RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Satuan Pendidikan
: SMP
Mata Pelajaran
: MATEMATIKA
Kelas / Semester
: VIII / 1 (Ganjil)
Alokasi Waktu
: 2 × 40 menit (1 pertemuan)
A. Kompetensi Inti 1.
Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya
2.
Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya
3.
Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata
4.
Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori
B. Kompetensi Dasar 3.5 Menyajikan fungsi dalam berbagai bentuk relasi, pasangan berurut, rumus fungsi, tabel, grafik, dan diagram C. Indikator 3.5.1
Menjelaskan dengan kata-kata dan menyatakan permasalahan sehari-hari yang
3.5.2 3.5.3 3.5.4 3.5.5
berkaitan dengan relasi dan fungsi Menyatakan suatu fungsi dengan notasi Mengenal domain, kodomain, dan range Menghitung nilai fungsi Menentukan rumus fungsi
D. Tujuan Pembelajaran Setelah proses pembelajaran siswa diharapkan dapat: 1. Menjelaskan dengan kata-kata dan menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan relasi dan fungsi 2. Menyatakan suatu fungsi dengan notasi 3. Mengenal domain, kodomain, dan range 4. Menghitung nilai fungsi 5. Menentukan rumus fungsi E. Materi Pembelajaran Terlampir F. Strategi Pembelajaran Pendekatan Pembelajaran : Konstruktivisme Metode Pembelajaran
: Ceramah, Diskusi Kelompok, Tanya Jawab, Penugasan Individu
G. Karakter yang akan Dibangun a. Religius b. Rasa Ingin Tahu c. Disiplin d. Tanggung Jawab e. Menghargai Orang Lain H. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran Kegiatan
Deskripsi
Pendahuluan 1. Siswa menjawab salam guru. Siswa dan guru berdoa bersama sebelum pembelajaran dimulai; 2. Siswa mencermati penjelasan guru tentang tujuan dan hasil belajar yang akan dicapai; 3. Guru memberikan apersepsi kepada siswa;
Alokasi Waktu 15 menit
4. Siswa memperhatikan penjelasan guru tentang langkah-langkah pembelajaran yang akan ditempuh, yang meliputi: ceramah, diskusi kelompok, tanya Inti
jawab, dan penugasan kelompok; 1. Guru menjelaskan tentang konsep materi relasi dan fungsi,
menyatakan
fungsi
dengan
notasi,
55 menit
memahami konsep domain kodomain dan range, menentukan nilai suatu fungsi, dan menentukan rumus suatu fungsi; 2. Guru memberikan contoh soal mengenai materi yang telah disampaikan; 3. Guru membagi siswa menjadi 4 kelompok, masingmasing kelompok terdiri dari 3 siswa yang kemampuannya heterogen; 4. Guru membagikan game edukatif pada siswa berupa software mengenai materi relasi dan fungsi; 5. Guru memberikan aturan permainan (satu game edukatif terdiri dari empat level, siswa harus menyelesaikan semua level tersebut dalam waktu 30 menit); 6. Setelah waktu berakhir, guru kemudian menunjuk masing-masing kelompok untuk mempresentasikan game edukatif dengan ketentuan setiap kelompok mempresentasikan 1 level; 7. Guru bersama-sama dengan siswa mengevaluasi Penutup
hasil presentasi masing-masing kelompok; 1. Siswa dan guru merangkum pembelajaran
yang
meliputi
isi
konsep
materi relasi dan fungsi, menyatakan fungsi dengan notasi, memahami konsep domain
kodomain
menentukan
nilai
dan
suatu
range,
fungsi,
dan
menentukan rumus suatu fungsi; 2. Siswa
melakukan
refleksi
atas
10 menit
pelaksanaan pembelajaran; I. Alat dan Sumber Belajar 1. Alat/Bahan
:
White Board, Laptop, LCD, Board marker, software game edukatif. 2. Sumber Belajar
:
a. Buku Matematika SMP Jilid 2A Erlangga b. Buku Mandiri Matematika SMP Kelas VIII
