SEJARAH PERKEMBANGAN GEOMETRI
OLEH : EPRIOSAN O. NENOBAHAN
( 10010110010 )
ELPIUS WETAPO
( 10010110008 )
UDAS KOBAK
( 10010110037 )
WELISON TELENGGEN
( 10010110038 )
PROGRAM STUDI PEMDIDIKAN MATEMATIKA SEKOLAH TINGGI KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN SURYA TANGERANG 2014
DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL ..................................................................................................................i DAFTAR ISI ..............................................................................................................................ii BAB I PENDAHULUAN ...........................................................................................................1 1.1. Latar Belakang .........................................................................................................1 1.2. Permasalahan ............................................................................................................1 1.3. Tujuan .......................................................................................................................1 1.4. Manfaat .....................................................................................................................2 BAB II PEMBAHASAN .............................................................................................................3 2.1. Definisi Geometri ......................................................................................................3 2.2. Sejarah Perkembangan Geometri ..............................................................................4 2.3. Perbedaan Geometri Euclid Dan Non – Euclid .................................................................... 6 2.4. Tokoh Matematikawan Yang Berperan Dalam Perkembangan Geometri ........................... 8 2.5. Materi Matematika Pada Pendidikan Sekolah Yang Berhubungan Dengan Geometri ........ 12 2.6. Manfaat Belajar Geometri Dalam Kehidupan Sehari-Hari (Minimal 5) ..................13 BAB III PENUTUP .....................................................................................................................15 3.1. Kesimpulan ...............................................................................................................15 3.2. Saran..........................................................................................................................15 DAFTAR PUSTAKA ..................................................................................................................16
ii
BAB I PENDAHULUAN 1.1.
LATAR BELAKANG Dunia ilmu pengatahuan dari zaman ke zaman terus berkembang pesat hal ini didukung dengan bantuan teknologi yang juga semakin canggih, sehingga temuan – temuan baru dapat dicapai peneliti – peneliti dan pakar – pakar ilmu yang ada di dunia. Dengan banyaknya temuan ilmu pengetahuan yang ada maka terjadi pembagian pembagian ilmu terjadi seperti sekarang ini, contohnya pada Ilmu matematika yang terbagi dalam beberapa bagian seperti statistika, kalkulus, geometri dan lain – lain. Namun dibalik semua ilmu yang sudah terkenal dan mendunia banyak diantara kita sebagai pelajar bahkan pengajar melupakan akan hal yang harus kita ketahui yaitu tentang dari mana asalnya dan siapakah penemu ilmu pengetahuan yang kita pelajari saat ini. Sebagai seorang pelajar maka kita perlu mengetahui asal – usul dan penemu suatu ilmu yang kita pelajari sehingga bukan saja kita mengetahui tentang ilmunya saja tetapi asal – usul dan juga penemunya kita dapat ketahui. Dengan adanya permasalahan di atas, maka dalam makalah ini kami akan mengkaji dan menjelaskan sedikit tentang sejarah perkembangan ilmu Geometri yang kita pelajari saat ini.
1.2.
1.3.
PERMASALAHAN a.
Apa itu Ilmu Geometri ?
b.
Bagaimana sejarah perkembangan Geometri ?
c.
Apa perbedaan Geometri Euclid dan Non-Euclid ?
d.
Siapakah Ilmuan yang berperan penting dalam perkembangan Ilmu Geometri ?
e.
Apakah manfaat Geometri dalam kehidupan sehari – hari
TUJUAN a.
Mengetahui apa itu Ilmu Geometri
b.
Mengetahui sejarah perkembangan Geometri
c.
Mengetahui para ilmuan yang berperan penting dalam perkembangan ilmu Geometri
d.
Mengetahui apa manfaat Ilmu Geometri dalam kehidupan sehari – hari.
1
1.4.
Manfaat Adapun manfaat dari penulisan makalah ini yaitu; 1.
