1.- Analizar e indicar el valor de respuesta correcta en cada una de las siguientes posibilidades , justificando su respuesta: De la figura mostrada, el Ferrocarril Rail Way de Canadá, acelera, tal que: a 60v : 4
Partiendo de su paradero inicial con 2 m/s I.- La rapidez del Ferrocarril para t = 5s (en m/s) aproximadamente es: (2 ptos) a.- 3,925 b.- 4,335 c.- 5,214 d.- 6,357 e.- 9,98
SOLUCIÓN I Datos iniciales
= = 1 ∫ = ∫ 60− 8 = 300 75
=0 = 0 = 2 / =60− / Nos pide la
/ =5 8 5 = 300 75 = 4,335 ≈ 4,335 // :
II.- La distancia recorrida por el Ferrocarril para t = 5s (en m) es: (2 ptos) a.- 6,67 b.- 9,426 c.- 12,45 d.- 18,27 e.- 92,98
SOLUCIÓN II
= = ∫ =∫ 60− 8 = 360 45
Nos pide
=4,335 / 8 4, 3 35 = 360 45 =18,27 :
8.- La barra BA se mueve respecto de la Guia ranurada, tal que: 60 0,6rad / s =constante, determine: a.- La magnitud de la velocidad de la partícula .(m/s)
v
r
b.- La magnitud de la aceleración r .(m/s2) c.- La magnitud de .(rad/s) d.- La magnitud de la aceleración angular .(rad/s 2) Rpta: = 0,3 rad/s
=0
==̇̇==90sin60° sin60° = ̇ =77,9423 / : =150 ̇ =90cos60° ̇ = cos60° 150 = ̇ =0,3 / Como
= = ̇ =1500,6 =54 / =(̈ ̇) 54cos60°=̈1500,3 ̈ =13,5 /
=( ̈ 2̇ ̇ ) 54sin60°=150 ̈ 277,94230,3 ̈ = 5,4610−/ ̈ ≈0 /
12.- La bajada de la figura tiene forma parabólica tal que f(x) = x 2-6x+9 m. Una bolita que está descendiendo pasa por el punto a (x 0 = 5 m) con una velocidad de 3 m/s que aumenta a razón de 5 m/s 2. Para el punto A, determine: a) Las componentes tangencial (a t) y normal (an) de la aceleración de la bolita b) El ángulo que forman los vectores velocidad y aceleración
SOLUCION: Datos del problema
= = 6x9 m = 5m =3 m/s ̇ = = =5 / = =̇ / + =| |
Derivamos
y
=5 =26=256=4 =2 evaluamos en
Derivamos
por
segunda ves
Ahora calculamos el radio de curvatura:
/ 14 = 2 =35,0464
a) Hallamos las componentes de la aceleración
=̇ =5 / = = , =0,2568 / = = 5 0,2568 =5,0066 /
b) Calculo del Angulo formado
tan= = 0,25568 0, 2 568 − =tan 5 =2,9401
14.- El auto cuando pasa por A tiene una
°
rapidez de 20 m/s y se sabe que su aceleración tangencial es 0,5 m/s 2 constante. Determine: a.- El radio de curvatura.(m) b.- La magnitud de la aceleración del auto.(m/s) c.- La rapidez del auto para t = 10 s.(m/s) d.- La magnitud de la velocidad del auto en el eje X (cuando está en A).(m/s) e.- La magnitud de la velocidad del auto en el eje Y (cuando está en A).(m/s)
Datos del problema:
=100 = 2 2100 = 625 625 =0,32 = 6252 =0,0032 Derivamos
y
evaluamos en
Derivamos
= =16
calculando el radio de curvatura:
/ 10, 3 2 = 0,0032 =361,7085
por
segunda ves
Luego:
=̇ =0,5 / = = , =1,1058 / = = 0,5 1,1058 =1,2136 /
Además:
En
=10 =0,5 / = = . = 200,510 = 25 / :
= = =tan=0,32 =17,7446° =20cos∅ 20sin∅ =20cos17,7446 20sin17,7446 = =19,0454 6,0954 /
La velocidad será
20.- En un diseño de un mecanismo de control la guía se mueve con una velocidad horizontal constante de v x = 20 m/s durante el intervalo de x = - 8 m a x = + 8 m. Para x = 4 m, determine: a.- La magnitud de la rapidez de la partícula P.(m/s) b.- La magnitud de la aceleración de P en el eje Y.(m/s 2) c.- La magnitud de la aceleración normal de la partícula P.(m/s 2) d.- La magnitud de la aceleración tangencial de la partícula P.(m/s 2)
SOLUCION Primeros hallamos la ecuación de la parábola:
ℎ =4 100 =4010 = 52 5 0 =4 2 10 =1010 =10 10
Ahora:
En el eje y: En el eje x:
=4 =̇ =20 / =̈ =0
Cuando
= cte
=42
2 4 = 10 10 →=10 10 =8,4
=̇ = 210 ̇ → = 24 10 20=16 / =̈ = 15 ̇̇→ = 115 2020=80 /
Nos piden:
a)
= 20 16 → =25,6125 / =̈ = 80 → =80 /↓ = → =√ 0 80 → = =80 /↓ =
b) c)
→=4 == − →=0,8 =tan−0,8→=38,6598° : ==38,6598° =cos=80cos38,6598°=62,4695/ En la gráfica: si d)
d)
=sin=80sin38,6598° =49,9755 /
23.- Un Robot industrial está siendo usado para colocar objetos pequeños en determinada área de seguridad. Cuando 2
= 37, 5rad / s , 4rad / s y = 10 rad/s cte, se sabe que en todo momento el brazo OA y AP se mantienen perpendiculares. Determine:
a.- La magnitud de la velocidad de la punta P.(m/s) b.- La magnitud de la aceleración a X en coordenadas rectangulares.(m/s 2) c.- La aceleración de la partícula aY en coordenadas rectangulares.(m/s 2) d.- La magnitud de la aceleración a Z en coordenadas rectangulares.(m/s 2)
SOLUCION
Datos obtenidos del problema y de la gráfica
= ̇ = ̈ = a)
=° = ̇ =10 = ̇ =5 / ̈ =0 ̈ =4 /
Hallamos la magnitud de velocidad en la punta p:
= ̇ =0 = ̇ cos=510cos0=50 / = ̇ =55=25 / = ∅ = 0 50 25 =55,9017 /
°
Calculamos las magnitudes de las aceleraciones en coordenadas rectangulares:
̇ cos ̇ = 510 cos0 =055 =625 / ̇ ̇ ̈ ̇ =2 cos cos2 sin ̇ =2 0 10 cos0502510sin0 =0 /
sincos ̇ ̈ ̇ ̈ ∅∅ =2 sin0cos0 =54510 ∅ =20 / ⌈⌉=[coscos si n cossi n si n cos cos si n cos sin 0 cos ]=⌈ ⌉ ⌈⌉=[01 10 00]=⌈6250⌉ 0 0 1 20
Se obtienen: b)
=0 / c)
=62500→ =625 / d)
=0020→ =20 /
