RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Satuan Pe Pendidik idika an Kelas/Seeste! Mata Pela"a!an Mate!i P#k#k Pe!teuan ke$ Al#kasi %aktu
:
SMK PGRI 1 TAMAN PE PEMALANG
: : : : :
XII / 6 MATEMATIKA Inte Integgral Te Tentu 6,7,8,9,10 20 × 45 menit
A& K#' K#'et eten ensi si Int Intii
KI! Mema"ami Mema"ami,, menera#$ menera#$an, an, menganal menganali%i% i%i% #eng #engeta" eta"uan uan &a$tual, &a$tual, $'n%e#tu $'n%e#tual, al, #r'%e(ura #r'%e(urall )er(a%ar$an ra%a inginta"un*a tentang ilmu #engeta"uan, te$n'l'gi, %eni, )u(a*a, (an "umani'ra (engan (engan +a+a%an $emanu%iaan, $emanu%iaan, $e)ang%aan, $e)ang%aan, $enegaraan, (an #era(a)an #era(a)an ter$ait #en*e)a) &en'mena (an $ea(ian, %erta menera#$an #engeta"uan #r'%e(ural #a(a )i(ang $aian *ang %#e%i&i$ %e%uai (engan )a$at (an minatn*a untu$ meme-a"$an ma%ala" KI4 Meng'la", menalar, menalar, (an men*ai (alam (alam rana" $'n$ret (an rana" a)%tra$ ter$ait (engan #engem #en gem)a )anga ngann (ari (ari *ang *ang (i#ela (i#elaar arin* in*aa (i %e$'l %e$'la" a" %e-ara %e-ara man man(ir (iri,i, (an (an mam#u mam#u mengguna$an met'(a %e%uai $ai(a" $eilmuan B& K#' K#'et eten ensi si as asa! a!
!5 Mema"ami $'n%e# $'n%e# umla" umla" .ieman (an (an integral tentu %uatu &ung%i (engan (engan mengguna$an mengguna$an &ung%i&ung%i %e(er"ana n'nnegati& !6 Men Menggun gguna$an a$an Te'rem Te'remaa un(amen un(amental tal Kal$ulu% Kal$ulu% untu untu$$ menemu$a menemu$ann "u)u "u)ungan ngan antara integral (alam integral tentu (an (alam integral ta$ tentu 45 Men Meng'la g'la"" (ata (ata (an mem)uat mem)uat m'(el m'(el &ung%i &ung%i %e(er"an %e(er"anaa n'n n'n negat negati&i& ((ari ari n*ata n*ata %erta %erta menginte menginter#ret r#reta%i$ a%i$an an ma%ala" ma%ala" (alam (alam gam)ar gam)ar (an men*ele% men*ele%ai$a ai$ann ma%ala" ma%ala" (en (engan gan menguna$an $'n%e# (an aturan integral tentu 46 Mengau$ Mengau$an an ma%ala" ma%ala" n*ata n*ata (an meng mengi(en i(enti&i$ ti&i$a%i a%i %i&at %i&at &un(amen &un(amental tal $al$ulu $al$ulu%% (alam (alam integral tentu &ung%i %e(er"ana %erta menera#$ann*a (alam #eme-a"an ma%ala"
C& Indikat#! Indikat#! Pena'aia Pena'aian n K#'eten K#'etensi si
!5 !51 1 Mene Menemu mu$a $ann $'n% $'n%e# e# uml umla" a" .iem .ieman an (an (an inte integr gral al tent tentuu %uat %uatuu &ung &ung%i %i (eng (engan an mengguna$an mengguna$an &ung%i&ung%i %e(er"ana n'nnegati& !62 Mengguna !62 Mengguna$an $an Te'rema 'rema un(amen un(amental tal Kal$ulu% Kal$ulu% untu untu$$ menemu$a menemu$ann "u)u "u)ungan ngan anta antara ra integral (alam integral tentu (an (alam integral ta$ tentu 451 Meng'la" 451 Meng'la" (ata (ata (an mem)ua mem)uatt m'(el &ung%i &ung%i %e(er"a %e(er"ana na n'n negati negati&& (ari n*ata n*ata %erta menginte menginter#ret r#reta%i$ a%i$an an ma%ala" ma%ala" (alam (alam gam)ar gam)ar (an men*ele% men*ele%ai$a ai$ann ma%ala" ma%ala" (en (engan gan menguna$an $'n%e# (an aturan integral tentu 462 Menga#li 462 Menga#li$a%i $a%i$an $an #ene #enera#a ra#ann ma%ala" ma%ala" n*ata n*ata (an mengi(en mengi(enti&i$ ti&i$a%i a%i %i&at %i&at &un( &un(amen amental tal $al$ulu% (alam integral tentu &ung%i %e(er"ana %erta menera#$ann*a menera#$ann*a (alam #eme-a"an ma%ala" & Tu"ua Tu"uan n Pe Pe*el *ela"a a"a!an !an
engan $egiatan (i%$u%i (an #em)elaaran $el'm#'$ (alam #em)elaaran integral tentu (an #enera#a #ene ra#ann (alam (alam a#li$a%i a#li$a%i ma%ala" n*ata ini (i"ara#$an (i"ara#$an %i%+a terli)at terli)at a$ti& (an teliti teliti (alam (alam $egiatan #em)elaaran (an )ertanggung a+a) (alam men*am#ai$an #en(a#at, mena+a) #ertan*aan, mem)eri %aran (an $riti$, %erta (a#at : 1 Menemu$a Menemu$ann $'n%e# umla" umla" .ieman .ieman (an integral integral tentu %uatu &ung%i &ung%i (engan (engan mengguna mengguna$an $an &ung%i&ung%i %e(er"ana n'nnegati& 2 Me Meng nggu guna na$a $ann Te'rem 'remaa un( un(am amen enta tall Kal$ Kal$ul ulu% u% untu untu$$ me mene nemu mu$a $ann "u)u "u)ung ngan an anta antara ra integral (alam integral tentu (an (alam integral ta$ tentu
! Meng' Meng'la" la" (ata (ata (an (an me mem)u m)uat at m'(e m'(ell &u &ung% ng%ii %e(er %e(er"an "anaa n'n n'n negat negati&i& ((ari ari n*ata n*ata %e %erta rta mengi men ginte nter#r r#reta eta%i$ %i$an an ma ma%al %ala" a" (alam (alam gam)a gam)arr (an men men*e *ele le%ai %ai$an $an ma%ala ma%ala"" (en (enga gann menguna$an $'n%e# (an aturan integral tentu 4 Menga#li$a%i$an Menga#li$a%i$an #enera#an #enera#an ma%ala" ma%ala" n*ata (an (an mengi(enti&i$a%i mengi(enti&i$a%i %i&at &un(amental &un(amental $al$ulu% $al$ulu% (alam integral tentu &ung%i %e(er"ana %erta menera#$ann*a (alam #eme-a"an ma%ala" E& Mate ate!i A"a A"a! !
