SEGUNDA LEY DE NEWTON Universidad de San Carlos de Guatemala Facultad de Ingenier´ıa Departamento de F´ısica Laboratorio de F´ısica B´ asica 2011-13976 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ivan Alexis Aguilar Ambrocio 30 de abril de 2014
Resumen Durante la pr´ actica , se estudi´ o, analiz´ o, y se comprob´ o la segunda ley de newton aplicada en un plano inclinado. Este estudio fue demostrado con una masa la cual esta sobre el plano inclinado y tiene una masa de contrapeso la cual en la primera parte, la hace estar en equilibrio, en la segunda parte la hace moverse en contra de su peso con respecto al plano, y en la tercera parte la hace oponerse al movimiento. Los coeficientes de fricci´ on (est´ atico y cen´ etico) se pueden encontrar ya que tenemos el sistema en movimiento, y el sistema en equilibrio, luego se haya la aceleraci´ on para el sistema en movimiento y ya solo se sustituyen los datos en la ecuaci´ on, y para el sistema en equilibrio solo es de sustituir masas ya que no se cuenta con aceleraci’on. Para encontrar la masa en el sistema donde el contrapeso es la masa a econtrar, se cuenta con una aceleraci´ on opuesta a la anterior y en este caso ya se tiene el coeficiente de fricci´ on cin´ etico, por lo cual solo encontramos aceleraci´ on y se sustituye, luego se compara la masa medida con la masa calculada.
1. Objetivos
punto de moverse.
Aprender c´ omo se relaciona la segunda ley de Newton con la din´ amica, en particular a aquellos relativos al movimiento de los cuerpos.
Medir indirectamente el coeficiente de fricci´on din´amico de la masa m1 y la superficie del plano inclinado, cuando la masa m1 se acelera subiendo por el plano.
Definir el concepto de la segunda ley de Newton para poder relacionarlos a los problemas planteados por la din´ amica.
Predecir la masa que cuelga m2 cuando la masa m1 acelera bajando por el plano. Definir el concepto de fricci´on est´atica y fricci´on din´amica.
Medir indirectamente el coeficiente de fricci´on est´atico de la masa m1 y la superficie del plano inclinado, cuando la masa m1 est´a a
Distinguir entre el µs y µk . 1
P Comprobar que Fy =0 de la m1 en un plano inclinado cuando el movimiento es paralelo a este.
ben considerarse las siguientes fuerzas: • F : La fuerza aplicada • Fr : La fuerza de rozamiento entre la superficie de apoyo y el cuerpo, y que se opone al movimiento. • Fi : fuerza de inercia, que se opone a la aceleraci´on de cuerpo, y que es igual a la masa del cuerpo m por la aceleraci´ on que sufre a. • P : El peso del propio cuerpo, igual a su masa por la aceleraci´on de la gravedad. • N : La fuerza normal, con la que la superficie reacciona sobre el cuerpo sosteni´endolo.
2. Marco Te´ orico * Din´ amica del movimiento de Traslaci´ on: La din´ amica del movimiento de traslaci´on se fundamenta en las tres leyes de Newton. En esta pr´ actica de laboratorio la segunda ley es la base fundamental. Si por alguna raz´ on un cuerpo experimenta un cambio en su estado de movimiento se dice que este interacciono con su medio o con otros cuerpos, la medida de esta interacci´on se le llama FUERZA se dice entonces que el cuerpo experimenta una fuerza o mas fuerzas, F1 , F2 , F3 ...Fn , y esta es la causa, de la aceleraci´ on a del cuerpo.
Su ecuaci´on la podemos observar en la ecuaci´on 4 de anexos. * Fricci´ on Est´ atica: Es la fuerza que se opone al inicio del movimiento. Sobre un cuerpo en reposo al que se aplica una fuerza horizontal F, intervienen cuatro fuerzas:
* Segunda Ley de Newton: La segunda ley de Newton nos dice que: “el cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre seg´ un la l´ınea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime”. Esta ley explica qu´e ocurre si sobre un cuerpo en movimiento (cuya masa no tiene por qu´e ser constante) act´ ua una fuerza neta: la fuerza modificar´ a el estado de movimiento, cambiando la velocidad en m´ odulo o direcci´on. En t´erminos matem´ aticos esta ley se expresa mediante la relaci´ on que encontramos en la ecuaci´on 1 y 2 de anexos.
