RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Materi Pelajaran : Matematika Kelas/ Semester : XI / 4 Pertemuan ke : 1 ,2 ,3 Alokasi Waktu Waktu : 11 x 45 menit Stanar Stanar Kom!etens Kom!etensii : Menera!ka Menera!kan n konse! konse! "ektor "ektor alam !eme#a$an !eme#a$an masala$ masala$ Kom! Kom!et etens ensii %asa %asarr : Mene Menera ra!k !kan an kon konse se! ! "ekt "ektor or !a !aaa &ia &ian' n' at atar ar Inikator Inikator : a( Konse! "ektor an ruan' lin'ku!n)a lin'ku!n)a ieskri!s ieskri!sikan ikan menurut menurut #iri* #irin)a &( +!erasi !aa "ektor iselesaikan en'an rumus )an' sesuai sesuai
I.
Tujuan
a( Sisa mam!u menjelaska menjelaskan n !en'ertian !en'ertian "ektor !aa &ian' &ian' atar &( Sisa mam!u meniskri!sikan konse! "ektor an ruan' lin'ku! "ektor menurut #iri*#irin)a #( Sisa Sisa mam!u mam!u men)e men)eles lesaik aikan an o!eras o!erasii !aa !aa "ektor "ektor ( Sisa mam!u menera!kan menera!kan konse! konse! "ektor !aa !ro'ram !ro'ram kea$lian kea$lian
II.
Materi Ajar
A( -ektor ektor !aa !aa &ian' &ian' atar atar 1( Pen'e Pen'ert rtia ian n -ekto ektor r -ektor aala$ &esaran )an' mem!un)ai &esar an ara$ 2( .in' .in'ku ku! ! -ek -ekto tor r
-ektor !aa &an'un atar imensi ua 0 itanai en'an sum&u X an sum&u )an' salin' &er!oton'an( Moulus atau &esar "ektor atau !anjan' "ektor
ika iketa$ui titik A x1, )10 an x2, )20 maka kom!onen "ektor AB
x2 x1 sean'kan moulusn)a : y y 2 1
-ektor !osisi
AB
/ x 2 x1 0 2 / y 2 y1 0 2
-ektor )an' itarik ari titik !an'kal + ke titik P ise&ut "ektor !osisi titik P an itulis
OP
x y
Kesamaan ua "ektor %ua "ektor ikatakan sama jika mem!un)ai &esar an ara$ )an' sama
-ektor ne'ati -ektor ne'ati ari AB aala$ "ektor )an' &esarn)a sama en'an "ektor AB
teta!i ara$n)a &erlaanan, an an itulis * AB 0
-ektor 6ol Aala$ "ektor )an' &esar/ !anjan'n)a nol an ara$n)a tak tentu(
-ektor Satuan Aala$ "ektor )an' memun)ai !anjan' atau &esar satu satuan( -ektor satuan a!at itentukan en'an en 'an #ara mem&a'i "ektor terse&ut en'an en' an &esar /!anjan' "ektor semula, itulis e
a a
3( +!erasi !aa "ektor o
Perkalian -ektor -ektor en'an skalar 7asil kali "ektor
o
"ektor
a
ika
a
a
en'an skalar k aala$ "ektor )an' !anjan'n)a k kali
en'an skalar k )an' ara$n)a sama(
a1 maka k . a 2
a
k (a1 ( k a 2
Penjumla$an ua "ektor a(Se#ara 'eometris 10 %en'a %en'an n atura aturan n se'it se'iti' i'aa a
maka
b a
b
20 %en'an %en'an aturan aturan jajara jajaran n 'enja 'enjan' n'
&(
Se#ara analitis
a
8
b
ika "ektor o
a
an "ektor
b
b1 maka b 2
a
8
b
a1 a2 b b 1 2
Selisi$ ua "ektor Selisi$ ua "ektor artin)a menjumla$kan "ektor !ertama en'an ne'ati "ektor keua, itulis
a
*
b
a
8*
b
0
a(Se#ara 'eometris
&(Se#ara analitis ika "ektor
III.
a
a1 an "ektor a 2
b
b1 maka b 2
a
*
b
a1 a2 b b 2 1
Metode Pembelajaran
A( 9erama$ ( %isk %iskus usii ino inorm rmas asii 9( an)a an)a jaa jaa& &
IV.
