Silabo Analisis Estructural i

Análisis Estructural

Unsch – Ingeniería Civil Civil

Universidad Nacional San Cristóbal De Huamanga Facultad De Ingeniería de Minas, Geología y Civil Departamento Académico de Ingeniería de Minas y Civil Escuela de Formación Profesional de Ingeniería Civil

SILABO

ANÁLISIS ESTRUCTURAL I (IC-443) I. 1.1) 1.2) 1.3) 1.4) 1.5) 1.6) 1.7) 1.8) 1.9) 1.10) 1.11) 1.12) 1.13)

Nombre de la asignatura Código Créditos Facultad Departamento Escuela Tipo Pre-Requisito Plan de Estudios Ciclo Académico Duración Periodo de inicio y término Docente Responsable

1.14)

Nº de horas semanales: a. Teóricas b. Prácticas Lugar: a. Teóricas b. Prácticas Horario: a. Teóricas

1.15)

1.16)

b. c.

Prácticas Laboratorio

: : : 5.0 : Ingeniería de Minas Geología y Civil : Ingeniería de Minas y Civil : Ingeniería Civil : Obligatorio : IC-344 : 2004 : 2012-I (Vacacional) : 08 semanas : enero - marzo de 2011 : Ing. Cristian Castro Pérez http://cristiancastrop.wordpress.com : 08 (por cada grupo) : 04 (por cada grupo) : Aula H-204 : Aula H-216, Laboratorio de Cómputo FIMGC : Jueves 09-13 horas Viernes 17-21 horas : Sábado 16-20 horas : (Según corresponda)

II. La asignatura Análisis Estructural I es la primera asignatura de dos, que se enmarca dentro del área de la Mecánica Estructural. La asignatura es de naturaleza teórico-práctica y brinda a los participantes los principios de la relación entre el análisis y el diseño de las estructuras. Se fundamenta en el análisis de los desplazamientos de los diferentes tipos de estructuras, como respuesta a solicitaciones de diversos tipos. Trata temas como solicitaciones axiales, de fuerza cortante, de flexión en las estructuras y las respuestas respectivas en términos de esfuerzos y deformaciones, proporcionando la base para el desarrollo de las asignaturas de concreto armado, diseño en acero y madera y puentes. En el Análisis Estructural, se ha pasado de los métodos matemáticos a los métodos gráficos y de los dispersos métodos orientados a la solución de problemas a los métodos matriciales generales. Desde la década de 1960, los métodos matriciales adquirieron considerable popularidad, y los libros y textos, son los testigos de la transición en la cual los métodos matriciales se impusieron sobre los viejos conceptos. El advenimiento de la computadora digital ha hecho necesario reorganizar la teoría de estructuras en forma de matrices y actualmente se ha enfatizado en los métodos de análisis el método de la flexibilidad y especialmente el método de la rigidez y el método de los elementos finitos, los que consideran ser las teorías más fundamentales y universales de todas las disponibles. Estos métodos son esencialmente apropiados para la formulación de matrices y el cálculo por máquinas en problemas de ingeniería estructural. En la asignatura, se pretenderá familiarizar al alumno con el comportamiento y el cálculo de las tipologías estructurales más frecuentes que pueden aparecer en el ámbito de las obras de construcción. DAIMC - EFPIC

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III. 

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El objetivo del curso es lograr que los alumnos adquieran el conocimiento de la Teoría Estructural para el cálculo de esfuerzos y deformaciones, aplicando los diversos métodos de cálculo de estructuras y usarlos para el planteamiento y la solución de problemas de ingeniería estructural con la utilización de programas de cómputo y lenguajes de programación adecuados. Conocimiento de los métodos clásicos de cálculo de estructuras valorándolos en la medida en que contribuyen a la definición de criterios de diseño. Fundamento teórico de los métodos de cálculo que sirven de base al software más comúnmente empleado en la actualidad en la ingeniería civil. Resolución de casos prácticos, con el estudio y aplicación de la normativa vigente en obras civiles en general, con un especial énfasis en el cálculo estructural de edificios y puentes.

IV. a) Entiende el objeto de la Ingeniería Estructural en el contexto de la formación del Ingeniero Civil. b) Modela la estructura y aplica procedimientos para determinar los metrados de cargas. c) Analiza y calcula las fuerzas internas que se producen en las estructuras hiperestáticas debido a la acción de diversos tipos de cargas y variaciones de temperatura o asentamiento de apoyos, demostrando precisión, orden y claridad en la aplicación de los diversos métodos de cálculo. d) Grafica las líneas de influencia con la finalidad de identificar las solicitaciones máximas para toda estructura sometida a cargas vivas. e) Selecciona correctamente los materiales más apropiados para el diseño estructural, determinando para ello su resistencia, rigidez y estabilidad. f) Conoce los fundamentos básicos de programas informáticos empleados para el análisis estructural.

