TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Instituto Tecnológico de Oaxaca
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE OAXACA DIVISIÓN DE ESTUDIOS PROFESIONALES DEPARTAMENTO DE METAL – MECÁNICA INFORME TÉCNICO DE RESIDENCIA PROFESIONAL
“PROPUESTA DE REDISEÑO MECANICO DEL EJE Y PALETAS DE MEZCLADORA DE HARINA.” PARA OBTENER EL TÍTULO DE: INGENIERIO MECÁNICA PRESENTA: LÓPEZ CERERO ALEJANDRO VLADIMIR NUMERO DE CONTROL: 12160988 ASCESOR: ING. ROBERTO CANDIDO JIMENEZ PIÑON COMISIÓN REVISORA ABELINO ALFARO GRISELL OAXACA DE JUÁREZ, OAXACA
ABRIL 2017
ÍNDICE
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INTRODUCCIÓN..……………………………………………………………………………i GENERALIDADES DE LA EMPRESA……………………………………………………ii PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA…………………………………………………..viii CAPITULO I. FUNDAMENTO TEÓRICO 1
1.1. Generalidades de la mezcladora de harina………………………………………….1 1.1.1. Que es una maquina mezcladora ......................................................................... 1 1.1.2. Tipos de máquinas mezcladoras .......................................................................... 2 1.1.3. Descripción de la máquina mezcladora de la empresa .................................... 8 1.2. Conceptos del diseño de arboles y ejes ...................................................................... 12 1.2.1. Árboles y ejes ......................................................................................................... 12 1.2.2. Procedimiento de diseño de un árbol ................................................................. 15 1.2.3. Componentes diversos de los árboles ............................................................... 20 1.3. Esfuerzo y resistencia en árboles ................................................................................. 27 1.3.1. Esfuerzos en los árbol y árboles ......................................................................... 27 1.3.2. Factores de concentración de esfuerzos ........................................................... 34 1.3.3. Límite de resistencia a la fatiga........................................................................... 38 1.4. Diseño del sistema de paletas ...................................................................................... 45 1.4.1. Cantidad y tamaño de las paletas….…………………………………….…...45 1.4.2. Velocidad de giro de las paleta…………………………………….………….45 1.5. Herramientas y recursos de diseño.............................................................................. 46 1.5.1. Herramientas computacionales ........................................................................... 46 1.5.2. Análisis de elementos finitos ............................................................................... 50 CAPITULO II DESARROLLO DEL PROYECTO ......................................................
2.1. Actividades a realizar .................................................................................................. 51 2.2. Requerimiento de diseño ........................................................................................... 51
2.3. Diseño del árbol ........................................................................................................... 53 2.4. Selección de rodamientos .......................................................................................... 68 2.5. Diseño de la cuña ........................................................................................................ 72 2.6. Diseño de paletas ........................................................................................................ 74 CAPITULO III RESULTADOS .............................................................................. 80
3.1. Planos del Árbol ........................................................................................................... 80 3.2. Rodamiento .................................................................................................................. 83 3.3. Planos de Coples......................................................................................................... 86 3.4. Planos de Cuña ........................................................................................................... 88 3.5. Planos de paletas ........................................................................................................ 89 3.6. Ensamble del arbol ..................................................................................................... 93 3.7. Competencias desarrolladas y aplicaciones ........................................................... 94
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES .................................................................... 95 REFERENCIAS……………………………………………………………………………..97 ANEXOS……………………………………………………………………………………..98
ÍNDICE DE FIGURAS
No.
TITULO
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1. 1. Esquema característico de una mezcladora de harina. ....................................... 1 1. 2. Mezclado de doble cono...................................................................................... 2 1. 3. Patrón de mezclado en mezcladoras de tambor. ................................................ 3 1. 4. Mezcladora tipo V. ............................................................................................... 3 1. 5. Mezclador cónico. ............................................................................................... 4 1. 6. Mezcladora de tipo horizontal de hélice. ............................................................. 5 1. 7. Mezcladora de Paletas. ....................................................................................... 6 1. 8. Maquina mezcladora de harina. .......................................................................... 8 1. 9. Partes de la mezcladora de harina de la empresa la Italiana. ............................. 9 1. 10. Representación de un eje y un árbol. .............................................................. 12 1. 11. Árbol liso.......................................................................................................... 13 1. 12. Árbol escalonado. ............................................................................................ 13 1. 13. Árbol ranurado o talladura especial. ................................................................ 14 1. 14. Árbol hueco. .................................................................................................... 14 1. 15. Ejemplo de la configuración geométrica de un árbol. ...................................... 18 1. 16. Métodos para transmitir par de torsión y para fijar piezas sobre el árbol. ....... 19 1. 17. Tipos de cuñas y pasadores............................................................................ 21 1. 18. Usos comunes delos anillos de retención ....................................................... 22 1. 19. Acoplamiento de manguito estriado. ............................................................... 23 1. 20. Acoplamiento de Garras. ................................................................................. 23 1. 21. Acoplamiento Oldham. .................................................................................... 24 1. 22. Acoplamiento de Plato..................................................................................... 25 1. 23. Acoplamiento de manguito. ............................................................................. 25 1. 24. Acoplamiento de estrella. ................................................................................ 26 1. 25. Esfuerzos en los árboles: torsión, flexión, cortante y carga axial. .................. 27 1. 26. Cargas internas en una sección de un árbol. .................................................. 28 1. 27. Diagrama de esfuerzos cíclicos. ...................................................................... 29
1. 28. a) Cuñero de perfil y b) Cunero de trineo (Patín). ........................................... 34 1. 29. Anillo de retención. .......................................................................................... 35 1. 30. Chaflanes y escalonamientos.......................................................................... 35 1. 31. Técnicas para reducir la concentración de esfuerzos en un hombro. ............. 36 1. 32. Software de CAD. ............................................................................................ 47 1. 33. Software de CAM. ........................................................................................... 48 1. 34. Software de CAE. ............................................................................................ 49 1. 35. Modelo de un árbol empleando software de elementos finitos. ....................... 50 2. 1. Cople de móviles dentados…………………………………………………………..52 2. 2. Cople de cadena. .............................................................................................. 53 2. 3. Diagrama de cuerpo libre para las paletas. ....................................................... 55 2. 4. Configuración geométrica del árbol. .................................................................. 57 2. 5. Diagrama de cuerpo libre del árbol. .................................................................. 58 2. 6. Diagrama de corte y momentos flectores. ......................................................... 61 2. 7. Momentos totales. ............................................................................................. 62 2. 8. Propuesta de Diseño Paletas. ........................................................................... 74 2. 9. Soporte del sistema de paletas. ........................................................................ 75 2. 10. Distribución de cargas en paletas. .................................................................. 75 2. 11. Valores finales obtenidos por las reacciones. ................................................. 76 2. 12. Distribución de cargas en el soporte. .............................................................. 77 2. 13. Valores finales obtenidos por las reacciones del soporte. ............................... 78 3. 1. Plano del árbol
...……………………………………………………………………82
3. 2. Plano de cople dentado. .................................................................................... 86 3. 3. Plano de cople de garra. ................................................................................... 87 3. 4. Plano de la cuña. ............................................................................................... 88 3. 5. Plano de las paletas atornilladas. ...................................................................... 90 3. 6. Plano del soporte de paletas. ............................................................................ 91 3. 8. Ensamble del árbol. ........................................................................................... 93 3. 7. Ensamble del árbol. ........................................................................................... 93
ÍNDICE DE TABLAS No.
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1. 1. Clasificación del trigo. ....................................................................................... 10 1. 2. Factor de concentración de esfuerzos de un cuñero. ........................................ 34 1. 3. Parámetros en el factor de la condición superficial. .......................................... 41 1. 4. Efecto de la temperatura en la resistencia a la tensión del acero. ................... 43 1. 5. Factores de confiabilidad ke .............................................................................. 44 2. 1. Reacciones de esfuerzos en coples…………………………………………………59 2. 2. Reacciones en los rodamientos. ....................................................................... 68 2. 3. Tamaño de la cuña. ........................................................................................... 72 3. 1. Diámetro del árbol……………………………………………………………………..80 3. 2. Dimensiones Rodamiento. ................................................................................ 83 3. 3. Dimensiones de soporte de Rodamiento........................................................... 84 3. 4. Dimensiones Rodamiento. ................................................................................ 85 3. 5. Dimensiones del soporte de piso del Rodamiento. ........................................... 85 3. 6. Comparaciones de Paletas. .............................................................................. 89 3. 7. Competencias desarrolladas y aplicaciones...................................................... 94
INTRODUCCIÓN El diseño mecánico es una tarea compleja que requiere muchas habilidades. Es necesario subdividir grandes relaciones en una serie de tareas simples. El proceso completo, de principio a fin, comienza con la identificación de una necesidad y la decisión de hacer algo al respecto. Después de muchas iteraciones, termina con la presentación de los planes para satisfacer la necesidad. De acuerdo con la naturaleza de la tarea de diseño, algunas fases de éste pueden repetirse durante la vida del producto, desde la concepción hasta la terminación. El proceso de diseño un árbol comienza con la identificación de una necesidad. Debido a la ubicuidad de los árboles en muchas aplicaciones de diseño de máquinas, es conveniente realizar un estudio más a fondo del árbol y su diseño. El diseño de un árbol completa tiene mucha interdependencia con el de los componentes. El diseño de la propia máquina dictará que ciertos engranes, poleas, rodamientos y otros elementos se tendrán que analizar, al menos parcialmente, y determinar en forma tentativa su tamaño y espaciamiento. El siguiente proyecto se realizó con la finalidad mejorar el árbol y el sistema de paletas, haciéndolo más eficaz por lo que conllevara una configuración geométrica mejor de sus elementos, que podría reducir el material por el cual está hecho el árbol y reducir los soportes en el árbol con lo cual cuanta actualmente, al igual que volver más liguero el árbol, en cuanto al sistema de paletas se busca una mayor facilidad en el proceso de desmontaje ya que todas están atornilladas sobre el árbol, con lo anterior dicho también se podrá prevenir roturas del mismo, deformaciones. Para lo cual se plantea el rediseño del árbol y paletas para mezclar la harina y ese proceso se establece este trabajo de grado capítulo a capítulo, iniciando con una referencia teórica de conceptos que se deben emplear en el diseño del árbol, y después se realizara una serie de cálculos mecánicos de diseño para definir el diámetro del árbol y continuación la selección de sus componentes así como material hecho para finalizar con la elaboración de planos de los elementos a diseñar en el último capítulo. i
GENERALIDADES DE LA EMPRESA Antecedentes de la empresa La italiana fue fundada en 1920 por inmigrantes italianos. Desde su inicio ha logrado fusionar perfectamente la tradición italiana con la tecnología más avanzada, dando como resultados productos de gran aceptación en los mercados nacionales e internacionales. El crecimiento ininterrumpido es el resultado del compromiso permanente en la elaboración de los productos de la más alta calidad, aun precio altamente competitivo y un servicio de primera. La calidad que caracteriza los productos, es el resultado del cuidado que se tiene en todo el proceso de producción, desde la selección de materia prima hasta la obtención del producto terminado para satisfacer la necesidad del consumidor. La empresa La Italiana es una empresa poblana que tiene como giro principal la elaboración de productos alimenticios tales como pastas, galletas, arroz y varios tipos de harinas que son distribuidos por diversos puntos del país. El crecimiento del grupo es el resultado del compromiso permanente en la elaboración de primera para los clientes. Actualmente cuenta con Distribución Nacional y Bodega en gran parte de la República Mexicana. Actualmente la empresa está dividida en 2 partes la primera es la Galletera GISA y la segunda es ITAL-PASTA LISA son de la misma familia y están ubicadas en el mismo lugar, ITAL-PASTA es 100% mexicana lo cual quiere decir que su mayor preocupación es vender pasta aun precio económico y con las vitaminas adecuadas para la gente mexicana. Su mercado es tan grande que ha llegado a maquilarle a empresas Extranjeras como son Goya, La italiana como empresa mexicana y pensando siempre en México le maquila al DIF para que el gobierno pueda llevar los productos a sus hogares.
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Caracterización del área Empresa: INGENIERIA Y ADMINISTRACIÓN DE PUEBLA S.A. DE C.V. RFC: IAP050222SD4 Dirección: 28 pte. nº 1104 col. Santa maría puebla cp. 72080 Tels. 01 (222)232-02-00 EXT. 1000 Correo electrónico:
[email protected]
Ubicación de la empresa Nombre de la empresa: La italiana S.A. de C.V. Dirección: Privada de la 3 Nte. 1306, 72080 Puebla, Pue. Estado: puebla Municipio: Puebla Teléfono: 01(222)232-02-00
Ubicación de la Empresa Italiana.
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Visión Convertirnos en una de las industrias más importantes y reconocidas en el ramo alimenticio, buscando la presencia de nuestras marcas en un ambiente globalizado comprometiéndonos con excelencia en nuestro trato con clientes, empleados y proveedores. Misión Somos una empresa que desde sus inicios ha elaborado productos de excelente calidad a precios competitivos, manteniendo la tradición de prestigio, innovación y calidad de nuestros productos. Valores Lealtad – Identificación y fidelidad con la empresa. Disciplina – Aceptación a las normas y reglamentos de trabajo. Honradez – Rectitud e integridad en el trabajo. Responsabilidad – Cumplimiento con los deberes y derechos de la empresa. Calidad – Superioridad y excelencia en el trabajo. Servicio – Satisfacción permanente con clientes, proveedores y empleados.
Política de calidad
Elaborar productos que cumplan con los estándares de calidad e higiene tanto nacionales como internacionales, altamente competitivas y seguras. La empresa está comprometida con el consumidor dándole productos seguros, nutritivos e higiénicos. Estamos comprometidos a conservar siempre la misma calidad y brindar el mejor servicio.
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Logo de la empresa
Logo de empresa.
Descripción del área donde se realizó el proyecto El Departamento de Mantenimiento de la empresa LA ITALIANA se encarga de proporcionar oportuna y eficientemente, los servicios que requiera el Centro en materia de mantenimiento preventivo y correctivo al área de producción y administración, así como la contratación de la obra pública necesaria para el fortalecimiento y desarrollo de las instalaciones físicas de los inmuebles. El área de mantenimiento está a cargo del ing. Miguel Tlacuahuac Camacho, coordinador de mantenimiento. El departamento de mantenimiento es uno de los principales, ya que dicho departamento es el encargado de mantener la maquina en óptimas condiciones para su correcto funcionamiento
Oficina del coordinador
Dos plantas de soldar
Área de carpintería
Área de elementos y motores
Cuarto de almacenamiento de bandas, y elementos de mantenimientos
Taladro de banco
prensas
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Organigrama Gerente general: el encargado de supervisar el buen funcionamiento de todas las áreas que conforman la empresa y verificar la correcta toma de decisiones de los demás departamentos. Departamento de laboratorio: son los encargados de desarrollar las distintas pruebas que se requieren para comprobar que el equipo cumple con ciertas normas establecidas para la seguridad del consumidor. Departamento de ingeniería: área encargada de llevar cabo el desarrollo del diseño de nuevo modelos de refrigeradores facilitando la información para la fabricación a los departamentos de manufactura, calidad, compras, laboratorio. Departamento de calidad: encargado de verificar que los materiales y productos finales cumplan con las especificaciones establecidas, características
correctas para la
elaboración y venta de un producto de buena calidad. Departamento de compras: encargada de llevar acabo la compra de materia prima, y piezas que no puedan ser fabricadas en la empresa, llevar el seguimiento de los proveedores para futuras compras. Departamento de ventas: su tarea principal es el promocionar los distintos modelos de refrigeradores fabricados en la planta buscando día a día ampliar el número de clientes y con ello el número de unidades vendidas. Departamento de recursos humanos: departamento encargado de coordinar al personal de la empresa buscando ser mucho más eficiente con sus actividades que realiza. De igual manera es la encargada de todos los trámites administrativos trabajador- empresa. Departamento industrial: es la encargada de llevar acabo la planeación y desarrollo de los productos en las distintas líneas de producción.
