RPP Relasi Dan Fungsi

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP 03) Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Kelas/Semester Materi Pokok Sub Materi Pokok

: SMP Negeri 2 Kupang : Matematika : VIII / 3 : Relasi dan Fungsi : 3.3 mendeskripsikan dan menyatakan relasi dan fungsi dengan menggunakan berbagai representasi (kata-kata, tabel, grafik, diagram, dan persamaan)

Alokasi Waktu

: 12 x 40 menit (5 x pertemuan)

A. Kompetensi Inti KI-1 : Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya KI-2 : Menghargai dan menghayati prilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli, (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkuan pergaulan dan keberadaanya KI-3 : Memahami pengetahuan (factual, konseptual dan procedural) berdasarkan rasa ingin tahunya, tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, terkait fenomena dan kejadian tampak mata KI-4 : Mencoba mengolah dan menyaji dalam ranah konkrit (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang atau teori. B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian No Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi KI 1 1.1 Menghargai dan menghayati ajaran 1.1.1 Berdoa sebelum dan sesudah kegiatan agama yang dianutnya pembelajaran 1.1.2 Merasa bersyukur terhadap karunia atas kesempatan mempelajari matematika dalam kehidupan sehari-hari melalui belajar bilangan 2. .1 Menunjukkan sikap logis, kritis,, 2.1.1 Tidak menyontek dalam mengerjakan analitik, konsisten dan tugas latihan teliti,bertanggung jawab, 2.1.2 Mengerjakan dan mengumpulkan tugas responsive, dan tidak mudah sesuai dengan waktu yang ditentukan menyerah dalam memecahkan masalah .2 Memiliki rasa ingin tahu, percaya 2.2.1 Berani berpendapat, bertanya, atau dari, dan ketertarikan pada menjawab pertanyaan kepada siswa lain matematika serta memiliki rasa atau pun guru percaya pada daya dan kegunaan matematika, yang terbentuk melalui pengalaman belajar 2.3 Memiliki sikap terbuka, santun, 2.3.1 Menghargai Pendapat dan karya teman objektif, menghargai pendapat yang ditandai dengan tidak ribut saat dan karya teman dalam interaksi teman lain menyampaikan pertanyaan, kelompok maupun aktivitas jawaban, kritik atau pun saran sehari-hari

3

3.3 Mendeskripsikan dan menyatakan relasi dan fungsi dengan menggunakan berbagai representasi (kata-kata, tabel, grafik, diagram, dan persamaan)

3.3.1 Mendefinisikan pengertian relasi 3.3.2 Menemukan contoh relasi dalam kehidupan sehari-hari 3.3.3 Menunjukkan suatu relasi dengan diagram panah, diagram kartesius, dan pasangan berurutan

No KI

4

Kompetensi Dasar

Indikator Pencapaian Kompetensi

4.3 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan relasi dan fungsi dengan menggunakan berbagai representasi

3.3.4 Menunjukkan suatu fungsi dengan himpunan pasangan berurutan , diagram panah, rumus fungsi, tabel dan grafik 3.3.5 Menunjukkan hasil produk kartesius dari dua himpunan yang diketahui 3.3.6 Menjelaskan hubungan relasi dan fungsi 3.3.7 Membedakan antara fungsi dan bukan fungsi 4.3.1. Menyatakan suatu relasi yang terkait dengan kejadian sehari-hari 4.3.2. Menyatakan suatu fungsi yang terkait dengan kejadian sehari-hari

C. Tujuan Pembelajaran Pertemuan ke-1 1. Melalui pengamatan dan diskusi siswa dapat menjelaskan pengertian relasi dengan kata – kata – kata sendiri 2. Melalui pengamatan dan diskusi siswa dapat menemukan contoh relasi dalam kehidupan sehari – sehari – hari hari 3. Melalui pengamatan dan kegiatan diskusi siswa dapat menunjukkan suatu relasi dengan diagram panah, diagram kartesius, dan pasangan berurutan Pertemuan ke-2 4. Melalui pengamatan dan diskusi siswa dapat menunjukkan hasil produk kartesius dari dua himpunan 5. Melalui pengamatan dan kegiatan diskusi siswa dapat menjelaskan pengertian fungsi dengan kata – kata – kata kata sendiri. 6. Melalui pengamatan dan diskusi siswa dapat memberikan contoh – contoh – contoh contoh fungsi dalam kehidupan sehari - hari Pertemuan ke-3 7. Melalui pengamatan dan diskusi siswa dapat membedakan antara relasi dan fungsi 8. Melalui pengamatan dan diskusi siswa dapat menyimpulkan hubungan antara relasi dan fungsi Pertemuan ke-4 dan Pertemuan ke-5 9. Melalui pengamatan dan diskusi siswa dapat menyajikan suatu fungsi menggunakan diagram panah, himpunan pasangan berurutan, rumus fungsi, tabel dan grafik D. Materi Pembelajaran a) PENGERTIAN RELASI Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah aturan yang memasangan anggota himpunan A dan anggota himpunan B dengan aturan tertentu . Contoh relasi: Orang dan makanan

kesukaan, bendera dan negara, lagu dan penciptanya dll. b) Cara menyatakan Relasi 1. Himpunan pasangan berurutan Menyatakan relasi dengan himpunan pasangan berurutan dapat dilakukan dengan langkah langkah sebagai berikut: Langkah 1

