h 47 min 42 s + 1 h 25 min 26 s 4 h 72 min 68 s 4 h 73 min 08 s 5 h 13 min 08 s Entonces le falta: 6 h 13 min 08 s – 5 h 13 min 08 s 1 h 00 min 00 seg
= 60 480 min Clave: 6.
e
24 días · 24 h · 60 min = 34 560 min 1h 1 día 3h · 60 min = 180 min 1h Luego, hay: 34 560 + 180 = 34 740 min Clave:
7.
1 800 meses ·
a
b
13. 2
min 3 min 5 min 10 min 11 min
1 h 35 min 23 s + 1 h 40 min 55 s 2 h 75 min 78 s Luego: 2 h 3 600 = 7 200 seg 1h
7 200 s + 4 500 s + 78 s 11 778 s
104
Clave:
d
d
Clave:
e
Clave:
c
15. 25
min; 50 min; 75 min; … Los términos van formándose al sumar 25 min; luego, los tres siguientes términos serán: 100 min; 125 min; 150 min Piden: 100 + 125 + 150 → 375 min
2 lustros · 5 años · 365 días 1 lustro 1 año = 3 650 días
m recorre en 90 s x m recorre en 240 s x = 270 × 240 90 x = 720 m
Clave:
22 s + 15 s 34 s 71 s 11 s
h 48 min + 15 min → 2 h 03 min Entonces acabará: 14:45 + 2 h 03 min → 16 h 48 min
Finalmente hay:
O I R A N O I C U L O S
b
14. 1
75 min · 60 s = 4 500 s 1 min
9.
Clave:
s · 1 min = 40 min 60 s Luego, será: 5:50 → 40 min 6:30 pm
= 30 lustros
8.
a
12. 2400
1 año · 1 lustro 12 meses 5 años Clave:
Clave:
Clave:
10. 270
16. 4457s
Clave:
60 17s 74 60 14 min 1 h Luego, volverá a pasar por la ciudad a los:
c
e
o f e r o C s e n o i c i d E
104
Matemática 1 - Secundaria
15 h 24 min 22 s + 1 h 14 min 17 s 16 h 38 min 39 s
4.
= 7 300 cm 2 Clave:
17. 40
2 0,73 ca · 1 m · 10 000 cm 2 1 ca
a
días · 24 h · 60 min = 57 600 min 1 día 1h
5.
50 000 m2 ·
6.
Clave:
c 7.
18. Llevando
a segundos: 7 h 02 min 20 s 200 s 8.
7(3600) + 2(60) + 20 200 s = 1 267
9.
Clave: 19. 2
d
siglos · 100 años · 1 lustro 1 siglo 5 años
a
Clave:
b
Clave:
d
Clave:
c
Clave:
a
Clave:
e
Clave:
e
1 ha = 5 ha 10 000 m2
80 h · 60 min = 4 800 min 1h Luego: R = 57 600 + 4 800 400 R = 156
Clave:
624 000 dm3 .
1 m3 = 624 m3 1 000 dm3
6 3 8 m3 · 10 cm · 31l 3 = 8 000 1m3 10 cm
l
3 144 × 109 cm3 · 1 km = 144 km3 109 m3
x = 7 dam3 expresando en m3 3 7 dam3 · 1 000 m 3 m3 = 7 000 m3 1dam m
= 40 lustros Clave:
Busca soluciones 1.
14 km2 ·
6
b
= 0,024 hm 3 Expresando en dam3 0,024 hm3 · 1 0003 1 000 dam3 1 hm
10. y
Pág. 183
= 24 dam3
2
10 m 6 2 2 = 14 × 10 m 1 km
Clave:
a 11. Considerando 2 2
2.
o f e r o C s e n o i c i
1 cm2 2 72 000 mm · 2 = 720 cm 100 mm
la tabla de unidades de superficie: 9 km > 9 hm > 9 dam2 > 9 dm2 > 9 cm2 > 9 mm2 Piden: El que ocupa el 3 er lugar es 9 dam 2
2
Clave:
e
Clave:
e
Clave:
d
O I R A N O I C U L O S
12. V 3.
6 248 000 mm2 ·
d E
Matemática 1 - Secundaria
1 cm2 = 62 480 cm2 100 mm2 Clave:
F F
c 105
105
= 18 2 = 324 cm 2 Entonces: 2 324 cm2 · 1 dm = 3,24 dm 2 100 cm
13. Total
de cuadritos: 17 + 25 + 41 + 6 89 dm2 Además: 1m2 · 1002 dm2 = 100 dm2 1m
17. Área
Le falta: 100 – 89 = 11dm 2
14.
c
1ha · 1 km · 1 km 2 = 0,01 km2 1 ha · 100 hm
e
Clave:
b
Clave:
d
Clave:
c
19. 2
= 26 m2 2 51 cm2 · 14 m 2 = 0,0051 m2 10 cm
Luego: 10 000 + 26 + 0,0051 = 10026,0051
20. Área
= 400 × 100 = 40 000 m2 Luego: 2 40 000 m2 · 1 hm 2 = 4 hm2 10000 m
Piden: 1 + 0 + 0 + 2 + 6 + 0 + 0 + 5 + 1 → 15 Clave: 15. 10
Clave:
3
ha → 2 hm2 Luego: 2 2 hm2 · 10 000 2m = 20 000 m2 1 hm Equivale a: 20 003 m2
4 2 1 ha → 1 hm2 · 10 m = 10 000 m2 1 hm
9
a
· 106 → 2000000 cm3 3 dm3 · 103 → 3000 cm3 Luego: 2 000 000 + 3 000 = 2 003 000cm3
18. 2 m
Clave:
Clave:
b
Pero 1 hm2 = 1 ha Entonces hay 4 ha
m3 3
km3 . 10 = 103 m3 1 km
3 34 dam . 1000 m3 = 34 × 103 m3 1 dam 3
21. 5
dam × 10 = 50 m 72 m Largo = 122 m Ancho = 37 m Luego: Área = 4 514 m 2
Luego: 1 000 + 34 000 = 35 000 m3 Clave: O I R A N O I C U L O S
b
ha → 1,23 hm2 Luego: 4 2 1,23 hm2 · 10 m2 = 12 300 m2 1 hm
16. 1,23
dam2 × 100 = 12 m2 400 dm2 : 100 = 4 m2 Área total = 16 m 2 Pago total 16 × 1 = S/. 16
22. 0,12
Costo total: 2(12 300) → $ 24 600 Clave:
e
Clave: 106
106
d
o f e r o C s e n o i c i d E
Matemática 1 - Secundaria
23. 61
× 94 = 5 734 mm 2
28. 200
En 40 cartas: 40 × 5 734 = 229 360 mm 2
Recibirá: 2(200) = $ 400
Expresando en m2 1 m2 = 0,229 m2 106 mm2
229360 mm2 ·
Clave:
000 cm3 ·
Clave:
d
Clave:
d
Clave:
c
Clave:
e
29. Área
= 8,5 x 3,5 Área = 29,75 km2 29,75 km2 → 29 750 000 m2 Cobran: $ 297 500
Cubrirá 0,229 m2
24. 45
1l 000 cm3 · 1000 m3 = 200 l
c
30. Quedan:
1l = 45 l 10 000 m3
(24800 – 700 – 490 – 3) l 23 607 l Llevando a dm3
Le costará 3 × 45 = $ 135 Clave:
3
d
3
23607l . 1 000 cm . 1 dm 3 1 000 cm 1l 23 607 dm3
25. Volumen
= 5 × 1,8 x 3,5 Volumen = 31,5 m3 Luego: 31,5 m3 × 106 = 31 500 000 cm3 ó 1l 31 500 000 cm3 · = 31 500 l 1 000 cm3
31. (80
+ 150 + 300) l 530 l Recibirá 0,50(530) → $ 265
Caben 31 500 l
32. Área
Clave:
total de la finca: 230 000 m2 + 45 m2 230 045 m2 Luego: 230 045 – 900 = 229 145 m2 Ahora, se emplea para el cultivo: 2 · 229 145 = 91 658 m2 5
a
26. 4(1
000) + 3(100) + 1(10) + 9 4 000 + 300 + 10 + 9 4 319 l Clave:
c
Clave: 3 27. 1 km 3 o f e r o C s e n o i c i
O I R A N O I C U L O S
a
→ 1 000 000 dam3
1 hm → 1 000 dam3 1 dm3 → 1 dam3 Luego hay: 1 001 001 dam3
d E
Matemática 1 - Secundaria
Clave:
c 107
107
33. #
parcelas =
137 487 450
Luego: 4x + 2x + x = 14 7x = 14 x=2 El menor tiene 2 años
# parcelas = 305 Luego: Total obtenido por la venta d parcelas: 305 (45000) = $13 725 000
34. 2 l
Clave:
a
2.
3 · 1 000 cm = 2 000 cm3 1l
3 3 3,5 dm3 · 1 000 cm 3 = 3 500 cm 1 dm
Dispone de: 2 000 + 3 500 = 5 500 cm3
35. 40
000 m2 ·
3.
Clave:
b
Clave:
d
1 ha = 4 ha 10 000 m2
Se plantan: 100(4) → 400 olivos
3 dam3 · 1 000 m3 = 230 m3 1 dcm 3 400 dm3 · 1 m 3 = 0,4 m3 1 000 dm
Mes: 230 + 0,4 = 230,4 m 3 Año: 230,4 × 12 = 2764,8 m3 Costo total: 2764,8 × S/. 1,25 = S/. 3 456
108
1.
Clave:
d
Entrada por adulto = x Entrada por niño = y 30x + 70y = 42x + 18y De donde: 52y = 12x 13y = 3x ...(1) x = 13 y 3
Clave: 4.
Clave:
S olución de problema
b
Expresando en función de niños, cualquier expresión, por ejemplo: 30x + 70y Entonces: 30 . 13 y + 70y 3 130y + 70y 200y Cubrirán con 200 entradas de niños
36. 0,23
O I R A N O I C U L O S
Sean x canarios Luego: x + 2x = 21 3x = 21 x=7 hay 7 canarios
Clave:
b
Pág. 185
Mayor = 4x Mediano = 2x Menor = 2x Menor = x
Azules = x→x–4 Rojos = 120 – x → 116 – x Del enunciado: 3(x – 4) = 116 – x 3x – 12 = 116 – x 4x = 128 x = 32 habrá: 120 – 32 → 88 fichas rojas Clave:
108
b
a
o f e r o C s e n o i c i d E
Matemática 1 - Secundaria
5.
4x = 24 x=6 El ancho mide 6 m
Sea “x” el dinero a pagar inicialmente: 6x = 4(x + 2000) De donde: 6x = 4x + 8 000 2x = 8 000 x = 4 000 valor de la casa: 6 (4 000) 24 000
6.