Lampiran 1. Pengertian Relasi dan Fungsi Relasi Setiap anggota keluarga memiliki selera makan yang berbeda-beda. Sehingga terjadilah suatu hubungan antara masing-masing anggota keluarga tersebut dengan jenis makanan yang disukainya. Hubungan antara masing-masing anggota keluarga dengan jenis makanan kesukaannya tersebut menunjukkan adanya hubungan antara anggota suatu himpunan dengan anggota himpunan yang lain. Dalam matematika, konsep hubungan tersebut dinamakan relasi
Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah aturan yang memasangan anggota himpunan A dan anggota himpunan B dengan aturan tertentu Terdapat tiga cara menyatakan relasi, yaitu: 1. Dengan Himpunan Pasangan Berurutan 2. Dengan Diagram Panah 3. Dengan Diagram Cartesius 1. Himpunan Pasangan Berurutan Contoh: Misalkan
A
adalah himpunan nama 5 orang siswa kelas X, dan
B
adalah
himpunan makanan yang disediakan oleh rumah makan “Mathein”. Langkah pertama untuk membuat pasangan berurutan adalah daftarkan masing-masing anggota himpunan A
dan anggota himpunan B , yaitu:
A={Aris , Bari , Cecep , Darla , Fira } B={soto , rawon, gulai , nasi goreng , sate , sop } Langkah kedua yaitu pasangkan anggota himpunan
A
dan anggota himpunan
dengan aturan relasi: ”makanan kesukaannya” dalam bentuk x anggota himpunan A
dan
(x, y)
B
dengan
y anggota himpunan B . Relasi dari himpunan A ke
himpunan B kita nyatakan dengan himpunan pasangan berurutan sebagai berikut:
❑
RB = A ¿ {( Aris, rawon ) , ( Aris , sop ) , ( Bari, soto ) , ( Bari , rawon ) , ( Bari, gulai ) , ¿
( Cecep , sate ) ,(Cecep , nasi goreng) ,( Fira , sate) } yang anggotanya semua pasangan berurutan (x , y ) 2. DiagramHimpunan Panah dinamakan himpunan pasangan berurutan Gambar di samping menunjukkan bentuk cara menyatakan relasi dengan diagram panah
Langkah-langkah cara menyatakan relasi dengan diagram panah:
Membuat dua lingkaran atau ellips (bisa juga bangun lainnya, misalnya: persegi panjang)
untuk meletakkan anggota himpunan
A
dan anggota himpunan B
x adalah anggota himpunan A yang diletakkan pada lingkaran A dan y adalah Dengan demikian langkah membuat diagram panah relasi makanan kesukaannya dari B atau ditulis R : A → B adalah: himpunan A ke himpunan anggota himpunan B yang diletakkan pada lingkaran B x demikian Dengan membuat diagram panah relasi makanan kesukaannya dari dan y langkah dihubungkan dengan anak panah
himpunan
A
ke himpunan B
3. Diagram Cartesius
atau ditulis
R : A → B adalah:
Pada diagram cartesius diperlukan dua salib sumbu yaitu; sumbu mendatar
(horizontal) dan sumbu tegak (vertikal) yang berpotongan tegak lurus. x adalah anggota himpunan A , diletakkan pada sumbu mendatar y adalah anggota himpunan B , diletakkan pada sumbu tegak
Pemasangan
x→ y
ditandai dengan sebuah noktah yang koordinatnya ditulis
sebagai pasangan berurutan ( x , y ) Sebagai contoh, pada diagram panah berikut ini, maka diagram cartesiusnya dapat di lihat di samping kanannya.
Fungsi Perhatikan relasi yang dinyatakan dengan diagram panah di bawah ini: Pada relasi di samping mempunyai ciri: o Anggota himpunan
A , yaitu: Aris, Bari, Cecep,
Darla dan Fira, semuanya memesan dan masingmasing hanya memesan satu jenis makanan. Dengan kata lain semua anggota himpunan
A
memesan
makanan dan tidak ada yang memesan lebih dari satu. matematikaB dikatakan bahwa: setiap anggota Fungsi/pemetaan dari himpunan o A Secara ke himpunan adalah relasi yang memasangkan setiap anggota himpunan
A A B himpunan anggota dengan tepatdipasangkan satu anggotadengan himpunan himpunan B satu.
