RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Satuan Pendidikan
: SMA
Kelas/Semester Kelas/Semester
: XII / 1
Mata Pelajaran
: Matematika Peminatan
Topik
: Vektor
Waktu
: 16 x 45 menit (8 kali pertemuan)
A. KOMPETENSI INTI KI 1
:
Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
KI 2
:
Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.
KI 3
:
Memahami,
menerapkan,
menganalisis
pengetahuan
faktual,
konseptual,
prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
KI 4
:
Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
B. TUJUAN PEMBELAJARAN PEMBELAJARAN Melalui kegiatan belajar mengajar di kelas, penggunaan aplikasi Geogebra, kegiatan kelompok, dan pengambilan beberapa sumber luar seperti : buku pengayaan, website Pendidikan, video pembelajaran di youtube, dan blog. Peserta didik diharapkan untuk mampu mendeskripsikan, menganalisis, dan memecahkan masalah yang terkait dengan konsep, konsep yang ada di dalam materi Vektor.
C. KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
3.2 Mendeskripsikan dan menganalisis
3.2.1
Mengitung nilai-vektor dalam bentuk
konsep skalar dan vektor dan
notasi, vektor posisi, dan panjang
menggunakannya untuk membuktikan
vektor.
berbagai sifat terkait jarak dan sudut
3.2.2
Mengitung operasi penjumlahan,
serta menggunakannya dalam memecahkan masalah.
pengurangan, dan perkalian vektor. 3.2.3
Menerapkan pengertian vektor pada kesamaan dua vektor dan vektor yang berlawanan.
3.2.4
Menentukan sudut antara dua vektor.
3.2.5
Menguraikan sistem koordinat pada ruang, serta menentukan besar vektor pada ruang.
3.2.6
Menerapkan operasi vektor pada ruang.
3.2.7
Menerapkan konsep perkalian skalar dua vektor pada proyeksi ortogonal suatu vektor terhadap vektor lain
4.2 Memecahkan masalah dengan
4.2.1
menggunakan kaidah-kaidah vektor.
Menerapkan konsep penjumlahan vektor.
4.2.2
Menerapkan konsep vektor pada perbandingan ruas garis.
4.2.3
Menggunakan konsep vektor proyeksi ortogonal dalam pemecahan masalah.
D. MATERI PEMBELAJARAN PEMBELAJARAN Fakta
Vektor merupakan suatu satuan yang memiliki besar dan arah.
Konsep Dalam vektor, sangat penting untuk memahami arah dari suatu vektor.
Prinsip Dalam penjumlahan vektor, perlu diperhatikan arah vektor, sedangkan dalam perkalian vektor, ingatlah terdapat dua macam perkalian yang menghasilkan skalar, maupun vektor.
Prosedur Gunakan sifat-sifat pada vektor, untuk memecahkan masalah.
E. KEGIATAN PEMBELAJARAN PEMBELAJARAN PERTEMUAN I Deskripsi Kegiatan
Alokasi Waktu
Pendahuluan a.
Membimbing peserta didik, untuk berdoa sebelum memulai pembelajaran serta mengucapkan rasa syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa untuk memperoleh perhatian dan memotivasi belajar peserta didik.
b.
Memberikan gambaran mengenai tujuan pembelajaran yang akan dilaksanakan pada pertemuan ini
c.
Mengondisikan kelas agar peserta didik tertib mengikuti proses pembelajaran.
d.
Apersepsi: diawali dengan tanya jawab untuk mengetahui pengetahuan awal
15
peserta didik, yaitu: 1) Masih ingatkah Peserta didik mengenai materi matriks, dan trigonometri? 2) Apa hubungan dengan dengan vektor? Apa yang Peserta didik ketahui ketahui tentang skalar dan vektor? 3) Sebutkan besaran-besaran yang termasuk besaran skalar dan vektor? e.
Meminta peserta didik untuk bergabung bersama kelompok belajarnya dengan tertib.
Kegiatan Inti Pada kegiatan inti, guru dapat melakukan kegiatan pembelajaran dengan menggunakan model, pendekatan, dan metode pembelajaran yang telah disebutkan pada strategi pembelajaran. Langkah-langkahnya dapat diintegrasikan pada kegiatan berikut. Mengamati a. Membimbing peserta didik untuk mengamati sebuah permasalahan mengenai pengertian vektor pada Kegiatan A, pada Bab Vektor.Buku matematika kelas XII Yudistira halaman 37. b. Memberikan motivasi kepada peserta didik untuk teliti dalam kegiatan pengamatan.
65
Alokasi
Deskripsi Kegiatan
Waktu
Menanya a. Membimbing peserta didik secara berkelompok untuk mendiskusikan pertanyaan-pertanyaan yang muncul, misalnya: 1) bagaimanakah cara membedakan antara vektor dan yang bukan vektor? 2) bagaimanakah cara menentukan panjang vektor? b. Memberikan kesempatan kepada peserta didik terlebih dahulu untuk mencoba menjawab pertanyaan yang diberikan oleh peserta didik lain. c. Apabila tidak timbul pertanyaan dari peserta didik, guru diharapkan memberikan stimulus untuk membangkitkan rasa ingin tahu peserta didik agar rasa ingin tahu peserta didik dapat dikembangkan.
Mengumpulkan Data a. Mencari informasi dari berbagai sumber, seperti buku-buku referensi, internet, atau sumber lainnya mengenai vektor. b. Meminta peserta didik untuk aktif berdiskusi dalam menentukan vector, lihat contoh 2.1 buku Yudhistira halaman 40. c. Membimbing peserta didik untuk memberikan petunjuk apabila peserta didik mengalami kesulitan. Mengasosiasi a. Membimbing peserta didik untuk mengolah dan menganalisis hasil
⃗ = ( )
Pada metakognisi nomor 1 bahwa perpindahan
dilanjutkan
tidak sama dengan perpindahan
dilanjutkan
Jika
dilihat dari sisi proses perpindahan maka berbeda, karena termasuk pada besaran vektor dan memiliki arah yang berbeda. Untuk nomor 3 hasilnya sama, karena memiliki nilai yang sama. Selanjutnya dari hasil analisis.
b. Membimbing peserta didik untuk menyimpulkan materi yang te lah dipelajarinya dan meminta peserta didik untuk menyajikan hasil kesimpulannya ke dalam buku catatan..