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DIRECTOR NORTEAMÉRICA: PANAGUIOTIS GIANNOPOULOS
DIRECTOR DE VENTAS: MARCELINO SÁNCHEZ
EJECUTIVOS DE VENTA: * DISTRIBUIDORES * EMBOTELLADORES
CORDINADOR CALL-CENTER KAREN VEGA
GERENTE DE SERVICIO: VÍCTOR CORTES
GERENTE DE RECURSOS HUMANOS: VÍCTOR VALLE
CORDINADOR CUENTAS POR COBRAR MAGDALENA RANGEL
DIRECTOR DE FINANZAS JUAN CARLOS JUNIOR
GERENTE DE CONTABILIDAD JUANA GONZALEZ
CORDINADOR LOGISTICA ANA LILIANA MANCERA
CORDINADOR DE COSTOS NOEL PEREZ
ANALISTA CONVENCIONAL ES FERNANDO ROMERO
GERENTE FISCAL JOSUE GONZALEZ
CORDINADOR CALL-CENTER KAREN VEGA
JEFE SISTEMAS MARIBEL GARCIA
DE
GERENTE DE NUEVOS PRODUCTOS JUAN CARLOS ACEVEZ CORDINADOR PRODU. RAPIDOS/BOM PEDRO PEREZ
GERENTE DE LABORATORIOH ORACIO RUIZ ING. LABORATORIO
GERENTE DE INGENIERÍA: EDUIN VILLANUEVA
GERENTE MERCADOTE CNIA: FRANSISCO VILLARELO
GERENTE DE PRODUCCION FRANSICO CASTAÑEDA
DIRECTOR INDUSTRIAL REYNALDO SILVA
GERENTE DE MANUFACTURA
GERENTE DE CALIDAD ERNESTO MELÉNDEZ
DIRECTOR DE CADENA SUMINISTR OS: GUILLERMO SORIANO
GERENTE DE COMPRAS
DESARROLLO DE NUEVOS AITEMS
SUPERVISORES
JEFE DE MANTIMIENTO NOE RIVERA
COMPRADOR DE MATERIAL DIRECTO COMPRADOR DE MATERIAL INDIRECTO
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PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Definición del problema El problema a resolver en este trabajo consiste en rediseñar el árbol y el sistema de paletas de la mezcladora de harina que permita al árbol ser más eficiente tanto en el material fabricado como de sus componentes en este caso los rodamientos y el sistema de paletas, disminuir elementos y material en el árbol con un análisis de diseño de árboles lo que conlleva a menor tiempos en el proceso de montar el árbol y un menor esfuerzo. Descripción del problema El árbol con la que cuenta la empresa es de un material no recomendable para el diseño de árboles ya que podría presentar fracturas por fatiga y al cual ya presenta pequeñas grietas. Cada cierto tiempo todo el árbol debe ser desmontado para limpieza de la mezcladora en general, en el proceso de desmontaje resulta difícil por el peso del árbol ya que este es de dimensiones y diámetros grandes, en el proceso se necesita primero quitar cada paleta montada sobre el árbol antes de sacar el árbol de la maquina mezcladora ya que además de incluir peso al árbol no sería posible extraer el árbol. En la empresa La italiana se mantiene un mantenimiento de tipo correctivo en sus máquinas mezcladoras de harina. Los rodamientos que son los elementos que más se cambios después de alcanzar la vida útil del rodamiento, en este caso son cuatro rodamientos cada uno con su soporte que deber ser capaz de soportar el peso del árbol mismo y del producto en la tolva se mezclara. Se propone reducir el número de los soportes lo que conllevara a menor costo en su montaje. Con la propuesta de rediseño se pretende corregir estos inconvenientes mediante los procesos de diseño de árboles a nivel de grado ingeniería que contribuya a la utilización de ecuaciones especificas en el diseño de árboles y un correcto selección de sus elementos, al igual que ahorra costos futuros por posibles fallas, busca una mejora en el proceso de mezclar harina, convirtiéndola en una empresa competitiva. viii
OBJETIVOS Objetivo general Rediseñar el árbol y paletas de la mezcladora de harina, que nos permitirá mejorar tanto la mejor selección de materia de fabricación del árbol, configuración geométrica de sus elementos, un fácil desmontaje del sistema de paletas, así como también a reducir el exceso de material y elementos que serán determinados por análisis de diseños mecánicos.
Objetivos específicos
Definir la secuencia de etapas para el proceso de diseño de un árbol.
Analizar y seleccionar el método más adecuada para el proceso del diseño del árbol
Analizar puntos críticos donde se puede presentar la fractura.
Crear una lista de materiales correctos para el montaje de sistema de mezclado de harina.
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JUSTIFICACIÓN
Dada la situación actual por las que atraviesan varias industrias mexicanas como la que abordamos en este proyecto, donde evidentemente la falta de inversión ha hecho que la forma de producción, en muchos de los casos sea obsoleta y rudimentaria ha hecho que los empresarios vean la necesidad de intervenir en procesos más sofisticados, así como también en nueva maquinaria. Se realiza este proyecto ya que el diseño del árbol con el que cuenta la maquina mezcladora en la actualidad resulta muy difícil a la hora del desmontaje y su mantenimiento en caso de los rodamientos es elevado, se pretende con este proyecto que el árbol reduzca el material utilizado en su fabricación tanto en longitud como en diámetro (teniendo en cuenta que a mayores longitudes, mayores tenderán a ser los esfuerzos debidos a flexión y, por lo tanto, los diámetros). Así como presentar una correcta configuración geométrica para el mejor posicionamiento de su elemento en este caso los coples, catarinas, chumaceras y el sistema de paletas. También lo que se pretende es reducir el número de soporte de apoyo reduciendo el costo del mismo. La reducción de material en el árbol pretenderá que sea más liviano lo que llevara a un más fácil desmontaje del árbol reduciendo esfuerzo y tiempo. Por lo antes mencionado la importancia de este proyecto es alta, ya que por un lado se reafirmara y se aplicaran los conocimientos adquiridos dentro de la carrera y por otro lado, se beneficiara los trabajadores de la empresa ya que el árbol tendrá una mejor configuración geométrica de sus elementos al igual que será menos pesado y el sistema de paletas será de fácil desmontaje, lo que conllevara menor tiempo en el trabajo y menor esfuerzo, también aumentara la posibilidades de menos fallas por fatiga en los árbol al igual que se podrá utilizar los mismo principios ocupados en el diseño del árboles para otras árboles de dimensiones grandes localizados en otras máquinas.
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ALCANCES Y LIMITACIONES
Se desea alcanzar una mejor configuración del árbol, disminuyente material de fabricación del eje así como un material más barato pero eficaz, reducir los elementos de soporte ya que disminuiría el costo. Una limitación es que la empresa no cuenta con el planos de las maquinas mezcladoras. No se puede lubricar puntos del árbol ya que podría contaminar la harina
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CAPÍTULO I FUNDAMENTO TEÓRICO
1.1.
GENERALIDADES DE LA MEZCLADORA DE HARINA
1.1.1 QUE ES UNA MAQUINA MEZCLADORA Una mezcladora de harina es una maquina esencial en una industria molinera, el objetivo de una mezcladora es la mezcla uniforme de ingredientes. El mezclado es el proceso en el cual varios ingredientes se ponen en contacto, de tal forma que al final de la operación, se obtenga un sistema homogéneo a cierta escala. El objetivo de una mezcladora es combinar todos los ingredientes que entran en distintas proporción y con características variadas, como densidad, tamaño de la partícula, por esta razón las mezcladoras que promueven un máximo movimiento de partículas efectuaran un mezclado más rápido y eficiente.
Figura No. 1. 1. Esquema característico de una mezcladora de harina.
Los mezcladores industriales son instrumentos que consisten en un motor, una flecha y paletas o hélices. Los mezcladores industriales mezclan y revuelven por medio de los movimientos de sus paletas o hélices. Para diseñar o proyectar bien un mezclador hay que tener en cuenta no solo el elemento mezclador sino también la forma del recipiente, el árbol y paletas. Puesto que la mezcla es una parte fundamental del proceso, es importante hacerla bien. Un mezclador bien diseñado puede evitar un embotellamiento en la fabricación 1
1.1.2. TIPOS DE MÁQUINAS MEZCLADORAS Un buen mezclador es aquel que mezcla toda la materia prima del producto en forma suave, además de ser fácil de limpiar, descargar, tener poca fricción, buena hermeticidad, alta movilidad, fácil mantenimiento y bajo consumo de energía.
MEZCLADORAS MÓVILES. Se basa en el mecanismo de volcamiento del material causado por la rotación del recipiente y fuerza de la gravedad. Para un buen mezclado en estos equipos, los polvos deben ser de dimensiones similares y de flujo fácil, nunca se debe llenar con más del 80% de su capacidad nominal. Según su forma las mezcladoras se clasifican en: Mezcladoras o de doble cono Las mezcladoras romboidales o de doble cono son del tipo móvil-caída libre y trabajan por difusión, esto es mediante la transferencia de partículas aisladas de un componente a regiones ocupadas por otro y son utilizados para la producción industrial. Son ideales para mezclas de sólidos en polvo o granulados y se caracterizan por su rapidez en la carga y descarga de los productos a mezclar, facilidad de limpieza y mínimo mantenimiento.
Figura No. 1. 2. Mezclado de doble cono
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Cilindros o tambor Las mezcladoras cilíndricas son del tipo móvil-giratorio y trabajan por difusión, esto es mediante la transferencia de partículas aisladas de un componente a regiones ocupadas por otro. En este tipo de mezcladoras, la materia prima se mezcla de la misma forma que las revolvedoras de concreto (en teoría, pueden efectuar un buen mezclado cuando se les llena a la capacidad recomendada y se le da un tiempo adecuado de mezclado.
Figura No. 1. 3. Patrón de mezclado en mezcladoras de tambor.
Mezcladoras en "V" (pantalón) Esta mezcladora destaca por su rapidez, facilidad de limpieza, amplia utilidad y gran precisión para mezclas de sólidos en polvo o granulados con una dispersión de 1 a 10,000 partes y con posibilidad de adición de líquidos hasta un máximo del 10%.
Figura No. 1. 4. Mezcladora tipo V.
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Las mezcladoras de pantalón son del tipo móvil-caída libre y trabajan por difusión, esto es mediante la transferencia de partículas aisladas de un componente a regiones ocupadas por otro y son utilizados en la producción de pequeña o mediana escala. La carga del producto puede ser en “diagonal” o bien en forma horizontal para productos que vienen con grumos; en este caso, se adaptan rejillas en ambas entradas permitiendo el cernido del producto sin que se caiga al piso. Sin embargo, puede haber algunos problemas de atascamiento cuando se adicionan líquidos pegajosos (aceite o melaza). de este tipo de mezcladoras para obtener una mezcla uniforme. Cónico El principio de caída y rebote del material es igual al del mezclador de tambor. Este mezclador con tornillo cónico está hecho de un aparato de accionamiento, hélice, cuerpo cilíndrico y una válvula de descarga. Las dos hélices asimétricas del mezclador cónico giran rápidamente en su propio árbol para elevar los materiales, el cual puede formar dos fluidos asimétricos en toda la pared del cilindro de arriba para abajo.
Figura No. 1. 5. Mezclador cónico.
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MEZCLADORA DE CARCASA ESTACIONARIA Son equipos donde la carcasa permanece estática, en cuyo interior poseen una serie de elementos que ejecutan el mezclado como aire a chorro, cuchillas, tornillos sin fin o paletas.
De cintas helicoidales Las mezcladoras de cintas helicoidales son máquinas ideales para el mezclado de productos en polvo y granulados. Su principal ventaja es la rapidez de maniobra, ya que a medida que se van incorporando los polvos, las cintas helicoidales se ponen en movimiento con lo que se logra una homogeneización parcial que redunda en una perfecta mezcla final. En un lapso de cinco a diez minutos se obtiene la mezcla de polvos, tales como talcos y harinas, mientras que en casos como azúcar con cacao y otros productos, la mezcla puede tardar alrededor de veinte minutos. La mezcladora horizontal tiene un árbol conformado por dobles cintas helicoidales que se encuentran dentro de la tina. Guiado por las cintas helicoidales y soleras externas que impulsan el producto hacia las paredes de la tina, mientras que las soleras internas lo impulsan al centro logrando una mezcla en movimiento uniforme y homogéneo en cada esquina de la mezcladora.
Figura No. 1. 6. Mezcladora de tipo horizontal de hélice.
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De paletas Es la máquina ideal para el mezclado de productos pastosos y grumosos; la acción de las paletas consiste en el “golpeteo” del producto hasta desintegrar los grumos, logrando una mezcla uniforme. Esta mezcladora puede trabajar por “batch” o carga o bien en forma continua adaptándole una tolva de carga en el extremo superior izquierdo y una tolva de descarga en el extremo inferior derecho y en donde el producto es “arrastrado” por las paletas de un extremo al otro. (Las paletas se inclinan de tal forma que se logra el arrastre del producto de izquierda a derecha). (ING. JUAN CARLOS, 2010).
Figura No. 1. 7. Mezcladora de Paletas.
Funcionamiento de la mezcladora Está constituido por el árbol y un sistema de paletas distribuidas especialmente para mezclar polvos y finos, tales como: azúcar, sal, chile, ácido cítrico, suplementos alimenticios, leche en polvo, colorantes, harinas, linaza, entre muchos otros productos, que se encuentran dentro de la tolva. El elemento mezclador gira con el árbol principal y por lo tanto pone el producto en movimiento. Guiado por el arreglo de paletas que impulsan el producto hacia las paredes de la tolva, mientras logra una mezcla en movimiento uniforme y homogéneo en cada esquina de la mezcladora. 6
Mecanismo de mezclado En la mayoría de los mezcladores el mezclado ocurre una combinación de tres mecanismos.
Convección: trasferencia de grupos de partículas grandes de material en gorma de oleadas de un lugar a otro distantes en el lecho del mezclado.
Fallas: deslizamiento de planos entre diferente regiones del lecho del mezclado. Esto puedo ocurrir individualmente en las masas, o en forma de flujo laminar.
Difusión: Movimiento de partículas individuales sobre la superficie del lecho; esto hace que se cambie la posición relativa de la partícula respecto al lecho.
Sin embargo puede decirse que en los mezcladores móviles priman los mecanismos de fallas y difusión, mientras que en los fijos el mezclado ocurre principalmente por el mecanismo de convección.
7
1.1.3. DESCRIPCIÓN DE LA MÁQUINA MEZCLADORA DE LA EMPRESA La mezcladora es de tipo horizontal de paletas, es la máquina ideal para el mezclado de productos pastosos y grumosos; la acción de las paletas consiste en el “golpeteo” del producto hasta desintegrar los grumos, logrando una mezcla uniforme. Está conformada por tres árboles de los cuales dos de ellos están localizados en la parte superior y están compuestos por agitadores mecánicos, estos tienen la función de mantener en movimiento la harina para que posteriormente sea mezclada, el tercer árbol es de longitud mayor está localizado en la parte inferior de la mezcladora montada sobre el un sistema de paletas inclinadas que forman una especie de tornillo sin fin que permite dar una completa acción de mezcla y flujo controlado a materiales granulares o finos, su accionamiento es de un Motoreductor de trasmisión de catarinas. La harina se mezcla con el árbol principal y por lo tanto pone el producto en movimiento. Por medio de un cople dentado de garra se acciona los agitadores que evitan el estancado del producto. Para el paso de harina de la tolva superior a la inferior se hace por medio de un accionamiento de una palanca abriendo paso a la harina. En este proyecto nos enfocaremos al rediseño del árbol principal y paletas el cual tiene el objetivo de la mezcla de harina. (Planos de la mezcladora en ANEXO I)
Figura No. 1. 8. Maquina mezcladora de harina.
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PARTES DE LA MAQUINA MEZCLADORA
Figura No. 1. 9. Partes de la mezcladora de harina de la empresa la Italiana.
1. Rueda dentada 2. Chumacera de Pared 3. Agitadores 4. Tolva superior 5. Catarina 6. Chumacera de Piso 7. Cople dentado de garra 8. Cople de garra 9. Chumacera de piso 10. Árbol con paletas 11. Tolva inferior 12. Zona de descarga 9
Materia prima de la mezcladora La harina es el polvo que se obtiene de la molienda del grano de trigo maduro, entero o quebrado, limpio, sano y seco, en el que se elimina gran parte de la cascarilla (salvado) y el germen. El resto se tritura hasta obtener un grano de finura adecuada. Los principales tipos de trigo que se cultivan en México, de acuerdo a su tipo de gluten, se dividen en 5 grandes grupos, siendo los de mayor demanda los del Grupo 1 y 3; habiendo sin embargo, mayor crecimiento en la producción de trigos cristalinos . Trigo
Tipo de Gluten
Textura de grano/
Usos
Endospermo Grupo 1
Fuerte
(muy Duro a semiduro
elástico)
Lo utiliza la industria mecanizada
y
de la panificación, harina para pan
extensible
de
caja,
se
le
utiliza
como
mejorador de trigos débiles Grupo 2
Medio
fuerte Duro a semiduro
(elástico)
Es para la industria del pan hecho
y
a
extensible Grupo 3
mejorador
de
trigos
débiles o con gluten muy fuerte.
Débil
Suave
(ligeramente
producen
elástico)
mano;
(blando)
No Se utiliza para la industria galletera
harinas y elaboración de tortillas, buñuelos
y panificables por si solos; y otros. Como corrector de trigos
extensible
requiere mezclarse con con gluten muy fuertes. trigo grupo 1 y 2
Grupo 4 Grupo 5
Medio y tenaz Duro a semiduro
No es panificable por su alta
(no extensible)
tenacidad.
Fuerte, tenaz y Es un grano muy duro y No es panificable. Se usa para la corto extensible)
(no cristalino.
Endospermo industria de pastas alimenticias
con alto contenido de (espagueti, pigmentos
macarrones,
sopas
amarillos secas, etc.).
(carotenoides)
Tabla No. 1. 1. Clasificación del trigo.
10
En general hay tres divisiones de grupos mayoritarios; variedades de trigo fuerte (panadero), trigo suave (para repostería) y trigo cristalino (pastas). La empresa la Italiana maneja el grupo 1,3 y 5.
Características de la harina de trigo Color La blancura de la harina es determinada por los factores independientes: brillantes y amarillees. La brillante es influenciada grandemente por el proceso de molienda, por el tamaño de partícula y por los efectos de inclusión del salvado. Extracción Después del proceso de molienda por cada 100 kg. de trigo se obtiene un aproximado de 72 a 76 kg e harina. Fuerza Es la capacidad o la resistencia al estirado de la masa de harina con agua, se mide a través del Alveógrafo de Chopin mediante pruebas en laboratorio de las muestras de harina. Absorción Es la propiedad de absorción de la mayor cantidad de agua. Las harinas hechas de trigo con muchas proteínas son las que tiene mayor absorción. Densidad La densidad de la harina de trigo es de 500-660 kg/m3 (Blug
[email protected], s.f.)-
11
1.2. CONCEPTOS DEL DISEÑO DE ARBOLES Y EJES 1.2.1. ÁRBOLES Y EJES Los árboles y ejes son elementos de máquinas, generalmente de sección transversal circular, usados para sostener piezas que giran solidariamente o entorno a ellos. Algunos elementos que se montan sobre árboles y ejes son ruedas dentadas, poleas, piñones para cadena, coples y rotores.
Figura No. 1. 10. Representación de un eje y un árbol.
