RPP Dan LKS Integral

Satuan Pendidikan: SA ata Pe Pelajaran

: a atematika

Kela Kelas s / Seme Semest ster er

: !II !II IPA IPA / "

#opik

: Integral

Sub #opik $aktu

: Integral tak tentu : % & '( menit

I. Stan Standa darr Kompe Kompete tens nsii 

Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah

II. II. Komp Kompet eten ensi si Das Dasar ar 

Memahami konsep integral tak tentu dan integral tertentu

III. III. Indi Indika kato torr Penc Pencap apai aian an 

Siswa diharapkan dapat mengenal konsep dasar integral tak tentu



Siswa diharapkan dapat memahami konsep dasar integral tak tentu



Siswa diharapkan dapat menggunakan konsep integral tak tentu

IV. IV. Sumber Sumber / Alat Alat Pembel Pembelaja ajaran ran 

Buku Matematika (Buku Siswa)



LKS buatan guru

V. Alat Alat / Bahan ahan 

VI.

Spidol, pena, pensil, penghapus, dan kertas

Kegiatan Pembelajaran 

Mode Modell / Pende endek katan atan Pembe embellaja ajaran ran



Meto Metode de



Pelaksanaan Pembelajaran $#

 Pen Penem emua uan n ter terbi bimb mbin ing g

 !isk !iskus usi, i, tan" tan"a a jawa jawab, b, pemb pember eria ian n tuga tugas, s, pres presen enta tasi si##

Pendahuluan (%& menit) menit) 

'uru men"ampaikan tujuan pembelajaran



'uru melakukan melakukan aperseps apersepsii dengan dengan cara mengaitka mengaitkan n materi terdahulu (konsep turunan)



'uru membagikan LKS ke masingmasing kelompok ( orang) dan kelompok besar (* orang)

B#

Kegiatan +nti (& menit) 

Seca ecara

berk berke elomp lompo ok

(

oran rang), g),

siswa iswa

dimi dimint nta a

men"el men"elesa esaika ikan n LKS LKS % "ang "ang berhu berhubun bungan gan dengan dengan konsep konsep integral, dan guru sebagai -asilitator 

Bebe Bebera rapa pa

siswa iswa

dimi dimint nta a

men" men"aj ajik ikan an

hasi hasill

kerj kerja a

kelompok 

'uru membimbing siswa untuk menarik kesimpulan



Seca ecara


men" men"el eles esai aika kan n

LKS LKS



(*

oran rang), g),

(soa (soal lso soal al

siswa iswa

dimi dimint nta a

peng penggu guna naan an

kons konsep ep

integral)# 

Bebe Bebera rapa pa

siswa iswa

dimi dimint nta a


hasi hasill

kerj kerja a

kelompok 


.#

Penutup (%& menit) 

'uru

melakukan

re-leksi

terhadap

kegiatan

pembelajaran "ang telah dilakukan VII. Penilaian 

Penilaian Proses 







!iskusi $ktiitas kelompok dan dan indiidual Presentasi

Penilaian hasil 

Lembar jawaban LKS



Lembar jawaban soalsoal



P0

1B 

Bertan"a

pada

siswa

tentang

pencapaian hasil belajar pada hari ini 

Kesan dan saran tentang pembelajaran hari ini



Memberitahu materi selanjutn"a

Indikator : Mengenal dan memahami konsep dasar integral tak tentu

Kelompok

:

Hari / Tanggal anggal : Nama

:

!iskusikan LKS berikut dengan teman sebangkumu# 2 A#)*I #+*+,A,

Masih ingat gak

-& 0 1 maka 23& 0 4 -& 0 &1 maka 23& 0 4 -& 0 &n maka 23& 0 4 -& 0 ( &' 5 ( maka 23& 0 4 -& 0 a&n maka 23& 0 4 -& 0 a&n 5 b maka 23& 0 4

MATERI INTEGRAL F!"# $ % maka F!"# $ &&&& F!"# $ ' maka F!"# $ &&&& F!"# $ "( maka F!"# $ &&&& F!"# $ ) "* + ' maka F!"# $ &&&& F!"# $ a "n maka F!"# $ &&&

KESIMPULAN

Jika f’(x) atau disimbolkan untuk turunan Maka F(x) = disimbolkan untuk integral. Maka ..... dan ....