V. En el aspecto teórico, se expondrá todos los fundamentos, conceptos básicos y procedimientos de cálculo, dándose énfasis en todo sentido a la deducción y el análisis de estructuras. En el aspecto práctico, se realizarán prácticas dirigidas y seminarios, se evaluará continuamente al estudiante mediante prácticas calificadas en el aula, tres exámenes parciales y un examen final, complementándose con un trabajo semestral bajo el asesoramiento continuo de parte del profesor. Clases de teoría sobre pizarra en aula. Realización, igualmente sobre pizarra, de problemas de interés formativo para afianzar la comprensión del comportamiento de las estructuras así como de los diferentes métodos de cálculo por parte del alumno. Aquellas prácticas que pudieran ser planificadas en función del desarrollo de la docencia y de la disponibilidad de medios.

VI.    

Presentación de trabajos de investigación en forma individual y/o grupal. Asesoramiento en los trabajos y control permanente de los mismos. Exposiciones de trabajos y sustentaciones de asignaciones Presentación de cálculos computarizados en forma individual y/o grupal.

VII. En el desarrollo del curso se utilizarán los siguientes materiales.  Impresos: Libros, separatas y hojas de prácticas.  Mecánicos: Computadora, proyector multimedia.  Laboratorio: Laboratorio de Cómputo con los programas SAP2000, ROBOT STRUCTURAL  Soporte: Pizarra, plumones y mota.

VIII. El examen podrá constar de teoría y problemas en proporciones no preestablecidas. Se establecerá una nota mínima para cada ejercicio que dependerá de la dificultad del mismo (a título orientativo podría estar en el entorno de 4 puntos sobre 20). De no obtener en cada ejercicio una nota igual o superior al mínimo el examen no se considerará superado. La calificación de cada examen parcial y del examen final de la asignatura se establece mediante la suma de de la notas de los diferentes ejercicios que componen el examen. El coeficiente de ponderación estará indicado en el enunciado del examen. De no ser así se entiende que todas las partes tienen igual peso.

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A lo largo del curso se realizará, sin aviso previo, pruebas de control de conocimientos de forma oral y/o escrita, de duración variable, sobre contenidos similares a los explicados hasta la semana anterior. Estas pruebas no serán repetibles ni recuperables.

IX. El alumno tendrá que demostrar suficiencia en el curso para lo cual será necesario obtener una nota mínima de once (puntaje mínimo 53 puntos), resultado de calcular el promedio de dos exámenes parciales, prácticas calificadas más trabajos escalonados, asistencia y un examen final.    

Promedio de práctica y trabajos Asistencia y participación en clases Examen parcial Examen final