Uraian Materi Kegiatan Belajar 1. Pengert Pengertian ian Integral Integral sebagai sebagai inver invers s diferensia diferensiall Misalkan f adalah adalah fungsi turunan dari fungsi F yang kontinu pada suatu domain. Untuk setiap x pada pada domain tersebut, berlaku berlaku : dF ( x ) = f ( x) F ' ( x) = dx Perhatikan Perhatikan pendiferensialan pendiferensialan di bawah ini : $ x ! " # x % 1&, maka F' x x ! " f x x ! " 1( x # F x x ! " # x $ ) 12 , maka F' x x ! " f x x ! " 1( x # F x x ! " # x $ ) * maka F' x x ! " f x x ! " 1( x # * adalah suatu konstanta! F x +uatu operasi yang digunakan untuk menentukan fungsi F merupakan inve invers rs dari dari oper operas asii deri deriva vati tiff. Inve Invers rs dan dan oper operas asii deri deriva vati tiff dise disebu butt integral. Integral disebut uga anti derivatif atau anti turunan. Pada *ontoh di atas, -ika x ! adalah x ! " 1( x #, maka F x ! " # x $ ) *, dengan * suatu F x adalah integr integral al dari f x konstanta real. ontoh : /entukan /entukan fungsi fungsi turunan dari fungsi fungsi berikut : 5 1. F ( x ) = 4 x + 8 x + c
(. F ( x ) = 8 x 3
−
3 x 2
+
2+c
#. F ( x ) = 5 x 2 − 2 x + c $. F ( x) = 2 x 4 − 3 x 3 + 2 x 2 + x + c 0. F ( x ) = 9 x 3 + 4 x 2 + c un*i -awaban : x ! " (& x $ ) 2 1. F ( x ) = 4 x 5 + 8 x + c , maka F' x (. F ( x ) = 8 x 3
−
3 x 2
+
x ! " ($ x ( 3 4 x 2 + c , maka F' x
x ! " 1& x 3 #. F ( x ) = 5 x 2 − 2 x + c , maka F' x 3 ( x ! " 2 x # 3 5 x ( ) $ x ) $. F ( x ) = 2 x 4 − 3 x 3 + 2 x 2 + x + c , maka F' x ) 1 3 2 ( 0. F ( x) = 9 x + 4 x + c , maka F' x ! " (6 x ) 2 x a. Integr Integral al tak tent tentu u dari dari fungsi fungsi alab alabar ar x ! dinota Integr Integral al fungsi fungsi f x dinotasik sikan an dengan dengan ∫ f ( x ) dx , yaitu yaitu operas operasii yang yang digu diguna nak kan un untu tuk k mene menent ntuk ukan an fung fungsi si F sede sedemi miki kian an sehi sehing ngga ga dipe dipenu nuhi hi dF ( x )
= f ( x) , untuk setiap x pada x ! adalah pada domainnya. domainnya. Integral Integral dari fungsi f x dx x ! ditambah dengan sembarang konstanta, yaitu F x x ! ) *. F x ∫ f ( x) dx = F ( x) + c 7engan
∫ f ( x) dx
" 8otasi dari integral tak tentu. x ! ) * F x " Fu Fungsi an anti ttu urunan f x x ! " Fungsi integran * " onstanta
7engan mengingat integral adalah operasi invers dari pendiferensialan, maka akan diperoleh rumus%rumus pengintegralan : 1! ∫ dx = x + c (!
∫ a dx = ax + c
#!
∫ x
1
dx =
n
n +1
x n +1 + c, n ≠ −1
7ari integral adalah invers diferensial maka : $! ∫ ( f ( x) ± g ( x)) dx = ∫ f ( x) dx ± ∫ g ( x) dx 0!
