RPP PERSAMAAN LINGKARAN KUR.13
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
)
A. KI 1: Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. KI 2: Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia. KI 3: Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. KI 4: Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
B. 3.11 Memahami Memahami konsep persamaan lingkaran dan menganalisis sifat garis singgung lingkaran dengan menggunakan metode koordinat. 3.12 Memahami konsep dan kurva lingkaran dengan titik pusat tertentu dan menurunkan persamaan umum lingkaran dengan metode koordinat 4.8 Mengolah informasi informasi dari suatu masalah masalah nyata , mengidentifikasi mengidentifikasi sebuah titik sebagai sebagai pusat lingkaran yang melalui suatu titik tertentu, membuat model matematika berupa persamaan lingkaran dan menyelesaikan masalah tersebut. 4.9 Merancang dan dan mengajukan masalah masalah nyata nyata terkait garis singgung singgung lingkaran lingkaran serta serta menyelesaikannya dengan melakukan manipulasi aljabar dan menerapkan berbagai konsep lingkaran.
C. 1. 2. 3.
Merumuskan persamaan lingkaran yang berpusat di (0, 0) dan ( a, b). Menentukan pusat dan jari-jari lingkaran yang persamaannya diketahui. Menentukan persamaan lingkaran yang memenuhi kriteria tertentu.
4. 5.
6. 7. 8. 9.
Menentukan posisi garis terhadap lingkaran. Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai persamaan lingkaran (persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0), persamaan lingkaran yang berpusat di M(a, b) dan jari-jari r, bentuk umum persamaan lingkaran, kedudukan garis terhadap suatu lingkaran). Menentukan persamaan garis singgung yang melalui suatu titik pada lingkaran. Menentukan persamaan garis singgung yang gradiennya diketahui. Menggunakan diskriminan atau dengan cara lain untuk menentukan persamaan garis singgung dari suatu titik di luar lingkaran. Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai persamaan garis singgung (garis singgung pada lingkaran yang berpusat di O(0, 0), garis singgung pada lingkaran yang berpusat di M(a, b) dan jari-jari r, garis singgung pada lingkaran dengan gradien tertentu, garis singgung dari suatu titik di luar lingkaran.
Pertemuan I: Melalui proses mengamati , menanya dan mengeksplorasi, mengasosiasi dan mengomunikasikan peserta didik dapat menentukan unsur -unsur yang terdapat pada pengertian persamaan lingkaran, persamaan dan garis singgung lingkaran, kurva lingkaran, dan garis singgung lingkaran yang menggunakan metode koordinat. Pertemuan II : Melalui proses mengamati , menanya dan mengeksplorasi, mengasosiasi dan mengomunikasikan siswa dapat menganalisis dan membuat kategori dari unsur-unsur yang terdapat pada pengertian persamaan lingkaran, penyelesaian masalah yang terkait dengan persamaan dan garis singgung lingkaran, kurva lingkaran, dan sifat garis singgung lingkaran yang menggunakan metode koordinat, kemudian menghubungkan unsur-unsur yang sudah dikategorikan sehingga dapat dibuat kesimpulan mengenai pengertian persamaan lingkaran Pertemuan III dan Ulangan harian : Melalui proses mengamati , menanya dan mengeksplorasi, mengasosiasi dan mengomunikasikan siswa dapat menyelesaian masalah yang terkait dengan persamaan dan garis singgung lingkaran, kurva lingkaran, dan sifat garis singgung lingkaran yang menggunakan metode koordinat. E
Jika titik A( x A,y A) terletak pada lingkaran yang berpusat di O, maka berlaku OA= jari-jari lingkaran. Dengan menggunakan rumus jarak titik O(0, 0) ke titik A( x A,y A) diperoleh: OA= r= ( 0)2 ( 0)2 AAx− + y− r 2 = ( x A – 0)2 + (y A – 0)2 r 2 = x A2 + y A2 Jadi persamaan lingkaran dengan pusat O(0, 0) dan berjari-jari radalah: x 2 + y2 = r 2 2.