Mengomunikasikan a. Membimbing setiap kelompok untuk mengemukakan hasil diskusinya di depan kelas. b. Motivasilah peserta didik untuk komunikatif dalam kegiatan ini. c. Pada suatu kelompok sedang menyampaikan hasil diskusi, peserta didik dari kelompok lain diminta untuk memerhatikan dan menanggapi apa yang disampaikan. d. Melakukan diskusi kelas, jika terdapat perbedaan hasil diskusi yang telah dilakukan sampai didapat kesimpulan yang telah disepakati bersama.
Penutup a. Dengan bimbingan, bersama-sama membuat rangkuman atau kesimpulan hasil diskusi mengenai materi pelajaran yang telah dipelajari. b. Bersama-sama melakukan refleksi jika ada masalah yang belum dimengerti. c. Menutup kegiatan belajar mengajar.
15
PERTEMUAN II Deskripsi Kegiatan
Alokasi Waktu
Pendahuluan a.
Membimbing peserta didik, untuk berdoa sebelum memulai pembelajaran serta mengucapkan rasa syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa untuk memperoleh perhatian dan memotivasi belajar peserta didik.
b.
Memberikan gambaran mengenai tujuan pembelajaran yang akan dilaksanakan pada pertemuan ini
c.
Mengondisikan kelas agar peserta didik tertib mengikuti proses pembelajaran.
d.
Apersepsi: diawali dengan tanya jawab untuk mengetahui pengetahuan awal
15
peserta didik, yaitu: 1) Masih ingatkah Peserta didik mengenai materi matriks, dan trigonometri? 2) Apa hubungan dengan dengan vektor? Apa yang Peserta didik ketahui ketahui tentang skalar dan vektor? 3) Sebutkan besaran-besaran yang termasuk besaran skalar dan vektor? e.
Meminta peserta didik untuk bergabung bersama kelompok belajarnya dengan tertib.
Kegiatan Inti Pada kegiatan inti, guru dapat melakukan kegiatan pembelajaran dengan menggunakan model, pendekatan, dan metode pembelajaran yang telah disebutkan pada strategi pembelajaran. Langkah-langkahnya dapat diintegrasikan pada kegiatan berikut. Mengamati a. Membimbing peserta didik untuk mengamati sebuah permasalahan mengenai pengertian vektor pada Kegiatan A, pada Bab Vektor.Buku matematika kelas XII Yudistira halaman 37. b. Memberikan motivasi kepada peserta didik untuk teliti dalam kegiatan pengamatan.
Menanya a. Membimbing peserta didik secara berkelompok untuk mendiskusikan pertanyaan-pertanyaan yang muncul, misalnya: 1) bagaimanakah cara membedakan antara vektor dan yang bukan vektor? 2) bagaimanakah cara menentukan panjang vektor? b. Memberikan kesempatan kepada peserta didik terlebih dahulu untuk mencoba menjawab pertanyaan yang diberikan oleh peserta didik lain. c. Apabila tidak timbul pertanyaan dari peserta didik, guru diharapkan memberikan stimulus untuk membangkitkan rasa ingin tahu peserta didik agar rasa ingin tahu peserta didik dapat dikembangkan.
Mengumpulkan Data a. Mencari informasi dari berbagai sumber, seperti buku-buku referensi, internet, atau sumber lainnya mengenai vektor. b. Meminta peserta didik untuk aktif berdiskusi dalam menentukan vector, lihat contoh 2.1 buku Yudhistira halaman 40.
65
Alokasi
Deskripsi Kegiatan
Waktu
c. Membimbing peserta didik untuk memberikan petunjuk apabila peserta didik mengalami kesulitan. Mengasosiasi a. Membimbing peserta didik untuk mengolah dan menganalisis hasil
⃗ = ( )
Pada metakognisi nomor 1 bahwa perpindahan
dilanjutkan
tidak sama dengan perpindahan
dilanjutkan
Jika
dilihat dari sisi proses perpindahan maka berbeda, karena termasuk pada besaran vektor dan memiliki arah yang berbeda. Untuk nomor 3 hasilnya sama, karena memiliki nilai yang sama. Selanjutnya dari hasil analisis.
b. Membimbing peserta didik untuk menyimpulkan materi yang telah dipelajarinya dan meminta peserta didik untuk menyajikan hasil kesimpulannya ke dalam buku catatan..
Mengomunikasikan a. Membimbing setiap kelompok untuk mengemukakan hasil diskusinya di depan kelas. b. Motivasilah peserta didik untuk komunikatif dalam kegiatan ini. c. Pada suatu kelompok sedang menyampaikan hasil diskusi, peserta didik dari kelompok lain diminta untuk memerhatikan dan menanggapi apa yang disampaikan. d. Melakukan diskusi kelas, jika terdapat perbedaan hasil diskusi yang telah dilakukan sampai didapat kesimpulan yang telah disepakati bersama.
Penutup a. Dengan bimbingan, bersama-sama membuat rangkuman atau kesimpulan hasil diskusi mengenai materi pelajaran yang telah dipelajari. b. Bersama-sama melakukan refleksi jika ada masalah yang belum dimen gerti. c. Menutup kegiatan belajar mengajar.
15
PERTEMUAN III Deskripsi Kegiatan
Alokasi Waktu
Pendahuluan a. Membimbing peserta didik, untuk berdoa sebelum memulai pembelajaran serta mengucapkan rasa syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa untuk memperoleh perhatian dan memotivasi belajar peserta didik. b. Memberikan gambaran mengenai tujuan pembelajaran yang akan dilaksanakan pada pertemuan ini. c. Mengondisikan kelas agar peserta didik tertib mengikuti proses pembelajaran. d. Apersepsi: diawali dengan tanya jawab untuk mengetahui pengetahuan awal peserta didik, yaitu: 1) Apa yang dimaksud dimaksud dengan vektor? vektor?