12. 3
9.
b
b
43 200 → 27 losetas 40 × 40 Clave:
c
Clave:
e
14. Largo
=x Ancho = y Luego: 2x + 2y = 110 x + y = 55 ...(1) también: (x – 1)(y + 1) – xy = 4 x – y = 5 ...(2) Luego: x + y = 55 x–y=5
6 kg + 0,8 kg + 0,095 kg 6,895 kg Le costó: (6,895)(12) = $82,74 b
=x+4 Ancho = x 2x + 2(x + 4) = 32 2x + 2x + 8 = 32
Matemática 1 - Secundaria
b
a cubrir: 48 × 30 × 30 43 200 cm2
10. Largo
d E
Clave:
Se necesitaran las nuevas losetas de 40 × 40
Clave:
o f e r o C s e n o i c i
a
13. Área
459,27hl → 45 927l 927 #botellas = 450,25 #botellas = 183 708
Clave:
tn → 3 000 kg
Pierde: 3 000 → 600 kg 5 Luego, se debe vender: (x)(2400) = 5 (14400) 4 x = S/. 7,5
3,8t → 3 800 kg 1,5q → 150 kg Luego, en 25 troncos: 25(150) = 3750 kg Se puede cargar: 3 800 – 37 50 = 50 kg Clave:
8.
c
500l → 40 s 3 800l → xs x = 3800(40) 500 x = 304 segundos Clave:
7.
a
11. B
Clave:
+ T = 12 B – T = 10 2B = 22 B = 11 T=1 La tapa cuesta S/.1
Clave:
109
O I R A N O I C U L O S
109
2x = 60 x = 30 En (1): 30 + y = 55 y = 25 El ancho será 25 m
Del dato: 2x + x + x – 8 = 64 4x = 72 x = 18 El menor mide: 18 – 8 = 10 cm Clave:
b
Clave:
b
Clave:
d
polos = x Precio c/ polo = y Luego: x . y + 96 = x(y + 6) x . y + 96 = xy + 6x 6x = 96 x = 16 Vendió 16 polos
caja = x lapiceros 2° caja = (68 – x) lapiceros Luego: x – 14 = 68 – x + 14 2x = 96 x = 48 Entonces hay: 1° caja: 48 lapiceros 2° caja: 20 lapiceros Clave:
19. Sean
los números x e y Luego: 2x – y = 3 ...(1) 2y – x = 9 ...(2) De (1) y = 2x – 3 En (2) 2(2x – 3) – x = 9 4x – 6 – x = 9 3x = 15 x=5 y=7 El mayor es 7
b
16. Largo
110
c
18. #
15. 1°
O I R A N O I C U L O S
Clave:
=x Ancho = y Luego: 2x + 2y = 120 x + y = 60 ...(1) Además: x = 2y ...(2) (2) en (1): 2y + y = 60 3y = 60 y = 20 En (2): x = 40 Piden: Área = (40)(20) = 800 m 2
20. Monto:
Clave:
24 soles Gasta: x No gasta: 24 – x Luego: x + (24 – x) = 17 2 Entonces: x + 48 – 2x = 34 –x = –14 –x = 14
a
17. Parte
mayor = 2x Parte media = x Parte menor = x – 8
110
o f e r o C s e n o i c i d E
Matemática 1 - Secundaria
Entonces: No gasta: 24 – 14 10 nuevos soles
25. Sean
Clave:
c
Clave:
d
los números: x = 8k y = 13k 8k + 14 = 13k – 1 (13k) 4 32k + 56 = 52k – 13k 56 = 7k 8 = k x = 8(8) = 64 y = 13(8) = 104 x . y = 64 . 104 = 6 656
21. Sea
x = longitud de la tela: x – 3 x = 40 8 5 x = 40 → x = 64 m 8
consecutivos pares: x; x + 2; x + 4; x + 6 x + x + 2 + x + 4 + x + 6 = 100 4x = 88 x = 22 22; 24; 26; 28 Nos piden: 28 = 14 2 Clave:
Clave:
e
Clave:
b
26. N°
de niños: x N° de mujeres: 3x N° de varones: 5(3x) = 15x x + 3x + 15x = 342 19x = 342 x = 18 N° de varones: 15(18) = 270
22. N°
a
23. Juan:
x Melany: 43 – x x + 7 = 10 43 – x + 7 9 9x + 63 = –10x + 500 19x = 437 x = 23 Ericka: 23 años Melany: 20 años
Taller de práctica 1.
2.
Clave:
24. Fracción
o f e r o C s e n o i c i
c
original: x + 4 x
3.
x + 4 = 2 → 3x + 12 = 2x + 18 x+9 3 x=6 Fracción original: 10 = 5 6 3
4.
Clave:
e
d E
Matemática 1 - Secundaria
111
Pág. 189
(9 – 10 + 1)xy + (–8 + 1 – 12)yz 0xy – 19yz –19yz Clave:
b
Clave:
c
4x – {–6x + 7x – 2x} 4x + 6x – 7x + 2x 5x O I R A N O I C U L O S
3m – n + m – 2m + n 2m Clave:
b
Clave:
d
– {–[ –2a + 3b – 5b + 7a]} –2a + 3b – 5b + 7a 5a – 2b
111
5.
12. R(x)
Clave: 6.
7.
9.
10.
Clave:
a
Clave:
b
(–6) 1 (4)x5y13 2 5 13 –12x y
Clave:
b
Clave:
a
11.
d
Clave:
e
Clave:
d
Clave:
c
Clave:
a
= 20x2 + 15x3 + 12x2 + 2x + 3x2 A = 35x2 + 15x3 + 2x B = 3x2 + x + 6x2 + 10x + 3x B = 9x2 + 14x Luego: A – B = 15x 3 + 35x2 + 2x – 9x2 – 14x A – B = 15x 3 + 26x2 – 12x Piden: 15 + 26 – 12 → 29
14. A(1)
=3+2=5 B(2) = 2(2)3 + 3(2) = 22 C(3) = 32 – 33 = –18 Piden: 5 + 22 – 18 9
12 m3 – 8 m3 + 6 m3 (12 – 8 + 6) m3 10 m3 x3 + x2 – 7x + 2 x – 2 –x3 + 2x2 x2 + 3x – 1 3x2 – 7x –3x2 + 6x – x+2 x–2 0 0 Residuo = 0
15. Q(3)
= 2(3) – 1 = 5 Luego: (5) = 3(5) + 1 = 16
16. 4(3x
– 1) = 9(4x – 5) 12x – 4 = 36x – 45 41 = 24x x = 41 24
e
x4 + 8x3 – 4x2 + x – 2 x2 – 2x + 1 –x4 + 2x 3 – x2 x2 + 10x + 15 10x3 – 5x2 + x –10x3 + 20x2 – 10x 15x2 – 9x – 2 –15x2 + 30x – 15 21x – 17 Coeficiente cuadrático del cociente = 1
17. 10°
Clave: 112
Clave: 13. A
5 – 7 + 5 + 1 ab2 8 4 2 16
Clave: O I R A N O I C U L O S
d
(–5)(3)(–2)x6y5 30x6y5
10 – 28 + 40 + 1 ab2 16 23 ab2 16 8.
= 5x2 – 9x + 2 R(1) = 5 · 12 – 9(1) + 2 R(1) = 5 – 9 + 2 R(1) = –2
xy + xy + x + 5xy – x 7xy
término = 10a – 10 7° término = 7a + 7 Luego: (10a – 10) – (7a + 7) = –2 10a – 10 – 7a – 7 = –2 3a = 15 a=5
a
Clave: 112
c
o f e r o C s e n o i c i d E
Matemática 1 - Secundaria
18. Sumando
miembro a miembro:
12x = 4 x=2 reemplazando: 7(2) + 3y = 17 3y = 3 y=1
– y = 16) – 3 (2x – 3y = 9) –15x + 3y = –48 2x – 3y = 9 –13x = –39 x=3 En (1) 15 – y = 16 y = –1 piden: x . y (3)(–1) –3
21. Sea
Clave:
luego: a + 12y = 5 ...(1) a + y = 4 ...(2) (1) – (2) y=1 En (2) a + 1 = 4 → a = 3 pero: 3 = 3 → x = 0 x+1
a
19. (5x
20.
22.
Clave:
c
1 =a ; 1 =b x+1 y+1 Luego: 3a – b = 7 ...(1) a – b = 13 ...(2) (1) – (2)
–16 =
Clave:
e
Clave:
b
x – 3y = 0 ...(1) 3x + 2y = 77 ...(2) De (1) x = 3y En (2) 3(3y) + 2y = 77 11y = 77 y=7 Luego, x = 21 → y = 7 Piden: 21 = 3 7
23. Edad
del abuelo: x luego: 2x + 1 < 161 2x < 160 x < 80
2a = –6 a = –3 En (2): –3 – b = 13 b = –16 Pero: –3 = 1 → x = – 4 x +1 3 o f e r o C s e n o i c i
3 =a x+1
O I R A N O I C U L O S
3x – 2 > 232 3x > 234 x > 78 Edad del abuelo = 79 años Dentro de 2 años → 81 años
1 → y = –17 y+1 16 Clave:
Clave:
c
c
d E
Matemática 1 - Secundaria
113
113
2 24. x +
8x + 12 – x 2 – 8x – 16 + x 12 – 16 + x / 2 x / 6 Luego: Menor entero → 6
/
2
2.
Clave:
e
hermanos = x 5x – 1 < 49 5x < 50 x < 10
MCM = 30 15(3x + 4) – 6x / 240 10(2x + 1) 45x + 60 – 6x / 240 + 20x + 10 19x / 250 – 60 19x / 190 x £ 10 Menor valor entero = 10
25. #
3.
7x + 8 > 64 7x > 56 x>8 luego: x=9 Somos en total: 10 personas 4.
Clave:
b
Clave:
b
S upérate 1.
a2x + b2x < b2 + a 2 x(a2 + b2) < b2 + a 2 x<1
O I R A N O I C U L O S
Clave:
c
Clave:
e
Clave:
a
Caballeros = 3x Damas = x 3x – 8 = 5(x – 8) 3x – 8 = 5x – 40 32 = 2x x = 16 luego hay: 3(16) = 48 caballeros
Tenía = x Ubicamos lo que va quedando: 3 2 x – 5 = 7,50 4 3 x – 5 = 7,50 2 x = 12,50 2 x = 25 Tenía S/. 25
o f e r o C s e n o i c i d E
114
114
Matemática 1 - Secundaria
d a d i n U
7
6.
Busca soluciones
A
Pág. 196
a
1. Nos piden: AB.
A 1 2
3
C
D
2a 36 m
9a
Nos piden: x = ? x = 11a A + 2ª + 9ª = 36 → a = 3 m ∴ x = 33 m
B
–4 –3 –2 –1 0
B
4
De la figura: AB = 4 –(–3) = 4 + 3 ∴ AB = 7u
Clave: Clave:
d
7. Nos piden BC = x = ?
2. Nos piden: x.
AD = 24 = (x – 1) + x + (2x + 5) 24 = 4x + 4 ∴ x = 5
A Clave:
B 3m
a
3. Nos piden: AD = ?
C
D
x
5m
Dato: 3 + x = x + 5 → 15 + 5x = 4x + 20 4 4 ∴ x = 5m
3AB = 4BC = 5CD = 60 → AB = 20 ; BC = 15 CD = 12 m
A
B 20
C 15 x
x = 20 + 15 + 12
Clave:
D
8.
