RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Satuan Pendidikan : SMA Negeri 1 Cerme Gresik Kelas/ Semester
: XI/ 2
Mata Pelajaran
: Matematika Wajib
Materi Pokok
: Integral
Alokasi Waktu
: 4 x 45 menit (2 x pertemuan)
A. Kompetensi Inti
KI-1: Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. KI-2: Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif, dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia. KI-3: Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu il mu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. KI-4: Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan diri yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
B. Kompetensi dasar
2.1 : Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah. 2.2 : Mampu mentransformasikan diri dalam berperilaku jujur, tangguh menghadapi masalah, kritis, dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika. 2.3 : Menunjukkan sikap bertanggungjawab, rasa ingin tahu, jujur, dan perilaku peduli lingkungan.
3.28 : Mendeskripsikan konsep integral tak tentu suatu fungsi sebagai kebalikan dari turunan fungsi. 3.29 : Menurunkan aturan dan sifat integral tak tentu dari aturan dan sifat turunan fungsi. 4.20 : Memilih strategi yang efektif dan menyajikan model matematika dalam memecahkan masalah nyata tentang integral tak tentu dari fungsi aljabar.
C. Indikator Pencapaian
2.1.1)
Menunjukkan rasa senang dan aktif dalam kegiatan pembelajaran. (aktif)
2.1.2)
Menerima perbedaan strategi penyelesaian masalah yang diutarakan oleh teman (toleransi).
2.2.1)
Mengerjakan tugas individu atau kelompok sesuai dengan aturan yang telah disepakati (jujur dan tanggung jawab).
2.3.1)
Membantu teman dalam memahami materi yang telah didapat.
3.28.1)
Menentukan anti turunan fungsi aljabar sebagai kebalikan dari turunan fungsi.
3.29.1)
Menentukan integral dari suatu fungsi berdasarkan aturan dan sifat integral tak tentu..
4.20.1)
Menyelesaikan masalah nyata yang berkaitan dengan anti turunan fungsi.
4.20.2)
Menyajikan penyelesaian masalah yang berkaitan dengan integral tak tentu.
D. Tujuan Pembelajaran a. Kognitif
1. Diberikan berbagai ungsi aljabar, siswa dapat menentukan anti turunan dari fungsi aljabar tersebut sebagai kebalikan dari turunan fungsi. 2. Diberikan suatu fungsi aljabar, siswa dapat menentukan integral fungsi tersebut dengan menggunakan sifat dan konsep integral tak tentu. 3. Diberikan berbagai permasalahan sehari-hari terkait dengan anti turunan, siswa dapat menyajikan penyelesaian masalahnya dengan baik. 4. Diberikan berbagai permasalahan sehari-hari terkait dengan integral tak tentu, siswa dapat menyajikan penyelesaian masalahnya dengan baik.
b. Afektif
1. Siswa dapat menunjukan rasa senang dan aktif bertanya maupun mengutarakan pendapat selama kegiatan pembelajaran. 2. Siswa dapat menunjukkan sikap toleransi ketika ada perbedaan strategi pemecahan masalah yang disampaikan peserta didik lain. (toleransi) 3. Diberikan tugas individu maupun kelompok siswa dapat mengerjakan tugas dengan baik dan jujur sebagai bentuk tanggung jawab. 4. Diberikan tugas individu maupun kelompok, siswa dapat saling membantu dan bekerja sama.
E. Materi Pembelajaran
1. Mengingat kembali tentang turunan Dalam konsep defferensial (turunan) fungsi telah kita pahami teorema sebagai berikut: F ungsi aLj abar
y=axn
y’ = a. n xn -
y = 2 x4
y’ = 2 (4) x 4
1
3
y=3x
3/2
y’ = (3). x 2 3
1
2
3
y = 5x
2.
x
2
- 2 = 5x -2
y’ = 5.
