BAB I
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Pada zaman sekarang ini, matematika begitu banyak digunakan dalam kegiatan sehari-hari umat manusia. Begitu banyak rumus-rumus, simbol-simbol hingga teorema yang kita gunakan dalam matematika yang tanpa kita sadar bahwa orang-orang sebelum kitalah yang menemukan dan menciptakannya. Dari banyak bidang, begitu banyak ilmuwan atau ahli ilmu pengetahuan yang terkenal dari daerah barat atau Eropa. Pada kenyataannya, bangsa Eropa pun pernah mengalami zaman kegelapan dalam ilmu pengetahuan yakni pada abad ke 5 sampai abad ke 11 seperti yang sudah dijelaskan oleh kelompok sebelumnya.
Kami sebagai penyusun makalah, akan menjabarkan dan membuka cakrawala kita tentang sejarah matematika pada abad ke-17 atau awal masa matematika modern. Sesungguhnya pada masa inilah matematika sangat berkembang pesat. Jika kita familiar dengan nama Pascal, Galileo dan yang lainnya, mereka lahir pada zama ini dan ahli matematika di zaman ini. Karya-karya mereka begitu luar biasa hingga sangat dihargai dari zaman dahulu sampai sekarang. Dalam makalah ini kami akan memberikan informasi tentang cerita hidup beberapa matematikawan jenius dan berbagai penemuannya dalam matematika.
Rumusan Masalah
Setelah penjabaran sekilas tentang isi makalah pada latar belakang di atas, didapatlah rumusan masalah yang mencakup:
Seperti apakah matematika pada abad ke-17?
Siapa sajakah ahli matematika pada masa modern, penemuan apa sajakah yang diciptakannya dan bagaimana kisah matematikawan tersebut menciptakan karya luar biasanya ?
Tujuan Masalah
Untuk mengetahui perkembangan matematika pada aba ke-17 atau awal matematika modern.
Mengetahui para ahli matematika awal masa modern, mengetahui penemuan dan karya matematikawan tersebut juga mengetahui serta memahami kisah dari penciptaan karya luar biasanya.
BAB II
PEMBAHASAN
Awal Matematika Modern Abad Ke-17
Zaman renaissance, yang pada abad keenam belas berlangsung pesat di Italia, segera menyebar ke utara dan barat. Pertama ke Jerman dan kemudian ke Perancis dan Negara-negara bawah, dan akhirnya ke Inggris. Pada akhir 1600-an, arus kemajuan dalam bidang sains, teknologi , dan perekonomian berpusat ke Selat Inggris. Di Negara-negara yang tergugah oleh perdagangan yang timbul dari penjelajahan menemukan dunia-dunia baru.
Awalnya, kebangkitan itu terutama terjadi pada literature, tetapi selanjutnya sedikit demi sedikit para cendikiawan mulai tidak memberikan perhatian sedemikian besar pada apa yang dituang pada buku-buku kuno dan mulai lebih bersandar pada observasi-observasi mereka sendiri. Zaman ini ditandai oleh hasrat besar untuk bereksperimen, dan utamanya untuk mengetahui bagaimana segala sesuatu terjadi.
Sains abad ketujuh belas dapat dikatakan telah dimulai sejak kemunculan teks De Magnete karya Gilbert pada tahun 1600, tulisan pertama tentang sains fisika yang isinya sepenuhnya didasarkan pada eksperimentasi,dan puncaknya adalah Opticks karya Newton pada tahun 1704.
Abad ke-17 merupakan abad yang terkemuka dalam perkembangan sejarah matematika. Pada abad awal ini, Napier telah mengumumkan penemuannya mengenai Logaritma, Harriot dan Oughtred telah menetapkan notasi-notasi aljabar, Galileo telah menemukan ilmu mekanika, dan Kepler mengemukakan hukum-hukum pergerakan planet.
Masih pada abad ke-17, Desargue dan Pascal membuka lembaran baru dalam Geometri, Fermat meletakkan dasar-dasar Teori Bilangan yang Modern, Descartes mulai mengantarkan Geometri Analitik yang Modern, dan Huygens telah membuat distribusi Teori Kemungkinan, serta masih banyak bagi bidang-bidang lainnya.
Pada akhir abad ke-17, kreasi Kalkulus telah pula diberikan oleh Newton dan Leibniz. Kita masih dapat melihat pula, bahwa selama abad ke-17 ini telah banyak bidang baru yang dibuka dengan sangat luas untuk penyelidikan matematika.
Tidak diragukan lagi, bahwa pada abad ke-17, politik, ekonomi, dan sosial telah pula berkembang dengan pesat. Keadaan ini telah memberikan sumbangan dan dorongan yang besar dalam perkembangan matematika. Matematika telah menjadi bagian dari semua kegiatan intelektual pada abad tersebut.
Pada abad ini terlihat pula pergolakan perjuangan hak-hak azasi manusia. Telah pula dimulai penyelidikan terhadap semangat intelektual internasional dan kesangsian kadar ilmiah suatu ilmu pengetahuan. Yang lebih menguntungkan lagi adalah suasana politik di Eropa Utara yang telah memberikan perlindungan dan kebebasan pengembangan ilmu pengetahuan untuk menghindarkan diri dari kebodohan. Maka besar kemungkinan aktivitas matematika pada abad ini benar-benar bermula dari Italia, dan berkembang sampai ke Inggris dan Perancis.
Ada dua factor yang perlu diketahui, dimana factor yang pertama yaitu adanya aktivitas yang berhubungan dengan matematika yang mulai berkembang dengan pesat, dan telah banyak melibatkan nama-nama orang yang berjasa dalam sejarah matematika. Faktor yang kedua pada abad ke-17 telah terjadi pertambahan jumlah penelitian yang berhubungan dengan matematika yang dapat dijadikan sebagai dasar dalam perkembangan matematika berikutnya.
Iluwan dan Penemuannya tentang Matematika
John Napier : Logaritma
Pada pertengahan periode Renaissance, trigonometri telah menjadi suatu cabang sistematik yang mandiri dari matematika dan tidak lagi hanya berperan sebagai pelayan astronomi. Tujuan mempermudah pekerjaan saat menangani tabel-tabel trigonometri yang rumit telah menjadi pemicu perkembangan komputasional terbesar dalam aritmetika, yaitu penemuan logaritma-logaritma oleh John Napier (1550-1617).