Jika titik A(a, b) adalah pusat lingkaran dan titik B(x, y) terletak pada lingkaran, maka jari-jari lingkaran r sama dengan jarak dari A ke B. r = jarak A ke B r2 = (AB)2 = (xB – xA)2 + (yB – yA)2 = (x – a)2 + (y – b)2 Jadi persamaan lingkaran yang berpusat di (a, b) dan berjari-jari r adalah: (x – a)2 + (y – b)2= r2 Berdasarkan persamaan lingkaran dengan pusat (a, b) dan berjari-jari r adalah: (x – a)2 + (y – b)2= r2 x2 – 2ax + a2 + y2 – 2by + b 2 = r2 x2 + y2 – 2ax – 2by + a 2 + b2 = r2 x2 + y2 – 2ax – 2by + a 2 + b2 - r2 = 0 Jika –2a = 2A, –2b = 2B dan a 2 + b2 - r2 = C, maka diperoleh bentuk umum persamaan lingkaran: x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0, di mana pusatnya ( –A, –B) dan jari-jari lingkaran r2 = a2 + b2 - C atau r=
1) Titik P( x 1, y1) terletak di dalam lingkaran, jika berlaku 2) Titik P( x 1, y1) terletak pada lingkaran, jika berlaku 3) Titik P( x 1, y1) terletak di luar lingkaran, jika berlaku
. .
a. Titik P( x 1, y1) terletak di dalam lingkaran, jika berlaku b. Titik P( x 1, y1) terletak pada lingkaran, jika berlaku c. Titik P( x 1, y1) terletak di luar lingkaran, jika berlaku
. . .
Jika persamaan garis y= mx+ ndisubstitusikan ke persamaan lingkaran x 2 + y2 +2 Ax+ 2By+ C= 0 diperoleh persamaan: x 2 + (mx+ n)2 +2 Ax+ 2B(mx+ n) + C= 0 x 2 + m2 x 2 + 2mnx+ n2 +2 Ax+ 2Bmx+ 2Bn+ C= 0 (1 + m2) x 2 + (2mn+ 2 A+ 2Bm) x+ (n2 + 2Bn+ C ) = 0 D = (2mn+ 2 A+ 2Bm)2 – 4 (1 + m2) (n2 + 2Bn+ C ) = 0 Maka ada tiga kemungkinan posisi garis terhadap suatu lingkaran yaitu: 1) Jika D < 0, maka persamaan garis y= mx+ n terletak di luar lingkaran 2 x + y2 + 2 Ax+ 2By+ C= 0, dan tidak memotong lingkaran atau jarak pusat lingkaran ke garis lebih dari jari-jari lingkaran ( k> r ). 2) Jika D = 0, maka persamaan garis y= mx+ n terletak pada lingkaran x 2 + y2 + 2 Ax+ 2By+ C= 0 dan memotong lingkaran di satu titik atau jarak
pusat lingkaran ke garis sama dengan jari-jari lingkaran ( k= r ). 3) Jika D > 0, maka persamaan garis garis y= mx+ n terletak di dalam lingkaran x 2 + y2 + 2 Ax+ 2By+ C= 0, dan memotong lingkaran di dua titik atau jarak pusat lingkaran ke garis lebih kecil dari jari-jari lingkaran ( k< r ).
Garis singgung lmenyinggung lingkaran Persamaan garis singgungnya pada lingkaran
di titik P( di (
) karena OP⊥garis . ) ialah:
Adalah
Dari persamaan garis singgung melalui titik Q( ) pada lingkaran (x – a)2 +(y – b)2 = r2 adalah: (x1 – a)(x – a) + (y1 – b)(y – b) = r2 x1x – ax1 – ax + a2 + y1y – by1 – by + b2 = r2 x1x – a(x1 + x) + a2 + y1y – b(y1 + y) + b2 = r2 x1x + y1y – a(x1 + x) – b(y1 + y) + a 2 + b2 – r2 = 0 Misalnya A = –a, B = –b, dan C = a2 + b2 – r2, persamaannya menjadi: x1x + y1y – a(x1 + x) – b(y1 + y) + a 2 + b2 – r2 = 0 x1x + y1y + A(x1 + x) + B(y1 + y) + C = 0 Maka persamaan garis singgung melalui Q( ) pada lingkaran adalah
Jika melalui titik A( ) di luar lingkaran ditarik dua buah garis singgung pada lingkaran dengan titik singgungnya B( ) dan C ( ), maka persamaan garis BCadalah disebut garis kutub pada lingkaran dan titik A( ) disebut titik kutub. Persamaan garis singgung lingkaran melalui titik A( ) di luar lingkaran dapat ditentukan dengan langkah-langkah: 1) Membuat persamaan garis kutub dari titik A( ) terhadap lingkaran. 2) Melalui titik potong antara garis kutub lingkaran. 3) Membuat persamaan garis singgung melalui titik potong garis kutub dan lingkaran.