3 2
1
x
2
Integral sebagai anti turunan Definisi: F(x) disebut anti turunan dari f(x) pada interval I, jika
d dx
F ( x) = f(x)
untuk semua x dalam I. Perhatikan beberapa masalah di bawah ini:
F ungsi [ F (x) ]
F ungsi Turu nan [ f(x) ]
y’ = 2 (5) x5 - 1 = 10 x 4
y=2x
y = 2 x + 15
y’ = 2 (5) x 5 - 1 = 10 x 4
y = 2 x - 543
y’ = 2 (5) x 5 - 1 = 10 x 4
y= 2x + c
y’ = 2 (5) x5 – 1 = 10 x 4
ANTI TURUNAN/INTEGRAL
3. Rumus dasar integral tak tentu Jika F(x) adalah fungsi dengan F’(x) maka ∫ f ( x)dx = F(x) + c, dengan c sebarang konstanta n Pola hubungan turunan dan antiturunan fungsi y = ax
Turunan Fungsi (f ( x)) 1
Antiturunan Fungsi (F (x ))
Pola
1
0
1 x
1 x =
x
1
=
x
0+1
2 x
x
3 x 2
x
2
1
2
2 x =
2 3
1
3
3 x =
3
8 x =
25 x 4
5 x 5
25 x =
...
...
...
n-1
n
ax
n
ax
4
4
n
anx
-1
a
? n
+1
3
8
2 x 4
=
3
5
n
x
2+1
2 +1
5
x
1
3
=
25
1+1 x
1+ 1
=
x
a
2
=
x
3
8 x 3
anx
2
x
x
8
3+1
3 +1
=
x
25
4+1
x
4 +1
an
= ( n − 1) +1
( n )+1
x
n+1
x
Dari pengamatan pada tabel tersebut, nampak suatu aturan integrasi atau pola anti turunan dari turunannya yatitu :
F.
Model/ Metode Pembelajaran
Diskusi kelompok, Tanya jawab, Penugasan. Pendekatan pembelajaran adalah pendekatan saintifik ( scientific).
Menggunakan model pembelajaran Discovery Learning untuk pertemuan I dengan langkah – langkah: 1. Stimulation (stimulasi / pemberianrangsangan) 2. Problem Statement (pertanyaan/ identifikasimasalah) 3. Data Collection (pengumpulan data) 4. Data Processing (pengolahan data) 5. Verification (pembuktian) 6. Generalization (menarikkesimpulan / generalisasi) Menggunakan model pembelajaran Problem Based Instruction untuk pertemuan II dengan langkah-langkah: 1. Orientasi siswa pada 2. Mengorganisasikan siswa untuk belajar 3. Membimbing penyelidikan individu dan kelompok 4. Mengembangkan dan menyajikan hasil karya 5. Menganalisa dan mengevaluasi proses pemecahan masalah
G. Media, Alat, dan Sumber Pembelajaran
Media : White Board, LCD dan Lembar Kerja Siswa Alat : Penggaris, Lembar Kerja Siswa Sumber Belajar: a. Bukusiswa (matematikakelas XI Wajib kurikulum 2013 semester 2) hal. 201 - 208 b. Bukuguru (matematikakelas XI Wajib kurikulum 2013 semester 2) hal. 483 - 492
H. Aktivitas Pembelajaran Materi : Integral PERTEMUAN I
Kegiatan
Pendahuluan
Deskripsi Kegiatan
Inti
Waktu
Guru membuka pelajaran dengan mempersilahkan ketua kelas untuk memimpin doa
10 menit
Guru menanyakan materi sebelumnya tentang rumus turunan fungsi yang sudah dikuasai siswa Guru memberitahu tujuan pembelajaran yang akan dicapai siswa. Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu dan berpikir kritis, guru menampilkan masalah 12.1 dalam bentuk power point, dan gambar kegiatan bongkar muat barang di pelabuhan.
1.
Stimulation (stimulasi/ pemberian rangsangan)
5menit
- Guru menayangkan video atau foto tentang kegiata n bongkar muat ikan di pelabuhan, siswa mengamati sketsa yang dibuat guru berdasarkan masalah 12.1 - Mengingatkan kembali tentang materi turunan yang telah diperoleh sebelumnya, dan menghubungkan dengan materi yang akan dibahas. - Siswa diberi pertanyaan tentang perbedaan dari fungsi-fungsi yang telah diturunkan dan hasil turunannya sama, diharapkan membangkitkan pemahaman siswa yang dalam mengenai materi anti turunan. 2.
