Resumen de Cupulas, Plegaduras y Cascaras Cilindricas

Instituto tecnológico de Chetumal Estructuras de concreto. Angel Rafael Pech Rosas.

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CHETUMAL. ARQUITECTURA. ESTRUCTURAS DE CONCRETO. ING. MOISES HERNANDEZ AKE. PECH ROSAS ANGEL RAFAEL 5 SEMESTRE AB RESÚMENES: CÚPULAS, PLEGADURAS Y CÁSCARAS.


CÚPULAS Historia Uno de los elementos más antiguos en la historia de la construcción es la cúpula, desde sus inicios, su aplicación es constante en la historia de la arquitectura; las atrevidas concepciones de los constructores romanos, solo han sido superadas hasta nuestros tiempos, con la llegada de nuevos materiales y tecnologías, que nos han permitido realizaciones, base de construcción laminar, con mayor luz y esbeltez. Por las proporciones en cuanto al espesor del elemento y claro a cubrir o diámetro, la construcción antigua a base de mampostería y hormigón es considerada como “maciza”, mientras que con el empleo del concreto reforzado, capaz de tomar

tracciones, permite llegar a soluciones de extrema esbeltez, dando origen a la construcción laminar o cascarones, llamados así por la relación con la forma natural de un huevo de gallina. La construcción laminar, se caracteriza por su reducido peso, un ejemplo es la cúpula de san Pedro en roma, la cual pesa 10000 toneladas, mientras que el planetario enajena, cubriendo aproximadamente la misma superficie, pesa únicamente 365 toneladas.

La cúpula, característica tradicional de oriente se convierte en el elemento dominante de la arquitectura BIZANTINA. Generalmente estas se apoyaban en plantas cuadradas por medio de pechinas, aun que en algunas ocasiones, lo hacía por medio de trompas de acuerdo con el sistema PERSA. La iluminación se lograba con ventanas situadas en el arranque de la cúpula y más tarde se ubicaron en el tambor.


LA TRANSICION RECTANGULAR.

A

PLANTA

La cúpula es propia para cubrir plantas circulares, cuando la planta es rectangular, será necesario disponer un elemento de transición al círculo de base de la cúpula. En plantas cuadradas, el arranque de la cúpula es un círculo en el cuadrado de la planta.

LA CÚPULA COMO CASCARA DE REVOLUCIÓN. Las superficies de revolución se regeneran por la rotación de una curva plana, alrededor de un eje vertical; la forma de una cúpula será consecuencia de la meridiana, que puede tener diversas formas como: esférica, elíptica, parabólica, apuntada, etc. A las secciones verticales se les denomina meridianos, mientras que a las horizontales se les llama paralelos. El paralelo mayor será el Ecuador. La cúpula puede ser clasificada como sin clástica, por contener curvas del mismo signo y no es desarrollable, por no poderse aplanar sin producir cortes. Por ser una superficie de doble curvatura, la cúpula es más resistente que una cubierta de curvatura simple como la cáscara cilíndrica.

Entre más curvatura tenga la cúpula, será más resistente que una de poca curvatura, en la corona de la cáscara elíptica, disminuye su curvatura, se hace más


plana, aumentando los esfuerzos, en cambio, en la parábola, la corona presenta mayor curvatura, ofreciendo ventajas estructurales, aun comparada con la esfera. COMPORTAMIENTO CÚPULA