10
Deskripsi Kegiatan
Alokasi Waktu
2) Apakah hasil hasil operasi vektor adalah adalah vektor atau skalar? skalar? e. Meminta peserta didik untuk bergabung bersama kelompok belajarnya dengan tertib.
Kegiatan Inti Pada kegiatan inti, guru dapat melakukan kegiatan pembelajaran dengan menggunakan model, pendekatan, dan metode pembelajaran yang telah disebutkan pada strategi pembelajaran. Langkah-langkahnya dapat diintegrasikan pada kegiatan berikut. Mengamati a. Membimbing peserta didik untuk mengamati contoh 2.3 sampai 2.7 buku Yudhistira, tentang operasi vektor. b. Memberikan motivasi kepada peserta didik untuk teliti dalam kegiatan pengamatan.
Menanya a. Membimbing peserta didik secara berkelompok untuk mendiskusikan pertanyaan-pertanyaan yang muncul, misalnya: 1) bagaimanakah cara mengorelasikan konsep kesamaan dua matriks ke dalam konsep operasi vektor? 2) bagaimanakah cara menggambarkan penjumlahan dan pengurangan vektor di dalam diagram Cartesius? b. Memberikan kesempatan kepada peserta didik terlebih dahulu untuk mencoba menjawab pertanyaan yang diberikan oleh peserta didik lain. c. Apabila tidak timbul pertanyaan dari peserta didik, guru diharapkan memberikan stimulus untuk membangkitkan rasa ingin tahu peserta didik agar rasa ingin tahu peserta didik dapat dikembangkan.
Mengumpulkan Data a. Membimbing peserta didik secara berkelompok untuk melakukan proses pengumpulan data dari berbagai sumber, seperti buku-buku referensi, internet, video yang disajikan oleh guru yang dapat di unduh dari http://www.youtube.com/watch?v=pbbImNrlqOM,, atau sumber lainnya, http://www.youtube.com/watch?v=pbbImNrlqOM mengenai operasi penjumlahan dan pengurangan vektor pada bidang. b. Meminta peserta didik untuk aktif berdiskusi dalam mengontruksi penjumlahan dan pengurangan vektor pada bidang secara geometri dan aljabar. Guru memberikan bantuan kepada peserta didik dengan video dari http://www.youtube.com/watch?v=pbbImNrlqOM sebagai bahan dalam pengumpulan data selama diskusi. c. Membimbing peserta didik untuk memberikan petunjuk apabila peserta didik mengalami kesulitan.
75
Alokasi
Deskripsi Kegiatan
Waktu
Mengasosiasi a. Membimbing peserta didik untuk mengolah dan menganalisis data hasil
⃗ =
penyelidikan untuk menemukan cara mengubah bentuk vektor
̂ dan ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ⃗ ⃗ = d an ⃗ = m aka = ̂ ̂ dan⃗ − = − ̂ − ̂ dalam bentuk penjumlahan
ke
, serta menemukan penjumlahan dan
pengurangan vektor pada bidang secara umum.
b. Membimbing peserta didik untuk menyimpulkan materi yang telah dipelajarinya, yaitu jika
.
c. Meminta peserta didik untuk menyajikan hasil kesimpulannya ke dalam buku catatan.
Mengomunikasikan a. Motivasilah peserta didik untuk komunikatif dalam kegiatan ini. b. Pada suatu kelompok sedang menyampaikan hasil diskusi, peserta didik dari kelompok lain diminta untuk memerhatikan dan menanggapi apa yang disampaikan. c. Melakukan diskusi kelas, jika terdapat perbedaan hasil diskusi yang telah dilakukan sampai didapat kesimpulan yang telah disepakati bersama. d. Diharapkan mengawasi dan memberikan beberapa petunjuk secukupnya agar diskusi mengarah pada konsep yang benar. Misalnya, d engan memberikan penjelasan ulang atau memberikan contoh penyangkal.
Penutup a. Dengan bimbingan, bersama-sama membuat rangkuman atau kesimpulan hasil diskusi mengenai materi pelajaran yang telah dipelajari. b. Bersama-sama melakukan refleksi jika ada masalah yang belum dimengerti. c. Menutup kegiatan belajar mengajar.
30
PERTEMUAN IV
Deskripsi Kegiatan
Alokasi Waktu
Pendahuluan a. Membimbing peserta didik, untuk berdoa sebelum memulai pembelajaran serta mengucapkan rasa syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa untuk memperoleh perhatian dan memotivasi belajar peserta didik. b. Memberikan gambaran mengenai tujuan pembelajaran yang akan dilaksanakan pada pertemuan ini. c. Mengondisikan kelas agar peserta didik tertib mengikuti proses pembelajaran. d. Apersepsi: diawali dengan tanya jawab untuk mengetahui pengetahuan awal peserta didik, yaitu: 3) Apa yang dimaksud dimaksud dengan vektor? vektor? 4) Apakah hasil hasil operasi vektor adalah adalah vektor atau skalar?
20
Alokasi
Deskripsi Kegiatan
Waktu
e. Meminta peserta didik untuk bergabung bersama kelompok belajarnya dengan tertib.
Kegiatan Inti Pada kegiatan inti, guru dapat melakukan kegiatan pembelajaran dengan menggunakan model, pendekatan, dan metode pembelajaran yang telah disebutkan pada strategi pembelajaran. Langkah-langkahnya L angkah-langkahnya dapat diintegrasikan pada kegiatan berikut. Mengamati a. Membimbing peserta didik secara berkelompok untuk mengamati dua permasalahan yang terdapat pada Kegiatan 2.4 dan Kegiatan 2.6 Buku Peserta didik Aktif didik Aktif dan Kreatif Kreatif Belajar Matematika Matematika 3 halaman 52 dan 57. b. Memberikan motivasi kepada peserta didik untuk teliti dalam kegiatan pengamatan.