∫ a. f ( x) dx = a ∫ f ( x) dx
ontoh : /entukan hasil integral fungsi berikut : a. ∫ 2 dx
∫ 3 x dx c. ∫ x dx d . ∫ x dx 4
b.
5
3
e.
2
1
∫ 2 x
5
dx
un*i awaban : a. ∫ 2 dx " 2 ∫ dx = 2 x + c b.
∫ 3 x
4
∫
dx
*. x 5 dx =
" 3∫ x 4 dx = 1
5 +1
x 5+1
+c =
2
∫ x 3
d.
2
∫
dx = x dx =
2
1
∫ 2 x
5
dx =
"
1
∫ 2 x
1 2
.
−5
1
− 5 +1
x 4+1 + c =
4 +1 1 6 x + c 6 2
1
3
3
e.
3
x +1
3
+1
3 5
x 5 + c
5
+c =
1 3 x 5
+c =
3 5
5
x
3
+c
3
dx =
1
x −5+1
+c =
x 2 ∫
−5
1 2
dx .
1
−4
x − 4
+c =−
1 8
x − 4
+c
a. Integral dengan *ara substitusi Integral dengan substitusi merupakan *ara penyelesaian integral dengan memasukkan variabel baru yang tuuannya untuk memudahkan menyelesaikan integral tersebut. ontoh soal : 1. 9 ()0!5 d misalkan u"()0 maka u'"
du dx
" ( atau d"1;( du
maka 9 ()0!5 d " 9 u5 1;(du! " < 9 u5 du "< "
1 u 9+1 ) * 9 + 1
1 20
u1& ) *
-adi 9 ()0!5 d "
1 20
()0!1& ) *
4
∫ x
(.
x 2
+ 9 d
0
misalkan u"()5 maka du"(d atau d " < du
∫ x
x 2 + 9 d
" 9 =u 1;(du! " < 9 u1;( du " < (;# u#;(! ) * " 1;#()5!#;( ) *
4
∫ x
x 2
+ 9 d " >1;#()5!#;(? 04 " 1;#1(0%(6! "
0
98 3
b. Integral Parsial 7igunakan untuk mengintegralkan hasilkali dua fungsi @umus umum :
u. dv = u.v - v du ontoh soal : 1. 9 x + 1 d misal : u" du dx
dv "
" 1 du"d
x + 1
v "9
x + 1 d
v " (;#)1!#;( .9
x + 1 d
" >(;#)1!#;(? % 9 (;#)1!#;( d " (;#)1!#;( 3 (;#>(;0)1!0;(? " (;#)1! x + 1 % $;10 )1!(
(. 9 ( *os d misal u"( du dx
"(
x + 1 )
*
dv " *os
du"(d
v " 9*os d " sin
9 ( *os d " (.sin % 9sin ( d " (.sin ) (*os ) *
+& Pendekatan, M#del dan Met#de Mengguna$an #en(e$atan Scientific , m'(el Discovery Learning (an met'(e $el'm#'$ (i%$u%i G& Ke-iatan Pe*ela"a!an
3ertemuan $e6 KEGIATAN
DESKRIPSI KEGIATAN
ALOKAS I WAKTU
i. Pengkondisian kelas ii. Auru mengingatkan kembali tentang pengertian Integral /entu dan yang sudah diperoleh siswa pada pertemuan sebelumnya Pendahulua iii. +ebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu dan berpikir kritis siswa, guru memberikan informasi n tentang konsep dan penerapan perbandingan Integral /entu pada segitiga siku%siku iv. Auru menyampaikan tuuan pembelaaran yang ingin di*apai
1& menit
Sintaki : Pemberian stimulus Menga!ati •
•
•
+iswa melihat berbagai gambar segitiga siku%siku melalui bahan tayangan yang diberikan oleh guru +iswa memba*a buku untuk meng identiBkasi sudut selain sudut siku%siku dan sisi % sisi pada segitiga siku%siku Auru memberikan soal yang berkaitan dengan perbandingan Integral /entu
. Sintaki " Mengidenti#kai !aalah Menan$a •
•
Kegiatan Inti
+iswa dibentuk kelompok untuk mengidentiBkasi masalah 3 masalah melalui *ontoh yang didemonstrasikan oleh guru mengenai perbandingan Integral /entu pada segitiga siku%siku Cerdasarkan hasil memba*a buku dan diskusi i%a !enulikan hal%hal apa saa yang harus diperhatikan dalam menentukan perbandingan Integral /entu pada segitiga siku%siku
Sintaki : Pengumpulan 7ata Mengu!&ulkan in'(r!ai
60 menit
+iswa dengan diskusi menggali informasi prosedur tentang menentukan perbandingan Integral /entu pada segitiga siku%siku • +iswa mendiskusikan untuk menentukan prosedur tentang menentukan perbandingan Integral /entu pada segitiga siku%siku • Auru memberikan pertanyaan 3 pertanyaan yang meman*ing siswa untuk mengumpulan informasi tentang menentukan perbandinganIntegral /entu pada segitiga siku%siku
•
Sintaki : Pengolahan 7ata dan Pembuktian Menalar +iswa menentukan perbandingan Integral /entu pada segitiga siku%siku darihasil diskusi +iswa mengerakan latihan soal yang diberikan guru •
Sintaki : Menarik kesimpulan Mengk(!unikaikan • •
Penutu&
1.
+iswa membuat bahan presentasi bersama kelompoknya siswa menyaikan *ara%*ara menentukan perbandingan Integral /entu pada segitiga siku%siku. .
