Atividade laboratorial 1.5 Coeficiente de viscosidade de um líquido
Trabalho realizado por : João Rego nº 18 12ºDCT João Coimbra nº 16 12ºDCT Marcos Silva nº 22 12ºDCT
Índice
Objetivos do trabalho
Nesta atividade experimental pretendeu-se fazer um projeto para o estudo do coeficiente de viscosidade de um líquido, no nosso caso da glicerina, que consistiu em mergulhar três esferas de diâmetros diferentes dentro da glicerina colocada numa proveta de 0,5l e identificar o local em que a velocidade da esfera estabilizou (velocidade terminal). Depois de marcá-lo, marcar outro local um pouco mais abaixo e medir a distância entre as marcas, já que, a velocidade terminal já tinha sido atingida, para podemos cronometrar o tempo que a esfera demorou a passar pelas marcas e calcular assim a velocidade terminal para posteriormente calcular o coeficiente de viscosidade da glicerina. Esta atividade laboratorial tem como objetivos principais: Identificar as forças que atuam num corpo que cai, sob a ação da gravidade, no seio de um fluido viscoso e aplicar a Segunda Lei de Newton. Medir massas volúmicas. Determinar a velocidade terminal de um corpo que cai no seio de um fluido viscoso. Determinar o coeficiente de viscosidade de um líquido. Como objetivos “mais gerais” tivemos de saber manusear com os vários materiais de laboratório e respeitar as suas regras de segurança. Para esta atividade experimental foi-nos proposto realizarmos três medições diferentes utilizando três esferas de diâmetros diferentes. Para melhor credibilidade dos resultados obtidos repetimos a atividade para cada esfera e trabalhámos com os valores médios dos tempos obtidos.
Sistema utilizado para realização do experimento, com o objetivo de determinar o valor do coeficiente de viscosidade da glicerina.
INTRODUÇÃO TEÓRICA A viscosidade de líquidos é uma propriedade que os pode tornar mais ou menos indicados para determinados fins. A viscosidade é uma medida da resistência interna oferecida pelo líquido ao ato de fluir, resultando das forças de atrito interno entre diferentes camadas do líquido que se movem com velocidades relativas diferentes. A força de resistência ao movimento é proporcional e
oposta à velocidade: Fresis 6 .r..v Nesta expressão, k depende da forma do corpo, sendo para uma esfera de raio r, k=6πr e η é o coeficiente de viscosidade dinâmica do fluido (exprime-se em Kg/m.s). Esta expressão é válida quando o corpo cai numa extensão elevada de fluido e o escoamento do líquido é feito em regime estacionário. O corpo tem de cair numa coluna de líquido de raio bem superior ao seu raio. Quando a esfera é largada, em queda livre, desce com movimento uniformemente acelerado; ao entrar no líquido tem movimento retardado, dado o aumento da força de resistência que, sendo oposta ao movimento da esfera, contribui para uma diminuição cada vez maior da aceleração e, a partir de um determinado instante, passa a ter movimento uniforme. A esfera fica sujeita a uma força vertical, dirigida de baixo para cima, impulsão, que se mantém constante durante a descida. Após ter percorrido alguma distância no interior do líquido, a resultante das forças anula-se e a velocidade terminal (velocidade constante) é atingida. As forças que atuam na esfera são o peso, a força de resistência ao movimento e a impulsão. De seguida apresenta-se deduzida a expressão que nos permite calcular o coeficiente de viscosidade de um líquido:
F 0
P Fresis I 0 P Fresis I 0 P Fresis I
Em equilíbrio, P I
Como Fresis 6 .r..v
Sendo r, o raio da esfera; , o coeficiente de viscosidade; v , velocidade terminal da esfera;
Como I .g.Vdeslocado Sendo , a densidade do líquido; Vdeslocado , o volume da esfera Como Vesfera Então
4 3 r 3
esfera.g.Vesfera 6 .r. .v liquido .g.Vesfera 4 4 esfera.g. r 3 liquido .g. r 3 6 .r. .v 3 3 4 4 g. r 2 ( esfera liquido ).g. r 3 6.r. .v 3 3 2 2( esfera liquido ).g.r v 9 2 g ( esfera liquido ) 2 v .r 9
QUESTÕES PRÉ-LABORATORIAIS (1) Que relação há entre a força de resistência e a velocidade quando um corpo cai com baixo velocidade no interior de um fluido? R: São diretamente proporcionais. (2) Como pode determinar experimentalmente a massa volúmica do metal e do fluido? R: Para o metal depois de medirmos o raio da esfera conseguimos calcular o volume da mesma. Posteriormente com uma balança obtemos a massa da esfera e por último para o cálculo da massa volúmica basta calcular o quociente entre a massa e o volume da esfera. Para o líquido (no nosso caso o glicerina), depois de determinarmos a massa do picnómetro vazio e de seguida a massa do picnómetro cheio de glicerina, subtraímos a esta última a massa do picnómetro vazio e obtemos a massa da glicerina. Para obter o volume basta verificar o volume do picnómetro e calcular a massa volúmica da glicerina calculando o quociente entre a massa da glicerina e o seu volume. (3) A viscosidade de glicerina varia com a temperatura. Porquê? R: Em geral a viscosidade de um líquido aumenta quando a temperatura diminui, no caso da glicerina por ser higroscópica absorve a água tornando-se menos viscosa (4) Uma vez atingida a velocidade terminal, o movimente da esfera na glicerina passa a ser uniforma. Diga como poderia determinar o valor da velocidade terminal da esfera. R: v = (5) O diâmetro da proveta utilizada na experiência deve ser muito superior ao das esferas. Porquê? R: O diâmetro da proveta deve ser muito superior ao das esferas para evitar o erro do diâmetro finito do tubo na determinação do coeficiente de viscosidade.
