EJERCICIOS DE MODELOS NUMERICOS Y GEOESTADISTICA
Por: Ing. Javier Ticona P. Determinar la Regresión y correlación lineal simple, teniendo en cuenta las siguientes funciones; y determinando cuál de estas funciones representa el mejor modelo, de sus conclusiones: Y = a+bX Y = a+bX+cX2 2
Y = a+bX+cX +dX B Y = AX
3
1. Para Para la econo economí míaa de un país, país, disp dispon onem emos os de los los dato datoss anual anuales es redon redonde dead ados os sobr sobree consumo final de los hogares a precios corrientes (Y) y renta nacional disponible neta (X): Y X
258 .6 381 .7
27 3 .6 40 2 .2
2 8 9 .7 4 2 6 .5
308.9 454.3
331.0 486.5
355.0 520.2
377.1 553.3
400.4 590.0
2. Se han observado observado,, en varios varios modelo modeloss de automó automóvil viles, es, los datos datos de potencia potencia del motor motor (X), en caballos, y la aceleración (Y), medida en el número de segundos necesarios para acelerar de 0 a 100 Km./h. La tabla adjunta refleja los valores obtenidos. X Y
50 15
75 12
90 10.5
1 00 10
12 0 9
1 50 8
3. En un nuevo proces proceso o artesanal artesanal de fabricac fabricación ión de cierto cierto artículo artículo que está está implantad implantado, o, se ha consid considera erado do que era intere interesan sante te ir anotan anotando do periód periódica icamen mente te el tiempo tiempo medio medio (medido en minutos) que se utiliza para realizar una pieza (variable Y) y el número de días desde que empezó dicho proceso de fabricación (variable X). Con ello, se pretende anal analiz izar ar cómo cómo los los oper operar ario ioss van van adap adaptá tánd ndos osee al nuev nuevo o proc proces eso, o, mejo mejora rand ndo o paulatinamente su ritmo de producción conforme van adquiriendo más experiencia en él. A partir de las cifras recogidas, que aparecen en la tabla adjunta, se decide ajustar una función exponencial que explique el tiempo de fabricación en función del número de días que se lleva trabajando con ese método. X Y
10 35
20 28
30 23
40 20
50 18
60 15
70 13
4. En una muestra muestra de famili familias as se han analizad analizado o las variable variabless ahorro ahorro anual (Y) (Y) y renta renta anua anuall (X), (X), medi medida dass ambas ambas en mile miless de sole soles. s. Lo Loss dato datoss obten obtenid idos os han han sido sido los los siguientes:
Ahorros(Y ) Renta(X)
1.9
1.8
2.0
2.1
20.5
20.8
21.2
21.7
1.9
2.0
2.2
2.3
2.7
3.0
22. 22.3 22. 22.6 23.1 23.5 1 2 5. Con el objetivo de estudiar la relación lineal entre el precio de los automóviles y el número de unidades vendidas, se procedió a recoger datos sobre tales magnitudes durante el pasado mes en una determinada región. Los resultados obtenidos fueron los siguientes: Precio (Miles de $) 7.5 9 10.5 12 14 16 18 20.5 23.5 27
Cantidad Vendida (unidad mensual) 450 425 400 350 325 300 290 280 260 200
6. Para 8 comunidades autónomas, se ha recogido información sobre la venta en 1998 de prensa diaria escrita (variable Y), relacionándola con su producción económica, en concreto con el Producto Interior Bruto por habitante (variable X), Las cifras de ambas variables se recogen en la tabla siguiente: X Y
8.3 57.4
9.7 106.8
10.7 104.4
11.7 131.9
12.4 144.6
15.4 146.4
16.3 177.4
17.2 186.9
7. Para un conjunto de personas que están siguiendo una dieta de adelgazamiento, se han recogido datos sobre el peso perdido desde el inicio de la misma (variable Y, en Kg.) y el tiempo que llevan siguiendo la dieta (variable X, en semanas), los cuales se muestran en la siguiente tabla:
Y X 8.
2.4 3
5.4 5
5.6 6
8.4 8
10.6 11
13.5 13
15 15
15 16
Se realiza un experimento para determinar la duración de vida de ciertos circuitos electrónicos (Y ) en función de la variable de fabricación ( X ), con los siguientes resultados: 1
Y X1
9.