ESTRUCTURAL

DE

LA

En la cáscara de doble curvatura se desarrollan fundamentalmente esfuerzos de membrana (compresión, tracción y corte). Los estados de flexión, en caso de existir, serán por razón ajena a la forma de la superficie. Las fuerzas que mantienen el equilibrio de una cúpula actuan en dos direcciones: según los meridianos y los paralelos, de aquí se tomará el nombre para designar los esfuerzos que se provocan en la misma. Si se toma aisladamente una franja del hemisferio según los meridianos, ésta actuará como un arco semicircular: si este arco está sujeto a su peso propio, la linea de presiones será una catenaria, que no coincidirá con el eje del arco semicircular , asi la corona del arco tenderá a bajar por efecto del peso, mientras que en los riñones o parte baja, se desplazará hacia el exterior; pero aún suponiendo que el eje del arco coincidiera con la linea de presiones (catenoide) cualquier pequeño efecto de carga accidental, por ejemplo viento, provocaria un estado de flexión, que dado el pequeño espesor del arco seria incapaz de tomarlo. En realidad, el arco supuesto no está aislado, que forma parte de un conjunto, con un comportamiento a traves de las secciones según los paralelos. La participacion de los paralelos en el trabajo la cúpula es fundamental, ya que actúan como verdaderos aliados, desarrollando esfuerzos anulares o de anillos, que restringen el desplazamiento lateral de los arcos meridianos, convirtiédose en verdaderos funiculares para cualquier carga, siempre y cuando ésta sea simetrica.


En la parte superior dela cúpula, donde ésta sufre depresión los paralelos tienden a acortarse, desarrollando esfuerzos de anillo a compresión (esfuerzos anulares) mientras en la parte inferior la cúpula tiende a abrirse, alejándose lo cual es impedido por los paralelos al desarrollar esfuerzos de fricción, asi los esfuerzos anulares pueden ser de compresion según el paralelo que se tome, quedando definidos a través del plano neutro o de ruptura, que forma un ángulo aproximado de 52°. En una cúpula esférica rebajada, situada arriba del plano neutro, tanto los esfuerzos meridionales como los anulares, serán de compresión. En una hemisfera, los esfuerzos meridionales siempre son de compresión o tracción, según se tomen arriba o abajo del plano de ruptura. LA ESTRUCTURA DE SOPORTE Se ha dicho que las fuerzas meridionales de compresión actúan tangentes a la superficie, dependiendo de la inclinación de esas fuerzas en el arranque, será la solución que se de a la estructura de soporte. Si se trata de una hemisfera, éstas fuerzas actúan verticalmente. No tienen componente horizontal y por lo tanto, no generan empujes inclinados, cuando el apoyo es continuo, no se provoca alteración en las fuerzas meridionales o anulares, persistiendo el estado membranal en la cubierta.

Si el apoyo no es continuo, sino a base de puntos aislados, o sea sobre columnas situadas a intervalo uniforme, la dirección de las fuerzas meridionales y anulares cambia, canalizándose hacia los puntos de apoyo y provocando estados de flexión : se dice que el borde ha sufrido una perturbación, o sea que , además de los esfuerzos de membrana, existirán momentos flexionantes.


La cúpula hemisferica (generalmente aplicada en planetarios) tiene como ventaja que no genera empujes horizontales, pero como inconveniente, el excesivo espacio no aprovechable, de aquí que sea más común el uso de la cúpula esférica rebajada.

En la cúpula esférica rebajada, la fuerza meridional (T) en el arranque, no es vertical, sino que actúa inclinada y tangente al borde del cascarón, esta fuerza puede ser descompuesta en una vertical (V) y una horizontal (H).

Estos efectos pueden ser considerados separadamente, la componente vertical actúa como una carga uniformemente repartida en el arranque de la cúpula, la suma del componente será igual al peso total del cascaron.


LA VIGA DE BORDE CON APOYOS VERTICALES Una viga de borde en el arranque de la cúpula que absorbe la componente horizontal del empuje meridional, permite descansar la cúpula sobre apoyo vertical, que puede ser un muro continuo o una serie de columnas distribuidas en la periferia de la cúpula.

BORDE PRESFORZADO Para claros mayores de 30.00 metros es recomendable provocar un pres fuerzo en el borde, que genera compresiones iguales a las tracciones que ocasiona la componente horizontal. El pres fuerzo se puede aplicar por medio de segmentos de cables apoyados en nervios verticales o con cable continuo tensado por una máquina enrolladora.

