RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Satuan Pendidikan : SMP/MTS . . . Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/semester
: VII (Tujuh) / I (Ganjil)
Materi Pokok
: Himpunan
Sub Materi Pokok
: Diagram Venn
Alokasi Waktu
: 1 x 30 menit
A. Kompetensi Inti
1.
Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya
2.
Menunjukkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (toleran, gotong royong), santun, dan percaya diri dalam berinteraksi secar a efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya
3.
Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata
4.
Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori
B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi No.
1.
2.
Kompetensi Dasar
Indikator Pencapaian Kompetensi
3.4 Menjelaskan himpunan, himpunan bagian, himpunan semesta,himpunan kosong, komplemen himpunan, dan melakukan operasi biner pada himpunan menggunakan masalah kontekstual.
3.4.1 Mengenal bentuk diagram venn
4.4 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan himpunan, himpunan bagian, himpunan semesta, himpunan kosong, komplemen himpunan dan operasi biner pada himpunan
4.4.1 Terampil dalam mempresentasikan himpunan kedalam bentuk diagram venn
3.4.2 Menulis anggota himpunan pada diagram venn 3.4.3 Menggambarkan permasalahan himpunan dengan diagram venn
4.4.2 Menyelesaikan masalah kontekstual dengan menggunakan diagram venn
C. Tujuan Pembelajaran
Melalui proses mengamati, menanya, mengumpulkan informasi, mengolah informasi, dan mengkomunikasikan hasil mengolah informasi dalam penugasan individu dan kelompok, siswa dapat: Andy Saiful Musthofa
1
1.
Mengenal bentuk penyajian diagram Venn
2.
Menggambar diagram Venn dari suatu masalah himpunan
3.
Membaca anggota irisan, gabungan, komplemen suatu himpunan dalam diagram Venn
4.
Menyelesaikan masalah kontekstual dengan menggunakan diagram Venn
D. Materi Pembelajaran 1. Definisi Diagram Venn :
Diagram Venn diperkenalkan oleh pakar matematika Inggris bernama J ohn Ve V enn (1834 – 1923). 1923). Diagram ini mempunyai bentuk persegi panjang yang digunakan untuk menggambarkan himpunan semesta yang di dalamnya terdapat lingkaran-lingkaran yang menggambarkan keterkaitan suatu himpunan dengan himpunan yang lain. Petunjuk dalam membuat diagram Venn antara lain: a) Himpunan semesta (S) digambarkan sebagai persegi panjang dan huruf S diletakkan disudut kiri atas persegi panjang. b) Setiap himpunan yang dibicarakan (selain himpunan kosong) ditunjukkan oleh kurva tertutup. c) Setiap anggota ditunjukkan dengan nokta (titik) d) Bila anggota suatu himpunan banyak sekali, maka anggota-anggotanya tidak perlu dituliskan. 2. Bentuk Diagram Venn untuk Operasi-operasi pada Himpunan : Hubungan antara himpunan-himpunan dalam diagram venn membentuk beberapa pola seperti berikut:
Gambar 1 Gambar 2 Tentukan nama bentuk himpunan dari ketiga gambar diatas !
Gambar 3
Ma M asala salah h1: Gambarkan bentuk diagram venn, dari himpunan semesta !
A = {b,d, {b,d, f,g}
S = {a,b,c a,b, c, d,e,f d,e, f, g} dengan
Ma M asala salah h2: Diketahui:
S = {1,2,3,4,5,6,7,8} jika A = {2,3,4,5,6,7}, B = {2,4,6}, C = {1,3,5,7,8}
nyatakan dalam diagram venn, dan bagaimanakah bentuk hubungan dari: a. Himpunan A dengan B b. Himpunan A dengan C
c. Himpunan B dengan C d. Himpunan antar ketiganya
Ma M asala salah h3: Buatlah diagram venn dari sebuah kelas yang 30 siswanya suka matematika (M) matematika (M) dan 25 siswa suka fisika (F). Dimana ada 20 siswa yang suka matematika dan fisika, fisika, dan 5 orang tidak suka keduanya ? Andy Saiful Musthofa
2
E. Metode Pembelajaran
Pendekatan
: Saintifik ( scientific). scientific).