Pr omedio

PP PA EP EF

Peso 1 Peso 1 Peso 1 Peso 2

 (1) × PP + (1) × PA + (1) × EP + (2 ) × EF  =   5  

X. CAPITULO 1: CONSIDERACIONES GENERALES I nt r oduc ci ón – Es t r uc t ur as : c l as i f i c ac i ón y car ac t er í s t i c as – Hi pót es i s de cál cul o – Cl asi f i caci ón de est r uct ur as - Ti pol ogí a de est r uct ur as – Condi ci ones de cont or no: apoyos, enl aces – Gr ado de i ndet er mi naci ón y gr ado de l i ber t ad – Mét odos de anál i si s – Pr i nci pi os f undament al es Proyect o de est r uct ur as – Di seño est r uct ur al – Segur i dad est r uct ur al y cr i t er i os de di seño – Las acci ones y sus ef ect os en l as est r uct ur as – Si st emas est r uct ur al es – Conf i gur aci ón y di seño de edi f i ci os – I nf l uenci a de l a conf i gur aci ón sobr e el comport ami ent o est r uct ur al – Aspect os del anál i si s est r uct ur al : al cances y aspect os bási cos, det er mi naci ón del model o anal í t i co, mét odos apr oxi mados – Cl asi f i caci ón de l as f uerz as que act úan en una est r uct ur a –Est abi l i dad y det er mi naci ón – Est abi l i dad y det er mi naci ón ext er nas – Est abi l i dad y det er mi naci ón i nt er nas – Est abi l i dad y det er mi naci ón t ot al es – I ndet er mi naci ón est át i ca – i ndet ermi naci ón ci nemát i ca - Est ados de car ga consi der ados en el di seño – Códi gos de const r ucci ón – Mét odos de di seño – Regl ament o Naci onal de Est r uct ur as – Mét odos de anál i si s – Teor í a de est r uct ur as - Ej empl os – Apl i caci ones- Mi scel áneas . CAPITULO 2: ESTRUCTURAS ARTICULADAS Consi der aci ones general es – Hi pót esi s f undament al es - Met odol ogí a general – Def i ni ci ones – I deal i zaci ón – Est r ucturas ar t i cul adas i sost át i cas, pl ant eami ent o gener al del equi l i br i o – Cl asi f i caci ón de l as est r uct ur as ar t i cul adas – Est r uct ur as ar t i cul adas i sost át i cas con car gas en l os nudos – Pr ogr amaci ón del mét odo de equi l i br i o – Cel osí as asi mi l abl es a vi gas, cál cul o si mpl i f i cado de esf uer zos – Obt enci ón de l os al ar gami ent os en l as bar r as - Cál cul o de movi mi ent os, pl ant eami ent o r ecí pr oco del mét odo de equi l i br i o – Cel osí as i sost át i cas con car gas en l as bar r as. Cál cul o de esf uer zos - Ej empl os numér i cos - Apl i caci ones. CAPITULO 3: TEOREMAS ENERGÉTICOS I nt r oducci ón – Concept os de t r abaj o y t r abaj o compl ement ar i o – Ener gí a de def or maci ón y su par t e compl ement ari a – Var i aci ones del t r abaj o y de l a energí a de def or maci ón, y sus expr esi ones compl ement ari as – Pr i nci pi o de l os t r abaj os vi r t ual es – Pr i nci pi o de l os t r abaj os compl ement ar i os vi r t ual es – Teor emas der i vados – Teor ema de l a Car ga Uni t ar i a – Teor ema de Cast i gl i ano – Expr esi ón gener al i zada de l a energí a compl ement ari a de def or maci ón par a car gas ar bi t r ar i as – Cel osí as i sost át i cas con car gas en l as bar r as – Cál cul o de movi mi ent os – Tr at ami ent o de l os al ar gami ent os i mpuest os como car gas sobr e bar r as - Ej empl os numér i cos - Ej er ci ci os de apl i c ac i ón.

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CAPITULO 4: ESTRUCTURAS ARTICULADAS HIPERESTÁTICAS I nt r oducci ón – Cel osí as hi per est át i cas con car gas en l os nudos. Cál cul o de esf uer zos – Cál cul o gener al hi per est át i co – Cel osí as hi per est át i cas con car gas en nudos. Cál cul o de movi mi ent os. Bar r as cur vas – Gener al i zaci ón del concept o de bar r a. Subest r uct ur as – Cál cul o apr oxi mado de una est r uct ur a ar t i cul ada. Asi mi l aci ón a una pi eza pr i smát i ca Ej empl os numér i cos - Ej er ci ci os de apl i caci ón. CAPITULO 5: MÉTODO DE LA FLEXIBILIDAD

Consi der aci ones gener al es – Mét odo de anál i si s – Fl exi bi l i dad de el ement os est r uct ur al es – For mul aci ón del mét odo – Sel ecci ón de r edundant es Est r uct ur as est át i cament e i ndet er mi nadas – Ar madur as Hi perest át i cas - Marco pl ano r í gi do – Mét odos de anál i si s – Mét odo de l a f l exi bi l i dad – Coef i ci ent es mat r i ci al es – Cl asi f i caci ón – Mat r i ces de f l exi bi l i dad segment al – Propi edades de l as mat r i ces de f l exi bi l i dad Ej empl os numér i cos – Sol uci ón de pr obl emas con sof t war e – Apl i caci ones. Mi scel áneas.