Himpunan anak kita nyatakan sebagai himpunan A dan himpunan makanan yang disediakan oleh rumah makan “Mathein” kita nyatakan sebagai himpunan B. Kita daftarkan masing masing anggota himpunan A dan anggota himpunan B, yaitu: A = {Aris , Bari , Cecep , Darla , Fira} B = { soto, rawon, gulai, nasi goreng, sate, sop }

Langkah 2

Kita pasangkan anggota himpunan A dan anggota himpunan B dengan aturan relasi: ”makanan kesukaannya” dalam bentuk (x , y) dengan x ∈A dan y ∈ B. Himpunan yang anggotanya semua pasangan berurutan (x , y) dinamakan himpunan pasangan berurutan. Relasi dari himpunan A ke himpunan B kita nyatakan dengan himpunan pasangan berurutan sebagai berikut: AR B =

{(Aris , rawon) , (Aris , sop) , (Bari , soto) , (Bari , rawon) , (Bari , gulai) , (Cecep ,

sate) , (Cecep , nasi goreng) , (Fira , sate)}

2. Diagram Panah Langkah-langkah cara menyatakan relasi dengan diagram panah: 

Membuat dua lingkaran atau ellips (bisa juga bangun lainnya, misalnya: persegi panjang)

untuk meletakkan anggota himpunan A dan anggota himpunan B 

x ∈ A diletakkan pada lingkaran A dan y ∈ B diletakkan pada lingkaran B



x dan y dihubungkan dengan anak panah



Arah anak panah menunjukkan arah relasi



Anak panah tersebut mewakili aturan relasi

3. Diagram Cartesius Untuk menyatakan relasi dalam bentuk diagram cartesius, kita harus memahami langkah – langkah yaitu, anggota – anggota himpunan A sebagai anggota domain ditempatkan pada sumbu mendatar, anggota – anggota himpunan B sebagai anggota kodomain ditempatkan pada sumbu tegak dan setiap anggota himpunan A yang berpasangan dengan anggota himpunan B diberi tanda noktah(•) c) Pengertian Fungsi Fungsi adalah relasi khusus yang memetakan atau memasangkan setiap anggota domain tepat satu dengan anggota kodomain. Syarat – syarat relasi di katakana fungsi yaitu:  Setiap anggota domain harus memiliki satu pasangan pada anggota kodomain;  Setiap anggota domain tidak boleh dipasangkan lebih dari satu pada anggota kodomain Contoh – contoh fungsi: orang dan bulan kelahiran, orang dan golongan darah, Negara dan ibukota negara, siswa dan NISN dll. Cara menyatakan fungsi dengan diagram panah, himpunan pasangan berurutan, rumus fungsi, tabel dan grafik. Banyak pemetaan yang mungkin dari A ke B adalah n(B)n(A) d) Produk Kartesius Jika  ∈  dan  ∈  , maka produk Kartesius A ke B adalah himpunan pasangan berurutan (,). Sifat – sifat:  ×  ≠  ×  (  ×  ) = ( × )

Daftar Bacaan Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, 2016. Matematika edisi revisi kelas VIII. Pusat Kurikulum dan Perbukuan,Balitbang : Jakarta. Salamah Umi. 2012. Berlogika dengan Matematika kelas VIII SMP dan MTs. PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri. Kurniawan. 2008. Mandiri Matematika untuk SMP/MTs kelas V III. PT Erlangga

E. Pendekatan Pembelajaran Pendekatan Saintifik F. Langkah- Langkah Pembelajaran Pertemuan I (2x40 menit) Kegiatan

Uraian Kegiatan

Pendahuluan 1. 2.

3.

4.

5.

6. Inti

1.

2.

3. 4.

5.

Rencana Waktu

15 menit Guru mengucapkan salam. Guru meminta salah seorang peserta didik untuk memimpin berdoa, menanyakan kabar dan mengecek kehadiran peserta didik. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran dan memberikan motivasi terkait manfaat dari materi pada pertemuan kali ini. Guru mendiskusikan materi yang sudah di pelajari sebelumnya yang berkaitan dengan relasi yaitu jenis – jenis bilangan dan himpunan Guru menyampaikan langkah – langkah pembelajaran serta penilaian yang akan dilakukan pada pertemuan kali ini Guru membagi siswa dalam kelompok yang heterogen 4-6 siswa perkelompok. Mengamati: Siswa mengamati dan mencermati contoh gambar pada lembar pengamatan 1 yang berhubungan dengan relasi yang berkaitan dengan kehidupan sehari – hari. Menanya: Siswa didorong untuk mengajukan pertanyaan berdasarkan hal-hal yang diamati atau dicermati. Siswa mengembangkan sikap ingin tahu. Mengumpulkan informasi : Secara berkelompok, siswa menyelesaikan soal pada lembar kerja siswa (LKS) Mengolah informasi : Melalui diskusi dalam kelompok, siswa menganalisis, menalar, menyimpulkan informasi yang telah diperoleh/dikumpulkan melalui penyelesaian masalah dalam rangka mendefinisikan, menemukan contoh dan menunjukan relasi. Siswa mengembangkan sikap 50 menit Bertanggungjawab. Mengkomunikasikan : Perwakilan kelompok (minimal dua kelompok) mengkomunikasikan pemahamannya dengan bahasa sendiri tentang materi pertemuan kali ini. Umpan balik dan penegasan (konfirmasi) diberikan terhadap hal-hal yang dikomunikasikan siswa. Siswa mengembangkan sikap percaya diri, menghargai pendapat dan karya teman

