HIDRODINÁMICA MÉDICA I INTRODUCCIÓN Creo sin temor a equivocarme, que estamos preparados para acometer el entendimiento de los principios de hidrodinámica que nos permitirán comprender la hidrodinámica del aparato circulatorio que se denomina fisiológicamente HEMODINÁMICA, para el próximo seminario.
CONCEPTOS IMPORTANTES Líquido ideal.- Es aquel que no tiene rozamiento (viscosidad), es decir no ejerce resistencia al desplazamiento o tránsito del mismo.
Líquido real.- Es aquel que tiene rozamiento (viscosidad) Trayectoria.- Es el recorrido que genera una partícula de un líquido en movimiento. La velocidad de la misma puede ser constante o no si es constante se dice que el régimen del fluido flui do es estacionario.
Flujo o caudal.- Este término siempre nos ocasiona algún problema en medicina, a diferencia de la ingeniería nosotros manejamos el término flujo para los fenómenos de transporte a través de los líquidos. Pero como el español es muy rico, los médicos y fisiológicos hemos adoptado el término caudal para nombrar este concepto. Obviamente los dos términos son válidos pero vale la aclaración. Algo más, en inglés no existe esta dicotomía y solamente se utiliza el término flujo (flow) para ambas circunstancias. Ahora si flujo o caudal.
Flujo o caudal.- Es la relación que existe entre el volumen de líquido que atraviesa una determinada área de sección transversal en un tiempo dado.
FoC=
∆V ∆t
Velocidad del caudal o velocidad de flujo. - Es el desplazamiento que realiza una partícula del líquido en un tiempo determinado. Si la partícula presenta una velocidad promedio de “v” y recorre una distancia “X” en un tiempo dado; la expresión sería: ∆X
= velocidad x ∆t
Durante ese tiempo ( ∆t) habrá atravesado un determinado volumen del líquido que puede expresarse como área de la base por la altura. ∆V
= Abase x h
Pero la altura será el desplazamiento realizado por la partícula, entonces: ∆V
= Abase x ∆X
Reemplazando ∆X = v x ∆t tenemos: ∆V
= Abase x velocidad x ∆t
Pasando ∆t al primer miembro de la ecuación, para obtener flujo: ∆V ∆t
= Abase x velocidad
Tenemos: Flujo o Caudal = Abase x velocidad
F o C = Abase x velocidad
La conclusión que podemos obtener de esta ecuación es la siguiente: Velocidad =
Flujo o caudal , por lo tanto Área de la base
Si el flujo es constante (como en la circulación sanguínea), a mayor área (sección transversal) le corresponde menor velocidad. Y esto como sabemos ocurre en los capilares.
EL PRINCIPIO DE BERNOULLI En un seminario anterior, correspondiente a la hidrostática, tocamos de manera referencial este tema y les manifesté que era un principio de hidrodinámica. Antes una información complementaria. Daniel Bernoulli fue un científico suizo que nació en el año de 1700. Descubrió que el aire que se mueve a mayor velocidad ejerce menos presión que el aire que se mueve a menos velocidad. Este es el principio que logra que los aviones y helicópteros vuelen. La forma de las alas y hélices esta hecha de tal manera que el aire que viaja por la parte superior del ala viaja más rápido que el aire de la parte inferior de la misma. La razón es que al ser curva en la parte superior, las moléculas de aire tienen que recorrer mayor distancia en el mismo tiempo y por lo tanto lo hacen a mayor velocidad. El principio de Bernoull indica “que la presión ejercida por un fluido disminuye a medida que la velocidad del fluido se incrementa” .
Ahora
estoy
seguro
que
podrán
realizar
las
explicaciones
correspondientes a las cuestiones pendientes de aquel seminario. Por si acaso he aquí la solución:
Figura 1
Atendiendo al diagrama N° 1 explique lo que ocurre con respecto a las presiones y la velocidad del aire (coloque el término en el número conveniente). 1. Presión baja 2. Presión alta 3. Rápido 4. Lento Este conocimiento básico del principio de Bernoulli, nos permite ahora hacer la siguiente extensión para los líquidos: Si consideramos un volumen constante de un líquido que se mueve a una velocidad también constante tendremos un flujo o caudal constante. Esto lo debemos entender de la siguiente manera, si tengo un tubo y por un extremo coloco un “cilindro” de líquido por el otro se desalojará un “cilindro” equivalente del mismo líquido. Para que esto suceda es necesario aplicar una presión (P) por un extremo, lo que origina el desplazamiento del volumen, es decir se produce un trabajo.