Untuk persamaan garis singgung y = mx + n 2 2 2 ⇒x + (mx + n) = r 2 2 2 2 2 ⇔x + m x + 2mnx + n – r = 0 2 2 2 2 ⇔(1 + m )x + 2mnx + n – r = 0 Syarat menyinggung adalah D = 0, sehingga
(2mn)2 – 4(1 + m2) (n2 – r2) = 0 4m2n2 – 4(n2 + m2n2 – r2 – m2r2) = 0 : 4m2n2 – 4n2 – 4m2n2 + 4r2 + 4m2r2 = 0 2 2 2 2 ⇔n = r + m r 2 2 2 ⇔n = r (1 + m ) 2 ⇔n = ± r √(1+m ) Jadi, persamaan garis singgung dengan gradien mpada lingkaran
adalah:
Dengan cara seperti mencari persamaan garis singgung dengan gradien mpada lingkaran x2 + y2 = r2 adalah: Maka persamaan garis singgung dengan gradien mterhadap lingkaran (x – a)2 + (y – b)2 = r2 adalah:
Dengan cara yang sama, persamaan garis singgung gradien mterhadap lingkaran x 2 + y2 + 2 Ax+ 2By+ C= 0 dapat ditentukan dengan cara mengubah dahulu ke bentuk sehingga persamaan garis singgungn ya sama, yaitu:
1. Pendekatan : Saintifik 2. Model Pembelajaran : Inquiry,Discovery,Cooperativelearning. 3. Metode : Demonstrasi,diskusikelompok,tanyajawab, danpenugasan
1. Alat/media : Kertas berpetak, Jangka, mistar , bahan tayang dengan media geogebra , lembar kerja siswa 2. Bahan ajar : Buku Matematika pegangan guru dan pegangan siswa kelas XI
Pendahuluan Guru memberikan gambaran tentang bentuk benda dan 10 menit penggunaan lingkaran yang berkaitan dengan garissinggung pada lingkaran yang berhubungan dengan kehidupan seharihari. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai yaitu Memahami konsep dan kurva lingkaran dengan titik pusat tertentu dan menurunkan persamaan umum lingkaran dengan metode koordinat Inti
Guru bertanya kepada siswa tentang unsur-unsur yang berkaitan dengan lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan berjari-jari r. Dengan tanya jawab siswa dapat menyebutkan unsur-unsur tersebut yaitu titik pusat dan jari-jari. Guru membagi siswa menjadi beberapa kelompok diskusi. Guru membagikan LKS yang sudah disiapkan mengenai cara menemukan rumus persamaan lingkaran yang berpusat di O dan jari-jari r. Siswa secara bergantian mewakili kelompoknya menyampaikan hasil kerja kelompoknya. Guru mendemonstrasikan cara membuat gambar lingkaran jika diketahui pusat O(0,0) dan jari – jari r. Siswa mengerjakan soal tentang membuat gambar lingkaran, serta menentukan persamaan lingkaran jika diketahui unsurunsurnya maupun gambarnya. Guru menilai hasil kerja siswa di meja masing-masing. Guru membagikan kembali LKS yang sudah disiapkan mengenai cara menemukan rumus persamaan lingkaran yang berpusat di A(a,b) dan jari-jari r. Siswa secara bergantian mewakili kelompoknya menyampaikan hasil kerja kelompoknya. Guru mendemonstrasikan cara membuat gambar lingkaran jika diketahui pusat A(a,b) dan jari – jari r. Siswa mengerjakan soal tentang membuat gambar lingkaran, serta menentukan persamaan lingkaran jika diketahui pusat A(a,b) dan jari – jari r maupun gambarnya. Guru menilai hasil kerja siswa di meja masing-masing Guru meminta siswa untuk mencari berbagai macam bentuk persamaan lingkaran di buku siswa. Siswa mengasosiasi bentuk persamaan lingkaran sehingga menjadi bentuk umum persamaan lingkaran serta menemukan rumus titik pusat dan jari-jari , jika diketahui
25 menit
25 menit
25 menit
25 menit
20 menit
30 menit
persamaan umumnya. Siswa secara individual dapat mengerjakan beberapa soal mengenai menentukan bentuk umum persamaan lingkaran jika diketahui pusat dan jari-jarinya. Siswa secara individual mengerjakan beberapa soal mengenai menentukan pusat, jari-jari dari lingkaran yang diketahui persamaan umumnya. Jawaban soal dikumpulkan dan diperiksa untuk dimasukkan dalam hasil penilaian. Penutup
Guru menayangkan kembali beberapa contoh cara membuat 20 menit gambar lingkaran yang diketahui unsur-unsurnya. Bersama-sama dengan siswa membuat kesimpulan rumusrumus yang telah di dapat dalam kegiatan diatas. Guru memberikan tugas PR Guru mengakhiri pembelajaran .