6. Mengkomunikasikan : Secara kelompok, siswa saling memeriksa, mengoreksi, berdiskusi dan memberikan masukan terkait hasil latihan yang dibawa oleh tiap anggota. Siswa mengembangkan sikap tanggungjawab dan ingin tahu. Penutup

1. Melalui Tanya jawab siswa dibimbing untuk merangkum 15 menit isi pembelajaran yaitu definisi relasi, contoh – contoh relasi dan cara menyatakan relasi.

Kegiatan

Uraian Kegiatan

Rencana Waktu

2. Siswa melakukan refleksi tentang hal-hal yang dilakukan selama proses belajar . 3. Siswa mencermati informasi bahan pekerjaan rumah (PR) 4. Siswa mencermati informasi garis besar isi kegiatan pada pertemuan berikutnya 5. Siswa dan guru berdoa bersama untuk mengakhiri proses pembelajaran pada pertemuan kali ini

Pertemuan II (3x40 menit) Kegiatan

Uraian Kegiatan

Pendahuluan 1. Guru mengucapkan salam. 2. Guru meminta salah seorang peserta didik untuk memimpin berdoa, menanyakan kabar dan mengecek kehadiran peserta didik. 3. Guru dan siswa memeriksa PR yang diberikan pada pertemuan sebelumnya 4. Dengan tanya jawab, guru mengecek pemahaman peserta didik tentang materi sebelumnya yang berkaitan dengan materi yang akan dipelajari. Inti 1. Mengamati: Siswa mengamati dan mencermati contoh gambar pada lembar pengamatan 2 (dapat dibuat guru di papan tulis atau media lainnya) 2. Menanya: Siswa didorong untuk mengajukan pertanyaan berdasarkan hal-hal yang diamati atau dicermati. Siswa mengembangkan sikap ingin tahu. 3. Mengumpulkan informasi : Secara berkelompok, siswa menyelesaikan lembar kerja siswa 02 (LKS 02) 4. Mengolah informasi : Melalui diskusi dalam kelompok, siswa menganalisis, menalar, menyimpulkan informasi yang telah diperoleh/dikumpulkan melalui penyelesaian masalah dalam rangka menentukan produk kartesius, pengertian fungsi dan contoh – contohnya dalam kehidupan sehari – hari. 5. Mengkomunikasikan : Siswa wakil kelompok (minimal dua kelompok) mengkomunikasikan pemahamannya dengan bahasa sendiri mengenaihasil produk kartesius, pengertian fungsi serta contoh – contohnya. Umpan balik dan penegasan (konfirmasi) diberikan terhadap hal-hal yang dikomunikasikan siswa. Siswa mengembangkan sikap percaya diri, menghargai pendapat dan karya teman 6. Mengamati, menanya (dalam diri), mengumpulkan dan mengolah informasi : Secara individu siswa berlatih mengerjakan soal – soal yang terkait dengan materi pertemuan kali ini 7. Mengkomunikasikan : siswa bersama guru membahas soal latihan yang di kerjakan siswa dengan beberapa orang sebagai perwakilan yang menulis di papan tulis. Guru memberikan penguatan atau tambahan materi untuk memperlengkap pemahaman siswa terhadap materi yang ada.

Rencana Waktu 30 menit

75 menit

Kegiatan

Penutup

Uraian Kegiatan

Rencana Waktu

1. Melalui Tanya jawab siswa dibimbing untuk merangkum 15 menit isi pembelajaran. 2. Siswa melakukan refleksi tentang hal-hal yang dilakukan selama proses belajar. 3. Siswa mencermati informasi garis besar isi kegiatan pada pertemuan berikutnya 4. Siswa dan guru berdoa bersama untuk mengakhiri proses pembelajaran pada pertemuan kali ini.

Pertemuan ke-3 (2x40 menit) Kegiatan

Uraian Kegiatan

Pendahuluan 1. Guru mengucapkan salam. 2. Guru meminta salah seorang peserta didik untuk memimpin berdoa, menanyakan kabar dan mengecek kehadiran peserta didik. 3. Dengan tanya jawab, guru mengecek pemahaman peserta didik tentang materi sebelumnya yang berkaitan dengan materi yang akan dipelajari. Inti 1. Mengamati: Siswa mengamati dan mencermati contoh gambar atau permasalahan yang berkaitan dengan materi pada pertemuan kali ini 2. Menanya: Siswa didorong untuk mengajukan pertanyaan berdasarkan hal-hal yang diamati atau dicermati. Siswa mengembangkan sikap ingin tahu.


