kreasicerdik.wordpress.com 2013
I. Pilihlah salah satu jawaban yang paling paling tepat, dengan memberi tanda silang pada huruf a, b, c atau d pada lembar jawaban yang disediakan.
1. Relasi dari himpunan A ke himpunan B pada diagram panah di samping adalah a. kurang dari b. setengah dari c. lebih dari d. faktor dari Pembahasan : "kurang dari" : {(1, 2), (1, 6), (1, 8), (3, 6), (3, 8), (4, 6),(4, 8)}
2. Relasi “factor dari” dari himpunan himpunan P = {1, 2, 3} ke Q = {2, 4, 6} ditunjukkan oleh diagram panah .... a. b. c. d.
Pembahasan : " factor dari " : {(1, 2), (1, 4) (1, 6), (2, 2), (2, 4), (2, 6), (3, 6)} 3. K = {3, 4, 5} dan L = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, himpunan pasangan berurutan yang menyatakan relasi “dua lebihnya dari” dari himpunan himpunan K ke L adalah …. a. {(3, 5), (4, 6)} b. {(3, 5), (4, 6), (5, 7)}
c. {(3, 1), (4, 2), (5, 3)} d. {(3, 2), (4, 2), (5, 2)}
Pembahasan : " dua lebihnya dari " dri himpunan K ke L : 3 ---> 5, 4 ---> 6, 5 ---> 7 atau {(3, 5), (4, 6), (5, 7)}
4. Himpunan pasangan berurutan dari grafik catesius di samping adalah … a. {(2, 1), (3, 5), (4, 4), (6, 4)} b. {(1, 2), (2, 4), (4, 6), (5, 3)} c. {(1, 2), (2, 4), (4, 4), (4, 6), (5, 3)} d. {(2, 1), (3, 5), (4, 2), (4, 4), (6, 4)}
Pembahasan : Himpunan Pasangan berurutan dari grafik cartesius : {(2, 1), (3, 5), (4, 2), (4, 4), (6, 4)}
1
kreasicerdik.wordpress.com 2013 5. Range dari himpunan pasangan berurutan {(2, 1), (3, 5), (4, 2), (4, 4), (6, 4)} adalah … a. {1, 2, 4, 5} b. {1, 2, 3, 4, 5}
c. {1, 2, 3, 4, 5, 6} d. {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Pembahasan : Range dari {(2, 1), (3, 5), (4, 2), (4, 4), (6, 4)} yaitu : {1, 2, 4, 5} 6. Diagram panah pada gambar di samping merupakan pemetaan maka rangenya adalah a. {a, b, c} b. {d, e} c. {a, b, c, d, e} d. {1, 2, 3, 4} Pembahasan : Rangenya adalah {a, b, c} 7. Daerah hasil pemetaan yang ditunjukan oleh diagram panah di samping adalah a. {a, b, c} b. {p, r} c. {p, q, r} d. { a, b, c, p, r} Pembahasan : Hasil pemetaan dari diagram panah di atas : {p, r}
8. Dari gambar diagram panah di dibawah, yang merupakan pemetaan ialah …
a. hanya I dan II b. hanyan II dan III
c. hanyan I dan III d. hanyan II dan IV
Pembahasan : yang merupakan pemetaan hanyan I dan III 9. Dari himpunan pasangan berurutan berikut ini : I. {(1, 2), (2, 2), (3, 3)} II. {(1, 2), (2, 2), (3, 1), (3, 2)}
III. {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4)} IV. {(1, 1), (1, 2), (2, 3), (2, 4)}
Yang merupakan pemetaan adalah … a. IV
b. III
c. II
2
d. I
kreasicerdik.wordpress.com 2013 Pembahasan : Yang merupakan pemetaan adalah {(1, 2), (2, 2), (3, 3)}