John Napier lahir di puri Merchiston dekat Edinburgh, Skotlandia. Anak Sir Archibald Napier dari istri pertama, Janet Bothwell. Ketika umur 14 tahun, Napier dikirim ke Universitas St. Andrews untuk belajar theologi. Setelah berkelana ke mancanegara, Napier pulang ke kampung halaman pada tahun 1571 dan menikah dengan Elizabeth Stirling dan mempunyai dua orang anak. Tahun 1579, istrinya meninggal dan menikah lagi dengan Agnes Chisholm. Perkawinan kedua ini memberinya sepuluh orang anak. Anak kedua dari istri kedua, Robert, kelak menjadi penterjemah karya-karya ayahnya. Sir Archibald meninggal pada tahun 1608 dan John Napier menggantikannya, tinggal di puri Merchiston sepanjang hayatnya.
John Napier adalah salah seorang anti katolik yang hebat. Pada tahun 1593, ia telah menerbitkan tulisannya yang berjudul A Plaine Discouvery of the whole Revelation of Sain John, yang ditunjukan untuk mengecam gereja roma, dan berusaha untuk membuktikan bahwa pendapat Paus yang mengatakan akhir dunia terletak diantara tahun 1688 dan 1700 adalah pernyataan anti Cristus. Buku tersebut berlangsung sampai 21 edisi, dan sekurang-kurangnya 10 edisi telah di terbitkan selama ia masih hidup.
Untuk mengisi waktu-waktu kosong dari kegiatan politik dan polemik keagamaan, Napier menghibur dirinya dengan melakukan kegiatan ilmiah dan mempelajari matematika, sehingga hasil penemuannya sampai sekarang telah tercatat dalam matematika,diantaranya :
Penemuan logaritma
Suatu keahlian cara menghapal yang membantu ingatan dengan apa yang disebut sebagai rule of circular parts, yang dipakai untuk mengingat rumus-rumus, yang dipakai dalam memberikan jawaban yang benar mengenai spherical triangle.
Sekurang-kurangnya dua buah rumus trigonometri yang dikenal dengan nama Napier Analogies yang dipakai untuk menyelesaikan spherical triangle (segitiga bola siku-siku).
Penemuan alat yang disebut balok-balok Napier atau tulang-tulang Napier atau disebut juga batang Napier (Napier's rods) yang dipakai untuk mengalikan, membagi dan menemukan akar pangkat dua.
Dari keempat penemuan Napier tersebut, yang paling luar biasa adalah yang pertama. Seperti yang sudah diketahui bagaimana manfaat yang diberikan logaritma dalam melakukan perhitungan. Ide penyusunan daftar logaritma yang pertama oleh Napier tersebut, terlihat dengan jelas dalam rumus tersebut:
Sin A-Sin B=Cos A-B-Cos (A+B)2
Namun, walaupun adanya berbagai anggapan tentang asal mula dari idenya tersebut, tidaklah menjadi masalah, yang jelas Napier telah bekerja untuk menemukan teorinya itu sekurang-kurangnya 20 tahun. Definisi akhir yang diberikannya tentang logaritma adalah seperti berikut . "perhatikan suatu segmen garis AB dan sebuah sinar DE yang tidak terhingga seperti diperlihatkan dengan A dan D bergerak sepanjang lintasannya. Andaikan A berpindah sampai ke titik C dengan kecepatan yang sama dengan jaraknya ke titik B, maka D berpindah ke titik F dengan kecepatan yang berbeda. Kemudian Napier mendefinisikan DF sama dengan Napier (Nap) logaritma (log) dari CB. Jika ditentukan DF = x dan CB= y, maka x= Nap log y
Dalam perjanjiannya, untuk menghindarkan kesulitan dari pecahan, napier mengambil panjang AB sama dengan 107 untuk menyusun tabel sinus yang paling baik, sehingga dapat mencapai tujuh tempat decimal. Untuk selanjutnya melalui aplikasi dalam pengetahuan lain, tetapi tidak didapatkan dari Napier, akhirnya berkembang bahwa :
Naplogy=107log1ey/107)
=107ln (y/107)
Untuk mendapatkannya kita perhatikan ketentuan yang diambil AB= 107, sehingga tentunya AC= 107-y, dan kecepatan dari C=-dydt=y akibatnya, dyy=-dt atau jika diintegrasikan didapatkan lny=-t+c. Untuk mencari nilai C, kita substitusikan t= 0 dan y= 107, sehingga didapatkan C=ln 107, akibatnya :
lny=-t+ln107
Atau t=ln107-lny … (i).
selanjutnya, kecepatan pada waktu P sampai ke titik F adalah :
dy/dt=107
Sehingga x=107t … (ii).
Dari bentuk semula persamaaan (i), dan persamaan (ii), kita dapatkan :
x=Naplogy=107 t=(ln107-lny)
atau Naplogy=107ln107=107=107log1eyNaplogy=107
Lebih lanjut lagi, dikembangkan pula melalui penggantian periode waktu yang ditempuh oleh titik A dan D yang tadi. Dengan menentukan bahwa y berkurang menurut barisan geometri jika x bertambah menurut barisan aritmetika. Kemudian diperoleh prinsip dasar dari logaritma tentang perkalian dan pembagian dan hubungannya dengan penambahan dan pengurangan. Misalnya sebagai contoh, dapat kita perhatikan hubungan berikut, yaitu jika a/b = c/d maka :
Nap log a - Nap log b = Naplog c - Nap log d,
Ini adalah salah satu penemuan yang tidak bisa dipungkiri berasal dari Napier.
Pada tahun 1614, Napier menerbitkan buku mengenai logaritma dalam suatu brosur yang berjudul Mirifici Logarithmorum Canonis Description (Suatu Deskripsi Rumus Logaritma yang Indah). Buku ini memuat sebuah table logaritma sinus dari setiap sudut untuk urutan menit dan kebalikannya.