Una forma de llegar a equilibrar las componentes horizontales (H), del empuje meridional (T), es valiéndose de una interesante solución que consiste en disponer en el borde, una serie de tirantes radiales que sostienen un peso, esos tirantes, fraccionados por el peso (w) provocan una componente equilibrarte horizontal hacia adentro, se puede decir que es un estado especial de borde pres forzado.


LA CÚPULA COMO ARMADURA ESPACIAL (CÚPULAS GEODÉSICAS) En las cáscaras de doble curvatura tal como la cúpula y el paraboloide elíptico, el encofrado y la obra falsa, pueden representar más del 60% del costo de la cubierta, esto en algunas soluciones, sobre todo para grandes claros, las puede hacer prohibitivas desde el punto de vista económico. Para eliminar el problema del encofrado y la costosa obra falsa, se ha desarrollado una amplia tecnología que permite la ejecución de cúpulas a base de: prefabricación, membranas inflables o llegar a una armadura espacial auto portante delimitada por una envoltura resuelta en diferentes formas.


PREFABRICACIÓN La prefabricación en las cúpulas puede conducir a soluciones más económicas al eliminar obra falsa y encofrado. Las piezas prefabricadas generalmente pres forzadas para reducir su peso, siguiendo la dirección de los meridianos adoptan distintas formas y trabajan a esfuerzos de flexo compresión.

LA MEMBRANA NEUMÁTICA COMO ENCOFRADO Otra forma de eliminar el encofrado tradicional en cúpulas es valiéndose de un sistema constructivo basado en el empleo de una membrana neumática que se infla con aire comprimido a pocas centésimas de atmósferas (aprox. 140 k/m2) hasta alcanzar la forma establecida que hace las veces de encofrado; endureciendo el concreto, se desinfla la membrana para posterior utilización. La ventaja del sistema radica en que el armado y el colado del concreto se realiza a nivel del suelo y colocados sobre la membrana, al ser inflada esta, toman su posición definitiva. Se puede aplicar a plantas circulares o rectangulares indistintamente con gran rapidez y economia.


PLEGADURAS Son estructuras laminares de superficie quebrada, formando un conjunto de elementos planos de pequeño espesor, generalmente rectangulares, y cuya disposición les confiere una gran capacidad de carga espacial. Se les designa también como trabe losa o prismática.

En la figura 1 podemos apreciar el elemento laminar plano de pequeño espesor, bajo la acción de una carga (p) normal a la superficie media plana, se pandea así sin oponer resistencia, no es auto portante y se dice que está trabajando como losa; el capacitar a este elemento para tomar es carga, nos conduce a aumentar su espesor (e) y consecuentemente su peso propio, incrementando la carga total. Si al elemento laminar de la fig. 1 se le provocan pliegues, aumentará su capacidad de carga.

La capacidad de carga de la plegadura en sentido longitudinal, como se puede observar en la siguiente figura, depende del peralte (h) de la misma; tienden a sufrir las cargas, las piezas inclinadas que forman los pliegues, su resistencia y las condiciones de trabajo de la pieza al cambiar la geometría de la misma. Para evitar esta deformación, es necesario colocar un elemento adicional, casi indispensable,


en los extremos de la plegadura y a la cual se le designa comúnmente con el nombre de cabeza o tímpano.

COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL Fundamentalmente, podemos considerar dividido el trabajo estructural de una plegadura en dos sentidos: 1. Transversalmente, actuando como losa 2. Longitudinalmente, paralelo a los pliegues, actuando como placa-trabe o tabique.

A) ACCIÓN DE LA LOSA En el sentido transversal de los pliegues, la estructura se comporta como una losa continua apoyada en las aristas o quiebres, que adquieren esa capacidad por la rigidez provocada al doblar la losa.