Pr oblem statemen (pertanyaan/identifikasimasalah)
- Siswa membentuk kelompok dengan bantuan guru. - Siswa diberi lembar kerja siswa yang berisi tentang langkah – langkah menemukan konsep integral tak tentu sebagai kebalikan dari turunan fungsi. - Dengan menggunakan rumus – rumus turunan dan yang diperoleh pada bab sebelumnya, siswa diharapkan dapat mengidentifikasi masalah bagaimana cara menentukan kebalikan dari turunan fungsi. - Dengan memanfaatkan turunan fungsi g , siswa diharapkan timbul pertanyaan bagaimana cara menentukan anti turunan fungsi (menanya, menal ar, mencoba, jejar ing sosial)
()
()
( )
()
10menit
- Dengan mengingat konsep gradient garis singgung dengan turunan bahwa gradient adalah turunan pertama fungsi tersebut, siswa diharapkan mengidentifikasi masalah bagaimana menentukan fungsi yang memenuhi jika gradient garis singgungnya diketahui. 3.
10 menit
(pengumpulan data) Data coll ection
- Siswa menurunkan beberapa fungsi yang hasil turunannya sama. - Setiap kelompok membuat contoh berdasarkan definisi 12.1 dan sifat 12.1 dan 12.2 , dengan fungsi yang berbeda-beda untuk lebih memantapkan pemahaman siswa tentang anti turunan. - Siswa menurunkan beberapa fungsi dengan menggunakan
()
( ) () () ()
rumus turunan fungsi, turunannya ,dan turunannya , - Siswa membuat contoh, atau mencari dari buku lain terkait gradient garis singgung dengan turunan dan mengaitkan kembali dengan anti turunan.
()
4.
-
-
-
Data processing (pengolahan data) Siswa menganalisis dan membuat kategori dari unsur-unsur pada turunan fungsi, yaitu mana yang disebut dengan turuan fungsi dan mana yang anti turunan fungsi. Siswa menganalisis perbedaan dari fungsi-fungsi yang mempunyai turunan yang sama, dan membuat generalisasinya. Mengaitkan antara turunan dan anti turunan masing-masing fungsi, dan menunjukkan bahwa F(x) adalah fungsi yang dapat diturunkan yaitu f (x), maka anti turunan dari f (x)adalah F (x) + c, dengan c adalah sembarang konstanta. Siswa mengolah data yang diperoleh dari menurun kan beberapa fungsi dengan menggunakan rumus turunan fungsi, sehingga dapat menentukan anti turunan dari fungsi dan .
()
15 menit
()
- Siswa mengaitkan hubungan gradien garis singgung dengan turunan serta mengaitkan kembali dengan anti turunan. 5.
Verification (pembuktian)
- Guru meminta dua siswa dari masing-masing kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya. - Siswa menyampaikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain menanggapi. - Siswa menyampaikan hal yang membedakan dari fungsi-fungsi
15 menit
yang turunannya sama. - Siswa menyampaikan contoh-contoh berdasarkan definisi dan sifat anti turunan. - Salah satu siswa dari perwakilan kelompok memberikan penjelasan terkait hubungan gradien garis singgung dengan turunan serta mengaitkan kembali dengan anti turunan. - Siswa menyampaikan hasil diskusi mengenai konsep integral tak tentu sebagai kebalikan dari turunan fungsi, yaitu anti turunan fungsi. 6.
Generalization (menarikkesimpulan/generalisasi)
- Dengan mengingat bahwa turunan dari
() adalah
5 menit
() , maka dengan definisi 12.1 berarti anti turunan dari ( ) adalah ( )
- Siswa mendeskripsikan konsep integral tak tentus ebagai kebalikan dari turunan fungsi, yaitu anti turunan fungsi
Penutup
- Guru memberikan soal dan dikerjakan siswa untuk di
20menit
kumpulkan dan dinilai. - Guru menutup pembelajaran dengan mengingatkan siswa akan materi yang akan dipelajari selanjutnya. Dan siswa diberi tugas membaca materi tersebut. PERTEMUAN II Tahap-tahap pada Problem Based Learning Orientasi siswa kepada masalah
Kegiatan Pembelajaran
Pendahuluan (15 menit) Apersepsi dan Motivasi Guru memulai kegiatan pembelajaran dengan ucapan salam. Guru menyampaikan materi yang akan dipelajari dan tujuan pembelajaran. Siswa mereview kembali materi anti turunan yang telah dipelajari didampingi oleh guru dan mengambil kesimpulan mengenai konsep dan sifat-sifat anti turunan. Siswa mengamati tentang pentingnya memahami integral sebagai suatu anti turunan dan penggunaan integral dalam kehidupan sehari-hari dengan menggunakan bantuan powerpoint dan Lembar kerja Siswa.