Bagi Guru Guru dapat menyampaikan sejarah geometri dengan jelas kepada siswa Guru dapat memperkenalkan tokoh-tokoh yang berperan penting dalam perkembangan geometri Guru dapat memperluas pemahamannya.
2.
Bagi Pembaca Menambah pemahaman tentang sejarah perkembangan geometri
3.
Bagi Penulis Mengetahui asal-usul geometri dengan benar Mengasah kemampuan penulis dalam membuat makalah.
2
BAB II PEMBAHASAN 2.1 DEFINISI Geometri berasal dari bahasa Yunani yaitu geo yang artinya bumi dan metro yang artinya mengukur. Dari arti kata Geometri di atas maka beberapa ahli membuat definisi tentang apa itu geometri ; 1. Menurut Novelisa Sondang bahwa “Geometri menjadi salah satu ilmu Matematika yang diterapkan dalam dunia arsitektur; juga merupakan salah satu cabang ilmu yang berkaitan dengan bentuk, komposisi, dan proporsi.” 2. Menurut Muhamad Fakhri Aulia menyebutkan bahwa geometri dalam pengertian dasar adalah sebuah cabang ilmu yang mempelajari pengukuran bumi dan proyeksinya dalam sebuah bidang dua dimensi. 3. Alders (1961) menyatakan bahwa Geometri adalah salah satu cabang Matematika yang mempelajari tentang titik, garis, bidang dan benda-benda ruang beserta sifat-sifatnya, ukuran-ukurannya, dan hubungannya antara yang satu dengan yang lain. Dari beberapa definisi Geometri di atas dapat disimpulkan bahwa Geometri adalah salah satu cabang Matematika yang mempelajari tentang bentuk, ruang, komposisi beserta sifatsifatnya, ukuran-ukurannya dan hubungan antara yang satu dengan yang lain. Contohnya seperti ketika kita mengamati sebuah benda berbentuk kubus dan kita menghubungkannya dengan benda yang ada di sekitar kita.
3
2.2 SEJARAH PERKEMBANGAN GEOMETRI Paling tidak ada enam wilayah yang dapat dipandang sebagai ‟sumber‟ penyumbang pengetahuan geometri, yaitu: Babilonia (4000 SM - 500 SM),Yunani (600 SM – 400 SM), Mesir (5000 SM - 500 SM), Jasirah Arab (600 SM - 1500 AD), India (1500 SM - 200 SM), dan Cina (100 SM - 1400). Tentu masih ada negara-negara penyumbang pengetahuan geometri yang lain namun belum terekam dalam tradisi tulisan. Geometri yang lahir dan berkembang di Babilonia merupakan sebuah hasil dari keinginan dan harapan para pemimpin pemerintahan dan agama pada masa itu. Hal ini dimaksudkan untuk bisa mendirikan berbagai bangunan yang kokoh dan besar dan juga harapan bagi para raja agar dapat menguasai tanah untuk kepentingan pendapatan pajak. Teknik-teknik geometri yang berkembang saat itu pada umumnya masih kasar dan bersifat intuitif. Akan tetapi, cukup akurat dan dapat memenuhi kebutuhan perhitungan berbagai fakta tentang teknik-teknik geometri saat itu. Hal tersebut termuat dalam Ahmes Papirus yang ditulis lebih kurang lebih pada tahun 1650 SM dan ditemukan pada abad ke-9. Peninggalan berupa tulisan ini merupakan bagian dari barang-barang yang tersimpan oleh museum-museum di London dan New York. Dalam Papirus ini terdapat formula tentang perhitungan luas daerah suatu persegi panjang, segitiga siku-siku, trapesium yang mempunyai kaki tegak lurus dengan alasnya, serta formula tentang pendekatan perhitungan luas daerah lingkaran. Orang-orang Mesir rupanya telah mengembangkan rumus-sumus ini dalam kehidupan mereka untuk menghitung luas tanah garapannya. Bangsa Mesir yang mendiami wilayah di sepanjang sungai Nil yang ternyata sangat subur, sehingga pertanian berkembang dengan sangat pesat. Dengan perkembangan pertanian yang pesat tersebut maka pemerintah memerlukan cara untuk membagi petak-petak sawah dengan adil. Dengan demikian maka, geometri maju di sini karena menyajikan berbagai bentuk polygon