Menanya a. Membimbing peserta didik secara berkelompok untuk mendiskusikan pertanyaan-pertanyaan yang muncul, misalnya: 1) bagaimanakah cara mengonversikan bentuk vektor
̂ dan ̂
⃗ =
ke dalam
bentuk penjumlahan ? 2) bagaimanakah cara mengorelasikan konsep kesamaan dua matriks ke dalam konsep penjumlahan vektor? 3) bagaimanakah cara menggambarkan penjumlahan dan pengurangan vektor di dalam diagram Cartesius? b. Memberikan kesempatan kepada peserta didik terlebih dahulu untuk mencoba menjawab pertanyaan yang diberikan oleh peserta didik lain. c. Apabila tidak timbul pertanyaan dari peserta didik, guru diharapkan memberikan stimulus untuk membangkitkan rasa ingin tahu peserta didik agar rasa ingin tahu peserta didik dapat dikembangkan.
Mengumpulkan Data a. Membimbing peserta didik secara berkelompok untuk melakukan proses pengumpulan data dari berbagai sumber, seperti buku-buku referensi, internet, video yang disajikan oleh guru yang dapat di unduh dari http://www.youtube.com/watch?v=pbbImNrlqOM,, atau sumber lainnya, http://www.youtube.com/watch?v=pbbImNrlqOM mengenai operasi penjumlahan dan pengurangan vektor pada bidang. b. Meminta peserta didik untuk aktif berdiskusi dalam mengontruksi penjumlahan dan pengurangan vektor pada bidang secara geometri dan aljabar. Guru memberikan bantuan kepada peserta didik dengan video dari http://www.youtube.com/watch?v=pbbImNrlqOM sebagai bahan dalam pengumpulan data selama diskusi. c. Membimbing peserta didik untuk memberikan petunjuk apabila peserta didik mengalami kesulitan. Mengasosiasi
75
Alokasi
Deskripsi Kegiatan
Waktu
⃗ =
a. Membimbing peserta didik untuk mengolah dan menganalisis data hasil penyelidikan untuk menemukan cara mengubah bentuk vektor
̂ dan ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ⃗ ⃗ = d an ⃗ = m aka = ̂ ̂ dan⃗ − = − ̂ − ̂ dalam bentuk penjumlahan
ke
, serta menemukan penjumlahan dan
pengurangan vektor pada bidang secara umum.
b. Membimbing peserta didik untuk menyimpulkan materi yang te lah dipelajarinya, yaitu jika
.
c. Meminta peserta didik untuk menyajikan hasil kesimpulannya ke dalam buku catatan.
Mengomunikasikan a. Membimbing setiap kelompok untuk mengemukakan hasil diskusinya di depan kelas. b. Motivasilah peserta didik untuk komunikatif dalam kegiatan ini. c. Pada suatu kelompok sedang menyampaikan hasil diskusi, peserta didik dari kelompok lain diminta untuk memerhatikan dan menanggapi apa yang disampaikan. d. Melakukan diskusi kelas, jika terdapat perbedaan hasil diskusi yang telah dilakukan sampai didapat kesimpulan yang telah disepakati bersama. e. Diharapkan mengawasi dan memberikan beberapa petunjuk secukupnya agar diskusi mengarah pada konsep yang benar. Misalnya, d engan memberikan penjelasan ulang atau memberikan contoh penyangkal.
Penutup a. Dengan bimbingan, bersama-sama membuat rangkuman atau kesimpulan hasil diskusi mengenai materi pelajaran yang telah dipelajari. b. Bersama-sama melakukan refleksi jika ada masalah yang belum dimengerti. c. Menutup kegiatan belajar mengajar.
15
PERTEMUAN V
Deskripsi Kegiatan
Alokasi Waktu
Pendahuluan a. Membimbing peserta didik, untuk berdoa sebelum memulai pembelajaran serta mengucapkan rasa syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa untuk memperoleh perhatian dan memotivasi belajar peserta didik. b. Memberikan gambaran mengenai tujuan pembelajaran yang akan dilaksanakan pada pertemuan ini. c. Mengondisikan kelas agar peserta didik tertib mengikuti proses pembelajaran. d. Apersepsi: diawali dengan tanya jawab untuk mengetahui pengetahuan awal peserta didik, yaitu:
10
Alokasi
Deskripsi Kegiatan
Waktu
1) Apa yang dimaksud dimaksud dengan vektor vektor satuan? 2) Apakah hasil hasil perkalian antara vektor vektor dengan skalar skalar adalah vektor? vektor? e. Meminta peserta didik untuk bergabung bersama kelompok belajarnya dengan tertib.
Kegiatan Inti Pada kegiatan inti, guru dapat melakukan kegiatan pembelajaran dengan menggunakan model, pendekatan, dan metode pembelajaran yang telah disebutkan pada strategi pembelajaran. Langkah-langkahnya dapat diintegrasikan pada kegiatan berikut. Mengamati a. Membimbing peserta didik untuk mengamati sebuah permasalahan mengenai perkalian vektor dengan skalar pada Contoh Soal 2.7 sampai 2.10. Pada buku Yudhistira, tentang lanjutan operasi vektor. b. Membimbing peserta didik untuk menyelesaikan masalah masalah yang ada c. Memberikan motivasi kepada peserta didik untuk teliti dalam kegiatan pengamatan.
Menanya a. Membimbing peserta didik secara berkelompok untuk mendiskusikan pertanyaan-pertanyaan yang muncul, misalnya: 1) Bagaimanakah cara menentukan panjang vektor? 2) bagaimanakah cara mengalikan antara vektor dengan vektor? b. Memberikan kesempatan kepada peserta didik terlebih dahulu untuk mencoba menjawab pertanyaan yang diberikan oleh peserta didik lain. 65
c. Apabila tidak timbul pertanyaan dari peserta didik, guru diharapkan memberikan stimulus untuk membangkitkan rasa ingin tahu peserta didik agar rasa ingin tahu peserta didik dapat dikembangkan.