Langa!"langa! Pe Pembelajaran
A( Ke'i Ke'iat atan an Aa Aall 1( Pretes Pretestt tentan tentan' ' "ektor "ektor &eru! &eru!aa tan)a tan)a jaa& jaa& 2( Men'aakan Men'aakan tan)a tan)a jaa& jaa& en'an en'an sisa sisa se!utar se!utar ruan' lin'ku! lin'ku! "ektor "ektor 3( Pretes Pretestt !enjuml !enjumla$a a$an n an !en'ura !en'uran'a n'an n "ektor "ektor ( Ke'i Ke'iat atan an Int Intii 1( Sisa
mema$ami
!en'e n'ertian
"ektor !a !aa
&ian'
atar
an
mam!u
menjelaskann)a 2( Sisa Sisa mema mema$ami $ami ruan' ruan' lin' lin'ku! ku! "ekt "ektor or 3( Sisa melanj melanjutkan utkan mema$ami mema$ami ruan' ruan' lin'ku! lin'ku! "ektor : "ektor ne'ati ne'ati, , "ektor "ektor nol an "ektor satuan 4( Sisa mem&uat mem&uat #onto$*#ont #onto$*#onto$ o$ jenis jenis "ektor "ektor !aa ruan' lin'ku! lin'ku! "ektor 5( Sisa mem!elajari mem!elajari o!erasi o!erasi !enjumla$an !enjumla$an !aa "ektor ;( Sisa mem!elajari mem!elajari o!erasi o!erasi !en'uran'an !en'uran'an !aa "ektor
<( Sisa men)elesaik men)elesaikan an &e&era!a &e&era!a soal soal tentan' tentan' o!erasi o!erasi !enjumla$an !enjumla$an an an !en'uran'an "ektor 9( Ke'i Ke'iat atan an ak$ ak$ir ir 1( Sisa Sisa mem&uat mem&uat ran'k ran'kuma uman n en'an en'an &im&in' &im&in'an an 'uru 'uru 2( =uru =uru mem&er mem&erii tu'as tu'as untuk untuk iker ikerjak jakan an i ruma$ ruma$
V.
Alat # Ba!an # Sumber Belajar
A( Alat Alat an &a$an : !en''aris an kertas kertas /&uku &er!etak &er!etak ( Sum&er elajar : Moul tentan' Konse! -ektor -ektor an &uku lain )a n' &er$u&un'an
VI.
Penilaian
A( Pen'ama Pen'amatan tan/o& /o&ser ser"as "asii ( es .is .isan 9( u'as ini" ini"iu iu/&e /&erke rkelom lom!ok !ok %( es tert tertul ulis is
S$AL TES TERT%LIS
Selesaikan soal*soal &erikut ini en'an teliti an &enar > 1( %iketa$ui %iketa$ui titik titik P ?,10 ?,10 an titik titik @ 1,20( 1,20( entuka entukan n !anjan' "ektor "ektor PQ > 2( %iketa$ui r 1,10( entukan !anjan' "ektor r > 3( entukan entukan !anja !anjan' n' "ektor "ektor satuan satuan ari ari "ektor "ektor 4( %ika %ikata ta$u $uii "ek "ekto torr entukan : a0(
&0(
entukan : a0(
&0(
2,40 >
1 1 2 , "ektor b an "ektor c 1 2 3
a
a
8
b
8 c
5( %ike %iketa ta$u $uii "ek "ekto torr
a
#0(
b
m
2,10, "ektor
n
a
8
b
8 c
1, *10, an "ektor
m
*
n
#0(
m
*
n
m
*
p
0(
m
*
p
p
*5,10
JA&AB '
/1 ?0 2 / 2 10 2
1(
PQ
2(
r
12 12
2
3(
a
22 42
4 1;
2 4 , 2? 2?