yang di sesuaikan dengan keadaan walayah di sepanjang sungai Nil itu. Di Yunani, geometri mengalami masa ‟emas‟nya. Sekitar 2000 tahun yang lalu, ditemukan teori yang kita kenal dewasa ini dengan nama teori aksiomatis. Teori berpikir yang mendasarkan diri pada sesuatu yang paling dasar yang kebenarannya kita terima begitu saja. Kebenaran semacam ini kita sebut kebenaran aksioma. Dari sebuah aksioma diturunkan berbagai dalil baik dalil dasar maupun dalil turunan. Dari era ini, kita juga memperoleh warisan buku geometri yang hingga kini belum terbantahkan, yaitu geometri Euclides. 4
Di awal perkembangan Islam, para pemimpin Islam menganjurkan agar menimba ilmu sebanyak mungkin. Kita kenal belajarlah hingga ke negeri Cina. Dalam era itu, Islam menyebar di Timur Tengah, Afrika Utara, Spanyol, Portugal, dan Persia. Para matematikawan Islam menyumbang ilmu pada pengembangan aljabar, asronomi, dan trigonometri. Trigonometri merupakan salah satu pendekatan untuk menyelesaian masalah geometri secara aljabar dan kita mengenalnya menjadi geometri analitik. Di wilayah timur, India dan Cina juga dikenal penyumbang pengetahuan matematika yang handal. Di India, para matematikawan memiliki tugas untuk membuat berbagai bangunan pembakaran untuk korban di altar. Salah satu syaratnya adalah bentuk boleh (bahkan harus) berbeda tetapi luasnya harus sama. Misalnya, membuat pangunan pembekaran yang terdiri atas lima tingkat dan setiap tingkat terdiri 200 bata. Di antara dua tingkat yang berurutan tidak boleh ada susunan bata yang sama persis. Saat itulah muncul ahli geometri di India. Tentu, bangunan itu juga dilengkapi dengan atap dan atap juga merupakan bagian tugas matematikawan India. Di sinilah berkembang teori-teori geometri. Seperti cabang-cabang ilmu pengetahuan yang lain. Matematika (termasuk geometri) juga dikembangkan oleh para ilmuwan Cina sejak 2000 tahun sebelum Masehi (atau sekitar 4000 tahun yang lalu). Kalau di Eropa terdapat buku „Unsur-unsur‟, geometri Euclides yang mampu menembus waktu 2000 tahun tanpa tertandingi, di timur, Cina terdapat buku „Sembilan bab tentang matematika‟ yang dibuat sekitar tahun 179 oleh Liu Hui. Buku ini memuat banyak masalah geometri, diantaranya menghitung luas dan volume. Dalam buku itu juga mengupas hukum Pythagoras juga banyak dibicarakan tentang polygon. Pada Zaman Pertengahan, Ahli matematik Muslim banyak menyumbangkan mengenai perkembangan geometri, terutama geometri aljabar dan aljabar geometri. Al- Mahani (1.853) mendapat idea menguraikan masalah geometri seperti menyalin kubus kepada masalah dalam bentuk aljabar. Thabit ibn Qurra (dikenal sebagi Thebit dalam Latin) (836 – 901) mengendali dengan pengendalian arimetikal yang diberikan kepada ratio kuantitas geometri, dan menyumbangkan tentang pengembangan geomeri analitik. Omar Khayyam (1048 -1131) menemukan penyelasaian geometri kepada persamaan kubik, dan penyelidikan selanjutnya yang terbesar adalah kepada pengembangan geometri bukan Euclid. Pada awal abad ke-17, terdapat dua perkembangan penting dalam geometri. Yang pertama dan yang terpenting, adalah penciptaan geometri analitik atau geometri dengan 5
