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Laboratorio 1: Cinematica del Movimiento Circular Uniformemente Variado Universidad de San Carlos, Facultad de Ingeniería, Departamento de Física, Laboratorio de Física Basica 201540947, Gustavo Adolfo Soto Cortez; 201503763, Jorge Martin Velasquez Perez
Resumen—En el siguiente reporte de investigación se analizó, se compre comprendi ndió ó y se calculó calculó difere diferentes ntes variab variables les relacio relacionad nadas as movimiento movimiento circular uniformemen uniformemente te variado variado (MCUV), (MCUV), en el cual se analizo una masa bajando cierta distancia en cierto tiempo sujetada de una cuerda enredada en la rueda o polea la cual se tomo medida de diferentes datos (su respectivo radio,tiempo en girar y diferenciales de altura); datos los cuales se hicieron distintos calculos de algunas variables, cálculos mediante ecuaciones teóricas, graficos en Qtiplot para determinar principalmente la aceleracion radial de la polea al girar, la aceleracion tangencial del sistema y con estos determinar el radio de la polea mediante la ecuacion1 Variables bles que al compara compararr podemos podemos obtener obtener el ecuacion1. Varia radio practico y el cual se podra observar en resultados que los datos satisfactoria satisfactoriamente mente toman coherencia. coherencia.
I. O BJETIVOS I-A. •
I-B.
Generales
Visualizar las cantidades cinemáticas del movimiento de la polea que gira desde el reposo al mismo tiempo que cae una masa unida al eje de rotación por una cuerda. Específicos
* Comprobar Comprobar si los modelos modelos matemático matemáticoss se cumplen al aplicarlos a cualquier experimento de MCUV * Calcular Calcular el radio del disco y comparar compararlo lo con la medida medida experimental * Calcular Calcular la aceleración aceleración angular angular del disco. * Calcular Calcular la acelerac aceleración ión tangencial tangencial del disco.
angular en el tiempo: α = ddt , se considera el caso especial en que la aceler aceleraci ación ón angula angularr instan instantán tánea ea es consta constante nte,, se dice que el movimiento circular es uniformemente variado, se pueden predecir las cantidades cinemáticas como: Posición angular (Ecc.1 Ecc.1), rapidez angular.( Ecc.2 Ecc.2y 3) y la relacion entre la aceleracion tangencial, radial y el radio. ( Ecc.4 Ecc.4) z=aceleración z=aceleración angular. angular. = θo + θo + wot wot + + 1/ 1 /2 ∗ zt 2 (1) wf = wo + wo + zt zt (2) 2 2 w f = wo + 2(0f 2(0f − 0o 0o) (3) at = Rz = Rz (4) I I I . D ISEÑO E XPERIMENTAL En esta esta prac practi tica ca se util utiliz izoo un méto método do manu manual al para para la medición medición de las diferent diferentes es component componentes es las cuales cuales fueron fueron principalmente 3; Tiempo en recorrer cierto desplazamiento angular, diferencial de alturas y radio de la polea. III-A.
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Materiales
Polea Polea con con eje. eje. Dos metros metros de hilo hilo de cáñamo. cáñamo. una cinta cinta métric métrica. a. Un cronom cronometro etro Un soporte soporte de masa. masa. Un vernie vernier. r. Masas Masas.. Mordaza universal. universal.
I I . M ARCO T EÓRICO El movimiento circular, se presenta cuando se describe una III-B. Diagrama trayectoria circular aumentando o disminuyendo la velocidad en forma constante en cada unidad de tiempo. Es decir, que se mueve con aceleración constante. Para analizar el movimiento de rotación, pensemos primero en un cuerpo rígido que gira alrededor de un eje jo que está en reposo en algún marco de referencia inercial y que no cambia de dirección relativa al marco. El cuerpo rígido en rotación podría ser la echa de un motor, un trozo de asado, un carrusel. La coordenada angular θ de un cuerpo rígido que gira alrededor de un eje jo puede ser positiva o negativa, dependiendo de la dirección horaria o anti horaria que determinemos. Al describir un momento de rotación, la forma más natural de medir en ángulo θ es Figura 1: imagen 1.1 en radianes, un radian es el ángulo subtendido en el centro de un circulo por un arco cuya longitud es igual al radio del círculo. En el estudio del movimiento circular, una cantidad III-C. Magnitudes físicas a medir cinemátic cinemáticaa de interés interés es la aceleraci aceleración ón angular angular instantán instantánea ea * h (Altura), metros (m) α, o sea la medida de la razón de cambio de la velocidad * t (Tiempo), segundos (s ( s)
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* z (Aceleración Angular), radianes sobre segundo al cuadrado (r/s2) * at (Aceleración Tangencial), metros sobre segundo al cuadrado (m/s2) * R (Radio), metros (m) III-D.
