Soal Dan Pembahasan Bangun Ruang Sisi Lengkung Kelas IX SMP

Soal dan Pembahasan Bangun Ruang Sisi Lengkung 1. Tabung dengan diameter alasnya 14 cm dan tingginya 10 cm, maka luas selimut tabung adalah …. 22     7  A. 880 cm2 B. 440 cm2 C. 220 cm2 D. 120 cm2 Pembahasan: Luas selimut tabung

 2 rt 22  2  14  10 7  880 Jadi luas selimut tabung adalah 880 cm2. Jawaban: A

2. Jika tinggi tabung adalah 16 cm dan jari-jari lingkaran alas tabung adalah 7 cm, maka luas 22  permukaan tabung adalah ….     7  A. 2 2.112 cm B. 1.012 cm2 C. 858 cm2 D. 704 cm2 Pembahasan: Luas permukaan tabung

 2 r  r  t 

22 14   14  10  7  2.112 Jadi luas permukaan tabung adalah 2.112 cm2. Jawaban: A  2

3. Jika diameter sebuah tabung adalah 14 cm dan tingginya 3 cm, maka luas volum tabung adalah …. 22     7  A. 246 cm2 B. 264 cm2 C. 462 cm2 D. 66 cm2

1

Pembahasan: 1   d 2t 4 1 22 2     14   3 4 7  66 Jadi volum tabung adalah 66 cm3. Jawaban: D Volum tabung

4. Suatu kaleng berbentuk tabung berisi 462 cm 3 minyak. Jika jari-jari alasnya 7 cm, maka tinggi 22  kaleng itu adalah ….     7  A. 2 cm B. 3 cm C. 4 cm D. 5 cm Pembahasan: Volum tabung 462 462

  r 2t 22 2    7  t 7  154t

462 3 154 Jadi tinggi tabung adalah 3 cm. Jawaban: B t



5. Suatu tangki berbentuk tabung berisi 88 liter air, bila air itu dalamnya 70 cm dan  

22 , maka 7

jari-jari tangki alas adalah …. A. 2 cm B. 2,34 cm C. 20 cm D. 200 cm Pembahasan: 1 liter = 1 dm3 88 liter = 88 dm3 = 88000 cm3 Volum tabung   r 2t 22 2 88000   r  70 7 88000  220r 2

2

88000  400 220 r = 20 Jadi jari-jari tabung adalah 20 cm. Jawaban: C r2



22 7 dan kaleng tersebut digunakan untuk menampung 7.700 liter air, maka diperlukan kaleng sejumlah …. A. 100.000 B. 25.000 C. 5.000 D. 50.000

6. Sebuah kaleng berbentuk tabung dengan diameter alasnya 7 cm dan tingginya 8 cm. Jika  

Pembahasan: 1   d 2t 4 1 22 2    7 8 4 7  308 Jadi volum kaleng adalah 308 cm3. Volum kaleng

7700 liter = 7700 dm3 = 7700000 cm3 7700000   25000 Jumlah kaleng 308 Jadi jumlah kaleng yang dibutuhkan sebanyak 25000 kaleng Jawaban: B 7. Sebuah tabung memiliki jari-jari alas r, diperkecil sedemikian sehingga diameter alasnya setengah dari diameter semula. Jika volum awal tabung adalah 480 cm3, maka volum tabung setelah perubahan itu adalah …. A. 960 cm3 B. 560 cm3 C. 240 cm3 D. 120 cm3 Pembahasan: Volum awal tabung   r 2t  480 2

Volum tabung setelah perubahan

 1 r t  2

 

1   r 2t 4 1   480  240 4 3

Jadi volum tabung setelah perubahan adalah 240 cm3 Jawaban: C 8. Sebuah tabung dengan jari-jari alas r dan tinggi t. Jika tabung tersebut diperkecil sedemikian sehingga jari-jari alasnya menjadi setengah kali jari-jari semula dan tingginya menjadi seperempat tinggi semula, maka perbandingan volum awal dan akhir adalah …. A. 1 : 16 B. 1 : 8 C. 16 : 1 D. 8 : 1 Pembahasan: Volum awal   r 2t 2

 1   1 r  t  2   4 1   r 2t 16 1   Volum awal 16 Jadi volum awal : volum akhir = 16 : 1 Jawaban: C Volum akhir

 

9. Sebuah kaleng tanpa tutup memiliki diameter 11 cm, tinggi 14 cm dan ketebalan sisinya 2 cm. Jika 22  tabung tersebut diisi air sampai penuh, maka volum air adalah ….     7  A. 426 cm3 B. 642 cm3 C. 246 cm3 D. 462 cm3 Pembahasan: Perhatikan gambar berikut ! 2 cm