Mengumpulkan Data a. Membimbing peserta didik secara berkelompok untuk melakukan proses pengumpulan data dari berbagai sumber, seperti buku-buku referensi, internet, atau sumber lainnya, mengenai operasi perkalian vektor pada bidang dan membandingkan dua ruas garis menggunakan konsep vektor . b. Meminta peserta didik untuk aktif berdiskusi dalam menemukan perkalian vektor dengan skalar dan perkalian vektor dengan vektor, serta aktif berdiskusi mengenai penerapan konsep vektor dalam membandingkan dua ruas garis . c. Membimbing peserta didik untuk memberikan petunjuk apabila peserta didik mengalami kesulitan. Mengasosiasi a. Membimbing peserta didik untuk mengolah dan menganalisis data hasil penyelidikan untuk menemukan operasi perkalian vektor pada bidang dan membandingkan dua ruas garis menggunakan konsep vektor . b. Membimbing peserta didik untuk menyimpulkan materi yang te lah dipelajarinya,, misalnya: secara aljabar, jika dipelajarinya
= dan dan ⃗ = ()
maka
Deskripsi Kegiatan berlaku
∙ ⃗ = ∙ ∙ .
Alokasi Waktu
Adapun koordinat P( xp, Adapun xp, yp yp)) pada suatu
ruas garis, dapat ditentukan dengan
+ d an + = + an = +
c. Meminta peserta didik untuk menyajikan hasil kesimpulannya ke dalam buku catatan.
Mengomunikasikan a. Membimbing setiap kelompok untuk mengemukakan hasil diskusinya di depan kelas. b. Motivasilah peserta didik untuk komunikatif dalam kegiatan ini. c. Pada suatu kelompok sedang menyampaikan hasil diskusi, peserta didik dari kelompok lain diminta untuk memerhatikan dan menanggapi apa yang disampaikan. d. Melakukan diskusi kelas, jika terdapat perbedaan hasil diskusi yang telah dilakukan sampai didapat kesimpulan yang telah te lah disepakati bersama. e. Diharapkan mengawasi dan memberikan beberapa petunjuk secukupnya agar diskusi mengarah pada konsep yang benar. Misalnya, d engan memberikan penjelasan ulang atau memberikan contoh penyangkal.
Penutup a. Dengan bimbingan, bersama-sama membuat rangkuman atau kesimpulan hasil diskusi mengenai materi pelajaran yang telah dipelajari. b. Bersama-sama melakukan refleksi jika ada masalah yang belum dimengerti. c. Menutup kegiatan belajar mengajar.
30
PERTEMUAN VI
Deskripsi Kegiatan
Alokasi Waktu
Pendahuluan a. Membimbing peserta didik, untuk berdoa sebelum memulai pembelajaran serta mengucapkan rasa syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa untuk memperoleh perhatian dan memotivasi belajar peserta didik. b. Memberikan gambaran mengenai tujuan pembelajaran yang akan dilaksanakan pada pertemuan ini. c. Mengondisikan kelas agar peserta didik tertib mengikuti proses pembelajaran. d. Apersepsi: diawali dengan tanya jawab untuk mengetahui pengetahuan awal peserta didik, yaitu: 3) Apa yang dimaksud dimaksud dengan vektor vektor satuan? 4) Apakah hasil hasil perkalian antara vektor vektor dengan skalar skalar adalah vektor? vektor? e. Meminta peserta didik untuk bergabung bersama kelompok belajarnya dengan tertib.
10
Alokasi
Deskripsi Kegiatan
Waktu
Kegiatan Inti Pada kegiatan inti, guru dapat melakukan kegiatan pembelajaran dengan menggunakan model, pendekatan, dan metode pembelajaran yang telah disebutkan pada strategi pembelajaran. Langkah-langkahnya dapat diintegrasikan pada kegiatan berikut. Mengamati a. Membimbing peserta didik untuk mengamati sebuah permasalahan mengenai perkalian vektor dengan skalar pada Contoh Soal 2.7 sampai 2.10. Pada buku Yudhistira, tentang lanjutan operasi vektor. b. Membimbing peserta didik untuk menyelesaikan masalah masalah yang ada c. Memberikan motivasi kepada peserta didik untuk teliti dalam kegiatan pengamatan.
Menanya a. Membimbing peserta didik secara berkelompok untuk mendiskusikan pertanyaan-pertanyaan yang muncul, misalnya: 1) Bagaimanakah cara menentukan panjang vektor? 2) bagaimanakah cara mengalikan antara vektor dengan vektor? b. Memberikan kesempatan kepada peserta didik terlebih dahulu untuk mencoba menjawab pertanyaan yang diberikan oleh peserta didik lain. c. Apabila tidak timbul pertanyaan dari peserta didik, guru diharapkan memberikan stimulus untuk membangkitkan rasa ingin tahu peserta didik agar rasa ingin tahu peserta didik dapat dikembangkan.
Mengumpulkan Data a. Membimbing peserta didik secara berkelompok untuk melakukan proses pengumpulan data dari berbagai sumber, seperti buku-buku referensi, internet, atau sumber lainnya, mengenai operasi perkalian vektor pada bidang dan membandingkan dua ruas garis menggunakan konsep vektor . b. Meminta peserta didik untuk aktif berdiskusi dalam menemukan perkalian vektor dengan skalar dan perkalian vektor dengan vektor, serta aktif berdiskusi mengenai penerapan konsep vektor dalam membandingkan dua ruas garis . c. Membimbing peserta didik untuk memberikan petunjuk apabila peserta didik mengalami kesulitan. Mengasosiasi a. Membimbing peserta didik untuk mengolah dan menganalisis data hasil penyelidikan untuk menemukan operasi perkalian vektor pada bidang dan membandingkan dua ruas garis menggunakan konsep vektor . b. Membimbing peserta didik untuk menyimpulkan materi yang te lah
= dan dan ⃗ = () ∙ ⃗ = ∙ ∙ . + + = + danan = +
dipelajarinya,, misalnya: secara aljabar, jika dipelajarinya berlaku
maka
Adapun koordinat P( xp, Adapun xp, yp yp)) pada suatu
ruas garis, dapat ditentukan dengan
c. Meminta peserta didik untuk menyajikan hasil kesimpulannya ke dalam buku catatan.