Pendahuluan Guru memeriksa tugas pekerjaan rumah yang telah diberikan 10 menit sebelumnya kepada siswa dan memeberikan penjelasan yang diperlukan. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai yaitu Memahami konsep garis singgung pada lingkaran dengan berbagai metode serta garis polar. Inti
Dengan tanya jawab siswa menemukan pengertian posisi titik 25 menit dan garis terhadap suatu lingkaran Siswa menghubungkan persamaan lingkaran menjadi pertidaksamaan untuk menentukan posisi titik pada terhadap lingkaran. Guru bertanya kepada siswa tentang benda apa saja dalam kehidupan sehari-hari yang bisa menunjukkan adanya garissinggung pada lingkaran tersebut. Siswa menemukan cara untuk menentukan posisi garis terhadap lingkaran dengan menggunakan diskriminan. Dengan tanya jawab siswa dapat definisi garis menyinggung lingkaran 25 menit Siswa dapat menyebutkan unsur-unsur tersebut persamaan garissinggung pada lingkaran.. Guru membagi siswa menjadi beberapa kelompok diskusi. Guru membagikan LKS yang sudah disiapkan mengenai cara 25 menit menemukan rumus persamaan garissinggung pada lingkaran
Penutup
yang berpusat di O dan jari-jari r. Siswa secara bergantian mewakili kelompoknya menyampaikan hasil kerja kelompoknya. Guru mendemonstrasikan cara membuat gambar garis singgung pada lingkaran jika diketahui pusat O(0,0) dan jari – jari r dan titik singgungnya. Siswa mengerjakan soal tentang membuat gambar lingkaran, serta menentukan persamaan garissinggung lingkaran jika diketahui unsur-unsurnya maupun gambarnya. Guru menilai hasil kerja siswa di meja masing-masing. Guru membagikan kembali LKS yang sudah disiapkan mengenai cara menemukan rumus persamaan garissinggung pada lingkaran yang berpusat di A(a,b) dan jari-jari r melalui titik tertentu ( x1,y1) Siswa secara bergantian mewakili kelompoknya menyampaikan hasil kerja kelompoknya. Guru mendemonstrasikan cara membuat gambar garissinggung pada lingkaran jika diketahui pusat A(a,b) dan jari – jari r dan melalui titik ( x1,y1). Siswa mengerjakan soal tentang membuat gambar lingkaran, serta menentukan persamaan lingkaran jika diketahui pusat A(a,b) dan jari – jari r , melalui titik ( x1,y1), maupun gambarnya. Guru menilai hasil kerja siswa di meja masing-masing Siswa secara individual dapat mengerjakan beberapa soal mengenai persamaan garissinggung pada lingkaran yang berpusat di A(a,b) dan jari-jari r melalui titik ( x 1,y1). Dengan tanya jawab siswa menemukan pengertian garis polar pada lingkaran. Siswa menemukan persamaan garis polar pada lingkaran dengan mengeksplorasi. Guru memberikan soal mengenai cara menentukan persamaan garis polar dengan berbagai model. Jawaban soal dikumpulkan dan diperiksa untuk dimasukkan dalam hasil penilaian. Guru menayangkan kembali beberapa contoh cara membuat gambar garissinggung pada lingkaran yang berpusat di O(0,0 ) maupun A(a,b) dan jari-jari r , serta garis polar. Bersama-sama dengan siswa membuat kesimpulan rumusrumus yang telah di dapat dalam kegiatan diatas. Guru memberikan tugas PR Guru mengakhiri pembelajaran
25 menit
20 menit
30 menit
20 menit