koordinat dan persamaan, oleh Rene Descartes (1596-1650) dan Pierre de Fermat (16011665). Ini adalah awal yang di perlukan untuk perkembangan kalkulus. Perkembangan geometrik kedua adalah penyelidikan secara sistematik dari geometri proyektif oleh Girard Desargues (1591-1661). Geometri proyektif adalah penyelidikan geometri tanpa ukuran, hanya dengan menyelidik bagaimana hubungan antara satu sama lain. Dua perkembangan dalam geometri pada abad ke-19, mengubah cara yang telah dipelajari sebelumnya. Ini merupakan penemuan Geometri bukan Euclid oleh Lobachevsky, Bolyai dan Gauss dan dari formulasi simetri sebagai pertimbangan utama dalam Program Erlangen dari Felix Klein (yang menyimpulkan geometri Euclid dan bukan Euclid). Dua dari ahli geometri pada masa itu ialah Bernhard Riemann, bekerja secara analisis matematika, dan Henri Poincaré, sebagai pengagas topologi algebraik dan teori geometrik dari sistem dinamikal. Sebagai akibat dari perubahan besar ini dalam konsepsi geometri, konsep "ruang" menjadi sesuatu yang kaya dan berbeda, dan latar belakang semula hanya teori yang berlainan seperti analisis kompleks dan mekanik klasikal. Jenis tradisional geometri telah dikenal pasti seperti dari ruang homogeneous, yaitu ruang itu mempunyai bekalan simetri yang mencukupi, supaya dari poin ke poin mereka kelihatan sama. 2.3 PERBEDAAN GEOMETRI EUCLID DAN NON – EUCLID a. Geometri Euclid Geometri Euclid adalah pembelajaran geometri yang didasarkan pada definisi, teorema/aksioma
(titik,
garis
dan
bidang)
dan
asumsi-asumsi
dari
seorang
matematikawan yunani (330 SM) yakni Euclid. Buku Euclid yang berjudul “Element” adalah
buku
pertama
yang
membahas
tentang
geometri
secara
sistemetis. Banyak penemuan-penemuan Euclid telah didahului oleh matematikawan Yunani, tatapi penemuan itu tidak terstruktur dengan rapi seperti yang dilakukan Euclid. Euclid membuat pola deduktif secara komprehensif untuk membentuk geometri. Pendekatan dari Euclid terdiri dari pembuktian semua teorema dari aksioma-aksiomanya. Pada buku Euclid dibedakan antara aksioma dan postulat. Postulat berlaku untuk sains tertentu sedangkan aksioma berlaku umum. Contoh definisi yang dikemukakan diantaranya “Suatu bidang adalah yang hanya mempunyai panjang dan lebar”. Definisi ini mempunyai kelemahan yaitu perlu adanya penjelasan tentang panjang dan lebar, untuk itu perlu didefinisikan panjang dan lebar. Masih banyak definisi yang dikemukakan 6
Euclid yang masih perlu adanya definisi baru. Euclid mengemukakan 5 aksioma dan 5 postulat. Aksioma (berlaku umum) yang dikemukakan Euclid ada lima yaitu: 1. Benda-benda yang sama dengan benda yang sama, satu dengan yang lain juga sama 2. Jika suatu yang sama ditambah dengan suatu yang sama, jumlahnya sama. 3. Jika suatu yang sama dikurangi dengan suatu yang sama, sisanya sama. 4. Benda-benda yang berimpit satu sama lain, benda-benda tersebut sama. 5. Seluruhnya lebih besar dari bagiannya. Postulat-postulat (berlaku khusus pada sains tertentu) yang dikemukakan Euclid ada lima yaitu: 1. Melalui dua titik sebarang dapat dibuat garis lurus. 2. Ruas garis dapat diperpanjang secara kontinu menjadi garis lurus. 3. Melalui sebarang titik dan sebarang jarak dapat dilukis lingkaran. 4. Semua sudut siku-siku sama. 5. Jika suatu garis lurus memotong dua garis lurus dan membuat sudut-sudut dalam sepihak kurang dari dua sudut-siku-siku, kedua garis itu jika diperpanjang tak terbatas, akan bertemu dipihak tempat kedua sudut dalam sepihak kurang dari dua sudut siku-siku. b. Geometri Non Euclid Geometri Non-Euclides timbul muncul karena para ahli matematika berusaha membuktikan kebenaran dari postulat yang kelima dari Euclid dengan mendasarkan keempat postulat sebelumnya. Postulat kelima itu adalah Jika suatu garis lurus memotong dua garis lurus dan membuat sudut-sudut dalam sepihak kurang dari dua sudut-siku-siku, kedua garis itu jika diperpanjang tak terbatas, akan bertemu dipihak tempat kedua sudut dalam sepihak kurang dari dua sudut siku-siku.