Procedimento experimental
Medimos o diâmetro das esferas com a craveira e calculámos os seus volumes; Medimos as massas das esferas e calculámos as suas densidades; Medimos a massa do picnómetro vazio; Medimos a massa do picnómetro cheio de detergente; Calculámos a densidade do detergente; Enchemos a proveta com o detergente; Fizemos ensaios com as diferentes esferas e marcamos uma zona na proveta onde a sua velocidade se estabilizou; Medimos o comprimento dessa zona; Colocamos com a pinça uma esfera junto ao nível do detergente e largámo-la e cronometrámos o tempo que a esfera demorou a percorrer a zona delimitada em velocidade terminal; Repetimos o processo três vezes para cada esfera e utilizámos a média dos tempos de descida de cada esfera; Apontámos os resultados obtidos.
Atividade laboratorial
Material: • Proveta de 1L cheia com glicerina • Craveira • Esferas de metal diferentes e diâmetros • 1 proveta pequena • Cronómetro • Termómetro • Balança • Régua • Marcador • Íman ( para retirar as esferas da proveta ) Tabelas: m glicerina = 11,49g = 1,149x10 V glicerina = 8,2𝑥10 𝑚 ρ glicerina=1401 Pa.s
kg
Tratamento de Resultados Volumes: V1 = 𝑥 π 𝑥 𝑟 =
𝑥 π 𝑥 0,004 = 2,68𝑥10
𝑚
𝑥π𝑥𝑟 =
𝑥 π 𝑥 0,0058 =8,17𝑥10
𝑚
V3 = 𝑥 π 𝑥 𝑟 = Velocidade: 1ª esfera:
𝑥 π 𝑥 0,0075 = 1,76𝑥10
𝑚
V2 =
v=
=
v=
=
v=
=
v==
,
= 0,24 m/s
, ,
= 0,19 m/s
, ,
= 0,19 m/s
, ,
=
= 0,20 m/s
,
Média da velocidade: 2ª esfera: v=
=
v=
=
v=
=
v==
, ,
=
v=
=
v=
=
v==
, ,
,
=
, , ,
=
Densidade: =
ρ=
=
ρ=
=
= 1,3𝑥10 kg/ 𝑚 = 1,02𝑥10 kg/ 𝑚
, , , , ,
,
,
,
,
,
= 0,27 m/s
= 0,32 m/s
Média da velocidade:
ρ=
,
= 0,32 m/s
,
, ,
,
= 0,32 m/s
,
,
,
= 0,21 m/s
= 0,32 m/s
,
=
,
= 0,26 m/s
,
,
ρ=
,
= 0,24 m/s
,
=
,
= 0,32 m/s
,
Média da velocidade: 3ª esfera: v=
,
= 0,24 m/s
,
=
=
= 9,5𝑥10 kg/ 𝑚 = 1,40𝑥10 kg/ 𝑚
Incerteza absoluta da velocidade: 1ª esfera: ( desvio ) 0,21 – 0,24 = |0,3| m/s 0,21 – 0,19 = |0,2| m/s 0,21 – 0,19 = |0,2| m/s
= 0,32 m/s
0,21 – 0,20 = |0,1| m/s Incerteza = 0,21 ± 0,3 2ª esfera: ( desvio ) 0,27 – 0,24 = |0,3| m/s 0,27 – 0,32 = |0,5| m/s 0,27 – 0,24 = |0,3| m/s 0,27 – 0,26 = |0,1| m/s Desvio = 0,21 ± 0,5 3ª esfera: ( desvio ) 0,32 – 0,32 = |0| m/s 0,32 – 0,32 = |0| m/s 0,32 – 0,32 = |0| m/s 0,32 – 0,32 = |0| m/s Desvio = 0,32 ± 0 Coeficiente de viscosidade: 1ª esfera:
2ª esfera:
3ª esfera
Gráficos
Esta última expressão permite calcular a velocidade terminal, utilizando um sensor e a partir desta, o coeficiente de viscosidade η do líquido, através da expressão
2 g ( esfera liquido ) 2 v .r conhecidas as massas volúmicas do material de 9
que é feita a esfera e do líquido, bem como o raio da esfera utilizada.