Inti (55 menit) Mengorganisasikan Siswa membentuk kelompok heterogen ( jejaring sosial) dengan bantuan guru, siswa untuk belajar kemudian siswa mengamati permasalahan yang ada pada lembar kerja siswa yang diberikan pada setiap kelompok (terlampir)
Siswa mencermati permasalahan yang ada dan alternatif penyelesaiannya berdasarkan inormasi yang telah dimiliki oleh siswa mengenai integral.
Membimbing Penyelidikan individu & kelompok Mengembangkan dan menyajikan hasil karya
Siswa bekerja sama dalam kelompok untuk menyelesaikan permasalahan dengan menggunakan informasi yang telah dimiliki oleh siswa mengenai integral dengan bantuan bimbingan dari guru. (menalar, mencoba, jejaring sosial) Setelah siswa berhasil menyelesaikan permasalahan dengan kreatifitas mereka masing-masing, guru membimbing siswa untuk menyajikan hasil karyanya didepan kelas dengan memanggil dua orang siswa sebagai perwakilan kelompok. Guru memberi kesempatan pada masing-masing kelompok untuk mempresentasikan hasil karyanya. Siswa lain mengamati dan mampu menyampaikan pendapatnya atau menanya. Siswa berdiskusi mencari nilai integral dari permasalahan yang diberikan dan mendiskusikan hasil kerja dari masing-masing kelompok.
Menganalisa dan mengevaluasi proses pemecahan masalah
Penutup (20 menit) Siswa bersama-sama dengan guru membuat ringkasan langkah-langkah menentukan integral suatu fungsi. ( mengasosiasikan)
Setelah siswa menampilkan hasil karya masing-masing kelompoknya, siswa mengerjakan tugas individu yang diberikan oleh guru sebagai nilai individu. (Tes Tertulis) Guru menutup pembelajaran dengan ucapan salam.
I. DAFTAR PUSTAKA
Sinaga Bornok, Sinambela, Pardomuon N.J.M, dkk. 2014. Matematika. Jakarta: Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan.
J. PENILAIAN
1.
Teknik Penilaian: melalui pengamatan dan tes tertulis
2.
Prosedur Penilaian:
No 1
2
3
Aspek yang dinilai
Teknik Penilaian Pengamatan
Sikap a. Aktif dalam pembelajaran dan kegiatan kelompok . Bekerjasama dan toleransi dalam kegiatan kelompok c. Jujur dan bertanggung jawab dalam pembelajaran dan kegiatan berkelompok Tes tertulis, Lisan Pengetahuan a.Menentukan sifat-sifat dan konsep anti turunan fungsi b.Menentukan integral dari suatu fungsi Pengamatan Ketrampilan a.Terampil dalam memecahkan masalah yang berkaitan dengan nilai integral suatu fungsi
Waktu Penilaian Selama pembelajaran dan saat diskusi
Penyelesaian tugas individu dan kelompok
Penyelesaian tugas individu atau kelompok dan saat diskusi
K. INSTRUMEN PENILAIAN 1. Penilaian Pengetahuan
TES TERTULIS (individu) – Pertemuan I
1. Tentukan anti turunan dari fungsi berikut: a. b.
() ()
() dengan memanfaatkan turunan fungsi ()
2. Tentukan anti turunan
TES TERTULIS (individu) – Pertemuan II
1. Hitunglah integral berikut! a. b.
∫ ∫
c. d.
∫( ) ∫
2. Tentukan persamaan fungsi implisit F(x,y) yang melalui titik (2,-1) dan gradien garis singgung di setiap titik (x,y), pada grafiknya ditentukan persamaan y =
, y ≠ 0.