Model
: Pembelajaran Langsung
Metode
: Diskusi kelompok
F. Sumber Belajar
Buku Siswa: Abdur Rahman As’ari, Mohammad Tohir, Erik Valentino, Zainul Imron, dan Ibnu Taufiq . 2017. BSE Kurikulum 2013 Edisi Revisi 2017 “ Matematika SMP/MTS Kelas VII Semester Semester 1”. Jakata: Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemendikbud (hal. 126-129) G. Media Pembelajaran
1. Me M edia: Papan tulis, Power Ponit , Lembar Lembar Kerja Siswa 2. Ala A latt dan bahan han : Spidol, Penghapus, dll H. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran Pembelajaran
Aktiv A ktivii tas G uru
A ktivi ktivi tas Sisw Si swa a
Pendahuluan (3 menit)
Guru memberikan salam membuka pelajaran
Peserta didik menjawab salam
Salah satu peserta didik memimpin do’a
Berdo’a sebelum kegiatan pembelajaran
Mengecek kehadiaran siswa
Apersepsi
Mengingatkan kembali tentang materi yang telah dipelajari sebelumnya Guru menyampaikan materi pembelajaran serta tujuan pembelajaran yang diharapkan tercapai terkait diagram venn dan kesamaan dua himpunan. Guru menyampaikan rencana kegiatan belajar saitifik, dan mekanisme penilaian sikap dan ketrampilan
Peserta didik memberitahukan siapa yang tidak masuk kelas dan alasannya Menjawab pertanyaan guru Menyimak penjelasan dari guru terkait diagram venn dan kesamaan dua himpunan Memperhatikan penjelasan guru terkait rencana kegiatan belajar dan mekanisme penilaian sikap dan ketrampilan
Kegiatan inti (22 menit)
Meminta siswa membentuk 2 kelompok
Mengikuti instruksi dari guru
Membagi Lembar Kerja Siswa (LKS)
Menerima LKS yang dibagikan
Fase 1 (Pemberian Rangsangan) Rangsangan) Mengamati
Meminta siswa mengamati bagaimana cara menyajikan himpunan, misal pada:
Andy Saiful Musthofa
Mengamati permasalahan ke-2 tentang cara menyajikan himpunan, dari: 3
= {1,2,3,4,5,6,7,8} jika = {2,3,4,5,6,7} {2,3,4,5, 6,7}, B = {2,4,6}, dan C = {1,3,5,7,8} ke dalam diagram venn
Ma M asala salah h2
= {1,2,3,4,5,6,7,8} jika: = {2,3,4,5,6,7} , B = {2,4,6}, dan C = {1,3,5,7,8}} ke dalam diagram venn? Fase 2 (Identifikasi Masalah) Menanya
Memberi kesempatan siswa bertanya, berdiskusi terkait cara menyajikan himpunan tersebut dalam diagram venn
Mengajukan pertanyaan, melakukan diskusi dengan kelompoknya terkait cara menyajikan suatu himpunan.
Fase 3 (Mengumpilkan Informasi) Mencoba
Mengarahkan siswa untuk melihat anggota setiap himpunan, untuk menjawab masalah 2, yakni mencari hubungan antara :
Mencari dan menentukan solusi dari masalah 2, terkait hubungan antara: a. Himpunan A dan B = ............ b. Himpunan A dan C = ............
a. Himpunan A dengan B
c. Himpunan B dan C = ..............
