PARTE
4
Relatórios das atividades laboratoriais
s i a i r o t a r o b a l s e d a d i v i t a s a d o i r ó t a l e R
AL 1.1
MOVIMENTO NUM PLANO INCLINADO: VARIAÇÃO VARIAÇÃO DA ENERGIA CINÉTICA E DISTÂNCIA
OBJETIVO GERAL Estabelecer a relação entre variação da energia cinética e distância percorrida num plano inclinado e utilizar processos de medição e de tratamento estatístico de dados. A realização da atividade laboratorial proposta irá permitir estudar o movimento de um corpo que percorre diferentes diferentes distâncias ao longo de um plano inclinado. A determinação da velocidade de um carrinho no final de uma rampa, após ter sido abandonado com velocidade nula de diferentes alturas relativamente relativamente à base da rampa, permitirá estabelecer a relação entre a variação da energia cinética e a distância percorrida. A energia pode passar de um sistema para outro, ocorrendo transferência de energia, ou passar a manifestar-se manifestar -se de uma forma diferente diferente,, afirmando-se então que há transformação de energia. Quando um corpo se move ao longo de um plano inclinado, parte da sua energia potencial transforma-se, gradualmente, gradualment e, em energia cinética, cujo valor está associado à sua massa e velocidade, outra parte dissipa-se devido ao atrito e à resistência do ar.
PARTE I Preparação da atividade laboratorial O que é preciso saber… 1
Para determinar determinar a energia cinética do centro de massa de um corpo, num dado instante, que grandezas físicas é necessário medir? Classifique-as em medições diretas ou indiretas.
A massa do corpo cor po [medição direta] e a velocidade do corpo no instante considerado (velocidade (velocidade instantânea) [medição indireta] indiret a].. 2
Um carrinho carrinho percorre percorre uma trajetória retilínea, no sentido descendente, após ser abandonado no cimo de uma rampa. Refira, Ref ira, justificando, como varia a energia cinética do centro de massa do carrinho com a distância percorrida: interface de contacto, considerando considerando o atrito desprezável; a) na interface
A energia energia cinética aumenta com a distância percorrida, porque porque durante durante a descida o valor valor da velocidade do carrinho aumenta. b) na interface interface de contacto, considerando considerando a existência existência de atrito. atrito.
A energia energia cinética aumenta com a distância percorrida, porque porque durante durante a descida o valor valor da velocidade do carrinho aumenta. No entanto, a variação da energia cinética é inferior à que seria na ausência de atrito. 3
Qual é a expressão que traduz a relação entre a variação de energia cinética (D E c) e a distância (d ) percorrida pelo carrinho, à medida que este desce a rampa? Justifique a sua resposta.
A soma dos trabalhos realizados pelas forças aplicadas no carrinho é igual à variação de energia cinética do centro de massa ma ssa do carrinho carr inho (Teorema da Energia Cinética ou Trabalho-Energia) Trabalho-E nergia):: W F F R = D E c
O trabalho da resultante das forças que atuam no carrinho calcula-se: F R
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cosa = F R D x cos
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Como o movimento de translação ocorre ao longo de uma trajetória retilínea, sem inversão de sentido, o valor do deslocamento coincide com a distância percorrida, D x = d Assim, D E c = F R d cos a, o que significa que a variação da energia cinética é diretamente proporcional à distância percorrida, sendo a constante de proporcionalidade F R cos a (intensidade da componente eficaz da força resultante). 4
Selecione o gráfico que pode representar a variação da energia cinética do centro de massa do carrinho (DE c) em função da distância (d ) percorrida à medida que este desce a rampa. Justifique a sua resposta e identifique a variável dependente e a variável independente. A
B
DE c
d
0
d
0
C
D
DE c
DE c
0
DE c
d
0
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4 R e l a t ó r i o d a s a t i v i d a d e s l a b o r a t o r i a i s
d
Gráfico A: A variação de energia cinética do centro de massa do carrinho, D E c, e a distância, d , percorrida pelo mesmo são grandezas diretamente proporcionais. A variável dependente é a variação de energia cinética (eixo dos yy) e a variável independente é a distância percorrida (eixo dos xx ). 5
Na medição de algumas das grandezas foram utilizados os seguintes instrumentos: balança eletrónica, fita métrica e craveira. A balança permitiu medir até à décima de grama e a fita métrica permitiu medir até à décima de centímetro. A craveira tinha como menor divisão da escala 0,05 mm. Classifique cada um dos instrumentos de medida em analógico ou digital e indique a incerteza absoluta de leitura.