Se observa en la figura anterior que las placas extremas en sus bordes inferiores A y B no cumplen con la condición del apoyo supuesto, provocándose fuertes deformaciones que afectan el comportamiento estructural de la pieza, por lo que es recomendable el adoptar ciertas medidas, adicionando en los extremos de la placa, elementos de la placa, elementos que alivien esa situación. ELECCIÓN DE LA FORMA La capacidad de carga de la plegadura depende de una manera fundamental de los pliegues, la relación entre el peralte y el claro, así como de su inclinación. Por supuesto que las condiciones de trabajo del conjunto estructural, será definitivo en la elección de la forma, dependiendo esto, de sus tipos de apoyo: Simplemente apoyada, continua, en voladizo, etc.

La inclinación de las placas en el sentido transversal, no es recomendable que sea menor de 30° ya que se provocarían fuertes deformaciones; valores cercanos a los 40° serán de mayor efectividad y no requieren de un cálculo especial por efectos de deformación vertical (flechas) en sentido longitudinal. ACCIÓN DE PLACA-TRABE TEORÍA DE LA VIGA. En el sentido longitudinal, las placas actúan como vigas inclinadas, su capacidad de carga será función directa de la altura y de la inclinación de las mismas.

Si se toma un módulo de plegadura (s) sumando sobre un eje vertical las placas que lo constituyen, se puede crear una sección rectangular hipotética, equivalente a la real de la plegadura y con el mismo peralte. La efectividad de la plegadura se reduce al disminuir la inclinación de la placa.


De acuerdo en el perfil de la plegadura será la sección hipotética que se tome como equivalente para un cálculo preliminar.

El módulo (s) de plegadura con sección trapezoidal puede ser transformado en una viga T hipotética, en la que el patín tendrá el mismo ancho (b) y espesor (e1) de la porción horizontal del módulo real, mientras que el alma tendrá un ancho (b´) en función del área de las placas inclinadas.

EL TEOREMA DE LOS TRES CORTANTES EN PLACAS RECTANGULARES Aunque la intención en la materia no es llegar a cálculos que se pueden considerar como exactos y que resultan fuera del objetivo en la formación técnica del arquitecto se va a deducir el teorema de los tres cortantes por considerarlo de cierta importancia y fácil deducción. El planteamiento del teorema se hace más objetivo a partir de estructuras plegadas en varios quiebres.


De acuerdo a lo visto con anterioridad, en el sentido transversal la pieza trabaja como losa con apoyo en cada quiebre, provocando reacciones en los mismos, esas reacciones verticales, descompuestas, según la dirección de las placas, se transforman en acciones o fuerzas que tienden a provocar un estado de flexión (acción de placa), en sentido longitudinal de todas y cada una de las piezas que forman el conjunto estructural.

Según la dirección de las fuerzas, será la deformación que tienden a sufrir las placas:

Analizando trabajo de dos placas adyacentes del conjunto, por ejemplo la 2 y la 3 se tienen:

el

Puesto que ambas placas están unidas en la arista c los esfuerzos de tracción v2 del borde inferior de la placa (2) actúan como esfuerzos longitudinales de tracción sobre el borde superior de la placa (3) donde por flexión propia ocurren estados de compresión. Una proyección en planta de ambas placas ligadas entre sí, nos hace ver que cada una de ellas estará solicitada por un estado de flexión (m) y por


cortantes horizontal que actuarán como fuerzas excéntricas tratando de igualar esfuerzos en el borde común.

MÉTODOS SIMPLIFICADOS DE CÁLCULO EN PLEGADURAS En las estructuras plegadas, los métodos de cálculo llamados exactos no dejan de ser, en cierta forma, complicados y laboriosos, por lo que se han ideado métodos aproximados de cálculo que conducen a resultados cercanos a la realidad y permiten obtener un seccionamiento preliminar como objetivo en la elección de la forma arquitectónica. Estos métodos conocidos como teoría de la viga, tienen sus limitaciones como se verán a continuación, y además pueden llevarse a cabo, siguiendo dos caminos, que para diferenciarlos, hemos llamado métodos n. 1y n.2. Acción de losa: cuando el conjunto de la sección transversal es simétrico, se pueden hacer simplificaciones al aplicar el método iterativo de Hardy Cross. Si el eje de simetría coincide con un quiebre, se puede suponer en éste, un empotramiento y trabajar con la mitad de la estructura. Si el espesor es constante, el momento de inercia lo será también y lo podemos suponer igual a la unidad.