2 cm

Diameter air  11  4  7 cm. Tinggi air  14  2  12 cm. 1   d 2t Volum air 4 1 22 2    7 12  462 4 7 4

Jadi volum air adalah 462 cm3. 10. Sebuah gelas berbentuk tabung dengan diameter alasnya 8 cm, tinggi 8 cm dan ketebalan sisinya 1 cm. Jika gelas tersebut diisi air sedemikian sehingga ketinggian air mencapai 3 cm dari dasar gelas, maka volum bagian yang tidak berisi air adalah …. A. 154 cm3 B. 541 cm3 C. 451 cm3 D. 514 cm3 Pembahasan: Perhatikan gambar berikut ! 1 cm

3 cm

1 cm

Diameter yang tidak berisi air  8  1  7 cm. Tinggi bagian yang tidak berisi air  8  4  4 cm. 1   d 2t Volum air 4 1 22    7 2  4  154 4 7 Jadi volum bagian yang tidak berisi air adalah 154 cm3. Jawaban: A 22  11. Luas selimut kerucut yang berjari-jari 7 cm, dan tinggi 24 cm adalah ….     7  A. 2 110 cm B. 220 cm2 C. 225 cm2 D. 550 cm2 Pembahasan: Luas selimut kerucut   r r 2  t 2 22   7  7 2  24 2 7  550 Jadi luas selimut kerucut adalah 550 cm2 Jawaban: D

5

12. Jari-jari alas suatu kerucut 5 cm, tingginya 12 cm. Luas permukaan kerucut itu adalah …. A. 62,8 cm2 B. 78,5 cm2 C. 204,1 cm2 D. 282,6 cm2 Pembahasan:



2 2 Luas permukaan kerucut   r r  t  r





 3,14  5  5  122  52  282, 6 Jadi luas permukaan kerucut adalah 282,6 cm2 Jawaban: D



13. Suatu kerucut memiliki garis pelukis 13 cm dan keliling alasnya 31,4 cm. Tinggi kerucut adalah …. A. 5 cm B. 7 cm C. 10 cm D. 12 cm Pembahasan: Perhatikan gambar berikut ! 13 cm t r

Keliling alas kerucut 31,4 r

 2 r  2  3,14  r 31, 4  5 2  3,14

t  132  52  12 Jadi tinggi kerucut adalah 12 cm Jawaban: D 14. Selimut sebuah kerucut berbentuk setengah lingkaran berdiameter 14 m. Jari-jari alas kerucut itu 22  adalah ….     7  A. 1,75 m B. 3,5 m C. 5 m D. 7 m 6

Pembahasan: 1   Keliling lingkaran 2 1   d 2 1 22    14  22 cm 2 7  2 r Keliling alas kerucut 22  2  r 22 7  3,5 r cm Jadi jari-jari alas kerucut adalah 3,5 cm Jawaban: B Keliling alas kerucut

15. Volum kerucut yang diameter alasnya 20 cm dan tingginya 24 cm adalah …. A. 7.536 cm3 B. 5.024 cm3 C. 2.512 cm3 D. 1.105 cm3 Pembahasan: 1 1 r  d   20  10 cm 2 2 1 2 Volum kerucut   r t 3 1   3,14 102  24 3  2.512 Jadi volum kerucut adalah 2.512 cm3 Jawaban: C 22  16. Volum kerucut yang jari-jarinya 7 cm, dan garis pelukisnya 25 cm adalah ….     7  A. 3 550 cm B. 1.100 cm3 C. 1.232 cm3 D. 3.696 cm3 Pembahasan: Perhatikan gambar berikut !

7

25 cm t 7 cm

t  252  7 2  24 cm 1 2 Volum kerucut   r t 3 1 22    7 2  24 3 7  1.232 Jadi volum kerucut adalah 1.232 cm3 Jawaban: C 17. Volum sebuah kerucut adalah 314 cm3. Jika jari-jari alasnya 5 cm, maka panjang garis pelukisnya …. A. 4 cm B. 12 cm C. 13 cm D. 20 cm Pembahasan: 1 2 Volum kerucut   r t 3 1   3,14  52  t 314 3 t  12 cm Perhatikan gambar berikut !

