Practica Aplicaciones Edo de 1er Orden-resueltas

CALCULO III

APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES PRIMER ORDEN I. PROBLEMAS RESUELTOS 1) En el cultivo de levadura, la cantidad de fermento activo crece a una velocidad proporcional a la cantidad presente. Si se duplica la cantidad en 1 hora. ¿Cuántas veces puede esperarse que se tenga la cantidad srcinal al cabo de 11 4

horas?

Solución

2) Una cierta sustancia radiactiva tiene una vida media de 38 horas. Encontrar que tiempo toma el 90% de la radiactividad para disiparse Solución

3) Según la ley de Newton: la velocidad de enfriamiento de un cuerpo es proporcional a la diferencia de temperatura entre el cuerpo y el aire que lo rodea. Sabiendo que un cuerpo en el aire a 20 ªC se enfría desde 100 ªC a 60 ªC en 20 minutos ¿en qué tiempo la temperatura será de 30 ªC? Solución

4) Se ha descubierto que una bola de naftalina que tenía srcinalmente un radio de pulgada, tiene un radio de

1 8

1 4

pulgada al cabo de 1 mes. Suponiendo que se evapore

a un índice proporcional a su superficie, encontrar el radio en función del tiempo. ¿Después de cuantos meses más desaparecerá por completo ?

Solución

5) Un circuito contiene: una resistencia R, una inductiva L y una fuente E de voltaje de corriente directa, en serie. Si la corriente = 0, cuando = 0 , hallar para > 0 Solución

6) Asumamos que el coeficiente de variación instantánea con que se desintegra un núcleo radiactivo es proporcional al número de tales núcleos en una muestra dada. En una cierta muestra, el 10% del núcleo srcinal de núcleos radiactivos ha sufrido una desintegración en un periodo de 200 años. a) ¿Qué porcentaje de los núcleos radiactivos quedará al cabo de 1000 años ?

b) ¿En cuántos años quedará solamente un cuarto del número srcinal ?

Solución

7) En una ciudad cuya población es de 100000 personas, la propagación de una epidemia influenza sigue la ecuación diferencial: =

(100000 − )

En donde: y es el número de personas infectadas en el instante t (medido en semanas) y p=0.00001. Si inicialmente 10 personas estaban enfermas, determinar y como función de t. ¿Cuánto tiempo pasará antes que la mitad de la población esté infectada?

Solución