3. Mengumpulkan informasi : Secara berkelompok, siswa menyelesaikan LKS 3 4. Mengolah informasi : Melalui diskusi dalam kelompok, siswa menganalisis, menalar, menyimpulkan informasi yang telah diperoleh/dikumpulkan melalui penyelesaian masalah dalam rangka menjelaskan hubungan relasi dan fungsi serta membedakannya 5. Mengkomunikasikan : Secara klasikal, siswa wakil kelompok (minimal dua kelompok) mengkomunikasikan pemahamannya dengan bahasa sendiri mengenai hubungan relasi dan fungsi serta perbedaannnya. Umpan balik dan penegasan (konfirmasi) diberikan terhadap hal-hal yang dikomunikasikan siswa. Siswa mengembangkan sikap percaya diri, menghargai pendapat dan karya teman 6. Mengamati, menanya (dalam diri), mengumpulkan dan mengolah informasi : Secara individu siswa berlatih soal (Tes / latihan individu 2) 7. Mengkomunikasikan : siswa bersama guru membahas soal latihan yang di kerjakan siswa dengan beberapa orang sebagai perwakilan yang menulis di papan tulis. Guru memberikan penguatan atau tambahan materi untuk memperlengkap pemahaman siswa terhadap materi yang ada.

55 menit

Kegiatan

Penutup

Rencana Waktu Secara klasikal dan melalui Tanya jawab siswa dibimbing 15 menit untuk merangkum isi pembelajaran Siswa melakukan refleksi tentang hal-hal yang dilakukan selama proses belajar . Siswa diberikan LKS 04 untuk didiskusikan dan dikerjakan dalam kelompok di luar proses pembelajaran di kelas. Siswa mencermati informasi garis besar isi kegiatan pada pertemuan berikutnya Uraian Kegiatan

1. 2. 3. 4.


Uraian Kegiatan

Pendahuluan 1. Guru mengucapkan salam. 2. Guru meminta salah seorang peserta didik untuk memimpin berdoa, menanyakan kabar dan mengecek kehadiran peserta didik. 3. Dengan tanya jawab, guru mengecek pemahaman peserta didik tentang materi sebelumnya yang berkaitan dengan materi yang akan dipelajari. Inti 1. Mengamati: Siswa mengamati dan mencermati contoh permasalahan yang terdapat pada LKS yang telah diberikan guru pada pertemuan ke 3 untuk didiskusikan dalam kelompok 2. Menanya dan Mengumpulkan informasi: Setiap ketua kelompok di sebar ke kelompok yang lain untuk saling berbagi informasi masalah pada LKS tersebut. Siswa didorong untuk mengajukan pertanyaan berdasarkan jawaban kelompok lain. Kelompok dapat memperbaiki atau mempertahankan dari hasil kegiatan ini.

3. Mengkomunikasikan : Siswa wakil kelompok (minimal dua kelompok) mengkomunikasikan pemahamannya dengan bahasa sendiri LKS yang telah di kerjakan. Umpan balik dan penegasan (konfirmasi) diberikan terhadap halhal yang dikomunikasikan siswa. Siswa mengembangkan sikap percaya diri, menghargai pendapat dan karya teman


95 menit

4. Mengamati, menanya (dalam diri), mengumpulkan dan mengolah informasi : Secara individu siswa berlatih mengerjakan soal yang berkaitan dengan LKS yang telah dibahas sebelumnya. 5. Mengkomunikasikan : Beberapa orang siswa diminta memberikan jawabannya di papan tulis dan siswa lainnya memberikan tanggapan terhadap hasil pekerjaan teman tersebut Penutup

1. Melalui Tanya jawab siswa dibimbing untuk merangkum 15 menit isi pembelajaran pertemuan kali ini 2. Siswa melakukan refleksi tentang hal-hal yang dilakukan selama proses belajar . 3. Guru memberikan LKS untuk didiskusikan dan dikerjakan

Kegiatan

Uraian Kegiatan

Rencana Waktu

terlebih dahulu dalam kelompok diluar sekolah 4. Siswa mencermati informasi garis besar isi kegiatan pada pertemuan berikutnya 5. Siswa dan guru berdoa bersama untuk mengakhiri proses pembelajaran pertemuan kali ini


Uraian Kegiatan

Pendahuluan 1. Guru mengucapkan salam. 2. Guru meminta salah seorang peserta didik untuk memimpin berdoa, menanyakan kabar dan mengecek kehadiran peserta didik. 3. Dengan tanya jawab, guru mengecek pemahaman peserta didik tentang materi sebelumnya yang berkaitan dengan materi yang akan dipelajari. Inti 1. Mengamati: Siswa mengamati dan mencermati contoh permasalahan yang terdapat pada LKS yang telah diberikan guru pada pertemuan ke-4 untuk didiskusikan dalam kelompok


2. Menanya, Mengumpulkan informasi dan mengolah informasi: Setiap ketua kelompok di sebar ke kelompok yang lain untuk saling berbagi informasi masalah pada LKS tersebut. Siswa didorong untuk mengajukan pertanyaan berdasarkan jawaban kelompok lain. Kelompok dapat memperbaiki atau mempertahankan dari hasil kegiatan ini.