12 cm 5 cm

Panjang garis pelukis  122  52  13 Jadi panjang garis pelukis adalah 13 cm. Jawaban: C 18. Jari-jari alas sebuah kerucut 3,5 cm dan tingginya 12 cm. Luas selimut kerucut itu adalah …. A. 137,375 cm2 B. 154,55 cm2 C. 176,45 cm2 D. 198,96 cm2 8

Pembahasan: Luas selimut kerucut   r t 2  r 2  3,14  3,5  3,52  12 2  137,375 Jadi luas selimut kerucut adalah 137,375 cm2 Jawaban: A 19. Sebuah kerucut tingginya 30 cm, alasnya memiliki keliling 66 cm. Volum kerucut itu adalah …. 22     7  A. 13.860 cm3 B. 10.395 cm3 C. 6.930 cm3 D. 3.465 cm3 Pembahasan: Keliling alas kerucut 66 r

 2 r 22  2  r 7  10,5 cm

1 2 Volum kerucut   r t 3 1 22   10,52  30 3 7  3.465 Jadi volum kerucut adalah 3.465 cm3 Jawaban: D 20. Sebuah kerucut memiliki alas dengan diameter 12 cm dan tinggi 8 cm. Luas permukaan kerucut itu adalah …. A. 178,44 cm2 B. 188,44 cm2 C. 263,76 cm2 D. 301,44 cm2 Pembahasan: 1 1 r  d   12  6 2 2



2 2 Luas permukaan kerucut   r r  t  r





 3,14  6  6  62  82  301, 44 Jadi luas permukaan kerucut adalah 301,44 cm2 Jawaban: D



9

22  21. Sebuah bola memiliki panjang jari-jari 21 cm. Volum bola itu adalah ….     7  A. 3 38.808 cm B. 29.106 cm3 C. 19.404 cm3 D. 9.702 cm3 Pembahasan: 1 1 r  d   12  6 2 2 4 3 Volum bola   r 3 4 22    213 3 7  38.808 Jadi volum bola adalah 38.808 cm3 Jawaban: A 22. Sebuah bola volumnya 904,32 liter. Panjang jari-jarinya adalah …. A. 60 cm B. 50 cm C. 40 cm D. 30 cm Pembahasan: 1 liter = 1 dm3 904,32 liter = 904,32 dm3 4 3 Volum bola   r 3 4   3,14  r 3 904,32 3  6 dm = 60 cm r Jadi jari-jari bola adalah 60 cm Jawaban: A 23. Dua buah bola masing-masing jari-jarinya R dan r. Volumnya V dan v. Jika r = 3R, maka perbandingan volumya adalah .... A. 1 : 27 B. 1 : 9 C. 1 : 6 D. 1 : 3 Pembahasan: 4 4 3 3 V : v  R : r 3 3 10



4 4  R3 :  3 R 3 3  1 : 27 Jadi perbandingannya 1 : 27 Jawaban: A 



3

24. Dua buah bola masing-masing jari-jarinya R dan r. Luas permukaannya L dan l. Jika r = 3R, maka perbandingan luas permukaaannya adalah .... A. 1 : 3 B. 1 : 6 C. 1 : 9 D. 1 : 27 Pembahasan: L:l  4 R 2 : 4 r 2





 4 R 2 : 4 3 R  1:9 Jadi perbandingannya 1 : 9 Jawaban: C

2

22  25. Luas permukaan bola adalah 616 cm2, maka volum bola adalah … cm3.     7  A. 3 114,73 cm B. 1437,33 cm3 C. 1743,33 cm3 D. 1437,33 cm3 Pembahasan: Luas permukaan bola  4 r 2 22  4  r2 616 7  7 cm r 4 3  r Volum bola 3 4 22    73  1437,33 3 7 Jadi volum bola adalah 1437,33 cm3 Jawaban: B 26. Sebuah bola memiliki jari-jari 7,5 cm. Jika ketebalan sisi bola 0,5 cm, maka volum angin dalam 22  bola adalah … cm3     7  A. 3 114,73 cm 11

B. C. D.

1437,33 cm3 1743,33 cm3 1437,33 cm3

Pembahasan: Jari-jari isi bola  7,5  0,5  7 cm 4 3 Volum angin   r 3 4 22    73  1437,33 3 7 Jadi volum angin adalah 1437,33 cm3 Jawaban: B 27. Sebuah peluru terdiri dari tabung dan kerucut. Jika panjang peluru 17 cm, diameter 6 cm dan tinggi kerucut 4 cm, maka luas permukaan peluru adalah …. A. 376,8 cm2 B. 292,02 cm2 C. 348,54 cm2 D. 395,64 cm2 Pembahasan: Tinggi tabung  17  4  13 cm. Jari-jari tabung = jari-jari kerucut 



