RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Tingkat Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Kelas / Semester Materi Pokok Alokasi Waktu
: SMA : Matematika Peminatan : XI/ II : Integral tentu : 2 x 40 menit
A. KOMPE KOMPETE TENSI NSI INTI INTI ! Meng"a#ati Meng"a#ati dan mengamal mengamalkan kan ajaran ajaran agama #ang dianutn#a dianutn#a 2! Meng"a# Meng"a#ati ati dan mengam mengamalka alkan n $erila $erilaku ku jujur jujur%% disi$l disi$lin% in% tanggungja tanggungja&a' &a'%% $eduli $eduli (goton (gotong g ro#ong% kerjasama% toleran% damai)% santun% res$onsi* dan $ro+akti* dan menunjukkan sika$ se'agai 'agian dari solusi atas 'er'agai $ermasala"an dalam 'erinteraksi se,ara e*ekti e*ekti** dengan dengan lingkun lingkungan gan sosial sosial dan alam serta serta dalam dalam menem$a menem$atka tkan n diri diri se'aga se'agaii ,erminan 'angsa dalam $ergaulan dunia! -! Mema"a Mema"ami mi%me %mene nera ra$ka $kan% n% menga menganal nalis isis is $enge $engeta ta"u "uan an *akt *aktua ual% l% konse konse$t $tual ual%% $ros $rosedu edura rall 'erdasarkan rasa inginta"un#a tentang ilmu $engeta"uan% teknologi% seni% 'uda#a% dan "umani "umaniora ora dengan dengan &a&asan &a&asan kemanus kemanusiaa iaan% n% ke'angs ke'angsaan% aan% kenegar kenegaraan aan%% dan $erada $erada'an 'an terkait $en#e'a' *enomena dan kejadian% serta menera$kan $engeta"uan $ro,edural $ada 'idang kajian #ang s$esi*ik sesuai dengan 'akat dan minatn#a untuk meme,a"kan masala" 4! Mengol Mengola"% a"% menalar menalar%% dan men#aji men#aji dalam rana" rana" konkret konkret dan rana" rana" a'strak a'strak terkait terkait dengan dengan $engem'angan dari #ang di$elajarin#a di sekola" se,ara mandiri% dan mam$u menggunakan metoda sesuai kaida" keilmuan! B. KOMPET KOMPETENSI ENSI DASAR DASAR DAN DAN INDIKA INDIKATOR
Kom$etensi .asar -!! nj el askan Te or ema ma DasarKal kul us -!! -! Me y ang me ng ai t kan i nt e g r al t e nt u dan i nt e gr a lt akt e nt u
-! !2
Indikator Mene Menemu muka kan n "u'u "u'ung ngan an inte integr gral al tent tentu u dan integr integral al tak tentu tentu menggu menggunaka nakan n teorema undamental kalkulus II Menentukan nilai integral tentu dengan meng menggu guna naka kan n kalkulus II
teo teorema rema
*und *undam amen enta tall
C. TUJUAN TUJUAN PEMBEL PEMBELAJA AJARAN RAN 1. Pese Pesert rtaa didi didik k da$a da$att menem menemuka ukan n "u'u "u'unga ngan n inte integr gral al tent tentu u dan dan inte integr gral al tak tak tent tentu u menggunakan teorema undamental kalkulus II Pesert rtaa didi didik k da$a da$att mene menent ntuk ukan an nilai nilai integ integral ral tentu tentu dengan dengan menggu menggunak nakan an teorem teoremaa 2. Pese *undamental kalkulus II
D. MATE MATERI RI PEMBEL PEMBELAJA AJARAN RAN
Teorema Funamen!a" Ka"#u"u$ II
A. Menen!u#an "ua$ aera% &an' a!a$ #ur*a en'an $umu+, 1. Kur*a eraa a!a$ $umu+, x, x =a Misalkan 1 daera" #ang di'atasi ole" kura y = f ( x ) , sum'u+ garis x =b
dan
% dengan
f ( x ) ≥ 0 $ada 3a%'% maka luas daera" 1 adala" se'agai
'erikut!