CAPITULO 6: ESTRUCTURAS RETICULADAS Consi der aci ones gener al es – Def i ni ci ones – Hi pót esi s y si mpl i f i caci ones – Coment ar i os general es sobr e l as al t er nat i vas de cál cul o: Mét odo de f l exi bi l i dad, mét odo de r i gi dez – Car act er í st i cas el ast omecáni cas de una bar r a – Fl exi bi l i dades el ement al es de una vi ga – Expr esi ones de l as r i gi deces y coef i ci ent es de t r ansmi si ón – Car act er í st i cas el ast omecáni cas de bar r as cur vas – Moment os de empot r ami ent o r í gi do – Car act er í st i cas de bar r as con un ext r emo ar t i cul ado – Esf uer zos de empot r ami ent o r í gi do debi do a asi ent os di f er enci al es – Ecuaci ón const i t ut i va de l a bar r a bi empot r ada – El ást i ca de una vi ga – Ecuaci ón const i t ut i va de l a barr a empot r ada- ar t i cul ada - Ej empl os numér i cos - Ej er ci ci os de apl i caci ón. CAPITULO 7: MÉTODOS DE ANÁLISIS ESTRUCTURAL Consi der aci ones gener al es – Di vi si ón gener al – Teor í a de est r uct ur as Cál cul o de f uer zas y def l exi ones en est r uct ur as est át i cament e det er mi nadas – Anál i si s de est r uct uras i ndet er mi nadas – Mét odos de f uer zas. Mét odos de despl azami ent os – Cál cul o de def l exi ones – Ecuaci ón de l os Tr es Moment os – Mét odo de ángul os de Gi r o y Def l exi ón – Mét odo de Di st r i buci ón de Moment os o Mét odo de Har dy Cr oss – Mét odo de Kani – Mét odo de Takabeya – Mét odos Apr oxi mados – Mét odos Mat r i ci al es – Ej empl os CAPITULO 8: CÁLCULO DE ESTRUCTURAS RETICULADAS INTRASLACIONALES

I nt r oducci ón – Pl ant eami ent o gener al del cál cul o en movi mi ent os – Obt enci ón de esf uer zos cor t ant es y axi al es – Est r uct ur as con un úni co gr ado de l i ber t ad acti vo. Cál cul o si mpl i f i cado – Est r ucturas si mét r i cas. I nt r oducci ón – Car gas si mét r i cas – Car gas al t i mét r i cas – Car gas ar bi t r ar i as – Cál cul o de movi mi ent os en est r uct ur as i nt r asl aci onal es – Acci ones ci nemát i cas – Apl i caci ón de mét odos de f uer zas al cál cul o de vi gas cont i nuas. Ej empl os numér i cos - Ej er ci ci os de apl i caci ón. CAPITULO 9: CÁLCULO DE ESTRUCTURAS RETICULADAS TRASLACIONALES

I nt r oducci ón – Concept os de t r asl aci onal i dad y gr ado de t r asl aci onal i dad – Est ados paramét r i cos – Ecuaci ones de equi l i br i o – Pr ocedi mi ent o oper at i vo de cál cul o de una est r uct ur a t r asnaci onal – Mét odo mat r i ci al di r ect o – Est r uct ur as t r asl aci onal es baj o acci ones ci nemát i cas – Est r uct ur as no sust ent adas – Rel at i vi dad de l os concept os de nudo y barr a y su i nf l uenci a en el gr ado de t r asl aci onal i dad de una est r uct ur a. Ej empl os numér i cos - Ej er ci ci os de apl i caci ón. CAPITULO 10: SISTEMAS HIPERESTÁTICOS DE SECCIÓN VARIABLE

Consi der aci ones general es – Hi pót esi s f undament al es - Deducci ón de l as f ór mul as gener al es – Met odol ogí a gener al – Det ermi naci ón del ej e y l os per al t es - Ecuaci ones de Br esse – Det er mi naci ón de l os f act or es de f or ma

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– Det er mi naci ón de l os f act or es de car ga – Moment os de empot r ami ent o – Cál cul os por i nt egr aci ón , i nt er pol aci ón - Mét odo de Cr oss - Mét odos apr oxi mados – Mét odo de Newmar k – Eval uaci ón de l a mat r i z de r i gi dez de mi embr os amar t el ados - Est r uct ur as compuest as por bar r as de secci ón var i abl e – Vi gas con mi embr os acar t el ados – Casos especi al es - Pr oyect os de di seño – Ej empl os numér i cos – Sol uci ón de pr obl emas con sof t war e – Apl i caci ones. Mi scel áneas. CAPITULO 11: INTRODUCCIÓN AL MÉTODO DE LA RIGIDEZ

Consi der aci ones gener al es – Mét odo de anál i si s – Ri gi dez de el ement os est r uct ur al es – For maci ón de l a mat r i z de r i gi dez de l a est r uct ur a Despl azami ent os de l os nudos – Mét odo de r i gi dez – Mat r i z de r i gi dez – Convenci ón de si gnos – Coef i ci ent es mat r i ci al es – Cl asi f i caci ón – Condi ci ones de cont or no - Mat r i z de r i gi dez segment al – Mat r i z de r i gi dez r educi da – Ecuaci ones de pendi ent e- f l echa - Pr opi edades de l as mat r i ces de r i gi dez – Fuer zas de empot r ami ent o y f uer zas equi val ent e en l os nudos - Casos especi al es - Ej empl os numér i cos – Sol uci ón de pr obl emas con sof t war e – Apl i caci ones. Mi scel áneas. CAPITULO 12: LÍNEAS DE INFLUENCIA