65
Deskripsi Kegiatan
Alokasi Waktu
Mengomunikasikan a. Membimbing setiap peserta didik mengemukakan hasil diskusinya di depan kelas. b. Motivasilah peserta didik untuk komunikatif dalam kegiatan ini. c. Pada suatu kelompok sedang menyampaikan hasil diskusi, peserta didik dari kelompok lain diminta untuk memerhatikan dan menanggapi apa yang disampaikan. d. Diharapkan mengawasi dan memberikan beberapa petunjuk secukupnya agar diskusi mengarah pada konsep yang benar. Misalnya, d engan memberikan penjelasan ulang atau memberikan contoh penyangkal.
Penutup a. Dengan bimbingan, bersama-sama membuat rangkuman atau kesimpulan hasil diskusi mengenai materi pelajaran yang telah dipelajari. b. Bersama-sama melakukan refleksi jika ada masalah yang belum dimengerti. c. Menutup kegiatan belajar mengajar.
15
PERTEMUAN VII
Deskripsi Kegiatan
Alokasi Waktu
Pendahuluan a. Membimbing peserta didik, untuk berdoa sebelum memulai pembelajaran serta mengucapkan rasa syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa untuk memperoleh perhatian dan memotivasi belajar peserta didik. b. Memberikan gambaran mengenai tujuan pembelajaran yang akan dilaksanakan pada pertemuan ini. c. Mengondisikan kelas agar peserta didik tertib mengikuti proses pembelajaran. d. Apersepsi: diawali dengan tanya jawab untuk mengetahui pengetahuan awal
10
peserta didik, yaitu: 1) Konsep apa saja yang dapat kita gunakan dalam operasi vektor? 2) Bagaimana cara menghitung perkalian dua vektor? 3) Ada berapa banyak banyak cara dalam mengalikan mengalikan dua vektor? vektor? e. Meminta peserta didik untuk bergabung bersama kelompok belajarnya dengan tertib.
Kegiatan Inti Pada kegiatan inti, guru dapat melakukan kegiatan pembelajaran dengan menggunakan model, pendekatan, dan metode pembelajaran yang telah disebutkan pada strategi pembelajaran. Langkah-langkahnya dapat diintegrasikan pada kegiatan berikut. Mengamati a. Membimbing peserta didik secara berkelompok untuk mengamati video pembelajaran yang dapat di unduh dari
65
Deskripsi Kegiatan http://youtube.com/watch?v=ugKkD9DHEiA,, agar peserta didik memahami http://youtube.com/watch?v=ugKkD9DHEiA sistem koordinat pada ruang. b. Meminta peserta didik untuk mengamati Contoh Soal 2.12 Buku Peserta didik Aktif dan Kreatif Belajar Belajar Matematika Matematika 3 halaman 70, agar peserta didik dapat menentukan besar vektor pada ruang. c. Memberikan motivasi kepada peserta didik untuk teliti dalam kegiatan pengamatan.
Menanya a. Membimbing peserta didik secara berkelompok untuk mendiskusikan pertanyaan-pertanyaan yang muncul, misalnya: 1) bagaimanakah cara menentukan jarak antar dua titik pada ruang vektor? 2) bagaimanakah cara menentukan tinggi pada segitiga sebarang? b. Memberikan kesempatan kepada peserta didik terlebih dahulu untuk mencoba menjawab pertanyaan yang diberikan oleh peserta didik lain. c. Apabila tidak timbul pertanyaan dari peserta didik, guru diharapkan memberikan stimulus untuk membangkitkan rasa ingin tahu peserta didik agar rasa ingin tahu peserta didik dapat dikembangkan.
Mengumpulkan Data a. Membimbing peserta didik secara berkelompok untuk melakukan proses pengumpulan data dari berbagai sumber, seperti buku-buku referensi, internet, atau sumber lainnya, mengenai cara menentukan besar vektor pada ruang dan operasi vektor pada ruang. ruang . b. Meminta peserta didik untuk aktif berdiskusi dalam menemukan proyeksi ortogonal suatu vektor terhadap vektor lain. lain . c. Membimbing peserta didik untuk memberikan petunjuk apabila peserta didik mengalami kesulitan. Mengasosiasi a. Membimbing peserta didik untuk mengolah dan menganalisis data hasil penyelidikan untuk memahami vektor pada ruang dan mampu menerapkan konsep vektor pada pemecahan masalah yang berkaitan dengan vektor pada ruang.. ruang b. Membimbing peserta didik untuk menyimpulkan materi yang telah dipelajarinya dan meminta peserta didik untuk menyajikan hasil kesimpulannya ke dalam buku catatan. catatan .
Mengomunikasikan a. Membimbing setiap kelompok untuk mengemukakan hasil diskusinya di depan kelas. b. Pada suatu kelompok sedang menyampaikan hasil diskusi, peserta didik dari kelompok lain diminta untuk memerhatikan dan menanggapi apa yang disampaikan. c. Melakukan diskusi kelas, jika terdapat perbedaan hasil diskusi yang telah dilakukan sampai didapat kesimpulan yang telah disepakati bersama.
Alokasi Waktu
Deskripsi Kegiatan
Alokasi Waktu
d. Diharapkan mengawasi dan memberikan beberapa petunjuk secukupnya agar diskusi mengarah pada konsep yang benar. Misalnya, d engan memberikan penjelasan ulang atau memberikan contoh penyangkal.
Penutup a. Dengan bimbingan, bersama-sama membuat rangkuman atau kesimpulan hasil diskusi mengenai materi pelajaran yang telah dipelajari. b. Bersama-sama melakukan refleksi jika ada masalah yang belum dimengerti. c. Menutup kegiatan belajar mengajar.
15
PERTEMUAN VIII
Deskripsi Kegiatan
Alokasi Waktu
Pendahuluan a. Membimbing peserta didik, untuk berdoa sebelum memulai pembelajaran serta mengucapkan rasa syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa untuk memperoleh perhatian dan memotivasi belajar peserta didik. b. Memberikan gambaran mengenai tujuan pembelajaran yang akan dilaksanakan pada pertemuan ini. c. Mengondisikan kelas agar peserta didik tertib mengikuti proses pembelajaran. d. Apersepsi: diawali dengan tanya jawab untuk mengetahui pengetahuan awal peserta didik, yaitu:
10
1) Konsep apa saja yang dapat kita gunakan dalam operasi vektor? 2) Apakah terdapat terdapat kesamaan atau atau perbedaan operasi vektor vektor di R3 maupun maupun R2 ? 3) Apa menurut kalian kalian menyebabkan tingkat kesulitan kesulitan materi vektor di di R3 lebih sulit daripada di R2 ? e. Meminta peserta didik untuk bergabung bersama kelompok belajarnya dengan tertib.
