Di si las afirmaciones siguientes son verdaderas o falsas, y por qué. a Todos los puntos de un cuerpo que gira tienen la misma velocidad angular. b Todos los puntos de un cuerpo que gira tienen la misma velocidad lineal. c El momento de inercia depende de la situación del eje d e rotación. d Si el momento neto de las fuerzas que actúan sobre un sólido es cero, el momento angular es cero. e Si el momento neto de las fuerzas que actúan sobre un sólido es cero, la velocidad angular no cambia. f Si la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es cero este cuerpo tiene momento angular cero.
3.-U 3.-Una esfera hueca de
=6 kg y radio R=8 cm puede rotar masa M =6 alrededor de un eje vertical. Una cuerda sin masa está enrollada alrededor del plano ecuatorial de la esfera, pasa por una polea de momento de inercia -3 2 =3 10 kg m y radio r =5 =5 cm y está atada al final a un objet o de I =3 masa m=0,6 kg. (Ver figura) No hay fricción en el eje de la polea y la cuerda no resbala. resbala. Cuál es la velocidad del objeto cuando ha descendido 80 cm? Resolverlo dinámica y por balance energético. I 2 (esfera hueca)=2/3 MR
2.-El sistema de la figura está ini cialmente en reposo. El bloque de 30 kg está a 2 m del 2 suelo. La polea (I (I =½ =½ MR ) es un disco uniforme de 20 cm de diámetro y 5 kg de masa. Se supone que la cuerda no r esbala sobre la polea. E ncontrar:
y
La velocidad del bloque de 30 kg justo antes de tocar el suelo.
y
La velocidad angular de la polea en ese instante.
y
Las tensiones de la cuerda.
y
El tiempo que tarda el bloque de 30 kg en tocar el suelo.
(Resolver el problema por dinámica y aplicando el balance energético)
El sistema de la figura consta de una polea formada por dos discos coaxiales soldados de masas 550 y 300 g y radios 8 y 6 cm, respectivamente. Dos masas de 600 y 500 g cuelgan del borde de cada disco. Calcular:
¿En qué sentido gira? La tensión de cada cuerda La aceleración de cada masa La velocidad de cada cuerpo cuando uno de ellos (¿cuál?) haya descendido reposo (emplea dos procedimientos de cálculo).
3
Un bloque de 2000 kg está suspendido en el aire por un cable de acero que pasa por una polea y acaba en un torno motorizado. El bloque asciende con velocidad constante de 8 cm/s. El radio del tambor del torno es de 30 cm y la masa de la polea es despreciable.
y
¿Cuánto vale el momento que ejerce el cable sobre el ta mbor del torno?
y
¿Cuánto vale la velocidad angular del tambor del torno?
y
¿Qué potencia tiene que desarrollar el motor?.Calcular el trabajo realizado durante 10 s
Un disco de 0.6 m de radio y 100 kg de masa, gira inicialmente con una velocidad de 175 rad/s. Se aplican los frenos que ejerc en un momento de M = -2·t -2·t Nm. Nm. Determinar
y
la aceleración angular en función del tiempo
y
la velocidad angular en función del tiempo
y
el ángulo girado en función del ti empo.
y
El momento angular inicial y en el in stante t =18 s.
y
Representar el momento M en M en función del tiempo. Comprobar que el
impulso angular angular. y
(área) es igual a la variación de momento
La velocidad, aceleración tangencial y normal de un punto de la periferia del disco en dicho instante. Representar estas magnitudes. 2
Momento de inercia de un disc o: mR /2
El péndulo de un reloj está formado por una varilla de 500 g y 40 cm de longitud y una lenteja de forma esférica de 200 g de masa y 5 cm de radio, tal como se indica en la figura. El punto de suspensión O está a 10 cm del extremo de la varilla. Cal cular: la distancia al centro de masas medida desde O. El momento de inercia respecto de un eje perpendicular a la varilla y que pasa por O. El péndulo se desvía 60º de la posición de equilibrio. Calcular la velocidad angular de rotación 2 2 cuando pasa por la posición de equilibrio. Varilla, I = mL /12, esfera I=2MR /5
Un
péndulo compuesto está formado por una varilla de 200 g de masa y 40 cm de longitud y dos esferas macizas de 500 g y 5 cm de radio, equidistantes 8 cm de los extremos de la barra. El péndulo se haya suspendido de un eje perpendicular a la varilla que pasa por el centro de una de las esferas, y es desviado 65º de la posición de equilibrio estable. Determinar la velocidad angular del péndulo cuando, una vez soltado, retorna a la posición de equilibrio estable
Un sólido está formado por tres barras iguales de longitud L =2 m y de masa M=20 kg en forma de triángulo equilátero, tal como se muestra en la figura.
y
Hallar
la posición de su centro de masa.
y
El sistema puede girar alrededor de un eje perpendicular al plano que las contiene y que pasa por O. Calcular la aceleración angular del sistema en el instante i nicial. La velocidad angular de la barra cuando ha girado hasta que se encuentra en la posición horizontal.