Deskripsi tersebut segera tersebar dengan sangat meluas dan mendapat perhatian yang luar biasa. Pada tahun berikutnya, seorang Profesor Geometri dari Gresham College di London yang bernama Henry Briggs (1561 – 1631) telah ikut serta mempublikasikannya, dan pada tahun berikutnya lagi Profesor dari Oxford tersebut melakukan kunjungan kehormatan kepada John Napier sebagai penemu logaritma. Setelah kunjungan itu, Napier dan Briggs sependapat, tabel tersebut akan lebih bermanfaat jika ditetapkan bahwa logaritma satu adalah nol dan logaritma 10 adalah pangkat dari 10 tetapi nilainya tetap. Akhirnya terciptalah logaritma dengan basis 10 seperti banyak yang dipakai sekarang, dan dikenal dengan nama Briggsian atau Bersama-sama (common).
Pemakaian logaritma ini telah memberikan manfaat yang luar biasa dalam perkembangan matematika berikutnya. Selain logaritma dengan basis 10 telah pula dikembangkan daftar logaritma dengan sembarang dasar b yang akan lebih bermanfaat dalam melakukan perhitungan dalam basis b.
Selanjutnya Briggs mencurahkan perhatiannya untuk merencanakan menyusun tabel logaritma yang baru. Kemudian pada tahun 1624 ia menerbitkan Arithmetica Logarithmica. Tabel yang baru ini memuat sampai 14 tempat desimal untuk bilangan 1 sampai 20.000 dan 90.000 sampai 100.000. Kekosongan antara 20.000 sampai 90.000 terisi berkat bantuan Andriaen Vlacq (1600-1666), seorang penerbit dan penjual buku berkebangsaan Belanda.
Pada tahun 1620, seorang sahabat Briggs yang bernama Edmund Gunter (1581 – 1626) menerbitkan tabel logaritma untuk sinus dan tangent sampai tujuh tempat desimal sampai satuan menit. Gunter adalah orang pertama yang memperkenalkan istilah cosines dan cotangent.
Arti dari kata logaritma adalah bilangan pembanding dan dipergunakan untuk pertamakalinya oleh John Napier. Penemuan Napier yang luar biasa telah tersebar keseluruh wilayah Eropa. Yang lebih menarik adalah pemakaiannya, dalam bidang astronomi seperti yang dikemukakan oleh Napier : "dengan penemuan logaritma dapat memperpendek pekerjaan dan memperpanjang usia si astronom". Jaranglah suatu temuan baru memperoleh persetujuan dan penerimaan yang sedemikian universal. Dengan logaritma, operasi- operasi perkalian dan pembagian dapat direduksi jadi penjumlahan dan pengurangan, sehingga sangat menghemat perhitungan, terutama saat bilangan-bilangan besar terlibatkan.
Satu-satunya orang yang dianggap saingan Napier dalam hal penemuan logaritma adalah pembuat instrumen dari Swis yang bernama Jobst Burgi (1552-1632). Secara terpisah, Burgi telah membuat tabel logaritma dan mempublikasikannya pada tahun 1620, 6 tahun setelah Napier mengumumkan penemuannya, walaupun keduanya telah menyusun prinsip-prinsip logaritma jauh sebelum dipublikasikan, namun secara umum diyakini bahwa Napierlah orang ang pertama yang menemukan logaritma. Pendekatan yang dipakai oleh Napier secara geometri, sedangkan pendekatan yang dipakai oleh Burgi secara aljabar.
Pada saat ini secara umum logaritma dianggap sebagai perpangkatan. Jadi andaikan n=bx, maka kita katakan bahwa x adalah logaritma dari n dengan dasar b. Dari definisi di atas, hukum logaritma secara langsung mengikuti hukum perpangkatan. Namun suatu paradoks dalam sejarah matematika, kenyataan bahwa logaritma dikemukakan jauh sebelum perpangkatan digunakan.
Thomas Harriot
Thomas Harriot (1560-1621) adalah seorang astronom Inggris, matematikawan, ahli etnografi, dan penerjemah. Beberapa sumber memberikan nama sebagai Harriott atau Hariot atau Heriot. Dia kadang-kadang dikreditkan dengan pengenalan kentang untuk Britania Raya dan Irlandia. Harriot adalah orang pertama yang membuat gambar Bulan melalui teleskop, pada 26 Juli 1609, lebih dari empat bulan sebelum Galileo
Setelah lulus dari Oxford University, Harriot bepergian ke Amerika pada sebuah ekspedisi yang didanai oleh Raleigh, dan sekembalinya ia bekerja untuk ke-9 Earl of Northumberland. Di rumah Earl, ia menjadi ahli matematika dan astronom produktif kepada siapa teori pembiasan tersebut diberikan.
Sebagai ahli matematika, Harriot dianggap sebagai pendiri sekolah aljabar Inggris. Hasil kerjanya di bidang ini, yaitu pembuatan buku yang berjudul Artis Analyticae Praxi, yang tidak dipublikasikan sampai sepuluh tahun setelah kematiannya. Thomas Harriot, dalam karyanya Artis Analytacae Praxis (Praktek Seni Analitik, 1631) melambangkan perkalian dengan sebuah titik noktah. Bagian pertama dari buku ini disebut logistices speciosae yang menjelaskan empat jenis operasi, yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian dengan menggunakan simbol-simbol bukan angka. Bagian kedua atau numerosae logistices menjelaskan tentang pemecahan numerik dari suatu persamaan dengan metode Vieta.
Harriot menemukan lambang:
(>) yg artinya lebih dari
(<) yg berarti kurang dari
Harriot telah melakukan sedikit kekeliruan dengan pendapat-pendapat yang lainnya yang berhubungan dengan matematika, namun demikian ia tetap dihormati sebagai orang yang mempunyai keahlian dalam bidang geometri analitik (sebelum penerbitan Descartes tahun 1637). Menurut laporan diantaranya ia berpendapat bahwa banyaknya akar suatu polinom pangkat n ada sebanyak n, dan pendapat ini telah diperbaiki oleh para penulis lainnya. Ada sebanyak delapan volume tulisan Harriot yang dilindungi di museum Inggris, dan sebagian besar membahas masalah geometri analitik. Dalam karyanya ini terlihat adanya beberapa penyisipan dari para penulis lainnya, dan pernah diperlihatkan oleh D.E. Smith.
Harriot dikenal pula sebagai seorang astronom. Ia telah menemukan adanya bintik-bintik pada permukaan matahari, dan pernah pula melakukan penelitian mengenai satelit Jupiter yang juga diteliti oleh Galileo pada waktu yang bersamaan.