12
∴ x = 47 m
A
AD = 12 + 18 + 24
d E
Matemática 1 - Secundaria
C 18 m
E
d
9.
b
a
C
x–a
D
O I R A N O I C U L O S
Nos piden: x = ? Dato: (AC)(CD) = (AB)(BD) 6(x – a) = (6 – a)x 6x – 6a = 6x – ax 6a = ax ∴ x = 6 m
D 24 m
∴ AD = 54 m
Clave:
B 6–a 6m
x
AB = BC = CD = 6 m 2 3 3 AB = 12 m; BC = 18 m; CD = 24m
12 m
3b
x–3
5. Nos piden: AD = ?
B
D
Clave:
Clave:
A
B C a b
D
AD = (x+2) + x + (x – 3) = 23 3x – 1 = 23 x=8m
o f e r o C s e n o i c i
2a
Nos piden: x = a + b Dato: AE + BC = 48 = (3ª + 4b) + a 48 = 4a + 4b → a + b = 12 ∴ x = 12 m
c
4. Nos piden BC = ? = x
B C x+2 x
b
x A
Clave:
A
a
e
Clave: 115
d 115
10.
14.
A B b – 4a 3a 8m
C D a
E
x
A
B
C
AB + DE = 1 AC CE
Nos piden: x = ? Dato: 4(CD) + AB = 24 4(x + a) + (8 – 4ª) = 24 4x + 4a + 8 – 4ª = 24 ∴ x = 4 m
D
E
Se pide: BC + CD = x AC CE
AC – BC + CE – D AC CE
Clave:
1 – BC + 1 – CD = 1 AC CE BC CD + = 1 ∴ AC CE
c
Clave:
11.
A
B
C
a
a
D
b
4b
x 15.
Nos piden: x = ? Dato: AD + 4AB = 45 m (a + 5b) + 4a = 45 5a + 5b = 45 a+b=9 ∴ x = 9
A
D
E
AC + CE + BD =
b
AE + 2 AE = 3 5 AE = 35 3 ∴ AE = 21
12.
a
a+6 B
C
AC + BD + CE = 35 Clave:
A
B
M
C
Clave:
e
(a + 3) Del gráfico: a + 3 = a + BM BM = 3 Clave:
16.
a
A
B a
C 2a
A
M a
B a
C x
N b
D b
Nos piden: x = ? Dato: 3BE + 2DE = 45
Dato: AC + BD = 54 m Nos piden: x = ? AC = a + x – b + BD = b + x – a 54 = 2x ∴ x = 27 m
3(2a + x) + 2(x – 3a) = 45 6a + 3x + 2x – 65 = 45 x=9m Clave:
116
E
x
13.
O I R A N O I C U L O S
D 3a
d
Clave: 116
c
o f e r o C s e n o i c i d E
Matemática 1 - Secundaria
Busca soluciones
7. x = ?
Pág. 199
x = 90° – a → 140° + 2a = 180° a = 20°
1.
B
A
74°
∴ x = 70°
C 47°
81°
D
b
Clave:
a
Clave:
e
Clave:
e
Clave:
d
Clave:
a
Clave:
a
Clave:
e
8. x = ?
S(3(x)) = x
O
x=? x = 74° – 47° + 8i
Clave:
180° – 3(90 – x) = x 180 – 27x + 3x = x
∴ x = 108°
Clave:
2x = 90°
e
∴ x = 45°
2. x = ?
x + 2x + 110° + 130° = 360°
9. x = ?
Cx = 2 → 90° – x = 2 Sx 5 180° – x 5
3x = 120° ∴ x = 40°
Clave:
450° – 5x = 360° – 2x
b
90° = 3x
∴ x = 30°
3. x = ?
2x + 30° + x + 15° = 180° 3x = 135°
10. x = ?
∴ x = 45°
Clave:
Cx = 1 x → 90° – x = 1 x 2 2 90 = 3 x ∴ x = 60° 2
d
4. Cx = ?
70 – x + 60° = 90° 11. Del gráfico
→ x = 40°
x + 55° = 180°
∴ Cx = 50°
Clave:
∴ x = 125°
b
5. x = ?
2a + 4a + 2b = 180°
12. Por alternos internos: x = 30°
a + b = 70°
x = 70° + 40°
O I R A N O I C U L O S
∴ x = 110°
Clave:
13. Por propiedad: 10° + 30° = x° + 20°
c
∴ x = 20°
6. 6x = ?
x + 20° + 15° = 90° o f e r o C s e n o i c i
14. Por propiedad: x = 35° + 25°
→ x = 55°
x = 60°
∴ Sx = 125°
d E
Matemática 1 - Secundaria
Clave:
d 117
117
15. m = 20°
22. Por propiedad
x + 110° + 20° = 180°
30° + 180° – x = 90°
x = 50°
x = 120° Clave:
b
16. x + 2a = 180°
d
Clave:
c
Clave:
b
Clave:
c
A
23.
3a = 90° → x = 30°
Clave:
B
Luego x = 120°
x
Clave:
a a
O
d
D C
17. x = ?
Dato: x – a + x + a = 160°
b – θ = 10°
x = 80°
b + θ = 240 b = 125 ∴ x = 55
Clave: 18.
d
A
24.
A
0
B
0
a 50°
C
a + 30° x a
B
a + b = 40°
Piden: a + 50° + 50° + b = 140°
b
C
Por bisectriz Clave:
D
c
x + a = a + 15° x = 15°
19. a + b = 240°
Sa = 2Cb
Sx – Cx = 5SSCCx
25.
180 – a = 180 – 2b
180° – x – (90° – x) = 5x
a = 2b
90° = 5x
b = 80°
x = 18° Clave:
d
20. Por propiedad: x = θ + 2θ
x = 3θ 26. Por propiedad: 90° = 70° + 20°
Por conjugados internos O I R A N O I C U L O S
Por ángulos correspondientes: 130° + x + 20° = 180°
150° + θ = 180° → θ = 30°
x = 30°
x = 90° Clave:
c
21. 2θ + x = 180° 27. Por propiedad: 60° = 20° + 40°
Por alternos internos:
Luego: 40° + 90° + x = 180°
θ = 60° → 2(60°) + x = 180°
x = 50°
x = 60° Clave:
118
Clave:
b
a
Clave: 118
b
o f e r o C s e n o i c i d E
Matemática 1 - Secundaria
Busca soluciones 1. a.
7 – 7 < 15 < 7 + 7
8.
Pág. 206
B 6
(N)
b. 12 – 9 < 5 < 12 + 9
(S)
c.
(N)
23 – 11 < 12 < 23 + 11
d. 8 – 5 < 5 < 8 + 5
x
A
Clave:
9–6
C
x
(S)
3xmáx = ?
9
xmay = 14 3x = 42 m
x
d D
2. Por propiedad
Clave:
10θ + 130° + 13θ = 360° 23θ = 230° → θ = 10°
9.
Clave:
C
b
x=?
b b
b = 40°
3. Por propiedad: 2x + 40° = 6x
x = 10°
4.
Clave:
x M
60
e
A
40
x = 100° B Clave:
B 95° x 35° H
Del gráfico x + 55° = 95 x = 40°
x = 40°
25 50
C
Clave:
65
c
X
A
H
C
5. 2p = 5 + 12 + a
Clave:
5 – a < 12 < 5 + a ⇒ 7 < a → a = 12 Luego: 2p = 5 + 12 + 12 2p = 29 e
60
6. x = ?
A Clave:
x=?
45 45
DACP : 85 = x + 60° x = 25
d
B
11.
Clave:
a
B
10.
55° A
c
x = 45° + 24° x = 69°
x M
O I R A N O I C U L O S
C Clave:
c
Clave:
d
e
7. 2p = 7 + 11 + a → a = ? o f e r o C s e n o i c i
a – 7 < 11 < a + 7 4
d E
Matemática 1 - Secundaria
12. Por propiedad x = 90° – 48°
2
x = 66° Clave:
c 119
119
13. Del gráfico: x = a + θ
20. x + 68° = 180°
x = 112°
2a + 2θ = 110° → x = 55° Clave: 14.
a
B
5
a b
Clave:
a
Clave:
e
Clave:
d
Clave:
c
22. Por propiedad
x = 60° 2 x = 30°
C
P
Clave: 15.
c
B T
23. Del gráfico:
x
x=a+θ
x 40° 60°
A
c
x = 43°
x=5m
H x
Clave:
18° + 29° + x = 90°
DABP: isósceles
a+b
A
d
21. Por incentro, se cumple:
x=? b
Clave:
120° = 3a + 3θ 40° = a + θ → x = 40°
60°
20° D
C 24. Del gráfico:
x=?
x + a + θ = 180°
40° + 60° + x = 180° x = 80°
3a + 3θ = 180° + 42 Clave:
a + θ = 74°
e
x = 106°
16. Del gráfico
x=a+θ 3a + 3θ = 117° 25. DABC : isósceles
a + θ = 59
x = 59°
Clave:
m APC = 7x
a
m ABC = 5x = m BCA en el DAPC
17. Del gráfico
x+θ=a
7x + 7x + 4x = 180° → x = 10°
4θ + 40° = 4a
x = 10° O I R A N O I C U L O S
Clave:
d
18. Por propiedad
26.
B
x = 90° + 86° 2 x = 133°
x + 28° = 90°
62°
x = 62° Clave:
H
c
x
19. Como “H” es ortocentro, luego:
x + 120° = 180° x = 60°
A Clave:
120
AC = CP = AB
c
28° C Clave:
120
a
o f e r o C s e n o i c i d E
Matemática 1 - Secundaria
B usca soluciones
9. AC = 5x + 5x = 10x
Pág. 210
3x = 15 → x = 5 1. 4x + 5x + x + 2x = 360°
Luego: AC = 50 cm
12x = 360° → x = 30° Luego 5x = 150° Clave:
Clave:
e
Clave:
b
Clave:
b
Clave:
b
Clave:
c
10. Por rectángulo
c
x + 62° + 62° = 180° x = 56°
2. Del gráfico: a + θ = x, luego
2x + 120° + 2x = 360° 4x = 240°
11. Sea la mayor “x” por dato:
x = 60°
x + 10 = 14 → x = 18 2
Clave:
d
3. Del gráfico:
4a
12.
6x + 12x + 9x + 90° = 360° 27x = 270°
a
x = 10°
Clave:
a
d
4. Del gráfico
4a
x + 30° + 120° + x + 50° + x + 70° = 360°
Por dato:
3x + 270° = 360° → x = 30°
10a = 160 Clave:
a = 16
b
5. 120° + 110° = 100° + x + 30°
13. Sea la base mayor “x” por dato:
∴ x = 100°
Clave:
x – 10 = 4 → x = 18 2
c
6. Por propiedad
x + x + 3x + 4x = 360° 14.
x = 40°
Clave:
B
b
a 7.
x
b – a = 30°
b
R
b + a = 180°
a
A
b = 105°
a
Clave: B
8.
H
C a
x
Q
D O I R A N O I C U L O S
Por alternos internos
c
m BQA = a → DBAQ: isosceles Luego: x = 12
C
Clave:
b
Clave:
e
70° 15. x = ?
Del gráfico: o f e r o C s e n o i c i
70° A
d E
Matemática 1 - Secundaria
x
x + a + b = 180 2a + 2b = 110° + 100° a + b = 105° → x = 75°
x + 70° = 90° x = 20°
D Clave:
b 121
121
16. Del gráfico: a + x = b
21.
x = b – a…
60°
(I)
60°
En el cuadrilátero 120° + 80° + 2a + 180° – 2b = 360° b – a =10° x = 10° Clave: a 17.
B
∴ x = 30°
60° 30°
Clave:
75
75
Del gráfico
22.
