Universidad Católica Andrés Bello Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería Industrial Laboratorio de Mecánica de Fluidos Profesor: Sebastián Ribis S. Práctica N° 4
FLUJO A TRAVÉS DE UN ORIFICIO Y CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO
Autores: Áñez, Juan Carlos. Heredia, Simón. Kerdel Matos, María I.
Caracas, Mayo de 2009. INTRODUCCIÓN.
Para la realización de la siguiente práctica, es necesario conocer los fundamentos teóricos que en ella se refieren, así se definen los siguientes. Una placa orificio es un instrumento utilizado para disminuir el área transversal por la cual atraviesa un fluido. Esta produce que el flujo se contraiga progresivamente se aproxima al orificio y después se expande nuevamente al diámetro total de la tubería. La corriente que fluye a través del orificio aumenta en gran medida la velocidad debido a la disminución de la sección. En la práctica que busca comprobar experimentalmente la validez de la ecuación de energía de Bernoulli y su aproximación a una condición real de flujo, para esto se debe deducir una ecuación que permita conocer el caudal que fluye por una tubería, en función a de la presión en una sección anterior al orificio de descarga, que se denominará punto 1. De igual manera, se comprobará, mediante comparación de mediciones experimentales, la utilidad y veracidad de la aplicación del Principio de Conservación de la Cantidad de Movimiento a volúmenes de control de flujo, y así poder predecir la fuerza con la que un chorro de agua impacta a una placa. Para poder realizar todas estas comprobaciones se utiliza una tubería de cierto diámetro conocido, por donde fluye agua, con un codo aforado para los puntos de medición, tomando el valor de la medición en el manómetro inclinado (ΔL) y el caudal correspondiente a éste, por medio de la gráfica de aforo del codo. Este caudal es el caudal experimental de la práctica Qexp=f(ΔL). Posteriormente, con un manómetro para presiones relativas se mide la presión en el punto 1. Aplicando la ecuación de energía entre los puntos 1 y 2, siendo 2 el punto ubicado en el eje del chorro del fluido a presión atmosférica una sección después de la placa orificio, queda:
WS +
P2
γ
+ Z2 +
V22 P V2 + pérdidas 12 = 1 + Z1 + 1 2⋅ g γ 2⋅g
(1)
La presión relativa del punto 2 se hace nula, se asume flujo ideal, y por último los puntos 1 y 2 están a la misma altura, así, la ecuación 1 queda:
V22 P V2 = 1+ 1 2⋅ g γ 2⋅ g
(2)
Aplicando continuidad entre los puntos 1 y 2, y siendo el fluido un líquido, por lo cual las densidades entre los dos puntos no varían:
V1 =
V2 ⋅ A2 A1
(3)
Si se introduce la ecuación (3) en la (2), queda:
2
V2 ⋅ A2 2 V2 P1 A1 = + → V2 = 2⋅ g γ 2⋅ g
P1 ⋅2⋅ g γ A2 1 − 22 A1
(4)
Así se determina un caudal teórico, expresado como Qteo=V2A2, que se compara con el obtenido experimentalmente. Posteriormente se busca determinar el coeficiente de contracción de la placa orificio, mediante los medidores de punta superior e inferior del chorro de salida, con la ecuación:
CC =
(R
MedidorSup erior
(D
+ RMedidorInf erior )
PlacaOrifi cio
)
2
(5)
2
También se grafica el caudal experimental y teórico en función de la energía de presiones en el punto 1. Y por último se busca, mediante la ecuación de cantidad de movimiento, la fuerza aplicada en la placa de impacto. La ecuación se aplica entre los puntos 2 y 3, siendo el punto 3 el punto en la placa de impacto, de la siguiente manera:
∑F
X
= ρ ⋅ Q ⋅ (V3 X − V2 X ) → F = −ρ ⋅ Q ⋅ V2
(6)
La velocidad en el punto 3 se hace nula, debido a que se trata de un punto de impacto, al introducir el caudal teórico obtenido anteriormente, queda:
F = −ρ ⋅V22 ⋅ A2 → FTeorica
(7)
En esta práctica se busca determinar el gasto que fluye a través de una tubería utilizando una placa orificio como medidor de rapidez, y así comprobar experimentalmente la ecuación de cantidad de movimiento para fluidos.