Kegiatan Inti Pada kegiatan inti, guru dapat melakukan kegiatan pembelajaran dengan menggunakan model, pendekatan, dan metode pembelajaran yang telah disebutkan pada strategi pembelajaran. Langkah-langkahnya dapat diintegrasikan pada kegiatan berikut. Mengamati a. Membimbing peserta didik secara berkelompok untuk mengamati video pembelajaran yang dapat di unduh dari http://youtube.com/watch?v=ugKkD9DHEiA,, agar peserta didik memahami http://youtube.com/watch?v=ugKkD9DHEiA sistem koordinat pada ruang.
65
Deskripsi Kegiatan b. Meminta peserta didik untuk mengamati Contoh Soal 2.11 sampai 2.16 Buku Yudhistira halaman 48, agar peserta didik dapat men entukan kosep dan sifat vektor pada ruang. c. Memberikan motivasi kepada peserta didik untuk teliti dalam kegiatan pengamatan.
Menanya a. Membimbing peserta didik secara berkelompok untuk mendiskusikan pertanyaan-pertanyaan yang muncul, misalnya: 1) bagaimanakah cara menentukan jarak antar dua titik pada ruang vektor? 2) bagaimanakah cara menentukan tinggi pada segitiga sebarang? 3) Bagaimanakah rumus-rumus yang berlaku di R2, dapat digunakan di R3 ? b. Memberikan kesempatan kepada peserta didik terlebih dahulu untuk mencoba menjawab pertanyaan yang diberikan oleh peserta didik lain. c. Apabila tidak timbul pertanyaan dari peserta didik, guru diharapkan memberikan stimulus untuk membangkitkan rasa ingin tahu peserta didik agar rasa ingin tahu peserta didik dapat dikembangkan.
Mengumpulkan Data a. Membimbing peserta didik secara berkelompok untuk melakukan proses pengumpulan data dari berbagai sumber, seperti buku-buku referensi, internet, atau sumber lainnya, mengenai cara menentukan besar vektor pada ruang dan operasi vektor pada ruang. ruang . b. Meminta peserta didik untuk aktif berdiskusi dalam menemukan proyeksi ortogonal suatu vektor terhadap vektor lain. lain . c. Membimbing peserta didik untuk memberikan petunjuk apabila peserta didik mengalami kesulitan. Mengasosiasi a. Membimbing peserta didik untuk mengolah dan menganalisis data hasil penyelidikan untuk memahami vektor pada ruang dan mampu menerapkan konsep vektor pada pemecahan masalah yang berkaitan dengan vektor pada ruang.. ruang b. Membimbing peserta didik untuk menyimpulkan materi yang te lah dipelajarinya dan meminta peserta didik untuk menyajikan hasil kesimpulannya ke dalam buku catatan. catatan .
Mengomunikasikan a. Membimbing setiap kelompok untuk mengemukakan hasil diskusinya di depan kelas. b. Pada suatu kelompok sedang menyampaikan hasil diskusi, peserta didik dari kelompok lain diminta untuk memerhatikan dan menanggapi apa yang disampaikan. c. Melakukan diskusi kelas, jika terdapat perbedaan hasil diskusi yang telah dilakukan sampai didapat kesimpulan yang telah disepakati bersama.
Alokasi Waktu
Deskripsi Kegiatan
Alokasi Waktu
d. Diharapkan mengawasi dan memberikan beberapa petunjuk secukupnya agar diskusi mengarah pada konsep yang benar. Misalnya, d engan memberikan penjelasan ulang atau memberikan contoh penyangkal.
Penutup a. Dengan bimbingan, bersama-sama membuat rangkuman atau kesimpulan hasil diskusi mengenai materi pelajaran yang telah dipelajari. b. Bersama-sama melakukan refleksi jika ada masalah yang belum dimengerti. c. Menutup kegiatan belajar mengajar.
15
F. PENILAIAN, PEMBELAJARAN REMIDIAL, DAN PENGAYAAN 1. Teknik Penilaian: a. Teknik Penilaian Pengetahuan
: Tes Tertulis
b. Teknik Penilaian Sikap
: Observasi pada saat pembelajaran
2. Instrumen Penilaian: a. Penilaian Pengetahuan b. Penilaian Sikap 3. Remidial
: Soal Uraian : Lembar Observasi : Pembelajaran remedial dilaksanakan segera setelah diadakan penilaian bagi peserta didik yang mendapat nilai di bawah 78. Strategi pembelajaran remedial dilaksanakan dengan pembelajaran remedial, penugasan dan tutor sebaya berdasarkan indikator pembelajaran yang belum dicapai oleh masing-masing peserta didik.
4. Pengayaan
: Peserta didik yang mendapat nilai di atas 78 diberikan tugas mengkaji materi vektor, teorema sisa dan teorema faktor dan atau soal-soal higher ordered thinking. thinking .
5. Kunci dan Pedoman Penskoran
: Terlampir
G. ALAT/MEDIA/SUMBER ALAT/MEDIA/SUMBER BELAJAR Alat
: Alat tulis, penggaris, alat dan bahan yang relevan
Media
:
Gambar/ilustrasi Gambar/ilustrasi dalam buku paket, software graphing package, media lain yang relevan
Sumber Belajar
: Buku Paket, LKS/Worksheet, Internet, dan sumber lain yang relevan.
Denpasar, 1 Juli 2017 Mengetahui Kepala SMAN 4 Denpasar
Guru Matematika Peminatan
Dr. I Wayan Rika, M. Pd . NIP. 19590923 198203 1 014
Putu Juniasa S. Pd Nip.