30 60
Clave:
x
100°
50°
D
Por propiedad x + a + b = 100° 3a + 3b = 100° + 50° a + b = 50°
b
2b
c
18. Del gráfico:
∴ x = 50°
a + b + c + d + 180° = 360° ∴ a + b + c + d = 180°
b b b
60°
Clave:
d
Clave:
e
B 75°
x=?
x
a
16
30°
a
60°
16 19
∴ x = 70°
Del gráfico a + 16 = 19 → a = 3
60° 40°
2b = 8 → b = 4 Piden : x = a + b 2 x = 3,5
x Clave:
122
75° x
19.
Clave: b
23.
Clave:
O I R A N O I C U L O S
e
2a a
x = 15°
A
x 45
C
x E
75° = 45° + x
a
24. Sean las bases del trapecio a y b (a > b) 20.
Por dato: a + b + a + b = 84 2 a + b = 56
a + b = 240°
y + 180° = 240°
a
y = 60° x
y
Piden: a + b = 28 2
x + y = 180° x = 120°
25. Sea la base menor x, luego :
b
Clave:
m = 18 – x = 6 2
b
∴ x = 6
122
Clave:
a
o f e r o C s e n o i c i d E
Matemática 1 - Secundaria
B 2 E
26.
6
5.
C
4
Del gráfico x= 2+8 2 x=5
8 x 4
50°
A 80°
80°
E
C x
Clave:
5
B
C
Por propiedad
C
x
mAB = mBC= mCD = x, además mAD = 2x
x
B Del gráfico
5
5
x
x2 + 32 = 52
3
D
H 2
Clave:
B usca soluciones
D
x
∴ x = 4
A
Luego : x + x + x + 2x = 360° ∴ x = 72°
A
d
Clave:
2x
7.
P
Del gráfico a + b = 180°
x + 1 = 2x – 6 150°
x=7
Clave: x
5
B
8
5
a
b + 180° = 180°
a M
→ a = 150°
x=5+8
Clave:
∴ x = 13
e
D Clave: A
160°
8.
c
Por propiedad m BT = x
x
Por ángulo inscrito
A 50° B
50°
x
∴ x = 50° + 50° 2 ∴ x = 50°
P
Luego : 50°
2x + 160° = 360°
C
∴ x = 100°
B
b
A
Del gráfico
C 8
A
3.
b
Pág. 215
1. Por propiedad
2.
d
b 6.
27.
∴ x = 70°
Clave: D
8
360° = x + 80° + 80° + 80° + 50°
D
37°
A
En el gráfico
B
x
Clave:
Clave:
a O I R A N O I C U L O S
a 9.
B
4. x – 7
7 – x
o f e r o C s e n o i c i d E
2x
(7 – x) + (9 – x) = 6 8
7
Del gráfico
Para BC en el gráfico 16 – 8 = 2x
110°
x
110°
2x + 110° = 360° x = 125°
8 = 2x ∴ x = 4
A
x
Matemática 1 - Secundaria
D
9
9–x
C Clave:
Clave:
d 123
e 123
C
10.
15.
P θ
Del gráfico
B 3a 2a
R
2a + 6a = 360° a
6a D
∴ a = 45°
Clave:
θ R
3θ = 180°
R
O
∴ θ = 60°
C
Del gráfico C
A
a + θ = 180°
A
66°
a + 110° = 180°
2x R
O
a = 70°
En el DCOB 2x + x = 66
D
R 2x x
R x
∴ x = 22
B
70° + θ = 180°
a
∴ θ = 110°
θ D
Clave:
d
17.
12.
100° x
Clave:
a
Clave:
e
3a C
B
50°
c
b 16.
B
11.
a
a A
Por propiedad
F D
100 + x + 180° ∴ x = 80°
Clave:
2a
3a b
E
Por romboide BC // AF → mCF = mAB = a
13.
x
además AB//CE
Por ángulo inscrito
→ mAE = mBC = 3
piden :
x = 130° 2 ∴ x = 65°
130°
3a + 5a + 3a + a = 360° a = 36°
50°
∴ 3a = 108°
130°
14.
Clave:
b 18.
A P 110°
50° x B
C
x Por ángulo exterior
C
x
D
x
E x F
B x
x = 110° – 60° 2 x = 30° Clave:
124
En el DOPM
Clave:
A
O I R A N O I C U L O S
θ θ M
Del gráfico 9x = 360° ∴ x = 40°
A 4x c
Clave: 124
d
o f e r o C s e n o i c i d E
Matemática 1 - Secundaria
19.
22.
x=? 3a 5a
B
A
x = 3a 60°
Como OB = OC
59° 59°
59°
→ x = 64°
5a = 60°
x
a = 12°
x
C
O
Clave:
Luego: x = 36° Clave:
23.
e
A
Del gráfico 70°
P
20.
D 140°
B
70°
R
40°
O
40° 50°
B
2x + 50° = 180°
x
∴ x = 65°
R x
C
R
Clave:
A 2x
24.
Por propiedad m ADB = 140°
x
Por ángulo exterior 40° = 2x – 140° 2 80 + 140 = 2x Clave:
a a
D
a
Clave:
x
A
C
a
4a = 180° a
a = 45° ∴ x = 90°
H
O
B Clave:
g
T
26.
C Del gráfico
D
S
x + y = 180° ...(I)
x
O
Por dato
3
a + b = 128
A
c
Del gráfico
a
aa
B
a
∴ x = 40°
50°
x
b
A
x + 60° + 80° = 180°
60° 80°
25.
c
Del gráfico
R
∴ x = 110°
21.
60° 50° R
60° R
x
mAB = 2x
a
S
4 H 4
B
C
b
En el OHB por Pitágoras OH = 3 En el rectángulo HTDC → x = 8 Clave:
O I R A N O I C U L O S
a
En el DABC: g + a + b = 180°
Busca soluciones
126
Pág. 221
g = 52° 1. A
Luego en I o f e r o C s e n o i c i
2 8(1) = x 2 ∴ x = 4
x + 52° = 180° ∴ x = 128°
d E
Matemática 1 - Secundaria
Clave:
=A
a 125
Clave:
a 125
2. Ax = 20(6)
2 Ax = 60 cm2
R=2 Clave:
2
3. AD = L
4
= pR2 = 2
8. A
∴A
b
2
= 4p 4
4
3
4
2p = 3L = 36 → L = 12
4
2
AD = 12 3 → AD = 36 3 m2 4 Clave:
Clave:
c
Clave:
b
Clave:
e
Clave:
c
c 9. Ax = ?
Ax = a2
4. AD = 6A
Por dato A = 5 2
3A
∴ AD = 30 m
A
a A A Clave:
2
3
2
5. ACC = p(R – r )
c
10. Por propiedad Ax =
B
78 = 13 Cm2 6
En el OTB 2
2
2
R =3 +5 2
r
2
R –r =0
11. . m
O R
∴ ACC = 9p
A 5 Clave:
c
C = 360 N = A → m C = 360° n
∴ m C = 72°
6. Ax = 4(4)
2
S olución de problemas
∴ Ax = 8
1.
4
A
Clave:
C
D x
E
b
Clave:
2
c
2.
7. Ax = pR
A
6
M a
2 Ax = pR 6
B
C
a
N b
D b
x Del gráfico (a + x – b) + (b + x – c) = 36 ∴ x = 18
∴ Ax = 6p
6
6 Clave:
126
B
3(a + x) + (x – 3a) = 24 ∴ x = 6
4 O I R A N O I C U L O S
Pág. 222
d
Clave: 126
e
o f e r o C s e n o i c i d E
Matemática 1 - Secundaria
3. Del gráfico
10. 80° + 40° = θ
7x – 90 + 8x = 180° ∴ x = 18°
∴ θ = 120°
Clave:
c
Clave:
e
Clave:
a
Clave:
c
Clave:
d
Clave:
d
Clave:
d
Clave:
a
11. Por conjugados internos
4x + 160° = 180° x = 20° Además b + x = 180° b + 100 = 180° ∴ b = 80°
4. Sea m AOB = a , m AOD = b
a – b = 20 a + b = 270° Del gráfico a = 145° ∴ x = 35
Clave:
c 12. Por ángulo inscrito mPT = 2x, luego :
2x + x = 180° ∴ x = 60°
5. 8a – 3a = 90° → a = 18°
Además x + 3a = 180° ∴ x = 126° Clave:
13. Por ángulo interior
d
60° = 6x + 4x 2 ∴ x = 12°
6. SSa + CCa = 4Ca
a + a = 4(90 – a) 6a = 360° ∴ a = 60°
14. Por ángulo central
Clave:
7x = 42° ∴ x = 6°
b
7.
x A
15. Trazamos OT
C
a
a
x + 4x = 90°
b
b 40
∴ x = 18°
O Del gráfico A = b – a 2b – 2a = 40° ∴ x = 20°
AT , luego
16. n = 8
Si: 180° (8 – 2) = 1 080°
Clave:
17. Si: 360° + 720°
a
180°(n – 2) = 1 080° n=8 8(5) Piden: ND = = 20 2
8. Por alternos internos
x + 30° = 80° ∴ x = 50° Clave: o f e r o C s e n o i c i
c
18. n(n – 3)
2
9. Por propiedad
Matemática 1 - Secundaria
Clave:
e
Clave:
e
+ n = 91
n2 – n = 182
3x + 2x = 80° ∴ x = 16°
d E
O I R A N O I C U L O S
n = 14 Clave:
c 127
127
19. m + n = 120°
25. Por propiedad
Del gráfico
A3 = A2 + A2
(120 – 2x) + (n – x) + m = 180°
∴ A3 = 4 + 9 = 13 cm2
Clave:
m + n = 60 + 3x
d
120 ∴ x = 20°
Clave:
T aller de práctica
c 1.
a2 20. Ax = 2
x
B b a
a
D
40°
10°
b Del gráfico 40° + b – x = 10 + b + x ∴ x = 25°
2
21. Ax = 2(4 )
∴ Ax = 32 cm2
Clave: Clave:
a
e B
2.
a h2 a · h1 + · 22. Ax = 2 2 2 Ax =
C
b
A
Clave:
Pág. 225
C x
A
5a2 a(h1 + h2) = 12 2
130° O a a 20° b
b
h1
Del gráfico x = a + 20 + b x = 130 – a – b x = 75°
h2
a 2
23. Ax =
Clave:
72 = 36 m2 2
Clave:
b
Clave:
d
3. Sa = 4Ca
Clave: O I R A N O I C U L O S
b
O
180 – a = 4(90 – a)
d
3a = 180° 24.
∴ a = 60°
S 3S
4. Por propiedad
3x + 60° = 180°
Por dato: S + 35 = 48 → S = 12 Piden: 3S = 3(12) = 36 m2
x = 40° Clave:
Clave:
c
a
o f e r o C s e n o i c i d E
128
128
Matemática 1 - Secundaria
5. Del dato
12. S
a + b = 208°
i + S e = 1 980°
180°(n – 2) + 360° = 1 980°
b + 2a = 180°
n = 11
200 + 2(a + b) = 360°
Clave:
e
Clave:
e
200 + 2x = 360° 13. Como AB // CD, entonces
x = 80° Clave:
x = a + b
b
Por paralelogramo 2a + 2b = 180°
6. Por ángulo inscrito
x = 90°
mAC = 140° luego : 140 + x = 180 x = 40° Clave:
14. Del gráfico
d
Q
x + 6 = 10 6
Como AB = BE, entonces m BEA = 55 → m
6 a
P
EAD = 10°
6
M
Clave:
a
9. m
=
16.