Perbedaan penting antara geometri Euclidean dan non-Euclidean adalah sifat paralel baris. Euclid „s kelima mendalilkan, yang paralel mendalilkan , setara dengan yang Playfair postulat yang menyatakan bahwa, dalam bidang dua dimensi, untuk setiap garis yang diketahui ℓ dan A titik, yang tidak pada ℓ, ada tepat satu garis melalui A yang tidak berpotongan ℓ. Dalam geometri hiperbolik, sebaliknya, ada tak terhingga banyak baris 7
melalui A ℓ tidak berpotongan, sementara dalam geometri eliptik, setiap baris melalui A memotong ℓ (lihat entri pada geometri hiperbolik, geometri berbentuk bulat panjang, dan geometri mutlak).
Cara lain untuk menggambarkan perbedaan antara geometri adalah mempertimbangkan dua garis lurus tanpa batas waktu diperpanjang dalam bidang dua dimensi yang baik tegak lurus ke saluran ketiga:
Dalam geometri Euclidean garis tetap konstan jarak dari satu sama lain bahkan jika diperpanjang hingga tak terbatas, dan dikenal sebagai paralel.
Dalam geometri hiperbolik mereka “kurva pergi” satu sama lain, peningkatan jarak sebagai salah satu bergerak lebih jauh dari titik persimpangan dengan tegak lurus umum, garis-garis ini sering disebut ultraparallels.
Dalam geometri berbentuk bulat panjang garis “kurva ke arah” satu sama lain dan akhirnya berpotongan.
2.4 TOKOH MATEMATIKAWAN YANG BERPERAN DALAM PERKEMBANGAN GEOMETRI 1. Thales dari Miletus (624 – 546 SM) Thales (624-546 SM) lahir di kota Miletos yang merupakan tanah perantauan orang-orang Yunani di Asia Kecil. Pada mulanya geometri lahir semata-mata didasarkan oleh pengalaman. Namun matematikawan yang pertama kali merasa tidak puas terhadap metode yang didasari semata-mata pada pengalaman adalah Thales (640-546 SM). Masyarakat matematika sekarang menghargai Thales sebagai orang yang selalu berkarta “Buktikan itu” dan bahkan ia selalu melakukan itu. Dari sekian banyak teorema adalah: o Sudut-sudut alas dari suatu segitiga samakaki adalah kongruen, o Sudut-sudut siku-siku adalah kongruen, o Sebuah sudut yang dinyatakan dalam sebuah setengah lingkaran adalah sudut siku-siku. 8
Hasil kerja dan prinsip Theles jelas telah manandai awal dari sebuah era kemajuan matematika yang mengembangkan pembuktian deduktif sebagai alasa logis yang dapat diterima. Pembuktian deduktif diperlukan untuk menurunkan teorema dari postulatpostulat. Selanjutnya untuk disusun suatu pernyataan baru yang logis. 2. Pythagoras (582-507 SM) Sepeninggal Thales muncullah Pythagoras
(582-507