3. Mengkomunikasikan : Secara klasikal, siswa wakil kelompok (minimal dua kelompok) mengkomunikasikan pemahamannya dengan bahasa sendiri tentang konsep bilangan Berpangkat. Umpan balik dan penegasan (konfirmasi) diberikan terhadap hal-hal yang dikomunikasikan siswa. Siswa mengembangkan sikap percaya diri, menghargai pendapat dan karya teman

55 menit

4. Mengamati, menanya (dalam diri), mengumpulkan dan mengolah informasi : Secara individu siswa berlatih ssoal tes individu 2 (terlampir ) 5. Mengkomunikasikan : Beberapa orang siswa diminta memberikan jawabannya di papan tulis dan siswa lainnya memberikan tanggapan terhadap hasil pekerjaan teman tersebut Penutup

6. Secara klasikal dan melalui Tanya jawab siswa dibimbing 15 menit untuk merangkum isi pembelajaran 7. Siswa melakukan refleksi tentang hal-hal yang dilakukan selama proses belajar. 8. Siswa mencermati informasi terkait kegiatan pertemuan berikutnya

G. Penilaian 1. Teknik Penilaian No. 1

Aspek yang diamati/dinilai Sikap tanggung jawab

Teknik Penilaian Pengamatan

2

Sikap Jujur

Pengamatan

3

Sikap kompetitif (Menghargai pendapat dan karya teman) Pengetahuan : Kemampuan menjelaskan bentuk aljabar dan unsur-unsurnya menggunakan masalah kontekstual

Pengamatan

5

Waktu Penilaian Kegiatan inti dan Penutup Kegiatan inti dan Penutup Kegiatan inti dan Penutup Kegiatan inti

Penugasan (mengerjakan tugas kelompok) Tes tertulis Kegiatan inti (mengerjakan latihan) Catatan: Format penilaian spiritual dan sikap sosial sesuai dengan format yang diberikan oleh kurikulum

2. Lembar pengamatan, Lembar Kerja Siswa serta pedoman Penskoran

Lembar Pengamatan 01

Tabel Data pelajaran yang disukai siswa kelas VIII

Tabel di atas merupakan contoh relasi dan dapat dinyatakan dengan diagram panah, diagram kartesius dan himpunan pasangan berurutan. Misalkan A= {Abdul, Budi, Candra, Dini, Elok} dan B= {Matematika, IPA, IPS, Bahasa Inggris, Kesenian, Keterampilan,Olahraga} dan “Pelajaran yang disukai” adalah relasi yang menghubungkan himpunan A dan himpunan B.

Lembar Kerja Siswa 01 (LKS 01) Kelompok : Nama – Nama Anggota kelompok : 1. ……………………………

4. ……………………………

2. …………………………....

5. ……………………………

3. ……………………………

6. ……………………………

PETUNJUK UMUM

1. Bacalah lembar kerja ini dengan seksama, dan tanyakan kepada guru jika ada hal yang kurang dipahami. 2. Isilah titik – titik pada LKS atau kerjakan sesuai tempat yang telah disediakan Soal

1) Perhatikan diagram panah di bawah ini! A Jakarta Malaysia Thailand Filipina India

B

Indonesia Manila Kuala Lumpur Tokyo Bangkok New delhi London

Tentukan aturan relasi dari diagram panah di atas, kemudian nyatakan dalam diagram Kartesius dan himpunan pasangan berurutan! Penyelesaian: Aturan relasi dari diagram panah di atas adalah …………………………… Diagram Kartesius Himpunan pasangan berurutan dari himpunan A Ke himpunan B adalah {(………… , ………..), (……………….,…………………...), (…….........., ………), (……………,…….......), (……….., ………………)}

2) Sajikan relasi “Akar kuadrat dari” himpunan A = {1, 2, 3, 4, 5} ke himpunan B = {1, 4, 9} dalam: a) diagram panah; b) diagram kartesius; c) himpunan pasangan berurutan.

Penyelesaian:

a) Diagram panah

b) Diagram kartesius

c) Himpunan pasangan berurutan ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………....

Pekerjaan rumah 1 (PR 1) 1)

2)

3)

Pedoman Penskoran

Nomor Soal

Deskripsi Jawaban

Skor

1.