Auru mengoreksi tiap kesimpulan yang diutarakan siswa untuk memfokuskan konsep berBkir anak
0 menit
(.
Auru menyampaikan materi yang disampaikan pada pertemuan selanutnya. #. Auru memotivasi siswa agar selalu belaar.
akan
3ertemuan $e7 Al#kasi %aktu
Ke-iatan
isk!i'si
3en(a"uluan
1 uru mengu-a#$an %alam #em)u$a, (ilanut$an )er('a )er%ama %e)elum mulai #elaaran 2 uru menge-e$ $e"a(iran %i%+a ! uru mem)eri$an gam)aran tentang #entingn*a mema"ami #er)an(ingan Integral Tentu #a(a %egitiga %i$u%i$u 4 e)agai a#er%e#%i, %i%+a (iminta mengingat materi %e)elumn*a *aitu $'n%e# %u(ut (an materi tentang %egitiga %i$u%i$u %aat (u(u$ (i M3 5 uru menela%$an tuuan #em)elaaran *ang ingin (i-a#ai
7 menit
Inti
1 uru mem)agi %i%+a $e (alam 6 $el'm#'$ (engan ma%ingma%ing $el'm#'$ ter(iri (ari 6 'rang
70 menit
2 uru menuga%$an %i%+a mem)a-a )u$u (an mem)Agi$an A untu$ mengi(enti&i$a%i un%ur un%ur #a(a %egiitiga %i$u%i$u *ang tela" (i#elaari %aat (i M3 ! Kemu(ian %i%+a mem)a-a )u$u (engan mengera$an A )er$aitan (engan i(enti&i$a%i un%urun%ur (ari %egitiga %i$u%i$u (engan en-aati 4 i%+a men(i%$u%i$an #er)an(ingan nilai Integral Tentu #a(a %egitiga %i$u%i$u )er(a%ar$an "a%il mem)a-a )u$u (an (i%$u%i sis.a e!uuskan "al"al a#a %aa *ang "aru% (i#er"ati$an #er)an(ingan nilai Integral Tentu #a(a %egitiga %i$u%i$u enana 5 uru meminta %i%+a untu$ menentu$an #r'%e(ur (alam menentu$an #er)an(ingan nilai Integral Tentu #a(a %egitiga %i$u%i$u %e%uai aturan melalui )u$u %i%+a (an "a%il (i%$u%i 6 i%+a menggali in&'rma%i #r'%e(ur tentang menentu$an #er)an(ingan nilai Integral Tentu #a(a %egitiga %i$u%i$u en--ali in0#!asi
7 i%+a men(i%$u%i$an untu$ menentu$an #r'%e(ur menentu$an #er)an(ingan nilai Integral Tentu #a(a %egitiga %i$u%i$u en--ali in0#!asi 8 uru menuga%$an %i%+a untu$ menilai "a%il (i%$u%i temann*a 9 i%+a menilai "a%il mela$u$an #enilaian ter"a(a# "a%il (i%$u%i temann*a 10 i%+a menilai "a%il mela$u$an #enilaian ter"a(a# "a%il (i%$u%i temann*a enala! 11 uru menuga%$an %i%+a untu$ men*ai$an #er)an(ingan nilai Integral Tentu #a(a %egitiga %i$u%i$u 12 i%+a men*ai$an #re%enta%i tentang #er)an(ingan nilai Integral Tentu en-#unikasikan 1! i%+a lain tangga#an ter"a(a# en-#unikasikan
mem)eri$an #re%enta%i
14 i%+a menerima tangga#an (ari %i%+a lain (an guru en-#unikasikan 15 i%+a mem#er)ai$i "a%il #re%enta%i (an mem)uat %im#ulan en-#unikasikan 3enutu#
1 uru mem)im)ing (an mem'tia%i %i%+a (alam mem)uat $e%im#ulan 2 uru mem)eri$an 3. ! uru mem)erita"u$an $e#a(a %i%+a )a"+a materi %elanutn*a a(ala" nilai #er)an(ingan Integral Tentu %u(ut i%time+a 4 uru menga$"iri $egiatan )elaar (engan mem)eri$an #e%an untu$ teta# )elaar, (ilanut$an mem)eri %alam #enutu#
7 menit
3ertemuan $e8
Ke-iatan
isk!i'si
Al#kasi %aktu
3en(a"uluan
1 uru mengu-a#$an %alam #em)u$a, (ilanut$an )er('a )er%ama %e)elum mulai #elaaran 2 uru menge-e$ $e"a(iran %i%+a ! uru mem)eri$an gam)aran tentang #entingn*a mema"ami #er)an(ingan Integral Tentu #a(a %egitiga %i$u%i$u 4 e)agai a#er%e#%i, %i%+a (iminta mengingat materi %e)elumn*a *aitu $'n%e# %u(ut (an materi tentang %egitiga %i$u%i$u %aat (u(u$ (i M3 5 uru menela%$an tuuan #em)elaaran *ang ingin (i-a#ai
7 menit
Inti
1 uru mem)agi %i%+a $e (alam 6 $el'm#'$ (engan ma%ingma%ing $el'm#'$ ter(iri (ari 6 'rang
70 menit