SM) berikut para pengikutnya yang dikenal dengan sebutan Pythagorean melanjutkan langkah Thales. Para Pythagorean menggunakan metode pembuktian tidak hanya untuk mengembangkan Teorema Pythagoras, tetapi juga terhadap teorema-teorema jumlah sudut dalam suatu poligon, sifatsifat dari garis-garis yang sejajar, teorama tentang jumlahjumlah yang tidak dapat diperbandingkan, serta teorema tentang lima bangun padat beraturan. 3. Socrates ( 427-347 SM) Sokrates ini dilahirkan di kota Athena, Yunani, pada tahun 470 S.M. (tetapi sumber lain menyebutkan bahwa Socrates lahir pada tahun 469 S.M., bahkan ada pula yang menyebutkan 471 S.M., dan wafat pada tahun 399 S.M.. Tidak ada perbedaan (ikhtilaf) mengenai tahun wafatnya Sokrates. Ia merupakan seorang filosofi besar dari Yunani. Dia juga menjadi pencipta ajaran serba cita, karena itu filosofinya dinamakan idealism. Ajarannya lahir karena pergaulannya dengan kaum sofis. 4. Ecluides (325-265 SM) Euclides disebut sebagai “Bapak Geometri” karena menemukan teori bilangan dan geometri. Subyek-subyek yang dibahas adalah bentuk-bentuk, teorema Pythagoras, persamaan dalam aljabar, lingkaran, tangent, geometri ruang, teori proporsi dan lain-lain. Alat-alat temuan Euclides antara lain mistar dan jangka.
9
5. Archimedes (287-212 SM) Dia mengaplikasikan prinsip fisika dan matematika. Dan juga menemukan perhitungan phi dalam menghitung luas lingkaran. Ia adalah ahli matematika terbesar sepanjang zaman dan di zaman kuno. Tiga karya Archimedes membahas
geometri
bidang
datar,
yaitu
pengukuran
lingkaran, kuadratur dari parabola dan spiral.
6. Al- Mahani (1.853) mendapat idea menguraikan masalah geometri seperti menyalin kubus kepada masalah dalam bentuk aljabar. 7. Thabit ibn Qurra (dikenal sebagi Thebit dalam Latin) (836 – 901) Mengendalikan
dengan
pengendalian
aritmetikal
yang
diberikan ratio kepada kuantitas geometri, dan menyumbangkan tentang pengembangan geometri analitik. 8. Omar Khayyam (1048 -1131) Menemukan penyelasaian geometri pada persamaan kubik, dan penyelidikan selanjutnya yang terbesar adalah pada pengembangan geometri bukan Euclid.
9. Rene Descartes (1596-1650) Di desa La Haye-lah tahun 1596 lahir jabang bayi Rene Descartes, filosof, ilmuwan, matematikus Perancis yang tersohor dan meninggal bulan Februari 1650. Ia menciptakan geometri
analik,
atau
geometri
dengan
koordinat
dan
persamaan.
10
10. Pierre de Fermat (1601-1665) lahir tahun 1601 atau tahun 1607 bulan 8 Beaumont-de-Lomagne, France. Meninggal tahun 1665 bulan Januari 12 di Castres, France. Ia juga menciptakan geometri
analik,
atau
geometri
dengan
koordinat
dan
persamaan.