Se conocen como árboles a los elementos giratorios encargados de transmitir potencia, estando por ello sometidos, a veces, a esfuerzos de torsión y casi siempre esfuerzos combinados de torsión y flexión. El esfuerzo de torsión se produce al transmitir torque y la flexión debido a lasfuerzas radiales que aparecen según sea la forma como se transmite la potencia a otro árbol (mediante acoplamientos, cadenas de transmisión, correas planas y trapeciales, por mediode engranajes, etc.). Los árboles, en general, quedan expuestos a esfuerzos de fatiga, especialmente en flexión. Los ejes no transmiten potencia y por ello están sometidos solamente a esfuerzos de flexión, en algunos casos también sufren efecto de fatiga, como por ejemplo los ejes de vagones. Para los ejes fijos se toma el valor dela resistencia estática, pero para los giratorios el de la resistencia a las flexiones alternadas. 12
TIPOS DE ARBOLES Debido a las diferentes necesidades de cada transmisión en diferentes aplicaciones, existen una variedad de árboles que se adecuan a tales exigencias:
Lisos Exteriormente tienen una forma perfectamente cilíndrica, pudiendo variar la posición de apoyos, rodamientos, etc. Este tipo de árboles se utilizan cuando ocurre una torsión media.
Figura No. 1. 11. Árbol liso.
Escalonado A lo largo de su longitud presenta varios diámetros en base a que soporta diferentes momentos torsores y al igual que el anterior, se utiliza para la situación en que ocurran unas tensiones de torsión media haciéndoles los más utilizados.
Figura No. 1. 12. Árbol escalonado.
13
Ranurado o con talladuras especiales Presenta exteriormente ranuras siendo también de pequeña longitud dicho árbol. Se emplean estos árboles para transmitir momentos torsores elevados.
Figura No. 1. 13. Árbol ranurado o talladura especial.
Hueco Se emplea por su menor inercia y por permitir el paso a su través de otro árbol macizo. El interés radica en que las tensiones debidas al momento torsor son decrecientes al acercarnos al centro del árbol. (Rios, 20105)
Figura No. 1. 14. Árbol hueco.
14
1.2.2. PROCEDIMIENTO DE DISEÑO DE UN ÁRBOL Por lo general, un árbol transmite a la maquina por lo menos un par de torsión proveniente de un dispositivo impulsor. Las cargas en las flechas de transmisión rotatoria son principalmente de uno de dos tipos: torsión debido al par de torsión transmitido o de flexión proveniente de cargas transversales por engranes, poleas o ruedas dentadas. Un procedimiento general para el cálculo y diseño de árboles se puede condensar en las siguientes etapas:
1. Selección del material 2. Configuración geométrica del árbol. -
Configuración axial de componentes
-
Soporte de cargas axiales.
-
Transmisión de par de torsión
3. Esfuerzo y resistencia -
Resistencia estática
-
Resistencia por fatiga
4. Deflexión y rigidez -
Deflexión por flexión
-
Deflexión por torsión
5. Vibración debida a la frecuencia natural. (Budynas, 2008)
Es necesario hacer el diseño constructivo al inicio del proyecto, ya que para poder hacer las verificaciones por resistencia, por rigidez y de las frecuencias críticas, se requieren algunos datos sobre la geometría o dimensiones del árbol. El diseño constructivo consiste en la determinación de las longitudes y diámetros de los diferentes tramos o escalones, así como en la selección de los métodos de fijación de las piezas que se van a montar sobre el árbol. En esta etapa se deben tener en cuenta, entre otros, los siguientes aspectos: 15
Fácil montaje, desmontaje y mantenimiento.
Los árboles deben ser compactos, para reducir material tanto en longitud como en diámetro (recuérdese que a mayores longitudes, mayores tenderán a ser los esfuerzos debidos a flexión y, por lo tanto, los diámetros).
Permitir fácil aseguramiento de las piezas sobre el árbol para evitar movimientos indeseables.
Las medidas deben ser preferiblemente normalizadas.
Evitar discontinuidades y cambios bruscos de sección, especialmente en sitios de grandes esfuerzos.
Generalmente los árboles se construyen escalonados para el mejor posicionamiento de las piezas.
Generalmente los árboles se soportan sólo en dos apoyos, con el fin de reducir problemas de alineamiento de éstos.
Ubicar las piezas cerca de los apoyos para reducir momentos flectores.
Mantener bajos los costos de fabricación.
Después del diseño constructivo puede procederse a verificar la resistencia del árbol. Los árboles deben tener la capacidad de soportar las cargas normales de trabajo y cargas eventuales máximas, durante la vida esperada. Entonces, se debe verificar la resistencia del árbol a la fatiga y a las cargas dinámicas;
estas últimas son
generalmente las cargas producidas durante el arranque del equipo.
Finalmente, los árboles deben tener suficiente rigidez, con el objetivo de evitar que las deformaciones excesivas perjudiquen el buen funcionamiento de las piezas que van montadas sobre éstos. Por ejemplo, deformaciones excesivas en los árboles pueden hacer que el engrane de un par de ruedas dentadas no sea uniforme o no se extienda en toda la altura de trabajo del diente. Por otro lado, los rodamientos (de contacto rodante o deslizante) se pueden ver afectados si las pendientes del árbol en los sitios de los rodamientos son muy grandes. Como los aceros tienen esencialmente igual módulo de elasticidad, la rigidez de los árboles debe controlarse mediante decisiones geométricas. 16
En conclusión, el buen funcionamiento de un árbol depende de muchos factores, entre los cuales podemos mencionar una buena resistencia y rigidez, una correcta fijación de las piezas, una adecuada alineación y lubricación de los elementos que lo requieran. (Diseño de arbolesy ejes)
Selección del material El material más utilizado para árboles y árboles es el acero.
Se recomienda
seleccionar un acero de bajo o medio carbono, de bajo costo. Si las condiciones de resistencia son más exigentes que las de rigidez, podría optarse por aceros de mayor resistencia. La deflexión no se ve afectada por la resistencia sino por la rigidez, representada por el módulo de elasticidad, que es esencialmente constante en todos los aceros. Por esa razón, la rigidez no puede controlarse mediante decisiones sobre el material, sino sólo por decisiones geométricas. La resistencia necesaria para soportar esfuerzos de carga afecta la elección de los materiales y sus tratamientos. Muchos árboles están hechos de acero de bajo carbono, acero estirado en frío o acero laminado en caliente, como lo son los aceros ANSI 10201050. Más detalles sobre propiedades de los materiales se muestran en el Anexo II.
Una buena práctica consiste en iniciar con un acero de bajo o medio carbono de bajo costo, como primer paso en los cálculos del diseño. Si las consideraciones de resistencia resultan dominar sobre las de deflexión, entonces debe probarse un material con mayor resistencia, lo que permite que los tamaños delárbol se reduzcan hasta que el exceso de deflexión adquiera importancia. El costo del material y su procesamiento debe ponderarse en relación con la necesidad de contar con diámetros de árbol más pequeños. Cuando están garantizadas, las aleaciones de acero típicas para tratamiento térmico incluyen ANSI 1340-50, 3140-50, 4140, 4340, 5140 y 8650.
17
Configuración del árbol y árbol La configuración general de un árbol para acomodar los elementos que lo conforman, por ejemplo, engranes, rodamientos y poleas, debe especificarse en los primeros pasos del proceso de diseño para poder realizar un análisis de fuerzas de cuerpo libre y para obtener diagramas de momento cortante. Por lo general, la geometría de un árbol es la de un cilindro escalonado. El uso de hombros o resaltos constituye un medio excelente para localizar en forma axial los elementos del árbol y para ejecutar cualquier carga de empuje necesaria. Por lo general, la configuración geométrica del árbol que se diseñará se determina con base en una revisión de los modelos existentes, en los que se debe hacer un número limitado de cambios. Si no se cuenta con un diseño para emplearlo como punto de partida, entonces la determinación de la geometría del árbol puede tener muchas soluciones. El problema se ilustra mediante los dos árbolmplos de la figura No. 1. 15. En la figura se muestra un contraárbol con engranes que debe ser soportado por dos rodamientos.
Figura No. 1. 15. Ejemplo de la configuración geométrica de un árbol.
En la figura a) se debe elegir la configuración de un árbol para soportar y ubicar los dos engranes y los dos rodamientos. b) En la solución se emplea un piñón integral,
18
tres hombros de árbol, cuña, cuñero y un manguito. El alojamiento ubica los rodamientos en sus anillos exteriores y recibe las cargas de empuje.
Usualmente, los árboles son cilindros escalonados (figura No. 1. 16.), con el fin de que los hombros o resaltos sirvan para ubicar axialmente los diferentes elementos. Además, los hombros sirven para transmitir cargas axiales. Algunos métodos utilizados para transmitir pares de torsión y potencia son las cuñas o chavetas (figura a), árboles estriados, espigas o pasadores (figura c), ajustes a presión, ajustes ahusados (con superficies cónicas) y conectores ranurados. Para evitar movimientos axiales de las piezas se usan, por ejemplo, hombros, tornillos de fijación o prisioneros (figura b), anillos de retención (figura b), pasadores (figura c), collarines de fijación, tornillos (figura d) y manguitos (figura d).
Figura No. 1. 16. Métodos para transmitir par de torsión y para fijar piezas sobre el árbol.
19
1.2.3. COMPONENTES DIVERSOS DE LOS ÁRBOLES Transmisión de par torsión Muchas flechas sirven para transmitir un par de torsión de un engrane o polea de entrada, a través del árbol, a un engrane o polea de salida. Por supuesto, el árbol debe tener el tamaño adecuado para soportar el esfuerzo y la deflexión por torsión. También es necesario proporcionar un medio para transmitir el par de torsión entre el árbol y los engranes. Los elementos comunes para transmitir el par de torsión son:
Cuñas
Pasadores
Árboles estriados
Tornillos de fijación
Ajustes a presión o por contracción
Ajustes ahusados
Además de transmitir el par de torsión, muchos de estos dispositivos están diseñados para fallar si el par de torsión excede ciertos límites de operación aceptables, con lo que se protege a los componentes más caros.
Cuñas y pasadores Las cuñas y los pasadores se utilizan sobre árboles para fijar elementos rotatorios,
como engranes, poleas o ruedas. Las cuñas se emplean para permitir la transmisión del par de torsión del árbol al elemento que soporta. Los pasadores se usan para posicionar axialmente y para transferir el par de torsión o empuje, o ambos. En la figura No. 1. 17. se muestra una variedad de cuñas y pasadores; a) Cuña cuadrada; b) cuña redonda; c) y d) pasadores redondos; e) pasador ahusado; f ) pasador elástico tubular hendido. Los pasadores e) y f) se muestran más largos de lo normal para ilustrar el biselado en los extremos; sus longitudes se deben mantener 20
menores que los diámetros de las mazas para prevenir lesiones debidas a los salientes en partes rotatorias.
Figura No. 1. 17. Tipos de cuñas y pasadores.
En el ANEXO VI se dan tablas de medias estandar en pulgadas y milimetros de cuñeros de seccion cuadrada y rectangular.
Anillos de retención Con frecuencia se emplea un anillo de retención, en lugar de un hombro de árbol o un manguito, para posicionar axialmente un componente sobre un árbol o en un agujero de alojamiento. Como se ve en la figura No. 1.18, se corta una ranura en el árbol o en el agujero de alojamiento para hacer que penetre el retenedor de resorte. Para determinar los tamaños, dimensiones y capacidades, se deben consultar los catálogos de los fabricantes. En las tablas C. 1. de Anexo III se dan los valores de los factores de concentración del esfuerzo para ranuras con fondo plano en árboles, apropiados para anillos de retención. A fin de que los anillos se asienten adecuadamente en el fondo de la ranura, y soporten las cargas axiales que se árbolrcen en contra de los lados de la ranura, el radio del fondo de la ranura debe ser razonablemente agudo, usualmente, alrededor 21
de un décimo del ancho de la ranura. Esto es causa, comparativamente, de valores altos de los factores de concentración del esfuerzo, alrededor de 5 para el esfuerzo de flexión y axial y 3 para la torsión. (Richard G. & J. Keith, 2008)
Figura No. 1. 18. Usos comunes delos anillos de retención: a) Anillo externo y b) su aplicación; c) Anillo interno y d) su aplicación.
ACOPLAMIENTOS Son elementos que tienen por objeto transmitir potencia de un árbol a otro. Existen muchos tipos diferentes de acoplamientos, con características adaptadas a sus diversas formas de aplicación. De forma genérica se pueden clasificar en: -
Acoplamientos móviles.
-
Acoplamientos rígidos.
-
Acoplamientos elásticos.
Los acoplamientos móviles Permiten eliminar fatigas debido a la falta de coaxialidad entre el motor y el par arrastrado, pues siempre se puede producir vibraciones o los árboles pueden sufrir algún desalineamiento, es común utilizar elementos que permiten un cierto movimiento. Los principales tipos de acoplamientos móviles son:
22
Manguito estriado Se trata de crear unas ranuras en el extremo de los dos árboles a unir, y trabarlas mediante un tubo que tiene las mismas ranuras, pero por el interior. Uno de los árboles está fijo al manguito y el otro puede deslizar con cierta holgura, pero no girar respecto a aquél.
Figura No. 1. 19. Acoplamiento de manguito estriado.
De garras Admiten desalineaciones angulares, axiales y radiales y amortiguan picos de par y vibraciones provocadas por el giro. Pueden utilizarse en cualquier sentido de giro y orientación de montaje.
Figura No. 1. 20. Acoplamiento de Garras.
23
Oldham: El acoplamiento de Oldham, o junta Oldham, es un tipo de acoplamiento flexible rígido a torsión. Permite la transmisión de movimiento con velocidad angular constante entre árboles paralelos desalineados. Se trata de un mecanismo formado por tres piezas: dos de ellas se unen a cada uno de los árboles y la tercera se une a cada uno de ellos con un par cinemático de traslación, siendo la dirección de la traslación perpendicular respecto a cada árbol.
Figura No. 1. 21. Acoplamiento Oldham.
Los acoplamientos rígidos: Sirven para unir árboles y su característica fundamental es la de que su montaje exige una perfecta alineación, siendo incapaces de evitar las fatigas o tensiones que aparecen cuando hay problemas de coaxialidad. Es por lo que este tipo de acoplamientos originan peligrosos esfuerzos cuando la alineación no es perfecta. Los principales tipos de acoplamientos rígidos son: De platos: Empleados para árboles de igual o diferente diámetro. Dependiendo de su disposición se pueden diferenciar los de platos propiamente dichos y los de brida. En los primeros se fija el plato al árbol por medio de chavetas o por compresión sobre asientos cónicos, 24
siendo preciso el centrado exacto delos dos platos a la hora de montarlos. En los segundos la brida se monta en el extremo del árbol por forja o se suelda. En ambos acoplamientos estos se efectúan mediante tornillos.
Figura No. 1. 22. Acoplamiento de Plato.
De manguito: Se utilizan para conectar árboles del mismo diámetro y son de fácil instalación sin precisar la movilidad de los árboles a conectar para su montaje. Para diámetros pequeños se utilizan sistemas que comprimen los árboles, pero cuando los diámetros son mayores se emplean chavetas que aseguran la transmisión de grandes cargas.
Figura No. 1. 23. Acoplamiento de manguito.
25
Los acoplamientos elásticos: Permiten absorber las variaciones de par evitando las fatigas debidas a los impulsos que provocan. Los acoplamientos elásticos amortiguan los impactos que originan las variaciones bruscas de potencia. Se emplean cuando entre dos árboles se han de transmitir esfuerzos que en ocasiones pueden ser bruscos, para esto se colocan dos elementos elásticos en los dos lados del acoplamiento para que absorba parte de la energía producida por el choque devolviéndola después. Los principales tipos de acoplamientos elásticos son:
De casquillo de caucho: Los sistemas más sencillos emplean un acoplamiento de plato en el que los tornillos van envueltos de caucho que comprimen los taladros donde van alojados y eliminan cualquier juego en la junta. Este acoplamiento viene limitado por el calentamiento que se produce, aun cuando se fabrican sistemas que absorben una rotación de 25º.
Estrella de nylon: Formada por una estrella de nylon a la que se unen ambos árboles. Con éste método se pueden evitar vibraciones y se permite una pequeña rotación relativa entre los árboles. (Rios, 20105)
Figura No. 1. 24. Acoplamiento de estrella.
26
1.3. ESFUERZO Y RESISTENCIA EN ÁRBOLES
1.3.1 ESFUERZOS EN LOS ÁRBOL Y ÁRBOLES Los elementos de transmisión de potencia como las ruedas dentadas, poleas y estrellas transmiten a los árboles fuerzas radiales, axiales y tangenciales. Debido a estos tipos de carga, en el árbol se producen generalmente esfuerzos por flexión, torsión, carga axial y cortante. La figura muestra esquemáticamente un árbol en el cual está montado un engranaje cónico y una estrella. Se muestran las fuerzas sobre el engranaje, las cuales producen los cuatro tipos de solicitación mencionados.
Figura No. 1. 25. Esfuerzos en los árboles: torsión, flexión, cortante y carga axial.
La fuerza radial 𝐹𝑟 , axial 𝐹𝑎 , y tangencial𝐹𝑡 , (saliendo del plano del papel), actúan sobre el piñón cónico produciendo, respectivamente:
Flexión y cortadura (𝐹𝑟 )
Carga axial (tracción o compresión) y flexión (𝐹𝑎 )
Flexión, torsión y cortadura (𝐹𝑡 )
27
Como se muestra en la figura, en cualquier sección transversal de un árbol existe, en general, un par de torsión, T, una carga axial, F, una fuerza cortante, V, y un momento flector, M. Estas cargas producen los esfuerzos siguientes:
Figura No. 1. 26. Cargas internas en una sección de un árbol.