Momento de inercia de la varilla I c=ML2/12
Hallar
y dibujar el vector velocidad de los puntos del disco que se indican en la figura. El disco rueda sin deslizar, tiene un radio de 5 cm, y se mueve (su c.m.) con velocidad de 3 m/s. A (arriba), C (a la derecha) y D (abajo) están en la periferia, y B 2. 5 cm por debajo del centro del disco
Sobre un plano horizontal está situa do un cuerpo de 50 kg que está unido mediante una cuerda, que pasa a través de una polea de 1 5 kg a otro cuerpo de 200 kg. Sa biendo que el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo de 50 kg y el plano horizontal vale 0.1, calcular.
.-
y
La aceleración de los cuerpos
y
Las tensiones de la cuerda
y
La velocidad de los cuerpos sabie ndo que el de 200 kg ha de scendido 2 m partiendo 2 del reposo. (emplear dos procedimientos de cálculo para este apartado) I = MR /2
Un
bloque de masa m =20 kg, unido mediante una cuerda a una polea sin masa desliza a lo largo de una mesa horizontal con coeficiente de rozamiento dinámico Q=0.1. La polea está conectada mediante otra cuerda al ce ntro de un carrete cilíndrico de masa M=5 kg, y radio R =0.1 m que rueda sin deslizar a lo largo de un plano inclinado 30º (véase la figura). a) Relacionar la ac eleración del bloque y del centro de masas del cilindro. b) Calcular la acelera ción del centro de masas del cilindro y las tensiones de las cuerdas. c) Calcular la velocidad del centro de masas del cilindro cuando ha descendido 3 m a lo largo del plano inclinado, partiendo del reposo (hacer esta última pregunta empleando el balance energético). 2
Dato: Icilindro = 1/2 MR
Un bloque y un cilindro de 2 y 8 Kg respectivamente, están unidos por un hilo ine xtensible y sin peso que pasa por una polea en forma de disco de 0.5 Kg de masa y 20 cm de radio, situada en la unión de dos planos inclinados de 30º y 60º de inclinación. Sabiendo que el
coeficiente de rozamiento entre el bloque bloque y el plano es de
y que el cilindro rueda sin deslizar. Calcular:
y
La(s) tensión(es) de la cuerda y la aceleración del sistema
y
La velocidad de los cuerpos cuando se han desplazado 2 m a lo largo de los planos, sabiendo que parten del reposo. Calcular por dos procedimientos este apartado comprobando que se obtienen l os mismos resultados
Un
bloque de 6 kg y una esfera de 10 kg están unidos por un hilo inextensible y sin peso que pasa a través de una polea en forma de disco de 2 kg de masa. La esfera rueda sin deslizar a lo largo de un plano inclinado 30º.
Hallar
y
La(s) tensión(es) de la cuerda.
y
La aceleración del sistema
La velocidad de la esfera y del bloque cuando se han desplazado 1. 5 m partiendo del reposo (emplear dos procedimientos para el cálculo 2. de este apartado). Dato, el momento de inercia de la esfera es 2/ 5 mr
En lafFigura de la izquierda, un disco de radio r rueda r rueda sin deslizar a lo largo de un plano horizontal. Sabiendo que la aceleració n del centro de masas es ac y la aceleración angular de rotación alrededor del c.m. es E . Determinar la aceleración del punto B (punto más alto del disco)?. Utilizando
el resultado anterior, en el si stema de la figurade la derecha, calcular la aceleración del c. m. del disco, la aceleración del bloque, la tensión de la cuerda y la fuerza de rozamiento en el punto A. El disco ti ene un radio de 30 cm y rueda sin deslizar a lo largo del plano horizontal. La polea tiene una masa despreciable.
Calcúlese la velocidad del bloque una vez que haya descendido 2 m partiendo del reposo. (aplicar el balance energético en e ste apartado). ¿Hay que incluir en el balance energético el trabajo de la fuerza de rozamiento en el movimiento de rodar sin deslizar?
En la figura se muestra un cilindro de 4. 5 kg de masa que rueda sin deslizar, a lo lar go de un plano inclinado 42º con la horizontal. El centro del cilindro está unido mediante una cuerda al borde de una polea en forma de disco de 2.2 kg de masa y 85 mm de radio. Sabiendo que en el eje de la polea existe un rozamiento cuyo momento es de 1. 3 Nm. Calcular:
y
La aceleración del cilindro y la tensión de la cuerda.
y
La velocidad del bloque una vez que haya descendido 3 m a lo largo del plano inclinado, partiendo del reposo (emplear los dos procedimientos de cálculo para este apartado, comprobando que salen los mismos resultados).