e
4( a0(
8
a
b
1 8 2
2 3
b
1 8 c 8 1
#0(
a
8
b
1 8 8 c 2
5( a0(
m
*
n
2 * 1
&0(
m
*
p
2 * 1
#0(
m
*
n
0(
m
*
p
5
1 1 2 1
1 2 1 3
1 8 1
2 1
3 4
2 3
2 1 1 / 1 0
5 1
<2 ?2
2
1 2 , 5 5
1 1
12 2 2
2?
1 1
&0(
2
1 1 2 2 1 3
4 2
1 2
2 / 50 1 1
< ?
5
4A ?
<
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Materi Pelajaran : Matematika Kelas/ Semester : XI / 4 Pertemuan ke : 1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,; ,< Alokasi Waktu Waktu : 14 x 45 menit Stanar Stanar Kom!etens Kom!etensii : Menera!ka Menera!kan n konse! konse! "ektor "ektor alam !eme#a$an !eme#a$an masala$ masala$ Kom! Kom!et etens ensii %asa %asarr : Mene Menera ra!k !kan an kon konse se! ! "ekt "ektor or !a !aaa &an'u &an'un n ruan ruan' ' Inikator Inikator : a( Konse! "ektor an ruan' lin'ku!n)a lin'ku!n)a ieskri!s ieskri!sikan ikan menurut menurut #iri* #irin)a &( +!erasi !aa "ektor iselesaikan en'an rumus )an' sesuai
I. Tujuan
&( Sisa mam!u menjelaskan !en'ertian "ektor !aa &an'un ruan' #( Sis Sisaa mam! mam!u u men menis iskr kri! i!si sika kan n kons konse! e! "ekt "ektor or !aa !aa &an' &an'un un ruan ruan' ' an an ruan ruan' ' lin'ku!n)a menurut #iri*#irin)a ( Sisa mam!u men)elesaika men)elesaikan n o!erasi o!erasi !aa "ektor !aa &an'un &an'un ruan' ruan' e( Sisa mam!u menera!kan menera!kan konse! "ektor !aa !ro'ram !ro'ram kea$lian kea$lian
I. Materi Ajar
A( -ektor -ektor !aa ruan' imensi 30 -ektor i ruan' 3 aala$ aala$ "ektor )an' itanai itanai en'an 3 &ua$ sum&u x, ) an B )an' )an' sali salin' n' te'a te'ak k
luru lurus( s( Per! Per!ot oton on'a 'an n keti keti'a 'a sum& sum&u u se&a se&a'a 'aii !an' !an'ka kall
!er$itun'an( -ektor i( ii(
p
!aa &an'un ruan' a!at itulis se&a'ai :
p
x, ), B0
p
x y z
an iii(
p
xi 8 )j 8 Bk
kom&inasi linear "ektor "ektor satuan satuan i, j,
k0
Moulus "ektor/ &esar "ektor/ !anjan' "ektor ika titik A x 1, )1, B10 an x2, )2, B20 maka maka mou moulu luss "ekto "ektorr AB a!at in)atakan se&a'ai jarak titik A an )aitu : AB
/ x 2 x1 0 / y 2 y1 0 / z 2 z 1 0 2
2
2
ika itulis alam &entuk kom&inasi linear "ektor
a
aala$ :
a
2
2
a1 a 2 a3
a
a1i 8 a2 j j 8 a3k , maka moulus
2
-ektor !osisi Suatu "ektor
a
)an' titik aaln)a + ?,?,?0 an an titik ujun'n)a A a1,a2,a30
a1 ise&ut "ektor !osisi !o sisi ari titik A an itulis OA a 2 a3
Kesamaan "ektor
%ua "ektor sama jika &esar an ara$n)a sama
-ektor ne'ati -ektor i ruan' 3 )an' &esarn)a sama en'an "ektor
a
teta!i ara$n)a
&erlaanan itulis * a
-ektor nol -ektor nol aala$ "ektor )an' &esar/!anjan'n)a nol an ara$n)a a ra$n)a tak tentu
-ektor satuan Aala$ "ektor )an' mem!un)ai !anjan' 1 satuan( -ektor satuan ari "ektor
a
a
sama en'an "ektor
a
terse&ut i&a'i en'an &esar
a
itu seiri, an inotasikan : e
a
( +!erasi "ektor !aa ruan' imensi 30
a1 ika a a 2 an "ektor a3
b1 b b2 maka b3
1( umla$ an selisi$ "ektor
a
,
,aala$:
b
a
a1 b1 b a 2 b2 a3 b3
k (a1 2( 7asil kali "ektor a en'an skalar k aala$ aala$ k . a k (a 2 k (a 3 3( 7asil kali skalar ua "ektor
a
an
b
aala$ :
a .b
a .b
a1(&18 a2(&28 a3(&3 jika C tiak iketa$ui0 iketa$ui0
a
.