Con las rigideces, se determinan los factores de distribución y se procede a realizar las iteraciones necesarias.


El procedimiento en sí, es bastante sencillo, pero si únicamente se pretende saber si el espesor supuesto es suficiente, únicamente tenemos que analizar uno de los claros de mayor longitud, por ejemplo: B-C, suponiendo al mismo un semiempotramiento.

LIMITACIONES EN LA APLICACIÓN DE LA TEORIA DE LA VIGA La teoria planteada deja de ser válida en las plegaduras extremas ya que las deformaciones generadas en las mismas provocan esfuerzos secundarios no considerados en el método expuesto.

Tampoco es aplicable a los casos de plegaduras asimétricas o de un solo quiebre.

Para estos casos será necesario un criterio de cálculo que se acerque más a la forma de trabajo de la pieza. Se supone que el material con el que se pretende resolver cualquier plegadura, será el concreto reforzado, que definitivamente es el único, hasta ahora, que ofrece más ventajas en la solución de las estructuras laminares.


El refuerzo de una plegadura se puede considerar constituido por los siguientes tipos: A. Refuerzo longitudinal principal en la zona de tracciones. B. Refuerzo longitudinal por temperatura en la zona de compresiones. C. Armado transversal por acción de losa. D. Barras inclinadas por tracción de esfuerzos principales (tensión diagonal) El tímpano, que en ejemplo a continuación, actúa como trabe, puede ser analizado como marco solicitado por la carga de la plegadura y el peso propio.

EL TIMPANO El cabezal o tímpano actúa como un elemento rigidizante de las placas, impidiendo su deformación, pero puede actuar como trabe bajo la solicitación de la misma plegadura.

El tímpano puede ser eliminado parcial o totalmente, siendo substituido por un marco que suple sus funciones.


LAS FORMAS EN PLEGADURAS Los pliegues en la plegadura no necesariamente han de ser paralelos, pueden ser encontrados múltiples o en abanico.


Este tipo de piezas tiene una fuerte limitación en el claro, debido a la flexión que se provoca en la acción de losa; puede ser sustituido ventajosamente con superficies curvas (cuatro mantos de paraboloide hiperbólico). MARCOS O PÓRTICOS CONSTITUIDOS POR ELEMENTOS PLEGADOS Combinando formas plegadas dispuestas vertical y horizontalmente se pueden formar pórticos plegados.

La capacidad resistente de una plegadura se manifiesta en la solución de unas fuentes construidas en el año de 1963 y conocidas como “jícamas picadas”, trazadas

sobre la base de un círculo de 15.00 metros de diámetro. La rigidez y capacidad de carga espacial se logra en la forma que obedece a leyes geométricas y estructurales con un resultado estético interesante. FORMA DE TRABAJO: 1. Los pliegues B descargan su acción en los pliegues A 2. Los pliegues A actúan como voladizos de “v” in vertida.


PLEGADURAS PRESFORZADAS El empleo del concreto pres forzado en la construcción laminar, conduce a elementos más ligeros y elimina en gran parte las deformaciones verticales. La aplicación del mismo se orienta generalmente a la prefabricación, bajando costos al reducir el concepto de cimbra y aliviando el proceso de montaje al trabajar como elementos de menor peso; en esta forma se han logrado módulos hasta de 40.00 metros de longitud.

CARACTERISTICAS DE LAS PLEGADURAS   

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Fácil encofrado al no requerir cerchas por tratarse de superficies planas. Capacidad para tomar cargas concentradas. La fácil interseccion de diferentes pliegues permite llegar con elementos afines a la solución de tipo marco. Por su forma ofrecen mejores condiciones acústicas, ya que las placas con cierta disposición pueden actuar como elementos reflectores en la dispersión de las ondas sonoras. Los elementos que integran la forma exterior son los mismos que limitan el espacio interior.


