Bab 2 - Soal Momen Inersia

Hitung letak sumbu netral dan momen inersia dari penampang berikut: 1. 2. 12mm 40mm 50mm

120mm 70mm 10mm

10mm

100 mm

3.

4. 100mm

20mm 15mm

20mm 20mm

15mm

80mm

20mm

15mm 80mm 40mm

5. 125mm 25mm

125mm

25mm

60mm

Jawab: 1. Karena penampang berbentuk simetris, maka sumbu netral adala sumbu ori!ontal

"ang terletak ditenga#tenga.

(jawaban)

 A

 B

40mm n

a

 D

C 

120mm

100mm

$omen inersia % teradap n.a. adala: & '% untuk empat persegi pan(ang )*+ teradap n.a.-  '% untuk lingkaran teradap n.a.& &

bd 3 12

#

d  4

π  

64

0,1mx'0,12m- 3 12

&1,23/  10

5

−

m

4

−

=

3,14 x '0,08m- 4 64

123/cm 4

(jawaban)

2. Karena penampang tidak simetris, dianggap baa titik berat dari seluru penampang  2  terletak  x  mm dari tepi atas )*. 12mm

 A

B

−

 x

n  D

E 

F 

 H 

G

a C 

50mm

70mm 10mm

10mm

Kemudian, dengan memperitungkan momen statis teradap tepi atas,

 2 

  'luas total penampang& 'luas lens atas  6 mm-  '2  luas lens kiri kanan  25 mm& '70 mm  12 mm  6 mm-  '2  50 mm  10 mm  25 mm& 30040 mm 3 dan  x

 2   x

 &

30040mm

 LuasTotalP enampang 

30040 mm 3

 2 

 &  x

3

'70mmx12mm- + '2 x50mmx10mm-

 & 16,3 mm

(jawaban)

Jadi, sumbu netral terletak 16,326 mm di bawah tepi atas penampang.

% & '% untuk empat persegi pan(ang )*+ teradap n.a.- # '% untuk empat persegi pan(ang  teradap n.a.-  '2  % untuk lens di baa n.a.=

/0mmx'16,3mm3

3 −

70mmx'4,3mm3

3 +

2 x

10mmx'33,7mm3

3 =

Jadi,momen inersia untuk penampang itu adalah = 3,3 cm 4

383218,/mm

4

=

38,3cm

(jawaban)

3. Karena penampang tidak simetris, dianggap baa titik berat dari seluru penampang  2  terletak  x  mm dari tepi atas )*.

100mm  A

B

15mm

 F 

 E  −

 x n

a  D  H 

G

 I 

C 

80mm

15mm  M 

N 

15mm  J 

 K  40mm

Kemudian, dengan memperitungkan momen statis teradap tepi atas,  2    'luas total penampang x

4

& 'luas lens atas  7,5 mm-  'luas badan lens  55 mm-  'luas lens baa  62,5 mm& '100 mm  15 mm  7,5 mm-  '15 mm  80 mm  55 mm-  '40 mm  15 mm  102,5 mm& 138750 mm 3 dan  2   x

 2   x

 &  &

138750mm

3

 LuasTotalP enampang 

138750mm 3 '100mmx15mm- + '15mmx80mm- + ' 40mmx15mm-

 & !2 mm

(jawaban) Jadi, sumbu netral terletak !2 mm di bawah tepi atas penampang.

% & '% untuk empat persegi pan(ang )*+ diatas n.a.- # '2  % untuk empat persegi  pan(ang  diatas n.a.-  '% untuk empat persegi pan(ang H%K dibaa n.a.- # '2  % untuk empat persegi pan(ang H$9 di baa n.a.-

=

100mmx'42mm-

3 −

3

2 x

42,5mmx'27mm3

3 +

40mmx'68mm3

3 −

2 x

12,5mmx'53mm3

4

& 4863700 mm = !6 cm 4 Jadi,momen inersia untuk penampang itu adalah = !6 cm 4

(jawaban)

4. Karena penampang tidak simetris, dianggap baa titik berat dari seluru penampang  2  terletak  x  mm dari tepi atas )*.

 A

 E 

 B

20mm −

 x

G

F 

 H 

 I 

n

20mm a

 J 

 D

20mm

C 

60mm

80mm

Kemudian, dengan memperitungkan momen statis teradap tepi atas,  2    'luas total penampang x & 'luas badan lens  50 mm-  '2  luas lens kiri dan kanan  30 mm& '100 mm  20 mm  50 mm-  '2  30 mm  20 mm  30 mm-

3

& 136000 mm 3 dan  2   x

 2   x

 &  &

136000mm

3

 LuasTotalP enampang 

136000mm 3 '100mmx20mm- + '2 x30mmx20mm-

 & !2," mm

(jawaban)

Jadi, sumbu netral terletak !2," mm di bawah tepi atas penampang.

% & '% untuk empat persegi pan(ang )*+ diatas n.a.- # '2  % untuk empat persegi  pan(ang ) diatas n.a.- # '2  % untuk empat persegi pan(ang H% diatas n.a.-  '% untuk lens dibaa n.a.80 mmx ' 42 ,5mm - 3 30 mm x ' 20 mm - 3 30 mm x ' 2,5mm - 3 = − 2 x − 2 x 3 3 3 4 & 3154166,666 mm = 31",! cm 4 Jadi,momen inersia untuk penampang itu adalah = 31",! cm 4

20 mmx '57 ,5mm - 3 + 3

(jawaban)

5. Karena penampang tidak simetris, dianggap baa titik berat dari seluru penampang  2  terletak  x  mm dari tepi atas )*. 125mm  A  E 

−

 x

87,5mm

 B

25mm

 F 

n

a  D

G

C 

125mm

25mm

Kemudian, dengan memperitungkan momen statis teradap tepi atas,  2    'luas total penampang x & 'luas lens  12,5 mm-  'luas badan  87,5 mm& '125 mm  25 mm  12,5 mm-  '25 mm  125 mm  87,5 mm& 312500 mm 3 dan

 2   x

 2   x

 &  &

312500mm

3

 LuasTotalP enampang 

312500mm 3 '125mmx25mm- + '25mmx125mm-

 & "# mm

(jawaban) Jadi, sumbu netral terletak "# mm di bawah tepi atas penampang.

% & '% untuk empat persegi pan(ang )*+ diatas n.a.- # '2  % untuk empat persegi  pan(ang  diatas n.a.-  '% untuk badan dibaa n.a.125 mm x '50 mm - 3 50 mm x ' 25 mm - 3 25 mmx '100mm - 3 = − 2 x + 3 3 3 4 & 13020833,33 mm = 13#2,# cm 4 Jadi,momen inersia untuk penampang itu adalah = 13#2,# cm 4 (jawaban)