11 -10
8 0
73 10
21 -10
46 0
30 10
62 -10
51 10
Los datos de la tabla adjunta indican la gravedad específica , y fuerza de diez vigas de madera. Encontrar el modelo de regresión que mejor se ajusta a estos datos”.
Y X
1114 0.99
1274 0.55 8
1313 0.604
1151 0.44 1
1238 0.550
1260 0.52 8
1113 0.418
1170 0.48 0
1102 0.406
1141 0.467
10. En
la tabla adjunta se presenta un indicador provincial global de consumo (Y) el número de automóviles por mil habitantes (X). Y X
64 58
78 84
83 78
88 81
89 82
99 102
101 85
102 102
11. En
la tabla adjunta se presenta un indicador provincial global de consumo (Y) el número de celulares por mil habitantes (X). Y X
64 111
78 131
84 158
88 147
89 121
98 165
101 174
102 169
12. Los
datos siguientes muestran la salida de CD de un generador de viento (Y) y la velocidad del viento (X). X Y
13. Se
5.8 1.737
7.4 2.088
3.6 1.137
7.85 2.179
8.8 2.112
7.0 1.8
5.45 1.501
9.1 2.303
10.2 2.31
4.1 1.194
3.95 1.144
2.45 0.123
usa un reactivo químico para obtener un precipitado de una sustancia en una solución dada, los datos son los siguientes:
Reactivo Precipitado
14. Los
7.2 8.4
5.4 8.0
6.4 11. 1
6.8 12. 3
8.0 13. 3
6.0 8.4
6.7 9.5
7.0 10. 4
8.0 12. 7
7.3 10. 3
4.6 7.0
4.2 5.1
1 5.0
2 6.0
3 3.4
4 2.7
5 10.0
6 9.7
7 9.55
8 3.05
9 8.15
10 6.2
11 2.9
12 6.35
13 4.6
1 1.58 2
2 1.82 2
3 1.05 7
4 0.5
5 2.23 6
6 2.38 6
7 2.29 4
8 0.55 8
9 2.16 6
10 1.86 6
11 0.65 3
12 1.93
13 1.562
8 43
9 53
10 52
11 54
12 57
13 58
10 1010
11 1012
12 1013
13 1050
datos de concentración de Na2S son los siguientes.
Nº Obs.
Na2S 17. Los
4.9 6.8
datos muestran la salida.
Obs. Salid_CD
16. Los
5.2 6.3
datos siguientes muestran la velocidad del viento.
Obs. Vel.Viento
15. Los
4.8 5.4
1 40
2 42
3 49
4 46
5 44
6 48
7 46
datos de la producción de papel de una maquina son los siguientes.
Nº Obs.
Producción
1 825
2 830
3 890
4 895
5 890
6 910
7 915
8 960
9 990
18. En
una planta se destila aire liquido para producir oxigeno, nitrógeno y argón, se cree que el porcentaje de impureza del oxigeno esta linealmente relacionado con la cantidad de impurezas que hay en el aire, medida mediante el conteo de contaminación en ppm, los datos son los siguientes: Pureza% Contam.
93.3 1.10
92.0 1.45
92.4 1.36
91.7 1.59
94.0 1.08
94.6 0.75
93.6 1.20
93.1 0.99
19. La
93.2 0.83
92.9 1.22
92.2 1.47
91.3 1.81
resistencia de papel utilizado en la fabricación de cajas de cartulina (Y) esta relacionada con la concentración de madera dura en la pulpa original (X), bajo condiciones controladas una planta pilo fabrica 8 muestras, cada una con el lote diferente de pulpa y mide la resistencia de la tensión. Los datos son: Y
N
20. Los
101. 4 1.0
117. 4 1.5
117. 1 1.5
106. 2 1.5
131. 9 2.0
146. 9 2.0
146. 8 2.2
datos siguientes muestran la velocidad del viento
133.9 2.4
90.1 2.03
Nº Obs. Vel.Viento
21. Los
1 5.8
2 7.4
3 3.6
4 7.85
5 8.8
6 7.0
7 5.45
8 9.1
9 10.2
10 4.1
11 3.95
12 2.45
datos siguientes muestran la salida de CD de un generador de viento (Y)
Nº Salida
1 1.737
2 2.088
3 1.137
4 2.179
5 2.112
6 1.8
7 1.501
8 2.303
9 2.31
10 1.194
11 1.144
12 0.123
22. La
resistencia de papel utilizado en la fabricación de cajas de cartulina (Y) esta relacionada con la concentración de madera dura en la pulpa original (X), bajo condiciones controladas una planta pilo fabrica 8 muestras, cada una con el lote diferente de pulpa y mide la resistencia de la tensión. Los datos son: Y
111. 0 2.5
N
23. Los
123. 0 2.5
125. 1 2.8
145. 2 2.8
134. 3 3.0
144. 5 3.0
143. 7 3.2
146.9 3.3
datos siguientes muestran la salida de CD de un generador de viento (Y)
Nº Salida
5.0 1.58 2
6.0 1.82 2
3.4 1.05 7
2.7 0.5
10.0 2.236
9.7 2.38 6
9.55 2.294
3.05 0.558
8.15 2.166
6.2 1.86 6
2.9 0.65 3
6.35 1.93
X Y
240 25
236 31
290 45
274 60
301 65
316 72
300 80
296 84
267 75
276 60
288 50
X Y
25 91
31 90
45 88
60 87
65 91
72 94
80 87
84 86
75 88
60 91
50 90
38 89
X Y
-1.42 0.25
-1.39 0.5
-1.55 0.75
-1.89 1.00
X Y
240 24
236 21
290 24
274 25
288 26
261 25
24.