Procedimiento
1 Se Monto el equipo de polea, cuerda y masas. 1 Se marcó la polea con un lapiz para tomar un punto de referencia. 1 Se coloco la masa en la cuerda la cual se enrollo al rededor del eje de la polea. 1 Se tomo el timepo en que giraba la polea al ser sometida al peso de la masa en caida libre en diferentes desplazamientos angulares de 2 pi hasta 12 pi. 1 Se tomo el diferencial de altura que recorria la masa desde una altura H. 1 Se midio el radio de la polea. IV. R ESULTADOS
Figura 3: Grafico 1.2 R2 = 0.9958 ModelopolinomialY = AX 2 dondeA = a t at = 3.65 ± 0.129(m/s2 )
tabla1.1 θ (rad) 2 π 4 π 6 π 8 π 10 π 12 π
t1(s) 2.84 3.50 4.47 5.22 5.70 6.28
t2(s) 2.84 3.88 4.44 5.15 5.65 6.35
t3(s) 3 3.78 4.53 5.25 5.81 6.34
t4(s) t5(s) 2.84 2.88 3.59 3.66 4.50 4.50 5.22 5.20 5.88 5.7 6.33 6.31
t(s) 2.88±0.17 3.682±0.15 4.5±0.2 5.20±0.13 5.75±0.16 6.32±0.14
R =
at 0.0365m/s2 = = 0.039 ± 0.0005(m) α 0.936rad/s2
PARTE A NGULAR
Figura 4: Grafico 1.3
Figura 2: Grafico 1.1 R2 = 0.9988 ModeloLinealdelaformaY = AXdondeA = α α = 0.936 ± 0.022(rad/s2 ) PARTE L INEAL
V. DISCUSIÓN DE R ESULTADOS En los resultados obtenidos encontramos satisfactoriamente y coherente mente cifras las cuales se han relacionado en todas las operaciones que se relacionaron exteriormente en papel y que plasmamos; Como primer resultado obtuvimos la aceleración angular del sistema (α) la cual es 0.936rad/s2 , como segundo dato obtenido se calculo la aceleracion tangencial de a t = 3.65; ambos fueron calculados mediante gráficos de relación de posiciones angulares y lineales vrs tiempo, el grafico el cual relaciona el desplazamiento angular contra el tiempo al cuadrado ( grafico1.1) utilizando un modelo lineal
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el cual se acomodo muy bien a nuestros datos experimentales mostró una pendiente de 0.936 el cual es equivalente a la aceleración angular ya antes mencionada, así mismo, el gráfico que relaciona la altura contra el tiempo de la masa ( grafico1.2) se comporta de forma cuadrática por lo que se utilizo un modelo polinomial de grado 2 el cual de igual forma se acopla bastante bien a los datos experimentales determinando asi la aceleración tangencial del sistema ya mencionada. Con el calculo de la aceleración angular y tangencial se guarda la relación del radio en la ecuacion4 el cual debería coincidir con el radio de la polea o disco medido en el laboratorio el cual era de 0.0383m y satisfactoriamente obtuvimos un radio teórico de 0.0390m. Por ultimo se muestra un diagrama de incerteza de las aceleraciones y del radio( grafico1.3). VI. C ONCLUSIONES • Los resultados obtenidos fueron satisfactorios debido a que concuerdan con la teoría y la diferencia entre ambos es sumamente pequeña. • El cálculo del radio utilizando la aceleración angular y tangencial es una forma de coroborar si los cálculos son óptimos. • Los modelos que se utilizaron para el calculo de las aceleraciones se ajustaron muy bien a nuestros datos, los tiempo al cuadrado y desplazamiento angular como un modelo lineal y la aceleracion tangencial como un modelo cuadrático. VII. F UENTES DE CONSULTA [1] Raul Archila. Movimiento Ciruclar Uniformemente Variado [En línea]. [13/10/15]. Disponible en: https://www.fisicalab.com/apartado/MCUV.contenido [2] D. Young Hugh. (2005). Física Universitaria (Décima tercera edición, pp.170 – 190).Texas, Estados Unidos. [3] Haley, S.(octubre 2015).The Thévenin Circuit Theorem and Its Generalization to Linear Algebraic Systems. Education, IEEE Transactions.