I nt r oducci ón – Concept o de l í nea de i nf l uenci a – Ut i l i dad - Lí neas de i nf l uenci a en est r uct ur as r et i cul adas – Apl i caci ón del Teor ema de Reci pr oci dad en est r uct ur as r et i cul adas – Esf uerz os de empot r ami ent o r í gi do debi do a di st or si ones – Lí neas de i nf l uenci a en est r uct ur as r et i cul adas i sost át i cas – Lí neas de i nf l uenci a en ent r amados – Ef ect os debi do a t r enes de car gas y sobr ecar gas – Di buj o de l í neas de i nf l uenci a - Ej empl os numér i cos - Ej er ci ci os de apl i caci ón.

XI. ABETT, ROBERT AND OTHERS American Civil Engineering Practice (Volume III) John Wiley & Sons, INC. EE.UU. 1967

ARBULÚ, BIAGGIO Cálculo de Estructuras Hiperestáticas – Volumen I, II, III Editorial Universidad Nacional de Ingeniería U. N. I – Lima - Perú. 1968

ARGÜELLES ALVAREZ, R. Cálculo de Estructuras – Volumen 1, Volumen 2 Editorial E. T. S. I. M. Madrid – España - 2001

BHATT PRAB, NELSON HUGH Estructuras (Structures) Pearson Education Limited – 1ra. Edición - Compañía Editorial Continental S. A. México. 1999

BRAY, K. H. M. – CROXTON P. C. L. – MARTIN, L. H. Análisis Matricial de Estructuras (Matrix Analysis of Structures) Editorial PARANINFO S. A. – España. 1979.

CASTILLO MARTÍNEZ, HEBERTO Análisis y Diseño de Estructuras – Tomo I, Tomo II, Tomo III Editorial ALFAOMEGA – 1ra. Edición. México. 1999

CHARON, PIERRE El Método de Cross y el Cálculo Práctico de las Construcciones Hiperestáticas Editorial AGUILAR – Colección Ciencia y Técnica. España.1962.

CORCHERO RUBIO, José Alberto Cálculo de Estructuras Colegio de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos – Servicios de Publicaciones. España.

CHU-KIA WANG Introducción al Análisis Estructural con Métodos Matriciales (Introductory Structural Analysis With Matrix Methods) PRENTICE-HALL, Inc., Englewood Cliffs, N. J. - Compañía Editorial Continental S. A. – 1ra. Edición. México. 1979 DAIMC - EFPIC

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FULLER MOORE Comprensión de las Estructuras en Arquitectura (Understanding Structures) McGraw Hill Companies, Inc. - Editorial MCGRAW-HILL. México. 1999

GERE, JAMES M. – WEAVER, WILLIAM Análisis de Estructuras Reticulares (Analysis of Framed Structures) D. Van Nostrand Company, INC, Princeton, N. J. EE.UU. 1965 – Compañía Editorial Continental S. A. México. 1967

HERNÁNDEZ IBAÑEZ, SANTIAGO Métodos de Diseño Óptimo de Estructuras Colegio de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos –Editorial PARANINFO –2da.Edición. España. 1996

JENKINS, W.M. Análisis y Mecánica de las Estructuras (Structural Mechanics and Analysis, Level IV/V) Representaciones y Servicios de Ingeniería. México. 1982

KARDESTUNCER, HAYRETTIN Introducción al Análisis Estructural con Matrices (Elementary Matrix Analysis of Structures) Editorial MCGRAW-HILL. México. 1975

MILLAIS, MALCOLM Estructuras de Edificación (Building Structures) Thompson Science & Professional – Celeste Ediciones S.A. España. 1997. MELI PIRALLA Diseño Estructural Grupo Noriega Editores - Editorial LIMUSA – 2da. Edición. México. 2002

NORRIS, C.H. – WILBUR, J.B. – UTKU, S. Análisis Elemental de Estructuras Mc Graw-Hill Publishung Co. Ltd. Bogotá - Colombia. 1982

PASTORIZA, A. – NUÑEZ, A. – ANDION, L. G. Cálculo de Estructuras Reticuladas Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos – 2da. Edición. España. 1970