Berdasarkan himpunan pasangan berurutan, maka aturan relasi yang mungkin adalah ”dua kali dari”

1

2.

a) Diagram Panah (Membuat dua lingkaran sebagai dua himpunan, menuliskan anggota – anggota himpunan, merelasikan anggota himpunan/membuat anak panah) b) Diagram Kartesius (Membuat bidang kartesius, menuliskan anggota himpunan pada bidang horizontal dan vertikal, merelasikan kedua himpunan dengan membuat noktah)

3

3

2 c) Himpunan Pasangan Berurutan (Membuat kurung kurawal, memasangkan setiap anggota himpunan yang ada sesuai aturan relasi) 3.

a) Diagram Panah (Membuat dua lingkaran sebagai dua himpunan, menuliskan anggota – anggota himpunan, merelasikan anggota himpunan/membuat anak panah) b) Diagram Kartesius (Membuat bidang kartesius, menuliskan anggota himpunan pada bidang horizontal dan vertikal, merelasikan kedua himpunan dengan membuat noktah)

3

3

Nomor Soal

Deskripsi Jawaban

Skor

c) Himpunan Pasangan Berurutan (Membuat kurung kurawal, memasangkan setiap anggota himpunan yang ada sesuai aturan relasi)

Total Skor

17

Perhitungan skor akhir menggunakan rumus :

 =

   ℎ   

2

× 100


CATATAN: Siswa diminta mengamati diagram panah yang memiliki aturan relasi “Lahir di bulan”. Diagram panah ini dibuat menggunakan data dari beberapa siswa dalam kelas yang sedang diajar. Untuk lebih jelasnya, guru dapat menambahkan konsep tentang domain, kodomain dan range.


4. ……………………………

2. …………………………....

5. ……………………………

3. ……………………………

6. ……………………………

PETUNJUK UMUM

1. Bacalah lembar kerja ini dengan seksama, dan tanyakan kepada guru jika ada hal yang kurang dipahami. 2. Isilah titik – titik pada LKS atau kerjakan sesuai tempat yang telah disediakan Soal Soal –

1. Jika diketahui himpunan P = {a, b} dan Q= {5, 6, 7} maka tentukan ( × ) dan ( × )! 2.

3. Manakah yang merupakan fungsi dan bukan fungsi dari himpunan pasangan berurutan berikut ini? Sertakan dengan alasan! a) A = {(a,1), (c, 2), (c, 3), (d, 4)} b) B = {(1, a), (1, b), (1, c), (1, d)} c) C = {(1, a), (2, a), (3, a), (4, a)} Penyelesaian 1. Banyak anggota P= ()= …… Banyak anggota Q= ()= …..  ×  = {(, 5), (, 6), (, 7), (, 5), (, 6), (, 7)}  ×  = {(5, ), (5, … ), (… . ,  ), (6 , … . ), (7, ), (… . . , … . . )} ( × ) = …. ( × ) = …. Dengan demikian diperoleh, ( × ) = () × ()

( × ) = ( × )

2. gambar (a) : ……………………, alasan: …………………………………………….. gambar (b) : ……………………, alasan: ……………………………………………. gambar (c) : ……………………, alasan: …………………………………………….

3. a). ………………………., alasan: …………………………………………………..... b). ………………………., alasan: ……………………………………………………... c). ……………………….. alasan: ……………………………………………………

Tes / Latihan Individu 1 1. Jika  = {1, 3, 5, … , … ,11} dan  = {ℎ } maka tentukan ( × )! 2. Misalkan A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {2, 3, 5, 7}. Relasi yang didefinisikan adalah “faktor dari”. Apakah relasi dari A ke B termasuk fungsi? Berikan alasan secara lengkap! 3. Tuliskan 2 contoh fungsi dalam kehidupan sehari – hari! Pedoman Penskoran No 1

Deskripsi jawaban P = {1, 3, 5, 7, 9, 11}, n(P) = 6 Q = { a, i, u, e, o}, n(Q) = 5

Skor 3

( × ) = 6 × 5 = 30 2

3

Bukan fungsi, alasannya yaitu: a) ada anggota himpunan A mempunyai pasangan lebih dari 1 kali b) Ada anggota himpunan A yang tidak dipasangkan pada anggota himpunan B Misalkan: Setiap orang dan golongan darah, Setiap siswa dan kelasnya

3

2 8

Total Skor


 =

   h   

× 100


Manakah

yang merupakan


4. ……………………………

2. …………………………....

5. ……………………………

3. ……………………………

6. ……………………………

PETUNJUK UMUM

3. Bacalah lembar kerja ini dengan seksama, dan tanyakan kepada guru jika ada hal yang kurang dipahami. 4. Isilah titik – titik pada LKS atau kerjakan sesuai tempat yang telah disediakan

Soal Soal 1. Diketahui relasi – relasi dengan himpunan sebagai berikut: a) A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {2, 3, 5, 7}. Relasi yang didefinisikan dari himpunan A ke himpunan B adalah “faktor dari”. b) C = { TTU, TTS, Lembata, Rote, Alor, Manggarai Timur} dan D = { Soe, Kalabahi, Lewoleba, Borong }. Relasi yang didefinisikan dari himpunan D ke C adalah “ibu kota kabupaten” c) E = { 0, 1, 2, 3, 4,5,7} dan F = {1, 2, 3, 4, 5,6}. Relasi yang di definisikan dari F ke E adalah “kurang satu dari” –

Apakah relasi – relasi di atas termasuk fungsi? Berikan alasan kelompok kalian menggunakan diagram panah! 2. Berdasarkan soal – soal di atas, apakah semua relasi merupakan fungsi? Atau apakah semua fungsi merupakan relasi? Berikan alasan kelompokmu!