• F : La fuerza aplicada • Fr : La fuerza de rozamiento entre la superficie de apoyo y el cuerpo, y que se opone al movimiento. • P : El peso del propio cuerpo, igual a su masa por la aceleraci´on de la gravedad. • N : La fuerza normal, con la que la superficie reacciona sobre el cuerpo sosteni´endolo. Su ecuaci´on la podemos observar en la ecuaci´on 3 de anexos.
* Fuerza de fricci´ on: Se define como fuerza de rozamiento o fuerza de fricci´ on, entre dos superficies en contacto, a aquella que se opone al movimiento entre ambas superficies (fuerza de fricci´ on cin´etica) o a la fuerza que se opone al inicio del movimiento (fuerza de fricci´on est´ atica).
3. Dise˜ no Experimental Materiales: * Plano inclinado, con su polea y masa. * Un cronometro.
* Fricci´ on Cin´ etica: Dado un cuerpo en movimiento sobre una superficie horizontal, de-
* Una cinta m´etrica. 2
Medida indirecta del coeficiente de fric* Un recipiente como segunda masa variable on cin´ etico µs entre la masa m1 y la supercon unas 20 monedas de a centavo (de co- ci´ ficie del plano inclinado: bre). * Una prensa.
* Una balanza y dos masas de 10 gramos c/u.
1. Con el sistema armado anteriormente seguir introduciendo monedas en el recipiente, hasta que el sistema no se mueva ni tan rapido ni tan despacio.
Magnitudes F´ısicas a medir:
2. Ya que tenga el sistema con una aceleraci´ on moderada tomar la m2 en la balanza.
* Hilo de c´an ˜amo.
La masa de madera m1 sobre el plano inclinado.
3. Volver a colocar el sistema con una altura h de la m2 con respecto del eje x.
La masa que cuelga m2 seg´ un las condiciones dadas.
4. Medir la altura. 5. Dejar caer la m2 hasta tocar el eje x y tomar el tiempo que tarda en hacerlo.
El tiempo t que la masa m2 que cuelga tarda en recorrer cierta distancia h.
6. Repetir el paso 5; cinco veces mas.
La altura h respecto a la base del recipiente de la masa m2 hasta el piso.
7. Ya que se tienen los datos, encontrar aceleraci´on, su incerteza y el coeficiente de fricci´ on y su incerteza.
Procedimiento: Predicci´ on de la masa que cuelga
Se arma el equipo, se escoge y fija un ´angulo de inclinaci´ on de 37 grados.
1. Vaciar el recipiente con monedas. 2. Agregar las masas de 10g a la m1
Medida indirecta del coeficiente de fricci´ on est´ atico µs entre la masa m1 y la superficie del plano inclinado:
3. Empezar a llenar el recipiente con monedas, hasta que el sistema este tome una direcci´ on opuesta al inciso anterior, con la misma indicaci´on, que este no se mueva ni tan rapido ni tan despacio.
1. Ya que esta armado el equipo se empiezan a introducir centavos en la m2 (recipiente) hasta dejarlo en equilibrio, pero este equilibrio tiene que ser lo suficientemente sencible para que con un peque˜ no toque, este cambie del reposo a la aceleraci´ on.
4. Ya que el sistema tiene una aceleraci´on moderada tomar la m2 en la balanza. 5. Colocar el recipiente a una h = 0.
2. Compruebe moviendo la m1 a varias distancias y comprobar de que este no se mueve por si solo.
6. Dejar deslizar la m1 en el plano hasta que este llegue a su fin.
3. Medir la m1 y la m2 en la balanza cuando ya se tenga el sistema en equilibrio.
7. Tomar la altura a la cual queda la m2 con respecto al eje x. 3
8. Repetir el paso 6; cinco veces mas (la altura Al momento de calcular µs tenemos cierta ventaja sera la misma en estas cinco). de que haya menos rango de incerteza ya que, se utilizan menos variables para hacer c´alculos, esto 9. Ya que se tienen los datos, encontrar acele- significa que, no tenemos tantos errores en mediraci´on, su incerteza y la m2 y si incerteza. das (datos calculados) solo los que se tienen de los 10. Comparar la masa del c´ alculo con la masa instrumentos al medir. tomada.