2 uru menuga%$an %i%+a mem)a-a )u$u (an mem)Agi$an A untu$ mengi(enti&i$a%i un%ur un%ur #a(a %egiitiga %i$u%i$u *ang tela" (i#elaari %aat (i M3 ! Kemu(ian %i%+a mem)a-a )u$u (engan mengera$an A )er$aitan (engan i(enti&i$a%i un%urun%ur (ari %egitiga %i$u%i$u (engan en-aati 4 i%+a men(i%$u%i$an #er)an(ingan nilai Integral Tentu #a(a %egitiga %i$u%i$u )er(a%ar$an "a%il mem)a-a )u$u (an (i%$u%i sis.a e!uuskan "al"al a#a %aa *ang "aru% (i#er"ati$an #er)an(ingan nilai Integral Tentu #a(a %egitiga %i$u%i$u enana 5 uru meminta %i%+a untu$ menentu$an #r'%e(ur (alam menentu$an #er)an(ingan nilai Integral Tentu #a(a %egitiga %i$u%i$u %e%uai aturan melalui )u$u %i%+a (an "a%il (i%$u%i 6 i%+a menggali in&'rma%i #r'%e(ur tentang menentu$an #er)an(ingan nilai Integral Tentu #a(a %egitiga %i$u%i$u en--ali in0#!asi 7 i%+a men(i%$u%i$an untu$ menentu$an #r'%e(ur menentu$an #er)an(ingan nilai Integral Tentu #a(a %egitiga %i$u%i$u en--ali in0#!asi 8 uru menuga%$an %i%+a untu$ menilai "a%il (i%$u%i temann*a 9 i%+a menilai "a%il mela$u$an #enilaian ter"a(a# "a%il (i%$u%i temann*a 10 i%+a menilai "a%il mela$u$an #enilaian ter"a(a#
"a%il (i%$u%i temann*a enala! 11 uru menuga%$an %i%+a untu$ men*ai$an #er)an(ingan nilai Integral Tentu #a(a %egitiga %i$u%i$u 12 i%+a men*ai$an #er)an(ingan nilai en-#unikasikan
#re%enta%i Integral
tentang Tentu
1! i%+a lain mem)eri$an tangga#an ter"a(a# #re%enta%i en-#unikasikan 14 i%+a menerima tangga#an (ari %i%+a lain (an guru en-#unikasikan 15 i%+a mem#er)ai$i "a%il #re%enta%i (an mem)uat %im#ulan en-#unikasikan 3enutu#
1 uru mem)im)ing (an mem'tia%i %i%+a (alam mem)uat $e%im#ulan 2 uru mem)eri$an 3. ! uru mem)erita"u$an $e#a(a %i%+a )a"+a materi %elanutn*a a(ala" nilai #er)an(ingan Integral Tentu %u(ut i%time+a 4 uru menga$"iri $egiatan )elaar (engan mem)eri$an #e%an untu$ teta# )elaar, (ilanut$an mem)eri %alam #enutu#
7 menit
3ertemuan $e9 KEGIATAN
DESKRIPSI KEGIATAN
ALOKAS I WAKTU
Pendahulua n
1. Pengkondisian kelas (. Auru mengingatkan kembali tentang pengertian Integral /entu dan yang sudah diperoleh siswa pada pertemuan sebelumnya #. +ebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu dan berpikir kritis siswa, guru memberikan informasi tentang konsep dan penerapan perbandingan Integral /entu pada segitiga siku%siku $. Auru menyampaikan tuuan pembelaaran yang ingin di*apai
1& menit
Sintaki : Pemberian stimulus Menga!ati •
•
•
+iswa melihat berbagai gambar segitiga siku%siku melalui bahan tayangan yang diberikan oleh guru +iswa memba*a buku untuk meng identiBkasi sudut selain sudut siku%siku dan sisi % sisi pada segitiga siku%siku Auru memberikan soal yang berkaitan dengan perbandingan Integral /entu
. Sintaki " Mengidenti#kai !aalah Menan$a •
•
Kegiatan Inti
+iswa dibentuk kelompok untuk mengidentiBkasi masalah 3 masalah melalui *ontoh yang didemonstrasikan oleh guru mengenai perbandingan Integral /entu pada segitiga siku%siku Cerdasarkan hasil memba*a buku dan diskusi i%a !enulikan hal%hal apa saa yang harus diperhatikan dalam menentukan perbandingan Integral /entu pada segitiga siku%siku
Sintaki : Pengumpulan 7ata Mengu!&ulkan in'(r!ai
60 menit
+iswa dengan diskusi menggali informasi prosedur tentang menentukan perbandingan Integral /entu pada segitiga siku%siku • +iswa mendiskusikan untuk menentukan prosedur tentang menentukan perbandingan Integral /entu pada segitiga siku%siku • Auru memberikan pertanyaan 3 pertanyaan yang meman*ing siswa untuk mengumpulan informasi tentang menentukan perbandinganIntegral /entu pada segitiga siku%siku
•
Sintaki : Pengolahan 7ata dan Pembuktian Menalar +iswa menentukan perbandingan Integral /entu pada segitiga siku%siku darihasil diskusi +iswa mengerakan latihan soal yang diberikan guru •
Sintaki : Menarik kesimpulan Mengk(!unikaikan • •
Penutu&
+iswa membuat bahan presentasi bersama kelompoknya siswa menyaikan *ara%*ara menentukan perbandingan Integral /entu pada segitiga siku%siku. .
1. Auru mengoreksi tiap kesimpulan yang diutarakan siswa untuk memfokuskan konsep berBkir anak (. Auru menyampaikan materi yang akan disampaikan pada pertemuan selanutnya. #. Auru memotivasi siswa agar selalu belaar.
