LENGUAJE DE PROGRAMACION I
1. Tema: ma: Codifcación para la representación de la serie de Fourier en BorlandC++ 2. Objeti Objetivo vo enera eneral: l:
Utilización de distintos comandos (funciones distintos ti!os de datos li"#e#$as% a!#endidos !a#a #e!#esenta# la se#ie de &ou#ie#'
!. Objeti Objetivos vos "spec "spec#fc #fcos: os:
Conoce# el de"ido uso de cada comando utilizados !a#a el códio fuente' )e#i*ca# la #e!#esentación en !antalla de la se#ie de &ou#ie#'
$. %ntrod %ntroducc ucción ión:: En el !#esente info#me se #eco!ila todo lo a!#endido en clases + em!le,ndolos en un solo códio fuente en el cual al e-ecuta#lo se #e!# e!#esen esenta ta#a #a la se#i se#ie e de &ou#i ou#ie# e# .ue .ue es una una se#i se#ie e in*n in*nit ita a .ue .ue con/e#e con/e#e !untualmente !untualmente a una función !e#iódica + continua a t#ozos o !o# !a#tes' Pa#a Pa#a la com!i com!ilació lación n de este este !#o#a !#o#ama ma se a utiliza utilizado do como como 0e##amie 0e##amienta nta 1o#land 1o#land c22 c22 .ue es un un ento#no ento#no de desa## desa##olló olló #,!ido #,!ido de a!lica a!licacione ciones s en lenua-e c'
&. Fundament undamentación ación teórico teórico Una se#ie de &ou#ie# es una se#ie in*nita se#ie in*nita .ue con/e#e !untualmente a una función !e#iódica + !e#iódica + continua a continua a t#ozos (o !o# !a#tes%' Las se#ies de &ou#ie &ou#ie## constitu constitu+en +en la 0e##am 0e##amien ienta ta matem,t matem,tica ica ",sica ",sica del an,lisi an,lisis s de &ou#ie# ou#ie# em!le em!lead ado o !a#a !a#a anali analiza# za# funcio funciones nes !e#ió !e#iódic dicas as a t#a/3 t#a/3s s de la desco descom!o m!osic sició ión n de dic0 dic0a a funció función n en una una suma suma in*ni in*nita ta de funcio funciones nes sinusoidales muc0o m,s sim!les (como com"inación de senos + cosenos con f#ecuencias ente#as%'
Dond Donde e
+
se deno denomi mina nan n coe* coe*ci cien ente tes s de &ou#i ou#ie# e# de la se#i se#ie e de
&ou#ie# de la función Códio fu fuente se se#ie de de &o &ou#ie#
P,ina 4
LENGUAJE DE PROGRAMACION I
P#e/iamente al t#a"a-o de &ou#ie# no se conoc$a solución aluna !a#a la ecuación de calo# en fo#ma ene#al aun.ue se conoc$an soluciones !a#ticula#es si la fuente de calo# se com!o#ta"a de mane#a sencilla en !a#ticula# si la fuente e#a una onda de seno o coseno' Estas soluciones sim!les a /eces son llamadas /alo#es !#o!ios' La idea de &ou#ie# e#a modela# una fuente de calo# com!le-a con una su!e#!osición (o com"inación lineal% de sim!les ondas sinusoidales + !a#a esc#i"i# la solución como una su!e#!osición de los co##es!ondientes /alo#es !#o!ios' A la su!e#!osición o com"inación lineal se le llama 5e#ie de &ou#ie#' Desde un !unto de /ista m,s actual los #esultados de &ou#ie# son alo info#males de"ido a la falta de !#ecisión en la noción de la función matem,tica + la inte#ación a inicios del silo 6I6' Des!u3s 'eter ustav (ejeune )iric*let Bern*ard ,iemann e7!#esa#on los #esultados de Fourier con ma+o# !#ecisión + fo#malidad' Aun.ue el moti/o o#iinal e#a #esol/e# la ecuación de calo# tiem!o des!u3s fue o"/io .ue se !od$a usa# la misma t3cnica a un #an con-unto de !#o"lemas f$sicos + matem,ticos es!ecialmente a.uellos .ue in/oluc#a"an ecuaciones dife#enciales lineales con coe*cientes constantes !a#a los cuales sus soluciones 8nicas e#an sinusoidales'
Forma compacta: En ocasiones es m,s 8til conoce# la am!litud + la fase en t3#minos cosinusoidales en lua# de am!litudes cosinusoidales + sinusoidal' Ot#a fo#ma de e7!#esa# la com!le-a fo#ma de la se#ie de &ou#ie# es9
donde
Forma eponencial9
Códio fuente se#ie de &ou#ie#
P,ina :
LENGUAJE DE PROGRAMACION I
Po# la identidad de adecuadamente si
Eule# !a#a
la e7!onencial com!le-a
o!e#ando
la se#ie de &ou#ie# se !uede e7!#esa# como la suma de dos se#ies9
En fo#ma m,s com!acta9
estas ecuaciones solo son /,lidas cuando el !e#iodo
con
Ot#a fo#ma de e7!#esa# la fo#ma com!le-a de la se#ie de &ou#ie# es9
donde
Códio fuente se#ie de &ou#ie#
P,ina ;
LENGUAJE DE PROGRAMACION I
odo rafco: 5e entiende !o# Modo G#,*co toda a.uella inte#faz en com!utación .ue in/oluc#e el uso de /entanas !e#mitiendo una inte#acción m,s amia"le !a#a el usua#io' En #an medida se le at#i"u+e el "oom de la com!utación al desa##ollo de ento#nos #,*cos + la facilidad de uso .ue ellos in/oluc#an' En la actualidad la ma+o#$a de los sistemas o!e#ati/os in/oluc#a la !osi"ilidad de /isualización de ento#nos #,*cos' 5in em"a#o ca"e destaca# .ue el modo #,*co 0a me-o#ado la usa"ilidad de los sistemas com!utacionales'
%/%C%0(%0C%/ )"( O)O ,0F%CO )" C Es su*ciente con inclui# la li"#e#$a #,*ca + con coloca# las siuientes l$neas dent#o de la función main aun.ue si se #ealiza lo siuiente sald#,n como no de*nidos todas las funciones de la li"#e#$a #a*ca +a .ue es necesa#io inicializa#la en OPE5 + coloca#emos una 6 en donde a!a#ezca G#a!0ics Li"#a#+ + des!u3s le damos a O=? con lo cual +a tenemos 0a"ilitada la li"#e#$a #a*ca ' Códio fuente se#ie de &ou#ie#
P,ina @
LENGUAJE DE PROGRAMACION I
3include45rap*ics.*6 De"emos tene# en cuenta .ue !a#a t#a"a-a# el modo #,*co es necesa#io inclui# la li"#e#$a #a!0ics'0 como 0ace# uso de la 1GI (1o#lan G#a!0ics Inte#!0ase% Pa#a usa# cual.uie# función es necesa#io coloca# el ada!tado# de /ideo en modo #a*co + esto se lo#a a t#a/3s de la función init#a!0(% + al te#mina#es necesa#io #e#esa# al modo o#iinal a t#a/3s de la función close#a!0(% Alunos e-em!los de las funciones .ue se !ueden encont#a# en la li"#e#$a de #,!0ics'0 son9 Line(% ci#cle(% a#c(% eli!se(%#ectanle(% otte7t7+(% !ut!i7el(% Pa#a sa"e# mas de las funciones de la li"#e#$a de #,*cos lo !ueden "usca# en el $ndice de tu#"o c
Códio fuente se#ie de &ou#ie#
P,ina B