TABLAS DE DATOS. Tabla de Datos N°1. Tubo en "U" inclinado Tomas L Mayor (cm.) L Menor (cm.) ΔL (cm.) 1 40,400 31,500 8,900 2 39,100 33,000 6,100 3 39,700 32,400 7,300 4 40,400 31,600 8,800 5 38,900 33,200 5,700
Tubo en "U" recto
Gráfico Qexp (lps) 5,511 4,044 4,800 5,467 3,750
Medidor de Punta
L Mayor (cm.) L Menor (cm.) R Superior (cm.) R Inferior (cm.) 21,900 9,000 2,000 2,000 19,000 12,000 2,000 2,000 20,200 10,600 2,000 2,000 21,700 9,200 2,000 2,000 18,200 12,600 2,000 2,000
CÁLCULOS Y GRÁFICOS.
Dinamómetro F (Kgf) 3,700 1,700 2,500 3,600 1,200
Para determinar el caudal experimental visto en la tabla de datos, se procedió a medir la diferencia de alturas en el manómetro inclinado y buscar su correspondiente caudal por medio de la gráfica del aforo del codo. Para determinar el caudal teórico se proceden a calcular la presión en el punto 1, mediante técnicas de manometría demostradas en la sección de preguntas teóricas, para luego calcular la velocidad en el punto 2 con la ecuación (4) demostrada en la introducción, y con esta determinar el caudal teórico mediante la ecuación: QTeorico = V2 ⋅ A2
Siendo A2 el área de la sección transversal del chorro de agua que sale. Se realiza un ejemplo de cálculo:
Pb = Pa + ρ Hg ⋅ g ⋅ h1 h1 = LMayor − LMenor g cm g ⋅ 981 2 ⋅ ( 21,9cm − 9cm) = 172106,64 3 cm s cm ⋅ s 2 g cm g P1 = Pb − 1 3 ⋅ 981 2 ⋅ ( 37,53cm − LMenor ) = 144118,71 cm s cm ⋅ s 2 Pb = 0 + 13,6
144118,71 P1 V2 =
ρ H 2O ⋅ g
P1
⋅2⋅ g
A 1 − A 2 2 2 1
=
ρ H 2O
⋅2
1
π ⋅ ( RSuperior + RInferior ) 2 4 1 − 2 π 2 ⋅ ( DTuberia ) 4
Q2 = QTeorico = V2 ⋅ A2 = 543,8843
2
=
(
g cm ⋅ s 2 ⋅ 2
g cm 3
1 − ( 2cm + 2cm) 2 (10cm) 2
(
)
)
2 2
= 543,8843
cm π cm 3 2 ⋅ ⋅ ( 2cm + 2cm) = 6834,6506 s 4 s
Así se determina la tabla siguiente:
Tabla de Cálculos N° 1. Pb (g/cm*s2)
P1 (g/cm*s2)
V2 (cm/s)
Qteo (cm3/s)
Qexp (cm3/s)
% error
cm s
172106,64
144118,71
543,8843
6834,6506
5511
19,3668
93391,20
68346,27
374,5448
4706,6678
4044
14,0793
128079,36
101661,03
456,7974
5740,2841
4800
16,3804
166770,00
138978,27
534,0966
6711,6544
5467
18,5447
74712,96
50256,63
321,1760
4036,0154
3750
7,0866
Para la segunda parte de los cálculos se busca el coeficiente de contracción de la placa orificio, que se mantiene constante a pesar de la variación del caudal, debido a que solo depende de los valores de radios medidos con los medidores de punta, los cuales se mantuvieron constantes durante todas las tomas, así según la ecuación (5) expuesta en la introducción, queda:
π 2 ⋅ ( 2cm + 2cm ) CC = 4 = 0,64 π 2 ⋅ ( 5cm ) 4 Para la tercera parte de los cálculos se grafican los caudales, tanto experimentales como teóricos, versus la energía de presión (P1/γ), así se obtiene el siguiente:
Para calcular la fuerza aplicada sobre la placa de impacto del chorro, se utilizó la ecuación (7), de la siguiente manera (ejemplo de cálculo):
2
g cm π cm ⋅ g 2 Fteorica = −1 3 ⋅ 543,8843 ⋅ ⋅ ( 2cm + 2cm ) = −4.312 .021,03768 s 4 cm s2 cm ⋅ g 100000 9,807 N s 2 = 3.628 .590 cm ⋅ g Fexp erimental = 3,7 Kgf ⋅ ⋅ 1Kgf 1N s2 Así se determina la tabla siguiente: Tabla de Cálculos N° 2. Fteo (cm*g/s2) 3717259,33 0 1762857,92 3 2622146,78 6 3584671,76 7 1296271,15 6
Fexp (cm*g/s2)
% error
3628590
2,3853
1667190
5,4269
2451750
6,4984
3530520
1,5106
1176840
9,2134