.
Lampiran 1 Penilaian Pengetahuan Kompetensi Dasar
Teknik Penilaian
Instrumen Penilaian
Tes Tertulis
(Terlampir)
3.2. Mendeskripsikan dan menganalisis konsep skalar dan vektor dan menggunakannya untuk membuktikan berbagai sifat terkait jarak dan sudut serta menggunakannya dalam memecahkan masalah. 4.2. Memecahkan masalah dengan menggunakan kaidah-kaidah vektor.
Instrumen Lembar Tes Tertulis INDIKATOR
SOAL
3.2.1
1. Jika O adalah pusat koordinat dan P merupakan titik
Mengitung nilai-vektor dalam bentuk notasi,
(2, 1), maka penulisan vektor OP adalah ... .
vektor posisi, dan panjang vektor. 3.2.2
Mengitung operasi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian vektor.
3.2.3
dua vektor dan vektor yang berlawanan.
3.2.5
Menentukan sudut
dan =
52 =2́ 4̂2
3. Diketahui vektor vektor
7 −3 = 3̂ 3
tentukanlah hasil dari
=
dan
=
+
adalah ...
. Jika panjang
= 3 dan x > 0, maka nilai x adalah ... .
4. Diketahui vektor
, dan
sudut antara dan adalah ... .
, besar
5. Diketahui A(-2, 2, -6) dan d an B(2, -1, 2), jika P membagi diluar
antara dua vektor.
garis AB dengan perbandingan AB : BP = 4 : 3, maka nilai
Menguraikan sistem
dari |
koordinat pada ruang, serta menentukan besar vektor pada ruang. 3.2.6
=
Menerapkan pengertian vektor pada kesamaan
3.2.4
2. Diketahui koordinat A(4, -2), B(6, -4), dan C(-4, 4). Jika
Menerapkan operasi vektor pada ruang.
| ̅ −3̅ ̅∙ ̅ ̅ adalah ... .
6. Jika = = 2
proyeksi vektor
, ,
= 3 , dan
̅ ∙ ̅
ke adalah adalah ... .
= -1 , maka panjang
3.2.7
Menerapkan konsep perkalian skalar dua vektor pada proyeksi ortogonal suatu ortogonal suatu vektor terhadap vektor lain
4.2.4
Menerapkan konsep vektor pada perbandingan ruas
2 = 11 dan dan ⃗ = 6 2 ⃗ × jika⃗= 39 dan = 15
8. Tentukan sudut diantara vektor
1 −12
.
9. Hitunglah
garis. 4.2.6
1 OB x , Jika 3
panjang vektor AB 5 2 maka nilai x positif yang memenuhi vektor-vektor di atas adalah ... .
Menerapkan konsep penjumlahan vektor.
4.2.5
3 x 7. Diketahui vektor posisi OA 1 , 2
Menggunakan konsep vektor proyeksi ortogonal dalam ortogonal dalam
.
10. Diketahui P(2, 1, -2), Q(4, -1, 2), dan R(1, 2, -1). Vektor proyeksi ortogonal pada adalah ... .
pemecahan masalah.
Kunci Jawaban No Jawaban 1 2 p
2
1
2 −512
3 4 5
3 atau -1 60o
6 7 8 9
12 5 45o
10
Skor 4 4
4 4 4
3 17
3 −26 1 −23
4 4 4 4
4
Pedoman Penskoran No Indikator 1 Tidak Ada Jawaban. 2 Menuliskan informasi dan jawaban tetapi tidak terkait dengan soal. 3 Menuliskan informasi dari suatu permasalahan dengan lengkap namun masih ditemukan ditemukan kekeliruan pada langkah-langkah penyelesaian dan/atau perhitungan.
Skor 0 1 2
4
5
Nilai =
Menuliskan informasi dari suatu permasalahan, menjawab dengan langkah-langkah yang lengkap dan benar, namun menuliskan hasil atau jawaban yang keliru. Menuliskan informasi dari suatu permasalahan, menjawab dengan langkah-langkah yang lengkap dan benar, serta menuliskan hasil atau jawaban dengan benar.
3
4
∑ ×
Lampiran 2 Penilaian Keterampilan
Lembar Portofolio Indikator 4.2.1 Menggunakan konsep vektor proyeksi ortogonal dalam ortogonal dalam pemecahan masalah.
Soal Mr Made mencoba menyeberangi sungai yang berarus sangat deras, kecepatan arus sungai adalah 2 m/s ke arah timur, sedangkan kemampuan perahu mr made adalah 5 m/s dengan berusaha lurus ke arah utara. a. Gambarkan peristiwa kejadian yang dialami oleh Mr Made b. Dengan konsep proyek orthogonal vektor buatlah sketsa dari jarak horizontal yang yang telah dilalui oleh oleh perahu Mr Made jika dilihat dari titik start.
Pedoman Penskoran No 1 2 3
4
5
Nilai =
Indikator Tidak Ada Jawaban. Menuliskan informasi dan jawaban tetapi tidak terkait dengan soal. Menuliskan informasi dari suatu permasalahan dengan lengkap namun masih ditemukan ditemukan kekeliruan pada langkah-langkah penyelesaian dan/atau perhitungan. Menuliskan informasi dari suatu permasalahan, menjawab dengan langkah-langkah yang lengkap dan benar, namun menuliskan hasil atau jawaban yang keliru. Menuliskan informasi dari suatu permasalahan, menjawab dengan langkah-langkah yang lengkap dan benar, serta menuliskan hasil atau jawaban dengan benar.
∑ ×
Skor 0 1 2
3
4
Lampiran 3. PENILAIAN SIKAP Lembar Pengamatan. Sikap Pribadi No
Nama Peserta didik
Jujur
Displin
Tgjwb
Kritis
Kreatif
1-4
1-4
1-4
1-4
1 – 4
Keterangan pengisian skor 4. Sangat tinggi 3. Tinggi 2. Cukup tinggi 1. Kurang Pedoman Penilaian Sikap :
Nilai =
Sikap Ilmiah
∑ ×
Ingin tahu 1-4
Jml Skor
Nilai
