Solucion Examen Final Analisis Estructural i

SUNIVERSIDAD NACIONAL “HERMILIO VALDIZAN” FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Y ARQUTECTURA E.A.P. INGENIERIA CIVIL

SOLUCIONARIO DEL EXAMEN FINAL

CURSO: ANALISIS ESTRUCTURAL I DOCENTE: 

ING. MAURO ANTONIO DOMINGUEZ MAGINO

ALUMNO: 

ESTEBAN ESTEBAN,LINCOLN BRIAN

2017

PREGUNTA N°01: Para el pórtico mostrado determinar: a) RESOLVER EL PORTICO EMPLEANDO LOS DOS METODOS MATRICIALES. b) DFC c) DMF d) DEFORMADA e) PROCEDIMIENTO

PREGUNTA N°01: Para el pórtico mostrado determinar: a) RESOLVER EL PORTICO EMPLEANDO LOS DOS METODOS MATRICIALES. b) DFC c) DMF d) DEFORMADA e) PROCEDIMIENTO

DATOS:

√    .∗ /   .  ∗.  .  ∗.     .   



 = 13553.892 1694.2365

^

= 0.000675



 =

SOLUCIÓN: a) RESOLVER EL PORTICO EMPLEANDO EL MÉTODO DE LA FLEXIBILIDAD.

PASO N°01: Determinamos el Grado de Hiperestaticidad

°° °° 3 + ° GH°10°4°6° Q Reacción vertical en el nudo 7 hacia arribaR  ↑ Q  Reacci Reacción hori horizontal ontal enen el nudo nudo 7 haci hacia la derech derechaa  R → Q Reacción vertical en el nudo 4 hacia arribaR  ↑ Q  Reacci Reacción hori horizontal ontal enen el nudo nudo 7 haci hacia la izquierda erda  R ⟵ ↷ Q  Momen Momentoto horar horariio en el nudo nudo 4  M Q  Momen Momentoto horar horariio en el nudo nudo 6  M↶

PASO N°02: Isostatizamos la estructura.

PASO N°03: De la Estructura Real determinamos el vector desplazamiento:



00 ..   00 .. 0[ 0 . . ]

PASO N°04: De la Estructura Isostática determinamos el vector desplazamiento:



Donde:

  +  + +

Entonces:

 

Empleamos el Método de las cargas unitarias: 

La estructura isostática:



Para el estado Q 1=1:



Para el estado Q 2=1:



Para el estado Q 3=1:



Para el estado Q 4=1:



Para el estado Q 5=1:



Para el estado Q 6=1:

    4∗0+43∗25 +6∗64    ∗ ∗6  . ∗        ∗6   .      ∗   48∗8+4 24∗6 +0∗4  39∗4∗8 +    .     .     ∗8  +  +       . . .  ∗4+  ∗ ∗10  .     39∗4∗ +    .   .+ .   ∗  ∗ ∗1  +   .   ∗1+  39∗4∗1     .  +     .   .   .      ∗ ∗1   .  0.0.00399885 147559 503874   0.0.00.7908004 159560 [ 0.00245931 ] 

=-

 = - 0.0399885

 =



 = - 0.0147559



 =-

= - 0.7503874

 = -



 = -0.159560



=

 = 0.0908004

=0.00245931



PASO N°05: Hallamos la Matriz de Flexibilidad:

                                       [                ] 



     ∗ ∗6+∗ ∗6   13553.892

=

0.0061974



      ∗ ∗6 

 =

 13553.892 = 0.0035414



      ∗ ∗8 

 = -

0.0034721



 13553.892 = -

      ∗ ∗10   13553.892  =

 = -

0.0059023



      ∗ ∗1 



      ∗ ∗1   13553. 892

 =

 13553.892 = 0.0005902  =

 = -

0.0005902



   ∗ ∗6+   ∗ ∗6   .  ∗          ∗8  13553.892  +

+



 =

 1694.2365

 = 0.0425041

 = -

 = -

0.0047218



    ∗ ∗6   ∗ ∗10    . 13553.892       ∗ ∗1  13553. 892      ∗ ∗1   ∗ ∗1    – 

=





 – 

 = -0.0543017  =

 = 0.0005902  -

-0.0076730

 =



    8∗4∗8+   ∗ ∗8 . + ..  ∗4+  ∗ ∗10  + .      . 8∗4      + . .