Clave:
m–n=?
m – f ° 0 8 1
d
θ + f = 180° – m + n
n
m
180°(12 – 2) = 150° 12
160° m – n = 20°
θ
θ
160° Clave:
d
d
En el DADC
n(n – 3) 11. ND = 2
d E
Matemática 1 - Secundaria
O I R A N O I C U L O S
x
D
10(7) = 35 2
b
B
17.
n(n – 5) = 3n → n = 9 2
ND =
c
x = 65°
Clave:
o f e r o C s e n o i c i
Clave:
4x = 260°
Clave:
10.
c
x + 2x + x + 100° = 360°
60 + 100° + a = 80° 2
Por ángulo exterior 100 – 60 b = b = 20 2 a Piden = 4 b
Clave: 15. Del gráfico
8. Por ángulo interior
a =
S
x
por ángulo inscrito ∴ x = 20°
R
a
∴ x = 4
7. mCD = x
10 a
x + 15° + x + 15° + x = 180°
15°+x
x = 50°
15°+x
A Clave:
b
x
15°+x
C Clave:
129
a 129
18. Del gráfico
22. Trasladamos areas, luego
3θ + 45 = 360°
Ax=
2θ + x = 2w
Ax = 18 pu2
Resolviendo: x = 30° Clave: 19. 80° = 90° –
∴ x = 20°
p62 2
a
Clave:
b
Clave:
d
23.
x 2 Clave:
a 2
b
Ax 20. A TC = ?
A TC =
p42 p(2)2 – 6 6
A TC =
p (12) = 2 p cm2 6
Ax
Clave:
a Del gráfico
21. B
C
Ax = Ax =
2
4 pa2 16
D
A Ax =
p a 2
a2 2
Piden : 2Ax = Clave:
c
O I R A N O I C U L O S
pa2 8
o f e r o C s e n o i c i d E
130
130
Matemática 1 - Secundaria
d a d i n U
8
10. V = 48 3 cm3;
Busca soluciones
Ab × h = 48 3 3
Pág. 232
2 Calculamos: AB = 6 3 = 9 3 4 9 3 × h Luego: = 48 3 3 h = 16 cm
1. C + V + A = 26 A + 2 + A = 26 2A = 24 → A = 12 Clave:
b
2. Por formula: A T =
�
2
3=4 3
c
(2p)B × ap = 160 2 5(8) · ap = 160 → ap = 8 cm 2
A T = 6(7)2 = 294 cm2 Piden: AL + A T = 490 cm2 Clave: 2
=
c
Clave:
c
12. AL = 160 cm2
3. AL = 4(7)2 = 196 cm2
,
Clave:
a = 11 Luego: d = a 3 = 11 3 cm Clave:
2 3
a
11. V = 1 331 cm 3
2
A T = 16 3 cm2
4. V =
Clave:
e
Busca soluciones
3 3 (3) = 9 2 cm3 3 Clave:
Pág. 235
1. V = πr2 · h
a
V = π(2)2 · (3)
5. AL = (2p) · h
V = 12π cm3
AL = 3(12).8 = 288 cm2 Clave:
e
Clave:
d
Clave:
a
2. AL = π · r · g
3
6. V = 3 × 4 × 5 = 60 cm
AL = π(9)15 Clave:
c
AL = 135π cm2
7. a 3 = 5 3 → a = 5
3. V = 288π cm3
A T = 6 (5)2 = 150 cm2 Clave:
4 πr3 = 288π 3
e
r3 = 216 → r = 6
8. x (x + 1) 5 = 60 x=3
→ d = 2r = 2(6) = 12 cm
Clave:
a
Clave:
b
Clave:
c
O I R A N O I C U L O S
9. A T = AL + Abase 4. h = 9 cm; r = 4 cm
Calculamos: AL = 4(4) · 5 2 AL = 40 o f e r o C s e n o i c i
V = 1 AB · h 3 V = 1 π(4)2 · 9 3 V = 48 πcm3
Abase = 42 = 16 Luego: At = 40 + 16 = 56 cm2
d E
Matemática 1 - Secundaria
Clave:
d 131
131
5. V = 250π cm3; h = 10 cm πr2 · h = 250π
11.
r2 · 10 = 250π
V esfera V cilindro
4 π r3 3 = = 4 πr 3
r=5 Clave:
c
Clave:
b
Clave:
e
12. V = πr2 h V f = π(25)2 · (2h)
6.
V f = 8πr2 · h
16 + 2a = 22 a=3=r El valor generado es un cilindro
a
8
8
a
A T = A T = A T = A T =
V f = 8V
2π · 5h + 2πr2 2π(3) · (8) + 2π(3) 48π + 18π 66π cm2 Clave:
Busca soluciones 1. Llevando a un mismo sentido 3x + 30° + [– (30° – 6x)] = 3x + 30° – 30° + 6x = x= x=
c
7. d = 2r = 14 r=7 V = 4 π(7)3 3 V = 1436,02 cm3
4 cm
Clave:
e
Clave:
d
Clave:
d
Clave:
c
Clave:
d
Clave:
b
a
AL = πr · g 5 cm
90° 90° 90° 10°
2. f – β = 90° Clave:
8.
Pág. 239
3. x = α - β
AL = π(3)(5) AL = 15π cm2
4. Llevando a un mismo sentido
3 cm
– θ + α – β = 180° Clave:
c
α – β – θ = 180º
9. r = 6cm
5. –(x – 20°) = 4x – 70°
V esfera = V cilindro
– x + 20° = 4x – 70°
4 π (6)3 = πr2 · 8 3 r = 6 cm O I R A N O I C U L O S
90° = 5x → x = 18° Clave:
c
6. α + β + x = 360 = 1 vuelta
r = 6 cm
10.
x = 1 vuelta + β – α
g = 62 cm 6 2
h = 6 cm
6 45° 6
7.
Piden: “v” 2 V = π(6) · 6 3 V = 72π cm3
230°
130° – x = 200°
130°
x = –70° –x
Clave:
b
200°
Clave: 132
132
c
o f e r o C s e n o i c i d E
Matemática 1 - Secundaria
8. Llevando a un mismo sentido
7. 100g
3x – 2x + 5x = 180°
×
9° = 90° 10g
6x = 180° → x = 30° Clave:
Clave:
b
Clave:
c
Clave:
c
Clave:
a
Clave:
a
Clave:
c
8. 3g · 20m
a
1g = 100m
9.
3g = 300m + 20m = 320m
90° + 360° + x = x x = 450° + x x
9. 1° 10'' → segundos sexagesimales
–α
Clave:
d
1º = 3 600'' Luego: 3 600'' + 10'' = 3 610''
10. –(70° – 4x) – (6x – 10) = 90° 10. 1g1m1s → segundos centesimales
–70° + 4x – 6x + 10 = 90°
1s = 10 000s; 1m = 100s
– 2x = 150° x = –75°
Busca soluciones
Luego: 10 000s + 100s + 1s = 10 101s Clave:
b
11. 2°45'30'' → segundos sexagesimales
Pág. 242
1° = 3 600'' → 2º = 7 200''
1. 4 π × 180° = 240° 3
πrad
Clave:
b
45' × 60'' = 2 700'' 1' Luego: 7 200'' + 2 700'' + 30'' = 9 930''
g 2. 4 π × 200 = 160g 5 π
Clave:
e 180° = 80° 12. 4 rad ×
180° = 45° 3. π rad × π rad 5
9
Clave:
π rad
2x + 80° = 180°
a
x = 50°
4. 135°
×
π rad = 3π rad 180° 4
Clave:
5. 140°
×
13. x + 150g = 200g
d
π rad = 7π rad 200g 10
Clave:
a
6. 2°30' → minuto sexagesimales
9
Luego: 2° = 120'
Matemática 1 - Secundaria
a
Clave:
a
π rad
3x – 10° = 80°
120' + 30' = 150'
d E
Clave: 180° = 80° 14. 4 rad ×
1° → 60 o f e r o C s e n o i c i
O I R A N O I C U L O S
x = 50g × 4°g 10 x = 45°
3x = 90° → x = 30° Clave:
d 133
133
m 21. 9° × 9°g = 10g × 100g = 1 000m
15. 49g × 9°g = 36° 10
10 1 m P = 100 m = 1 = 0,1 1000 10
π rad × 180° = 60° π rad 3 π rad × 180° = 18° π rad 10
a
Clave:
a
Clave:
e
23. 10k + 9k = 5 → 19k = 5 19
19
K=5 S = 9(5) = 45° Clave:
b
180° = 10° 17. π rad ×
24. 10k + 9k = 86
4 5 80k = 16 → k = 20 20
π rad
π rad × 180° = 90° π rad 2 100g × 9°g = 90° 10 Luego:
S = 9(20) = 180º <> πrad
25. 10k + 9k = 19k
F = 10° + 90° = 1 10° + 90° Clave:
10k – 9k 19k = 19k → r = 1rad k
a
18. x + 60 + 36º = 180° x = 180° – 96°
180r = 2(π + 20) 26. πr + 200r – k
x = 84° Clave:
b
π π πr + 20r = 2(π + 20) π
r(π + 20) = 2(π + 20) π r = 2π <> 400g
19. E = 120' + 2' = 122' 2'
Clave:
b
m m m 20. A = 300 +m50 = 350m
27. A = (10x)g × 9°g = (9x)° 10
10
180° B = xπ rad × = (6x)° π rad 39
A = 35 Clave:
134
Clave:
Entonces: S = 9(10) = 90º → π rad 2
Q=2
10
b
k = 10
Luego: Q = 18° + 18° = 36° 18° 9° + 9°
2'
Clave:
15k = 150
d
10 10g × 9°g = 90° 10 π rad × 180° = 9º π rad 20
E = 61
b
45k – 30k = 150
16. 20g × 9°g = 18º
O I R A N O I C U L O S
Clave:
Luego: 5(9k) – 3(10k) = 150
Clave:
e
22. Sabemos: S = 9k y C = 10k
36° + 60° 96° Luego: P = = 6° + 18° 24° P=4
18
Clave:
a 134
o f e r o C s e n o i c i d E
Matemática 1 - Secundaria
Luego:
3.
B
9x + 6x = 15x = 90°
12
x = 6° Entonces: A = 9(6) = 36°
x
A
Clave:
C
15
c
152 = 122 + x2
28. V V F Clave:
x=9
a
Luego: Sean A =
29. 45 2
9 3 = 15 5
5 22° 1° × 60' = 60' 1° ∴ 45 ° <> 22°30'' = a°b' 2
4. b
Clave:
c
Clave:
a
Clave:
c
Clave:
b
C
A
Luego: a + b = 52
Clave:
tgC =
a
c a
B
c
c
30. 10k + 9k = 12 4
18 5k + k = 12 4 2
T. Pitágoras
5.