William Oughtred
William Oughtred (1574-1660) adalah orang yang paling berpengaruh diantara penulis-penulis matematika Inggris pada abad ke-17, meskipun profesinya sebagai seorang menteri yang berhubungan dengan keuskupan atau urusan gereja (Episcopal minister), namun ia masih sempat memberikan pelajaran matematika dengan cuma-cuma kepada para muridnya yang berminat. Diantara muridnya yang kemudian menjadi terkenal adalah John Wallis, Christopher Wren dan Seth Ward yang berturut-turut menjadi ahli dalam bidang matematika, arsitek dan astronomi.
Di dalam tulisannya, Oughtred menitikberatkan pada pemakaian simbol-simbol matematika. Ia telah mempublikasikan lebih dari 152 simbol dan hanya ada tiga simbol yang tidak mendapat kedudukan pada saat itu. Diantaranya simbol silang (x) untuk perkalian, titik empat (::) digunakan dalam perbandingan dan simbol (-) untuk perbedaan.
Tanda kali (x) sebagai simbol perkalian seperti halnya diusulkan oleh Leibniz tidak dengan mudah disetujui pemakaiannya, karena simbol tersebut mrip sekali dengan huruf x. Sedangkan pada saat itu simbol untuk perkalian yang digunakan oleh Harriot, yaitu dengan notasi titik (.). Namun simbol inipun tidaklah digunakan secara menonjol. Simbol titik ini baru dipakai secara meluas setelah Leibniz menyetujuinya. Leibniz, juga menggunakan simbol ( ) untuk perkalian yang dipakai dalam teori himpunan.
Simbol untuk pembagian Anglo-Amerika (:) yang ditemukan pada abad ke-17 dan muncul untuk pertama kalinya pada tahun 1659 dalam aljabar yang ditulis oleh Swiss Johann Heinrich Rahn (1622-1676). Simbol tersebut baru dikenal di Eropa setelah tulisan ini diterjemahkan ke dalam bahasa Inggris. Sebenarnya simbol pembagian seperti ini telah lama dipergunakan di Eropa, tetapi untuk maksud pengurangan bukan untuk pembagian.
Adapun tanda yang sudah kita kenal dalam geometri, yaitu simbol (-) yang dipakai untuk menyatakan "mendekati", pada mulanya dipakai oleh Oughtred untuk menyatakan "perbedaan". Simbol (-) untuk menyatakan "mendekati" dan simbol ( ) untuk menyatakan "kongruen" ditentukan oleh Leibniz.
Selain dari Clavis matematicae, Oughtred telah pula mempublikasikan The Circles of Proportion (1632) dan Trigonometrie (1657). Karyanya mengenai trigonometri ini sangatlah penting sebagai usaha-usaha untuk memperkenalkan nama-nama fungsi trigonometri. Cara kerja yang ditempuh oleh Oughtred yaitu dengan membuat surat edaran tentang aturan-aturan penulisan itu, kemudian disebarkannya. Sebenarnya Oughtred tidaklah sendirian dalam membuat aturan-aturan penulisan itu, tetapi ia bersama-sama dnegan muridnya yang bernama Richard Delamain.
Pada tahun 1622, Oughtred telah mengumumkan aturan penulisan logaritma. Namun pada tahun 1620, Gunter telah membuat susunan skala logaritma, yaitu pemakaian garis dengan bilangan-bilangan yang jaraknya terbagi-bagi ke dalam logaritma-logaritma dari bilangan-bilangan yang ditunjukkan. Dengan cara mekanik dapat dilakukan perkalian dan pembagian dengan jalan penambahan dan pengurangan skala segmen tersebut. Ide lainnya untuk melakukan penambahan dan pengurangan, dapat dilakukan dengan membuat dua buah skala logaritma yang serupa, dengan yang satu bergerak pada yang lainnya.
Meskipun Oughtred telah menemukan aturan pergeseran yang sederhana pada tahun 1622, namun ia tidak membahasnya dalam bentuk buku hingga tahun 1632. Suatu aturan pergeseran yang serupa telah pula diperkenalkan oleh Isaac Newton pada tahun 1675, tetapi tidak disusun dalam bentuk buku pula.
Skala log log untuk aturan pergeseran ditemukan pada tahun 1815 dan pada tahun 1850 Armedee Mennheim (1831-1906) seorang pegawai militer Perancis telah membuat aturan pergeseran standar yang modern. Namun dia tetap meyakini bahwa Oughtred adalah seorang pengarang besar yang sejak tahun 1618 bukunya telah diterbitkan oleh Edward Wright yang membahas penjelasan tulisan Napier. Dalam tulisan ini pertama kali muncul tanda kali (x) untuk menyatakan perkalian dan penemuan bilangan pokok dalam perhitungan logaritma serta table logaritma yang pertama.
Oughtred telah pula menulis masalah "pengukuran" (Gauging, Ilmu Perhitungan Kapasitas) dan ia telah menerjemahkan serta mengedit suatu rekreasi matematika dari bahasa Inggris ke bahasa Perancis.
Galileo Galilei
Galileo Galilei (1564-1642), adalah seorang putera bangsawan Florentine yang lahir di Pisa pada tahun 1564, dan ia telah berusaha untuk memiskinkan dirinya. Setelah ia mulai menjadi pelajar dalam bidang kimia, ia permisi kepada kedua orang tuanya untuk mencurahkan perhatiannya kepada bidang matematika, yaitu bidang yang disenangi secara bakat alami.
Pada bidang sains yang lebih umum, barangkali tidak ada tokoh lainnya dari periode 1600-an yang seterkenal Galileo Galilei (1564-1642), seorang matematikawan, dokter, sekaligus ahli astronomi. Namanya dikaitkan dengan peristiwa-peristiwa penting. Kelahiran sains modern, revolusi sistem kosmologi Copernicus, peruntuhan Aristoteles dari perannya sebagai otoritas utama disekolah-sekolah, dan perjuangan pembatasan pihak luar bagi penyelidikan sains.