PRZEMIENIECKI, J.S. Theory of Matrix Structural Analysis Mc Graw-Hill Publishung Co. Ltd. New York. Firsth Edition. EE.UU. 1968

SAN BARTOLOME, ÁNGEL Análisis de Edificios Fondo Editorial de la Pontificia Universidad Católica del Perú P.U.C.P. Lima. 1999

TIRUPATHI R. CHANDRUPATLA, ASHOK D. BELEGUNDU Introducción al Elemento Finito en Ingeniería Editorial PRENTICE HALL – Addison Wesley Longman. México. 1999

TUMA, JAN J. Análisis Estructural, con una Introducción a las Matrices de Transporte, Flexibilidad y Rigidez Editorial MCGRAW-HILL – Serie de Compendios SCHAUM. Colombia. 1973

URIBE ESCAMILLA, JAIRO Análisis de Estructuras Editorial de la Escuela Colombiana de Ingeniería ECOE. 2da. Edición. Colombia. 2000

Ayacucho, Enero de 2013

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Artículo escrito por Luis E. Suárez, Catedrático, Departamento de Ingeniería Civil, Universidad de Puerto Rico.

La conveniencia, oportunidad y la extensión del uso de programas de computadora en los cursos de pregrado de análisis estructural y en los de diseño estructural es un tema actual que origina opiniones tanto dispares como intensas. La proliferación y ubicuidad de estos programas, unido a los avances en la tecnología de las computadoras y su accesibilidad, contribuyen a la relevancia de este tema para los que de alguna u otra manera estamos involucrados en la enseñanza de la ingeniería civil y mecánica. El presente editorial pretende crear un foro de opinión sobre este tema y presentar en forma breve la experiencia en el Departamento de Ingeniería Civil de la Universidad de Puerto Rico (UPR-M). En varias ocasiones durante las reuniones del área de Estructuras de UPR-M, formada por diez profesores de tiempo completo, se ha discutido el tema del uso de computadoras en nuestros cinco cursos de pregrado, los que son requisito para todos los estudiantes de ingeniería civil. Es necesario aclarar que estos cursos no incluyen los básicos comunes a todas las ingenierías (Estática, Dinámica y Mecánica de Materiales). Las opiniones que se presentaron fueron y son muy dispares: van desde no usar ningún programa en los cursos de análisis y diseño estructural, hasta el uso extenso de programas en todos los cursos, comenzando desde los más elementales. Aunque no necesariamente se dio entre mis colegas, cuando se discute el tema, están los que opinan que simplemente los estudiantes deben saber todo, o sea entender cabalmente los conceptos físicos, estar familiarizados con los métodos aproximados y las técnicas modernas diseñadas para ser programadas, conocer sobre programación, y por supuesto, también usar programas comerciales para resolver estructuras complicadas tridimensionales. En mi humilde opinión, esta última es una posición cómoda e irrealista. Simplemente, salvo algún nuevo Hardy Cross o Nathan Newmark que aparecen de vez en cuando, no es posible con el tiempo y los recursos limitados y en una universidad no de élite, que los estudiantes logren en un par de años acumular toda esta experiencia y conocimiento. Es necesario, por lo tanto, una solución de compromiso. La pregunta que surge inmediatamente es: ¿y qué vamos a “comprometer”? O sea, ¿qué estamos dispuestos a “sacrificar”? Es aquí donde la discusión se torna interesante. Llegar a un acuerdo sobre el uso de programas en los cursos de diseño es todavía más problemático. La razón es que, como se sabe, a diferencia del análisis, la respuesta no es única, y el diseñador debe tomar decisiones que usualmente no está dispuesto a dejárselas a un programa, por más sofisticado que sea. La discusión también puede extenderse a los cursos de elementos finitos. Si sólo se puede ofrecer un curso de este tema: ¿debemos enfocarnos más en la teoría, o en el uso de programas comerciales, o ambas cosas con el riesgo de que los estudiantes aprendan muy poco de casi todo? Para no perder el enfoque no se va a discutir el tema de elementos finitos clásico (o sea el análisis de sistemas continuos 2D y 3D) y vamos a limitarnos al análisis estructural (o sea estructuras aporticadas). Creo que lo primero que debemos reconocer como educadores es que es imposible tapar el cielo con las manos. Es un hecho innegable que la nueva generación de estudiantes ha crecido conociendo la Internet y los juegos electrónicos. La educación tradicional, que es la que la mayoría de nosotros de una o más generaciones anteriores ha recibido, no es atractiva para los estudiantes de las nuevas generaciones. La actitud de que “la letra con sangre entra” o “si así lo aprendí yo, ellos también pueden hacerlo” sólo van a conducir a frustrar ambos, los profesores y estudiantes, y vamos por lo tanto a dejarla de lado como una opción válida.