b. Himpunan A dengan C
d. Himpunan antar ketiganya
c. Himpunan B dengan C d. Himpunan antar ketiganya Fase 4 (Memecahkan Masalah) Mengasosiasi
Menanyakan hubungan yang mungkin antara dua himpunan dalam diagram venn, semisal :
1) Jika semua anggota himpunan himpunan A merupakan anggota dari himpunan B
Menyimpulkan hubungan yang mungkin antara dua himpunan dalam diagram venn, seperti: 1) Himpunan bagian bagian 2) Himpunan yang berpotongan (beririsan)
2) Jika ada sebagian anggota anggota himpunan A sama dengan anggota anggota himpunan B
3) Himpunan saling lepas
3) Jika tidak ada anggota himpunan A dan B yang sama Fase 5(Menyimpulkan) Mengkomunikasikan
Menjelaskan berbagai macam bentuk diagram venn, seperti pola irisan, dan gabungan dari beberapa himpunan.
Memahami bentuk irisan, gabungan dari beberaha himpunan dalam diagram venn
Menyelesaikan
Memberikan latihan soal pada siswa masalah 3: terkait diagram venn, seperti masalah Buatlah diagram venn dari sebuah kelas yang 30 siswanya suka matematika matematika (M) dan 25 siswa suka
Andy Saiful Musthofa
Menemukan solusi dari soal yang diberikan dengan diagram venn, untuk mencari: a) total siswa di kelas tersebut ? b) siswa yang hanya suka fisika ? 4
fisika (F). Dimana ada 20 siswa yang suka matematika dan fisika, fisika, dan 5 orang tidak suka keduanya, tentukan:
c) siswa yang suka matematika saja ? d) total siswa tidak suka matematika ?
a) total siswa di kelas tersebut ? b) siswa yang hanya suka fisika ? c) siswa yang suka matematika saja ? d) total siswa tidak suka matematika? Penutup (5 menit)
Bertanya kepada peserta didik untuk mencari tahu apa yang masih tidak dimengerti oleh peserta didik. Meminta siswa menyimpulkan apa yang telah di pelajari hari ini Meminta peserta didik untuk memahami kembali di rumah mengenai pelajaran yang telah di bahas Memberikan PR dari latihan soal yang ada dalam LKPD atau buku siswa hal .... Menyampaikan lingkup materi yang akan di pelajari pada pertemuan selanjutnya Mendorong siswa untuk mempersiapkan diri dengan membaca materi tersebut.
Menanyakan apa yang masih tidak dimengerti
Menyimpulkan penjelasan hari ini
Menyimak penjelasan guru
Mengikuti intruksi guru untuk mengerjakan tugas latihan di rumah
Menyimak penjelasan guru
Menngikuti instruksi guru
I. Penilaian 1.
Sikap
a. Teknik: Observasi b. Bentuk Instrumen: Lembar Observasi c. Kisi-kisi: No.
Sikap/nilai
Nomor Butir Instrumen
1.
Berdoa
1
2.
Memberi salam
2
3.
Bertanggung jawab
3
4.
Rasa ingin tahu
4
5.
Kerja sama
5
Bentuk Instrumen Lembar Observasi
Instrumen: lihat Lampiran lihat Lampiran 3
Andy Saiful Musthofa
5
2.
Pengetahuan
a. Teknik: Tes b. Bentuk Instrumen: Uraian c. Kisi-kisi: No.
Indikator
Level Kognitif
Nomor Butir Instrumen
Bentuk Instrumen
1.
Menggambarkan himpunan dalam bentuk diagram venn
C3 & C4
1
Soal Uraian
2.
Memecahkan permasalah himpunan dengan diagram venn
C4 &C5
2
Soal Uraian
3.
....
Level Kognitif
Nomor Butir Instrumen
Bentuk Instrumen
C4 & C6
1, 2
Soal Uraian
Instrumen: lihat Lampiran lihat Lampiran 4 3.
Keterampilan
a. Teknik: Observasi b. Bentuk Instrumen: Lembar Observasi c. Kisi-kisi: No.
Indikator Keterampilan
1.