Galileo terkenal dengan temuan awalnya tentang isokronisme pendulum (kesamaan waktu bandul). Ketika ia melanjutkan studinya di Universitas Pisa, disana Galileo melakukan pengamatan yang bersejarah terhadap lampu gantung yang besar yang terdapat di gereja keuskupan. Ia telah melakukan observasi terhadap lampu-lampu gantung yang bergoyang perlahan-perlahan. Lalu ia menggunakan waktu ayunan itu dengan menggunakan detakan jantungnya sebagai pengukur waktu (jam) dengan teliti. Suatu hal yang mengherankan dia, bahwa walaupun ayunan itu semakin perlahan-lahan, namun waktu ayunannya adalah sama. Hal ini sekarang sudah umum diketahui orang, dan telah dijadikan dasar dalam pembuatan jam bandul.
Ketika berusia 25 tahun, Galileo diangkat menjadi seorang guru besar matematika di Universitas Pisa. Pada saat pengangkatannya sebagai guru besar, ia mengatakan telah melakukan eksperimen pada menara Pisa yang miring, bahwa benda yang lebih berat tidak akan jatuh dibandingkan dengan banda yang lebih ringan. Hal ini adalah bertentangan dengan penegasan yang diberikan oleh Aristoteles, bahwa benda jatuh kecepatannya berbanding lurus dengan beratnya. Pernyataan Arietoteles ini telah dianut lebih dari 2000 tahun. Namun disebabkan adanya perbedaan pendapat pada lingkungannya, Galileo meletakkan jabatan pada tahun 1591, kemudian ia diterima menjadi guru besar di Universitas Padua. Disini ia lebih senang melakukan pengajaran dan penelitiannya, sehingga ia menjadi orang yang termasyur.
Pada tahun 1607, Galileo menguraikan penemuannya tentang teleskop yang dibantu oleh seorang pengasah lensa, berkebangsaan Belanda yang bernama Johann Lippersheim. Teleskop karya Galileo ini telah memiliki daya pembesar yang lebih dari 30 kali diameter lensanya. Dengan teleskop ini, Galilaeo meneliti tentang adanya bintik-bintik hitam pada permukaan matahari, adanya gunung-gunung pada permukaan bulan, garis edar Saturnus, Venus dan empat buah satelit penerang Jupiter.
Pendapat Galileo mengenai adanya bintik-bintik hitam pada permukaan matahari, sangatlah bertentangan dengan Aristoteles yang mengatakan bahwa matahari tidaklah berdebu. Pendapat Galileo ini mendapat tantangan dari kaum gereja dan para pengikut Aristoteles. Akhirnya pada tahun 1633, tiga tahun setelah penerbitan bukunya mengenai Solar System yang mendukung teorema Copernicus, Galileo dipanggil untuk memberikan penjelasan pendapatnya. Dia dipaksa untuk menarik kembali penemuan ilmiahnya, dan ia dicap sebagai orang durhaka yang perlu untuk dikutuk. Setelah beberapa tahun ia bersembunyi, akhirnya Galileo meninggal dunia pada tahun 1642.
Johann Kepler
Johannes Kepler (1571-1630), dilahirkan di dekat Stutgart pada 27 Desember tahun 1571. Ia mendapatkan pendidikan di Universitas di Tubingen dengan tujuan ingin menjadi seorang menteri. Namun pada kenyataannya ia lebih tertarik untuk mendalami matematika dan astronomi. Pada tahun 1594, ia diterima sebagai seorang mahasiswa di Universitas Gratz Austria. Dan pada tahun 1599, ia menjadi seorang asisten yang terkenal, dan telah terjadi perbedaan pendapat dengan beberapa ahli astronomi seperti Danish-Swedish dan Tycho Brache.
Tycho Brache (1546-1601), adalah seorang astronom dan pengamat yang cermat tetapi bukan matematikawan. Di lain pihak, Johann Kepler bukanlah seorang pengamat tetapi seorang matematikawan dan pemimpin yang besar. Kepadanya Tycho Brace mempercayakan catatan-catatan hasil pengamatannya untuk kemudian diolah Kepler, sehingga menghasilkan rumus-rumus astronomi yang luar biasa. Tycho Brace dan Johann Kepler berturut-turut menjabat sebagai astronom dan matematikawan dari kerajaan Kaisar Rudolph di Praha. Tidak lama setelah itu, yaitu pada tahun 1601, Brace tiba-tiba meninggal dunia dan Kepler mewarisi semua catatan hasil pengamatan Brace yang telah dilakukan secara cermat.
Dengan ketabahan yang luar biasa dan bekerja dengan perhitungan yang matang untuk memecahkan dan mencari hubungan angka yang satu dengan yang lainnya. Kepler mencoba mencari hubungan antara jarak planet-planet dengan matahari dan dengan waktu beredarnya mengelilingi matahari. Apakah ada kesamaan untuk semua planet? Namun apa yang ia temukan tidaklah demikian, tetapi ia tidaklah cepat untuk berputus asa dalam menghadapi kegagalan.
Akhirnya setelah sepuluh tahun mengadakan penelitian, tepatnya pada tahun 1619 lahirlah hukum Kepler. Hukum ini merupakan hukum pergerakan planet yang merupakan kejadian yang amat penting dalam sejarah astronomi dan matematika.
Tiga hukum ilmiah Kepler dapat dirumuskan seperti berikut :
Semua planet bergerak disekitar matahari dalam lintasannya (orbitnya) yang berbentuk ellips, dan matahari berada dalam salah satu fokusnya.
Garis yang menghubungkan planet dengan matahari (jari-jari vector = radius vector) menempuh areal yang sama dan waktu yang sama.
Untuk semua planet, kuadrat waktu revolusi (satu putaran penuh). Lintasan planet mengelilingi matahari sama sebanding dengan pangkat tiga jarak rata-rata dari matahari.
Penemuan Kepler pada awal abad ke-17 ini, adalah abad dimana orang masih memenggal kepala sesama manusia atas nama agama. Penemuan ini telah membuka jalan bagi penemuan yang baru seperti kita lalui sekarang. Kepler adalah seorang pelopor dan perintis jalan ke arah kalkulus. Untuk keperluan menghitung luas daerah yang rumit dalam hukumnya yang kedua.
Para matematikawan sependapat, bahwa Keplerlah orang yang telah membahas masalah bidang banyak beraturan (Polyhedra), dan memperkenalkan istilah kerucut dalam geometri untuk irisan kerucut. Kepler telah memberikan rumus pendekatan untuk menghitung keliling sebuah ellips dengan setengah sumbu panjang dan setengah sumbu pendek a dan b, rumusnya π(a+b).