Indikator : Kelompok : Hari / tanggal :

Menggunakan konsep integral tak tentu

Nama :

!iskusikan LKS ini dengan dalam kelompok anda 2 ( % kelompok 3 * orang)

Jalan menuju puncak memiliki memiliki kemiringan 4x 4 x – 3. Tentukan ketinggian pada jarak 100 meter dari posisi awal sebelum jalan mendaki?

Kecepatan sebuah pesawat terbang dalam meter/detik dituliskan dengan v(t) = -t2 +64t +40 !entukan ketinggian ketinggian pesawat setelah "0 detik dari keberangkatan keberangkatan #

Perubahan suhu

Suu pada ari tertentu !ang diukur pada bandara sebua kota adala beruba setiap waktu dengan laju T"#t$ % 0&1' t( –t dengan t diukur dalam jam. Jika suu pada jam ) pagi adala (4o *. berapaka suu pada jam 10 pagi

Pen,elesaian Soal - . Gimana Nich.....

Pen,elesaian Soal (.

Pen,elesaian Soal '.


: a atematika

Kela Kelas s / Sem Semes este terr


#opik

: Integral

Sub #opik $aktu

: Integral tentu : % & '( menit






Siswa diharapkan dapat mengenal konsep dasar integral tentu



Siswa diharapkan dapat memahami konsep dasar integral tentu



Siswa diharapkan dapat menggunakan konsep integral tentu

IV. IV. Sumber Sumber / Alat Alat Pembel Pembelaja ajaran ran 




LKS buatan guru


VI.






Meto Metode de







'uru men"amapikan tujuan pembelajaran



'uru melakukan melakukan aperseps apersepsii dengan dengan cara mengaitka mengaitkan n materi terdahulu (luas bidang datar)



'uru membagikan LKS kemasingmasing kelompok ( orang) dan kelompok besar (* orang)

B#

Kegiatan +nti (& menit) 

Seca ecara


(

oran rang), g),

siswa iswa

dimi dimint nta a

men" men"el eles esai aika kan n LKS LKS % "ang "ang berh berhub ubun ungn gn deng dengan an kons konsep ep integral tentu, dan guru sebagai -asilitator 

Beber Beberapa apa siswa siswa dimint diminta a men"a men"ajik jikank ankan an hasil hasil kerja kerja kelompok






Seca ecara



LKS LKS



(*

oran rang), g),


siswa iswa

dimi dimint nta a


kons konsep ep

integral)# 

Bebe Bebera rapa pa

siswa iswa

dimi dimint nta a


hasi hasill

kerj kerja a

kelompok 


.#

Penutup (%& menit) 

'uru

melakukan

re-leksi

terhadap

kegiatan










Penilaian hasil 

Lembar jawaban LKS






P0

1B 

Bertan"a

pada

siswa

tentang






Indikator : Mengenal dan memahami konsep dasar integral tentu

Kelompok

:

Hari / Tanggal anggal : Nama

:

". Perhatikan Perhatikan gambar gambar disamping disamping 6 gambar gambar apakah apakah itu itu 7 Luasn"a 3 4454434##(4#4) 34##44 Karena a dan b terletak pada sumbu 5, maka dapat ditulis Luas 34#6

%. Perhatikan Perhatikan gambar gambar disamping disamping 6 gambar gambar apakah apakah itu7 itu7 Luasn"a 3 4#544544 3 4#5(4#4#)(4##44) 3 45 (444) 3 4444444444## 3444444444# Karena a dan b terletak pada sumbu 5, maka dapat ditulis Luas 3 444444#6 Perhat Perhatika ikan n -ungsi -ungsi 44 dari dari gamba gambarr pada soal soal no#%# no#%#

7ungs 7ungsii

ini adala adalah h hasil hasil

integral dari 44#, dengan batas daerah a sampai b, maka dapat ditulis dengan b

 m dx  ...........

a

Perhatikan Perhatikan juga juga -ungsi 444# 444# dari gambar gambar pada soal no## no## 7ungsi 7ungsi ini adalah hasil integral dari 444#, dengan batas daerah a sampai b, maka dapat ditulis b

dengan

  x  b dx  .........

a

/ari gam0ar disamping maka dapat disimpulkan .