0 menit
3ertemuan $e10 KEGIATAN
DESKRIPSI KEGIATAN
Pendahulua n
1. Pengkondisian kelas (. Auru mengingatkan kembali tentang pengertian
ALOKAS I WAKTU 1& menit
Integral /entu dan yang sudah diperoleh siswa pada pertemuan sebelumnya #. +ebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu dan berpikir kritis siswa, guru memberikan informasi tentang konsep dan penerapan perbandingan Integral /entu pada segitiga siku%siku $. Auru menyampaikan tuuan pembelaaran yang ingin di*apai Kegiatan Inti
Sintaksis : 3em)erian %timulu% Men-aati •
•
•
i%+a meli"at )er)agai gam)ar %egitiga %i$u%i$u melalui )a"an ta*angan *ang (i)eri$an 'le" guru i%+a mem)a-a )u$u untu$ meng i(enti&i$a%i %u(ut %elain %u(ut %i$u%i$u (an %i%i %i%i #a(a %egitiga %i$u%i$u uru mem)eri$an %'al *ang )er$aitan (engan #er)an(ingan Integral Tentu
Sintaksis : Men-identi0ikasi asala Menana •
•
i%+a (i)entu$ $el'm#'$ untu$ mengi(enti&i$a%i ma%ala" ; ma%ala" melalui -'nt'" *ang (i(em'n%tra%i$an 'le" guru mengenai #er)an(ingan Integral Tentu #a(a %egitiga %i$u %i$u
Sintaksis : 3engum#ulan ata Men-u'ulkan in0#!asi •
•
•
i%+a (engan (i%$u%i menggali in&'rma%i #r'%e(ur tentang menentu$an #er)an(ingan Integral Tentu #a(a %egitiga %i$u %i$u i%+a men(i%$u%i$an untu$ menentu$an #r'%e(ur tentang menentu$an #er)an(ingan Integral Tentu #a(a %egitiga %i$u %i$u uru mem)eri$an #ertan*aan ; #ertan*aan *ang meman-ing %i%+a untu$ mengum#ulan in&'rma%i tentang menentu$an #er)an(inganIntegral Tentu #a(a %egitiga %i$u%i$u
Sintaksis : 3eng'la"an ata (an 3em)u$tian Menala!
i%+a menentu$an #er)an(ingan Integral Tentu #a(a %egitiga %i$u%i$u (ari"a%il (i%$u%i i%+a mengera$an lati"an %'al *ang (i)eri$an guru •
Sintaksis : Menari$ $e%im#ulan Men-k#unikasikan • •
i%+a mem)uat )a"an #re%enta%i )er%ama $el'm#'$n*a %i%+a men*ai$an -ara-ara menentu$an #er)an(ingan
60 menit
Integral Tentu #a(a %egitiga %i$u%i$u
Penutu&
1. Auru mengoreksi tiap kesimpulan yang diutarakan siswa untuk memfokuskan konsep berBkir anak (. Auru menyampaikan materi yang akan disampaikan pada pertemuan selanutnya. #. Auru memotivasi siswa agar selalu belaar.
2& Penilaian P!#ses dan 2asil Bela"a!
1 2
Te$ni$ 3enilaian : 3engamatan (an Te% Tertuli% 3r'%e(ur 3enilaian N#
As'ek an- dinilai
1
3engeta"uan a Menentu$an nilai #er)an(ingan Integral Tentu %uatu %u(ut (ari %i%i%i%i %egitiga %i$u%i$u ) Menentu$an #anang %i%i (an )e%ar %u(ut %egitiga %i$u%i$u mengguna$an #er)an(ingan Integral Tentu
Teknik Penilaian
3engamatan (an te%
%aktu Penilaian
3en*ele%aian tuga% in(ii(u (an $el'm#'$
0 menit
N#
As'ek an- dinilai
2
I&
Keteram#ilan a. Teram#il menera#$an $'n%e#/#rin%i# (an %trategi #eme-a"an ma%ala" (alam mengguna$an met'(e #en*ele%aian *ang relean
Teknik Penilaian
3engamatan
%aktu Penilaian
3en*ele%aian tuga% )ai$ in(ii(u mau#un $el'm#'$ (an %aat (i%$u%i
Media Pe*ela"a!an
1 A 2 em)ar 3enilaian/3engamatan J& Alat dan Baan Alat:
1 3a#an tuli% 2 3eng"a#u% ! 3enggari% Baan : M'(ul K& Su*e! Bela"a!
1
3emalang, =uli 2016 Mengeta"ui, Ke#ala e$'la"
uru Mata 3elaaran
r% > ?@ATB, M
>A.MIAT?TI, 3( I3
Lampiran 1
Tes te!tulis (K&3)
+elesaikan integral berikut dengan *ara substitusi : 1. 9t0)#t(!2 dt (. 9
dx 4x − 3
#. 9 $0)#!4 d $.
∫ ( x
+4 + 4 x − 5)
2x 2
-awaban :
d
1. (. #. $.