O declive da reta é determinado pela função v f (r ) permite calcular o coeficiente de viscosidade. A expressão deduzida tem como base a lei de Stokes que se refere à força de fricção experimentada por objetos esféricos que se movem no seio de um fluido viscoso, num regime laminar de números de Reynolds de valores baixos. 2
Discussão de resultados Na primeira fase da atividade, tentamos determinar em que altura as esferas atinjam a velocidade terminal, visto que este processo foi realizado sem o apoio de recursos tecnológicos temos, teve um grande contributo para que os resultados obtidos não fossem rigorosos e com uma margem de erro muito pequena. Já na segunda fase da atividade, depois de marcar o início e o fim do percurso em que a esfera atingia a velocidade terminal, com esferas de diferentes massas cronometramos o tempo que essas esferas demoravam a percorrer esse percurso, deparando-nos de novo com problemas de medição pois este processo acontecia muito rápido e o tempo de reacção do ser humano não e tão rápido como deveria. Os erros das medições associados à balança, ao cronómetro e à régua são respetivamente ± 0,01, ± 0,01 e ± 0,05. Em suma, a atividade experimental correu como previsto. Não encontramos dificuldades que pusessem em causa a realização da mesma e interferissem nos resultados obtidos a não ser os tempos de reação humana na atividade.
Questões pós-laboratoriais (1) De que tipo é o movimento inicial das esferas no interior da glicerina? R: O tipo de movimento que as esferas têm inicialmente é MRUA. (2) Porque é que não se começa a medir o tempo da queda a partir da superfície do líquido? R: Não se mede o tempo de queda a partir da superfície do líquido, porque inicialmente a esfera não está com movimento retilíneo uniforme (a esfera só atinge a velocidade terminal quando o mov. é uniforme) (3) No caso de duas esferas de diâmetro diferente, qual delas atinge mais rapidamente a velocidade terminal? Justifique. R: A esfera que mais rapidamente atinge a velocidade terminal é a esfera de maior raio, pois para esta esfera a componente do peso é maior e por isso ela será atraída mais rapidamente para o fundo da proveta. Isto acontece porque a componente do peso é maior relativamente à componente da força de resistência, o que leva a concluir que ambas as forças não se anulam durante o movimento, fazendo com que a espera mais pesada deslize no líquido com maior facilidade, atingindo assim a velocidade terminal mais rapidamente. (4) Qual é a expressão que permite calcular o módulo da impulsão exercida pela glicerina sobre as esferas? R: A expressão é I= ρ glicerina x ( ) x π x 𝑟 g (5) Qual é a expressão que permite calcular o módulo da força de resistência ao movimento da esfera na glicerina? R: A expressão é Frest= -6 π x r x n x v (6) Em que unidade SI se exprime o coeficiente de viscosidade? R: A unidade SI do coeficiente de viscosidade é Pa.s
Conclusão Observando-se os valores obtidos nos experimentos e comparando-os com os valores teóricos, podemos perceber que houve uma discrepância entre eles. Pode se observar que a precisão não foi precisa devido a alguns fatores, tais como a medida do tempo no cronômetro, oscilação da temperatura requerida (temometro).Apesar dos dados tabelados serem aproximados, pode-se afirmar que tal imprecisão talvez possa também ser dada devido aos mesmos fatores externos observados anteriormente. Ressaltando que a glicerina, há uma incerteza quanto às suas conservações e purezas, lembrando que a perda de validade de um líquido pode influenciar na sua viscosidade, assim como sua pureza. No entanto, todos os resultados obtidos experimentalmente mostram a diminuição da viscosidade com o aumento da temperatura, satisfazendo os conceitos teóricos. No geral, o experimento foi muito importante, pois o estudo do comportamento dos fluidos é de extrema importância para o avanço científico e tecnológico nas mais variadas áreas do conhecimento. As aplicações não se restringem somente aos estudos de Engenharia Química, como também à Medicina, à Química, entre outros. O conhecimento das características e propriedades viscosas dos fluidos nos possibilita fazer a escolha mais adequada para uma determinada aplicação.
Bibliografia -
Eu e a Física 12 Porto Editora
-http://pt.wikipedia.org - F12, M.ª da Graça Varandas Lourenço