b
∫ f ( x ) dx
L=
y=f(x)
a
(+)
2. Kur*a eraa a-a% $umu+, x =a Misaln#a S daera" #ang di'atasi ole" kura y = f ( x ) sum'u+x% garis % dan
garis
x =b
% dengan
f ( x ) ≤ 0 $ada 3a% '% se$erti #ang tela" di'a"as di su''a' 5%
maka luas daera" S adala" b
∫
L=− f ( x ) dx a
y=f(x)
. Kur*a memo!on' $umu+
x
Misalkan T daera" #ang di'atasi olek kura dan garis
x =c
dengan
luas daera" T adala"6!!
y = f ( x ) , sum'u+ x % garis
f ( x ) ≥ 0 $ada 3a%' dan
¿a
f ( x ) ≤ 0 $ada 3'%,% maka
y=f(x)
B. Menen!u#an "ua$ aera% &an' a!a$ #ur*a en'an $umu+& y 1. #ur*a !a# memo!on' $umu+
a! 7uas daera" #ang di'atasi
x = f ( y ) ,
y ,
dan sum'u
untuk daera" #ang
y , adala" :
terletak #anan $umu
b
L/
'! 7uas daera" #ang di'atasi terletak #r $umu
y ,
∫ f ( y ) dy a
x = f ( y ) ,
y , untuk daera" #ang
dan sum'u
adala" :
a
∫
L=− f ( y ) dy b
2. Kur*a memo!on' $umu+
Misalkan
y
x = g ( y ) addala" *ungsi kontinu $ada selang
memotong sum'u+# dititik
y = c . g ( y ) ≥ 0 untuk
a≤ y≤b
dan
g ( y )
c ≤ y ≤ b . g ( y ) ≤ 0 untuk
a≤ y≤c
! 7uas daera" #ang di'atasi ole" x = g ( y ) dan sum'u+# $ada selang
a ≤ y ≤ b adala" !!
E. PENDEKATAN PEMBELAJARAN Pendekatan Scientific F. METODE PEMBELAJARAN Metode Tan#a ja&a'% .iskusi dan Penugasan 0. MEDIA PEMBELAJARAN Media: 7em'ar Kerja Peserta .idik% 78. Pro#ektor% slide PPT! Sumber Belajar: - 9!S% Pesta dan 8e,e$% An&ar!200!Matematika A$likasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Alam!akarta!Pusat Per'ukuan - Matematika SMA% 5uku ;uru Kemendik'ud 1I 204%5uku SMA% 5uku SMA edisi kurikulum 20. LAN0KA+LAN0KA PEMBELAJARAN
Ta"a$ Pem'elajaran Pena%u"uan
Alokas i Waktu ;uru mengu,a$kan salam = Se'elum memulai $elajaran% guru mengajak sis&a untuk menit 'erdoa dengan di$im$in ole" sala" satu sis&a! ;uru menge,ek dan memastikan seluru" $eserta didik dan meminta $eserta didik untuk men#ia$kan $erlengka$an atau $eralatan #ang digunakan% se$erti : $ensil% 'uku% dan se'again#a! Mem$ersia$kan $erangkat/media se$erti 78. Pro#ektor %7KP. dan se'again#a #ang melan,arkan $roses $em'elajaran! Men#am$aikan materi dan tujuan $em'elajaran #ang akan di,a$ai ;uru menge,ek kemam$uan $eserta didik menggenai materi integral tak tentu dengan mengajukan $ertan#aan: Tentukanla" nilai dari integral tak tentu di 'a& a" ini< 8onto" : 3 x 2 x + 1 dx a. '! Kegiatan Pem'elajaran
1. 2. 3.
4.
5. 6.
∫
Ke'a!an In!