10. Dari diagram cartesius di bawah ini, yang menunjukkan pemetaan adalah … .
10. Dari diagram cartesius di bawah ini, yang menunjukkan pemetaan adalah … . a. hanya I, II dan III b. hanya I, II dan IV
c. hanya I, III dan IV d. hanya II, III dan IV
Pembahasan : Yang menunjukkan pemetaan hanya I, II dan III 11. Diketahui : Himpunan A = {factor dari 10} dan B = {factor prima dari 30}. Banyak semua pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B adalah … a. 81
b. 64
c. 16
d. 8
Pembahasan : A = {1, 2, 5, 10} ---> n(A) = 4 dn B = {2, 3, 5} ----> n(B) = 3 Banyak pemetaan A ---> B adalah 3^4 = 81 12. K = {factor dari 8} dan L = {bilangan prima yang kurang dari 7}. Banyak semua pemetaan yang mungkin dari himpunan K ke himpunan L adalah … a. 100
b. 81
c. 64
d. 16
Pembahasan : K = {1, 2, 4, 8} ---> n(K) = 4 L = {2, 3, 5} ---> n(L) = 3 n(K ---> L) = 3^4 = 81 13. Diketahui : P = {x| 11 < x <19, x bil. Prima}, Q = { y| y 2< 9, y bil. Cacah}, banyak semua pemetaan yang mungkin dari himpunan P ke himpunan Q adalah … a. 27
b. 8
c. 4
Pembahasan : P = {13, 17} ---> n(P) = 2 Q = {1, 2} ---> n(Q) = 2 n(P ---> Q) = 2^2 = 4
3
d. 2
kreasicerdik.wordpress.com 2013 14. Banyak koresponden satu-satu yang mungkin terjadi dari himpunan P ={3, 5, 7, 9} dan Q = {p, q, r, s} adalah … a. 4 cara
b. 8 cara
c. 16 cara
d. 24 cara
Pembahasan : Banyaknya koresponden satu-satu : 4! = 1.2.3.4 =24 cara 15. Jika n(P) = n(Q) = 3 , maka banyaknya koresponden satu-satu antara himpunan P ke Q adalah a. 15 cara
b. 12 cara
c. 9 cara
d. 6 cara
Pembahasan : 3! = 1.2.3 = 6 cara 16. Dari pernyataan-pernyataan berikut : I . Siswa dengan tempat duduknya II. Siswa dengan tanggal lahirnya III. Negara dengan lagu kebangsaannya Yang berkoresponden satu-satu adalah … a. hanya II dan III b. hanya I, II dan III
c. hanya I dan III d. hanya I dan II
Pembahasan : Yang berkoresponden satu-satu adalah ... I . Siswa dengan tempat duduknya III. Negara dengan lagu kebangsaannya 17. Dari pernyataan berikut ini : (i) Himpunan negara dan himpunan bendera (ii) Semua penonton dan tiket masuk dalam pertandingan sepakbola (iii) Semua siswa di kelasmu dan nama siswa pada daftar hadir di kelasmu (iv) Semua siswa di sekolahmu dan guru-guru di sekolahmu Yang berkoresponden satu-satu adalah ... a. (i), (iii), (iv) b. (ii), (iii), (iv)
c. (i), (ii), (iii) d. (i), (ii), (iv)
Pembahasan : Yang berkoresponden satu-satu : (i) Himpunan negara dan himpunan bendera (ii) Semua penonton dan tiket masuk dalam pertandingan sepakbola (iii) Semua siswa di kelasmu dan nama siswa pada daftar hadir di kelasmu 18. Dari pasangan himpunan-himpunan berikut ini. (i) A = {x | 0 < x < 4, x bilangan cacah} dan B = {factor dari 4} (ii) P = {huruf Vokal} dan Q = {bilangan asli kurang dari 4}
4
kreasicerdik.wordpress.com 2013 (iii) K = {a, b, c, d} dan L = {factor dari 6} (iv) D = {1, 2, 3, 4} dan E = {bilangan prima kurang dari 8} Yang berkoresponden satu-satu adalah ... a. (ii), (iii), (iv)
b. (i), (ii), (iv)
c. (i), (ii), (iv)
d. (i), (iii), (iv)
Pembahasan : Yang berkoresponden satu-satu : (i) A = {x | 0 < x < 4, x bilangan cacah} dan B = {factor dari 4} (iii) K = {a, b, c, d} dan L = {factor dari 6} (iv) D = {1, 2, 3, 4} dan E = {bilangan prima kurang dari 8} 19. Dari himpunan-himpunan berikut : A = {x| x < 4, x bilangan Asli} B = {x| x < 4, x bilangan Prima} C = {x| x < 4, x factor prima dari 70} D = {x| 2 < x < 10, x bilangan ganjil} Yang berkoresponden satu-satu adalah ... a. A dan B
b. A dan C
c. B dan D
d. C dan D
Pembahasan : Yang berkoresponden satu-satu : A = {x| x < 4, x bilangan Asli} C = {x| x < 4, x factor prima dari 70} 20. Dari himpunan pasangan berikut : (i) (ii) (iii) (iv)
{(a, 1), (b, 2), (c, 3), (d, 3)} {(p, 5), (q, 7), (q, 9), (r, 11)} {(s, 3), (t, 4), (u, 5), (v, 6)} {(s, 3), (t, 4), (u, 3), (v, 6)}
Yang berkoresponden satu-satu adalah .. a. (i)
b. (ii)
c. (iii)
d. (iv)
Pembahasan : Yang berkoresponden satu-satu adalah .. (iii) {(s, 3), (t, 4), (u, 5), (v, 6)}
II.