2. Penilaian Sikap
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP
Mata Pelajaran Materi Kelas/Semester Waktu Pengamatan
: Matematika : Fungsi Invers : XI / 1 :
Indikator sikap aktif dalam pembelajaran barisan dan deret bilangan 1. Skor 1 : jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam pembelajaran 2. Skor 2 : jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran namun pasif dalam diskusi kelompok 3. Skor 3 : jika menunjukkan sudah ada ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum ajeg/konsisten 4. Skor 4 : jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam menyelesaikan tugas kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten Indikator sikap toleransi dalam kegiatan kelompok. 1. Skor 1 : jika sama sekali tidak berusaha untuk bertoleransi dalam kegiata n kelompok. 2. Skor 2: jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bertoleransi dalam kegiatan kelompok tetapi pasif dalam diskusi kelompok. 3. Skor 2 : jika menunjukkan sudah bertoleransi dalam kegiatan kelompok tetapi masih belum ajeg/konsisten. 4. Skor 4 : jika menunjukkan sudah bertoleransi dalam kegiatan kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten. Indikator sikap bertanggung jawab dalam kegiatan kelompok. 1. Skor 1 : jika sama sekali tidak dapat bertanggung jawab dalam pembelajaran. 2. Skor 2: jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bertanggung jawab dalam pembelajaran 3. Skor 2 : jika menunjukkan sudah bekerjasama dalam kegiatan kelompok tetapi masih belum ajeg/konsisten. 4. Skor 4 : jika menunjukkan sudah bekerjasama dalam kegiatan kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten. 5. Dalam pembelajaran dan kegiatan diskusi kelompok NO
NAMA SISWA
AKTIF 1
1 2 3 4
2
3
TOLERANSI 4
1
2
3
4
BERTANGGUNG JAWAB 1 2 3 4
PENILAIAN DIRI MENGENAI SIKAP TERHADAP MATAPELAJARAN
Mata Pelajaran Kelas/Semester Tahun Pelajaran Waktu Pengamatan
: Matematika Wajib : XI / 1 : 2013/2014 : .................................
Kompetensi Inti: KI.2 Mengembangkan perilaku (proaktif, dan kerjasama) dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan bangsa dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia Kompetensi Dasar: 2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerja sama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah. Penilaian diri: Bacalah baik-baik setiap pernyataan dan berilah tanda V pada kolom yang sesuai dengan keadaan dirimu yang sebenarnya! NO PERNYATAAN YA TIDAK 1 Pada masalah kontekstual yang diajukan saya mencatat data apa adanya 2 Saya menyelesaikan tugas diskusi sesuai dengan waktu yang telah ditentukan 3 Saya mencari literatur lain untuk menyelesaikan masalah 4 Saya menyimpulkan rumus dengan didukung data 5 Dalam membuat laporan saya cukup menyalin laporan teman saya
LEMBAR PENILAIAN ANTAR TEMAN
Mata Pelajaran Kelas/Semester Tahun Pelajaran Waktu Pengamatan
: Matematika Wajib : XI / 1 : 2013/2014 : .................................
Kompetensi Inti: KI.2Mengembangkan perilaku (proaktif, dan kerjasama) dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan bangsa dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia Kompetensi Dasar: 2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerja sama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah. Petunjuk: 1.
Amatilah perilaku temanmu dengan cermati selama mengikuti pembelajaran matematika tentang fungsi invers. 2. Berilah tanda V pada kolom yang sesuai (ya atau tidak) berdasarkan hasil pengamatanmu! 3. Serahkan hasil pengamatan kepada bapak/ibu guru! Daftar periksa pengamatan sikap antarteman Mata Pelajaran Nama peserta didik yang diamati Kelas Waktu pengamatan No
: Matematika Wajib : ……………………………..