b
#os C jika C iketa$ui0
4( Suut antara ua "ektor 9os C
a
(b
a
b
a1b1 a2 b2 a3b3
a1 a2 a3 2
2
5(7asil kali "ektor ari ua "ektor a
(b
a
.
b
sin C 0(
s
2
(
b1 b2 b3 2
2
2
a
i
j
k
(b a
1
a2
a3
b1
b2
b3
II. Metode Metode Pembela Pembelajara jaran n
A( 9erama$ ( %iskusi inormasi 9( an)a jaa& III.Langa!"langa! )embelajaran A. Kegiatan a*al
1( an)a an)a jaa& untuk menjajaki sisa tentan' !erkalian "ektor 2( Sisa men#ari kasus !enera!an "ektor !aa ke$iu!an se$ari*$ari 3( Pretest "ektor !aa ruan' imensi 30 4( Pretest tentan' ruan' lin'ku! "ektor 5( Pretest tentan' ruan' lin'ku! "ektor ;( Pretest tentan' o!erasi !aa "ektor <( Pretest tentan' !erkalian "ektor D( Sisa men#ari kasus*kasus !enera!an konse! "ektor ruan' B. Kegiatan inti
1( Sisa Sisa mem!el mem!elari ari !erkal !erkalian ian "ekto "ektorr en'an en'an skalar skalar 2( Sisa Sisa mem!el mem!elari ari !erka !erkalia lian n skalar skalar ua "ekto "ektor r 3( Sisa Sisa mem! mem!ela elari ri !erka !erkalia lian n ua "ektor "ektor 4( =uru men)aji men)ajikan kan kasus*kas kasus*kasus us !enera!an !enera!an "ektor "ektor !aa !aa ke$iu!an ke$iu!an se$ari*$ se$ari*$ari ari 5( Sisa men)elesaik men)elesaikan an kasus*k kasus*kasus asus "ektor !aa !enera!ann)a !enera!ann)a ;( Sisa Sisa mem!el mem!elaar aarii !en'erti !en'ertiaan aan "ektor "ektor !aa ruan' ruan' <( Sisa Sisa mem&uat mem&uat #ont #onto$* o$*#ont #onto$ o$ "ektor "ektor !aa !aa ruan' ruan' D( Sisa Sisa mem!el mem!elaja ajari ri moulu mouluss "ektor "ektor !aa !aa ruan' ruan' ( Sisa Sisa mem!el mem!elaja ajari ri "ektor "ektor !osi !osisi si !aa !aa ruan' ruan' 1?( Sisa mem!elaar mem!elaarii kesamaan ua "ektor "ektor 11( Sisa mem!elajari "ektor ne'ati, "ektor nol, an "ektor satuan satuan 12( Sisa men)elesaikan soal tentan' "ektor ne'ati, "ektor satuan, an "ektor nol
13( Sisa mem!elajari !enjumla$an an !en'uran'an "ektor !aa ruan' 14( Sisa men)elesaikan men)elesaikan soal tentan' !enjumla$an an !en'uran'an 15( Sisa mem!elajari !erkalian "ektor en'an skalar an !erkalian skalar ua "ektor 1;( Sisa men)elesaikan soal tentan' !erkalian "ektor en'an skalar an !erkalian skalar ua "ektor