MEDIDA INDIRECTA DE µk
En este inciso se utiliza el µk encontrado en el in- Como nos podemos dar cuenta seg´ un los resulciso anterior y la incerteza del mismo. tados (tabla 1 en resultados) y los c´alculos (se encuentran en anexos) el coeficiente de fricci´ on cin´etico (esto quiere decir un coeficiente de fric4. Resultados ci´on en un sistema en movimiento) es un poco mas dificil de encontrar a que en este poseemos Medida indirecta de µs : una aceleraci´on. Al comparar el µs y el µk notaµs : 0.27 mos una gran diferencia entre ambos. Como podemos notar el rango de incerteza es maMedida indirecta de µk : yor que el propio coeficiente y esto se debe a que al momento de calcular µk y ∆µk hay una mayor TABLA 1 probabilidad de tener error y esto se debe a que t¯(s) ∆t(s) a (m/s2 ) tenemos mas medidas (datos calculados, los en0.41 ±0.085 1.70 2 contramos en la tabla 3 en anexos). Aqu´ı tenemos ∆a(m/s ) µk ∆µk unos ejemplos de como conseguir errores en este ±0.824 0.09 ±0.214 inciso de la pr´actica: Predicci´ on de la masa que cuelga (m2 ): * Al momento de calcular no se tomen bien las medidas. TABLA 2 2 ¯ t(s) ∆t(s) a (m/s ) * El rango de incerteza que tienen los objetos. 1.32 ±0.196 0.379 * Si es toma de tiempo la reacci´on que tiene ∆a(m/s2 ) m2 (kg) ∆m2 (kg) el compa˜ nero en tomarlo. ±0.824 0.0370 ±0.0143 m2 calculada = 0.0370 kg m2 medida = 0.0226 kg
* Que al momento de trabajar los c´alculos no se utilizen todos los decimales.
5. Discusi´ on de Resultados
* Que al momento de tomar los datos el grupo este descordinado.
Se puede ver notoriamente al comparar el rango Seg´ un los resultados y los c´ alculos (se encuentran de incerteza entre ∆µs y ∆µk como el rango de en anexos) nos podemos dar cuenta que el coe- incerteza de µk es mayor al de µs . ficiente de fricci´ on est´ atico (esto quiere decir un ´ PREDICCION DE MASA QUE coeficiente de fricci´ on en un sistema en equilibrio) se puede calcular de manera sencilla debido a que CUELGA (m2 ) La masa es un poco mas dificil de predecir ya que: no tenemos aceleraci´ on.
MEDIDA INDIRECTA DE µs
4
Este tiene m´ as variables que los 2 incisos anteriores.
La masa vario demasiado debido a que µk tiene demasiado rango de incerteza (error).
Este depende del inciso 2 (µk ).
A pesar que el rango de incerteza de m2 depende de ∆µk y este es mayor a µk , este es menor a m2 debido a que se trabajo con mas exactitud que el inciso anterior.
Al momento de comparar la masa calculada y la masa tomada (medida), esta varia ya que, depende de muchas variables, de las cuales la u ´nica constante es la gravedad, esto quiere decir que las demas son calculadas o medidas, y esto ya genera error en el c´alculo de la misma. La masa y su rango de incerteza tiene un error muy notorio debido a que, depende de µk y ∆µk , respectivamente, esto quiere decir que no importa que tan exactos podamos haber tomado los datos en este inciso, porque en el c´ alculo de las 2 variables mencionadas ya tiene error y por l´ ogica este tambi´en tiene un error notorio, se podr´ıa decir empiricamente que este tiene ”doble error”.
Para tener un experimento mas exacto se debe de aplicar la misma fuerza, para as´ı no tener una variaci´on tan grande en los datos tomados.
7. Fuentes de Consulta - Autor Desconocido.Fricci´ on [En linea]. [29 de abril de 2014]. Disponilbe en: http://es.wikipedia.org/wiki/Fricci %C3 %B3n
- Autor Desconocido. Fricci´ on [En linea]. [29 de abril de 2014]. Disponible en: http://es.wikipedia.org/wiki/Fricci %C3 %B3n
Pero como podemos notar no es necesario llegar a la conclusi´ on que depende de esas 2 variables ya que en la tabla 4 (ubicada en anexos) los tiempos medidos var´ıan mucho esto quiere decir que al momento de estar experimentando la fuerza aplicada fue diferente en cada repetici´on del experimento.