1;0$ 0)#t(!5 ) * D ln $%#! ) * 1;#0 0)#!6 ) * ln ()$%0! ) *
+elesaikan soal integral berikut : 1. 9(e d (. 9$.*os( d #. 9(.sin$%0! d $. 9sin.sin# d 0. 9*os( d -awaban : 1. (e 3 (.e ) (e ) * (. (.sin( ) *os( ) * #. %1;( *os$%0! ) 1;2 sn$%0! ) * $. %1;2 sin$ ) D sin( ) * 0. *os.sin 3 < ) D sin( ) *
Penk(ran )a%a*an dan Peng(lahan Nilai 1.8ilai $ : ika sesuai kun*i awaban dan ada pengembangan awaban (.8ilai # : ika awaban sesuai kun*i awaban #.8ilai ( : ika awaban kurang sesuai dengan kun*i awaban $.8ilai 1 : ika awaban tidak sesuai dengan kun*i awaban
Kun,i )a%a*an S(al :
+(nt(h Peng(lahan Nilai
IP
8o +oal
+kor Penilaian 1
8ilai
1. 1 8ilai perolehan 7 pegetahuan : rerata (. ( dari nilai IP Penk(ran )a%a*an dan Peng(lahan Nilai +kor benar;2! E 1&& " -umlah +kor 1. 8ilai $ : ika sesuai kun*i awaban dan ada pengembangan awaban (.8ilai # : ika awaban sesuai kun*i awaban #.8ilai ( : ika awaban kurang sesuai dengan kun*i awaban $.8ilai 1 : ika awaban tidak sesuai dengan kun*i awaban +(nt(h Peng(lahan Nilai
IP
8o +oal
1. (.
1 (
+kor Penilaian 1
8ilai 8ilai perolehan 7 pegetahuan : rerata dari nilai IP +kor benar;2! E 1&& "
-umlah
La'i!an 4 Le*a! Akti5itas Sis.a Kel#'#k
: c
b
θ
a
An--#ta
:
1& 6666666666& 4& 6666666666& 3& 6666666666& 7& 6666666666& 8& 6666666666& 9& 6666666666&
3er"ati$an gam)ar )eri$ut iniC C M
R
Q
3
4
4 K A
3
B
5
20
L
Pe!tanaan:
Kel'm#'$ I Tentu$an nilai %inu% (ari %u(ut <, K (an 3 (ari %egi tiga (iata% C Kel'm#'$ II Tentu$an nilai -'%inu% (ari %u(ut <, K (an 3 (ari %egi tiga (iata% C Kel'm#'$ III Tentu$an nilai tangen (ari %u(ut <, K (an 3 (ari %egi tiga (iata% C Kel'm#'$ ID Tentu$an nilai %e-an (ari %u(ut <, K (an 3 (ari %egi tiga (iata% C Kel'm#'$ D Tentu$an nilai -'%e-an (ari %u(ut <, K (an 3 (ari %egi tiga (iata% C Kel'm#'$ DI Tentu$an nilai -'tangen (ari %u(ut <, K (an 3 (ari %egi tiga (iata% C
Penelesaian:
C M
R
Q
3
4
4
5
K A
1.
3
!"#!$!%a&a" K!$''* + BC =
4 2 + 3 2 = 16 + 9 =
ML =
3 −5 =
QR =
20 − 4
%&" K =
4=2
20 − 16 =
5 2
=
2
5
5
=
20
1
20
10
=3
,% K =
5 3 5 4
,% P =
=
3 5
5
20
!"#!$!%a&a" K!$''* +++ BC =
-a" B
4 2 + 3 2 = 16 + 9 =
=
-a" K = -a" P =
25 = 5
4 3 2 3 2 4
=1
2
!"#!$!%a&a" K!$''* + 5 3 1 %!, K = 5 3 1 %!, P = 5 2 %! B =
5.
4 =2
!"#!$!%a&a" K!$''* ++ ,% B
4.
=
25 = 5
4
5 2
%&" P =
3.
9−5 =
2
%&" B =
2.
B
2
20
L
!"#!$!%a&a" K!$''*
BC =
4 2 + 3 2 = 16 + 9 =
% B = ,%, K =
5 4 1 2
5
20
,%, P =
6.
25 = 5
2
=
5
!"#!$!%a&a" K!$''* + '- B = ,- K = ,- P =
3 4 3 2 2 1
=2
Indikator Pen*apaian ompetensi
ompetensi 7asar
Menunukkan perbandingan r as i oI nt e gr al Integral /entu Te nt u( si nus , pada segitiga C c o s i nus , siku % siku. t angen, • Menerapkan cosecan, perbandingan sec an,dan Integral /entu cot angen)pada pada segitiga s eg i t i g as i ku- α siku%siku A B s i ku .
el askan 3. 10 Menj
•
Indikator +oal
-enis +oal
+oal
/es 1. +iswa 1. Perhatikan segitiga tertuli dapat ABC siku 3 siku di s menentuk A an perbandin Centu gan k Integral /entu pada uraia n segitiga siku%siku (. +iswa dapat menentuk an nilai perbandin gan Integral /entu
/entukan perbandingan Integral /entu dari -a" α dan Sec α (. &!&*a" %!&&a %&*u-%&*u ABC, %&*u-%&*u d& B. &*a a"a" %&%& AB = 3 %aua", BC = 4 %aua", !"u*a" !ad&"a" +"!a$ !"u sin A, dan cos A
Kun,i )a%a*an S(al: 1.