: …………… : ………………………… Muncul/ dilakukan
Perilaku / sikap
Ya
1 2 3
Mau menerima pendapat teman Memaksa teman untuk menerima pendapatnya Memberi solusi terhadap pendapat yang bertentangan
4
Dapat bekerja sama dengan teman yang berbeda status sosial, suku, dan agama
5
Mau membantu teman yang belum memahami materi Nama pengamat:
( .............................................. )
Tidak
3. Penilaian Keterampilan LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN
Mata Pelajaran Materi Kelas/Semester Tahun Pelajaran Waktu Pengamatan
: Matematika : Fungsi Invers : XI / 1 : 2014/2015 :
Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan barisan aritmetika. 1. Skor 1 : Kurang terampil jika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan fungsi invers 2. Skor 2 : Cukup terampil jika menunjukkan mampumenerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan fungsi invers namun membutuhkan lebih lama. 3. Skor 3 : Terampil , jika menunjukkan mampumenerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan fungsi invers dalam waktu normal. 4. Skor 4 : Sangat terampil , jika menunjukkan mampu menerapkan konsep/prinsip danstrategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan fungsi invers dalam waktu yang lebih singkat. Isilah Skor pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan. Keterampilan No
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Nama Siswa
Menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah 1 2 3 4
PERTEMUAN I
LEMBAR KERJA SISWA
Kelas Kelompok Anggota Kelompok
: ......................................... : .......................................... : 1........................................ 2........................................ 3........................................ 4........................................ 5........................................
Kegiatan 1: Ingat Rumus Turunan Fungsi: Misalkan adalah fungsi bernilai real dan dapat diturunkan pada interval I, a bilangan real, maka:
() () turunannya(() ) () , () turunannya () ,
Perhatikan fungsi-fungsi berikut, dan turunkan masing-masing fungsi dengan mengisi titiktitik yang ada: 1. 2.
3.
4.
5.
( ) maka ( ) ( ) ( ) maka ( ) ( ) ....... ( ) maka ( ) ( ) ....... ( ) maka ( ) ( ) ....... ( ) maka ( ) ( ) ( ) .......
Amati kelima fungsi F (x ) diatas. 1. Bagaimana turunan dari fungsi – fungsi tersebut?.................yaitu.......... 2. Meskipun turunannya sama, apa yang membedakan masing-masing fungsi tersebut?........................................................................................................................ ... 3. Lengkapi bagan berikut: TURUNAN ANTI TURUNAN .................... .................... ........................
Kesimpulan apa yang dapat kalian peroleh dari kegiatan diatas? KESIMPULAN: .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. Kegiatan 2: Berdasarkan definisi 12.1. tentang anti turunan, dan sifat 12.1 dan 12.2, buatlah 5 contoh fungsi aljabar dan turunannya. 1. F (x) = .............................................. dan F’ (x) = f (x) = .............................. 2. F (x) = .............................................. dan F’ (x) = f (x) = .............................. 3. F (x) = .............................................. dan F’ (x) = f (x) = .............................. 4. F (x) = .............................................. dan F’ (x) = f (x) = .............................. 5. F (x) = .............................................. dan F’ (x) = f (x) = ..............................
PERTEMUAN II
LEMBAR KERJA SISWA
Kelas Kelompok Anggota Kelompok
: ......................................... : .......................................... : 1........................................ 2........................................ 3........................................ 4........................................ 5........................................
1. Tentukan rumus f(x) jika diketahui : a. f ‘(x) = 2x dan f(4) = 10 b. f ‘(x) = 8x – 3 dan f(-1) = 10 1 1 2 c. f ‘(x) = x 2 dan f(1) = x 3 d. f ‘(x) = x - x dan f(4) = -3 1 e. f ‘(x) = 1 - 2 dan f(4) = 1 x
2. Gradien suatu kurva pada setiap titik (x,y) ditentukan oleh
dy dx
3 x 2 2 x dan kurva itu
melalui titik (-3,2). Tentukan persamaan kurva itu ! 2 3. Kecepatan suatu benda bergerak dinyatakan oleh v (t ) 12t 6t 1. Setelah benda itu bergerak 1 detik, jarak yang ditempuh 4 m. Tentukan persamaan gerak dari benda itu ! 4. Diketahui rumus percepatan a(t)= t 2 1 dan kecepatan v(0) = 6. Tentukanlah rumus kecepatan v(t) jika a(t)=
dv dt
Diskusikanlah! .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. ..................................................................................................................................................
