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CIENCIAS BASICAS
MOVIMIENTO CIRCULAR
1. Un disco de 20 cm de radio gira a 33,33 rpm. Halla su velocidad angular, la velocidad lineal y la aceleración centrípeta de: a) Un punto de su periferia. b) Un punto situado a 10 cm del centro. c) ¿Cuánto tiempo tardará el disco en girar 780º? d) ¿Y en efectuar 15 revoluciones? La velocidad angular no depende de la distancia que separa al punto considerado del centro del disco. Todos los puntos de un mismo radio del disco describen el mismo ángulo en el mismo tiempo. Pasamos la longitud del radio y la velocidad angular a unidades del sistema internacional: R=0,2 m revol 1 min 2 rad 3, 5 rad/s 33, 3 1 min 60 s 1 revol a) v R 3, 5 rad/s rad/s 0,2 s = 0,7 m/ m/ss aC
V
2
R
0,7 0, 72
0,2 0, 2
2, 5 m/s 2
b) v
aC
R
V
R
3, 5 rad/s rad/s 0,1 m = 0,3 0,35 5 m/s m/s
2
2
0,35
1, 23 m/s
2
0,1 c) Calculamos las vueltas que da el disco dividiendo los 780º entre 360º que describe en cada vuelta: 780º 2,17 vueltas n º vu vuelt eltas as 360º Podemos calcular el tiempo mediante una regla de tres o multiplicando por el factor de conversión que quite vueltas y ponga minutos: 1 minuto 0, 065 min 3, 9 s tiempo = 2,17 vueltas 33,3 vueltas d) Multiplicamos por el el mismo factor de conversión conversión que en el apartado anterior: 1 min 0, 45 min 27 s tiempo = 15 revol 33.3 revol
2. Calcular la velocidad angular de cada una de las manecillas del reloj. La manecilla manecilla que que marca marca las horas horas describe describe 360º 360º (2 radianes) radianes) en en 12 horas: horas: 2 2 rad 1, 45 45 10 4 rad/s min s T 60 12 h 60 60 h min La manecilla que marca los minutos describe 360º en 1 hora: 2 2 rad 1, 74 74 10 3 rad/s min s T 60 1 h 60 60 h min La manecilla que marca los segundos describe una vuelta en 60 segundos:
Ing. Pedro E. Ruiz R. /
[email protected]
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CIENCIAS BASICAS
2 T
2 rad
1 min 60
s
0,105 rad/s
min 3. Las ruedas de un automóvil tienen 60 cm de diámetro. Calcular con qué velocidad angular giran cuando el automóvil se desplaza a 72 km/h. R=60/2=30 cm = 0,3 m km 1000 m 1 h 20 m/s v = 72 h 1 km 3600 s v = R
;
=
v R
20 m/s 0,3 m
66,7 66, 7 rad/ rad/ss
4. Un automóvil que va a 20 m/s recorre el perímetro de una pista circular circular en un minuto. a) Determinar el radio de la misma. b) ¿Tiene aceleración el automóvil? En caso afirmativo, determina su módulo, su dirección y su sentido. a) Calculamos la velocidad angular y hallamos el radio a partir de la ecuación que relaciona la velodidad angular y la lineal: 2 2 ra r ad 0,105 rad/s = T 60 s v 20 m/s 191 m v = R ; R = = 0,105 rad/s b) Si, tiene aceleración centrípeta aunque el módulo de su velocidad sea constante, ya que describe un movimiento circular. Su dirección es la de la recta que une al punto donde se encuentra el móvil con el centro de la circunferencia; su sentido, hacia el centro de la circunferencia y su módulo: 2 (20 m/s)2 V 2 2,1 m/s aC R 191 m 5. Un automóvil recorre con velocidad constante una circunferencia de 50 cm de radio con una frecuencia de 10 Hz. Determina: a) El período. b) La velocidad angular y lineal. c) Su aceleración. 1 1 1. T = 0,1 s f 10 Hz 2 2 62,8 rad/s 2. = ; v= .R 62,8 rad/s 0,5 m 31,4 m/s v= T 0,1 s 3. a C
V
2
R
(31, 4 m/s) 0, 5 m
2
1971, 9 m/s
2