C. Kegiatan a!ir
1( Sisa Sisa mem&u mem&uat at ran'kum ran'kuman an )an' )an' i&im&i i&im&in' n' 'uru 'uru 2( =uru mem&eri mem&eri tu'as tu'as untuk untuk ikerjakan ikerjakan sisa sisa i ruma$
IV. IV. Alat# Ba!an# Sumber Sumber Belajar
A( Alat Alat an &a$an : !en''aris !en''aris an kertas / &uku &er!etak &er!etak ( Sum&er elajar: moul konse! "ektor an sum&er lain )an' &er$u&un'an
V. Penil enilai aian an
A( Pen'ama Pen'amatan tan / o&se o&ser"a r"asi si ( es lisan san 9( u'as ini"i ini"iu u an an kelom! kelom!ok ok %( est est tertu tertuli liss
S$AL TES TERT%LIS
Selesaikan soal*soal &erikut ini en'an teliti an &enar > 2 1 1 1( %ike %iketa ta$u $uii "ek "ekto torr a 1 , "ektor b ? an "ektor c 1 3 2 1
entukan : a0(
a
2( %ike %iketa ta$u $uii "ek "ekto torr
8
b
8
&0(
a
2,*3, ;0 an "ektor
c
entukan : a0( !anjan' "ektor
a
2a
b
an "ektor
8
b
8
2c
D, 2,*30 b
&0( jarak keua ujun' "ektor terse&ut
3( %ike %iketa ta$u $uii "ek "ekto torr ika
p
.
q
3i 8 4j 8 mk an "ektor
p
q
2i E 3j 85k
4 maka tentukan nilai m ari "ektor p >
4( ika ika su suut ut ant antar araa "ekt "ektor or
a
2, 2, 1,*30 an "ektor
b
*1, 3,*20 aala$ C , maka
tentukan &esarn)a suut C terse&ut > 5( %ike %iketa ta$u $uii "ek "ekto torr
a
entukan nilai ari
4i 8 5j E 2k an "ektor
2i 8 3j 8 1?k
b
>
a .b
JA&AB ' 1 1 2 1( a0( a 8 b 8 c 1 ? / 10 2 1 3
4 ? maka 2
a
8
8
b
c
2 &0( 2 a 8 b 8 2 c 2 8 4
maka
2a
8
2( a0( a0( !anj !anjan an' ' "ekt "ektor or !anjan' "ektor
b
a b
8
+
2 2 / 30 2 ; 2 D 2 2 2 /30 2
&0( jarak keua ujun' "ektor
4 2 ;
< 2 ? 2 32
2c
1 ? 8 1
a
an
b
p
.
q
4A A
;4 4 A
5(m 4 E ; 8 12 5(m 1? m2 4i 8 5j E 2k an
b
a
2 2 12 / 30 2
b
/ 10 2 3 2 / 2 0 2
a .b
2i 8 3j 8 1?k 14
3; 25 D1
; 8 *120 8 5(m 4
a
2
5
< ? 3
5D
4A
<
<<
/D 20 2 / 2 / 30 2 / 3 ; 0 2
4 &erarti 3(20 8 4( *300 8 m(5 m(5 4
4( "ektor
2?
2 1 4 2 ? / 20 4 1 ;
4 A 3;
3(
42 ?2 22
14
2(*10 8 1(3 8 *30(*20 *2 8 3 8 ; <
142
9os C
a
(b
a
b
< 14(
14
< 14
1 2
?,5
C ar# #os ?,5 C ;?o 5(
a
4i 8 5j E 2k an
a .b
b
2i 8 3j 8 1?k maka :
4( 2 0 8 5( 3 0 8 *2( 1? 0
D 8 15 8 *2? 0 3