Pendahuluan Guru memeriksa tugas pekerjaan rumah yang telah diberikan 15 menit sebelumnya kepada siswa dan memeberikan penjelasan yang diperlukan. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai yaitu Memahami konsep garis polar, dan garissinggung pada lingkaran dengan gradien . Inti
Guru membagi siswa menjadi beberapa kelompok diskusi. Guru membagikan LKS yang sudah disiapkan mengenai cara menemukan rumus persamaan garissinggung dengan gradient m pada lingkaran yang berpusat di O dan jari-jari r. Siswa secara bergantian mewakili kelompoknya menyampaikan hasil kerja kelompoknya dan guru membuat penilaian. Guru mendemonstrasikan cara membuat gambar garis singgung pada lingkaran jika diketahui gradient garis singgungnya dan pusat O(0,0) serta jari – jari r. Guru memberikan tugas menentukan persamaan garis singgung pada lingkaran jika diketahui gradient garis singgungnya dan pusat O(0,0) serta jari – jari r. Siswa mengerjakan soal tentang garis singgung pada lingkaran jika diketahui gradient garis singgungnya dan pusat O(0,0) serta jari – jari r. Guru menilai hasil kerja siswa di meja masing-masing. Guru membagikan kembali LKS yang sudah disiapkan mengenai cara menemukan rumus persamaan garissinggung pada lingkaran yang berpusat di A(a,b) dan jari-jari r melalui titik tertentu ( x1,y1) dengan gradient garissinggung m. Siswa secara bergantian mewakili kelompoknya menyampaikan hasil kerja kelompoknya. Siswa mendemonstrasikan cara membuat gambar garissinggung pada lingkaran jika diketahui gradient garis singgungnya dan pusat A(a,b) serta jari – jari r. Siswa mengerjakan soal tentang membuat persamaan garissinggung pada lingkaran yang berpusat di A(a,b) dan jari jari r melalui titik tertentu ( x1,y1) dengan gradient garissinggung m . Guru menilai hasil kerja siswa di meja masing-masing Guru memberikan ulangan harian tentang persamaan lingkaran kepada siswa secara individual Jawaban soal dikumpulkan dan diperiksa untuk dimasukkan dalam hasil penilaian.
25 menit
25 menit
25 menit
25 menit
20 menit
30 menit
Penutup
Guru menayangkan kembali beberapa contoh cara membuat enit gambar garissinggung pada lingkaran yang berpusat di A(a,b) dan jari-jari r melalui titik tertentu ( x 1,y1) dengan gradient garissinggung m. Bersama-sama dengan siswa membuat kesimpulan rumusrumus yang telah di dapat dalam kegiatan diatas. Guru memberikan tugas PR Guru mengakhiri pembelajaran
Teknik Penilaian
1.
: Pengamatan untuk kompetensi dasar Sikap dan
Ketrampilan. Tes tertulis untuk kompetensi Pengetahuan. 2.
Prosedur Penilaian:
1.
2.
3.
3.
a. b. c.
Sikap Terlibat aktif dalam pembelajaran lingkaran. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok. Pengetahuan Mendeskripsikan lingkaran dalam berbagai situasi. Menentukankan persamaan lingkaran dengan pusat O(0,0) dan pusat P(a,b) dengan jari-jari r Keterampilan Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan lingkaran dalam berbagai situasi.
Instrumen Penilaian: Sikap : Terlampir Ketrampilan : Terlampir Pengetahuan : Tes tertulis berikut.
Pengamatan
Selama pembelajaran dan saat diskusi.
Pengamatan dan tes
Penyelesaian tugas kelompok dan individu.
Pengamatan
Penyelesaian tugas (baik individu maupun kelompok) dan saat diskusi
Lampiran 1.