Balança eletrónica: digital; Incerteza absoluta de leitura: Fita métrica: analógico; Incerteza absoluta de leitura: Craveira*: analógico; Incerteza absoluta de leitura:
! 0,1
! 0,5
! 0,05
g;
mm;
mm.
*A craveira analógica é uma exceção aos instrumentos analógicos; a incerteza absoluta de leitura coincide com a menor divisão do nónio. 6
A tabela ao lado apresenta o registo de alguns valores, em unidades SI, da medição do tempo de passagem por uma célula fotoelétrica de um corpo (carrinho) largado sempre da mesma posição e com a mesma velocidade inicial. 6.1 Apresente o valor do tempo de passagem, a incerteza absoluta de
Dt 9,831 × 10-3 9,830 × 10-3 9,833 × 10-3
observação associada e a incerteza relativa em percentagem.
O valor mais provável para o tempo de passagem é 9,831 × 10-3. A incerteza absoluta de observação é ! 0,02 × 10-3 e a incerteza relativa é 0,02 %. Os valores dos tempos de passagem podem ser expressos : (9,831 ! 0,0023) × 10-3 s ou 9,831 × 10-3 s ! 0,02 % 6.2
Comente, quanto à precisão, as medidas obtidas.
As medidas obtidas são precisas tendo em conta a baixa dispersão (incerteza relativa muito inferior a 1 %) das medidas em torno do valor médio. 6.3 Justifique o facto de terem sido realizadas três medições.
Com a repetição de uma medição, pretende-se aumentar a confiança no valor mais provável (valor médio) do conjunto de dados (amostra) e conhecer como as medidas se distribuem em torno desse valor médio (dispersão). + FÍSICA • Física A • 10.o ano • Material fotocopiável • Santillana
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PARTE
4 s i a i r o t a r o b a l s e d a d i v i t a s a d o i r ó t a l e R
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Para investigar como varia a energia cinética de um corpo com a distância percorrida sobre uma rampa, é necessário recorrer a uma montagem que permita medir a velocidade desse corpo no final da rampa. Refira as condições em que a velocidade num dado instante (velocidade instantânea) se aproxima de uma velocidade média, sabendo que na sua determinação utiliza a expressão v
=
D x Dt
.
Se garantirmos que a passagem (do marcador) pela célula fotoelétrica é feita num intervalo de tempo suficientemente pequeno (dimensão reduzida do marcador), a velocidade do corpo mantém-se praticamente constante. Deste modo, a velocidade num dado instante (velocidade instantânea) é praticamente igual à velocidade média. Refletir e construir o procedimento experimental… Um método para determinar a velocidade instantânea consiste em utilizar uma célula fotoelétrica ligada a um cronómetro digital que mede o tempo de passagem de um objeto pela célula. I
II
Cronómetro digital
1
Cronómetro digital
Diga como proceder, utilizando este método, para medir o módulo da velocidade instantânea. SUGESTÃO: Comece por considerar se deve medir o tempo de passagem para a situação I ou para a situação II pela célula fotoelétrica.
Como se pretende medir a velocidade instantânea, deve-se selecionar o menor intervalo de tempo possível e medir a distância percorrida pelo carrinho nesse intervalo de tempo. O tempo de passagem pela célula na situação II é menor do que o tempo de passagem na situação I, atendendo ao diâmetro ( D) de cada objeto. Com o cronómetro mede-se o tempo de passagem do objeto, o qual coincide com o tempo que o carrinho demora a percorrer a distância equivalente ao diâmetro do objeto. Mede-se o diâmetro do objeto. Calcula-se a velocidade instantânea, pelo quociente entre o diâmetro e o intervalo de tempo de passagem, v= 2
D . Dt
Um dos métodos possíveis para construir o gráfico da variação da energia cinética do centro de massa do carrinho (DE c) em função da distância (d ) percorrida consiste em: • Fazer uma montagem experimental semelhante à descrita na figura seguinte. • Manter constante a inclinação da rampa.