El caso más general de carga sobre un árbol es la combinación de un torque variable y un momento variable. También habrá cargas axiales, cuando la línea central del árbol es vertical o está ajustado con engranes helicoidales o tornillos sinfín con una componente de fuerza axial.
Un árbol debería diseñarse para minimizar la porción de su longitud sometida a cargas axiales, transfiriéndolas a tierra mediante rodamientos de empuje adecuados, tan cerca de la fuente de la carga como sea posible. Tanto el torque como el momento pueden variar con el tiempo, además de que ambos pueden tener componentes medio y alternante.
A menudo, los esfuerzos fluctuantes sobre la maquinaria adoptan la forma de un patrón sinusoidal debido a la naturaleza de algunas máquinas rotatorias. Sin embargo, también ocurren otro tipo de patrones, algunos muy irregulares. Se ha determinado que en los patrones periódicos que presentan un solo máximo y un solo mínimo de la fuerza, la forma de la onda no resulta fundamental, pero los picos en el lado alto (máximo) y en el lado bajo (mínimo) son importantes. Las variables en la cuales nos debemos concentrar para la utilización de las ecuaciones de diseño son el esfuerzo 28
medio y el esfuerzo alternativo. Algunas variaciones típicas de esfuerzo se muestran en la figura No. 1. 28.
Figura No. 1. 27. Diagrama de esfuerzos cíclicos.
Los esfuerzos de flexión, torsión o axiales pueden estar presentes tanto en componentes medios como en alternantes. Para el análisis, es suficientemente simple combinar los diferentes tipos de esfuerzos en esfuerzos de von Mises alternantes y medios. Algunas veces es conveniente adaptar las ecuaciones específicamente para aplicaciones de árboles. En general, las cargas axiales son comparativamente muy pequeñas en ubicaciones críticas donde dominan la flexión y la torsión, por lo que pueden dejarse fuera de las siguientes ecuaciones. Los esfuerzos fluctuantes debidos a la flexión y la torsión están dados por:
𝜎𝑎 = 𝑘𝑓
𝑀𝑎 𝑐 𝐼
𝜎𝑚 = 𝑘𝑓
𝑀𝑚 𝑐 𝐼
(1) 29
𝑇𝑎 𝑐 𝐽
𝜏𝑎 = 𝑘𝑓𝑠
𝜏𝑚 = 𝑘𝑓𝑠
𝑇𝑚 𝑐 𝐽
(2)
Donde 𝑀𝑎 y 𝑀𝑚 son los momentos flexionantes medios y alternantes, 𝑇𝑚 y 𝑇𝑎 son los pares de torsión medio y alternante, y 𝑘𝑓 y 𝑘𝑓𝑠 son los factores de concentración del esfuerzo por fatiga de la flexión y la torsión, respectivamente.
Si se supone un árbol sólido con sección transversal redonda, pueden introducirse términos geométricos apropiados para c, I y J, lo que resulta en
𝜎𝑎 = 𝑘𝑓
32𝑀𝑎 𝜋𝑑 3
𝜏𝑎 = 𝑘𝑓𝑠
𝜎𝑚 = 𝑘𝑓
16𝑇𝑎 𝜋𝑑 3
32𝑀𝑚 𝜋𝑑 3
𝜏𝑚 = 𝑘𝑓𝑠
(3)
16𝑇𝑚 𝜋𝑑 3
(4)
Cuando se combinan estos esfuerzos de acuerdo con la teoría de falla por energía de distorsión, los esfuerzos de von Mises para árboles giratorios, redondos y sólidos, sin tomar en cuenta las cargas axiales, están dados por
𝜎′𝑎 = (𝜎𝑎2 +
1 3𝜏𝑎2 )2
2
1 2 2
32𝑘𝑓 𝑀𝑎 16𝑇𝑎 𝑘𝑓𝑠 ) + 3( ) ] = [( 3 𝜋𝑑 𝜋𝑑 3
(5)
1
2 𝜎′𝑚 = (𝜎𝑚 +
1 2 )2 3𝜏𝑚
32𝑘𝑓 𝑀𝑚 2 16𝑇𝑚 𝑘𝑓𝑠 2 2 ) + 3( ) ] = [( 𝜋𝑑 3 𝜋𝑑 3
(6)
Estos esfuerzos medios y alternantes equivalentes pueden evaluarse usando una curva de falla apropiada sobre el diagrama de Goodman modificada. Por árbolmplo, el criterio de falla por fatiga de la línea de Goodman tal como se expresó antes en la ecuación es: 30
1 𝜎′𝑎 𝜎 ′ 𝑚 = + 𝑛 𝑆𝑒 𝑆𝑢𝑡 La sustitución de 𝜎′𝑎
y 𝜎′𝑚
(7)
en las ecuaciones (5) y (6) resulta en
1
1
1 16 1 1 2 2 2 2 2 2 = 3 { [4(𝑘𝑓 𝑀𝑎 ) + 3(𝑘𝑓𝑠 𝑇𝑎 ) ] + [4(𝑘𝑓 𝑀𝑚 ) + 3(𝑘𝑓𝑠 𝑇𝑚 ) ] } 𝑛 𝜋𝑑 𝑆𝑒 𝑆𝑢𝑡
Para propósitos de diseño, también es deseable resolver la ecuación para el diámetro. Esto resulta en
𝑑=(
16𝑛 𝜋
1
2
1
2 2
1
2
1
2 2
1 3
{𝑆 [4(𝑘𝑓 𝑀𝑎 ) + 3(𝑘𝑓𝑠 𝑇𝑎 ) ] + 𝑆 [4(𝑘𝑓 𝑀𝑚 ) + 3(𝑘𝑓𝑠 𝑇𝑚 ) ] }) 𝑒
𝑢𝑡
Se pueden obtener expresiones similares para cualquiera de los criterios de falla comunes mediante la sustitución de los esfuerzos de von Mises de las ecuaciones (5) y (6) en cualquiera de los criterios de falla expresados por las ecuaciones como la ecuación de la recta de Soderberg a la ecuación la recta ASME-elíptica. Las ecuaciones resultantes para varias de las curvas de falla usadas comúnmente se resumen a continuación. Los nombres que se dan a cada conjunto de ecuaciones identifican la teoría de falla significativa, seguida por el nombre de un lugar geométrico de falla por fatiga. Por árbolmplo, ED-Gerber indica que los esfuerzos se combinan mediante la teoría de distorsión (ED), y que para la falla por fatiga se usa el criterio de Gerber.
ED-Goodman 1
1
1 16 1 1 2 2 2 2 2 2 { [4(𝑘𝑓 𝑀𝑎 ) + 3(𝑘𝑓𝑠 𝑇𝑎 ) ] + [4(𝑘𝑓 𝑀𝑚 ) + 3(𝑘𝑓𝑠 𝑇𝑚 ) ] } (8) = 3 𝑛 𝜋𝑑 𝑆𝑒 𝑆𝑢𝑡
31
1
16𝑛 1 2 2 2 { [4(𝑘𝑓 𝑀𝑎 ) + 3(𝑘𝑓𝑠 𝑇𝑎 ) ] 𝑑=( 𝜋 𝑆𝑒 +
1 2 2
1 2 [4(𝑘𝑓 𝑀𝑚 ) + 3(𝑘𝑓𝑠 𝑇𝑚 ) ] }) 𝑆𝑢𝑡
1 3
(9)
ED-Gerber 1 2 2
1 8𝐴 2𝐵𝑆𝑒 {1 + [1 + ( ) ] } = 3 𝑛 𝜋𝑑 𝑆𝑒 𝐴𝑆𝑢𝑡 1 2 2
𝑑=(
(10) 1 3
8𝑛𝐴 2𝐵𝑆𝑒 {1 + [1 + ( ) ] }) 𝜋𝑆𝑒 𝐴𝑆𝑢𝑡
(11)
Donde
2
2
2
2
𝐴 = √4(𝐾𝑓 𝑀𝑎 ) + 3(𝐾𝑓𝑠 𝑇𝑎 )
2
𝐵 = √4(𝐾𝑓 𝑀𝑚 ) + 3(𝐾𝑓𝑠 𝑇𝑚 )
2
ED-ASME elíptica
𝑘𝑓 𝑀𝑎 𝑘𝑓𝑠 𝑇𝑎 1 16 [4 ( ) + 3( ) = 3 𝑛 𝜋𝑑 𝑆𝑒 𝑆𝑒
2
+ 4(
𝑘𝑓 𝑀𝑚 𝑘𝑓𝑠 𝑇𝑚 ) + 3( ) 𝑆𝑦 𝑆𝑦
2
𝑘𝑓 𝑀𝑎 2 𝑘𝑓𝑠 𝑇𝑎 2 𝑘𝑓 𝑀𝑚 𝑘𝑓𝑠 𝑇𝑚 16 [4 ( ) ( ) ) ( ) 𝑑= + 3 + 4 + 3 𝜋𝑑 3 𝑆𝑒 𝑆𝑒 𝑆𝑦 𝑆𝑦 {
2
1 2
2
]
(12)
1 3
1 2
]
(13) }
32
En el caso de un árbol giratorio con flexión y torsión constantes, el esfuerzo flexionante es completamente reversible y la torsión es constante. Las ecuaciones de la (8) a la (13) pueden simplificarse al igualar 𝑀𝑚 y 𝑇𝑎 a 0, lo cual simplemente elimina algunos de los términos.
Observe que en una situación de análisis en la que se conoce el diámetro y se desea encontrar el factor de seguridad, como una alternativa al uso de las ecuaciones especializadas anteriores, siempre es válido calcular los esfuerzos alternantes y medios mediante las ecuaciones (5) y (6), y sustituirlos en una de las ecuaciones del criterio de falla, y despejar n de manera directa. Sin embargo, en una situación de diseño resulta bastante útil resolver con anterioridad las ecuaciones de diámetro. (Richard G. & J. Keith, 2008)
33
1.3.2 FACTORES DE CONCENTRACIÓN DE ESFUERZOS Para montar y ubicar los diversos tipos de elementos de máquinas en los árboles en forma adecuada es necesario maquinarlos con cuñeros (cuñas), ranuras (anillos de sujeción, seguros Ω), escalones y otras discontinuidades geométricas que generan concentración de esfuerzos. Es importante considerar estas concentraciones durante el análisis de diseño para garantizar un correcto diseño del árbol. Cuñeros Un cuñero es una ranura longitudinal que se maquina en un árbol para montar una cuña que permita la transferencia de par torsional del árbol al elemento transmisor de potencia o viceversa. La figura nos muestra los diferentes tipos de cañeros con su respectivo factor de concentración de esfuerzos.
Figura No. 1. 28. a) Cuñero de perfil y b) Cunero de trineo (Patín).
Tipo de cuñero
Kf Flexión
KfsTorsión
Perfil
1.6
1.3
Patín
1.3
1.3
Tabla No. 1. 2. Factor de concentración de esfuerzos de un cuñero.
Ranuras para anillo de retención Los anillos de retención se usan en muchas funciones de localización en los árboles, estos anillos se instalan en ranuras en el árbol después de colocar en su lugar al
34
elemento que va a retener (polea, engrane, sprocket, rodamiento, etc.) La figura muestra la forma de un seguro Ω muy utilizado como anillo de retención.
Figura No. 1. 29. Anillo de retención.
Chaflanes y escalones Cuando en un árbol se presenta un cambio de diámetro es necesario formar un escalón contra el cual localizar un elemento de máquina. La figura nos muestra los tipos básicos de escalonamientos con su respectivo factor de concentración de esfuerzos.
Figura No. 1. 30. Chaflanes y escalonamientos.
35
Los hombros para el apoyo de rodamientos y engranes deben obedecer la recomendación de catálogo para el rodamiento o engrane específico. En los catálogos de rodamientos muestra que un rodamiento típico necesita que la relación D/d esté entre 1.2 y 1.5. Para una primera aproximación, puede suponerse el peor de los casos con 1.5. De manera similar, el radio del filete del hombro debe dimensionarse para evitar la interferencia con el radio del filete del componente correspondiente. Existe una variación significativa entre los rodamientos típicos en la relación del radio del filete con el diámetro de perforación, donde r/d tiene valores típicos que van de alrededor de 0.02 a 0.06.
En los casos donde el hombro del rodamiento resulta crítico, el diseñador debe planear la selección de un rodamiento con un radio de filete generoso, o considerar la utilización de un radio de filete más grande sobre el árbol al rebajarlo en la base del hombro como se muestra en la figura a). Esto crea de manera efectiva una zona muerta en el área del hombro que no está sometida a los esfuerzos de flexión, como lo muestran las líneas de flujo del esfuerzo. Una ranura rebajada en el hombro, como la que se muestra en la figura b), puede satisfacer un propósito similar. Otra opción consiste en cortar una ranura rebajada de radio grande en el diámetro pequeño del árbol, como se muestra en la figura c). Esto tiene la desventaja de reducir el área de la sección transversal, pero a menudo se usa en casos donde es útil proporcionar una ranura rebajada antes del hombro para evitar que la operación de esmerilado o torneado tenga que realizarse a lo largo de todo el hombro.
Figura No. 1. 31. Técnicas para reducir la concentración de esfuerzos en un hombro.
36
Un cuñero producirá una concentración del esfuerzo cercana al punto crítico donde se localiza el componente que transmite carga. La concentración del esfuerzo en un cuñero fresado es una función de la relación del radio r en la parte baja de la ranura y el diámetro del árbol d. Para las primeras etapas del proceso de diseño, es posible estimar la concentración del esfuerzo en los cuñeros sin importar las dimensiones reales del árbol, suponiendo una relación típica de r/d =0.02. Esto da Kt = 2 para la flexión y Kts = 2.0 para la torsión, si se considera que la cuña está en su lugar.
CONCENTRACIÓN DEL ESFUERZO Y SENSIBILIDAD A LA MUESCA Se puntualizó que la existencia de irregularidades o discontinuidades, como orificios, ranuras o muescas incrementa de manera significativa los esfuerzos teóricos en la vecindad inmediata de la discontinuidad. La ecuación definió un factor de concentración del esfuerzo Kt(o Kts), que se usa con el esfuerzo nominal para obtener el esfuerzo máximo resultante debido a la irregularidad o defecto. De aquí que algunos materiales no sean completamente sensibles a la presencia de muescas y, por lo tanto, para ellos puede usarse un valor reducido de Kt. En el caso de estos materiales, el esfuerzo máximo es, en realidad,
𝜎𝑚𝑎𝑥 = 𝐾𝑓 𝜎0
o bien
𝜏𝑚𝑎𝑥 = 𝐾𝑓𝑠 𝜏0
(14)
Donde 𝐾𝑓 es un valor reducido de 𝐾𝑡 y 𝜎0 es el esfuerzo nominal. El factor 𝐾𝑓 se llama comúnmente factor de concentración del esfuerzo por fatiga, y a eso se debe el subíndice f. Entonces, es conveniente pensar en 𝐾𝑓 como un factor de concentración del esfuerzo reducido de 𝐾𝑡 debido a la disminución de la sensibilidad a la muesca. El factor resultante se define mediante la ecuación
𝐾𝑓 =
𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑝𝑖𝑒𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑢𝑒𝑏𝑎 𝑐𝑜𝑛 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑐𝑎 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑝𝑖𝑒𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑢𝑒𝑏𝑎 sin 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑐𝑎
(15)
37
La sensibilidad a la muesca, q, está definida por
𝑞=
𝐾𝑓 −1
o bien
𝐾𝑡 −1
𝑞=
𝐾𝑓𝑠 −1 𝐾𝑡𝑠 −1
Donde q se encuentra usualmente entre cero y la unidad. La ecuación de arriba muestra que si q = 0, entonces 𝐾𝑓 = 1, y el material no tiene ninguna sensibilidad a la muesca. Por otro lado, si q = 1, entonces 𝐾𝑓 = 𝐾𝑡 y el material tiene sensibilidad total a la muesca. En el trabajo de análisis o diseño, primero encuentre 𝐾𝑡 , a partir de la geometría de la parte. Después, especifique el material, encuentre q, y despárbol para 𝐾𝑓 de la ecuación
𝐾𝑓 = 1 + 𝑞(𝐾𝑡 − 1) o bien 𝐾𝑓𝑠 = 1 + 𝑞𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 (𝐾𝑡𝑠 − 1)
(16)
1.3.3 LÍMITE DE RESISTENCIA A LA FATIGA La falla por fatiga empieza por una pequeña grieta, que se desarrolla por un cambio de sección, un cuñero, un orificio, en las marcas de fábrica e incluso irregularidades originadas por la mecanización. La grieta va aumentando progresivamente hasta que llega un momento en que el área o sección neta de trabajo es tan pequeña que la pieza se rompe repentinamente. 𝑆´𝑒 < 𝑆𝑦 < 𝑆𝑢𝑡
Para la mayoría de los metales existe un esfuerzo crítico, por debajo del cual la rotura sólo se produce al cabo de un considerable período o número de ciclos. Dicho esfuerzo crítico, expresado en 𝑁/𝑚𝑚2, se denomina límite de fatiga. No obstante, debe recalcarse que el límite de fatiga es el número límite, es decir, a esa tensión cíclica el material no se fracturaría. 38
En el caso de los aceros, se estimará el límite de resistencia como
(17)
Donde 𝑆𝑢𝑡 es la resistencia a la tensión mínima. El símbolo de prima en 𝑆 ′ 𝑒 refiere a la propia muestra de viga rotativa. Se desea reservar el símbolo sin prima 𝑆 ′ 𝑒 para el límite de resistencia de un elemento de máquina particular sujeto a cualquier tipo de carga. Pronto se aprenderá que las dos resistencias pueden ser muy diferentes.