10
( 10 )2 = 32 + x2 10 – 9 = x2
3
θ
5k + k = 12
x
x=1
3k = 12 k=4
Piden: cosθ =
S = 9(4) = 36° Clave:
e
6. C
31. S = 9k, C = 10k, luego:
b
9k + 10k = 10k + 9k + 13 3 2 10k – 9k
A
8k = 32 = → k = 4 = π rad 5
S = 36 →
Busca soluciones 2
a c
B
A= a · b + c · b b a b c Clave:
A=2
a
O I R A N O I C U L O S
Pág. 247
7. Del triángulo anterior
1. T. Pitágoras 2
10 10
a · c =1 c a
2
5 = 4 + x →x = 3 Clave:
d
Clave:
a
Clave:
b
2. T. Pitágoras o f e r o C s e n o i c i
8. Del triángulo anterior
( 2)2 = 12 + x2 → 2 = 1 + x2
d E
Matemática 1 - Secundaria
B= a · c – c =0 b a b
x=1 Clave:
d 135
135
9.
16. 2a – 15° = 5a – 60°
D= a + c a . c c a b b
A b
c B
2
2
D= a +c ac C
a
ac b2
2
+ c b
a = 15°
2 D = b2 = 1 b
Clave:
10. E = a b
45° = 3a
17. a 10
Clave:
2
13 2
2
= 13 9
d
m = 48°
19.
5
n = 8°
x
θ
m + n = 56° Clave:
1
c
2
5 = x + 12 → x = 2 6
13. x + 15° + x + 25° = 90
2
6 –1 1 E=6–1=5
Piden: E = 6
2x + 40 = 90 x = 25° Clave:
b
20. 14. 2
θ
5 ctg θ = 2
x
5
θ
1
5 Clave:
x2 = ( 5 )2 + 12
d
x= 6
15. 3x + 12° = 2x + 48°
Piden:
x = 36
cos2 θ – sen2 θ =
Piden: 2x = 72° Clave:
136
b
x – 3 + 22 → x = 13
Clave:
O I R A N O I C U L O S
Clave:
2
Piden: csc2 β =
3
a
3 2
a
4a
12.
Clave:
=9
β
ctg θ = 4
θ
a 10
2
18.
c
x
11.
a
A
3a
Piden ctg2θ = 3a a
2 E = b2 = 1 b
Clave:
a
θ
C
2 2 2 2 E = a 2 + c 2 = a +2 c b b b
d
B
d
2
Clave:
e
1 6
2
–
5 6
2
= 1 – 5 =– 2 6 6 3 Clave:
136
d
o f e r o C s e n o i c i d E
Matemática 1 - Secundaria
21.
27. 4x + 25 = 45 7
4x = 20 → x = 5
( 7 )2 = 12 + x2 x= 6
1
θ
x= 7
Clave:
a
Clave:
e
Clave:
a
28. F = (tg 25° + ctg 65°) ctg 25° P=7
1 7
P=7·
2
+
1 6
F = (tg 25° + tg 25°) cos 25°
2
F = 2 · tg 25° · ctg 25°
1 1 7 + = 7 6 6
F=2 Clave:
a
22. Piden:
29. (a + 2)2 = a2 + 82
E = (sec θ + sen θ) csc E = 12 + 5 13 13 13 5 E = 17 × 13 = 17 13 5 5
(a + 2)2 – a2 = 64
x = 13
5 cm
(2a + 2)(2) = 64
θ
12 cm
a + 1 = 16 → a = 15 1 8 15 2 15 17 E= + = + = → E = 1 4 17 17 17 17 17 Clave:
e
23. E = ctg 50° + ctg 70° ctg 50°
ctg 70°
E=1+1=2
30. En el
E=2 Clave:
En el
d
B α
a
a = 4 9 a 2 c = 36 → a = 6
24. sec α = 26 = 13
10 5 E = 5 + 13 = 18 = 3 12 12 12 2
ACB: tg α = a 9 DCB: tg α = 4 a
13
12
α
A
tg α = 6 = 2 9 3
α
5
D
4
C
5
Clave:
Clave:
d
b
25. 412 = x2 + 92 → x = 40 ctg + csc = 9 + 41 = 50 = 5 40 40 40 4
31. TgB = 7x + 1 = 3 4x + 2
Clave:
o f e r o C s e n o i c i
O I R A N O I C U L O S
B
2
14x + 2 = 12x + 6
b
4x + 2
2x = 4 x=2
26. tg 6x · ctg 60° · sen 30° · csc 30° = 1
A
C
7x + 1
6x = 60° → x = 10° Clave:
d
Clave:
d E
Matemática 1 - Secundaria
137
b 137
A
b b –c 32. E = a . a c E=b–b
8. θ = 37º y β = 16 sen (37° + 16°) = sen 53° = 4 5
c
b
Clave:
b
E=0 C
B
a
Clave:
Busca soluciones
3 2
9. tg θ = a
2
θ
4
Clave:
10. Sen α =
notable: Clave:
5
2
4 5
–
2
b
1 11. E = 2
Clave: 2
2
3
2
a
a
Clave:
c
Clave:
a
+ ( 3 )2 + (1)4
5x = 100° → x = 20 b
Pide: Sen(20 + 25)2 · 2 2 · 2 = 2 =1 2 2
4. A = 4 . 4 + 4 . 4 5
5
A=1+1=2 Clave:
b
13.
6. P = ( 3 )2 + 2 · 2
30°
P=3+2=5 Clave:
e
a 3 a 3 α
4+5 7. H = 5 3 = 1 4+5 5 3
a 3
tg α = a 3 = 1 a 3 Clave:
138
Clave:
12. 5x – 70° = 30° Clave:
O I R A N O I C U L O S
1
α
7 + 9 25 25
=
5
=2=1 4 2
E = 1 + 3 + 1 4 E = 1 + 4 = 17 4 4
16 = 4 25 5
5
2
d
2
. 1 2
9 16 1 – . 25 25 4 5 1 E= = 25 5
7 + 3 5 25
2 2
tg α = 1 = 3 2 3
E=
3.
3
Pág. 251
θ = 37°
2. E = 3
5
sen θ = 3 5
Pág. 1. Se trata de un
=3 4
a
Clave: 138
e
o f e r o C s e n o i c i d E
Matemática 1 - Secundaria
14. 5x · 4 – 2 = 2x( 3 + 3 )2 5
4. V = AB
h
×
V = π(2)2 × 2,5 = 3,14 × 2,5
4x – 2 = 2x + 12
V = 31,4 cm3
2x = 14
Clave:
x=7 Clave:
S olución de problemas
c
5.
O
V = 1 AB × h 3 V = 1 (6 × 4) × 10 3 V = 80 dm3
Pág. 252 h = 10 dm B
1.
C 4 dm
2,5 m
c
A
D
6 dm
5m
Clave:
d
Clave:
a
Clave:
a
20 cm
6. 94,2 = 2 (3,14) r r = 15 cm
V = 20 × 5 × 2,5 3 V = 250 m × 10 �3 1m V = 250 000 � = 250 × 103� 3
7. Clave:
2.
35° 30 m
a
x2 = 302 + 402
x
x = 50 m · n
40 m
10 cm = 0,1 m 3 cm
C
8.
V = 3 × 2 × 0,1 1 m3
Del ΔABC notable de 45°
45°
V = 0,6 →5
6,1
x = 6,1 pies
3
0,6 m → x 45°
x = 5 × 0,6 = S/. 3
Clave:
x
A
c
B
Clave:
c
9.
3.
80 cm = 0,8 m
V = AB × h 10 cm
V = π(2)2 ×10 4k = 12
3
V = 125,6 cm
d E
Matemática 1 - Secundaria
53°
b
5k = 15 k=3 H = 12 + 0,8
4k = 12
Clave:
H
5k = 15 cm
V = (3,14) × 4 × 10
o f e r o C s e n o i c i
O I R A N O I C U L O S
H = 12,8 m Clave:
139
d 139
10.
4. B = 3 × 4 = 6cm2; h = 12
Del gráfico 45°
5k 37° 80 m
2
80 + 3k = 4k
3k H
V = 6 × 12 = 72 cm3
K = 80
45° 3k
H = 3k
Clave:
d
Clave:
a
Clave:
e
Clave:
d
Clave:
c
Clave:
a
Clave:
a
5. a = 5
H = 3(80) = 240 m
4k
Clave:
A T = 6(5)2 = 150 cm2
a
6. AL = 4(6) · 4 = 48 cm2
11.
2
18 37° 24
1,8
7. AL = 2πr · h = 2π(4)(6) = 48π cm2
24 m
Piden: 18 + 1,8 = 19,8
8. V = π (7)2 · 24 = 392π cm3 Clave:
3
b
12.
9. x + α – β = 180°
16° 7k
Del gráfico: H
k=1 16° 24 m
Luego: H = 7k
Taller de Práctica
6x – 23° = – 3x + 37 9x = 60
e
3x = 20°
Pág.. 256 Pág
B
11.
17
1. 24 Clave:
A
d
15
x C
x2 = 172 – 152 x=8 Clave:
2. 26 Clave:
d
b
B
12. x A
3. C = 4; V = 4; A = 6
21
20 C
x2 = 202 + 212 x = 29
Total = 14 Clave:
140
10. 6x – 23° = – (3x – 37°)
H=7m Clave:
O I R A N O I C U L O S
x = 180° + α – β
24k = 24
25k
d
Clave: 140
c
o f e r o C s e n o i c i d E
Matemática 1 - Secundaria
13. x2 = 22 + ( 20 )2
S upérate
x=2 6 Clave:
A
1.
e
30°
14. AL = 2PB · h
D
a 6
AL = 4(6) · 5 = 120 cm2 Clave:
e
Piden: 2a = a 6
16. α = 36g x 9°g = 32,4°
a
a 3
FV V V 15. F a
2a
a 3
45° B
Clave:
30°
C
6 3
10
β = 30º
2.
θ = π × 180° = 36° 5 π
Clave:
c
15 = 3k
β
Para h →
37° 43
Clave:
a
A T = πr(g + r) 260 π = πr 8r + r 5 260 =
9
31
e
13r2 5 r = 10 → g = 16
17. 53°
Clave:
12
Clave:
h = 162 – 102 h = 2 39
a
1 π(10)2 × 2 39 3 V = 200 39 π m3 3
Piden:
9 tg β = 31
V=
18. 6° – 5x = x 60° = 6x → x = 10° Clave:
3.
a
7
2
1
3 α
β
2
3 3 2
12 Piden: E = 3
E=
o f e r o C s e n o i c i
2
+9
7 3
2
1 3
O I R A N O I C U L O S
2
– (2)2
9+3 =4 7–4 Clave:
a
d E
Matemática 1 - Secundaria
141
141
d a d i n U
9
5.
Busca soluciones 1.
Notas 12 13 14 15 16 17
a. b.
fi 4 5 8 12 8 3 n = 40
Horas 1 2 3 4 5 6 Total
Pág. 128
hi 0,10 0,125 0,20 0,30 0,20 0,075 1,00
hi% 10% 12,5% 20% 30% 20% 7,5% 100%
a. b.
hi 0,14 0,28 0,26 0,22 0,06 0,04 1,00
hi% 14% 28% 26% 22% 6% 4% 100%
n = 50 3 horas: 13 alumnos Clave:
15 de nota: 12 alumnos Menor de 14: 4 + 5 = 9 alumnos
6. a. b.
Clave:
fi 7 14 13 11 3 2 n = 50
c
c.
5 horas: 6% 3 horas o menos: 14% + 28% + 26% = 68% 4 horas o más: 22% + 6% + 4% = 32% Clave:
Nota 16: 20% b. Nota 12 o 13: 10% + 12,5% = 22,5%
b
b
2. a.
Clave: 3.
Edades
a.