25.
26. -2.43 1.25
-3.15 1.5
-4.05 1.75
-5.15 2.00
-6.43 2.25
-7.89 2.50
27.
28.
301 25
316 26
300 25
296 23
267 24
276 21
4.6 1.562
X Y
90 0.25
91 0.5
88 0.75
87 1.0 0
91 1.25
94 1.5
87 1.75
86 2.00
88 2.25
91 2.50
X Y
0.22 2 7.3
0.39 5 8.7
0.42 2 8.8
0.43 7 8.1
X Y
240 91
236 90
290 88
274 87
X
0.43 2 9.8
0.10 1 7.3
0.23 2 8.5
0.30 6 9.5
Y
0.22 2 0.0
0.39 5 0.7
0.42 2 4.0
0.43 7 0.5
X Y
240 100
236 95
290 110
274 88
301 94
316 99
300 97
296 96
267 110
276 105
288 100
261 98
X Y
9.8 0.25
7.3 0.5
8.5 0.75
9.5 1.0 0
7.4 1.25
7.8 1.5
7.7 1.75
10.3 2.00
7.8 2.25
7.1 2.50
7.7 2.75
7.4 3.00
X Y
0.22 2 100
0.39 5 95
0.42 2 110
0.43 7 88
X Y
48 24
40 18
30 9
39 14
29. 0.428 9.0
0.46 7 8.7
0.444
0.378
0.494
9.3
7.6
10.0
0.45 6 8.4
0.45 2 9.3
0.112 7.7
30. 301 91
316 94
300 87
296 86
267 88
276 91
288 90
261 89
31.
Y
0.923 7.4
0.11 6 7.8
0.764
0.439
0.944
7.7
10.3
7.8
0.444
0.378
0.494
5.1
0.0
3.7
0.11 7 7.1
0.72 6 7.7
0.45 6 3.69
0.45 2 2.8
0.412 7.4
32. X
0.428 1.5
0.46 7 2.1
0.112 4.2
33.
34.
35. 0.428 94
0.46 7 99
0.444
0.378
0.494
97
96
110
0.45 6 105
0.45 2 100
0.112 98
36. 46 22
42 22
27 4
36 13
34 10
46 20
32 12
42 18
37. X Y
0.43 2 4.2
0.10 1 2.5
0.23 2 2.0
0.30 6 2.5
0.923
X Y
6 22
8 20
10 16
13 15
16 12
18 10
24 7
30 5
36 4
40 3
X
9.8
7.3
8.5
9.5
7.4
7.8
7.7
10.3
7.8
7.1
Y
0.25
0.5
0.75
1.0 0
1.25
1.5
1.75
2.00
2.25
2.50
92.0 1.45
92.4 1.36
2.8
0.11 6 3.0
0.764
0.439
0.944
1.7
3.3
3.9
0.11 7 4.3
0.72 6 6.0
0.412 2.0
38.
39. 7.6 2.75
40. X Y
93.3 1.10
94.0 1.08
94.6 0.75
93.6 1.20
93.1 0.99
93.2 0.83
92.9 1.22
92.2 1.47
91.3 1.81
90.1 2.03