Factores que modifican el límite de resistencia a la fatiga Se ha visto que la muestra para el ensayo en máquina rotativa en el laboratorio para determinar los límites de resistencia a la fatiga se prepara con mucho cuidado y se ensaya bajo condiciones muy controladas. No es posible esperar que el límite de resistencia a la fatiga de un elemento mecánico o estructural iguale los valores que se obtuvieron en el laboratorio. En general, las características de los elementos de máquinas y de su entorno difieren de aquellas de las probetas de ensayo. Las piezas suelen tener mayores rugosidades, ya que obtener una superficie pulida a espejo es un procedimiento costoso. Las temperaturas de trabajo pueden ser “bajas”, tendiendo a fragilizar los materiales, o “muy altas”, reduciendo la resistencia del material o produciendo el fenómeno de termofluencia (“creep”). Los elementos pueden tener concentradores de esfuerzos o pueden estar en presencia de agentes corrosivos. Factores como éstos se estudiarán en esta sección, y se presentarán las variables que involucran sus efectos sobre la falla de los materiales
39
Algunas diferencias incluyen
Material: composición, base de falla, variabilidad.
Manufactura: método, tratamiento térmico, corrosión superficial por frotamiento, acabado superficial, concentración de esfuerzo.
Entorno: corrosión, temperatura, estado de esfuerzos, tiempos de relajación.
Diseño: tamaño, forma, vida, estado de esfuerzos, concentración de esfuerzo, velocidad, rozamiento, excoriación.
Marín identificó factores que cuantifican los efectos de la condición superficial, el tamaño, la carga, la temperatura y varios otros puntos. La cuestión respecto de ajustar el límite de resistencia a la fatiga por medio de correcciones sustractivas o multiplicativas se resolvió mediante un extenso análisis estadístico del acero 4340 (horno eléctrico, calidad de aeronave), en el que se determinó un coeficiente de correlación de 0.85 para la forma multiplicativa, y 0.40 para la forma aditiva. Por lo tanto, la ecuación de Marín se escribe:
𝑆𝑒 = 𝑘𝑎 𝑘𝑏 𝑘𝑐 𝑘𝑑 𝑘𝑒 𝑘𝑓 𝑆 ′ 𝑒
(18)
Donde:
𝑘𝑎 = Factor de modificación de la condición de superficie. 𝑘𝑏 = Factor de modificación del tamaño. 𝑘𝑐 = Factor de modificación de la carga. 𝑘𝑑 = Factor de modificación de la temperatura. 𝑘𝑒 = Factor de confiabilidad. 𝑘𝑓 = Factor de modificación de efectos varios. 𝑆′𝑒 = Limite de resistencia a la fatiga en viga rotativa. 𝑆𝑒 = Limite de resistencia a la fatiga en la ubicación critica de una parte de la ´
maquina en la geometría y condición de uso.
40
Factor de superficie 𝒌𝒂 La superficie de una muestra de viga rotativa está muy pulida y además se le da un pulido final en la dirección axial para eliminar cualquier raya dura circunferencial. El factor de modificación depende de la calidad del acabado de la superficie la parte y de la resistencia a la tensión. De máquinas (esmerilada, maquinada o estirada en frío, laminada en caliente y forjada), las Coordenadas de los puntos de datos se recopilaron nuevamente de una gráfica del límite de resistencia a la fatiga contra la resistencia última a la tensión, a partir de datos recolectados por Lipson y Noll y reproducidos por Horger. Los datos pueden representarse mediante.
𝑘𝑎 = 𝑎𝑆 𝑏𝑢𝑡
(19)
Donde 𝑆𝑢𝑡 es la resistencia mínima a la tensión y los valores de a y b se encuentran en la tabla No. 1. 4.
Tabla No. 1. 3. Parámetros en el factor de la condición superficial.
Factor de tamaño 𝒌𝒃 El factor de tamaño se evaluó en 133 conjuntos de puntos de datos. Los resultados para flexión y torsión pueden expresarse como
41
(20) Para carga axial no hay efecto de tamaño, por lo cual
𝑘𝑏 = 1 Factor de temperatura 𝒌𝒄 Como se ha visto hasta ahora, la teoría de fatiga se basa, en gran medida, en datos experimentales. Como la mayoría de las curvas y datos obtenidos corresponden a la tendencia “media” que siguen los puntos de ensayo, la confiabilidad de estos datos es del 50%. El factor de confiabilidad, k c corrige la resistencia a la fatiga de tal manera que se tenga una mayor probabilidad (y confiabilidad) de que la resistencia real de una pieza sea mayor o igual que el valor corregido. Para la determinación de este factor se supone que la desviación estándar de la resistencia a la fatiga es de 8%. Utilizando ecuaciones estadísticas correspondientes a la campana de Gauss (distribución normal), cuando se realizan los ensayos de fatiga con carga de flexión rotatoria, axial (empujar y jalar) y de torsión, los límites de resistencia a la fatiga difieren con 𝑆𝑢𝑡 .
(21) Factor de efectos varios 𝒌𝒇 Aunque el factor 𝑘𝑓 tiene el propósito de tomar en cuenta la reducción del límite de resistencia a la fatiga debida a todos los otros efectos, en verdad significa un 42
recordatorio que estos efectos se deben tomar en cuenta, porque los valores reales de k no siempre están disponibles.
Factor de temperatura 𝒌𝒅 Cuando las temperaturas de operación son menores que la temperatura ambiente, la fractura frágil es una posibilidad fuerte, por lo que se necesita investigar primero. Cuando las temperaturas de operación son mayores que la temperatura ambiente, primero se debe investigar la fluencia porque la resistencia a ésta disminuye con rapidez con la temperatura. Cualquier esfuerzo inducirá flujo plástico en un material que opera a temperaturas elevadas, por lo que también se sugiere considerar este factor.
Tabla No. 1. 4. Efecto de la temperatura en la resistencia a la tensión del acero. (ST = resistencia a la tensión a la temperatura de operación; SRT =resistencia a la tensión a temperatura ambiente; 0.099≤ ˆσ ≤0.110.
Debido a la resistencia a la fatiga reducida, el proceso de falla depende, hasta cierto punto, del tiempo. Si no se conoce el límite de la resistencia a la fatiga de una viga rotativa, entonces se calcula y la resistencia a la tensión con temperatura corregida que se obtiene mediante el factor de la tabla No. 1. 5. Entonces use 𝑘𝑑 = 1. 43
Factor de confiabilidad 𝒌𝒆 La mayoría de los datos de resistencia a la fatiga se reportan como valores medios. Los datos que presentaron Haugen y Wirching muestran desviaciones estándar de la resistencia a la fatiga de menos de 8%. Por lo tanto, el factor de modificación de la confiabilidad aplicable para esto puede escribirse como 𝑘𝑒 = 1 − 0.08𝑍𝑎
(22 )
En la tabla No. 1.8 se proporcionan los factores de confiabilidad de algunas confiabilidades estándar especificadas. (Richard G. & J. Keith, 2008).
Tabla No. 1. 5. Factores de confiabilidad ke Correspondientes a 8 desviaciones estándar.
44
1.4. DISEÑO DEL SISTEMA DE PALETAS El diseño del sistema de paletas consistirá en la determinación de la forma geométrica de las paletas, su cantidad y distribución. Además, de la selección del árbol que sostendrá las paletas, la velocidad de rotación y la selección del motor y su respectivo sistema de transmisión. Esta es una parte del equipo no estandarizada, por lo tanto su diseño está sujeto a la búsqueda de valores óptimos fruto de la experimentación.
1.4.1. CANTIDAD Y TAMAÑO DE LAS PALETAS
Los parámetros más importantes para el diseño del sistema de paletas son las dimensiones de la carcasa, es decir, la longitud y el diámetro. A estas dimensiones habrá que restarles la separación necesaria de las paredes de la carcasa. Para que el proceso de mezclado sea efectivo y no se produzcan amontonamientos del producto, se deben utilizar paletas que empujen el material en sentidos opuestos, es decir, se utilizaran pares de paletas. Generalmente la cantidad ha sido de un par del mayor diámetro posible dadas las dimensiones de la carcasa, sin embargo, se ha observado que esto ocasiona en algunos casos que el producto que está en los alrededores del árbol de paletas quede sin movimiento debido a la lejanía del juego de paletas. Por lo tanto se utilizaran 2 pares de paletas de sentidos opuestos, para que este en constante movimiento el producto.
1.4.2 VELOCIDAD DE GIRO DE LAS PALETAS La velocidad de giro de las paletas es un valor que dependerá del tiempo que durara cada ciclo de mezclado y de la cantidad mínima de vueltas para obtener un buen mezclado. Este último valor se obtiene de la experimentación, un valor de velocidad típico para estas máquinas que es N = 60 RPM.
45
1.5. HERRAMIENTAS Y RECURSOS DE DISEÑO 1.5.1. HERRAMIENTAS COMPUTACIONALES En la actualidad, el ingeniero tiene una gran variedad de herramientas y recursos disponibles que le ayudan a solucionar problemas de diseño. Las microcomputadoras poco caras y los paquetes robustos de software proporcionan herramientas de gran capacidad para diseñar, analizar y simular componentes mecánicos. Además de estas herramientas, el ingeniero siempre necesita información técnica, ya sea en forma de desempeño básico en ciencias/ingeniería o las características de componentes especiales recién lanzados. En este caso, los recursos pueden ir desde libros de ciencia/ingeniería hasta folletos o catálogos de los fabricantes. También la computadora puede jugar un papel importante en la recolección de información. El software para el diseño permite el desarrollo de diseños tridimensionales (3-D) a partir de los cuales pueden producirse vistas ortográficas convencionales en dos dimensiones con dimensionamiento automático. Las trayectorias de las herramientas pueden generarse a partir de los modelos 3-D y, en algunos casos, las partes pueden crearse directamente desde una base de datos 3-D mediante el uso de un método para la creación rápida de prototipos y manufactura (estereolitografía). Existe una gran cantidad de software: CAD: Acrónimo de Computer Aided Design, comprende los sistemas informáticos (software) para el diseño asistido por computadora cuya codificación permite generar modelos en ambiente 2D y 3D con muchas, si no todas, de las características de un determinado producto, a fin de obtener una representación de gran precisión del objeto deseado. A su vez, el CAD puede combinarse a otras tecnologías (CAM, CAE) para permitir el desarrollo integral de un proyecto desde su fase de diseño hasta su producción en línea, con lo que se consigue un importante ahorro de tiempo, mínima intervención humana y mayor precisión de diseño. 46
Algunos de estos tipos de software con CATIA, SOLIDWORKS, Autocad etc. En la figura podemos observar el ensamble de un mecanismo de mediante Solidworks.
Figura No. 1. 32. Software de CAD.
CAM: Las siglas CAM corresponden al acrónimo de Computer Aided
Manufacturing
(Fabricación Asistida por Ordenador). Por CAM se entiende la utilización de ordenadores para tareas técnicas de elaboración de planos de mecanizado de piezas o cuerpos sólidos, incluyendo programación por Control Numérico (CNC) para su posterior proceso de fabricación o montaje. El principal objetivo del CAM es pues, proveer información e instrucciones para la automatización de máquinas en la creación de partes, ensambles y circuitos; utilizando como punto de partida la información de la geometría creada por el CAD. En el terreno industrial la combinación de los sistemas CAD/CAM se refiere a la generación automática de código CNC. En tal sentido, los sistemas CAD/CAM han permitido grandes
logros en la manufactura de piezas
maquinadas tanto por su aplicación en componentes de geometrías complejas como en la disminución dramática del tiempo de generación de los programas de CNC. 47
Algunos de estos tipos de software son Catia, solidworks, NX etc… que permiten realizar el modelo CAD y luego realizar la simulación en cuanto el mecanismo.
Figura No. 1. 33. Software de CAM.
CAE Ingeniería Asistida por Computadora (de sus siglas en ingles CAE, Computer Aided Engineering), corresponde al uso de software computacional para simular desempeño y así poder realizar mejoras a los diseños de producto o bien apoyar a la resolución de problemas de ingeniería para una amplia gama de industrias. Esto incluye el diseño, simulación, validación y
optimización de productos, procesos y herramientas de
manufactura. Un proceso típico de CAE incluyen pasos de pre-procesado, solución y postprocesado. En la fase inicial, los ingenieros modelan la geometría y las propiedades físicas del diseño, así como el ambiente en forma de cargas y restricciones aplicadas. En la fase de post- procesado, los resultados se presentan al ingeniero para su
48
revisión. La finalidad del CAE es ayudar al ingeniero de diseño en todas las etapas del desarrollo del producto, englobando los conceptos CAD/ CAM/ CAE.
Figura No. 1. 34. Software de CAE.
Las aplicaciones CAE soportan una gran variedad de disciplinas y fenómenos de la ingeniería, incluyendo:
Análisis de estrés y dinámica de componentes y ensambles utilizando el análisis de elementos finitos (FEA).
Análisis Termal y de fluidos utilizando dinámica de fluidos computacional (CFD).
Análisis de Cinemática y de dinámica de mecanismos
Simulación mecánica de eventos
Análisis de control de sistemas
Simulación de procesos de manufactura
Optimización del proceso del producto.
49
1.5.2. ANÁLISIS DE ELEMENTOS FINITOS Los componentes mecánicos en forma de vigas, barras simples, etc., se pueden analizar con bastante facilidad por medio de métodos básicos de la mecánica que proporcionan soluciones aproximadas. Sin embargo, los componentes reales rara vez son tan sencillos, y el diseñador se ve forzado a realizar aproximaciones menos eficaces mediante soluciones cercanas, experimentación o métodos numéricos. Existe un gran número de técnicas numéricas que se emplea en aplicaciones de ingeniería para las cuales la computadora digital es sumamente útil. En diseño mecánico, donde el software de diseño asistido por computadora (CAD) se utiliza de manera considerable, el método de análisis que se integra perfectamente con el CAD es el análisis de elemento finito (FEA, por sus siglas en inglés). La teoría y aplicaciones matemáticas del método son enormes. Existe una diversidad de paquetes de software comerciales de FEA que se encuentran disponibles, tal como ANSYS, NASTRAN, NX Algor, etcétera. El propósito de este capítulo es únicamente exponer al lector algunos de los aspectos fundamentales del FEA, por lo cual la cobertura es simplemente introductoria. En la figura No. 1. 30 muestra un modelo de elemento finito de un árbol que fue desarrollado para estudiar las concentraciones de esfuerzos en un ranurado.
Figura No. 1. 35. Modelo de un árbol empleando software de elementos finitos.
50
Existe una gran cantidad de aplicaciones del FEA tales como análisis estático y dinámico, lineal y no lineal, de esfuerzo y de deflexión; vibraciones libres y forzadas; transferencia de calor (que se puede combinar con el análisis de esfuerzo y de deflexión para proporcionar esfuerzos y deflexiones térmicamente inducidos); inestabilidad elástica (pandeo); acústica;
Electrostática y magnetismo (que se puede combinar con transferencia de calor); dinámica de fluidos; análisis de tuberías y física múltiple. Para los propósitos de este capítulo, nos limitaremos a los análisis mecánicos básicos. Un componente mecánico real es una estructura elástica continua (un continuo). El FEA divide la estructura en pequeñas subestructuras (elementos) de tipo elástico, bien definida pero finita. Al emplear funciones polinomiales, en conjunto con operaciones matriciales, el comportamiento elástico continuo de cada elemento se desarrolla en términos del material y las propiedades geométricas del elemento. Las cargas se pueden aplicar dentro del elemento (gravedad, dinámica, térmica, etc.), en la superficie del elemento o en los nodos del mismo. Estos nodos son las entidades fundamentales de gobierno del elemento, en la medida en que el nodo es donde se conecta un elemento con los otros, donde finalmente se establecen las propiedades elásticas de los mismos, donde se asignan las condiciones de frontera y donde, por último, se aplican las fuerzas (de contacto o cuerpo). Un nodo posee grados de libertad Los grados de libertad son los movimientos independientes de rotación y traslación que pueden existir en un nodo. Como máximo, un nodo puede tener tres grados de libertad rotacionales y tres traslacionales. Una vez que cada nodo dentro de la estructura está definido localmente en forma matricial, entonces los elementos se ensamblan (unen) globalmente a través de sus nodos en común (dof) en una matriz global del sistema. Las cargas aplicadas y las condiciones de frontera se especifican entonces y mediante operaciones matriciales se determinan los valores de todos los grados de libertad de desplazamiento desconocidos. Una vez que se ha realizado este procedimiento, es algo simple hacer uso de estos desplazamientos para determinar las tensiones y esfuerzos por medio de las ecuaciones constitutivas de elasticidad.
51
CAPÍTULO II DESARROLLO DEL PROYECTO
2.1. ACTIVIDADES A REALIZAR
Se realiza levantamiento de datos
Se Identifica el estado actual y configuración geométrica del árbol de la mezcladora con la que cuenta la empresa (Los planos del árbol y paletas se encuentran en el ANEXO I.)
Se propone el rediseño del árbol y paletas.
Analizar el estado de cargas en el árbol con las ecuaciones de ED- Goodman y criterios de falla por fatiga para determinar el diámetro.
Resolver ecuaciones para la determinación del diámetro del árbol
Selección de rodamientos.
Se hace un análisis e cargas en las paletas mediantes software de diseño (NX).
2.2. REQUERIMIENTO DE DISEÑO Se tiene como objetivo realizar el mejoramiento del diseño del árbol y paletas de una maquina mezcladora de harina, de acuerdo con los siguientes requerimientos:
Motor eléctrico trifásico de 5 HP.
Velocidad de giro del árbol de mezclado de 87 RPM.
Tanque de mezcla de 300 mm de diámetro.
Capacidad de carga de la maquina mezcladora de 472 kg.