11. Perkembangan geometrik kedua adalah penyelidikan secara sistematik dari geometri proyektif oleh Girard Desargues (15911661). Geometri proyektif adalah penyelidikan geometri tanpa ukuran, hanya dengan menyelidik bagaimana hubungan antara satu sama lain. 12. Lobachevsky (1792 – 1856) Lahir pada 1 Desember 1792 di Novgorod, Rusia. Pada tahun 1829, ia menerbitkan nya Geometri Non-Euclidean yang merupakan
buku
pertamanya. Lobachevsky
menghentikan
praktek umum untuk mengubah Euclid Kelima Postulat menjadi teorema. Sebaliknya, ia mempelajari geometri terpisah dari postulat akhir Euclid. Dalam istilah lain, ia menganggap postulat Euclid sebagai kasus khusus yang lebih sederhana. Meskipun Lobachevsky tidak menerima banyak pengakuan, ia merupakan salah satu dari bapak non-Euclidean geometri. Lobachevsky Meninggal di Kazan pada 24 Februari 1856. 13. Bolyai (1802 - 1860) János Bolyai
lahir 15 Desember 1802 , Kolozsvár,
Hongaria, meninggal 27 Januari 1860 , Marosvásárhely, Hongaria, Bolyai merupakan matematikawan Hongaria dan juga salah satu pendiri dari geometri non-Euclidean, yakni sebuah geometri yang berbeda dari geometri Euclidean dalam definisi garis paralel. Penemuan geometri alternatif yang konsisten yang mungkin sesuai dengan struktur alam semesta yang membantu untuk mempelajari konsep-konsep abstrak terlepas dari hubungan mungkin dengan dunia fisik. 11
14. Gauss (1777 - 1855) Johann Carl Friedrich Gauss (30 April 1777 - 23 Februari 1855) adalah seorang matematika jerman yang memberikan kontribusi signifikan terhadap berbagai bidang, termasuk teori bilangan, aljabar, statistika, analisis, geometri diferensial, geodesi, geofisika, elektrostatika, astronomi dan optik . Kadangkadang disebut
sebagai
Pangeran Matematikawan
dan
"matematikawan terbesar sejak jaman dahulu", Gauss memiliki pengaruh yang luar biasa di berbagai bidang matematika dan ilmu pengetahuan dan peringkat sebagai salah satu Ilmuan sejarah yang paling berpengaruh dalam matematika. 15. Bernhard Riemann (1826 - 1866) Karya inovatif Riemann diterbitkan sebagai dasar untuk apa yang
dikenal
sebagai
matematika
modern
dan
daerah
penelitiannya termasuk analisis dan geometri. Karya-karya ini akhirnya terbukti sangat berguna dalam teori geometri aljabar, geometri Riemann dan bermacam – macam yang teori kompleks.
2.5 MATERI
MATEMATIKA
PADA
PENDIDIKAN
SEKOLAH
YANG
BERHUBUNGAN DENGAN GEOMETRI Bila ditinjau dari sudut pandang matematika, geometri menyediakan pendekatanpendekatan untuk pemecahan masalah, misalnya gambar – gambar, diagram, system koordinat, vektor, dan transformasi. Tujuan pembelajaran geometri adalah agar siswa memperoleh rasa percaya diri mengenai kemampuan matematikanya, menjadi pemecah masalah yang baik, dapat berkomunikasidan bernalar secara matematika, mengembangkan intuisi keruangan, menanamkan pengetahuan untuk menunjang materi yang lain, dan dapat membaca serta menginterpretasikan argumen-argumen matematika. Pada dasarnya geometri mempunyai peluang yang lebih besar untuk dipahami siswa dibandingkan dengan cabang matematika yang lain. Hal ini karena ide-ide geometri sudah dikenal oleh siswa sejak sebelum mereka masuk sekolah, misalnya garis,bidang dan ruang. Materi sekolah yang berkaitan dengan geometri adalah materi tentang garis dan sudut.
12
2.6 MANFAAT
BELAJAR
GEOMETRI
DALAM
KEHIDUPAN
SEHARI-HARI
(MINIMAL 5) Salah satu cara yang dikembangkan guru untuk melatih kemampuan siswa adalah menyusun tangram.
