Solución de examen parcial de curva horizontal con replanteo y cálculo de fórmula de empalme.
Descripción: solucion examen pmbok-gestion del tiempo
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Descripción: Calculo de curva circula simple, replanteo, alineamiento vertical y secciones, y diseño de cuneta.
SOLUCIONARIO EXAMEN FINAL INGENIERIA SISMO RESISTENTE II PROBLEMA N1 Para los pórticos planos indicados en la Fig 1. En la cual el primer modelo está compuesto por vigas infinitamente rígidas y el segundo vigas flexibles determinar para cada modelo: a. Las Matriz de rigidez y masas b. Los modos de vibración y determinar la diferencia que existe entre ellos. Considerar: E= 220 t/ t/cm = 2E+06 t/ t/m2 I= 0.0054 m4 h= 3.00 m m= 4 t-s2/m PARA PORTICO VIGAS INFINITAMENTE RIGIDAS
SOLUCION: 1.- CALCULO DE LA MATRIZ DE MASAS (M)
m₁ 0
M=
0 m₂
=
m/ 2 0
0 m
2.- CALCULO DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ (K) K₁= 2x12EI/L³= 1056 10560 0 t/m2 t/m2 K₂ = K₁ = 1056 10560 0 t/m3 t/m3
Considerando un modelo de desplazamiento desplazamiento cercano:
K=
K₁+K₂ -K₂
-K₂ K₂
=
21120 -10560 -10560 10560
[ K - M. w² ] = 0 21,120.00 - 4.00w² -10560
-10560 10,560.00 - 2.00w²
=
4 0
0 2
t-s2/m
Haciendo x = w² , desarrollando la determinante se obtiene la siguiente ecuación: 8x² - 84480 x +111513600= 0 x₁ = w₁ = 39.33 T₁ = 0.1598 s 1546.48 x₂ = w₂ = 94.94 T₂ = 0.0662 s 9013.52 3.- CALCULO DE MODOS DE VIBRACIÓN (Z)
Se reemplazan los valores de w² en la siguiente expresión: ( K - w². M ). Z = 0 Para w1² = 1546.48 ,se obtiene el siguiente sistema homogeneo de ecuaciones: 14934 -10560
-10560 7467
Z11 Z21
= =
0 0
Efectuando operaciones se obtiene: Z11 = Z21 = 1.414 1.00 Para w2² = 9013.52 ,se obtiene el siguiente sistema homogeneo de ecuaciones: -14934 -10560
Haciendo x = w² , desarrollando la determinante se obtiene la siguiente ecuación: 8x² - 114858.06x +210036271.316= 0 x₁ = w₁ = 46.38 T₁ = 0.1355 s 2150.89 x₂ = w₂ = 110.48 T₂ = 0.0569 s 12206.37 3.- CALCULO DE MODOS DE VIBRACIÓN (Z)
Se reemplazan los valores de w² en la siguiente expresión: ( K - w². M ). Z = 0 Para w1² = 2150.89 ,se obtiene el siguiente sistema homogeneo de ecuaciones: 17724 -13381
Z11 Z21
-14900 11249
= =
0 0
Efectuando operaciones se obtiene: Z11 = Z21 = 1.00 1.19 Para w2² = 12206.37 ,se obtiene el siguiente sistema homogeneo de ecuaciones: -22498 -13381
Z12 Z22
-14900 -8862
Efectuando operaciones se obtiene: Z11 = 1.00
w₁ = T₁ =
46.38 0.135
= =
0 0
Z21 =
-1.510
w₂ = T₂ =
110.48 0.0569 s
PROBLEMA N2 En la fig2 se muestra una losa uniforme apoyada en cuatro columnas rigidamente fijados a la losa y sujetas a la base. La losa tiene una masa total m y es rígido en le plano y fuera del plano. Cada columna es de sección transversal circular, y su momento de inercia de área de la sección transversal alrededor de cualquier eje diametral es como se indica. Considerando los grados de libertad (Ux,Uy, U θ) en el centro de la losa, y el uso de coeficientes de influencia: a. Formular las matrices de masa y rigidez en terminos de m, y la rigidez lateral k=12EI/h³ de la columna mas pequeña; h es la altura. b. formular las ecuaciones de movimiento para el movimiento del suelo en (i) la dirección x(ii) la direccion y (iii) dirección d-b.