Además
el
sistema
que
estamos
diseñando,
adquiere
una
determinada velocidad y por lo tanto (como en los ejercicios de seminarios anteriores) aparece una energía cinética y si nuestro sistema se encuentra a mayor altura que nuestro nivel referencial tendremos también energía potencial. Resumiendo: La energía que recibe el sistema será: El trabajo que ocasiona su desplazamiento (W) La energía cinética que le da la velocidad del desplazamiento (Ec) La energía potencial de la altura con respecto al nivel de referencia (Ep).
El sistema = W + Ec +Ep Pero como dijimos al inicio, el caudal es constante, por lo tanto la energía debe mantenerse constante en los dos extremos del tubo. Si los llamamos extremo 1 y 2 respectivamente tendremos: E1 = W1 + Ec1 + Ep1 E2 = W2 + Ec2 + Ep2 Y como E1 = E2, tendremos: W1 + Ec1 + Ep1 = W2 + Ec2 + Ep2 Ahora
coloquemos
las
determinantes
componentes de esta igualdad: Del W será la Presión (P)
de
cada
uno
de
los
De la Ec será
1 2
M v2
De la Ep será D h Todo esto, por lo ya estudiado anteriormente. Entonces la ecuación formada puede expresarse de la siguiente manera:
1 1 2 P1 + M v1 + D h1 = P2 + M v22 + D h2 2 2 Ahora si realizan un análisis dimensional se darán cuenta que, cada uno de los sumandos tiene las dimensiones correspondientes a la presión. Asumiendo que nuestro sistema se encuentra al mismo nivel, tendremos que D h1 = D h2 y por lo tanto se pueden cancelar. Quedando nuestra ecuación de la siguiente manera:
P1 +
1 1 M v12 + D h1 = P2 + M v22 2 2
Además sabemos que como la D =
M V
Podemos expresar M = D x V y
como el volumen es constante D = M. Por lo tanto, la ecuación también será igual a:
1 1 2 P1 + D v1 = P2 + D v2 2 2 2 De esta relación podemos sacar tres conclusiones:
PRIMERA: Si aceptamos que:
1 1 2 P1 + D v1 = P2 + D v22 = constante (K) 2 2 Entonces:
P1 +
1 D v12 = K 2
Claramente observemos que los componentes del primer miembro de la ecuación, son dos sumandos. Por lo que al aumento de uno le corresponde la disminución del otro o viceversa. Demos valores y hagamos una tabla para aclarar la situación: P1
+
1 D v12 2
=
K
10
10
20
8
12
20
6
12
20
15
5
20
18
2
20
De la tabla podemos concluir que al aumentar la velocidad, la presión disminuye y al disminuir la velocidad la presión aumenta. Es decir hemos realizado la deducción el principio de Bernoulli.
NOTA.- No tomamos en cuenta la densidad porque es constante ya que se trata de un mismo líquido.
SEGUNDA: Atendiendo al segundo sumando del primer miembro de la ecuación (1/2 D v2), tenemos que hemos deducido una fórmula de presión de líquido en función a la velocidad, a ella la llamaremos presión cinemática.
Presión cinemática =
1 D v12 2
TERCERA: Finalmente concluimos que la Presión Hidrodinámica, será la presión resultante de la presión hidrostática más la presión cinemática de un fluido.
P. hidrodinámica = P. hidrostática + P. cinemática A la luz de estos nuevos conocimientos analicemos este esquema ya presentado en un seminario anterior:
Figura 2 Fenómeno de Venturi
Como se muestra en la figura, en la parte de mayor constricción (B) la velocidad aumenta y por lo tanto se incrementa la incrementa cinética. Como la energía debe mantenerse constante la presión hidrostática en ese punto disminuye.