O I R A N O I C U L O S
142
b. c.
fi
hi
hi%
7.
b
11
3
0,09375
9,375%
12
5
0,15625
15,625%
13
9
0,28125
28,125%
14
6
0,1875
18,75%
a.
15
6
0,1875
18,75%
b.
16
3
0,09375
9,375%
n = 32
1,00
100%
13 años: 9 alumnos 14 o 15 años: 6 + 6 = 12 alumnos Menos de 13 años: 3 + 5 = 8 alumnos Clave:
8. a. b.
b.
11 años: 9,375% 14 o 15 años: 18,75% + 18,75% = 37,5% Clave:
fi 2 10 8 12 8 n = 40
hi 0,05 0,25 0,20 0,30 0,20 1,00
hi% 5% 25% 20% 30% 20% 100%
n = 40 3 estrellas o más: 8 + 12 + 8 = 28 Clave:
e
Clave:
d
2 estrellas: 25% 4 o 5 estrellas: 30% + 20% = 50%
d 9.
4. a.
N° de estrellas 1 2 3 4 5 Total
e 142
Sabemos que: fi = hi × n f 2 = 0,0225 × 40 = 9 f 3 = 0,375 × 40 = 15 Completamos la tabla:
o f e r o C s e n o i c i d E
Matemática 1 - Secundaria
Calificaciones 10 12 14 16 18 Total a. b. c.
fi 3 9 15 8 5 n = 40
hi 0,075 0,225 0,375 0,20 0,125 1,00
b.
c.
15. a. b.
16. a. b. c.
a
f 2 = 0,30 × 80 = 24 f 4 = 0,15 × 80 = 12 f 6 = 80 – 75 = 5 f 2 + f 4 – f 6 = 24 + 12 – 5 = 31 h1 = 6 = 0,075 80 h5 = 15 = 0,1875 80 h6 = 5 = 0,0625 80 0,075 + 0,1875 – 0,0625 = 0,2 h3 = 18 = 0,225 → h3% = 22,5% 80 h3% + h4% - h1% - h5% = 22,5% + 15% - 7,5% - 18,75% = 11,25% Clave:
11. E =
b.
f 2 + f 3 = 9 + 15 = 24 h4 + h5 – h1 = 0,20 + 0,125 – 0,075 = 0,25 h2% + h3% - h1% - h5% = 22,5% + 37,5% - 7,5% - 12,5% = 40% Clave:
10. a.
14. a.
hi% 7,5% 22,5% 37,5% 20% 12,5% 100%
c.
1.
2.
3.
d
13. a. b. c.
4.
c
n = 40 Desaprobadas: 7,5% Aprobadas: 40 – 3 = 37
5.
Clave:
o f e r o C s e n o i c i
c
Clave:
a
4 o 5 mascotas: 18,75% + 6,25% = 25% No tiene mascotas: 7,5% 3 o menos mascotas: 75% Clave:
b
Por lo menos una mascota: 74 Mas de 3 mascotas: 15 + 5 = 20
Trigonometría: Geometría:
d E
Matemática 1 - Secundaria
6.
Clave:
b 143
Clave:
d
Clave:
b
Clave:
c
Clave:
a
Mayor cantidad de problemas en: Aritmética
Aritmética: 20 – Álgebra: 15 5
Total: 10 + 5 + 20 + 5 + 15 = 55 O I R A N O I C U L O S
RM: 10 × 3 = 30 puntos Álgebra: 15 × 3 = 45 puntos Total = 75 puntos
d
Nota menor que 14: 3 + 9 = 12 14 o menos: 3 + 9 + 15 = 27 Mayor que 14: 8 + 5 = 13
Pág. 267
5 + 5 10
0,075 + 0,225 24 + 12 Clave:
b.
Clave:
Busca soluciones
E = 0,0083
12. a.
Mayor o igual que 16: 20% + 12,5% = 32,5% Menor o igual que 12: 7,5% + 22,5% = 30%
Clave:
a
Clave:
e
Aritmética: 20 × 3 = 60 puntos Geometría: 5 × 2 = 10 puntos 70 puntos
143
7.
360 50 Clave:
8.
c
E = 25% + 16,6% + 11,1% – 33,3% – 13,8% E = 25% – 19,4% = 25% – 175 % 9 50% E= = 5,5% 9 Clave:
Total: 100 + 140 + 80 + 160 + 60 + 120 = 660 Clave:
9.
100% e% e% = 50 × 100% = 13,8% 360
Especie: Peces Cantidad: 160
b
Animales salvajes = 120 660 100% 120 x% x% = 120 × 100% = 18,18% 660
B usca soluciones Clave:
b
1.
e insectos: 100 + 140 = 240 660 100% 240 x% x% = 240 × 100% = 36,36% 660
2.
Clave:
e
xE = 7 + 9 + 4 + 10 + 8 + 6 + 8 + 5 8
Clave:
a
Clave:
c
Clave:
b
Media aritmética de estaturas: xE = 139 + 147 + 142 + 145 + 153 + 149 6 xE = 875 = 145,83cm 6
+ 90° + 60° + 40° + m = 360° m = 120°
Masas: xM = 36 + 44 + 43 + 46 + 48 + 49 6 xM = 266 = 44,33kg 6
12. 660
100% 240 x% x% = 100 × 90 = 25% 360 360 60
100% b% b% = 60 × 100% = 16,6% 360 O I R A N O I C U L O S
Pág. 271
xE = 57 = 7,125h 8
10. Aves
11. 50°
d
3.
Ordenamos los datos en forma creciente: 10; 11; 11; 12; 12; 13; 13; 14; 14; 15; 16; 16 Mitad inferior Me mitad superior Me = 13 Mo = 12 (mayor frecuencia)
360 40
100% c% c% = 40 × 100% = 11,1% 360
Clave:
360 120
100% d% d% = 120 × 100 = 33,3% 360
4.
Ordenamos: 09; 11; 12; 12; 13; 13; 14; 16; 17; 18; 19; 20 Mitad inferior
Me
mitad superior
a
o f e r o C s e n o i c i d E
144
144
Matemática 1 - Secundaria
Me = 13 + 14 = 13,5 2 Mo = 12 y 13 (bimodal)
10. Me
= 14 Mo = 13
Clave: 5.
xi f i
d
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 1 3 2 3 1 2 4 3 3 1
Mayor frecuencia: f 7 = 4 Moda: Mo = 24 Clave: 6.
a
x=3+5+4+4+3+2 6 x = 21 = 3,5h 6
Cantidad de hemoglobina
f i
Fi
8
4
4
9
4
8
10
6
14
11
7
21
12
9
30
13
11
41
14
6
47
15
3
50
n = 50 Clave:
e Clave:
7.
x = 150 + 100 + 200 + 50 + 200 + 250 + 150 7
11. x =
x = 1100 = 157,1 7 Clave: 8.
2
3
4
5
f i
7
7
8
6
12.
n = 28 = 14 2 2 Me = 3 + 4 = 3,5 2
10
11
12
13
14
15
16
17
18
f i
1
2
4
5
3
2
4
3
1
d
Clave:
a
x = 652 → x = 16,3 40
x = 350 = 14 25
15.
Clave:
O I R A N O I C U L O S
14,6 + 15,8 + 16,10 + 17,7 + 18,4 + 19,3 + 20,2 14. x = 50
x = 10 × 1 + 11 × 2 + 12 × 4 + 13 × 5 + 14 × 3 + 15 × 2 + 16 × 4 25
Matemática 1 - Secundaria
Clave:
n = 25 → F = 30 5 2 Me = 12
c
Nota
d E
c
frecuencia: f 5 = 11 Mo = 13
Clave:
o f e r o C s e n o i c i
Clave:
13. Mayor
Mo = 4
9.
8,4 + 9,4 + 10,6 + 11,7 + 12,9 + 13,11 + 14,6 + 15,3 50
x = 585 → x = 11,7 50
d
Edades
a
b 145
Clave:
e
Clave:
c
n = 40 =20 → F = 24 3 2 2 Me = 16
145
16. Mayor
frecuencia: f 3 = 10 Mo = 16 Clave:
N° de camisas 120 160 260 240 280
d
18 + 17 + 11 + 16 + m 5 15 = 627m 5 75 = 62 + m 13 = m
17. x =
Clave:
18. x =
a
22.
c
2
→ Me = 12,4
d
Busca soluciones 1.
frecuencia: f 3 = 19 Clase modal: [12; 16 〉 A1 = 19 – 14 = 5 A2 = 19 – 13 = 6 5 2 → Mo = 13,8 Mo = 12 + 5+6
146
2.
Clave:
e 3.
21. Sabemos que:
n
i =1
Clave:
d
Clave:
b
n = 200 = 100 2 2
frecuencia: f 1 = 88 Mo = 120
20. Mayor
S
a
23. Mayor
Clave:
O I R A N O I C U L O S
Clave:
f 2 = 118 → Me = 160
n = 60 = 30 2 2 Clase mediana: [12;16 〉 Li = 12; Fi–1 = 18; f i = 19; C = 2 Me = 12 + 30 – 18 19
Fi 88 118 130 152 200
36 480 x = 200 → x = 182,4
6,4 + 10,14 + 14,19 + 18,16 + 22,10 60
Clave:
f i 88 30 12 22 48 n = 200
x = 120 · 88 + 160 · 30 + 200 · 12 + 240 · 22 + 280 · 48 200
x = 884 → x = 14,7 60
19.
hi 0,44 0,15 0,06 0,11 0,24 1,00
= i
4k + k + 0,04 + 0,06 + k + 2k + 0,02 = 1 8k + 0,12 = 1 8k = 0,88 k = 0,11
4.
A = 24 + 720 6 A = 744 → A = 124 6
B = m(m – 1)! → B = m (m – 1)!
(2x + 3)! = 5! 2x + 3 = 5 2x = 2 → x = 1
Pág. 275
Clave:
d
Clave:
a
Clave:
b
C = 8 · 7! + 5 · 4! 7! 4! C = 8 + 5 = 13 Clave:
146
d
o f e r o C s e n o i c i d E
Matemática 1 - Secundaria
5.
x
Transporte terrestre: 5 + Transporte aéreo: 4 Total: 9
12. C1
=7 x! = 7 1!(x – 1)!
Clave:
6.
Lima
Tarma
x(x – 1)! = 7 → x = 7 1!(x – 1)!
e
La Merced
Clave:
c
Clave:
a
Clave:
c
Clave:
d
Clave:
b
Clave:
c
13. 6 alumnos:
P6 = 6! = 720 8
×
4
= 32 Clave:
b 14. n =
8 PC8 = (8 – 1)! = 7! = 5 040
7.
Blusas × 5
Faldas Zapatillas × 4 2 = 40 Clave:
8.
Turistas × 3
Hoteles 5 =
5 k=2 P52 = 5! = 5 · 4 · 3! = 20 3! (5 – 2)!
15 Clave:
9.
15. n =
c
a
16. n =
8 k=4
Los Olivos: 18 + Santa Anita: 16 Total: 34
C84 = 8! = 8 · 7 · 6 · 5 · 4! 24 · 4! 4! 4! C84 = 70 Clave:
4
10. C2
e
4! + 9! 2! · 2! 2! · 7! = 4 · 3 · 2! + 9 · 8 · 7! 2! · 2! 2! · 7!
+ C92 =
17. n =
8 k=3 C83 = 8! = 8 · 7 · 6 · 5! = 56 3! 5! 6 · 5!
