Tema: Limite Directo
Fecha: 15/08/2017 Propósitos:
Fomentar el trabajo grupal y colaborativo como medio de aprendizaje personal e integración grupal. Promover el pensamiento crítico y reflexivo de los alumnos. Brindar situaciones en las cuales la acción a realizar se apoye en modelo matemático.
Objetivos de aprendizaje:
Comprender la idea de límite directo. istinguir cuando puedo utilizar el limite directo y cuando puedo simplificar para calcular límite.
Contenidos previos: !peraciones con n"mero reales# función# dominio# gráfica de funciones# factorización# simplificación de expresiones algebraicas. efinición de l ímite. Contenidos a enseñar: $imite irecto. ec!rsos "/o #ateria$es: %uía de actividades impresa# pizarra# tizas# borrador# %esarro$$o de $a c$ase: &e atenderá cual'uier dificultad 'ue surja a los alumnos. $a clase consistirá en acercar de manera intuitiva a los alumnos al concepto de límite directo con una realización de ejemplos concretos de funciones y análisis de gráficas
(ctividad ada las siguientes funciones
a) Calcular el dominio de las funciones anteriores. b) !bservar las graficas y los dominios de las mismas *Podemos encontrar los límites en todos los puntos de eje + c) ,ncontrar. -. . */u0 puedes observar+ ,ncontrar1 2. 3. 4. */u0 puedes observar+ 4.- *Puede simplificar
y
+ ,ncontrar la función
*Puede calcular el límite cuando
# a5ora
+
d) *,ntonces 'u0 relación existe entre el dominio de la función# la función en el punto y el límite+ &nstit!ciona$ización 'i#ite %irecto a( )i
est* en e$ do#inio de + entonces
b( )i
no est* en e$ do#inio de + pero
se p!ede red!cir por
si#p$i,icación a !na ,!nción -!e ten.a
en s! do#inio+ entonces
( ap$ica a $a ,or#a red!cida de $a ,!nción
c( )i
no est* en e$ do#inio de + " no se p!ede si#p$i,icar $a ,!nción
co#o en b(+ p!es se si#p$i,ica todo $o posib$e " se esti#a e$ $#ite por aproi#ación n!#3rica
&4664C&O46) Pro,esor 1 *Flor por favor lee el inciso -+ $!#no: lee Pro,esor 1 */u0 es lo 'ue debemos realizar c5icos en el punto + $!#no1 Calcular el dominio# *pero 'u0 era eso+ Pro,esor 1 */uien recuerda ominio de una Función+ $!#no1 6adie profe. Profesor1 *(gustina# me podes decir la definición del dominio de función+ $!#no1 &on todos los valores 'ue puede tomar . Pro,esor 1 7uy bien# son todos los valores de la variable
para los cuales la
función está definida. $!#nos1 6o entiendo8 Pro,esor 1 Por ejemplo para el inciso
# si tomo x93 */u0 valor toma la imagen
de la función en + $!#nos1 a55 ya entendí. Pro,esor 1 7uy Bien# pero los demás tambi0n deben comprender. Pro,esor 1 *,ntendieron todos+ $!#no1 si profe. Pro,esor 1 (5ora estudien todas las graficas y me dicen si el dominio corresponde a todos los valores de # es decir a todos los reales. $!#no1 o:. Pro,esor 1 *;odos los valores de # tienen su correspondiente imagen+ $!#na1 6o profe Pro,esor 1 *Para 'u0 valores de # no le corresponde exactamente un valor f
no tiene en
y
# allí no tocan nunca la función.
Pro,esor 1 *entonces cuál sería el dominio en esa grafica+ . $!#no1 todos los valores 'ue de # menos el
.