Kerjakan Soal - Soal dibawah ini
1.
Diketahui A = {1, 2, 3, 4} dan B = {a, b, c, d} a. Tulislah himpuanan pasangan berurutan yang menunjukkan korespondensi satu-satu dari A ke B ! b. Berapakan banyak koresponden satu-satu dari A ke B ? Pembahasan :
5
kreasicerdik.wordpress.com 2013 a. {(1, a), (2, b), (3, c), (4, d)} 2.
b.
( → ) (1 x 2 x 3 x 4) = 24
Diketahui pemetaan f : x 2x – 3 dengan daerah asal D = {1, 2, 3, 4, 5}, a. Buatlah tabel pemetaan itu ! b. Tentukan himpunan pasangan berurutan dari f ! c. Buatlah grafik pemetaannya dalam diagram cartesius ! Pembahasan : Jawab :
3.
c.
Buatlah daftar untuk pemetaan x ½ x + 1 dari himpunan {0, 2, 4, 6, 8} ke himpunan bilangan cacah ! b. Tentukan himpunan pasangan berurutan dari f ! c. Buatlah grafik pemetaannya dalam diagram cartesius ! a.
Pembahasan : c.
4.
Fungsi f dinyatakan dengan rumus f(x) = ax + b, jika f(2) = 13 dan f(5) = 22. Tentukan : a. Nilai a dan b b. rumus fungsi f(x) c. Tentukan nilai f(10) Pembahasan : a. f(x) = ax + b, jika f(2) = 13 maka : f(2) = 2a + b
2a + b = 13 … 1)
f(x) = ax + b, jika f(5) = 22 maka : f(5) = 5a + b
5a + b = 22 … 2)
6
kreasicerdik.wordpress.com 2013 Eliminasi b dari pers. 1) dan 2) 2a + b = 13 5a + b = 22 –
b. Substitusikan a = 3 dan b = 7 ke fungsi f, maka rumus fungsi menjadi : f(x) = 3x + 7 c. f(x) = 3x + 7, jika f(10) maka : f(10) = 3(10) + 7 = 30 + 7 = 37
a=3 −3a = −9 Substitusikan a = 3 ke pers. 1) 2a + b = 13 2(3) + b = 13 6 + b = 13 b=7 5.
Fungsi f dinyatakan dengan rumus h(x) = px + q, jika h(–6) = 32, h(4) = –8, Tentukan : a. Nilai p dan q b. rumus fungsi h(x) c. nilai h(−2)
Pembahasan :
a. h(x) = px + q, jika h(−6) = 32 maka : h(−6) = −6p + q
−6p + q = 32 … 1)
h(x) = px + q, jika h(4) = −8 maka : h(4) = 4p + q
4p + q = −8 … 2)
Eliminasi q dari pers. 1) dan 2) −6p + q = 32 4p + q = −8 –
b. Substitusikan p = −4 dan q = 8 ke fungsi h, maka rumus fungsi menjadi : h(x) = −4x + 8 c. h(x) = −4x + 8, jika h(−2) maka : h(−2) = 3(−2) + 8 = −6 + 8 = 2
−10p = 40 p = −4 Substitusikan p = −4 ke pers. 1) −6p + q = 32 −6(−4) + q = 32 24 + q = 32 q = 32 – 24 = 8
7