BÓVEDA CÁSCARA CILÍNDRICA. Se ha visto cómo es posible obtener rigidez en una lámina si a ésta se le provoca un plegado, otra forma de rigidizarla es formando un cilindro del cual puede ser tomada a la mitad, para lograr un segmento de tubo, que habrá adquirido una cierta capacidad de carga, si en los extremos se colocan elementos verticales (diafragma o tímpano) unidos a la lámina, aumentará su resistencia. Así puede ser concebida una bóveda cáscara cilíndrica, como una forma nueva en la arquitectura moderna, la cual difiere en su comportamiento estructural de la bóveda de cañón corrido. La bóveda de cañón corrido requiere de apoyo a lo largo de la generatriz, su acción estructural se desarrolla exclusivamente en el sentido transversal y equivale al trabajo de un arco. Para su cálculo puede ser tomada una franja unitaria y analizarse como arco, en cual provocará empujes inclinados en los apoyos, trabajará fundamentalmente a esfuerzos de compresión, se buscará en su diseño, que la línea de presiones, coincida en el eje del arco para evitar flexiones. La cáscara cilíndrica autoportante apoya en las directrices extremas (tímpanos) y desarrolla su acción estructural en los dos sentidos, transversalmente bajo esfuerzos de compresión, como si se tratase de un arco, y en la dirección de la generatriz (longitudinalmente) desarrolla esfuerzos normales y rasantes que canalizan las cargas a los tímpanos no requiere apoyo en el sentido longitudinal, en caso de existir una viga de borde en el arranque de la directriz, ésta trabajará a esfuerzos directos de tracción formando parte de la sección transversal.


CLASIFICACIÓN: La relacion que existe entre la longitud (l) de la bóveda cáscara cilindrica y la cuerda de la directriz (b) rige el comportamiento estructural del elemento autoportante, de aquí que se acostumbra establecer una clasificación, con el objeto de determinar la conducta a seguir en el análisis estuctural y poder elegir en un monento dado, algún método aproximado de diseño que conduzca a un preseccionamiento. Las condiciones de apoyo serán determinantes en el comportamiento estructural de la cáscara cilindrica.

Una cáscara cilíndrica corta puede tentativamente ser considerada como un caso particular de arco, apoyado en franjas de generatriz extrema.

La cáscara cilíndrica larga, autoportante con apoyo en la directriz extrema, desarrolla una acción estructural semejante a la de una viga sujeta a flexión, de aquí que se ha llegado a un método simplificado de cálculo llamado teoría de la viga.


FUERZAS QUE ACTÚAN SOBRE LA BÓVEDA CÁSCARA AUTOPORTANTE Las fuerzas más importantes que ocurren en la cáscara cilíndrica autoportante, se han representado en un elemento extraído de la misma.

Las fuerzas tangenciales (nox) siguen una ley semejante a la del esfuerzo cortante de una viga con carga uniformemente repartida; estas fuerzas tangenciales deben ser tomadas con acero y un ensanchamiento de la cáscara generando el tensor de borde.


Transversalmente un segmento de cáscara puede ser concebido como un arco, solicitado por cargas verticales y reacciones tangentes que resultan de las diferencias de fuerzas cortantes tangenciales. Cuando la componente vertical de las reacciones tangentes, es igual a la carga vertical solicitante, se trata de un arco auto portante, en otras palabras no canaliza reacciones a sus apoyos extremos, lo anterior se logra con directrices de tangente extrema vertical. Momentos flexionan tés: los más importantes que se pueden generar en una cáscara cilíndrica son el longitudinal (mx) actuando a lo largo del borde transversal de la sección de cascarón, el momento transversal (m0) actuando a lo largo de la sección longitudinal y por otra parte, los torsionantes (mx0) que actúan en las secciones transversal y longitudinal.