Indikator : Menggunakan konsep dasar integral tentu

Kelompok

:

Hari / Tanggal anggal : Nama :

Selesaikan soal8soal berikut ini menggunakan konsep dasar integral tentu2 tentu2 P*9D+KSI

7ungsi bia" ia"a margin rgina al (dalam 0p) untuk memproduksi % unit per minggu adalah dc  ,8q  2 # 8ika produksi saat diatur pada 9 3 dq

:& unit per minggu, berapa tambahan bia"a total untuk meningkatkan produksi per minggu# Berapa tamb tamba ahan han bia" bia"a a tota totall untik ntik men mening ingkatk katka an produksi sampai dengan %&& unit per minggu

KE1EPATAN

Kecepatan (dalam m/dtk) dari sebuah mobil "ang sedang melaju pada jalan lurus pada saat t (detik) dibentuk oleh v #t ! 

$ 2 2 t  t  $" 2" %

#  t  "! #

Berap Berapaka akah h kecap kecapata atan n ratara ratarata ta mobil mobil terseb tersebut ut selama selang untuk waktu dari t 3 & sampai t3*;

Pen,elesaian Soal -.

Pen,elesaian Soal (.

&'o.. ker(akan..


: a atematika

Kela Kelas s / Sem Semes este terr


#opik

: Integral

Sub #opik

: Integral tak tentu dan tentu 2ungsi aljabar  trigonometri

$aktu

: 1 & '( menit




Menghitung integral tak tentu dan tentu dari -ungsi aljabar dan -ungsi trigonometri "ang sederhana


Siswa diharapkan dapat menghitung integral tak tentu -ungsi aljabar dengan integral substitusi



Sisw Siswa a diha dihara rapk pkan an dapa dapatt meng menghi hitu tung ng inte integr gral al tak tak tent tentu u -ung -ungsi si trigonometri dengan integral substitusi



Siswa diharapkan diharapkan dapat dapat menghitun menghitung g integral integral tentu -ungsi aljabar aljabar dengan integral substitusi



Siswa iswa

dihar iharap apka kan n

dap dapat

meng enghitu itung

trigonometri dengan integral substitusi IV. IV. Sumber Sumber / Alat Alat Pembel Pembelaja ajaran ran 




LKS buatan guru



inte integr gra al

ten tentu

-ung -ungs si

VI.





Meto Metode de










'uru melakukan melakukan aperseps apersepsii dengan dengan cara mengaitka mengaitkan n materi terdahulu (konsep turunan)




B#

Kegiatan +nti (%%& menit) 

Seca ecara


(

oran rang), g),

siswa iswa

dimi dimint nta a

men"el men"elesa esaika ikan n LKS LKS % "ang "ang berhu berhubun bungan gan dengan dengan konsep konsep integral tentu, dan guru sebagai -asilitator 

Bebe Bebera rapa pa

siswa iswa

dimi dimint nta a


hasi hasill

kerj kerja a

kelompok 




Seca ecara



LKS LKS



(*

oran rang), g),


siswa iswa

dimi dimint nta a


kons konsep ep

integral)# 

Bebe Bebera rapa pa

siswa iswa

dimi dimint nta a


hasi hasill

kerj kerja a

kelompok 


.#

Penutup (%* menit) 

'uru

melakukan

re-leksi

terhadap










Penilaian hasil 

Lembar jawaban LKS

kegiatan






P0

Indikator : /apat menghitung integral tak tentu dari 2ungsi al3a0ar dan 2ungsi trigonometri trigonometri dengan integral su0stitusi

Kelompok

:

Hari / Tang Tanggal gal : Nama :

Perhatikan integral disamping4

% dx  ... kita harus mengalikan  integral  2 x Pa)a ke)ua seban'ak 2 )ua kali baru kemu)ian 2   x  % dx  . )iinte )iintegra gralka lkan. n. Maka Maka bagaim bagaimaka akah h untuk untuk %   2s x oal  % keemdx pat,  a.pakah kita harus $"

2mengalikan x  % seban'ak dx  $" kali. *ntuk *ntuk men(a+a men(a+ab b integr integral al keempa keempat, t, kita kita ti)ak harus mengintegralkan seban'ak $" kali kali tetapi tetapi a)a cara cara lain lain )engan )engan langkah langkah sebagai berikut:

  2 x  %

$"

dx  ......

 uat pemisalan u )alam - #tanpa pangkatn'a!, maka u. du

 Turunkan Turunkan u terha)ap -, maka dx dx





..............