dan pemasangannya adalah tepat
2. Domain, Kodomain, dan Range Fungsi f
dari himpuan
Himpunan
A
Himpunan B
ke himpunan B
dinotasikan dengan f : A → B
disebut daerah asal atau domain disebut daerah kawan/lawan atau kodomain
Himpunan bagian dari A
A
B
yang anggotanya dipasangkan dengan anggota himpunan
disebut daerah hasil atau range
Suatu fungsi f : A → B
dinyatakan dengan diagram panah sebagai berikut:
Domain fungsi f adalah
D f ={ a , b , c , d , e }
Kodomain fungsi f adalah Range fungsi f adalah
K f ={ w , x , y , z }
Rf = { w , x , z }
Contoh : Tentukan domain, kodomain dan range dari diagram panah berikut:
Domain= { Aris , Bari , Cecep , Darla , Fira } Kodomain = { Soto , Rawon ,Gulai , Sate , Sop , Nasgor } Range= { Rawon , Gulai, Sate , Nasgor }
Banyak fungsi yang mungkin antara dua himpunan
A= { a , b }
Jika kita mempunyai himpunan n( A)=2
dan himpunan
B={ 1,2 } , dengan
n(B)=2 . Berapa banyakkah fungsi yang mungkin dari himpunan
dan
A ke himpunan B
tersebut?
Untuk menjawab pertanyaan tersebut kita buat diagram panah untuk semua fungsi yang mungkin dari himpunan
Ternyata jika himpunan
A
A
ke himpunan B
n( A)=2dan n (B)=2 , maka ada
4
fungsi yang mungkin dari
ke himpunan B .
Sehingga dapat disimpulkan jika dari himpunan
sebagai berikut:
A
n( A)=m
ke himpunan B
dan
n(B)=n , maka banyaknya fungsi
m adalah n
Korespondensi satu-satu Diagram panah berikut memperlihatkan terjadinya fungsi dua arah yaitu
f : A→B
dan f : B → A
Fungsi f
yang demikian disebut fungsi satu-satu atau korespondensi satu-satu
Dua hal penting mengenai korespondensi satu-satu adalah: 1. Banyak anggota dua himpunan yang berkorespondensi satu-satu adalah sama 2. Merupakan fungsi dua arah Contohnya: a. Negara dan ibukotanya. Setiap negara hanya mempunyai satu ibukota, begitu juga jika suatu kota disebut sebagai ibukota maka kota tersebut hanya menajdi ibukota satu negara. Jadi terdapat korespondensi satu-satu antara negara dan ibukotanya.
b. Alat indera. Kita mempunyai lima alat indera yang disebut panca indera. Alat indera tersebut memiliki fungsi masing-masing. Jadi terdapat korespondensi satu-satu antara alat indera dan fungsinya. A
dan
B
berkorespondensi satu-satu jika setiap anggota
dengan tepat satu anggota
A
dan B
dipasangkan
B
dipasangkan
dan sebaliknya setiap anggota
A .
dengan tepat satu anggota
B
A
dapat berkorespondensi satu-satu jika n( A)=n(B).
Contoh korespondensi satu-satu : rumah dan nomor rumah dalam suatu perumahan, nomor punggung dan nama pemain dalam suatu tim, siswa dan nomor absen dalam satu kelas. -
Jika kodomain (f )=daerah hasil (f ) , maka fungsi f
-
Jika peta
f
x 1 dan
pada
x 1 dan
x 2 yaitu
f ( x1 ) ,
dinamakan fungsi pada
f ( x 2 ) berbeda untuk setiap
x 2 berbeda, maka fungsi satu-satu
Jika peta
f hanya memuat satu anggota (hanya memiliki anggota tunggal), maka
fungsi f
dinamakan fungsi konstan.
3. Menentukan Nilai Fungsi dan Rumus Fungsi Perlu Dipahami -
Untuk melambangkan fungsi kita gunakan huruf kecil, seperti: Sehingga kita sebut fungsi f , fungsi
-
Fungsi f : A→B
-
f
g , fungsi h .
dari himpunan A ke himpunan B kita notasikan dengan
atau f : x → y
dengan
Penulisan lain dari notasi rumus fungsi f .
f , g,h .
x∈ A
f : x→ y
dan
y∈B .
yaitu
f ( x )= y
yang disebut sebagai
-
Menentukan nilai fungsi yang dinotasikan dengan dirumuskan dengan x
f ( x )= y
y
adalah menentukan nilai
atau
f : x→ y f (x)
atau
jika nilai
diberikan.