Dimensiones de la tolva en pulg Largo x Ancho x Alto: 100.6 x 11.81 x 11.18
13 paletas distribuidas a lo largo del árbol, 4 de las cuales serán atornilladas al eje y 9 soldadas al soporte de las paletas (). 51
Apoyado en tres rodamientos (chumacera de pared y piso)
La carga es de ciclo de flexión invertida
Para satisfacer los requerimientos, se debe rediseñó un árbol con las dimensiones requeridas a la de las dimensiones de la tolva, de tal manera que se permita una configuración geométrica de los elementos que llevara el árbol. El árbol tendrá una velocidad de giro de 87 RPM y está conectado a un Motoreductor de 5HP (Más detalles sobre el motor en ANEXO II) por medio de un acoplamiento de cadena. La ubicación y distribución de los componentes que van montadas sobre el árbol son: Los coples y rodamientos están localizados y soportados mediante hombros, y se mantienen en su lugar por medio de cuñas y opresores. Los acoplamientos transmiten par de torsión a través de cuñas. Los acoplamientos se han especificado como se muestra acontinuacion El tamaño de cople ya fue definido para propósitos del cálculo de la potencia. De tal forma se selecciona unos coples del tipo acoplamiento móviles de garra uno estará dentado con un paso diametral de 5 pulgadas, tiene dientes abombados con una presión de contacto de 20°. Estos se deberán maquinar hasta obtener un diámetro en el agujero que satisfaga el tamaño del árbol calculado.
Figura No. 2. 1. Cople de móviles dentados.
52
Para trasmitir potencia de la unida motriz al árbol se selecciona un acoplamiento flexible de cadena (Figura No.2. 1.) con un de paso diametral de 5.5, la relación entre los dos coples de cadena será 1:1 que deberá maquinarse hasta obtener un diámetro en el agujero que satisfaga el tamaño del árbol calculado. Más detalles sobre el cople en el ANEXO VII.
Figura No. 2. 2. Cople de cadena.
lo que permite que las fuerzas tangenciales y radiales que se transmiten de los coples al árbol pueda determinarse de la manera siguiente:
2.3. DISEÑO DEL ÁRBOL Calculo de Fuerzas y Torque en el árbol Lo primero a considerar es el torque que le será trasmitida a al árbol. Para la configuración que se tiene en la fleca de la mezcladora se debe analizar el comportamiento del torque como está distribuida a lo largo de la flecha. Las Especificaciones del motor se encuentran en el ANEXO I.
Ecuación (4)
𝑇(𝑙𝑏𝑠. 𝑖𝑛) =
63000𝑃 𝑛
=
63000(5𝐻𝑃) 87
= 3620.08 𝑙𝑏 ∗ 𝑝𝑢𝑙𝑔
53
Este será el valor de torque máximo que entra en el árbol. Una vez obtenido el torque se calcula las fuerzas en cada uno de los puntos críticos del árbol. Para realizar esto es necesario una geometría previa de la flecha considerando distancias entre elementos. Calculo de fuerzas en cople de cadena
Fuerza tangencial
La entrega de potencia se realiza en el extremo del árbol, llega la trasmisión en este punto, se toma el diámetro de paso del cople D = 4(3/16)
Ecuación (5)
𝑇 3620.08 𝑊3𝑡 = 𝐷 = = 1729 𝑙𝑏 4.1875/2 ( ) 2
Fuerza radial
Debido a que la relación entre acople de cadena es 1:1 el ángulo entre estos dos acoples de cadena es 0° por que las fuerzas radiales se eliminan y solo se cuenta con la tangencial.
Calculo de fuerzas en coples dentados Llega la trasmisión en este punto, se toma el diámetro de paso del cople D = 3.6 Las fuerzas que actúan sobre el cople 1 son:
Fuerza tangencial
𝑊1𝑡 =
3620.08 = 1448.03 𝑙𝑏 5/2
Fuerza radial 𝑊1𝑟 = 1448.03 tan(20) = 527.04 𝑙𝑏 54
Cople 2 El diámetro del acople en este punto es el mismo diámetro que el punto del cople por lo tanto
Fuerza tangencial
𝑊2𝑡 =
3620.08 = 1448.03𝑙𝑏 5/2
Fuerza radial 𝑊2𝑟 = 1448.03 tan(20) = 527.04 𝑙𝑏
Se calcula la carga que hay sobre el sistema de paletas: Fy Y
Fy
X
Fy Fy Fy Y
Fy Fy
∑ 𝐹𝑦 = 1040.6
Fx
45°
X
Z Figura No. 2. 3. Diagrama de cuerpo libre para las paletas.
55
Se dibuja el diagrama de cuerpo libre del tornillo de fuerzas distribuida (figura No. 2. 3) pero utilizando el principio de cargas distribuidas que actúa sobre una viga o árbol puede reemplazarse por una carga concentrada.
Con respecto al árbol Y se pude poner una fuerza distribuido a lo largo del árbol de donde está montado las paletas. Se tiene que la longitud donde está distribuido los árboles es de 87 pulgadas por lo tanto
𝑤=
1040.6 = 11.96 𝑙𝑏𝑓/𝑖𝑛 87
Calcula el componente 𝐹𝑥
tan 45 =
𝐹𝑥 1040.6
𝐹𝑥 = 1040.6 tan 45 = 1040.6 𝑙𝑏
Se puede decir que es la fuerza de empuje en las paletas ya que trasladan la harina de un extremo a otro, como la fuerza de empuje se distribuye en cada una de sus paletas la suma total de empuje seria 1040.6 lb.
Se propone la configuración geométrica del árbol Procede con la siguiente fase del diseño, en la que se elige la configuración del árbol para soportar y ubicar los elementos como son los acoplamientos y el sistema de paletas inclinadas a 45° con respecto al árbol y.
El árbol tiene una configuración de un cople de cadena en un extremo, dos acoplamientos flexibles, un sistema de paletas distribuidas a una cierta distancia e inclinadas a 45°, y esta soportada por rodamientos. La configuración geométrica es como se muestra en la figura No. 2. 4.
56
D1120.48 119.2 117.2 14.6 12.6 11.32 3.7
4 x 0.5 D3
0.84
D4
D2
D1 4.7 13.6 15.6
29 6.8
3X29(=87)
116.2
127.1
Figura No. 2. 4. Configuración geométrica del árbol.
57
𝑅𝐶𝑦
𝑅𝐶𝑍
𝑅𝐴𝑦
𝑅𝐴𝑍 𝑊3𝑡 𝑊1𝑡 𝑅𝐴𝑥
W
𝑊1𝑟 𝑅𝐵𝑦 𝐹𝑥
Y
𝑅𝐵𝑍
𝑊2𝑡 X
𝑊2𝑟
Z Figura No. 2. 5. Diagrama de cuerpo libre del árbol.
58
Calculo de las reacciones Se proceda con la siguiente fase del diseño, en la que se selecciona un material apropiado y se estiman los diámetros adecuados para cada sección del árbol, con base en la provisión de suficiente capacidad de esfuerzo estático y fatiga para la vida infinita del árbol, con factores de seguridad mínima de 1.5 con las reacciones siguientes:
Reacciones de fuerza Cople 1 𝑊1 Cople 2 𝑊2 Cople de cadena 𝑊3 Paletas W (uniformemente distribuida)
𝑊 𝑡 (lb) 1448.03 1448.03 1729
𝑊 𝑟 (lb) 527.04 527.04 0 11.96 lb/in
Tabla No. 2. 1. Reacciones de esfuerzos en coples.
Se tiene el diagrama de cuerpo libre de la flecha en la figura No. 2. 5., se calcula las reacciones en los puntos A y B.
Plano x-y
∑ 𝐹𝑦 = 0 𝑅𝐶𝑌 − 𝑊1𝑟 + 𝑅𝐴𝑌 − 𝑊(87) + 𝑅𝐵𝑌 − 𝑊2𝑟 = 0 El punto de origen es donde se aplica la primera fuerza tangencial que está a 0.84 in. ∑ 𝑀𝑦 = 0
−𝑅𝐶𝑌 (2.86) + 𝑊1𝑟 (10.48) − 𝑅𝐴𝑌 (13.76) + 𝑊(87)(64.06) − 𝑅𝐵𝑌 (116.36) + 𝑊2𝑟 (119.64) =0 𝑅𝐴𝑌 = 644.75 𝑙𝑏 𝑅𝐵𝑌 = 527.76 𝑙𝑏 59
𝑅𝐶𝑌 = 1063. 𝑙𝑏
La sumatoria en el árbol x seria el empuje: ∑ 𝐹𝑥 = 0 𝑅𝐴𝑋 − 𝐹𝑥 = 0 𝑅𝐴𝑥 = 1040.6 𝑙𝑏 Plano x-z
∑ 𝐹𝑧 = 0 𝑊3𝑡 − 𝑅𝐶𝑍 + 𝑊1𝑡 − 𝑅𝐴𝑍 − 𝑅𝐵𝑍 + 𝑊2𝑡 = 0
∑ 𝑀𝑧 = 0 𝑅𝐶𝑍 (2.86) − 𝑊1𝑡 (10.48) + 𝑅𝐴𝑍 (13.76) + 𝑅𝐵𝑌 (116.36) − 𝑊2𝑡 (119.64) = 0 𝑅𝐴𝑍 = 390.44 lb 𝑅𝐵𝑍 = 1448.7 lb 𝑅𝐶𝑍 = 1729.63 𝑙𝑏
Calculo de momentos flectores
60
1592
Plano X-Y
1063
415
0.0
V -527
-644
13257 8137
165 M
0.0 1729 8625
Plano X-Z
1729 389 0 0.0
62 V
1729 -1059
-1448
5077
0 0.0
4717
M
-1842 -3091
Figura No. 2. 6. Diagrama de corte y momentos flectores.
61
Combinando los planos ortogonales como vectores para obtener momentos totales,
𝑀𝑇𝑂𝑇 = √(𝑀1 )2 + (𝑀2 )2
13798
13200
12080 8803
7737 6653
4623 1349
7618
4011
0
Figura No. 2. 7. Momentos totales.
Calculo del diámetro del árbol
Se inicia el cálculo en el segundo hombro del árbol, donde el momento flexiónante es alto, pues existe una concentración de esfuerzos en el hombro y hay un par de torsión presente, la carga es de ciclo invertida. En K 𝑀𝑎 = 13200 𝑙𝑏. 𝑝𝑢𝑙𝑔, 𝑇𝑚 = 3620.08 𝑙𝑏. 𝑝𝑢𝑙𝑔, 𝑀𝑚 = 𝑇𝑎 = 0
Se supone un radio de filetes, se requiere un filete agudo para un rodamiento, a partir de la tabla A-5 (Anexo III) se estima 𝐾𝑓 = 2.7 y 𝐾𝑓𝑠 = 2.2 Se elige un acero 4140, con 𝑆𝑢𝑡 = 142 kpsi. (Anexo III Tabla B.2) Se calcula primero factores que modifican el límite de resistencia a la fatiga 62
Para 𝑆𝑒 ,
𝑏 𝐾𝑎 = 𝑎𝑆𝑢𝑡 = 2.7(142)−0.265 = 0.726
Ecuación (16)
Consideramos que 𝐾𝑏 = 0.9. El cual se verificara, cuando se conozca el valor de d 𝐾𝑐 = 𝐾𝑑 = 𝐾𝑒 = 1 Ecuación (15)
𝑆𝑒 = (0.726)(0.9)(0.5)(142) = 46.391 𝑘𝑝𝑠𝑖.
Para la primera estimación del diámetro pequeño en ese punto, se usa el criterio de ED-Goodman de la ecuación (9). Este criterio es bueno para el diseño inicial, puesto que es simple y conservador. Con 𝑀𝑚 = 𝑇𝑎 = 0 la ecuación (9) se reduce a 2 1/2
𝑑={
16𝑛 2(𝐾𝑓 𝑀𝑎 ) [3(𝐾𝑓𝑠 𝑇𝑚 ) ] ( + 𝜋 𝑆𝑒 𝑆𝑢𝑡
1/3
)} 1/3
16(1.5) 2(2.7)(13200) [3((2.2)(3620.08))2 ]1/2 𝑑={ ( + )} 𝜋 46391 142000
𝑑3 = 2.319 in. Probablemente todas las estimaciones han sido conservadoras; por lo tanto, se selecciona el siguiente tamaño estándar 𝑑3 = 2.375 in. Una relación típica D/d para el soporte en un hombro es D/d = 1.2, así que D =1.2(2.375) = 2.85 in. Aumente D = 2.875 in. Se puede usar un árbol de acero estirado en frío con un diámetro nominal de 2.875 in. Se verifica si estas estimaciones son aceptables.
𝐷 2.875 = = 1.2 𝑑 2.375 63
Se supone que el radio del filete 𝑟/𝑑 = 0.02, 𝑟 = 0.02(2.375) ≅ 0.047 𝑝𝑢𝑙𝑔
𝐾𝑡 = 2.1 (tablas C. 1. Anexo III), Ecuaciones (22)
𝑞 = 0.86 (tablas D. 1. Anexo IV )
𝐾𝑓 = 1 + 0.86(2.1 − 1) = 1.946 𝐾𝑡𝑠 = 1.65
𝑞𝑠 = 0.95
𝐾𝑓𝑠 = 1 + 0.95(1.65 − 1) = 1.617 𝐾𝑎 = 0.726 (sin cambio) 𝐾𝑏 = 0.91(2.375)−.157 = 0.7944
Ecuaciones (27)
𝑆𝑒 = (0.726)(0.7944)(0.5)(142) = 40.9481 𝑘𝑝𝑠𝑖
Ecuaciones (5)
Ecuaciones (6)
𝜎′𝑎 =
32𝐾𝑓 𝑀𝑎 𝜋𝑑 3
=
32(1.946)(13200) 𝜋(2.375)3
1/2 16𝐾𝑓𝑠 𝑇𝑚 2
𝜎′𝑚 = [3 (
𝜋𝑑 3
) ]
=
= 19531.06 psi
√3(16)(1.617)(3620.08) 𝜋2.3753
= 3854.5 psi
Se verifica el criterio de falla por fatiga de la línea de Goodman Ecuación (7)
1 𝜎′𝑎 𝜎′𝑚 19531.06 3854.5 = + = + = 0.504 𝑛𝑓 𝑆𝑒 𝑆𝑢𝑡 40948.1 142000 𝑛𝑓 = 2
64
También verifique este diámetro en el extremo del cuñero, justo a la izquierda del hombro. A partir del diagrama de momento, estime Ma en el extremo del cuñero como Ma = 12080 lbf ⋅ in. Suponga que el radio en la parte baja del cuñero será el estándar r/d = 0.02, r = 0.02, d = 0.02(1.75) = 0.035 in.
𝐾𝑡 = 2.2
𝑞 = 0.85 (𝐹𝑖𝑔. 6.1)
𝐾𝑓 = 1 + 0.85(2.2 − 1) = 2.02 𝐾𝑡𝑠 = 3 𝑞𝑠 = 0.92 (𝐹𝑖𝑔. 6.2) 𝐾𝑓𝑠 = 1 + 0.92(3 − 1) = 2.84
𝜎′𝑎 =
𝜎′𝑚 = [3 (
32𝐾𝑓 𝑀𝑎 𝜋𝑑 3
=
32(2.02)(12080)
1/2 16𝐾𝑓𝑠 𝑇𝑚 2 𝜋𝑑 3
) ]
𝜋(2.375)3
=
=18553.57 psi
√3(16)(2.84)(3620.08) 𝜋2.3753
=6769.8 psi
Usando el criterio de Goodman 1 𝜎′𝑎 𝜎′𝑚 18553.57 6769.8 = + = + = 0.5 𝑛𝑓 𝑆𝑒 𝑆𝑢𝑡 40948.1 142000 𝑛𝑓 = 1.99
Se procede a determinar el diámetro 1 Se verifica en la última sección pues existe una concentración de esfuerzos en el hombro y hay un par de torsión presente En K 𝑀𝑎 = 4011.5 𝑙𝑏. 𝑝𝑢𝑙𝑔, 𝑇𝑚 = 3620.08 𝑙𝑏. 𝑝𝑢𝑙𝑔, 𝑀𝑚 = 𝑇𝑎 = 0 65
Se supone un radio de filetes, se requiere un filete agudo para el cople, a partir de la tabla A-5 (Anexo III) se estima 𝐾𝑓 = 2.7 y 𝐾𝑓𝑠 = 2.2 Se usa el criterio de ED-Goodman para encontrar el diámetro en ese punto: 1/3
16(1.5) 2(2.7)(4011.5) [3((2.5)(3620.08))2 ]1/2 𝑑1 = { ( + )} 𝜋 46391 142000
𝑑1 = 1.66 𝑝𝑢𝑙𝑔 Se selecciona el siguiente tamaño estándar de 1.75 y se verifica, d1 = 1.75 pulg. Como ya se encontró el diámetro en el anterior hombro del árbol se toma que D = 2.375, la relación típica D/d para el soporte en un hombro, así que
𝐷/𝑑 = 2.375/1.75 = 1.35 Se supone que el radio del filete 𝑟/𝑑 = 0.02, 𝑟 = 0.02(1.75) ≅ 0.035 𝑝𝑢𝑙𝑔
𝐾𝑡 = 2.4(𝐹𝑖𝑔. 4.3),
𝑞 = 0.85 (𝐹𝑖𝑔. 6.1)
𝐾𝑓 = 1 + 0.85(2.4 − 1) = 2.19 𝐾𝑡𝑠 = 2.1 (𝐹𝑖𝑔. 4.2),
𝑞𝑠 = 0.92 (𝐹𝑖𝑔. 6.2)
𝐾𝑓𝑠 = 1 + 0.92(2.1 − 1) = 2.01 𝐾𝑎 = 0.273 (sin cambio)
Ecuaciones (23)
𝐾𝑏 = (
1.75 −.107 0.3
)
= 0.828
𝑆𝑒 = (0.726)(0.828)(0.5)(142) = 42.680 𝑘𝑝𝑠𝑖 66
𝜎′𝑎 =
𝜎′𝑚 = [3 (
32𝐾𝑓 𝑀𝑎 𝜋𝑑 3
=
1/2 16𝐾𝑓𝑠 𝑇𝑚 2 𝜋𝑑 3
) ]
32(2.19)(4011.5) 𝜋(1.75)3
=
=16696.9 psi
√3(16)(2.01)(3620.08) 𝜋1.753
=11976.52 psi
Usando el criterio de Goodman
1 𝜎′𝑎 𝜎′𝑚 16696.9 11976.52 = + = + = 0.475 𝑛𝑓 𝑆𝑒 𝑆𝑢𝑡 42680 142000 𝑛𝑓 = 2.1
Con los diámetros especificados para las ubicaciones críticas, encuentre los valores de prueba del resto de los diámetros, tomando en cuenta las alturas típicas de hombros para apoyar rodamientos y acoples engranados.