...............du

 Masukkan #gantikan! soal )alam u )an )u , maka akan )iperoleh

   0e)erhanakan bentuk integral tersebut, maka akan )iperoleh  ..  Maka )apat )itarik kesimpulan :

&ku ingat lho

Perhatikan integral disamping4

 sin x dx  ....... x dx mengintegralkan, ....... bisa  coslangsung

Pa)a Pa)a integr integral al ketiga ketiga )an keempa keempat, t, ti)ak ti)ak

)ike )ikere rena naka n 2 kan

hal ini

bent bentuk uk trig trigon onom omet etri ri

 sin x cos x dx  ...

'ang 'ang

terbentuk merupakan hasil kali )ua unsur. unsur. "



cos sin x inte dx *ntu *n tuk k x men( men(a+ a+ab ab in tegr gral al..... keti ketiga ga

)an )an

keem keempa pat, t, a)a a)a cara cara lain lain )eng )engan an lang langka kah h sebagai berikut:

2  sin x. cos x dx  ......

 uat pemisalan u )alam - #tanpa pangkatn'a!, maka u. du

 Turunkan Turunkan u terha)ap -, maka dx dx





..............

...............du

 Masukkan #gantikan! soal )alam u )an )u , maka akan )iperoleh

   0e)erhanakan bentuk integral tersebut, maka akan )iperoleh  ..  Maka )apat )itarik kesimpulan :

Indikator :

Kelompok

Menghitung integral tentu 2ungsi trigonometri dengan integral su0stitusi

:


+ntuk meningkatkan pemahaman konsep integral; carilah pen
n

  ax  b  dx  .... n  sin #ax  b!. cos#ax  b! dx  .... n  cos # ax  b !.sin# ax  b! dx  .... 1

  2 x  %

$"

dx ....

2 

2

2  sin x. cos x dx  ....

KESIMPULAN .

Satuan Pendidikan: SA ata Pelajaran

: a atematika

Kela Kelas s / Seme Semest ster er


#opik

: Integral

Sub #opik

: Integral tak tentu dan tentu 2ungsi aljabar  trigonometri

$aktu I. Stan Standa darr Kompe Kompete tens nsii 

: 1 & '( menit





Siswa diharapkan dapat menghitung integral tak tentu -ungsi aljabar dengan integral parsial



Sisw Siswa a diha dihara rapk pkan an dapa dapatt meng menghi hitu tung ng inte integr gral al tak tak tent tentu u -ung -ungsi si trigonometri dengan integral parsial



Siswa diharapkan diharapkan dapat dapat menghitun menghitung g integral integral tentu -ungsi aljabar aljabar dengan integral parsial



Siswa iswa

dihar iharap apka kan n

dap dapat

meng enghitu itung

inte integr gra al

ten tentu

-ung -ungs si

trigonometri dengan integral parsial IV. IV. Sumber Sumber / Alat Alat Pembel Pembelaja ajaran ran 




LKS buatan guru


VI. VI.


Kegi Kegiat atan an Pem Pembe bela laja jara ran n 




Meto Metode de



Pelaksanaan Pembelajaran



$#





'uru melakukan melakukan aperseps apersepsii dengan dengan cara mengaitka mengaitkan n materi terdahulu (konsep turunan




B#

Kegiatan +nti (%%& menit) 

Seca ecara


(

oran rang), g),

siswa iswa

dimi dimint nta a

men" men"el eles esai aika kan n LKS LKS % "ang "ang berh berhub ubun ungn gn deng dengan an kons konsep ep integral parsial, dan guru sebagai -asilitator 

Beber Beberapa apa siswa siswa dimint diminta a men"a men"ajik jikank ankan an hasil hasil kerja kerja kelompok