Sobre un plano inclinado 30º y que ofrece una resistencia al desliza miento de coeficiente Q=0.2, desliza un bloque de 3 kg de masa unido a una cuerda que se enrolla en la periferia de una polea formada por dos discos acoplados de 1 kg y 0. 5 kg y de radios 0. 3 m y 0.1 m respectivamente. De la cuerda enrollada al disco pequeño pende un bloque de 10 kg de peso. Calcular:
y
Las tensiones de las cuerdas
y
La aceleración de cada cuerpo
La velocidad de cada cuerpo si el bloque de 10 kg desciende 2 m partiendo del reposo (emplear dos procedimientos distintos para este apartado).
3.-Sobre
un plano horizontal horizontal y que presenta una resistencia al deslizamiento de coeficiente Q=0.2, desliza un bloque de 3 kg de masa unido a una cuerda que se e nrolla en la periferia de una polea formada por un disco 5 kg y 0. 3 m de radio que tiene una una hendidura de 0.1 m tal como se ve en la figura. De la cuerda enrollada en la h endidura pende un bloque de 10 kg de peso. Calcular:
y
Las tensiones de las cuerdas
y
La aceleración de cada cuerpo
El bloque de 10 kg desciende 2 m partiendo del reposo, calcular la velocidad de cada uno de los bloques (resolver este apartado 2 relacionado trabajos y energías). Dato: momento de inercia de un disco mR /2
Un disco de 2 kg. de masa y radio 30 cm rueda sin deslizar a lo largo de un plano horizontal, una cuerda arrollada a una hendidura hecha en el disco, de radio 1 5 cm está unida a través de una polea en forma de disco de masa 0.5 kg a un bloque de 10 k g, que pende del extremo de la misma tal como se indica en la figura. Calcular:
y
La aceleración del bloque, del centro de masas del disco y la(s) tensión(es) de la cuerda.
y
La velocidad del bloque una vez que haya descendido 5 m partiendo del reposo (emplear dos procedimientos de cálculo para este apartado, comprobando que salen los mismos r esultados).
Dos discos iguales de masa m y radio R, están dispuestos como se indica en la figura. Calcular
y
La aceleración del c.m. del disco inferior
y
La velocidad del c.m. del disco inferior cuando ha descendido energético)
x
metros partiendo del reposo (efectuando el bala nce
Un
cilindro de 2 kg de masa y de 30 cm de radio tiene una ranura cuyo radio es 10 cm. En la ranura se enrolla una cuerda tal como se indica en la figura, y el otro extremo se fija a una pared.
El cilindro rueda sin deslizar a lo largo de un plano inclinado 30º respecto de la horizontal. El cilindro parte del reposo, de un punto P situado a 3 m de la base del plano inclinado tal como se indica en la figura. Sabiendo que después de recorrer estos 3 m la vCM es de 4 m/s, calcular:
La aceleración del centro de masas, la t ensión de la cuerda, la fuerza de rozamiento. 2
Nota: momento de inercia del cilindro Icm.= 1/2 mR .
2.-Dos cuerpos de 3 y 5 Kg están unidos por una cuerda que pasa por una polea en forma de disco de 2 kg de masa y 20 cm de radio. Ambos deslizan sobre planos inclinados de 30º y 4 5 º. Los coeficientes de rozamiento entre los cuerpos y los planos inclinados son 0. 3 y 0.1 respectivamente. Calcular:
y
la aceleración del sistema,
y
las tensiones de la cuerda,
y
la velocidad que adquieren los bloques cuando se desplazan 5 m a lo largo de los planos inclinados respectivos, partiendo del reposo. (Emplear dos procedimientos de cálculo para este apartado, comprobando que se obtienen los mismos resultados).
Un
disco de 0.2 kg y de 10 cm de radio se hace girar mediante una cuerda que pasa a través de una polea de 0. 5 kg y de 7 cm de radio. De la cuerda cuelga un bloque de 3 kg, tal como se muestra en la figura. El disco gira alrededor de un eje vertical en cuyo extremo hay una varilla de 0.75 kg masa y de 20 cm de longitud perpendicular al eje y en cuyos extremos se han fijado dos esferas iguales de 2 kg de masa y 5 cm de radio. Se suelta el bloque y el di spositivo comienza a girar. Calcular:
y
El momento de inercia del dispositivo.
y
La aceleración del bloque.
y
La velocidad del bloque cuando ha descendido 2 m partiendo del reposo (resolver este apartado por energías). I disco disco=mR /2, 2 2 I esfer esfer a=2mR /5 I varilla varilla= mL /12
2