Hasil karya Kepler sering merupakan campuran mistik, spekulasi, dan khayalan tinggi yang digabungkan dengan kebenaran ilmu pengetahuan, namun memang kadang-kadang jalan kearah kebenaran itu banyak melalui kesalahan. Kepler hidup dalam kesedihan yang berkepanjangan, disebabkan berbagai kemalangan yang menimpa dirinya. Anak yang disayanginya meninggal karena penyakit cacar, istrinya meninggal karena penyakit ingatan, ibunya terserang ilmu hitam, dan ia sendiri dituduh sebagai orang yang menyimpang dari agamanya. Demikian juga dengan gaji tahunannya yang selalu terlambat dibayarnya.
Desargues
Girard Desargues lahir 21 Febuari 1591di Lyon, Perancis. Dia datang dari keluarga yang mengabdi pada kerajaan Perancis. Ayahnya merupakan notaris kerajaan, komisioner investigasi Pengadilan Seneschal di Lyon, pengumpul zakat dari pendapatan gereja untuk kota Lyon dan keuskupan gereja Lyon.
Hasil karya Desargues pada umumnya diabaikan oleh para matematikawan lainnya. Namun dua abad kemudian, ketika ahli geometri Perancis Michel Chasles (1793-1880) menulis sejarah geometri, ternyata karya Desargues itu tidak ternilai harganya. Enam tahun kemudian, tahun 1845 Chasles menulis sebuah salinan naskah dari risalah yang dibuat oleh murid Desargues, yaitu Phillipe de la Hire (1640-1718). Sejak saat itulah karya Desargues telah diperhatikan sebagai sesuatu yang klasik dalam pengembangan awal dari geometri proyektif sintetik.
Ada beberapa alasan yang menerangkan permulaan diabaikannya laporan yang diberikan oleh Desargues. Alasan yang paling pokok, karena adanya geometri analitik yang diperkenalkan secara supel oleh Descartes dalam jangka waktu dua tahun lebih awal. Juga pada umumnya para ahli geometri telah memperluas usaha-usahanya untuk mengembangkan kemampuan barunya, yaitu mencoba untuk menggunakan integral dan diferensial ke dalam geometri.
Desargues adalah orang yang bernasib sial, yang disebabkan oleh gaya penulisan dan penyampaiannya yang cukup aneh. Dalam penulisannya, ia telah memperkenalkan 70 istilah baru untuk geometri dengan beberapa istilah yang sukar dimengerti. Ada istilah-istilah yang diambil dari nama tumbuh-tumbuhan. Satu diantaranya yang sampai saat ini dipertahankan adalah istilah "involution". Istilah ini diberikan oleh Desargues dan ternyata berasal dari bahasa daerahnya. Penggunaan istilah ini telah menimbulkan berbagai kritik yang tajam, ejekan-ejekan dan adanya usaha-usaha untuk menggantikannya.
Di samping menulis masalah irisan kerucut, Desargues menulis pula sebuah risalah yang mengajarkan kepada anak-anak untuk menyanyi dengan baik. Namun buku kecil tentang irisan kerucutlah sumbangan Desargues yang sangat asli terhadap perkembangan geometri sintetik dalam abad ke-17.
Dimulai dengan ajaran yang diberikan oleh Kepler, kemudian dikembangkan bersama-sama dengan teorema involution Desargues akhirnya menghasilkan topik-topik seperti jarak harmonis, involusi, nomologis, kutub dan perspektif. Topik-topik ini sekarang dikenal dalam geometri proyektif.
Yang cukup menarik adalah hal yang berhubungan dengan polesan polar (kutub), yang dapat diperluas kepada bola dan permukaan lain dari persamaan derajat dua. Namun apa yang diketahui oleh Desargues tentang permukaan derajat dua adalah sedikit sekali dan masalah ini baru diperkenalkan secara lengkap oleh Euler pada tahun 1748.
Dalam bagian lain, kita menemukan pula teorema dasar tentang dua segitiga yang diberikan oleh Desargues. Secara lengkapnya teorema Desargues ini berbunyi:
"Jika dua segitiga yang terletak pada suatu bidang dengan sisi-sisinya yang berkoresponden berpotongan di titik-titik pada sebuah garis, maka garis-garis hubung titik-titik sudut yang berkoresponden berpotongan di satu titik (titik 0) dan sebaliknya" yang dimaksud dengan dua buah segitiga adalah segitiga A1B1C1 dan A2B2C2. Adapun sisi-sisi yang berkorespondennya adalah:
AB dan ab berpotongan di titik L
AC dan ac berpotongan di titik M
BC dan bc berpotongan di titik N
Titik-titik L, M dan N terletak pada sebuah garis, dalam hal ini adalah garis a.
Rene Descartes (Penulis La Geometrie)
Diantara para penggerak refolusi sains abad ke 17, Rene Descartes pastilah salah satu yang sangat penting. Dengan publikasi La Geometrie, yang menjadikan geometri analitik dikenal oleh para matematikawan sezamannya. Descartes umumnya diakui telah membangun fondasi-fondasi bagi perkembangan matematika masa modern. Kemajuan besar pertama yang begitu nyata melampaui teknik-teknik yang dikenal para cendikiawan zaman kuno ini mengubah wajah matematika dan mengarah, dalam satu generasi, kepada pengembangan kalkulus oleh Newton dan Leibniz. Tidak berlebihan jika kita katakan bahwa kerja Descartes menandai titik peralihan menuju matematika modern.