= 6 + 36 = 42 Clave: 11. P7
18. n
=4+3=7 a = 4 b=3 7! = 7 · 6 · 5 · 4! = 35 P4,3 7 = 4! · 6 4! · 3!
b
+ C 103 = 7! – 10! 3! · 7! = 5 040 – 10 · 9 · 8 · 7! 6! · 7!
o f e r o C s e n o i c i d E
Matemática 1 - Secundaria
= 9; k = 5 C95 = 9! = 9 · 8 · 7 · 6 · 5! 5! 24 5! · 4! = 126
Clave:
b
Clave:
e
O I R A N O I C U L O S
19. n
= 5 040 – 120 = 4 920 Clave:
d 147
147
Busca soluciones 1.
IV. n(celeste
o rojo) = 6 + 4 = 10 P(celeste o rojo) = 10 = 2 15 3
Pág. 278
n(W) = 8 I.
II.
n(A) = 3 P(A) = 3 8
d
Clave:
c
P(limón) = 8 = 1 16 2
Clave:
b
P(toffe) = 2 = 1 16 8
Clave:
b
Clave:
a
Clave:
d
{CC, CS, SC, SS} → n(W) = 4 A: Obtener una cara y sello → A = {CS, SC} n(A) = 2 P(A) = 2 = 1 4 2 Clave:
c
V.
Clave:
d
n(B) = 4 P(B) = 4 = 1 8 2
4.
Clave: III.
Clave:
a
n(C) = 2 P(C) = 2 = 1 8 4
n(W) = 16 n(limón) = 8 n(chicha) = 6 n(toffe) = 2 I.
Clave:
c II.
=6 P(D) = 6 = 3 8 4
IV. n(D)
2.
Clave:
n(no celeste) = 4 + 5 = 9 P(no celeste) = 9 = 3 15 5
b
III. P(limón
n = {1; 2; 3; 4; 5; 6} → n(W) = 6 A: puntaje mayor o igual que 5 A = {5; 6} → n(A) = 2
IV. P(chicha
o toffe) = 10 = 5 16 8 o toffe) = 8 = 1 16 2
P(A) = 2 = 1 6 3 Clave:
b 5. W =
3.
O I R A N O I C U L O S
148
n(W) = 6 + 4 + 5 = 15 I. n(rojo) = 4 P(rojo) = 4 15 Clave: II.
n(celeste) = 6 P(celeste) = 6 = 2 15 5
=5 P(blanco) = 5 = 1 15 3
b 6.
Clave:
a
Clave:
III. n(blanco)
7.
Clave:
n(W) = 12 P(A) = 1 12 d
n(W) = 10 P(campeonar) = 1 10
e
Clave: 148
a
o f e r o C s e n o i c i d E
Matemática 1 - Secundaria
8.
n(W) = 6 A: Obtener un número compuesto A = {4; 6} → n(A) = 2 P(A) = 2 = 1 6 3
IV. n(D)
=3 P(D) = 3 = 1 36 12
Clave:
Clave:
e
{CCC, CCS, CSC, CSS, SCC, SCS, SSC, SSS} → n(W) = 8 A: obtener dos sellos y una cara n(A) = 3 P(A) = 3 8 Clave:
b
a 12. W =
9.
n(W) = 25 P(20) = 1 25 Clave:
10. n(W) I.
II.
= 52 n(A) = 26 P(A) = 26 = 1 52 2
b
n(B) = 13 P(B) = 13 = 1 52 4
=4 P(C) = 4 = 1 52 13
13. W =
Clave:
{C1, C2, C3, C4, C5, C6, S1, S2, S3, S4, S5, S6} P(Sello y mayor que 4) = 2 = 1 12 6
c
Clave:
d
Clave:
a
Clave:
c
Clave:
11. n(W)
= 36 n(A) = 0 P(A) = 0 = 0 36
{0; 1; 2; 3; …; 15} → n(W) = 16 A: Número primo = {2; 3; 5; 7; 11; 13} n(A) = 6 P(A) = 6 = 3 16 8
b
n(B) = 6 P(B) = 6 = 1 36 6 Clave:
b
Clave:
a
Matemática 1 - Secundaria
Clave:
b
= 80 A: número con última cifra 5 A = {15; 25; 35; 45; 55; 65; 75; 85} → n(A) = 8 P(A) = 8 = 1 80 10 Clave:
a
O I R A N O I C U L O S
17. n(W)
III. n(C)
d E
e
16. W =
Clave:
=6 P(C) = 6 = 1 36 6
d
= 60 A: 8 alumnas (incluida Carla) → n(A) = 8 P(A) = 8 = 2 60 15
=2 P(D) = 2 = 1 52 26
o f e r o C s e n o i c i
= 30 A: múltiplo de 7 = {7; 14; 21; 28} → n(A) = 4 P(4) = 4 = 2 30 15 Clave:
15. n(W)
IV. n(D)
II.
b
14. n(W)
III. n(C)
I.
Clave:
149
149
18. n(W)
= 6 × 4 = 24 A: obtener suma 8
2.
2
3
4
5
1
(1, 2)
(1, 3)
(1, 4)
(1, 5)
2
(2, 2)
(2, 3)
(2, 4)
(2, 5)
3
(3, 2)
(3, 3)
(3, 4)
(3, 5)
4
(4, 2)
(4, 3)
(4, 4)
(4, 5)
5
(5, 2)
(5, 3)
(5, 4)
(5, 5)
5
(6, 2)
(6, 3)
(6, 4)
(6, 5)
3.
19. n(W)
B=
4.
5.
d
= 50
6.
Clave:
b
20. n(W)
=6 n(1) = x P(1) = 2 → x = 2 → x = 4 3 6 3
7.
8.
Clave:
c
9.
Clave:
Clave:
c
Clave:
d
Clave:
c
Clave:
b
Clave:
d
Clave:
b
f 5 + f 9 = 9 + 3 = 12 M = h3% + h7% – h9% M = 9,8% + 12,2% – 7,3% M = 14,7%
Temperatura: 29°C h10% = 2,4%
P roblemas de análisis combinatorio
d
Pág. 281
S olución de problemas 1.
1.
Pág. 280
23 años F4 = 7 Clave:
150
c
x = 20.5 + 21.6 + 22.5 + 23.7 + 24.8 + 25.6 + 26.3 40
21. n(W)
O I R A N O I C U L O S
= 16 A: N° compuesto A = {4; 6; 8; 9; 10; 12; 14; 15; 16} n(A) = 9 P(A) = 9 16
Clave:
Más de 24 años: h6% + h7% = 0,15 × 100% + 0,075 × 100% = 15% + 7,5% = 22,5%
x = 917 → x = 22,9 40
n(varones) = 50 – 35 = 15
a
20 años h1% = 0,125 × 100% = 12,5%
P(mujer) = 7 = n(mujer) 10 n(n) 7 = n(mujer) → n(mujer) = 35 10 n(n)
Clave: f 4 + f 3 + f 7 f 1 + f 3
B = 23 + 16 + 40 = 7,9 5+5
A = {(3,5), (4,4), (5,3), (6,2)} → n(A) = 4 P(A) = 4 = 1 24 6 Clave:
A = f 5 + f 2 – f 6 A=8+6–6=8
c
Transporte: Bicicleta: Patines: Total:
3 2 1 6 Clave:
150
e
o f e r o C s e n o i c i d E
Matemática 1 - Secundaria
2.
9.
Ida: 8 Lima
n=5 P5 = 5! = 120
Arequipa Regreso: 7 1.
Clave:
2.
Clave:
III. P(turquesa)
3.
Clave:
e
n = 10 k=4 10! 10 · 9 · 8 · 7 · 6! = 4! 6! 24 · 6!
C104 = 210
o f e r o C s e n o i c i
a
n = 12 k=5 C125 =
12! 12 · 11 · 10 · 9 · 8 · 7! = 120 · 7! 5! 7!
4.
C125 = 792
d E
Matemática 1 - Secundaria
c
Clave:
b
Clave:
c 151
= 9 = 3 39 13
Clave:
d
n(W) = 60 I. A: múltiplo de 5 = {5; 10; 15; 20; 25; 30; 35; 40; 45; 50; 55; 60} n(A) = 12 P(A) = 12 = 1 60 5 Clave: d
II.
Clave: 8.
Clave: = 12 = 4 39 13
c
6! 720 = = = 180 2! 2! 2 · 2
C104 =
e
n(W) = 18 + 12 + 9 = 39 n(morado) = 18 n(fucsia) = 12 n(turquesa) = 9 18 = 6 I. P(morado) = 39 13
II. P(fucsia)
“roedor” n=6 a = 2(r) q = 2(0) P2,2 6
7.
e
n = 8 alumnos P8 = 8! = 40 320 Clave:
6.
Clave:
n(W) = 6 A: menor o igual que 3 → n(A) = 3 P(A) = 3 = 1 6 2
b
n=5 a = 3 q = 2 5! = 120 = 10 P3,2 5 = 3! 2! 12
5.
a
n=6 PC6 = (6 – 1)! = 5! = 120 Clave:
4.
b
Probabilidades
8 × 7 = 56
3.
Clave:
O I R A N O I C U L O S
B: múltiplo de 7 = {7; 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56} n(B) = 8 P(B) = 8 = 2 60 15
P(verde) = 5 7 2 P(rojo) = 7
Clave:
a
Clave:
a 151
Taller de práctica Nota
1.
fi
hi
hi%
13
2
0,08
8%
14
4
0,16
16%
15
3
0,12
12%
16
7
0,28
28%
17
3
0,12
12%
18
3
0,12
12%
19
1
0,04
4%
20
2
0,08
8%
Total
n = 25
1,00
100%
Menor nota: 13 f 1 = 2
8.
Pág. 284
9.
Mayor nota: 20 h8% = 8%
Clave:
d
C = h4% + h2% – h7% – h8% C = 28% + 16% – 4% – 8% C = 32%
Clave:
a
Clave:
e
Clave:
d
Clave:
b
Clave:
a
Clave:
e
Clave:
d
Clave:
e
Clave:
b
10. Nota
19 o 20: 4% + 8% = 12%
11. n
= 10 + 14 + 6 +18 + 12 + 4 n = 64
12. Música criolla: 4
13. Balada
Clave:
o tecno: 14 + 12 = 26
e 14. Reggaeton:
2.
Mayor nota: 20 f 8 = 2
18 × 100% = 28,125% 64 Clave:
d 15. Rock:
3.
4.
5.
O I R A N O I C U L O S
6.
A = f 3 + f 4 – f 2 – f 5 A=3+7–4–2=3
Nota 15: h3 = 0,12
Nota 17: h5 = 0,12
10 × 100% = 15,625% 64 Clave:
Clave:
b
Clave:
a
6 + 24 – 2 = 28 = 14 1+1 2
17. Transporte
terreste: 10 + Empresa aérea: 3 Total: 13
d
18. n(n)
=6 A: mayor que 1 = {2, 3, 4, 5, 6} n(A) = 5 P(A) = 5 6
Menor nota: 13 h1% = 8% Clave:
152
16. A =
B = h 6 + h 3 + h 2 – h1 B = 0,12 + 0,12 + 0,16 – 0,08 B = 0,32 Clave:
7.
d
d 152
Clave:
a
o f e r o C s e n o i c i d E
Matemática 1 - Secundaria