En B: P2 < P1 A esto se le conoce como el Fenómeno de Venturi. Ahora observamos este otro esquema:
Figura 3 Tubo de Pitot
En el diagrama anterior observamos que en el caso A, el tubo “enfrenta” al líquido (las flechas indican el sentido en el que se desplaza), mientras que en el caso B el tubo se coloca perpendicular al desplazamiento del mismo. La presión en el tubo A, es mayor, por la sencilla razón de que estamos midiendo la presión hidrodinámica, es decir la hidrostática más la correspondiente a la velocidad del líquido, es decir la presión cinemática. Mientras que en la B solamente estamos midiendo la presión hidrostática. Los sistemas señalados y explicados como en el caso A, se denominan tubos de Pitot y su desarrollo se conoce con el nombre de Fenómeno de Pitot.
LA VISCOSIDAD Se define como la resistencia al desplazamiento o también como la oposición de los líquidos reales a la deformación.
FUJO O CAUDAL LAMINAR Si el líquido es ideal siempre tendrá un caudal o flujo sin rozamiento, en el caso de los líquidos reales no ocurre esto y por lo tanto se producen dos tipos de situaciones que dependen de como fluya o se desplace el líquido, estos son el flujo laminar y el turbulento. El flujo o caudal laminar se origina cuando el desplazamiento se realiza de manera parecida a como se desplazan las cartas de un mazo completo sobre la mesa de juego (superpuestas que se deslizan unas sobre otras). Como seguramente entienden la carta “pegada” a la mesa casi no se desplaza mientras que las superiores si; finalmente la más superficial alcanza la máxima velocidad y se desplaza mucho más.
Figura 4 Flujo laminar
Figura 5 Velocidades en el flujo laminar
Coeficiente de viscosidad ( ). Como la viscosidad es análoga a la fricción, el coeficiente de viscosidad es análogo al coeficiente de rozamiento. Debemos recordar siempre que la energía utilizada para superar a la viscosidad se degrada en calor y que cuanto mayor es el coeficiente de viscosidad mayor es la fuerza necesaria para hacer fluir el líquido. Un coeficiente de viscosidad unitario, sería aquel que nos permitiese ejercer una fuerza unitaria que logre el desplazamiento de una superficie líquida (lámina) de 1cm2, situada a 1cm de distancia del plano inferior fijo, con una velocidad de un cm/s.
Figura 6 Coeficiente de viscosidad unitario ( )
Si la fuerza que permite este desplazamiento del líquido descrito en el esquema anterior es de una DINA (1 dina) entonces estaríamos frente a la unidad de rozamiento que es el Poise (en honor a Poiseville).
1 Poise (P) = 1
1dina − s
cm
2
o
1g 1 Poise (P) = x cm-1 s
El agua, líquido de comparación por excelencia presenta una viscosidad a 20°C de 0.01 Poise (0.01 P) o 1 centipoises (1cP). Debido a que el Poise (P) generalmente es una unidad muy grande para los líquidos corporales, es frecuente encontrar en centipoises (cP) los coeficientes de viscosidad de los ejemplos biológicos.
Ejemplos de viscosidades: Agua
1.005
cP
Alcohol etílico
1.2
cP
Glicerina
1.5
cP
Mercurio
1.55
cP
Aceite de Oliva
84
cP
Sangre
2a4
cP
Plasma
2
cP
Suero
1.7
cP
Líquido cefalorraquídeo
1.024
cP
Orina
1.00 a 1.14 cP
RESISTENCIA Es la oposición al flujo hidrodinámico producida por los recipientes o superficies contenedoras. La resistencia al flujo en un tubo esta determinada primariamente por el radio del mismo, como suponen a menor radio más resistencia y viceversa. La otra determinante será la gradiente de presión, así la resistencia puede expresarse mediante la relación entre la gradiente de presión (P1 – P2) y el flujo o caudal.