Cronómetro digital
• Selecionar e medir a massa de um carrinho. • Medir a largura do marcador que atravessa a célula fotoelétrica. • Garantir que a célula é colocada perpendicularmente à direção do movimento e exatamente na posição onde se pretende medir o tempo, de modo a minimizar os erros nas estimativas do tempo. • Medir, para uma dada distância, o intervalo de tempo de passagem do objeto marcador pela célula fotoelétrica (repetir este procedimento pelo menos três vezes). • Realizar, no mínimo, cinco ensaios correspondentes a cinco distâncias diferentes. 144
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PARTE
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Explique a razão pela qual se deve:
4
a) manter fixa a posição da célula fotoelétrica no decorrer da experiência;
Do ponto de vista experimental, é mais fácil controlar a posição de abandono do corpo do que a posição do sensor da célula. b) manter constantes a inclinação da rampa e a massa do carrinho;
A massa e a inclinação são variáveis de controlo. c) efetuar, para cada ensaio, três medições de intervalo de tempo;
Para minimizar os erros aleatórios, aumentando a confiança no valor médio. d) realizar, no mínimo, cinco ensaios;
Para traçar a reta de ajuste é necessário ter um número mínimo de pontos, que permita estabelecer a função que melhor se ajusta a esse conjunto.
R e l a t ó r i o d a s a t i v i d a d e s l a b o r a t o r i a i s
e) iniciar cada ensaio, com velocidade nula;
Uma vez que se utiliza apenas um sensor, se for garantido que o corpo é largado sempre a partir do repouso a dispersão no valor da velocidade final é menor, aumentando, assim, a confiança no valor médio da velocidade final. f) controlar a natureza das superfícies em contacto.
É necessário controlar a natureza das superfícies em contacto de forma a permitir comparar os resultados obtidos. Nas mesmas condições, para diferentes tipos de superfície, a variação da energia cinética vai ser diferente.
PARTE II Execução da atividade laboratorial Material utilizado no procedimento experimental… • Plano inclinado • Digitímetro + célula fotoelétrica • Carrinho com uma tira opaca estreita na sua parte superior (ou outro objeto marcador)
• Fita métrica + craveira • Balança • Suporte universal + garras
Execução do procedimento experimental 1
Execute a experiência, seguindo a metodologia descrita anteriormente, e preencha as tabelas 1 e 2 (em alternativa elabore o seu próprio procedimento experimental e as suas próprias tabelas). NOTA: De modo a comparar resultados, os diferentes grupos deverão trabalhar com combinações de planos inclinados com diferentes inclinações e utilizar carrinhos com diferentes massas, medindo a velocidade para as mesmas distâncias percorridas.
Registo do resultado das medições efetuadas Tabela 1 Caracterização de cada instrumento de medida APARELHOS DE MEDIDA Balança
Fita métrica
Craveira*
Cronómetro
Grandeza física
massa
comprimento
largura
tempo
Menor divisão de leitura/unidade
0,1 g
1 mm
0,05 mm
1 ns
Digital/analógico
Digital
Analógico
Analógico
Digital
Incerteza absoluta de leitura/unidade
! 0,1 g
! 0,5
mm
! 0,05
mm
!1
ns
* NOTA: A craveira analógica é uma exceção aos instrumentos analógicos; a incerteza absoluta de leitura coincide com a menor divisão do nónio.
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PARTE III Análise e discussão da atividade laboratorial 1
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Para cada ensaio, discuta a maior ou menor precisão na medição de intervalo do tempo de passagem na célula fotoelétrica, tendo em conta a incerteza de observação e as principais fontes de erros aleatórios presentes. • Avaliar a maior ou menor precisão com base na incerteza de observação obtida. • Identicar erros aleatórios em cada ensaio, como, por exemplo:
— não abandonar o objeto sempre da mesma posição; — imprimir uma velocidade inicial diferente; — não se manter a verticalidade do objeto marcador; — a manipulação do material pode alterar ligeiramente a xação do sensor. 2
R e l a t ó r i o d a s a t i v i d a d e s l a b o r a t o r i a i s
A partir dos resultados experimentais da tabela 2, construa o gráco da variação da energia cinética em função da distância percorrida pelo carrinho à medida que este desce a rampa. SUGESTÃO: Utilize a calculadora gráfica ou folha de cálculo. DE C /J
3,000E-01 2,500E-01 2,000E-01 1,500E-01 1,000E-01 5,000E-02 0,0000 0,2000 0,4000 0,6000 0,8000 1,0000 1,2000 Distância percorrida ( d ) /m
3
A linha média (reta mais provável) que se ajusta aos valores experimentais traduz a relação que era esperada? Justique a sua resposta. SUGESTÃO: Seja crítico na escolha dos valores a utilizar.