Penyelesaian

1. a).

Alasan: …………………………………………

b).

Alasan: …………………………………………

c).

2.

Alasan: ………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

Tes / Latihan Individu 2 1. Diketahui himpunan A adalah himpunan kuadrat sempurna antara 1 dan 100 dan himpunan B adalah himpunan bilangan kelipatan tiga antara 1 dan 39. Relasi yang menghubungkan himpunan B ke A adalah “akar kuadrat dari”. a) Sebutkan anggota – anggota himpunan A dan anggota himpunan B b) Sebutkan semua pasangan berurutan dari relasi tersebut c) Apakah relasi di atas merupakan fungsi? Berikan a lasanmu! d) Tentukan domain, kodomain dan daerah hasil Pedoman Penskoran No Deskripsi jawaban 1 a) A = {4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81} B = {3, 6, 912, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36} b) Himpunan pasangan berurutan {(3, 9), (6, 36), (9, 81} c) Bukan fungsi, karena ada anggota domain yaitu anggota himpunan B yang tidak mempunyai pasangan pada anggota kodomain yaitu anggota himpunan A d) Domain = himpunan B = {3, 6, 912, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36} Kodomain = himpunan A = {4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81} Daerah hasil = {9, 36, 81} Total Skor

Skor 2 2

2

3

9


 =

   h   

× 100


4. ……………………………

2. …………………………....

5. ……………………………

3. ……………………………

6. ……………………………

PETUNJUK UMUM

1. Bacalah lembar kerja ini dengan seksama, dan tanyakan kepada guru jika ada hal yang kurang dipahami. 2. Isilah titik – titik pada LKS dan kerjakan sesuai tempat yang telah disediakan

Soal 1) Diketahui fungsi  dari P = {1, 2, 3, 4, 5}ke Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}.Relasi yang didefinisikan adalah “setengah kali dari”. Nyatakan fungsi yang ada dalam: a) diagram panah; b) himpunan pasangan berurutan; c) rumus fungsi; d) Tabel e) grafik Penyelesaian 1). Cara menyatakan fungsi sebagai berikut: a) Diagram Panah

b) Himpunan Pasangan Berurutan  = {(… . , … . . ), (… . , … . . ), (… . . , … … ), (… . . , … … ), (… … , … … . )} c) Rumus fungsi Untuk menyatakan dengan rumus fungsi, coba perhatikan pola berikut ini. Dari himpunan pasangan berurutan {(… . , … . . ), (… . , … . . ), (… . . , … … ), (… . . , … … ), (… … , … … . )} (1, 2) (1, ….. × 1) (2, 4) (2, ….. × 2) (3, 6) (3, ….. × 3) (4, 8) (4, ….. × 4) (5, 10) (5, …… × 5) Jika anggota himpunan P kita sebut  anggota himpunan Q kita sebut , maka dapat ditulis: (,  ) ( , ….. ×  )



Bentuk ini biasa ditulis dengan =  ,  = 2 atau () = 2 

Perhatikan!!! () = 2 merupakan rumus fungsi soal di atas. Rumus fungsi umumnya diperoleh dari notasi fungsi. Untuk contoh soal ini notasi fungsinya adalah fungsi :  → 2 dibaca: fungsi  memetakan  ke 2 d) Tabel 

1 ( ) = 2  (1) = 2(1)  () (1) = 2

, 

1, 2

2  () = 2 () (1) = 2(2) (1) (1) (1) = 4 2, 4

3 4 5 = 2  () = 2  () = 2 = 2(… ) (1) = 2(. . ) (1) = 2(… ) = …..  (1) = ……  (1) = …….

3, …..

4, …..

5, …..

e) Grafik

Berdasarkan soal, masih ada 3 titik koordinat yang perlu di buat yaitu (3 ,6), (4, 8) dan (5, 10) (siswa tentukan sendiri pada bidang kartesius yang ada). Titik koordinat yang di peroleh dihubungkan menjadi sebuah garis.

Tes / Latihan Individu 3 1. Diketahui daerah asal {0, 1, 2, 3, 4} dan rumus fungsi () = 4  − 1, tentukan: a) daerah hasil (range) b) diagram panah; c) himpunan pasangan berurutan; d) dan grafik fungsi. Pedoman Penskoran No 1 a) () = 4  − 1

Deskripsi jawaban

Skor 7

(0) = 4(0) − 1 = −1 (1) = 4(1) − 1 = 3 (2) = 4(2) − 1 = 7 (3) = 4(3) − 1 = 11 (4) = 4(4) + 3 = 15 Jadi, range = {-1, 3, 7, 11, 15} b)

Diagram panah

3

c) d)

Himpunan pasangan berurutan Grafik fungsi (membuat bidang kartesius, menentukkan titik – titik koordinat, menghubungkan titik –titik yang ada menjadi sebuah garis)

2 3

15

Total Skor


 =

   h   

× 100

Lembar Kerja Siswa 05 Kelompok : Nama – Nama Anggota kelompok : 1. ……………………………

4. ……………………………

2. …………………………....