Seca ecara


(*

oran rang), g),

siswa iswa

dimi dimint nta a

men"elesaikan LKS  (soalsoal penggunaan konsep integral parsial)# 

Bebe Bebera rapa pa

siswa iswa

dimi dimint nta a


hasi hasill

kerj kerja a

kelompok 


.#

Penutup (%* menit) 

'uru

melakukan

re-leksi

terhadap










Penilaian hasil 

Lembar jawaban LKS






P0

kegiatan

Indikator : /apat menghitung integral parsial tak tentu dari 2ungsi al3a0ar dan 2ungsi trigonometri

Kelompok

:


Perhatikan integral )isamping2 Pa)a a)a

inte integ gral ra%l

perta ertam ma,ke a,ke) )ua, ua,

  2 x  % dx  ...   2 x  %  dx  ...  x. 2 x  % dx  ..  x 2 x  % dx  ..

masi masih h

mung mungki kin n kita kita seles selesai aika kan n meng menggu guna naka kan n $" )an integral ketiga (uga integral substitusi

masih masih mungki mungkin n )iker( )iker(aka akan n )engan )engan cara )iuraikan, )iuraikan, tetapi

2

untuk untuk integral integral keempat keempat

ti)ak bisa )iselesaikan )iselesaikan )engan substitusi, substitusi, $2

untuk untuk itu men'el men'elesik esikann ann'a 'a kita kita gunaka gunakan n )e)uksi substitusi % )ari integal$"

x  2 x  %

 x  2 x  %

dx 

dx  ......  uat semuan'a )alam pemisalan u, maka u. $2

du

Turunkan u terha)ap -, maka dx  Turunkan du





..............

...............dx

 3ntegralkan ke)ua ruas #gantikan! soal )alam u )an )u , maka akan

)iperoleh    4an(utkan bagian 'ang masih mungkin untuk )iulang )alam pemisalan.    0e)erhanakan bentuk integral tersebut, maka akan )iperoleh  ..  Maka )apat )itarik kesimpulan :

Gimana 'a

Perhatikan integral )isamping2 Pa)a integral ke)ua integral tersebut (uga sama sama

bent bentuk ukn' n'aa

sebe sebelu lumn mn'a 'a,,

)eng )engan an

untu untuk k

pemb pembah ahas asan an

men' men'el elesa esaik ikan ann' n'aa

   x cos x dx  .....

)ilakukan x sin xseperti dxsoal sebelumn'a. ....

 x. cos x dx  ......  uat semuan'a )alam pemisalan u, maka u. du

Turunkan u terha)ap ter ha)ap -, maka dx  Turunkan du





..............

...............dx

 3ntegralkan ke)ua ruas #gantikan! soal )alam u )an )u , maka akan





 

)iperoleh   4an(utkan bagian 'ang masih mungkin untuk )iulang )alam pemisalan.   0e)erhanakan bentuk integral tersebut, maka akan )iperoleh  .. Maka )apat )itarik kesimpulan : kesimpulan :

Indikator: Menghitung integral tentu 2ungsi trigonometri dengan integral parsial

Kelompok : Hari / Tanggal anggal : Nama :

+ntuk +ntuk mening meningkat katkan kan pemaha pemahaman man konse konsep p integr integral; al; caril carilah ah pen
 u.v dx  .... dengan u  u # x ! 

2

 x. sin x dx   1

 x

2

 x  " 5

2

Pen,elesaian .

Kesimpulan :

dx ....

dan v  v # x !


: a atematika

Kela Kelas s / Seme Semest ster er : !II !II IPA IPA / " #opik

: Integral

Sub #opik $aktu

: >uas Daerah : 1 & '( menit

VIII VIII.. Stan Standa darr Kom Kompe pete tens nsii 


I!. I!. Komp Kompet eten ensi si Das Dasar ar 

Menggu Menggunak nakan an integr integral al untuk untuk mengh menghitu itung ng luas luas daerah daerah di bawah bawah kura dan olume benda putar#

!. Indi Indika kato torr Penc Pencap apai aian an 

Siswa diharapkan dapat menghitung luas daerah "ang dibatasi oleh kura dan sumbusumbu pada koordinat



Siswa diharapkan mampu menentukan luas daerah antara garis dan kura

!I. Sumber Sumber / Alat Alat Pemb Pembela elajar jaran an 

Buku Paket Matematika (Penerbit 'ra-indo)



Buku Kalkulus +ntegral (Penerbit
!II. II. Alat Alat / Bah Bahan an 

!III.