SOLUCION: 1.- CALCULO DE LA MATRIZ DE MASAS (M)
Momento de inercia polar centroidal (J mj) Para la losa cuadrada: m (b²+b²)/12 = mb²/6
M=
mi 0 0
0 m j 0
0 0 Jmj
=
m 0 0
0 m 0
0 0 mb²/6
2.- CALCULO DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ (K)
Obtención de las rigideces laterales de cada pórtico ( k=12EI/h³ ) Portico 1 y 2 Portico A
Portico B
K1,2= 12x2EI/h³ + 12xEI/h³ KA= 2X12x2EI/h³ K1,2=3x 12EI/h³ KA=4x 12EI/h³ K1,2=3k KA=4k Definición de la matriz de rigidez de la estructura Considerando ri= (x1-xo)senαi - (y1-yo)cosαi xo = b/2 Portico i xi (cm) yi (cm) αi (°) x1-xo y1-yo 1 0 0 0 -b/2 -b/2 2 0 b 0 -b/2 b/2 A 0 0 90 -b/2 -b/2 B b 0 90 b/2 -b/2 Portico i 1 2
KL(t/cm) 3k 3k
Cos(αi) Sen(αi)
1 1
0 0
ri(cm) -b/2 b/2
KB= 2X12EI/h³ KB=2x12EI/h³ KB=2k yo= ri -b/2 b/2 -b/2 b/2
b/2
A B Portico 1 G1=
1
0
4k 2k
0 0
-b/2
k1=
k1= [ G1 ]
k1 =
G2=
1 0 -b/2
3k
1
0
G3=
0
1
k3 =
G4=
4k
0
0
2k
Matriz de rigidez total:
K=
K=
T
0 0 0
[ G1 ]
[ k1 ] b/2 0 b²/4
T
0 1 -b/2
4k
[ G1 ]
[ k1 ] 0 -b/2 b²/4
b/2
0 0 0
3k
k3=
k3=
k1= [ G1 ]
k3 =
-b/2 0 b²/4
-b/2
0 0 0
3k
k2=
k1= [ G1 ]
-b/2 b/2
[ G1 ]
[ k1 ]
b/2
1 0 b/2
3k
T
0 0 0
k1= [ G1 ]
k2 =
1 1
T
0 1 b/2
0
[ G1 ]
[ k1 ] 0 b/2 b²/4
T
∑ * G1 ] [ k1 ] [ G1 ]
6k 0 0
Ecuación de movimiento en el suelo Matriz Identidad : 1 Ix = Iy = 0 0
0 6k -kb
-3kb -kb 3kb²
+C +Ky= - MI 1 0 0
i) Ecuación de movimiento en la dirección x: 0 0 -[ M ] [ I ] { } = 0 0
Ixy =
1 0
{ }
=
1 1 0
-m 0
0
0 0
0 0 0 0 ²/6
0
0
²/6
Üx Üy Üθ
+
0 0 0 0 ²/6
Üx Üy Üθ
+
0 1 0
0 0 0 0 ²/6
Üx Üy Üθ
+
{ }
1 1 0
6 0 − 3 0 6 − 0 − 3²
=
-m 0 0
0 -m 0
=
Ux Uy Uθ
6 0 − 3 0 6 − 0 − 3²
iii) Ecuación de movimiento en la dirección d-b: 0 0 -[ M ] [ I ] { } = 0 0 0 0 ²/6
0 0
Ux Uy Uθ
6 0 − 3 0 6 − 0 − 3²
ii) Ecuación de movimiento en la dirección y: 0 0 -[ M ] [ I ] { } = 0 0 0 0 ²/6