6. Un satélite artificial, cuya masa es 100 kg, gira alrededor de la Tierra dando una vuelta completa cada 90 minutos. Suponiendo su órbita circular, que el radio de la Tierra es 6360 km y que la altura
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CIENCIAS BASICAS
El radio de la órbita del satélite será igual al radio de la Tierra más la altura a la que se encuentra sobre la superficie. R = 6360 km + 280 km = 6640 km = 6640000 m a) El satélite satélite recorre recorre la longitu longitud d de una circun circunferen ferencia cia (2 R) en 90 minutos minutos con con movimien movimiento to uniforme (módulo de la velocidad constante): e 2 6640000 m 7722 m/s v= 60 s t 90 m 1m V 2 (7722 m/s)2 2 8, 98 m/s b) a C R 6640000 m d) La fuerza gravitatoria con que la Tierra atrae al satélite es la que hace que este describa un movimiento circular, es decir, es la responsable de la aceleración centrípeta (F C=m.aC): F = m a = 100 kg 8,98 m/s 2 898 N 7. a) ¿Cuánto pesa en Marte un meteorito de 2 kg? b) ¿Con qué fuerza atrae el meteorito anterior a Marte? -11 2 -2 23 Datos: G=6,67.10 N.m .kg ; Masa Marte = 6,6.10 kg; Radio Marte=3380 km. 23 Mm kg 2 kg 11 6, 6 10 kg 6, 67 10 7, 7 N a) F=G 2 2 R (3380000 m) b) El meteorito atrae a Marte con la misma fuerza con que Marte atrae al meteorito (Principio de acción y reacción): F= 7,7 N.
22
8. Sabiendo que la masa de la Luna es de 7,38.10 kg y el radio lunar es de 1700 km, determinar la aceleración de la gravedad en la superficie de nuestro satélite. La escalerilla del módulo lunar fue diseñada para resistir una carga máxima de 400 N, ¿podrá utilizarla confiadamente un astronauta que pesó 1200 N (con su equipo) en la Tierra? El peso de un cuerpo se puede expresar como el producto de su masa por la aceleración de la gravedad: P=m.g Pero el peso es la fuerza de atracción entre dos cuerpos cuerpos por tener masa: masa: Mm P=G 2 R queda: Si igualamos ambas expresiones y simplificamos simplific amos la masa del cuerpo “m”, nos queda: g=G
M 2
6, 67 10
11
7, 38 10
22
kg 2
1,7 m/s
2
R (1700000 m) Si el astronauta y su equipo pesan en la Tierra 1200 N tendrán una masa igual a: P 1200 N 120 kg PT = m gT ; m= T g T 10 m/s2 El peso en la Luna del astronauta y su equipo será: PL = m gL =120 kg 1,7 m/s2 204, 4 N El astronauta y su equipo pesan en la Luna 204,4 N; podrá bajar confiado porque la escalerilla del módulo lunar pueda aguantar hasta una fuerza de 400 N.
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CIENCIAS BASICAS -11
2
-2
Dato: G=6,67.10 N.m .kg a) La Tierra Tierra recorre recorre una circunf circunferen erencia cia de longitud longitud 2 R en un tiempo tiempo de 365,3 365,3 días, días, con rapidez rapidez constante: e 2 R vT v= ; R= t T 2 Pasamos los días a segundos y la velocidad a m/s y sustituimos: v T 29780 m/s (365, 5 24 60 60) s 11 1, 49 10 R= m 2 2 b) La masa del Sol la podemos despejar de la ecuación de la ley de Gravitación Universal de Newton: Mm F R2 F=G ; M= R2 mG Conocemos todos todos los datos menos menos la fuerza con que que el Sol atrae a la Tierra. Esta Esta fuerza es la fuerza centrípeta responsable del movimiento circular de la Tierra alrededor del Sol: 2 2 V (29780 m/s) 24 22 5, 98 10 3, 56 10 FC m a C m kg N 11 R 1,49 10 m Sustituimos en la ecuación de arriba: F R2 3, 56 1022 N (1,49 10 1 011m)2 30 1, 98 10 M= kg 2 N m mG 5,98 1024 kg 6,67 10-11 kg2