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La reorientación de los cursos hacia el uso de programas tiene asociado algunos cambios en los temas “teóricos” que se cubren en los cursos. Por ejemplo, hace más de cinco años que en UPR-M hemos dejado de cubrir en los cursos de análisis el método de distribución de momentos (también conocido como el método de Hardy Cross). Esto fue objeto de algunas críticas por quienes argumentaban que los estudiantes tienen que tener una herramienta para resolver rápidamente “a mano” una estructura indeterminada. No obstante, los cambios en la tecnología son tan rápidos que un argumento válido hace un par de años puede no ser relevante hoy en día, en la era del “i-phones” y de la realidad virtual. Nuestra experiencia con los estudiantes subgraduados en UPR-M es que prácticamente el 100% de ellos tienen una computadora portátil (“laptop”). Supongamos que existe algún acuerdo, al menos tenue, de que es deseable introducir programas de computadora en los cursos de análisis y diseño. Para enfocar las discusiones, circunscribámonos a los cursos de análisis. Hay varios grados y maneras de incentivar el uso de programas. Están quienes piensan que se debería familiarizar a los estudiantes desde los primeros cursos. De esta manera, los estudiantes pueden verificar las soluciones de las estructuras analizadas a mano. En mi opinión esto tiene el inconveniente del “efecto fascinación”: los estudiantes quedan tan deslumbrados de lo fácil y bonito que lucen, por ejemplo, los diagramas de momento en una viga, que pierden todo interés en aprender a trazarlos. Puede ser difícil mantener el entusiasmo por el tema (muchas veces de por sí bajo) si el programa “lo hace todo”, y con lujo de detalles. Están los que piensan que sólo se deben presentar los programas a los estudiantes luego de haber concluido sus cursos de análisis estructural. De esta manera, los estudiantes tienen conocimiento de los métodos en los que se basa el programa y por lo tanto de sus limitaciones. Este enfoque parece ser razonable; tal vez un inconveniente podría ser que los estudiantes se sientan un poco defraudados, como si se les hubiera ocultado el “tesoro escondido” luego de haber pasado por el arduo proceso de analizar estructuras con el sudor de la frente. Una metodología intermedia (y es la que este servidor usa en sus clases) se basa en lo que en inglés se conoce como “just-in-time engineering”. Cuando se enseña el método de rigidez y se cubre un cierto elemento, por ejemplo cerchas (armazones o reticulados o “trusses”), se usa un programa comercial y otro programa “hecho-en-clase” (por el profesor) en Matlab para analizar estas estructuras. Al final del curso los estudiantes deberían estar familiarizados con los fundamentos del método de rigidez y con el uso de un programa comercial que eventualmente podrían usar en la práctica. Otro tema para discusión es la conveniencia de que los estudiantes, en especial aquellos en programas graduados, escriban sus propios programas para análisis de estructuras. Aquellos que argumentan a favor, comentan que la mejor manera de entender cabalmente un método de análisis, como el de rigidez matricial, es programarlo. Además la amplia difusión de programas en lenguaje de alto nivel (como por ejemplo, Matlab, Maple, Mathematica, Mathcad) facilita mucho la programación, si se compara con lo que muchos de nosotros tuvimos que batallar con el viejo FORTRAN. Aquellos que argumentan en contra de que se enseñe la programación de los métodos de análisis afirman que es imposible y sin sentido tratar de competir con programas comerciales sofisticados y poderosos que llevaron años en desarrollarlos y que tienen como respaldo a un ejército de ingenieros y programadores. El argumento en contra continúa sugiriendo que es más efectivo dedicar este tiempo y esfuerzo a entender mejor las capacidades de estos programas y a considerar múltiples opciones (sistemas estructurales, geometrías, etc.). Como ocurre con frecuencia que hay opiniones divergentes, ambos bandos tienen algo de razón: es cuestión de a qué factor le asignamos más importancia.