ANÁLISIS DE RESULTADOS. Para determinar la primera parte de la práctica y calcular el caudal teórico y experimental que atraviesa la tubería, es necesario obtener la presión del punto 1, la cual se obtiene por manometría según la demostración echa en la primera pregunta teórica. Mediante la aplicación de la ecuación de energía entre los puntos 1 y 2 se obtiene la velocidad del punto 2, el cual se denominó como el punto en la salida de la tubería, y así determinar un caudal denominado teórico, para compararlo con el experimental obtenido en una gráfica de un trabajo de grado. Se realizó la experiencia de manera satisfactoria, debido a los errores porcentuales relativamente bajos obtenidos, aún así se justifica que los errores superen el límite permitido de 15% por falta de precisión en los instrumentos o a la hora de la medición o toma de datos. En la segunda parte de la práctica se comprueba que el coeficiente de contracción de la placa orificio es de 0,64 (un valor adimensional) que se mantiene constante a lo largo de toda la experimentación, esto se debe a que este valor solo depende de los radios superior e inferior del caudal que sale después del choque con la placa orificio, y estos valores se mantuvieron constantes a lo largo de las 5 tomas echas (rsuperior= 2cm., rinferior= 2cm.). En la tercera parte de la práctica se procedió a graficar el caudal teórico y el experimental versus la energía de presión del punto 1 (P 1/γ), con lo cual se obtiene dos curvas, que al compararse tienen un punto de corte, el más cercano, en 35,7677 cm. (en la energía de presión). Las curvas tienen más o menos el mismo comportamiento polinómico de grado 3, sus diferencias se evidencian al calcular los errores porcentuales que estos tienen entre sí. En este gráfico se evidencia la dependencia directa del caudal con la energía de presión, es decir que al aumentar la energía de presión aumenta el caudal y viceversa. Por último, al hacer el cálculo de la fuerza en el eje “x” que ejerce el agua a la superficie de impacto, se comprueba que al aplicar la ecuación de cantidad de movimiento entre el punto 2 y el punto de impacto de la placa se obtiene una fuerza bastante real y precisa comparada con la fuerza experimental que fue la marcada por el dinamómetro. Todos los errores se encuentran dentro del rango permisivo en este laboratorio, por debajo del 15% de error, por lo cual la experiencia se realiza de manera efectiva y bastante precisa.
CONCLUSIONES. En la práctica realizada se lograron cumplir con los objetivos planteados, es decir se pudo comprobar o verificar experimentalmente la ecuación de energía de Bernoulli entre dos puntos, uno antes de la placa orificio y otro después de la placa orificio. Se comprobó la aproximación del cálculo a una condición real de flujo, que aunque el fluido tiene pérdidas por ser un fluido real, se asume un comportamiento ideal del mismo, se obtuvieron errores porcentuales bastante bajos. Se obtuvo un valor de coeficiente de contracción de la placa, un valor adimensional y constante, debido a que los radios superior e inferior del chorro a la salida de la tubería se mantuvieron constantes. Se observó la dependencia directa del caudal con la energía de presión, al aumentar la energía de presión aumenta el caudal y se cumple también en sentido contrario. Se verificó la utilidad del principio de cantidad de movimiento entre dos puntos, uno a la salida de la tubería y otro en la placa de impacto, pudiendo así predecir la fuerza que el chorro de agua ejercía a la placa de impacto, comparada con una marcada por un dinamómetro, obteniendo errores bastante aceptables. Así en esta práctica se determinó el gasto que fluye a través de una tubería con una placa orificio como medidor de rapidez, y se comprobó experimentalmente la ecuación de cantidad de movimiento para fluidos.
