Sekarang, tentukan partikel mana yang paling sesuai untuk digunakan dalam percobaan difraksi kristal di mana jarak kristal itu khas, pada orde 10 Angstrong. Jelaskan jawabanmu. b. Eksperimen difraksi kristal neutron biasanya dilakukan dengan menggunak an neutron berenergi ≈ 50 meV. Mengapa? c. Sebuah tingkatan penting eksperimen energi berenergi tinggi memerlukan akselerasi proton ke energi yang cukup besar sehingga panjang gelombangnya adalah 0,5 fermi. Berapakah energi proton semacam itu? d. Dalam masalah ini, kita telah mempertimbangkan situasi di mana kita dapat mendasarkan perhitungan panjang gelombang de Broglie pada hubungan momentumrelativistik energi
=
2
dan situasi di mana kita harus menggunakan hubungan relativistik = + Dimana m adalah sisa massa partikel yang bersangkutan. Pembenaran untuk menggunakan (2.4.1) bila sesuai adalah bahwa persamaan ini adalah batas nonrelativistik (2.4.2). Tentu saja menggunakan (2.4.1) memperkenalkan beberapa kesalahan ke panjang gelombang yang dihasilkan, namun untuk kecepatan nonrelativistik, kesalahan ini dapat diabaikan. Misalkan, misalnya, kita bersedia menerima kesalahan 5% dalam panjang gelombang de Broglie dari sebuah partikel. Tentukan energi minimum yang persamaannya (2.4.1) akan menghasilkan panjang gelombang keakuratan ini 1) Sebuah elektron 2) Sebuah proton Jawaban: a. Partikel yang cocok adalah sebuah elektron 1 eV. Hal ini karena berdasarkan pembuktian oleh Davisson dan Germer dari hipotesis de Broglie krystal memiliki keteraturan dan tersusun secara produk sehingga cocok dengan difraksi elekron. Mengapa elektron 1 eV dipilih, hal ini berdasarkan analisis eksperimen Davisson dan Germer bahwa energi elektron bertambah ketika elektron itu masuk ke dalam kristal dengan besar yang sama dengan besar fungsi kerja (work function) permukaan Kristal. Karena khas Kristal dengan orde 1,0 maka elektron yang dengan orde yang sama juga harus dipancarkan ke dalam Kristal. Jika elektron dengan energi berorde 1 eV datang pada suatu Kristal, elektron ini akan dipancarkan dengan cara hampir sama dengan sinar x dengan panjang gelombang yang sama. b. Hal ini karena,
=
50 = 3 × 108 = 1,6 × 10− Agar momentum dari neutron kecil, sebab E ≈ , sehingga mampu menembus kristal c. Energi potonnya adalah
ℎ 6,626 × 10− = 5 × 10− = 1.3252 × 10−8 ℎ = 6,626 × 10− −8 1.3252 × 10 = 3 × 108 3,9756 × 10− = 6,626 × 10− 3,9756 × 10− = 6,626 × 10− = 6 × 10 = ℎ = 6,626 × 10− × 6 × 10 = 3,9756 × 10− =
d. – elektron
= 2 atau
= √ 2 Panjang gelombangnya menjadi
=
ℎ
ℎ √ 2 ℎ = √2 Dengan hc = 1240 eV. nm dan mc = 0,511 meV,maka 1240 = 2(0,511) 1240 = √ =
= -proton
2.5 Difraksi dalam Kehidupan Sehari-hari
Dalam setiap keadaan tragis berikut, tentukan apakah difraksi partikel akan terjadi atau tidak. Justifikasi jawaban Anda dalam setiap kasus dengan hasil kuantitatif dan argumen kualitatif a) Mercedes Benz 1986, dengan berat 4000 kg menempuh perjalanan dengan kecepatan 200 mph, membanting ke garasi b) Batu pemburu 10 g massa pada 10 m / s ke dalam jendela 0,3 m c) Sereal serbuk sari dengan diameter 10-5 cm memasuki lubang hidung berukuran 1,0 cm Petunjuk: Kepadatan yang masuk akal untuk serbuk sari adalah 2 gm / cm3. Asumsikan serbuk sari ada pada suhu kamar (270 C) dan itu adalah energi translasi sama dengan energi panas molekul udara di dalam ruangan.
2.6. Kuantisasi dan Prinsip Korespondensi
Di 2.2 kita melihat Max Planck menggemparkan dunia fisika dengan memproklamirkan osilasi makroskopik pada radiasi benda hitam mempunyai diskrit energy.
= ℎ Dimana adalah frekuensi osilasi dan h=6.626 x 10 -34J/s. Belum diketahui osilasi makroskopis mempunyai energy kontinu. Di problem ini, kita harus mengeksplorasi kontrakdiksi ini dan memperlihatkan bahwa ini bukanlah sebuah kontradiksi. a.
Berdasarkan osilasi makroskopik dibawah ini : dua massa m=1gr melekat pada pegas dan berosilasi dengan amplitude A = 1,0 cm pada frekuensi = 100Hz. Gunakan fisika klasik untuk menghitung energy osilasi, ekspresikan jawabanmu dengan Joule, ergs, dan di e lectron volt (eV). Sekarang, gunakan reaksi Planck (2.6.1), hitung korespondensi jawaban dari n. b. Dari jawabanmu yang (a), hitung persentasi energy muatan, yang hasilnya dari muatan satuan pada n. Bisakah kamu menghitung sebuah muatan ? c. Molekul H2 berosilasi secara mikroskopik. Massa dar setiap atom hydrogen adalah 1,7x10-24 gr . Frekuensi dari osilasi 2 atom H2 adalah ≅ 1,0 10/. Dari data ini hitunglah energy dari osilasi ini (di elekron volts) dengan n=1,2, dan 3 d. Menggunakan fisika klasik, hitung nilai numeric untuk am plitude dari tiga keadaan di berdasarkan bagian (c). Kita lihat amplitude pada osilasi mikroskopik terkuantisasi.
2.9 Pair Annihilation.
Among Einstein’s epochal contri butions to physics are the ideas of (1) the quantization of energy associated with electromagnetic radiation as expressed by E =hv , and (2) the mass-energy equivalence expressed by E=mc2. In this problem, we shall explore the connection between these ideas in a particulary interesting physical situation. The process of pair annihilation involves an electron and a positron. A positron is a particle with the same mass and magnitude of charge as the electron, but with the opposite sign of the charge-i.e. a positron is a positively-charged “anti-electron”. In the annihilation process, an electron and a positron that are (essentially) at rest next to one another u nite and are annihilated. The process entails complete conversion of mass energy to radiation energy. a) Calculate the amount of energy that result from such a pair annihilation, expressing your result in joule, ergs, and eV. b) In the most commonly observed annihilation event, two photons of equal energy are emitted. Explain physically why this result is expected. c) Photons as you know have zero rest mass. We can, however assign a “pseudomass” m to the photon provided we agree to use it only in equations for the momentum and relativistic self-energy. Consider a photon of energy hv. Derive an expression for m and for the momentum p in terms of the photon wavelength Calculate value for m and p for the photons in part (b).
and fundamental constants.