Pro,esor 1 7uy bien son todos los reales 'ue puede tomar x menos esos dos puntos. Pro,esor 1 (5ora *&erá 'ue puedo encontrar limite en todo los valores de para cada una de las funciones 'ue vimos+ $!#no1 &i profe. Pro,esor 1 Pero si en
la función en el punto
y
no existe# *&e
puede encontrar limite+ $!#no1 Profe usted nos dijo muc5as veces 'ue la función en el punto no interesa sino las aproximaciones. ,ntonces 5abrá 'ue buscar cuánto vale los límites laterales. Pro,esor 1 7uy bien=== >ecordemos 'ue aun'ue los valores
y
# no
pertenezcan al dominio de la función# ello no influye en el cálculo del límite ya 'ue no nos interesa 'ue pasa en esos punto# sino en cercanías de los mismos. Pro,esor: Continuemos con el siguiente inciso. $!#no1 $ee. Pro,esor 1 */ue creen 'ue pasa allí c5icos+ $!#no1 ,l límite y la función dan lo mismo profe. Pro,esor 1 *y en esta función# existe la función para todos los reales pertenecientes al dominio+ $!#no1 &i profe. Pro,esor 1 Contin"en con el siguiente inciso. Pro,esor 1 */ue les parece# pueden encontrar la función en el punto+ $!#no1 6o# da error en la calculara cuando 'ueremos calcular la función en el punto. Pro,esor 1 Bien# por'ue ese punto no pertenece al dominio *? el limite lo pueden calcular+ $!#no1 &i profe por aproximaciones. Pro,esor 1 ,s decir puede ser 'ue el valor de
no est0 en el dominio pero el
limite existe. *? 'u0 sucede a'uí con el dominio de dic5as funciones+ $!#no1 tienen restricciones. Pro,esor 1 ;engan en cuenta eso. Pro,esor 1 Contin"en. $!#no1 Profe ya simplificamos. Pro,esor 1 Bien# *y 'u0 le parece# podrán calcular la función en el punto a5ora+
$!#no1 &i por'ue ya no tenemos restricción en el denominador. Pro,esor 1 Bien# la función tiende a # cuando x se aproxima a - por derec5a e iz'uierda. !5 el límite de la función cuando x tiende a - nos da como resulta el numero 3. Pro,esor 1 *? el límite con esta nueva expresión les dará lo mismo+ $!#no1 &i nos da igual profe. *Por 'u0+ Pro,esor 1 Por'ue al simplificar estamos obteniendo una función 'ue tendrá la misma imagen 'ue la anterior. $!#no1 a55 o:8 Pro,esor 1 6ico lee la "ltima consigna. $!#no1 $ee. Pro,esor 1 @aber aniel */ue concluís vos+ (lumno1 Cuando el dominio coincide con los reales# es decir no 5ay restricciones se puede calcular la función para cual'uier n"mero real. Pro,esor1 *y 'u0 pasa con el límite+ $!#no: ;ambi0n se puede calcular . Pro,esor: *y si tenemos la función en el punto# es necesario calcular el límite por aproximación+ $!#no: ? no profe# por'ue a5í vimos 'ue la función en el punto y el limite son iguales. Pro,esor: *? cuando sucede eso+ *;endrá 'u0 ver algo el dominio+ $!#no: &i profe# cuando ;odos los valores de x en el dominio# tienen su correspondiente imagen o podemos calcular el límite con la función en el punto. Pro,esor: *y 'u0 pasa cuando el dominio no coincide con toda la extensión de los valores 'ue toma el eje x+ $!#no1 6o podemos calcular la función en el punto 'ue no está en el dominio. Pro,esor: *? el limite existe+*&e podrá calcular el límite con el valor 'ue nos tira la función en el punto+. $!#no1 &i existe el limite pero no podemos calcularlo reemplazando directamente en la función profe.
Pro,esor: ,ntonces 'ue podemos concluir. $!#no: Cuando no 5ay restricción en el dominio podemos calcular el límite con remplazando el punto en la función. Pro,esor 1 Bien# pero no se olviden 'ue si ustedes ven 'ue 5ay restricción# se puede simplificar y calcular la función en el punto y por lo tanto el limite.. $!#no1 (558 *y si no podemos simplificar+ Pro,esor: ,n caso 'ue suceda eso se debe realizar el cálculo de límite por aproximaciones ( continuación el docente Anstitucionalizará limite directo.