Menentukan nilai perbandingan Integral /entunya adalah
T a" A =
AC AB
S ! A =
BC AB
2. !%*&%& aa"#a u"u* %!&&a d& aa &"&, d!"a" !'!a #a'a% d&!'$!
ompetensi 7asar
Indikator Pen*apaian ompetensi
Indikator +oal
-enis +oal
+oal
/es • 7engan 1. +iswa 1. 7i bawah ini diberikan dua segitiga siku 3 4. 7 tertuli berdiskusi dapat 3 me ner apk ,% θ = siku, dengan tentukan nilai s menerap peserta 5 an kan didik akan dari kedua segitiga tersebut per bandi n perbandi dapat Centu gan ngan menentuka k I nt e gr a l Integral n uraian /entu Te nt u 2 2 + AC AC = AB perbanding pada ( s i nus , an 2 2 Integral segitiga = AC c o s i nus , 3 +4 /entu pada siku%siku =5 AC t ang en, segitiga (. +iswa Menentukan nilai perbandingan Integral /entunya adalah cose can, siku%siku dapat secan,dan BC 4 berdasarka menerap Sin A)= = cot a ngen n *ontoh AC 5 kan pada dengan perbandi AB 3 1. /!ua a"a d&%a"da*a" ada d&"d&" &*a aa* s e g i t i g aA = per*aya C = '% diri ngan a"*a$ a"a da" d&"d&" 120 da" 5 s i kus i ku AC Integral 2 !!"u* %udu α . &*a d&*!au& ,% α = . ber kai t an /entu 3 Penk(ran )a%a*an dan Peng(lahan Nilai pada dengan &u"$a a"a" a"a !%!u 7isediakan • segitiga $al :a ika 0. 8ilai mas h awaban lengkap dan benar siku%siku permasala 4. 8ilai :kika tidak lengkap dan ada yang benar kon# t e st u awaban
6. 8ilai ( : ika menawab dan tidak benar 2. 8ilai 1 : ika tidak menawab +(nt(hPeng(lah
ompetensi 7asar
Indikator Pen*apaian ompetensi
Indikator +oal
-enis +oal
+oal
han konstektua l peserta didik akan dapat menerapka n perbandin gan Integral /entu pada segitiga siku 3 siku berdasarka n tugas dengan per*aya diri
al
Kun,i )a%a*an S(al:
1. Untuk gambar 1. ,% θ 3
=
5 x
=
= sa
mi
x
8 24 5
Untuk gambar (. 7iketahui nilai ,% θ depanya yaitu $, sehingga nilai %&" θ = %&" θ
=
4
=
5
x =
de mi x 4
16 5
(. Panang tangga " ,% α = 2 3
=
120 x
120 x
x = 60 3
*m
=
de mi
3 5
=
maka berdasarkan teorema phytagoras diperoleh nilai 4 5
Indikator Pen*apaian ompetensi
ompetensi 7asar
Indikator +oal
-enis +oal
+oal
Penk(ran )a%a*an dan Peng(lahan Nilai
1. 8ilai $ : ika awaban lengkap dan benar (. 8ilai # : ika awaban tidak lengkap dan ada yang benar #. 8ilai ( : ika menawab dan tidak benar $. 8ilai 1 : ika tidak menawab +(nt(hPeng(lah
IP
8o +oal
+korPenilaian 1
1. (.
1 (
# #
-umlah
8ilai 8ilai perolehan 7 pegetahuan : rerata dari nilai IP 4;2! E 1&& " 60
#. Pembelaaran @emedial dan Pengayaan Bagi peserta didik yang memperoleh nilai kurang dari KKM maka diadakan remidi. Sebelum remidiasi anakanak melaksanakan pembimbingan teman sejawat atas bimbingan dari guru. Bagi peserta didik yang memperoleh nilai sesuai KKM atau lebih maka diadakan pengayaan dengan mengerjakan soal Ujian Nasional materi Integral Tentu.
La'i!an 3 LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN
atuan 3en(i(i$an Kela%/eme%ter Mata 3elaaran T'#i$ a$tu
: : : : :
MK .AI X/2 Matemati$a 3er)an(ingan Integral Tentu #a(a egitiga i$ui$u 2 × 45 menit
In(i$at'r teram#il menera#$an $'n%e#/#rin%i# (an %trategi #eme-a"an ma%ala" *ang relean *ang )er$aitan (engan 3er)an(ingan Integral Tentu #a(a egitiga i$ui$u 1 Kurang teram#il, jika %ama %e$ali ti(a$ (a#at menera#$an $'n%e#/#rin%i# (an %trategi #eme-a"an ma%ala" *ang relean *ang )er$aitan (engan 3er)an(ingan Integral Tentu #a(a egitiga i$ui$u 2 Teram#il, jika menunu$$an %u(a" a(a u%a"a untu$ menera#$an $'n%e#/#rin%i# (an %trategi #eme-a"an ma%ala" *ang relean *ang )er$aitan (engan 3er)an(ingan Integral Tentu #a(a egitiga i$ui$u teta#i )elum te#at ! angat teram#il, jika menunu$$an a(an*a u%a"a untu$ menera#$an $'n%e#/#rin%i# (an %trategi #eme-a"an ma%ala" *ang relean *ang )er$aitan (engan 3er)an(ingan Integral Tentu #a(a egitiga i$ui$u (an %u(a" te#at
ama i%+a
1 2 ! 4 5 6 7 8 9 7 !6 Keterangan: KT T T
: Kurang teram#il : Teram#il : angat teram#il
Keteram#ilan Menera#$an $'n%e#/#rin%i# (an %trategi #eme-a"an ma%ala" KT T T