1. Tentukan bentuk umum persaman lingkaran dengan pusat dan jari-jari r
O r x y T1 Solusi :
Perhatikan segitiga OTT1 siku-siku di .... . , maka berlaku Dalil Pythagoras. Sehingga : ....2+....2 = .....2 Jadi kedudukan lingkaran dengan pusat O(0,0) dan berjari-jari r mempunyai persamaannya adalah : .... .
2.
P(a,b) r T1 Tentukan bentuk umum persamaan lingkaran dengan pusat P dan jari-jari r Solusi :
x
y
Perhatikan segitiga PTT1 siku-siku di .... . , maka berlaku Dalil Pythagoras. PT1 = ... .
Panjang PT = r ,
dan TT1 = ... .
Sehingga : ( .... – .... )2 +
( .... – .... )2 = ( .....)2
Jadi kedudukan lingkaran dengan pusat P(a,b) dan berjari-jari r mempunyai persamaannya adalah : ( .... – .... )2 + ( .... –..... ) 2 = r2
O r x y x y T1
Kunci Jawaban :
1. Perhatikan segitiga OTT1 siku-siku di T1 , maka berlaku Dalil Pythagoras. Sehingga : x2 + y2 = r2 Jadi kedudukan lingkaran dengan pusat O(0,0) dan berjari-jari r mempunyai persamaannya adalah : x2 + y2 = r2
x P(a,b)
r T1
Perhatikan segitiga PTT1 siku-siku di T1 , maka berlaku Dalil Pythagoras. Sehingga : ( x2 – 2ax + a2 ) +
( y2 – 2by + b2 )= ( r)2
X2 + y2 – 2ax – 2by + a 2 + b2 – r2 = 0 Jadi kedudukan lingkaran dengan pusat P(a,b) dan berjari-jari r mempunyai persamaannya adalah : ( x – a )2 + ( y – b ) 2 = r2
Lampiran 2.
1. Gambarlah dalam koordinat Cartesius posisi lingkaran dan tentukan pula persamaan lingkaran berikut: a. Pusat O(0,0) dan jari-jari 3 b. Pusat O(0,0) dan jari-jari 1,5 c. Pusat O(0,0) dan jari-jari d. Pusat O(0,0) dan jari-jari r ( Tuliskan dalam rumus umum persamaan lingkaran) e. Melalui titik-titik ujung diameter A( -2, 1 ) dan B ( 2, - 1 ) 2. Gambarlah dalam koordinat Cartesius posisi lingkaran dan tentukan pula persamaan lingkaran berikut: a. Pusat P(3,- 1 ) dan jari-jari 2 b. Pusat P(2,- 3) dan melalui suatu titik A( 5, 1 ) c. Pusat P( a,b ) dan jari-jari r ( Tuliskan dalam rumus umum persamaan lingkaran) d. Melalui titik-titik ujung diameter P( 4, -2 ) dan B ( 7, 2 )
1. 2. 3. 4. 5.
Tentukan persamaan lingkaran pusat O dan berjari-jari 2,5 satuan. Gambarlah tempat kedudukan ini. Tentukan persamaan lingkaran yang melalui ujung-ujung titik-titik A(3,-4) dan B(-3,4) sebagai diameter lingkaran tersebut. Gambarlah Tempat kedudukan itu. Tentukan Persamaan lingkaran berpusat di titik P ( 2, 3 ) yang melalui ( 5, –1 ) Tentukanlah Persamaan lingkaran yang berpusat di titik ( 3,2) dan menyinggung sumbu Y Diketahui lingkaran L 1 ( x + 2 )2 + ( y – 1 )2 = 8 . Lingkaran L 2 konsentris (sepusat ) dengan lingkaran L1 , tetapi jari-jari lingkaran L2 sama dengan dua kali jari-jari lingkaran L1. Carilah persamaan lingkaran L2 .
Kunci dan Pedoman penskoran No. 1.
Kunci Penyelesaian Persamaan Lingkaran pusat O dan jari-jari 2,5 adalah: X2 + y2 = ( 2,5 )2 X2 + y2 = = = 6 atau 4 x2 + 4y2 = 25 Gambar : y
Skor
10
2,5
O x
2.