 =

0.163691



=

 = 0.0456444



 .  ∗1   8∗4∗1 .   ∗ ∗1      .  .  .  -

-

=

=-

0.0208545





      ∗ ∗1 

=



 . = 0.0007869

∗ ∗4+  ∗ ∗10  . . ∗ .∗6+    .    +  . + .  ∗ ∗1    .   ∗.∗1       .∗ .   ∗    .    . ∗1+ ∗1 +           +  . . 0.0080663  1∗4∗1 +  ∗ ∗1  +    . 1∗8∗1 +     .   + 0. 0 027541  +  . + .   .   ∗     =



 =

= 0.0649237

= -0.0057053

=



 =



        ∗1  0.0000983

 = -

13553.892 = -



 ∗ ∗1   .   ∗.∗1+   

 +

= 0.0024590  + .    =.0.0061974  0.0005902 0.0035414 0.0034721 0.0059023 0.0.00005902 0.0.00007869 076730 0.0.163691 0047218 0.0.0456444 0543017 0.0005902 0.00035414 0.0.00425041 0. 034721  047218 208545   0.0.00005902 059023 0.0.00005902 543017 0.0.00456444 0.00649237 0.0.00027541 057053 0.0.00080663 208545 000983] 0. 057053 [  0.0005902 0.0076730 0.0007869 0.0080663 0.0000983 0.0024590

PASO N°06: Hallamos la matriz de cargas:



Sabemos que:

  +    − ∗() 00 ..  0.0.00399885 0. 0 399885 147559 0. 0 147559 0. 0 960117 503874  000... 0.0.00.7908004 1595608 0.0.10595608 908004 Entonces:

=

 -

 =

[ 0 . ] [ 0.00245931 ] 0.00245931 6.9.34427938  7968977     6.7.017044975 9256105  27. 8 035793 .  [ 9.89550328 . ] PASO N°07: Reemplazando las reacciones en la Estructura Real tenemos:

a. DMF.

13.06Tn.m 9Tn.m 9.876Tn.m

0.876Tn.m 1

4Tn.m

4

12.532Tn.m 4.522Tn.m 1.864Tn.m

 

5

2 1.242 Tn.m

7

4.741Tn.m 1.416Tn.m

2.9565 m

DMF 3

6

b) DFC.

c) DEFORMADA.

Primero calculamos los giros para cual empleamos el método de Slope:

↷  2 2↷ +↷  3∆+̅↷    6776.946 . ↷  4 2↷ +↷+  8 ↷ 8  12∗8  13.06 . 2  + 8  . ↷ 0.0003128252756 

↷  2 2↷ +↷ 4 ↷ ↷ 0.876 . 2 2 + ↷ 0.0003671270216  ↷  2 2↷ +↷ 6 ↷ ↷   1.242 . 3 2 + ↷ 0.0001844488655  ↷  4 2↷ +↷+  6 12 ↷ ↷ 2  4.522 . 3 2 ++6 . ↷ 0.0004071155357  ↷  4 2↷ +↷ 8 ↷ ↷   1.864 . 2 2 + ↷ 0.0001841537473 

1 0.000313 rad

4

2 0.000367 rad

7

0.000184 rad

5

0.000407 rad

0.000184 rad

3

6

SOLUCIÓN POR EL MÉTODO DE LA RIGIDEZ Reducimos el sistema eliminando los volados trasladando las fuerzas en los nudos 1 y 7 respectivamente para un fácil trabajo.

a) POR EL MÉTODO DE LA RIGIDEZ

Paso N°01: Determinamos el grado de libertad gl°.

°6

Paso N°02: Determinamos estructura real.

       {  }



a matriz

 

  en la

Paso N°03: Empotramos los extremos de la estructura para

rigidizarlo.

Paso N°04: Determinamos estructura rigidizada.



a matriz

 

en la

++  













DETERMINAMOS

       6       6    0   0        12    0

Tenemos:

       

 

DETERMINAMOS Y En el problema no existe temperatura ni asentamientos. 

 



Entonces :

 

       

Paso N°04: Determinamos la matriz de rigidez 

Para el estado:

  ≠  ,



     

        =  =                  



Para el estado:

  ≠   ,

 =  +  +  +    +  +  +   

   

          0                



Para el estado:

  ≠   ,

   

         0   0   0 

  

Para el estado:

         0   0

  ≠  ,



 

Para el estado:

  ≠   ,

   +    +      0 

Para el estado:

  ≠ 



       

Entonces la matriz

 es:

. .     . . .  . . .       .    .    .   .  {  .    . } *

PASO N°05: Determinamos la matriz



+  ∗

ENTONCES:

 − ∗                  La matriz



 es:

..    .   .   {.} *

    

PASO N°06: Hallamos las reacciones

b) DFC

c) DMF