- Manual de Laboratorio de FISICA BASICA, Lic. Cesar Izquierdo.
8. Anexos DATOS CALCULADOS
6. Conclusiones
TABLA 3 t1 (s) t2 (s) t3 (s) 0.37 0.56 0.32
La din´amica la podemos observar en la segunda ley de Newton cuando el sistema esta acelerado (inciso 2 y 3).
tabla para calculo de coeficiente de fricci´on
Los rangos de incerteza de los coeficientes son mayores cuando hay m´ as datos para calcular.
TABLA 4 t1 (s) t2 (s) t3 (s) 1.31 1.09 1.57
µs es m´as f´ acil de calcular, con menos error, que µk ya que para calcularlo indirectamente se utiliza menos variables(menos datos por tabla para calculo de la masa que cuelga calcular). Datos para µs entre m1 y el plano incli∆µk es mayor a µk debid´ o a que se tranado baj´o con poca exactitud y esto afect´o en los m1 (kg) = 0,0583 c´alculos. 5
θ = 37 m2 (kg) = 0,0478
m2 =
Datos para µk entre m1 y el plano inclinado
m1 gsenθ − µk m1 gcosθ − m1 a a+g
∆m2 = (m1 +m2 )(
m1 (kg) = 0,0583
(12)
m1 gcosθ ∆a )+( )∆mk (13) g+a g+a
´ CALCULOS
m2 (kg) = 0,060
Primer inciso
h(m) = 0,143
µs :
Datos para predecir la masa que cuelga m1 (kg) = 0,0783
0,0478−0,0583∗sen(37) 0,0583∗cos(37)
= 0.273068 ≈ 0.27
Segundo inciso t¯: 0,37+0,52+0,32 = 0.406333 ≈ 0.41 3 q 2 2 +(0,32−0,41)2 ∆t: (0,37−0,41) +(0,52−0,41) 3
m2 (kg) = 0,0226(Tomada) h(m) = 0,33
ECUACIONES
⇒ 0.0852447 ≈ 0.085 P
F a= m
(1)
a:
F~ = m~a
(2)
0,01 ∆a: 1.70*( 0,143 + 2∗0,085 0,41 ) = 0.823759 ≈ 0.824
2∗0,143 (0,41)2
µk : Ff s = µs ∗ N
(3)
= 1,70137 ≈ 1,70
(0,060∗9,8)−(0,0583∗9,8∗sin(37))−((0,060+0,0583)∗1,70) 0,0583∗9,8∗cos(37)
⇒ 0.0943452 ≈ 0.09 Ff k = µk ∗ N m2 − m1 senθ m1 cosθ
(5)
m2 g − m1 gsenθ − (m1 + m2 )a m1 gcosθ
(6)
2h t2
(7)
µs =
µk =
(4)
a=
∆h 2∆t ∆a = a( + ) h t (m1 + m2 )∆a m1 gcosθ P3 ti t¯ = i=1 n s P3 ¯2 i=1 (ti ) − t) ∆t = n ∆µk =
∆µk : (0,0583+0,060)∗0,824 0,0583∗9,8∗cos(37) = 0.213633 ≈ 0.214 Tercer inciso t¯: 1,31+1,09+1,57 = 1.32333 ≈ 1.32 3 q 2 2 +(1,57−1,31)2 ∆t: (1,31−1,32) +(1,09−1,32) 3 ⇒ 0.196214 ≈ 0.196 a:
2∗0,33 1,322
= 0.378788 ≈ 0.38
(8)
2∗0,196 ∆a: 0.38*( 0,01 0,33 + 1,32 ) = 0.124364 ≈ 0.124
(9)
m2 :
(0,0783∗9,8∗sen(37))−(0,09∗0,0783∗9,8∗cos(37))−(0,0783∗0,38) 0,38+9,8
⇒ 0.0370224 ≈ 0.037 (10)
∆m2 : 0,124 (0.0783+0.0370)*( 9,8+0,38 )+( 0,0783∗9,8∗cos(37) )*0.214 9,8+0,38
(11)
⇒ 0.014287 ≈ 0.0143 6