Terampil dalam merepresentasikan himpunan kedalam bentuk diagram venn
2. Instrumen: lihat Lampiran lihat Lampiran 6
................., .................20... .................20... Mengetahui Kepala SMP . . . .
Guru Mata Pelajaran
.......................... ..........................
Andy Saiful Musthofa
NIP. .................. ..................
NIP. .......................... ..........................
Andy Saiful Musthofa
6
L ampi r an 1 LEMBAR KEGIATAN PESERTA DIDIK
Pokok Bahasan
:
Hari/Tanggal
:
Diagram Venn
Alokasi Waktu
: 15 menit
Kelas
:
Kelompok Ke . . . .
Nama Anggota
1.
3.
Kelompok
2.
4.
1) Ma M asala salah h1:
Gambarkan bentuk diagram venn, dari himpunan semesta !
A = {b,d, {b,d, f,g}
S = {a,b,c a,b, c, d,e,f d,e, f, g} dengan
J awaban :
2) Ma M asala salah h2:
Diketahui:
S = {1,2,3,4,5,6,7,8} jika A = {2,3,4,5,6,7}, B = {2,4,6}, C = { = {1,3,5,7,8 1,3,5,7,8}}
nyatakan dalam diagram venn, dan bagaimanakah bentuk hubungan dari: d. Himpunan A dengan B e. Himpunan A dengan C
f.
Himpunan B dengan C
J awaban :
Andy Saiful Musthofa
7
3) Ma M asala salah h3:
Buatlah diagram venn dari sebuah kelas yang 30 siswanya suka matematika (M) matematika (M) dan 25 siswa suka fisika (F). Dimana ada 20 siswa yang suka matematika dan fisika, fisika, dan 5 orang tidak suka keduanya, tentukan: a. Banyaknya siswa di kelas tersebut ? b. Ada berapa siswa yang hanya gemar Fisika saja ? c. Berapa banyak siswa yang hanya menyukai Matematika ? d. Total siswa yang tidak suka belajar Matematika ?
J awaban :
Andy Saiful Musthofa
8
L ampi r an 2 : INSTRUMEN PENILAIAN & KUNCI JAWABAN LEMBA KEGIATAN PESERTA DIDIK
Pedoman Penilaian Pengetahuan. No
1
Penyelesaian
Bentuk diagram venn, dari himpunan semesta adalah :
{b,d,f,g} S
•
a
•
e
•
c
S = {a,b,c, {a,b,c, d, e,f,g e,f, g} dengan A =
5
A
•
•
•
•
2
Skor
b d f g
{1,2,3,4,5,6,7,8}} jika A = { S = {1,2,3,4,5,6,7,8 = {2,3,4,5,6,7 2,3,4,5,6,7}}, B = { = {2,4,6 2,4,6}}, {1,3,5,7,8}} nyatakan dalam diagram venn, dan bagaimanakah bentuk C = {1,3,5,7,8
Diketahui:
hubungan dari: a. Himpunan A dengan B adalah himpunan bagian dimana S
⊂
A •
•
•
•
B
1 3 5 7
•
•
2 4
•
•
b. Himpunan A dengan C adalah himpunan irisan / saling berpotongan
A
S
3
2
5
6
20
C
4
Andy Saiful Musthofa
10
1 8
7
9
No
Penyelesaian
Skor
c. Himpunan B dengan C adalah himpunan saling le pas
S
15
C
B
1
4 3
5
2 7 6 3
8
Buatlah diagram venn dari sebuah kelas yang 30 siswanya suka matematika (M) matematika (M) dan 25 siswa suka fisika (F). Dimana ada 20 siswa yang suka matematika dan fisika, fisika, dan 5 orang tidak suka keduanya ?
J awab : Pertama buat diagram venn himpunan tersebut ! tersebut !
S
M
5
10 20
F
5
Maka: a) total siswa di kelas tersebut ?
Ja J awab : total siwa yang ada di kelas adalah (5+10+20+5) = 40 siswa b) siswa yang hanya suka fisika ?