Pada tahun 1617, Descartes yang ketika itu berusia 21 tahun dan bosan dengan buku-buku teks memutuskan untuk belajar lebih dalam tentang dunia secara langsung. Dia mendaftarkan diri dalam ketentaraan sebagai sukarelawan muda, pertama kali bergabung dengan pasukan Pangeran Maurice dari Nassaudi Belanda dan selanjutnya bertugas dibawah pimpinan Duke Bavaria. Tidak dapat jejak nyata ketentaraan dalam diri Descartes, hanya tahun-tahun yang santai, dimana dia memiliki waktu untuk mengejar studi kesukaannya. Malam tanggal 10 November 1619, saat masa tugas musim dingin bersama pasukan Bavaria disepanjang sungai Danube, adalah suatu waktu yang menentukan dalam kehidupan Descartes. Dia melepaskan diri dari cuaca dingin dengan berdiam diri disebuah "poele" makna harfiahnya kompor, dan sebenarnya ruangan dengan pemanas suhu tinggi. Kelelahan di ruang panas tersebut, dia mengalami tiga mimpi, pada mana dia menemukan "fondasi-fondasi dari suatu sains yang mengagumkan." Ketika itu pula karir masa depannya sebagai matematikawan dan filsuf terungkapkan baginya. Descartes tidak menyebutkan hakekat pasti dari sains mengagumkan yang fondasi-fondasinya dia temukan dalam mimpi-mimpi yang dikenangnya itu. Beberapa penulis cenderung meyakini bahwa dalam mimpinya Descartes merumuskan prinsip-prinsip geometri analitik. Penulis-penulis lain memandang bahwa Descartes menangkap reformasi utuh filsafat berdasarkan metode-metode matematika. Sebagaimana Bertrand Russell kemukakan, " Socrates biasa bermeditasi seharian ditengah salju, tetapi pikiran Descartes hanya bekerja saat dia hangat."
Pada tahun 1628, setelah lelah bertahun-tahun menjelajah Belanda, Jerman, Hongaria dan Italia, Descartes sampai pada apa yang boleh disebut masa produktif dari kehidupannya. Disana, dengan mengucilkan diri (kecuali tiga kunjungan singkat ke Perancis untuk menangani urusan keluarga), dia bermeditasi dan menulis selama 20 tahun. Periode 1629 hingga 1633 dalam hidup Descartes dicurahkan untuk menyusun suatu teori kosmologis tentang vortex untuk menjelaskan semua fenomena alam, sebagai kajian dari buku teks fisika yang dia namakan Le Monde (dunia). Pada malam saat Le Monde tuntas ditulis, Descartes mendengar bahwa karya Galileo Dialogue on Two Chief System of the World, diterbitkan setahun sebelumnya, telah dikutuk oleh pihak gereja. Karyanya sendiri, yang juga menegaskan hipotesis helioses, akan membuatnya bersalah seperti halnya Galileo, sehingga Descartes dengan bijak meninggalkan projeknya. Publikasi Le Monde harus menunggu sampai 1664, berselang lama setelah dia wafat.
Pada tahun 1649, reputasi Descartes telah mapan sampai ke berbagai penjuru Eropa, dan dia diundang oleh ratu Christina dari Swedia, anak perempuan berumur 22 tahun dari Gustavus Adolphus, untuk mengunjungi istana sebagai tutornya dalam bidang filsafat. Sang ratu tersebut juga mengisyaratkan bahwa Descartes dapat membantunya dalam merencanakan sebuah akademi sains yang akan menandingi yang terbaik di Eropa. Setelah dibujuk oleh laksamana yang dikirim oleh Christina, Descartes menerima undangan itu dan berangkat dengan perahu perang Swedia. Penerimaan undangan itu ternyata adalah keputusan yang mematikan bagi Descartes. Pada tangga 1 Februari 1650, dia mengalami sakit pernafasan yang dengan cepat memburuk menjadi pneumonia dan dia akhirnya wafat setelah 10 hari dalam ketersiksaan fisik dan mental.
Blaise Pascal
Blaise Pascal (1623-1662) terkenal bersama Fermat sebagai penggagas bersama teori probabilitas. Tidak diragukan lagi bahwa Pascal adalah orang yang luar biasa terampil dalam bidang. Tidaklah lazim ditemukan seseorang yang sanggup untuk sekaligus menjadi penulis berbakat dan filsuf religious, berikut sebagai matematikawan kreatif dan ahli fisika eksperimental. Dia paling dikenal oleh kalangan pembaca umum sebagai penulis dari karya-karya prosa hebat pertama yang menjadi klasik dari kesusasteraan Perancis modern, Lettres Provinciales dan Pencees. Sebagai matematikawan, Pascal telah dipandang sebagai seorang yang sebenarnya mampu jadi yang terhebat dalam sejarah. Reputasi matematisnya bersandar lebih pada apa yang seharusnya dia telah sanggup lakukan daripada apa yang sebenarnya dia capai. Pada sebagian besar masa hidupnya, studi-studinya terhambat oleh kesehatan yang buruk, yaitu sakit lambung, sakit migren kepala yang parah, dan urusan keagamaan. Tiga kegiatan matematis Pascal berlangsung hampir seutuhnya pada tahun 1640, 1654, dan 1658. Tentu saja, tampaknya bukanlah waktu yang memadai untuk menciptakan garapan utuh dari kegiatan matematikawan besar.
Karya Awal Blaise Pascal
Salah satu ciri dari masyarakat pada abad ketujuh belas adalah pembentukan kelompok-kelompok pergaulan dimana seni dan sains dapat didiskusikan secara serius, tetapi secara informal, di luar latar-latar akademik. Saat Pendeta Marin Mersenne mendirikan sebuah "academy" untuk berbagai informasi tentang topik-topik matematika dan sains yang sedang hangat beredar, Etienne Pascal, ayah Blaise, adalah satu-satu anggota pertamanya. Kejeniusan yang tampak jelas dari Blaise muda, saat itu berumur 14 tahun, menggerakan hati ayahnya untuk membawanya ke acara pertemuan ilmiah mingguan dan bahkan mendorong dia untuk berbagi gagasannya sendiri.
Ketika ia berusia 16 tahun, dengan menguasai Elements dan Euclid tanpa bantuan dari orang lain, anak muda tersebut sekarang berkembang pesat dalam geometri. Diusianya ia telah menemukan beberapa teorema yang berhubungan dengan kurva. Di sampai tiga tahun berikutnya, ia telah menemukan menemukan mesin hitung yang pertama. Mulai saat itu, untuk setiap tahunnya Pascal memberikan sumbangan aplikasi matematika untuk mekanika dan fisika. Aktifitas yang mengagumkan dan mengherankan ini muncul secara tiba-tiba sampai akhir tahun 1650, yaitu pada saat-saat kesehatannya mulai menurun. Pascal mencurahkan diri merancang sebuah mesin operasi aritmetika dasar penjumlahan dan perkalian yang disebut pascaline. Versi akhir mesin ini dipamerkan di Paris pada tahun 1652. Pascal berharap mendapatkan kekayaan dari ciptaan ini, tetapi harga jual yang tinggi telah membatasi penjualannya dan menjadikan pascaline lebih sebagai objek keingintahuan daripada sebagai alat berguna.