Manfaat yang dapat siswa kembangkan dari menyusun tangram adalah : a. Melatih ketekunan dan ketelitian. b. Merangsang kreatifitas. c. Merangsang kecerdasan. d. Meningkatkan kemampuan berpikir secara abstrak, cermat, dan objektif. e. Geometri sangat berguna dalam bidang arsitektur. Selain tangram yang dapat mengembangkan kemampuan siswa, dalam geometri terdapat juga bangun datar dan bangun ruang untuk melatih kamampuan siswa diantaranya : a. Mengidentifikasi bangun datar dan bangun ruang menurut sifat, unsur, atau kesebangunannya. b. Melakukan operasi hitung yang melibatkan keliling, luas, volume, dan satuan pengukuran. c. Menaksir ukuran (misal: panjang, luas, volume) dari benda atau bangun geometri. d. Mengidentifikasi sifat garis dan sudut dalam pemecahan masalah
13
BAB III PENUTUP
3.1 KESIMPULAN 1. Geometri berasal dari bahasa Yunani yaitu geo yang artinya bumi dan metro yang artinya mengukur. 2. Paling tidak ada enam wilayah yang dapat dipandang sebagai ‟sumber‟ penyumbang pengetahuan geometri, yaitu: Babilonia (4000 SM - 500 SM),Yunani (600 SM – 400 SM), Mesir (5000 SM - 500 SM), Jasirah Arab (600 SM - 1500 AD), India (1500 SM - 200 SM), dan Cina (100 SM - 1400). 3. Terdapat beberapa tokoh yang berperan penting dalam perkembangan geometri diantaranya : Thales dari Miletus (624-546 SM), Pythagoras (582-507SM), Socrates (427-347SM), Ecluides (325-265 SM) yang menjadi Bapa dalam ilmu geometri, Archimedes (287-212SM), Al-Mahani (1.853), Thabit ibn Qurra (836901), Omar Khayyam (1048-1131), Rene Descartes (1596-1650), Pierre de Fermat (1601-1665), Girard Desargues (1591-1661), Lobachevsky (1792-1856), Bolyai (1802-1860), Gauss (1777-1855), dan Bernhard Riemann (1826-1866). 4. Terdapat Perbedaan penting antara geometri Euclidean dan non-Euclidean adalah sifat paralel baris. Euclid „s kelima mendalilkan, yang paralel mendalilkan , setara dengan yang Playfair postulat yang menyatakan bahwa, dalam bidang dua dimensi, untuk setiap garis yang diketahui ℓ dan A titik, yang tidak pada ℓ, ada tepat satu garis melalui A yang tidak berpotongan ℓ. Dalam geometri hiperbolik, sebaliknya, ada tak terhingga banyak baris melalui A ℓ tidak berpotongan, sementara dalam geometri eliptik, setiap baris melalui A memotong ℓ (lihat entri pada geometri hiperbolik, geometri berbentuk bulat panjang, dan geometri mutlak). 5. Materi sekolah yang berkaitan dengan geometri adalah garis, titik bangun datar dan bangun ruang 6. Manfaat geometri dalam kehidupan sehari-hari sangat beragam. Salah satu contohnya adalah dalam ilmu arsitektur yaitu untuk mendesain suatu bangunan yang akan dikerjakan.
14
3.2 SARAN Dalam pembuatan makalah ini masih terdapat kekurangan dalam mencari sumber, tentunya sumber dari buku-buku yang berkaitan dengan sejarah perkembangan geometri. Jika mungkin diantara pembaca yang memiliki sumber yang lebih lengkap, maka saudara boleh menambahan dan melengkapi makalah ini.
15
Daftar Pustaka
Alders, C.J. 1961. Ilmu Ukur Ruang. Jakarta: Noor Komala. Skinner, S. 2006. Sacred Geometry Deciphering the Code. http://matematikadedi.wordpress.com/2012/08/07/definisi-geometri/ http://matematikakuu.blogspot.com/2011/07/pengertian-geometri.html http://astutisetyoningsih.blogspot.com/p/sejarah-geometri-euclid.html http://yuniantrirusandi.blogspot.com/ http://al-hikmah-hikmah.blogspot.com/ http://regentsprep.org/regents/math/geometry/GG1/Euclidean.htm http://lukman8.files.wordpress.com/2013/01/bab_1_pendahuluan.pdf
16