∫
Pembagian kelompok =0 1. ;uru meminta sis&a mem'entuk kelom$ok "eterogen (dari menit sisi kemam$uan% gender% 'uda#a% mau$un agama) sesuai $em'agian kelom$ok #ang tela" diren,anakan ole" guru #aitu setia$ kelom$ok terdiri dari -+4 orang! 2. ;uru menam$ilkan se'ua" slide 'eru$a ta'el dan meminta $eserta didik mengamati serta mem'erikan komentar mengenai keterkaitan antar kolom (mengamati ) Kolom
Kolom 2
Kolom -
Kolom 4
Kolom =
F( x )
F(a)
F(b)
b
f(x)
∫ f ( x ) dx a
Kolom > F(b)
−¿
F(a
)
Integral dengan umla" 1ieman
x
3
∫ x dx 0
Integral .engan TK kalkulus II
x ?
2
+¿
2
8
9 2
9 @
2
8
8 9 2
8
x2
2
∫ x
x
3
0
dx ?
8
3
3
+¿
8
8 3
3
@
8
8
3
-2 x+4
3
∫ 4 x + 3 dx =
2
=@8
2 @ 8
22
I.
J. PENILAIAN a! enis dan Teknik $enilaian : B'serasi dan tes tertulis dengan $rosedur se'agai 'erikut
Co 2!
Waktu Penilaian
Pengeta"uan Tugas indiidu dan -!!Menemukan "u'ungan integral kelom$ok tentu dan integral tak tentu menggunakan teorema undamental kalkulus II -!!4 Menentukan nilai integral tentu dengan menggunakan teorema *undamental kalkulus II i! 5entuk Instrumen: Tes Tertulis ii! Instrumen: 7KP. (terlam$ir) Tugas indiidu (terlam$ir) a! Pedoman $enskoran LEMBAR PENILAIAN PEN0ETAUAN
Co
Teknik Penilaian Tes tertulis
Indikator
a&a'an
Soal
Pemilik ruma" ingin ika dire$resentasikan $ada gra*ik% mengganti 'agian atas dari 'erikut< $intu ruma"n#a dengan menggunakan ka,a 'ergam'ar! 5agian atas $intu terse'ut din#atakan
−1 dalam *ungsi #? 4 3
x
9
x
Skor #aitu
se'agai
2
@ =0
! ;ra*ik dari 'agian ;am'ar 2!2 1e$resentasi 'agian atas daun $intu
atas $intu ruma" ditunjukan $ada gam'ar disam$ing 5ia#a untuk $em'uatan dan $emasangan ka,a 'ergam'ar adala" 1$=00!000 $er meter $ersegi! ika ada > $intu di ruma"n#a% 'era$a 'ia#a
Pen#elesaian : .ari gam'ar 2!2 di atas% da$at diketa"ui:
−1 *(x)?
9
x
4
2
@
3
x
% 'atas 'a&a"? 0 'atas atas?2%
dan sum'u+x .engan ,ara #ang sama se$erti se'elumn#a% maka dengan menggunakan TK II% luas daera" daun $intu
#ang "arus dikeluarkan da$at di,ari se'agai 'erikut: ole" $emilik ruma" 12 3 1+ 1 terse'utDgam'arla" 1 2 4 1 1 4 1 x + x =¿ . x + . x gra*ikn#a< 9 3 9 3 3 2 0
[
∫
=
[
1 27
3
4
x + x 6
[
27
0
3
+
2 3
2
0
0
]
12
2
0
= 1
]
12
[
1
3
27
.12
]
+ 2 .12 −¿ 2
3
] = 32
Jadi, Luas bagian atas untuk satu pintu adalah 32 dm2 = 0,32 m2. Sehingga, Luas bagian atas untuk 6 pintu adalah 6 x 0,32 = 1,92. Oleh kaena bia!a pembuatan dan 2 pemasangan ka"a #p500.000$m , %aka &'tal bia!a !ang dikeluakan adalah 1,92 x 500.000 = 960.000 Jadi t'tal bia!a !ang dikeluakan untuk pembuatan dan pemasangan ka"a adalah #p960.000,00.
Cilai ?
skor diperoleh × 100 skor maksimum
6666!!%66!! 20> ;uru Matematika