Persamaan lingkaran yang melalui ujung-ujung titik-titik A(3,-4) dan B(-3,4) sebagai diameter lingkaran tersebut. Solusi : Pusat lingkaran O(0,0) dan jari-jari r = 5 satuan Persamaan lingkaran adalah x 2 + y2 = 25
10
B(-3,4) y
x
A( 3,-4) O
3.
4.
Persamaan lingkaran berpusat di titik P ( 2, 3 ) yang melalui ( 4, –1 ) adalah... Solusi: Jarak antara P(2,3) dan titik ( 4,-1) = Persamaan lingkaran pusat P(2, 3) dan r = adalah : X2 - 4x + 4 + y2 – 6y + 9 = 20 X2 + y2 – 4x - 6y – 7 = 0 Tentukanlah Persamaan lingkaran yang berpusat di titik P ( 3,2) dan menyinggung sumbu Y Solusi: y
10
10
P( 3,2 ) O r=3 x
5.
Persamaan lingkaran pusat P(3,2) dan r = 3 adalah: x2 - 6x + 9 + y2 – 4y + 4 = 9 x2 + y2 – 6x – 4 y + 4 = 0 Diketahui lingkaran L 1 ( x + 2 ) 2 + ( y – 1 )2 = 8 . Lingkaran L2 konsentris (sepusat ) dengan lingkaran L 1 , tetapi jari-jari lingkaran L 2 sama dengan dua kali jari-jari lingkaran L 1. Carilah persamaan lingkaran L 2 . Solusi :
10
Lingkaran L1 mempunyai pusat P1 ( - 2, 1 ) dan jari-jari r 1 = = 2 Karena konsentris berarti mempunyai pusat sama P 2 ( - 2, 1 ) = P 1 ( - 2, 1 ) Sedangkan jari-jari = 2 x r 1 = 2 x 2 = 4 satuan panjang Persamaan lingkaran pusat P(- 2, 1) dan r = 4 adalah : x2 + 4x + 4 + y2 – 2y + 1 = 32 x2 + y2 + 4x – 2y – 27 = 0 Total Skor Nilai Akhir =
Kepala Sekolah ,
50
Guru Mata Pelajaran Matematika
SUTRA INDAINI, S.Pd NIP. 196711101989031009
Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XI/2 Tahun Pelajaran : 2014/2015 Topik : Lingkaran Waktu Pengamatan : Selama pembelajaran berlangsung Indikator sikap aktif dalam pembelajaran Lingkaran: 1. Kurang baik jikasiswa sama sekali tidak ambil bagian dalam pembelajaran 2. Baik jika siswa sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum ajeg /konsisten 3. Sangat baik jika siswa sudah ambil bagian dalam menyelesaikan tugas kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten
Indikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompokdalam pembelajaran Lingkaran: 1. Kurang baik jika siswa sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok. 2. Baik jika siswa sudah ada usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok tetapi masih belum ajeg/konsisten. 3. Sangat baik jika siswa selalu berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten.
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester : XI/2 Topik : Lingkaran Tahun Pelajaran : 2014/2015 Waktu Pengamatan : Selama pembelajaran berlangsung Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan denganpersamaan lingkaran pusat O(0,0) dan jari-jari r dan persamaan lingkaran pusat P(a,b) dan jari-jari r 1. Kurangterampiljikasiswa sama sekali tidak dapat menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan persamaan lingkaran pusat O(0,0) dan jari-jari r dan persamaan lingkaran pusat P(a,b) dan jari-jari r 2. Terampil jika siswa sudah ada usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan persamaan lingkaran pusat O(0,0) dan jari-jari r dan persamaan lingkaran pusat P(a,b) dan jari-jari r 3. Sangat terampill, jika siswa selalu berusaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan persamaan lingkaran pusat O(0,0) dan jari-jari r dan persamaan lingkaran pusat P(a,b) dan jari-jari r
Mata Pelajaran Kelas/Semester Topik Tahun Pelajaran No
1 2 3 4 5 6 7 8
: Matematika : XI/2 : Lingkaran : 2014/2015 Nama Siswa
Keterampilan Menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah KT T ST
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 21 32 Keterangan: KT : Kurang terampil T : Terampil ST : Sangat terampil
Guru Mata Pelajaran Matematika
SUTRA INDAINI, S.Pd NIP. 196711101989031009