RECOMENDACIONES. Gracias a los resultados obtenidos en la práctica, se proponen los siguientes puntos para poder tener más precisión en la obtención de datos y de resultados:
Para disminuir el porcentaje de error en la primera parte de la práctica, que sea una sola persona la que realice las lecturas de cada manómetro.
Ser más cuidadoso en la precisión de la medida de los datos experimentales.
Tener un gráfico de caudal experimental más manejable para poder obtener más precisión en los resultados del mismo.
Ser más cuidadoso en la colocación de la placa de impacto del chorro, para evitar pérdidas en la toma de datos y errores en el mismo. A parte de poder mantener el laboratorio en buenas condiciones.
PREGUNTAS TEÓRICAS. 1) ¿Cómo se haya la presión del punto 1, por manometría? Demostración teórica. Esta demostración se realiza para el manómetro de mercurio para presiones relativas, o manómetro recto, el cual está abierto a la atmósfera. Se denomina el punto “a” como el punto dentro del manómetro que está a presión atmosférica, por lo tanto su presión relativa es 0 (Pa = 0), y está a la altura que marca Lmayor. Luego se tiene el punto “b” como el punto que está a la altura que marca Lmenor, es decir, el último punto que aún es de mercurio, la presión de este punto, por manometría, viene expresada como: Pb = Pa + ρHg ⋅ g ⋅ h1
Siendo h1 la diferencia de alturas entre la Lmayor y la Lmenor. Posteriormente, para hallar la presión en el punto 1 se procede, por manometría, al siguiente cálculo:
P1 = Pb − ρ H 2O ⋅ g ⋅ h2 Donde h2 es la diferencia de alturas entre la altura hasta P1, que es una constante de 37,53 cm., y la Lmenor, es decir la altura del punto “b”. De esta manera se determina la presión relativa del punto 1.
2) Nombre los pasos necesarios para instalar la placa orificio en la tubería original (sin soldarla internamente, por mantenimiento)
Como la tubería original es horizontal se procede a los siguientes pasos para instalar la placa orificio: •
Elegir una placa orificio con bridas para evitar tener que soldarla y para poder desmontar en caso de mantenimiento.
•
La placa debe instalarse en la ubicación correcta que le corresponde en la ramificación de la tubería, evitando mediciones inexactas por perturbaciones en el caudal.
•
Orientas la placa de manera que las tomas de presión queden centradas.
•
La placa debe estar centrada en la tubería para su correcto uso.
•
Se debe despresurizar el conducto o tubería.
•
Instalar placa nueva centrándola en la sección transversal de la tubería y colocando las bridas y tornillos según sean los especificaciones de la placa en particular.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.
•
Apuntes de clases: Mecánica de Fluidos. Profesor Sebastián Ribis. Caracas, 2009.
•
Autor desconocido. Guía para la instalación rápida, Rosemount. Marzo 2008. http://www.emersonprocess.com/rosemount/document/qig/008250109-4828.pdf
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Autor desconocido. Última vez vista: 20 de mayo de 2009. http://www.industria.uda.cl/Academicos/AlexanderBorger/Docts %20Docencia/Seminario%20de%20Aut/trabajos/trabajos%202003/Sem %20Aut%20%20Caudal/web-final/Medidores%20Diferenciales.htm
•
Autor desconocido. Última vez vista: 20 de mayo de http://www.geocities.com/CollegePark/Pool/1549/instru1/c02.html
•
Campaña T., Roberto. Apuntes de clases: Mecánica http://www.imefen.uni.edu.pe/mfluidos/11va%20-clase.pdf
de
2009.
Fluidos.