1 1 d   6  3 cm. 2 2

2 2 Luas permukaan kerucut   r r  r  t





 3,14  3  3  32  4 2 Luas permukaan tabung

 75,36  2 r  r  t 



 2  3,14  3   3  13  301, 44 Luas permukaan peluru  75,36  301, 44  376,8 Jadi luas permukaan peluru 376,8 cm2. Jawaban: A 28. Sebuah tabung alasnya berjari-jari 8 cm dan tingginya 50 cm diisi air setinggi 15 cm. Kemudian ke dalam tabung dimasukan sebuah bola besi berdiameter 12 cm. Tinggi air dalam tabung adalah …. A. 55,22 cm B. 55,30 cm C. 54,50 cm D. 58,50 cm Pembahasan: 12

1 1 d  12  6 cm. 2 2 Volum air dalam tabung   r 2t  3,14  82  50  10048 cm3 4   r3 Volum bola besi 3 4   3,14  63 3  904,32 cm3 Jari-jadi bola 

 10048  904,32  10952,32 cm3 Volum air dan bola   r 2t  3,14  82  t 10952,32  54,50 t Jadi tinggi air dalam tabung adalah 54,50 cm. Jawaban: C Volum air dan bola

29. Sebuah bola dimasukkan ke dalam tabung. Diameter bola sama dengan diameter tabung = 12 cm, tinggi tabung = 12 cm. Volum tabung di luar bola adalah …. A. 1.356,48 cm3 B. 904,32 cm3 C. 452,16 cm3 D. 226,08 cm3 Pembahasan: 1 1 d  12  6 cm. 2 2 4 2 3 Volum tabung di luar bola   r t   r 3 4    3,14  62   12   6 3    452,16 Jadi volum tabung di luar bola adalah 452,16 cm3. Jawaban: C 30. Sebuah tabung tingginya 15 cm dan volumnya 1.177,5 cm3. Volum terbesar bola yang dapat dimasukkan dalam tabung tersebut adalah …. A. 143,73 cm3 B. 523,33 cm3 C. 616 cm3 D. 1.437,3 cm3 Jari-jadi bola = jari-jari tabung 

Pembahasan: Volum tabung

  r 2t 13

 3,14  r 2 15  47,1r 2 r = 5 cm Jadi jari-jari tabung = 5 cm. Bola dengan volum bola terbesar yang dapat dimasukkan ke dalam tabung adalah bola yang memiliki jari-jari yang sama panjang dengan jari-jari tabung. Maka 4 3 Volum bola terbesar   r 3 4   3,14  53 3  523,33 Jadi volum bola terbesar adalah 523,33 cm3 Jawaban: B 1.177,5

31. Sebuah bandul terdiri dari kerucut dan setengah bola. Diameter kerucut sama dengan diameter bola 22  = 14 cm. Jika tinggi kerucut 24 cm, maka volum bandul adalah ….     7  A. 3 1921,33 cm B. 1931,33 cm3 C. 1391,33 cm2 D. 1395,64 cm2 Pembahasan: Jari-jadi kerucut = jari-jari setengah bola 

1 1 d  14  7 cm. 2 2

1 2 Volum kerucut   r t 3 1 22 2    7  24 3 7  1232 cm3 1 4 3 2 3 Volum setengah bola    r   r 2 3 3 2 22 3   7 3 7  689,33 cm3 Volum bandul  1232  689,33  1921,33 Jadi volum bandul adalah 1921,33 cm3 Jawaban: A 32. Dalam sebuah tabung terdapat sebuah kerucut dengan alas dan tingginya sama. Jika diameter 22  tabung 18 cm dan tinggi kerucut 14 cm, maka volum tabung di luar kerucut adalah ….     7  14

A.

2736 cm3 3267 cm3 2367 cm3 2376 cm3

B. C. D.

Pembahasan: 1 1 d  18  9 cm. 2 2 Tinggi kerucut = tinggi tabung = 14 cm. 1 2 2 2 2 Volum tabung di luar kerucut   r t   r t   r t 3 3 2 22 2    9  14 3 7  2376 Jadi volum bandul adalah 2376 cm3 Jawaban: D Jari-jadi kerucut = jari-jari tabung 

33. Perhatikan gambar berikut ! Sebuah area lingkaran berjari-jari 20 cm akan dibuat sebuah kerucut. Jika besar sudut pusat area 216o, maka jari-jari kerucut adalah ….

20 cm

A. B. C. D.

9 cm 10 cm 12 cm 15 cm

Pembahasan: Keliling area = keliling alas kerucut 216o  2 r = 2 r 360o 3  2  20 = 2 r 5 r = 12 Jadi jari-jari kerucut adalah 12 cm. Jawaban: C 34. Perhatikan gambar berikut ! Sebuah area lingkaran berjari-jari 10 cm akan dibuat sebuah kerucut. Jika besar sudut pusat area 288o, maka tinggi kerucut adalah ….