𝐷1 = 1.75 𝑝𝑢𝑙𝑔. 𝐷2 = 𝐷4 = 2.375 𝑝𝑢𝑙𝑔. 𝐷3 = 2.875 𝑝𝑢𝑙𝑔.
Los momentos flexionantes son muchos menores en el extremo izquierdo del árbol, por lo cual 𝐷4 podrían ser más pequeños. Sin embargo, a menos que deba tomarse en cuenta el peso, existe una pequeña ventaja para que se remueva más material. También podría necesitarse rigidez adicional para mantener las deflexiones pequeñas.
67
2.4. SELECCIÓN DE RODAMIENTOS Continúe el caso de estudio con la selección de los rodamientos apropiados para el árbol intermedio. El problema especifica una vida de diseño de 20 000 horas ya que la maquina trabaja 8 horas diarias (Anexo V tabla E.1.). La velocidad del árbol intermedio es de 87 rpm. El tamaño de diámetro interior estimado es de 2.375 pulgada, y la anchura estimada del rodamiento es de 2.375 pulgada. Con un factor de confiabilidad para el ensamble de los dos rodamientos igual o mayor que 0.96 de los parámetros de Weibull. El factor de aplicación será de 1.2. a) Seleccione el rodamiento de rodillos para la ubicación B. b) Seleccione el rodamiento de bolas (de contacto angular) para la ubicación A. a) Seleccione el rodamiento de rodillos para la ubicación C.
Del diagrama de cuerpo libre Rodamiento
𝑅𝑌
𝑅𝑍
𝑅𝑋
A
644.75
390.44
1040.6
B
527.7
1448.3
0
C
1063
1729
0
Tabla No. 2. 2. Reacciones en los rodamientos.
El torque o par transmitido es T = 3620.08 lbf ⋅pulg. La velocidad de la potencia nominal, dada por la ecuación
𝑛𝐷 =
63025𝐻 63025(5) = = 87 𝑅𝑃𝑀 𝑇 3620.08
68
La carga radial en B está dado por √527.72 + 1448.32 = 1541.44 lbf, mientras que la carga radial en A es √644.752 + 390.442 = 753.75 lbf y radial en C es √10632 + 17292 = 2029.6 lbf. La confiabilidad individuales de los rodamientos, si son iguales, serán al menos de √0.96 = 0.9797 = 0.98. La vida de diseño adimensional de los tres rodamientos es
𝑋𝐷 =
𝐿 60𝐿𝐷 𝑛𝐷 60(20000)(87) = = = 104.4 𝐿10 60𝐿𝑅 𝑛𝑅 106
De la ecuaciones del anexo V, con un factor de aplicación de 𝑎𝑓 =1.2 y a = 3 para el rodamiento de rodillos en B, la clasificación de catálogo debería ser igual o mayor que
𝐶10 = 𝑎𝑓 𝐹𝐴 [
𝑥𝐷 𝑥0 + (𝜃 − 𝑥0 )(1 −
= (1.2)(1541.44) [
1 𝑎 1 ] 𝑅𝐷 )1.483
=
1 3
104.4 1
] = 12510.59 𝑙𝑏
0.02 + 4.439(1 − 0.98)1.483
Por lo tanto los rodamientos que cumplan este requisito del índice de carga dinámica 𝐶10 que sean mayor. De la ecuaciones del anexo V, con un factor de aplicación de 𝑎𝑓 =1.2 y a = 3 para el rodamiento de rodillos en C, la clasificación de catálogo debería ser igual o mayor que
= (1.2)(2029.6) [
1 3
104.4 1
] = 16472.58 𝑙𝑏
0.02 + 4.439(1 − 0.98)1.483
69
Por lo tanto los rodamientos que cumplan este requisito del índice de carga dinámica 𝐶10 que sean mayor.
El rodamiento de bolas en A implica un componente de empuje. El procedimiento de selección contiene un proceso iterativo: asume que 𝐹𝑎 /(𝑉𝐹𝑟 ) > 𝑒 1. Se elige 𝑌2 de la tabla E.2. anexo V. 2. Se determina 𝐶10 . 3. De la tabla E.3., se identifica de manera tentativa un rodamiento adecuado, y se toma nota de 𝐶0 . 4. Con 𝐹𝑎 /𝐶0 ) se emplea la tabla E.2. para obtener un nuevo valor de 𝑌2 . 5. Se calcula 𝐶10 . 6. Si se obtiene el mismo rodamiento, se detiene la iteración. 7. Si no, se toma el siguiente rodamiento y se continúa con el paso 4. Como una primera aproximación, se toma la anotación de en medio de la tabla E.2. 𝑋2 = 0.56
𝑌2 = 1.63
De la ecuación de fuerza equivalente, con V = 1 𝐹𝑒 𝑌 𝐹𝑎 1040.6 =𝑋+ = 0.56 + 1.63 = 3.19 𝑉𝐹𝑟 𝑉 𝐹𝑟 1(644.75) 𝐹𝑒 = 3.19𝑉𝐹𝑟 = 3.19(1)(644.75) = 2056.75 𝑙𝑏𝑓 𝑜
9.148 𝑘𝑁
De la ecuación para calcular 𝐶10 con a = 3
𝐶10 = (1.2)(2056.75) [
104.4 0.02 + 4.439(1 −
1 3 1 ] 1.483 0.98)
= 16692.9 𝑙𝑏 𝑜 74.25 𝑘𝑁
De la tabla E.3., el rodamiento de contacto angular 02-80 mm tiene 𝐶10 = 80.6 𝑘𝑁 y 𝐶0 = 55 kN. El paso 4 se convierte, con 𝐹𝑎 en kN, en
70
𝐹𝑎 1040.6(4.45)10−3 = = 0.084 𝐶0 55 Para encontrar el valor de 𝑌2 se consulta la tabla E.2. del anexo V 𝐹𝑎 /𝐶0
𝒀𝟐
0.070
1.63
0.084
1.55
De la ecuación 𝐹𝑒 1040.6 = 0.56 + 1.55 = 3.06 𝑉𝐹𝑟 1(644.75) 𝐹𝑒 = 3.06𝑉𝐹𝑟 = 3.06(1)(644.75) = 1972.93 𝑙𝑏𝑓 𝑜
8.776 𝑘𝑁
El cálculo anterior de 𝐶10 únicamente cambia en 𝐹𝑒 por lo cual 𝐶10 =
8.776 (74.25) = 71.23 𝑘𝑁 9.148
Según de la tabla E.3., el rodamiento de contacto angular 02-75 mm tiene 𝐶10 = 71.5 𝑘𝑁 y 𝐶0 = 49 kN. De manera que la iteración está completa.
71
2.5. DISEÑO DE LA CUÑA
El calcula de falla debido al corte de la cuña se obtiene: el material de cuña es un acero CD 1015 (Anexo II tablas ) con un factor de seguridad 2.5. Los cálculos correspondientes a este análisis se muestran a continuación. El diámetro que tiene el árbol en este punto corresponde a 2.375 pulgadas esto es
∅𝑚𝑖𝑛 = 2.375 𝑝𝑢𝑙𝑔 Se selecciona la cuña con cuñero de corredera deslizable de perfil cuadrado y sus dimensiones se sacan de la tabla F.1. Anexo VI.
∅ más de
Hasta
Cuña de
Anchura y
Diámetro del
(pulg.)
(incluso)
sección
Profundidad
prisionero
(pulg.)
cuadrada
del cuñero
2(3/4)
5/8 x 5/8
5/8 x 5/16
2(1/4)
5/8
Tabla No. 2. 3. Tamaño de la cuña.
La tensión de diseño por esfuerzo de corte que corresponde se obtiene de la formula se supone una longitud de L = 2.125 pulgadas
Ecuación (1) 𝜏𝐷𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 =
𝜎𝐷𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 =
2𝑇 2(3620.08) = = 2295 𝑙𝑏 𝑑∗𝑤∗𝐿 2.375 ∗ 0.625 ∗ 2.125
2𝑇 ℎ 𝑑∗𝐿∗2
=
2(3620.08) = 4590.6 𝑙𝑏 2.375 ∗ 2.125 ∗ 0.3125 72
Se deberán cumplir condiciones de seguridad apropiadas, las cuales se dan por las siguientes expresiones:
𝜏𝐷𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 ≤ 𝜎𝐷𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 =
0.40𝑆𝑦 0.40(47000) = = 7520 𝑛 2.5 0.90𝑆𝑦 0.90(47000) = = 16920 𝑛 2.5
Po lo consiguiente la cuña es segura.
73
2.6. DISEÑO DE PALETAS El proceso de mezclado se ha definido con un conjunto de paletas iguales uniformemente distribuidas a lo largo de un soporte que es adaptado sobre el árbol para su fácil extracción del mismo. Este sistema de paletas de las cuales solo 4 están atornilladas con árbol para mantener en su posición el soporte de los árboles, mientras que las demás paletas están soldadas sobre el soporte soldadas con electrodos E7018. El material de las paletas es la misma de la del árbol un acero. Se diseña sobre el valor de la potencia que trasmite el motor que debe ser superior a la potencia requerida para mezclar 472 kg de harina. En la siguiente figura No. 2. 8. En (a) se presentan la paleta que va ser atornillada junto con el soporte y árbol mismo. En la figura (b) estar ira soldada.
a
b
Figura No. 2. 8. Propuesta de Diseño Paletas.
El soporte de las paletas el cual va ir montada sobre árbol nos ayudara a una mayor facilidad de extracion del sistema de paletas asi como tambien menor esfuerzo y menor tiempo en el desmotaje de todo el árbol ya que solo se quitaran solo 4 paletas que
74
estan atornilladas junto con el árbol como se muestra en la figura No. 2. 9., encerrados en circulos.
Figura No. 2. 9. Soporte del sistema de paletas.
Análisis de las paletas El sistema de paletas es el elemento crítico dentro del equipo, debido a esto la verificación del diseño se centra en este elemento. El sistema de paletas se encuentra cargado como se muestra en la Figura, donde se asume las cargas radiales en Y y las cargas axiales usadas para mezclar y desplazar el mortero seco son trasladadas a los rodamientos del eje. El material del que están hechas las paletas es de un acero SAE 4340.
Y
X Z Figura No. 2. 10. Distribución de cargas en paletas.
75
La fuerza en x se toma con respecto a una sola paleta la carga de empuje en el árbol x es de 1040.6 lbf, por lo tanto en una sola paleta será Fx = 1040.6/13 = 80.04 lbf. Lo mismo se toma con la dirección en Y una fuerza en Fy = 80.04 lbf. Por lo tanto con todos los datos obtenidos e introducidos en el programa de simulación de elementos finito NX. Los valores de las fuerzas que se han puesto para realizar la simulación son los siguientes
Figura No. 2. 11. Valores finales obtenidos por las reacciones.
Comparando el valor máximo obtenido de la tensión de Von Mises (2.44e+004 𝑙𝑏/𝑖𝑛2 ) es muy inferior al valor del límite elástico del acero 4340 (100 kpsi). Para calcular el factor de seguridad se deben tener en cuenta los siguientes datos: Resistencia a la fluencia (tabla Anexo III) 𝑆𝑦 = 100 𝑘𝑝𝑠𝑖 Esfuerzo permisible de la teoría de Von Misses obtenido en el programa 76
𝜎 ´ = 2.44 𝐸 + 004 𝑝𝑠𝑖 = 24400 𝑝𝑠𝑖
Valor obtenido de la solución de programa NX “Stress - Elemental” 𝜎´ = 𝑛=
𝑆𝑦 𝑆𝑦 ∴ 𝑛= 𝑛 𝜎´
100000 = 4.0 24400
Por lo que se llega a la conclusión de que este material es el adecuado para las paletas ya que hay margen de seguridad en caso de haber sobrecarga de harina en la tolva. Análisis del soporte de paletas
El material del que está hecho el soporte es de un acero SAE 4340.
Figura No. 2. 12. Distribución de cargas en el soporte.
77
La fuerza de empuje en X se toma en toda la estructura ya que se toma todas las paletas montadas sobre el soporte y es una fuerza Fx = 1040.6 lbf, se toma con la dirección en Y una fuerza más el peso aproximado de 8 lb por lo tanto la fuerza en y es Fy = 887.9 + 13(8) = 1144.6 lbf. Por lo tanto con todos los datos obtenidos e introducidos en el programa de simulación de elementos finito. Los valores de las fuerzas que se han puesto para realizar la simulación son los siguientes
Figura No. 2. 13. Valores finales obtenidos por las reacciones del soporte.
Comparando el valor máximo obtenido de la tensión de Von Mises (3.3514e+004 lb/in2) es muy inferior al valor del límite elástico del acero 4140 (1.00e+004 kps).
Para calcular el factor de seguridad se deben tener en cuenta los siguientes datos: Resistencia a la fluencia (tabla Anexo II) 𝑆𝑦 = 102 𝑘𝑝𝑠𝑖 Esfuerzo permisible de la teoría de Von Misses obtenido en el programa 78
𝜎 ´ = 3.3514 𝐸 + 004 𝑝𝑠𝑖 = 33514 𝑝𝑠𝑖
Valor obtenido de la solución de programa NX “ Stress - Elemental”
𝜎´ = 𝑛=
𝑆𝑦 𝑆𝑦 ∴ 𝑛= 𝑛 𝜎´
100000 = 2.98 33514
Por lo que se llega a la conclusión de que este material es el adecuado para el soporte ya que hay margen de seguridad en caso de haber sobrecarga de harina en la tolva.
79
CAPÍTULO III RESULTADOS
3.1. PLANOS ÁRBOL El árbol sera manufacturado, de forma tabular se presentan los resultados de los del arbol rediseñado a comparacion con el de el actual. Material
Sección analizada Diámetro
Longuitud
Peso
Radio de
(in)
(in)
(Lb)
filete del hombro
Rediseño
A
B
C
D
1.75
2.375
2.875
2.375
132.8
3
4
3
143
A
B,D
216.1
0.035
0.047
440
0
0
Acero 4140 Actual Acero 4340
A
A
B
C
B
C
D
D
Tabla No. 3. 1. Diámetro del árbol.
La mejor opción de material es un acero 4140 a comparación del acero 4340 con la que está hecha el árbol actual de la mezcladora, ya que tiene dimensiones aceptables a la que se requiere en la mezcladora de harina además se reduzco el material de la fabricación del árbol también tiene un factor de seguridad confiable. Cuenta con un radio del filete (r) del hombro algo con lo que no cuenta el árbol actual de la empresa.
.
80
13.6
2.875x 0.5 2.875
1.6
2.875 A
1.75
4.7
2.375 15.6
2.375
A
29 6.8
87 116.2 120.2 127.1
2.375
5/8
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VLADIMIR
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5/16
NOTE: UNIDADES PULGADAS PESO: 216.1 Lb
SIZE A
REDISEÑO DEL ARBOL
MATERIAL: ACERO SAE 4140
SHEET 1 OF 2
SCALE
81
81
2.125
r=0.375
5/16
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CHECKEN BY APPROVED BY NOTE: UNIDADES PULGADAS PESO: 216.1 Lb
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REDISEÑO DEL ARBOL
MATERIAL: ACERO SAE 4140
SHEET 2 OF 2 SCALE
82
Figura No. 3. 1. Plano del árbol.
82
3.2. RODAMIENTO La selección del rodamiento se hace a base con los diámetros del árbol, si se toma en el diámetro del árbol con el acero 4140 CD. De la página de rodamientos SKF(http://www.skf.com/) Se elige un rodamiento de dos hileras de bolas de contacto angular de acuerdo con la carga dinámica (𝐶10 = 16013 𝑙𝑏) y carga estática (𝐶𝑜 = 11015 𝑙𝑏) ya calculadas anteriormente para el punto A Para el los rodamientos A y B Rodamiento rígido de bola de una hilera Punto A y B Dimensiones principales
d
D
B
in 2.362
Capacidades de
Carga
carga
límite de
Dinámica estática
fatiga
𝐶10
c0
1.22
21491
Referencia
Designación Limite
Pu
lbf 5.118
Velocidad
RPM 15624
674
6000
6000
7312 BEGAY
Tabla No. 3. 2. Dimensiones Rodamiento.
83
Soporte de Rodamiento Y con pestaña cuadrada Dimensiones
Capacidades de
Velocidad
carga
limite
dinámic
estático
a
Designación
Con árbol de
Unidad
Sopo
Rodamien
tolerancia h6
Rodamie
rte
to
FY 2.3/4
FY
7312
TF
515 U
BEGAY
nto d
A1
J
L
T
in 2.375
𝐶10
c0
lbf 1.87
5.11
6. 37
2.5
16587
rpm 13397
2600
Tabla No. 3. 3. Dimensiones de soporte de Rodamiento.
La selección del rodamiento se en el punto C va ser con un soporte de tipo piso, de la página de rodamientos SKF(http://www.skf.com/) Se elige un rodamiento de dos hileras de bolas de contacto angular de acuerdo con la carga dinámica (𝐶10 = 16472 𝑙𝑏).