Ja J awab : − ( ∩ ) = 25 − 20 = 5 orang c) siswa yang suka matematika saja ?
Ja J awab : − ( ∩ ) = 30 − 20 = 10 orang d) total siswa tidak suka matematika
Ja J awab : ′ + = 5 ∓ 5 = 10 orang Total Skor
15 10 10 15
100
Perhitungan nilai akhir dalam skala 0 – 100 , dengan pedoman sebagai berikut
Andy Saiful Musthofa
10
L ampi r an 3 INSTRUMEN PENILAIAN SIKAP
Lembar observasi bentuk daftar cek (check list ) untuk sikap sosial dalam kegiatan diskusi kelompok Aspek yang diukur & No
Rentang Skor Setiap Aspek 1-4
Nama Berdoa
Memberi Salam
Bertanggung jawab
Rasa ingin tahu
Kerja sama
Total Skor
1 2 3
… Keterangan: 4
: Selalu
3
: Sering
2
: Kadang-kadang
1
: Tidak pernah
Penskoran Penskoran : Skor akhir menggunakan skala 1 sampai 4 Perhitungan skor akhir menggunakan rumus :
ℎ 4 = ℎ
Andy Saiful Musthofa
11
L ampi r an 4 : INSTRUMEN PENILAIAN PENGETAHUAN Nama Siswa
: ..................................
Kelas
: VII ........
EVALUASI
Petunjuk:
1. Berdoalah sebelum mengerjakan soal. 2. Jawablah pada lembar jawaban yang telah disediakan 3. Selesaikan soal berikut dengan tepat dan benar
Soa Soal L atihan ihan ! 1.
Diketahui S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} dengan A = Himpunan bilangan prima kurang dari 10, dan B = Himpunan bilangan ganjil antara 1 dan 10. Gambarlah diagram vennya ! Penyelesaian :
2.
Dalam suatu kelas yang terdiri atas 40 siswa, diketahui 24 siswa gemar bermain tenis, 23 siswa gemar sepak bola, dan 11 siswa gemar kedua-duanya. Gambarlah diagram Venn dari keterangan tersebut, kemudian tentukan banyaknya siswa: a. Siswa yang hanya gemar bermain tenis b. Siswa yang hanya gemar bermain sepak bola c. Siswa yang tidak gemar kedua-duanya d. Siswa yang tidak gemar tenis Penyelesaian :
Andy Saiful Musthofa
12
L ampi r an 5 : KUNCI JAWABAN INSTRUMEN PENGETAHUAN
P enyele nyelesa saii an So S oal L atihan! 1. Diketahui S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} dengan A = Himpunan bilangan prima kurang dari 10, yakni{2,3,5,7} B = Himpunan bilangan ganjil antara anta ra 1 dan 10, yakni {1,3,5,7,9}
J awaban : Maka gambar diagram vennya adalah:
A
S
B 3
2
5 7
1 9
2. Dalam suatu kelas yang terdiri atas 40 siswa, diketahui 24 siswa gemar bermain tenis, 23 siswa gemar sepak bola, dan 11 siswa gemar kedua-duanya. Gambarlah diagram Venn dari keterangan tersebut, kemudian tentukan banyaknya siswa:
J awaban :
40 4 a. b. c. d.
13 11 12
24 − 11 = 13 23 − 11 = 12 12 siswa Siswa yang hanya gemar bermain sepak bola adalah 23− 13+12+11) = 40 40 − 36 = 4 siswa Siswa yang tidak gemar kedua-duanya adalah 40 − (13+12+11) 27 siswa Siswa yang tidak gemar tenis adalah 40 − 13 = 27 Siswa yang hanya gemar bermain tenis adalah
Andy Saiful Musthofa
13
L ampi r an 6 : INSTRUMEN PENILAIAN KETERAMPILAN
Mata Pelajaran
:
Matematika
Tahun Pelajaran
: ........