Sim. A variação de energia cinética do centro de massa do carrinho, D E c, e a distância, d , percorrida pelo mesmo são grandezas com uma dependência linear entre si. No entanto, para avaliar se são diretamente proporcionais é necessário discutir se o valor da ordenada na origem numa função de ajuste do tipo y = m x + b está dentro do valor obtido por estimativa para o menor valor de energia cinética obtido. 4
Escreva a equação de regressão que melhor se ajusta aos pontos experimentais, identicando as grandezas físicas na equação da reta. y = m x + b, com: y (variável dependente) — variação de energia cinética m (declive da reta) — intensidade da força resultante x (variável independente) — distância percorrida b (ordenada na origem) — Caso
seja positiva e superior ao algarismo obtido por estimativa do menor valor de energia cinética, pode indicar que o pressuposto de velocidade inicial nula pode não ser válido experimentalmente. Neste caso, b é negativo e inferior a 1 % do menor valor de energia cinética que foi medido, pelo que pode assumir-se que o corpo partiu do repouso. E c = 0,2588d - 8 × 10-05 J 5
Calcule, a partir do declive da reta traçada no gráco DE c
=
f (d ), a intensidade da
força resultante.
A energia cinética do centro de massa do carro aumenta linearmente com a distância percorrida sobre a rampa, sendo a constante de proporcionalidade, ou seja, o declive, a intensidade da força resultante. F R = 0,2588 N + FÍSICA • Física A • 10.o ano • Material fotocopiável • Santillana
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PARTE
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s i a i r o t a r o b a l s e d a d i v i t a s a d o i r ó t a l e R
Tendo por base o gráco A, selecione, justicando, o gráco da energia cinética do carrinho com a distância percorrida nos seguintes casos: A
E c
E c
C
E
d
B
E c
d
E c
D
d
F
E c
d
E c
d
d
a) o carrinho percorre a mesma distância, mas numa rampa de maior inclinação;
Gráco F. A energia cinética aumenta com a distância percorrida sobre a rampa independentemente da sua inclinação e esse aumento será tanto maior, quanto maior for a inclinação. Gracamente, a
alteração da inclinação da rampa é traduzida por uma reta com maior declive. b) a massa do carrinho é metade ou dupla, mantendo-se a inclinação; Gráco E, para uma menor massa, e gráco F, para uma maior massa. Se a massa do carrinho for metade/dupla da inicial, a energia cinética diminui/aumenta. Gracamente, a alteração da massa é
traduzida por uma reta com menor/maior declive. c) o carrinho, ao iniciar o movimento, já tem velocidade. Gráco C. Se o carrinho iniciar o movimento com uma certa velocidade, a reta representada passa
a ter uma ordenada na origem diferente de zero (a energia cinética inicial é diferente de zero), ainda que o seu declive se mantenha constante. 7
Após a realização da experiência e o tratamento dos dados, compare e discuta, com os outros grupos, os resultados experimentais obtidos, estabelecendo a relação da variação de energia cinética e distância percorrida num plano inclinado.
A energia cinética do centro de massa do carro aumenta linearmente com a distância percorrida sobre a rampa. Quanto maior é a distância percorrida, maior é a energia cinética. A energia cinética aumenta, ainda, com o aumento da inclinação da rampa e com o aumento da massa do carrinho. DE C /J
1,400 1,200 1,000 0,8000 0,6000 0,4000 0,2000 0,000
0,200
0,400
0,600
0,800
1,000
1,200
Distância percorrida (d ) /m G1»m
148
=
1,0145 kg
+ FÍSICA • Física A • 10.o ano • Material fotocopiável • Santillana
G2»m
=
1,5162 kg
G3»m
=
1,0145 kg
G4»m
=
1,0145 kg