Pada tanggal 23 November 1654 adalah sebuah titik pemisah dalam kehidupan Pascal. Pada hari itu dia memutuskan untuk meninggalkan studi matematika dan mencurahkan dirinya sepenuh hati untuk kegiatan keagamaan. Pada tahun 1655 sampai 1658 pascal menulis karya-karya yang membuatnya terkenal dalam bidang kesusastraan di Perancis maupun di dunia, salah satunya adalah serangkaian pamphlet satiris berjudul A Letter Written To A Provincial By One of His Friends. Namun demikian, kesehatan pascal yang selalu rapuh mulai sangat memburuk pada tahun 1658 dan dia meninggal empat tahun kemudian pada tahun1662 di Paris di usianya 39 tahun.
Beberapa konstribusi Pascal lainnya : sikloida, segitiga aritmetik, dan induksi matematis.
Untuk sekian waktu yang singkat pada pertengahan tahun 1658, pikiran Pascal pernah beralih lagi ke matematika. Ini terkait dengan sebuah kurva yang sempat sangat terkenal pada masanya, yaitu sikloida (suatu kurva yang terbentuk oleh sebuah titik pada keliling roda, saat roda itu menggelinding pada suatu garis lurus). Berdasarkan sifat-sifat yang anggun dan perselisihan berkepanjangan yang ditimbulkannya diantara para matematikawan terkenal, sikloida telah disebut "Helen of geometry". Karya Pascal tentang sikloida memiliki hasil sampingan yang sangat penting : karya tersebut berperan sebagai inspirasi bagi Leibniz dalam menemukan kalkulus diferensial dan integral.
Pascal juga terkenal berkat publikasinya Triangle Arithmetique yang memuat suatu tabel numeric infinit dalam "bentuk segitiga", disebut segitiga aritmetik (sekarang umumnya dikenal sebagai segitiga pascal, dimana baris ke–n dari segitiga itu mencantumkan secara urut koefisien-koefisien dalam ekspansi binom (x+y)2. Namun demikian, sebutan aritmetika dengan nama Pascal hanya sebuah sejarah. Jadi apa yang disebut segitiga Pascal, seperti halnya teorema Pythagoras, sesungguhnya adalah produk dari suatu kebudayaan timur yang jauh lebih awal. Namun demikian, meski Pascal bukanlah orang yang pertama memunculkan segitiga aritmetik, dan bahkan berada hampir terakhir dibarisan panjang para penemunya. Namun namanya akan selamanya dikaitkan dengan segitiga itu karena dialah yang pertama kali melakukan studi sistematik mengenai relasi-relasi yang dikandungnya.
Karena Pascal telah meninggalkan urusan keduniawian dan larut dalam kegiatan keagamaan, maka karya tersebut tidak secara umum beredar. Sebelum tahun 1665 karya ini memaparkan tentang sifat-sifat dan relasi-relasi diantara koefisien-koefisien binomial serta mencakup beberapa prinsip umum peluang. Blaise Pascal juga terkenal berkat kontribusinya mengenai induksi matematis bukan suatu metode penemuan, melainkan suatu teknik ketat untuk membuktikan apa yang telah ditemukan. Pada kenyataan, meski Pascal memberikan penjelasan yang memuaskan tentang induksi matematis, tetapi gagasan "penalaran dengan rekulasi" sebenarnya ditemukan lebih awal dalam garapan Francesco Maurolico. Namun demikian, pascal adalah orang pertama yang mengakui nilai penting proses logis tersebut dan berkat karya Triangle Arithmetique, membawanya ke domain lazim dari kerja para matematikawan.
Matematikawan yang sudah disebutkan di atas hanyalah beberapa dari banyak ahli matematika yang ada pada abad ke-17 yaitu awal matematika modern. Mereka menyeimbangkan studi keagamaan dengan ilmu pengetahuan. Abad ke-17 adalah abad dimana matematika sangat berkembang pesat. Dimana penemuan matematikawan tersebut digunakan hingga sekarang walau masih banyak yang tidak tercantumkan dalam makalah ini.
BAB III
PENUTUP
3.1 Kesimpulan
Abad ke-17 merupakan awal matematika modern dimana para matematikawan Eropa mulai berani muncul setelah era kegelapan dalam ilmu pengetahuan pada beberapa sebelumnya. Di masa ini para ahli matematika membuat karya-karya yang berpengaruh dan tak ternilai harganya. Beberapa ahli matematika beserta karyanya:
John Napier (1550-1617) : logaritma (Napier Logaritma)
Thomas Harriot (1560-1621) : lambang kurang dari (<) dan lebih dari (>)
William Oughtred (1574-1660) : lambang (x) untuk perkalian, (::) untuk perbandingan, (-) untuk perbedaan serta Oughtred's slide rule
Galileo Galilei (1564-1642) : Jam bandul dan teleskop
Johann Kepler (1571-1630) : hukum pergerakan planet dan rumus menghitung keliling ellips
Desargues (1591-1661) : teorema dua segitiga Desargues
Descartes (1596-1650) : teori kosmologi
Blaise Pascal (1623-1662) : segitiga pascal
3.2 Saran
Para pembaca yang budiman, di penghujung tulisan ini kami berharap semoga kita semua mampu menjaga karya yang telah diciptakan oleh para matematikawan dan mampu menghargai segala bentuk jasa yang telah mereka diberikan. Semoga pembaca yang budiman tidak puas akan hasil makalah ini dan dapat menindaklanjutinya.
DAFTAR PUSTAKA
Susilawati,Wati. 2014. Sejarah Matematika. Bandung.
http://en.wikipedia.org/wiki/Desargues%27_theorem
http://en.wikipedia.org/wiki/Johannes_Kepler
http://finchensyalinsa.blogspot.com/2014/03/matematika-abad-17-napier-harriot-dan.html
http://gabung-bergabung.blogspot.com/2011/06/matematika-abad-xvii.html
http://mysite.du.edu/~jcalvert/tech/slidrul.htm
http://onengsyalala.blogspot.com/2012/05/matematika-zaman-modern.html
http://www.counton.org/timeline/test-mathinfo.php?m=william-oughtred
16