Kelas/Semester
:
VII/....
Waktu Pengamatan
: ........
Indikator terampil dalam merepresentasikan himpunan kedalam bentuk diagram venn. 1. Kurang terampil jika sama sekali tidak dapat merepresentasikan himpunan yang diberikan kedalam bentuk diagram venn. 2. Terampil jika menunjukkan sudah ada usaha untuk untuk merepresentasikan himpunan himpunan yang yang diberikan kedalam bentuk diagram venn tetapi belum tepat. 3. Sangat terampil jika terampil jika menunjukkan adanya usaha untuk merepresentasikan himpunan yang yang diberikan kedalam bentuk diagram venn dan sudah tepat. Bubuhkan tanda √ pada kolom -kolom sesuai hasil pengamatan. No
Nama Siswa
Keterampilan
Terampil dalam merepresentasikan himpunan kedalam bentuk diagram venn KT
T
ST
1 2 3 4 5
… Keterangan: KT
: Kurang terampil
T
: Terampil
ST
: Sangat terampil
Andy Saiful Musthofa
14
L ampi r an 7 : INSTRUMEN PENUGASAN Nama Siswa
: ..................................
Kelas
: VII ........
Tugas PR (Pekerjaan Rumah) 1. Sanah mendapat tugas sekolah untuk menyurvei 100 orang tentang kegemarannya
membaca novel dan komik, diperoleh 68 orang gemar membaca novel, 42 orang gemar membaca komik, dan 10 orang tidak gemar membaca keduanya. Tentukanlah banyak orang yang hanya membaca komik menurut survei Sanah ? Penyelesaian :
2. Dalam sebuah kelas terdapat 50 orang anak. Dari jumlah tersebut, 19 orang anak gemar
berenang, 21 orang anak gemar bernyanyi, 19 orang anak gemar sepak takraw, 10 orang anak gemar berenang dan bernyanyi, 10 orang anak gemar bernyanyi dan sepak takraw, 7 orang anak gemar bernyanyi dan sepak takraw, 6 orang anak gemar berenang dan sepak takraw, dan 4 orang anak gemar ketiga-tiganya. Tentukan banyaknya anak yang tidak gemar satupun kegiatan ! Penyelesaian :
Andy Saiful Musthofa
15
L ampi r an 8 : KUNCI JAWABAN INSTRUMEN PENUGASAN
Soa Soal Tugas PR ! 1. Sanah mendapat tugas sekolah untuk menyurvei 100 orang tentang kegemarannya
membaca novel dan komik, diperoleh 68 orang gemar membaca novel, 42 orang gemar membaca komik, dan 10 orang tidak gemar membaca keduanya. Tentukanlah banyak orang yang hanya membaca komik menurut survei Sanah?
P enyelesa nyelesaii an : Gambar Diagram Venn
100
Banyak orang yang membaca keduanya :
68 − )+ + (42 − ) + 10 = 100 120− 20 − = 100 100 = 20
(
Banyak orang yang hanya gemar membaca membaca komik :
68 − 42 −
42 − 20 = 22 orang 10
2. Dalam sebuah kelas terdapat 50 orang anak. Dari jumlah tersebut, 19 orang anak gemar
berenang, 21 orang anak gemar bernyanyi, 19 orang anak gemar sepak takraw, 10 orang anak gemar berenang dan bernyanyi, 10 orang anak gemar bernyanyi dan sepak takraw, 7 orang anak gemar bernyanyi dan sepak takraw, 6 orang anak gemar berenang dan sepak takraw, dan 4 orang anak gemar ketiga-tiganya. Tentukan banyaknya anak yang tidak gemar satupun kegiatan ! Penyelesaian :
50
7 2
6 4
8 3
10
Anak yang tidak gemar satupun kegiatan :
Andy Saiful Musthofa
+ 8 + 3 + 4 = 50 − 40 = 10 anak 50 − 7 + 6+5+10
16