Spidol, spidol warna, papan tulis, penghapus, dan =>P





Metode




 Lan Lang gsung sung ? koo koop perat erati- i-






'uru melakukan melakukan aperseps apersepsii dengan dengan cara mengaitka mengaitkan n materi terdahulu#



'uru membagikan LKS ke masingmasing kelompok (* orang)

B#

Kegiatan +nti (%&& menit) 

'uru menjelaskan materi



@ntu @ntuk k

meng menget etah ahui ui

apak apakah ah

penj penjel elas asan an

dipa dipaha hami mi

dilakukan tan"a jawab 

'uru 'uru member memberika ikan n conto contoh h soal soal dan dan bersa bersama ma siswa siswa membahas contoh soal



Siswa Siswa secara secara berke berkelom lompok pok menge mengerjak rjakan an LKS, LKS, guru guru sebagai -asilitator






'uru bersama siswa memantapkan kesimpulan "ang telah dipelajari

.#

Penutup (* menit) 

'uru

melakukan

re-leksi

terhadap

kegiatan

pembelajaran "ang telah dilakukan 

'uru memberikan post test



Memberi tugas/P0

!IV !IV. Peni Penila laia ian n 

Kogniti- !iberikan tes tertulis (soalsoal terlampir)



$-ekti- !inilai dari sikap siswa di dalam kelas saat proses pembelajaran



Psikomotor !ilihat dari respon siswa terhadap tugastugas "ang diberikan

1B 

Bertan"a

pada

siswa

tentang







: a atematika

Kela Kelas s / Seme Semest ster er : !II !II IPA IPA / " #opik

: Integral

Sub #opik $aktu

: >uas Daerah : 1 & '( menit

II. II. Stan Standa darr Komp Kompet eten ensi si 


III. III. Komp Kompet eten ensi si Dasa Dasar r 

Menggu Menggunak nakan an integr integral al untuk untuk mengh menghitu itung ng luas luas daerah daerah di bawah bawah kura dan olume benda putar#

IV. IV. Indi Indika kato torr Pencap Pencapai aian an 

Siswa diharapkan mampu menentukan luas daerah antara  kura

V. Sumber Sumber / Alat Alat Pembe Pembelaj lajara aran n 

Buku Paket Matematika (Penerbit 'ra-indo)



Buku Kalkulus +ntegral (Penerbit
VI. Alat / Ba Bahan 

VII.

Spidol, spidol warna, papan tulis, penghapus, dan =>P





Metode




 Lan Lang gsung sung ? koo koop perat erati- i-






'uru melakukan melakukan aperseps apersepsii dengan dengan cara mengaitka mengaitkan n materi terdahulu



'uru membagikan LKS ke masingmasing kelompok (* orang)

B#

Kegiatan +nti (%&& menit) 

'uru menjelaskan materi



@ntu @ntuk k

meng menget etah ahui ui

apak apakah ah

penj penjel elas asan an

dipa dipaha hami mi

dilakukan tan"a jawab 

'uru 'uru member memberika ikan n conto contoh h soal soal dan dan bersa bersama ma siswa siswa membahas contoh soal



Siswa Siswa secara secara berke berkelom lompok pok menge mengerjak rjakan an LKS, LKS, guru guru sebagai -asilitator






'uru bersama siswa memantapkan kesimpulan "ang telah dipelajari

.#

Penutup (* menit) 

'uru

melakukan

re-leksi

terhadap

kegiatan

pembelajaran "ang telah dilakukan 

'uru memberikan post test



Memberi tugas/P0

VIII. III. Peni Penila laia ian n 

Kogniti- !iberikan tes tertulis (soalsoal terlampir)



$-ekti- !inilai dari sikap siswa di dalam kelas saat proses pembelajaran



Psikomotor !ilihat dari respon siswa terhadap tugastugas "ang diberikan

1B 

Bertan"a

pada

siswa

tentang



RPP Dan LKS Integral

Recommend Documents