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En algo en que ambos, los propulsores y los escépticos del uso de programas de computadora, están de acuerdo es en el famoso aforismo que en inglés se enuncia como “garbage-in, garbage-out”. En otras palabras, si se le entra “basura” al programa, lo que éste entrega también es “basura”. Creo que todos los que usamos programas de computadora para análisis estructural en nuestros cursos para proyectos o tareas hemos experimentado el caso de estudiantes que entregan resultados muy bien presentados, elegantes, en colores, pero ridículos. Casi todos los semestres tengo oportunidad de observar estructuras cuyas juntas giran cientos o miles de radianes, y no están analizando ventiladores ni molinos de viento. En todos los ámbitos académicos como profesionales abundan las anécdotas de este tipo. Muchas veces se usan estas situaciones en forma un tanto alarmista y como un llamado para “volver a lo básico”. Volviendo unas décadas atrás, la preocupación respecto al abuso de los modelos matemáticos y métodos analíticos ya la había expresado uno de los pioneros de la ingeniería estructural, Hardy Cross, cuando en el año 1952 escribió (en Engineers and the Ivory Tower, McGraw Hill) que: “There is sometimes cause to fear that the scientific technique, the proud servant of the engineering arts, is trying to swallow its master” (Existe a veces el temor de que el método científico, el sirviente orgulloso de las artes de la ingeniería, está tratando de tragarse a su maestro). Y el profesor Cross no se refería a las computadoras, sino a que los estudiantes (y profesionales) habían perdido la intuición y el entendimiento del comportamiento estructural que existía entre los diseñadores y maestros constructores antes del desarrollo de los métodos analíticos. El problema es ahora más complicado que en los tiempos de Cross, pero creo independientemente de nuestra posición, compartimos un principio básico: el uso rutinario de programas de computadora sólo debe estar a cargo de quienes tienen conocimiento de las implicaciones del modelo adoptado para una estructura, de las suposiciones y simplificaciones que se hacen y por consiguiente las limitaciones de la teoría en los que se basan los programas, y una idea aproximada de al menos del orden de magnitud de la respuesta esperada, entre otros atributos. Para facilitar el uso de programas comerciales para fines didácticos, sería de gran ayuda que programas de computadora como por ejemplo SAP2000 entreguen resultados parciales. Por ejemplo, sería útil que estos programas tengan como opción entregar las matrices de rigidez, los modos de vibración en forma de tablas, entre otros. No obstante, la gran mayoría de los programas tienen la característica de lo que se conoce como “caja negra” (“black box”). Hay algunas excepciones como el programa CAL preparado en la Universidad de California en Berkeley o el programa ED-Elas2D del Centro Internacional de Métodos Numéricos en Ingeniería, de Barcelona. A este tipo de programa muchas veces se los conoce como “caja de vidrio” (“glass box”) en el sentido de que nos permite ver lo que ocurre dentro de él, en donde el usuario puede ver los distintos pasos que llevan a la solución del problema. Quienes pueden y deben aportar de forma significativa a la discusión sobre el uso de programa de computadora en la educación de pregrado son los ingenieros “practicantes”. Dicho sea de paso, este adjetivo parece tener por implicación que aquellos en las universidades viven en un capullo desconectados de la realidad y de la práctica, pero ese es un tema para otro editorial. Definidamente, la opinión de las compañías privadas de diseño debe ser buscada y escuchada, como así también la de las agencias del gobierno que tienen profesionales dedicados al análisis y diseño estructural. Después de todo, ellos son la razón de ser de las escuelas de ingeniería, o sea nuestros “clientes”. No obstante, es la opinión personal de este servidor que las universidades deben ser los agentes de cambio, deben asumir el liderato en la modernización de los temarios de los cursos. Se supone que en nuestra función de docentes e investigadores estemos en el frente de la ola, al tanto de los últimos adelantes técnicos.

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Puede ocurrir que quienes están dedicados a la práctica a tiempo completo de la profesión, por las presiones de las fechas de entrega y la competencia, muchas veces no pueden darse el lujo de estudiar y comparar nuevas metodologías y herramientas. Este es el rol que deben jugar los docentes investigadores, pero siempre tratando de seguir “con los pies en la tierra”. Me gustaría poder conocer la experiencia de mis colegas docentes en distintas universidades y países, y también los consejos de aquellos ingenieros consultores que están en la práctica diaria de la ingeniería estructural. Entiendo que esta situación también se presenta en otras áreas de la ingeniería civil por lo que también invito a estos colegas a sumarse al debate. Estos párrafos no tienen más objetivo que traer el tema a la palestra pública. De ninguna manera este servidor conoce (y creo que hablo ahora también en nombre de mis colegas) la respuesta final a los interrogantes planteados. Lo más probable es que no haya una respuesta “final” sino sólo una solución que sea un compromiso razonable por un tiempo más o menos limitado.

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Silabo Analisis Estructural i

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