APLICACIONES DE LA SERIE DE FOURIER EN INGENIERIA ELECTRICA
Muchas ecuaciones de las ciencias se formulan con derivadas parciales y se resuelven, en ocasiones, descomponiendo la incógnita en series (sumas infinitas). Las series más interesantes son las de potencias y por supuesto las de Fourier. Dado el carácter periódico de tales sumas, las series de Fourier se aplican, por ejemplo, ejemplo, donde surgen procesos oscilantes, oscilantes, como ocurre ocurre en las series temporales de naturaleza económica, en electrónica y electricidad (se aplican por ejemplo en teoría de señales ), en acústica o en óptica. Los problemas teóricos relacionados con la convergencia de las series de Fourier han impulsado avances fundamentales en distintos ámbitos de las matemáticas y siguen siendo considerados hoy como problemas muy difíciles. En Ingeniería el análisis de señales en el dominio de la frecuencia se realiza a través de las series de Fourier, por cuanto es muy común, reemplazar la variable x por , resultando las componentes:
1 ∫ () −
Por lo tanto:
∞
() ∑ =−∞
En ingeniería eléctrica se muestran algunos temas en los cuales se utilizan las series de Fourier: Transformación de una corriente alterna Las series de Fourier también también pueden ser ser utilizadas para generar una corriente alterna a partir de una señal de corriente continua, a partir de de un sistema de interruptores. Un ejemplo muy práctico es el rectificador trifásico el cual es capaz de convertir una corriente alterna de entrada en una corriente continua de salida, mediante dispositivos semiconductores capaces de manejar grandes potencias como diodos, tiristores, válvulas de mercurio (usados hace más de 100 años), entre otros, además que también se hace referencia a los armónicos. La siguiente serie de Fourier representa las corrientes de las líneas de alterna que alimenta el transformador Y –Y
2√ 3 0(cos0) 15 cos50 + 17 cos70 111 cos110 + 113 cos130... La siguiente serie de Fourier representa las corrientes de las líneas de alterna que alimenta al transformador Y – Δ
∆ 2√ 3 0(cos0) + 15 cos50 + 17 cos70 111 cos110 + 113 cos130... Las series de Fourier de las dos corrientes son similares, aunque algunos términos son de signos opuestos. La siguiente es la serie de Fourier de la corriente del sistema de alterna, que es la suma de dichas corrientes del transformador
() + ∆ 4√ 3 (cos0 111 cos + 113 cos130…) Por lo tanto algunos de los armónicos de la parte alterna se anulan utilizando el esquema de doce pulsos en lugar del esquema de seis pulsos. Los armónicos que permanecerán en el sistema de alterna son de orden Al utilizar esta configuración de trasformador y convertidor se ha producido la anulación de los armónicos de orden
12 ±1.
6(2 1) ± 1.
También las series de Fourier se los utilizan para conocer el comportamiento de los Armónicos. Aquí tenemos algunos casos: Armónicos Eléctricos Los armónicos son distorsiones de las ondas sinusoidales de tensión y/o corriente de los sistemas eléctricos, debido al uso de cargas con impedancia no lineal, a materiales ferromagnéticos, y en general al uso de equipos que necesiten realizar conmutaciones en su operación normal. La aparición de corrientes y/o tensiones armónicas en el sistema eléctrico crea problemas tales como, el aumento de pérdidas de potencia activa, sobretensiones en los condensadores, errores de medición, mal funcionamiento de protecciones, daño en los aislamientos, deterioro de dieléctricos, disminución de la vida útil de los equipos, entre otros.
En un sistema de potencia eléctrica, los aparatos y equipos que se conectan a él, tanto por la propia empresa como por los clientes, están diseñados para operar a 50 ó 60 ciclos, con una tensión y corriente sinusoidal. Por diferentes razones, se puede presentar un flujo eléctrico a otras frecuencias de 50 ó 60 ciclos sobre algunas partes del sistema de potencia o dentro de la instalación de un usuario. La forma de onda existente está compuesta por un número de ondas sinusoidales de diferentes frecuencias, incluyendo una referida a la frecuencia fundamental. En la figura se observa la descomposición de una onda distorsionada en una onda sinusoidal a la frecuencia fundamental (60 Hz) más una onda de frecuencia distinta. El término componente armónico o simplemente armónico, se refiere a cualquiera de las componentes sinusoidales mencionadas previamente, la cual es múltiplo de la fundamental. La amplitud de los armónicos es generalmente expresada en por ciento de la fundamental.
Armónicos de corriente Una onda no sinusoidal pura está formada por una onda fundamental a la que superponen ondas de frecuencia múltiplos de la frecuencia fundamental. Estas ondas superpuestas reciben el nombre de armónicos de orden superior.
Las distorsiones armónicas de corriente distorsionan la onda de tensión al interactuar con la impedancia del sistema originando la reducción de la vida util en motores y causando la operación errática de equipos electrónicos.
Distorsión armónica (THD)
En sistemas eléctricos de corriente alterna, los armónicos son frecuencias múltiplos de la frecuencia fundamental de trabajo del sistema y cuya amplitud va decreciendo conforme aumenta el múltiplo. En el caso de sistemas alimentados por la red de 50 Hz, pueden aparecer armónicos de 100, 150, 200 Hz. Cuando se habla de los armónicos en las instalaciones de energía, son los armónicos de corriente los más preocupantes, puesto que son corrientes que generan efectos negativos. Es habitual trabajar únicamente con valores correspondientes a la distorsión armónica total (THD).
Kreyszing, E. (1994). Series de fourier. En E. Kreyszing, Matematicas avansadas para ingenieria (págs. 19-54). Mexico: Limusa, S.A.. de C.V. Reinoso, G. (2015). Distorsion armonica. Lima: Public Domain. Zill, D. G. (1997). Series de fourier. Mexico: International Thomson Editores.