15

10 cm

A. B. C. D.

2 cm 3 cm 5 cm 6 cm

Pembahasan: Keliling area = keliling alas kerucut 288o  2 r = 2 r 360o 4  2  10 = 2 r 5 r = 8 cm Perhatikan gambar berikut ! 10 cm

8 cm

Maka tinggi kerucut, t  102  82  6 Jadi tinggi kerucut adalah 6 cm. Jawaban: D 35. Panitia suatu acara akan membuat tenda berbentuk kerucut (tanpa alas) dari kain parasut. Tenda yang akan dibuat memiliki diameter 18 m dan tinggi 12 m. Apabila biaya pembuatan tenda tiap m 2 adalah Rp 12.000,-, maka biaya yang harus disediakan untuk membuat tenda itu adalah .... A. Rp. 5.086.800,B. Rp. 5.868.000,C. Rp. 8.586.000,D. Rp. 6.680.600,Pembahasan: 1 1 r  d   18  9 m. 2 2 Luas selimut kerucut   r t 2  r 2  3,14  9  92  122  423,9 Biaya  423,9 12.000  5.086.800 16

Jadi biaya pembuatan tenda adalah Rp. 5.086.800,Jawaban: A 36. Sebuah seng yang panjangnya 110 m dan lebarnya 40 m, akan dibuat pipa berbentuk tabung tanpa alas dan tutup dengan jari-jari 7 m dan panjangnya 10 m. Banyak pipa yang terbentuk adalah ... 22  pipa.     7  A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

Pembahasan: Luas seng  110  40  4.400 m2 Luas selimut tabung  2 rt 22  2   7  10  440 m2 7 4.400  10 Banyak pipa  440 Jadi terdapat 10 pipa yang terbentuk. Jawaban: C 37. Sebuah rumah makan menerima pesanan nasi sebanyak 20 kotak. Kotak nasi berbentuk kubus dengan panjang rusuk 10 cm. Jika nasi yang dipesan harus berbentuk setengah bola, maka volum nasi yang harus disediakan rumah makan itu maksimal ... liter. A. 40,9 B. 21,8 C. 41,9 D. 40,1 Pembahasan: Agar banyak nasi yang disediakan menjadi maksimal, maka diameter setengah bola harus sama dengan panjang rusuk kotak = 10 cm. 2 3 Volum setengah bola   r 3 2   3,14 103 3  2093,33 cm3 Volum nasi maksimal  2093,33  20  41866, 67 cm3  41,86667 liter  41,9 liter Jadi dibutuhkan nasi 41,9 liter. Jawaban: C 17

38. Harga total bahan untuk membuat atap masjid berbentuk setengah bola dengan diameter 140 m 22  diperlukan biaya Rp. 308.000.000,-. Harga bahan per meter adalah ....     7  A. Rp. 10.800,B. Rp. 10.000,C. Rp. 60.000,D. Rp. 6.000,Pembahasan: 1 1 d  140  70 m. 2 2 Luas permukaan setengah bola  2 r 2 22  2   702 7  30.800 m2 308.000.000  10.000 Harga bahan per meter  30.800 Jadi harga bahan per meter adalah Rp. 10.000,-. Jawaban: B Jari-jari atap 

39. Sebuah termos berisi 5 liter air. Banyak minimal cangkir berbentuk tabung dengan diameter 5 cm dan tinggi 4 cm untuk menampung air tersebut adalah .... A. 62 B. 63 C. 64 D. 65 Pembahasan: 1 1 d   5  2,5 cm. 2 2 Volum cangkir   r 2t  3,14  2,52  4  78,5 cm3  0, 0785 dm3 = 0,0785 liter 5  63, 69  64 Banyak cangkir  0, 0785 Jadi banyak cangkir yang dibutuhkan adalah 64 cangkir Jawaban: C Jari-jari cangkir 

40. Sebuah perusahaan akan membuat kaleng berbentuk kerucut dengan jari-jari 3 m untuk menampung 37,68 m3 air. Luas bahan yang dibutuhkan adalah .... A. 36,75 m2 B. 75,36 m2 C. 75,63 m2 18

D.

37,65 m2

Pembahasan: 1 2 Volum kerucut   r t 3 1   3,14  32  t 37,68 3 t 4 m



2 2 Luas bahan   r r  r  t





 3,14  3  3  32  4 2



 75,36 Jadi luas bahan yang dibutuhkan adalah 75,36 m2 Jawaban: B

19