Perhaatikan diagram panah berikut ini:
Pada diagram panah di atas, tampak bahwa: 2→ 1 , dibaca 2 dikurangi satu menjadi 1 atau 2 satu lebihnya dari 1 3 →2 , dibaca 3 dikurangi satu menjadi 2 atau 3 satu lebihnya dari 2
4 → 3 , dibaca 4 dikurangi satu menjadi 3 atau 4 satu lebihnya dari 3 5 → 4 , dibaca 5 dikurangi satu menjadi 4 atau 5 satu lebihnya dari 4
Secara umum Bila kita mengambil sebarang anggota
K , misal
x,
maka kawannya di
L
adalah ( x−1) . Dengan demikian, bila dinotasikan dengan diagram panah menjadi x →(x−1)
dibaca
x
dikurangi 1 menjadi ( x−1 ) .
Jika relasi satu lebihnya dari dinotasikan sebagai relasi x ke ( x−1 ) . Selanjutnya relasi f f : x →( x −1)
f , maka
dituliskan sebagai
f
memetakan
f
Apabila relasi x
dan peta
ini merupakan fungsi, maka
oleh f
f ( x )=( x−1 )
Notasi
( x−1 )
menyatakan peta dari
x
dinotasikan sebagai f ( x ) . dikenal juga sebagai aturan fungsi, rumus fungsi, atau persamaan
fungsi. Akan tetapi, notasi tersebut sering hanya dibaca fungsi f . Bila kita notasikan Persamaan
f ( x )= y
maka rumus fungsi
f ( x )=( x−1 )
x
disebut variabel bebas, sedangkan
tak bebas dari fungsi. Contoh Suatu fungsi f
dinotasikan dengan f : x → 3 x+ 6
a. Tulis rumus fungsi f 2 b. Tentukan nilai dari f (−2 ) , f ( 0 ) , f (a−2) dan f 3
()
Penyelesaian a. Notasi fungsi f
adalah f : x → 3 x+ 6
Rumus fungsi f
adalah f ( x )=3 x +6
f (−2 )=3 (−2 )+ 6=−6+ 6=0 f ( 0 )=3 ( 0 ) +6=0+6=6 f ( a−2 )=3 ( a−2 ) +6=3 a−6+6=3 a f
( 23 )=3( 23 )+ 6=2+6=8
Menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui Contoh 1 Fungsi f
y=x−1.
y=x−1 lebih dikenal sebagai persamaan fungsi.
Pada persamaan tersebut
b.
menjadi
dirumuskan dengan f ( x )=
3 x+2 2
y
adalah variabel
Jika f ( a )=−5, berapakah nilai a ? Penyelesaian f ( x )=
3 x+2 2
f ( a )=
3 a+2 =−5 2
3 a+2=−10
3 a=−10−2 a=
−12 =4 3
Jadi nilai a adalah −4
Contoh 2 Fungsi f
dirumuskan dengan f ( x )=3− px
Jika f ( 4 )=11, tentukan
p dan rumus fungsi f
Penyelesaian f ( x )=3− px f ( 4 )=3−4 p=11 −4 p=11−3 p=
8 =−2 −4
Rumus fungsi f f ( x )=3+2 x
Contoh 3
adalah f ( x )=3−(−2 ) x
Fungsi
f
dirumuskan dengan f ( 2 )=7
Jika diketahui rumus fungsi f
dan
f ( x )= px+ q f (−1 )=1,
tersebut.
Penyelesaian f ( x )= px+ q f ( 2 )=2 p+q=7 … (i)
f (−1 )=−1 p+ q=1 …(ii) Kita eliminasi persamaan (i) dan (ii) f ( 2 )=2 p+q=7 f (−1 )=−1 p+ q=1 3 p+ 0=6 6 p= =2 3 Substitusikan
p=2 pada persamaan (i)
Sehingga diperoleh, 2 (2 )+ q=7 4 +q=7
q=7−4=3 Jadi nilai
p=2
Rumus fungsi f
dan q=3 adalah f ( x )=2 x+ 3
dengan
p
tentukan nilai
dan p
q
dan
bilangan Real. q
serta tulis