P1 − P2 R= FoC
LEY DE POISEUILLE Este importante físico francés del siglo antepasado (XIX), estudió los fluidos líquidos y su tránsito por pequeños tubos dándose cuenta de manera experimental que el flujo o caudal para una determinada gradiente de presión, es proporcional a la cuarta potencia!!! del radio del tubo e inversamente proporcional a la viscosidad del líquido. Cuando un líquido fluye de manera laminar en un tubo, la distribución de las velocidades es diferente por la sencilla razón de que no existe superficie libre. Así que las capas que se moverán con mayor velocidad serán aquellas que se encuentran más cerca del eje del tubo. De la siguiente manera:
La ecuación de Poiseuille es así:
π( − ∆P)r
4
FoC=
8ηL
Donde: FoC
= Flujo o caudal
-∆ P
= (P1 – P2) Gradiente de presión
r4
= radio del tubo elevado a la cuarta potencia!!!
η
= viscosidad
L
= longitud del tubo
De esto podemos concluir que el flujo o caudal a través de un tubo cilíndrico es directamente proporcional a la gradiente de presión y a la cuarta potencia!!! del valor del radio del tubo e inversamente proporcional a la longitud del tubo y la viscosidad del fluido. Pero de todo esto lo que deben reconocer sin lugar a dudas es la enorme importancia que presenta el radio del tubo, las variaciones de sus dimensiones por pequeñas que sean, tendrán inmensos efectos, así por ejemplo si el radio se duplica, el flujo o caudal se multiplica dieciséis veces!!!.
FLUJO O CAUDAL TURBULENTO Podríamos decir que el régimen laminar que hemos estudiado hasta ahora es el ideal o el de más fácil comprensión, pero lo cierto es que éste ocurre dentro de ciertos limites de velocidad. Cuando se superan esos límites, el líquido ya no se desplaza de manera laminar y si se quiere “ordenada”, más bien se mezclan formando “remolinos” o turbulencias. Así cuando ustedes abren el caño de sus casas, la salida del agua no debe causar mayor ruido, lo que usualmente se siente es el golpe del agua sobre los platos o el aguadero. Pero en ocasiones algo pasa y el agua sale “haciendo burbujas” y su salida deja de ser silente para convertirse en ruidosa y característica. El flujo o caudal de salida cambió de un sistema laminar a un sistema turbulento y ruidoso.
Velocidad crítica.- Se denomina así a la velocidad que debe superar un líquido para cambiar de flujo laminar a turbulento. La velocidad crítica depende de la viscosidad del líquido, de la densidad del mismo y de las características del conducto.
n Vc = Nr D.r
Donde: Vc = velocidad crítica Nr = número de Reynolds η =
viscosidad
D = densidad r = radio del tubo Como se darán cuenta, es fácil lograr una velocidad crítica modificando un poco la superficie del tubo. Eso es precisamente lo que hacemos cuando usamos el manguito del tensiómetro. Provocamos un flujo turbulento para interpretarlo como ruidos de Korotkov y así poder determinar la presión sistólica; cuando liberamos de la deformación provocada por el manguito a la arteria braquial, el flujo laminar se restituye y de esa manera ya no hay ruidos y de paso determinamos la presión diastólica. Pero como comprenderán, la circulación sanguínea se realiza por impulsos provocados por cada sístole ventricular y por lo tanto existirán personas que con solo esta variación normal de presión pulsátil generen flujos turbulentos momentáneos. Por eso existen algunas que se les escucha “ruídos de Korotkov” sin necesidad de presionar sus arterias con el manguito.
El número de Reynolds (Nr). Es un valor matemático que oscila alrededor de 1200 y nos sirve para presumir si el flujo es turbulento o laminar. No se vayan a preocupar mucho acerca del valor exacto ya que hasta la fecha es una situación sin solución, así que acordemos
ahora que para nosotros el valor del número de Reynolds será de 1200. Aquí les traigo algunos otros que se encuentran en diversos textos de física: Cromer
Sears
Nr < 1000
Flujo laminar
1000 < Nr < 1500
Flujo inestable
Nr > 1500
Flujo turbulento
Nr < 2000
Flujo laminar
2000 < Nr < 3000
Flujo inestable
Nr > 3000
Flujo turbulento
Pero recuerden para nosotros: Nr < 1200
Flujo laminar
Nr > 1200
Flujo turbulento