LOS ESFUERZOS PRINCIPALES En un elemento de cáscara cilíndrica auto portante (al igual que en una viga), se generan esfuerzos cortantes tangenciales, tanto horizontales como verticales, provocando estados de tracción y compresión. En función de los esfuerzos de membrana a partir de: (nx, n0, y n0) y valiéndose del círculo de analíticamente se obtienen las fuerzas principales y su dirección.


LOS ELEMENTOS GEOMÉTRICOS Una generatriz recta, desplazándose paralelamente a sí misma y apoyada en la directriz curva crea la superficie cilíndrica de la bóveda. La elección en la forma curva de la directriz será fundamental en el comportamiento estructural de la bóveda cáscara. Los elementos constructivos la bóveda cáscara propiamente o lámina suele ser designada en función de la forma de la directriz: circular, elíptica, etc. Su espesor puede ser tan reducido, como constructivamente sea posible, pero es recomendable no sea menor de 5 cm, generalmente el espesor no sobrepasa los 8 cm. La cuerda de la directriz puede llegar a más de 10.00 metros en cascarones largos.

EL TÍMPANO O DIAFRAGMA La carga se transmite al tímpano o pórtico por acción de corte en las secciones extremas del cilindro, se desarrollan esfuerzos tangenciales de corte, éstos generan componentes verticales cuya acción es adicionada a la carga de la rigidez del tímpano depende la capacidad de carga de carga del cascarón, ésta es la razón por la que se tiende a sobre diseñarlo. SOLUCIONES A BASE DE CÁSCARAS CILÍNDRICAS La cáscara cilíndrica permite múltiples combinaciones que ayudan a resolver un espacio de acuerdo a los requerimientos arquitectónicos.


INTERSECCIÓN DE CILINDROS La combinación de bóvedas cáscaras cilíndricas se puede lograr por cortes, intersecciones o por un giro de la forma en el espacio, que permiten llegar a soluciones, que además de interesantes, ofrecen múltiples ventajas. Tomando dos medios cañones dispuestos en voladizo con apoyo en un tímpano-ménsula se obtiene la cubierta de andén, llamada así por su aplicación con esta función.


La intersección de dos cáscaras cilíndricas conduce a un comportamiento semejante a la arista de una plegadura, tiene gran rigidez actuando como un diafragma carente de flexión. Es necesario provocar un engrosamiento en la arista de intersección y en los bordes.

La bóveda lobulada con su rigidez adquirida por la doble curvatura, permite prescindir del tímpano y obtener un canto o borde libre, las cargas se canalizan por la unión o arista de dos bóvedas adyacentes. BÓVEDAS ONDULADAS Cuando en dirección de la generatriz se provoca una segunda curvatura, se obtiene una bóveda ondulada de gran rigidez que permite salvar grandes claros. Su comportamiento estructural se aleja del de la bóveda cáscara y se asemeja a de un arco, combinado con la rigidez propia de la cáscara cilíndrica.


Sera conveniente adoptar longitudinalmente una curva funicular correspondiente a la carga predominante. Se ha dicho que las cascaras cilíndricas auto portantes se clasifican como cortas y largas de acuerdo a las proporciones del rectángulo que cubre: corta. larga.

L/B< 2 cascaras cilíndricas L/B< 2 cascaras cilíndricas

La intención de la clasificación es para poder elegir un metodo de cálculo aproximado que nos conduzca a la elección preliminar de las dimensiones de a cubierta. Teoría membrana. En esta teoría, que únicamente es aplicada a cascaras cilíndricas cortas se desprecia la influencia de los momentos flectores, por ser de valor despreciable y solo se consideran las tres solicitaciones de membrana: (Nx) Fuerza normal según la generatriz. (NØ) Fuerza transversal, normal según la tangente a la directriz. (NxØ) Fuerza tangencial.

Resumen de Cupulas, Plegaduras y Cascaras Cilindricas

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