5. ……………………………

3. ……………………………

6. ……………………………

PETUNJUK UMUM

1. Bacalah lembar kerja ini dengan seksama, dan tanyakan kepada guru jika ada hal yang kurang dipahami. 2. Isilah titik – titik pada LKS dan kerjakan sesuai tempat yang telah disediakan Soal Soal 1. Diketahui fungsi  ( ) = 6  −  . Tentukan persamaan fungsi tersebut jika (2) = 7 ! 2. Fungsi  ditentukan oleh ( ) =   +  . JIka (4) = 5 dan (−2) = −7 , maka tentukanlah: a) Nilai a dan b b) Persamaan fungsi tersebut c) Nilai (6) d) Bayangan dari -3 3. Jika diketahui  = {| ≤ 5,  ∈   dan  = {|0 ≤  < 2,  ∈  ℎ} maka tentukan a) Banyak pemetaan dari himpunan A ke B b) Banyak pemetaan dari himpunan B ke A –

Penyelesaian

1. () = 6  −  (2) = 6(… … ) − 

……. = ………..  = ………. Jadi, persamaan atau rumus fungsi tersebut menjadi, ( ) = 6  − …….. 2. a). ( ) =  + (4) = (4) +  → 5 = 4a + b (persamaan 1) (−2) = (−2) +  → -7 = -2a + b (persamaan 2) Eliminasi Eliminasi variabel b dari persamaan 1 dan 2 4a + b = 5

-2a+ b = -7 6a = 12 a =2 Substitusi Substitusi a = 2 ke salah satu persamaan (terserah kelompok mau mensubstitusikan ke persamaan 1 atau persamaan 2) Tuliskan dibawah ini!

Jadi diperoleh nilai a = 2 dan nilai b = ………

b). Persamaan fungsi Berdasarkan nilai a dan b yang diperoleh pada langkah di atas, maka persamaan fungsinya menjadi  ( ) =   +  () = (… … ) + ……  ( ) = c). Nilai (6) () = ………………………. (6) =

3. A = {2, 3, 5} dan B = { 0, 1} ( ) = …….., () = ………. a) Banyak pemetaan dari A ke B = ()() = … .….. = …… b) Banyak pemetaan dari B ke A = ()() = … .….. = …….

d). bayangan dari -3 sama artinya dengan (−3) () = ………………………. (−3) =

Tes / Latihan Individu 4 1. Diketahui fungsi ℎ ∶  →  + 2. Jika bayangan dari 2 adalah 6, maka tentukan nilai ! Fungsi  ditentukan oleh () =   +  . Jika nilai dari fungsi itu untuk x = -3 adalah -15 dan nilai dari fungsi itu untuk x = 3 adalah 9, maka tentukan nilai dari (−2) + (2)! 3. Diketahui himpunan P = { faktor dari 15} dan Q = { bilangan ganjil kurang dari 9}. Berapa banyak pemetaan yang mungkin dari himpunan P ke Q dan berapa banyak pemetaan yang mungkin dari Q ke P? 2.

Pedoman Penskoran No 1

2

Deskripsi jawaban

Skor 5

ℎ() =  + 2 ℎ(2) =  (2) + 2 6 = 2 + 2 6 − 2 = 2 =2

() =  + (−3) = (−3) +  → -15 = -3a + b (3) = (3) +  → 9 = 3a + b

16

(persamaan 1) (persamaan 2)

Eliminasi Eliminasi variabel b dari persamaan 1 dan 2 -3a + b = -15

3a+ b = 9 -6a = 24 a = -4 Substitusi Substitusi a = -4 ke salah satu persamaan 2 3a + b = 9 3(-4) + b = 9 -12 + b = 9 b = 21 Persamaan fungsi Berdasarkan nilai a dan b yang diperoleh pada langkah di atas, maka persamaan fungsinya menjadi  () =   +  () = (−4) + (21) Nilai  (2) = −4(2) + 21 = 13 dan Nilai (−2) = −4(−2) + 21 = 29 Jadi f (2) + f(-2) = 13 + 29 = 42 3

 = {1,3,5,15 }, () = 4  = {1,3,5,7}, () = 4

8

Banyak pemetaan dari P ke Q = ()() = 4 = 256 Banyak pemetaan dari Q ke P = ()() = 4 = 256 29

Total Skor


 =

   h   

× 100

1. Sumber Belajar i. Bahan untuk lembar kerja siswa; ii. Bahan latihan iii. Buku siswa Mata pelajaran Matematika kelas VIII, Kemdikbud edisi revisi 2016 iv. Buku- buku matematika kelas VIII SMP

RPP Relasi Dan Fungsi

Recommend Documents