84
Rodamiento rígido de bola de una hilera Punto C Dimensiones principales
d
D
Carga
carga
límite de
Dinámica estática
fatiga
𝐶10
B
in 1.72
Capacidades de
c0
Velocidad Referencia
1.437
19153
Limite
Pu
lbf 4.724
Designación
RPM 12364
530
7000
7600
7400 BGBM
Tabla No. 3. 4. Dimensiones Rodamiento. Soporte de Rodamiento Dimensiones
Capacidades de
Velocidad
carga
limite
dinámic
estático
a d
A1
J
L
T
in 2.75
𝐶10
5.11
6. 37
2.5
16587
Con árbol de
Unidad
Sop
Rodamien
tolerancia h6
Rodamient
orte
to
FY 2.3/4
FY
7312
TF
515
BEGAY
c0
lbf 1.87
Designación
rpm 13397
2600
Tabla No. 3. 5. Dimensiones del soporte de piso del Rodamiento.
85
3.3. PLANOS COPLES El tamaño de cople se manda a manufacturar con las indicaciones necesarias para el árbol, donde ya fue definida para propósitos del cálculo de la potencia. De tal forma se selecciona unos acoples del tipo acoplamiento flexibles dentados con un paso diametral de 5 pulg. Tiene dientes abombados con una presión de contacto de 20°. Figura (36).
5.4
5 2.375
4
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NOTE: UNIDADES PULGADAS PESO: 8 LIBRAS
COPLE DENTADO DE GARRAS
MATERIAL: ACERO SAE 4140
SHEET 1 OF 1 SCALE 1.5:1
Figura No. 3. 2. Plano de cople dentado.
86
SIEMENS DRAWIN BY CHECKEN BY APPROVED BY
VLADIMIR
NOTE: UNIDADES PULGADAS PESO: 6 LIBRAS
THIS DRAWING HAS BEEN PRODUCED USING EXAMPLE TEMPLATE PROVIDED BY SIEMENS PLM SOFTWARE REDISEÑO MECANICO DEL ÁRBOL Y PALETAS DE MEZCLADORA DE HARINA SIZE A
COPLE DE GARRAS
MATERIAL: ACERO SAE 4140
SHEET 1 OF 1 SCALE 1.5:1
Figura No. 3. 3. Plano de cople de garra.
87
3.4. PLANOS CUÑA Los cálculos realizados con respecto a la cuña nos llevaron al diseño de esta siendo una cuña de sección cuadrada. El diámetro que tiene el árbol en este punto
1.5
5/8
corresponde a 2.375 pulgadas.
SIEMENS DRAWIN BY VLADIMIR CHECKEN BY APPROVED BY NOTE: UNIDADES PULGADAS PESO:
THIS DRAWING HAS BEEN PRODUCED USING EXAMPLE TEMPLATE PROVIDED BY SIEMENS PLM SOFTWARE REDISEÑO MECANICO DEL ÁRBOL Y PALETAS DE MEZCLADORA DE HARINA SIZE A
CUÑA
MATERIAL: ACERO SAE 4140
SHEET 1 OF 1 SCALE 4:1
Figura No. 3. 4. Plano de la cuña.
88
3.5. PLANOS PALETAS El proceso de mezclado se ha definido con un conjunto de paletas iguales uniformemente distribuidas a lo largo de un soporte que es adaptado sobre el árbol para su fácil extracción del mismo. Este sistema de paletas de las cuales solo 4 están atornilladas con árbol para mantener en su posición el soporte de los árboles, mientras que las demás paletas están soldadas sobre el soporte soldadas con electrodos E7018. El diseño de paletas se ha mejorado haciéndolas de un espesor menor a las actuales de la empresa y se demostró por el análisis de elementos infinitos que es totalmente segura.
Rediseño de paletas
Paletas actuales
Un espesor de 1/8 in
Un espesor de 1/4 in
Factor de seguridad de 4.0
Factor de seguridad de 12.0
Fácil desmontaje
Difícil desmontaje
Acero 4340
Acero 4340 Tabla No. 3. 6. Comparaciones de Paletas.
89
A
3.5
SECCION A
SIEMENS
THIS DRAWING HAS BEEN PRODUCED USING EXAMPLE TEMPLATE PROVIDED BY SIEMENS PLM SOFTWARE
DRAWIN BY
REDISEÑO MECANICO DEL EJE Y PALETAS DE MEZCLADORA DE HARINA
VLADIMIR
CHECKEN BY APPROVED BY
A NOTE: UNIDADES PULGADAS PESO: 12 LIBRAS
SIZE A
PALETA ATORNILLABLE
MATERIAL: ACERO SAE 4140
SHEET 1 OF 1
SCALE 1.5:1
Figura No. 3. 5. Plano de las paletas atornilladas.
90
SECCION B
B
SIEMENS B DRAWIN BY
VLADIMIR
CHECKEN BY
THIS DRAWING HAS BEEN PRODUCED USING EXAMPLE TEMPLATE PROVIDED BY SIEMENS PLM SOFTWARE REDISEÑO MECANICO DEL EJE Y PALETAS DE MEZCLADORA DE HARINA
APPROVED BY NOTE: UNIDADES PULGADAS PESO: 11 LIBRAS
Figura No. 3. 6. Plano del soporte de paletas.
SIZE A
PALETA SOLDADA
MATERIAL: ACERO SAE 4140
SHEET 1 OF 1
SCALE 1.5:1
91
SIEMENS DRAWIN BY
VLADIMIR
CHECKEN BY APPROVED BY NOTE: UNIDADES PULGADAS PESO: 60 LIBRAS
THIS DRAWING HAS BEEN PRODUCED USING EXAMPLE TEMPLATE PROVIDED BY SIEMENS PLM SOFTWARE REDISEÑO MECANICO DEL EJE Y PALETAS DE MEZCLADORA DE HARINA SIZE A
SOPORTE DE PALETAS
MATERIAL: ACERO SAE 4140
SHEET 1 OF 1
SCALE 1:8
92
3.6. ENSAMBLE DEL ARBOL Figura No. 3. 8. Ensamble del árbol.
SIEMENS DRAWIN BY
VLADIMIR
THIS DRAWING HAS BEEN PRODUCED USING EXAMPLE TEMPLATE PROVIDED BY SIEMENS PLM SOFTWARE ENSAMBLE DEL EJE CON SUS ELEMENTOS
CHECKEN BY APPROVED BY NOTE: UNIDADES PULGADAS PESO: 450
SIZE A
ENSAMBLE DEL ARBOL REDISEÑADO
MATERIAL: ACERO SAE 4340
SHEET 1 OF 1
SCALE
Figura No. 3. 7. Ensamble del árbol.
93
3.7. COMPETENCIAS DESARROLLADAS Y APLICACIONES Competencias desarrolladas y
¿Dónde se aplicó?
aplicada Análisis de problemas
Eficacia para identificar un problema y los datos pertinentes con respecto al diseño del árbol, reconocer la información relevante y las posibles causas del mismo.
Integridad
Cuando se realizaron actividades en grupo o participar en ellos.
Lograr habilidad técnicas y
Comunicación clara de ideas.
profesionales Capacidad de trabajo en equipo
Disposición para participar como miembro integrado en un grupo para obtener un beneficio como resultado en la realización de un trabajo.
Desarrollar capacidad de diseño de
En la elaboración del diseño del árbol
elementos de maquina
con herramientas de ingeniería.
Desarrollar capacidad en instalación y
En la observación y trabajos de
explotación de maquinas
mantenimiento a maquinas relacionadas con el proceso de harina.
Desarrollar capacidad de comunicación
En la comunicación con los compañeros de trabajo.
Tabla No. 3. 7. Competencias desarrolladas y aplicaciones.
94
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES Se logró mejorar el diseño del eje ocupando una menor cantidad de material en el proceso de maquinación ya que se reduzco tanto el diámetro como su longitud lo que lleva a ser más liguero y se comprobó que es eficaz. En cuanto sus apoyos se redujeron a tres rodamientos de una hilera de contacto angular con su respectivo soporte de pared a lo que se demostró analíticamente por medio de diseño de ejes que la ocupación de 4 rodamientos era innecesario. También se mejoró las paletas haciéndolas más ligueras y con mayor acceso a su desmontaje ya que solo necesita quitar 4 paletas para que se pueda quitar el sistema de paletas del eje. Se ha logrado con este trabajo un grado de aprendizaje con procesos de diseños de ejes donde se concretó con todo lo aprendido en la carrera. Se identificó los diferentes parámetros que se pueden utilizar en el diseño de una pieza, desde el bosquejo de lo que se va realizar hasta el diseño de la pieza con todas sus parámetros correspondientes. Con base en el análisis de resultados del presente trabajo, se puede concluir que el diseño de ejes para sistemas de mezcladoras de harina industriales influye mucho la configuración geometría del eje ya que depende si se utiliza más material o menos material. Se observa que los esfuerzos cortantes y normales disminuyen conforme aumenta el diámetro externo del eje hueco y el diámetro del eje sólido, por otro lado para ejes huecos conforme aumenta el diámetro interno del eje hueco los esfuerzos disminuyen al mismo tiempo que su espesor disminuye. Existen dos factores concurrentes que pueden promover la nucleación de la falla. Uno de ellos tiene que ver con la resistencia del material. El otro factor tiene que ver con el efecto concentrador de tensiones en el cambio de diámetro de la sección donde se produjo la falla, el cual posee un radio de acuerdo inferior al de diseño. 95
Gracias a las exigencias de los tiempos modernos los árboles y los ejes han sido adaptados y mejorados con tecnología de punta que los hacen más versátiles y variados para condiciones diversas. Por ello vemos cómo los árboles tienen varios perfiles de presentación sin perder su principio fundamental que es la de transmitir potencia. En cuanto al eje éste luce casi igual pero ahora con la implementación de nuevos materiales deconstrucción son capaces de soportar cargas y esfuerzos que en el pasado parecían imposibles de sobrellevar. Así podemos ver que los elementos de transmisión de potencia como los árboles y ejes son de gran utilidad y uso obligado en máquinas y mecanismos que gracias a ellos pueden funcionar como lo han venido haciendo durante siglos
96
REFERENCIAS Diseño de arbolesy ejes. (s.f.). Obtenido de http://blog.utp.edu.co/lvanegas/files/2011/08/Cap7.pdf ING. JUAN CARLOS, R. (5 de FEBRERO de 2010). MEZCLADO YMEZCLADORAS. Obtenido de http://www.cpbaurum.com/PDF/mez4b566.pdf Richard G., B., & J. Keith, N. (2008). Diseño de ingenieria mecanica de Shigley. Mexico: McGraw-HILL/INTERAMERICANA. Rios, A. (20105). Scribd. Obtenido de https://es.scribd.com/doc/109991974/Trabajode-Investigacion-Sobre-Ejes-de-Transmision-Docx1
97
ANEXOS
98
ANEXOS I PLANOS DEL ARBOL ACTUAL DE LA EMPRESA
99
19.5
|
4
13 x 0.5 4
1.6
D3
A
|
3
r1 22
A
6.7 6.8
13 x 6.7 (=87) 102.6
18.4
124.6 143
CORTE A-A
SIEMENS DRAWIN BY
VLADIMIR
CHECKEN BY
THIS DRAWING HAS BEEN PRODUCED USING EXAMPLE TEMPLATE PROVIDED BY SIEMENS PLM SOFTWARE REDISEÑO MECANICO DEL ÁRBOL Y PALETAS DE MEZCLADORA DE HARINA
APPROVED BY NOTE: UNIDADES PULGADAS PESO: 440 Lb
SIZE A
ARBOL DE LA EMPRESA
MATERIAL: ACERO SAE 4340
SHEET 1 OF 2
SCALE
100
2
r=0.375
SIEMENS DRAWIN BY
VLADIMIR
CHECKEN BY
THIS DRAWING HAS BEEN PRODUCED USING EXAMPLE TEMPLATE PROVIDED BY SIEMENS PLM SOFTWARE REDISEÑO MECANICO DEL ÁRBOL Y PALETAS DE MEZCLADORA DE HARINA
APPROVED BY NOTE: UNIDADES PULGADAS PESO: 440 Lb
SIZE A
COPLE DENTADO DE GARRAS
MATERIAL: ACERO SAE 4340
SHEET 2 OF 2
SCALE
101
SIEMENS DRAWIN BY
VLADIMIR
THIS DRAWING HAS BEEN PRODUCED USING EXAMPLE TEMPLATE PROVIDED BY SIEMENS PLM SOFTWARE ENSAMBLE DEL EJE CON SUS ELEMENTOS
CHECKEN BY APPROVED BY NOTE: UNIDADES PULGADAS PESO: 707 Lb
SIZE A
COPLE DENTADO DE GARRAS
MATERIAL: ACERO SAE 4340
SHEET 1 OF 1
SCALE
102
SECCION A
4.75
A
A
SIEMENS DRAWIN BY
VLADIMIR
CHECKEN BY
THIS DRAWING HAS BEEN PRODUCED USING EXAMPLE TEMPLATE PROVIDED BY SIEMENS PLM SOFTWARE REDISEÑO MECANICO DEL EJE Y PALETAS DE MEZCLADORA DE HARINA
APPROVED BY NOTE: UNIDADES PULGADAS PESO: 12 LIBRAS
SIZE A
PALETA ATORNILLABLE
MATERIAL: ACERO SAE 4140
SHEET 1 OF 1
SCALE 1.5:1
103
ANEXOS II ESPECIFICACIONES DEL MOTOR
104
Se presenta una imagen del motor actual
FIGURA DEL MOTOREDUCTOR.
Tenemos un motor Motor ABE Tipo MBT ALM 84T(113M) TCCV
3 fases
60 Hz
H.P. 5
AMP 13.6 / 6.8
Volt 220 / 440
RMP 1715
Diseño M
Tipo UABM 250
Montaje H-1
Peso 103 kg
Aceite 1.5 Lt
RPM 87
Relación 19.9 : 1
reductor ABE
Tabla A.1. Especificaciones del motor.
105
ANEXO III PROPIEDADES DE LOS MATERIALES
106
TABLAS A.1
Tabla B. 1.
107
Tabla B.2.
108
Tabla B.3.
109
Tabla B.4.
110
ANEXO III FACTORES DE CONCENTRACION DE ESFUERZOS
111
Grafica de factores teoricos de concentracion del esfuerzo K
112
113
Tablas C.1.
Tabla C.2. Estimaciones de primera iteración de los factores de concentración del esfuerzo Kf
.Advertencia: Estos factores sólo son estimaciones que pueden usarse cuando las dimensiones reales aún no se determinan. No utilice estos valores cuando ya se cuente con las dimensiones reales
114
ANEXO IV SENSIBILIDAD A LA MUESCA DE MATERIALES
115
Tablas D.1.
Figura. 3.1. Sensibilidad a la muesca en el caso de aceros y aleaciones de aluminio forja do UNS A92024-T, sometidos a flexión inversa de cargas axiales inversas. Para radios de muesca más grandes, use los valores de q correspondientes a la ordenada r = .16 pulg (4mm).
Figura 3.2. Cortante Sensibilidad a la muesca de materiales sometidos a torsión inversa. En el caso de radios de muesca más grandes, use los valores de q cortante correspondientes a la ordenada r = 0.16 pulg (4 mm).
116
ANEXO V ESPECIFICACIONES DE RODAMIENTOS
117
Calculo de duracion de vida La estructura interna de los rodamientos insertos de los soportes auto – alinenates SNR es identica a los de los rodamientos de bolas. Estan fabricadas con el mismo acero, poseen la misma presicion y estan sometidos a los mismos controles de fabricacion. El calculo de duracion de vida y de las cargas de base se apoya en los metodos de calculo conforme a la norma ISO 281 e ISO 76. Tabla E.1.
118
Carga dinamica equivalente Si sobre el soporte auto-alineante actua el mismo tiempo carga radiales y axiales, estas debes convertirse en una carga equivalente 𝐹𝑒 necesaria para efectuar el calculo. 𝐹𝑒 = 𝑋𝑖 𝑉𝐹𝑟 + 𝑌𝑖 𝐹𝑎
Tabla E.2. Factor de carga radial equivalente para rodamientos de bolas.
La abscisa e se define como la intersección de las dos líneas. Las ecuaciones de las dos líneas de la figura se expresan
𝐹𝑒 = 1 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑉𝐹𝑟
𝐹𝑒 ≤𝑒 𝑉𝐹𝑟
𝐹𝑒 𝑌 𝐹𝑎 𝐹𝑒 =𝑋+ 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 >𝑒 𝑉𝐹𝑟 𝑉 𝐹𝑟 𝑉𝐹𝑟
119
Calculo de la duración de vida
Para el cálculo de la duración de vida de un rodamiento se aplica: 𝑋𝐷 =
𝐿 60𝐿𝐷 𝑛𝐷 = 𝐿10 60𝐿𝑅 𝑛𝑅
Donde: LD = recomendaciones de Vida en Kh nD = Velocidad en rpm
Calculo de 𝑪𝟏𝟎
𝐶10 = 𝑎𝑓 𝐹𝐴 [
𝑥𝐷 𝑥0 + (𝜃 − 𝑥0 )(1 −
1 𝑎 1] 𝑏 𝑅𝐷 )
Donde; af = Factor de carga. FA = Carga radial. a = 3 para rodamientos de bolas y 0.3 de rodillos Los parámetros de Weibull son 𝑥0 = 0.02, (𝜃 − 𝑥0 ) = 4.439 y b = 1/1.483
120
Tabla E.3.
121
ANEXO VI ESTANDARES DE CUÑAS Y CUÑEROS
122
x 123
Tabla F.1.
124
ANEXO VII ESPECIFICACIONES DEL COPLE DE CADENA
125
126
Tabla G.1.
127
