Relatório 4 - Potência Em Regime Permanente

Universidade Universid ade Fede Federal ral do ABC Centro de d e Engenharia, Engenharia, Modelagem e Ciências Sociais Apl icad as - CECS CECS EN2703 - Circuitos Circu itos Elétricos I

POTÊNCIA POTÊNCIA EM REGIME PERMANEN PERMA NENTE TE SENOIDAL

Experimento Nº 04 Onofre Nicolau A. Neto – 11059312 Tarcísio Candido - 11185109 Vinicios Aparecido Apareci do Rosa Ferreira – 1111 11111912 1912 Vitor Fiorito da Silva – 21075812 Prof. Dr. Edmarcio Antônio Belati

Santo André - SP Dezembro/2014

Sumário Objetivos ................. .......................................... ................................................. ............................................. ............................................. ......................................... .................3 1. Objetivos Introdução teórica teórica .................... ............................................ ............................................. ............................................. ................................................ .......................... 3 2. Introdução Materiais, métodos e equipamen equipamentos tos utilizados.............................. utilizados......................................................... ....................................... ............ 15 3. Materiais, Resultados Obtidos e Análise ............................................................... ....................................................................................... ............................... ....... 18 4. Resultados .......................................... ................................................. ................................................ ............................................. .................................... ............... 19 5. Questões................. Conclusão clusão ..................... ............................................. ............................................. .............................................. ................................................ ................................. .......... 22 6. Con Referências Bibliográficas Bibliográficas.......................................................... .................................................................................. .......................................... .................. 22 7. Referências

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POTÊNCIA EM REGIME PERMANENTE SENOIDAL 1. Objetivos

O presente relatório teve como objetivo a medição de potência em regime permanente senoidal nos circuitos apresentados, além da comparação e interpretação dos dados obtidos. Os dados foram coletados em experiência realizada no dia 03/12/2014, no Laboratório da Universidade Federal do ABC. 2. Introd ução Teórica

Se está interessado em determinar a potência gerada e absorvida em um circuito ou em um elemento do circuito. No dia-a-dia vários tipos de potência podem ser observados, por exemplo, potência instantânea, potência média ou potência complexa. Será abordado, primeiramente, a potência instantânea, a qual é o produto entre a tensão no domínio do tempo e corrente associados com um ou mais elementos no circuito. A potência instantânea é sempre uma função dependente do tempo. Isto nos leva a uma simples medição da potência gerada e absorvido num elemento do circuito, assim como a potência média. 2.1.

Potência Instatânea

Seja uma tensão variável no tempo v(t), aplicada em um c ircuito passivo, no qual se estabelece a corrente i(t). A potência instantânea é dada por:

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Como está sendo usada a convenção do receptor, tem-se que:

2.1.1. Resitor (ideal)

No resistor, a relação tensão-corrente é dada por Portanto, se a tensão aplicada for permanente senoidal, isto é:

com seu fasor dado por: então, a corrente será dada por:

Pode-se escrever o fasor da corrente como,

o que evidencia que a corrente e a tensão estão em fase. A potência instantânea é, então, dada por:


Lembrando que

, tem-se que:

Valor médio do termo variável da equação (2):

Portanto, o valor médio da potência instantânea em um resistor ideal, ou seja, a potência média (Pmédia), é igual ao termo constante I da equação (2):

A Figura 3 apresenta os gráficos da tensão, corrente e potência instantâneas no resistor ideal. Analisando-se a equação (2) e os gráficos da Figura 3, pode-se concluir que: ·

A potência é sempre positiva, então, a energia é fornecida da fonte para o resistor;

·

A potência tem uma componente constante (valor médio não-nulo);

·

A potência tem uma componente oscilatória cuja frequência é o dobro da frequência de v(t) e i(t). 5

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2.1.2. Induto r (ideal)

No indutor, a relação tensão-corrente é dada por

Portanto, se a tensão aplicada for senoidal, ou seja,

com seu fasor dado por

, então a corrente será dada por:

sendo k1 uma constante que exprime a condição inicial do indutor. Considerando que no regime permanente, a condição inicial do indutor já não afeta a resposta da corrente, obtém-se:


Lembrando que

= reatância indutiva [ Ω] e

chega-se a

Pode-se escrever o fasor da corrente como

o que evidencia o atraso de 90° da corrente em relação à tensão. A potência instantânea é, então, dada por

Lembrando que

, tem-se que

A Figura 5 apresenta os gráficos da tensão, corrente e potência instantâneas no indutor ideal. 7 UFABC - Universidade Federal do ABC – EN2703 – Circuitos Elétricos I

Analisando-se a equação (3) e os gráficos da Figura 5, pode-se concluir que: Para v(t) e i(t) com sinais iguais, a potência é positiva. A energia, então, é fornecida da

o

fonte para o indutor; Para v(t) e i(t) com sinais opostos, a potência é negativa. Logo, a energia é fornecida do

o

indutor para a fonte; o

A potência tem o dobro da frequência de v(t) e i(t);

o

A potência média (P média) num período completo é nula.

2.1.3. Capacitor (ideal)

No capacitor, a relação tensão-corrente é dada por Portanto, se a tensão aplicada for senoidal, isto é, com seu fasor dado por

Lembrando que

, então a corrente é calculada como:

reatância capacitiva [ Ω] e

Pode-se escrever o fasor da corrente como:

o que evidencia o avanço de 90° da corrente em relação à tensão.


A potência instantânea é, então, dada por:

Lembrando que:

, chega-se a

A Figura 7 apresenta os gráficos da tensão, corrente e potência instantâneas no capacitor ideal. Analisando-se a equação (4) e os gráficos da Figura 7, pode-se concluir que: Para v(t) e i(t) com sinais iguais, a potência é positiva. Assim, a energia é fornecida da fonte para o capacitor; Para v(t) e i(t) com sinais opostos, a potência é negativa e, portanto, a energia é fornecida do capacitor para a fonte; A potência tem o dobro da frequência de v (t) e i (t); A potência média ( Pmédia) num período completo é nula. ·

·

· ·


2.1.4 Impedância (genérica)

Considere uma tensão permanente senoidal aplicada no circuito da Figura 8, ou seja,

O fasor da corrente será relacionado ao fasor da tensão através da impedância

sendo

= impedância genérica [ Ω]

Obs: O ângulo de fase φ será positivo ou negativo, dependendo do caráter indutivo ou capacitivo da impedância Z, respectivamente. Pode-se escrever o fasor da corrente como:

A potência instantânea é, então, dada por:

Lembrando que

, obtém-se:

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Valor médio do termo variável da equação (5):

Lembrado que

, tem-se que:

Portanto, o valor médio da potência instantânea em uma impedância genérica, ou seja, a potência média (P média), é igual ao termo constante I da equação (5):

Como para sinais senoidais valem as relações

, então:

O termo cos(φ) na equação (6) é chamado fator de potência (f.p.) , e (-φ) é a defasagem da corrente em relação à tensão, sendo φ o ângulo da impedância complexa. Uma vez que –90° ≤ φ ≤ 90°, então 0 ≤ cos(φ) ≤ 1. Conclui-se, portanto, que a potência média (P média) é sempre positiva. A Tabela 1 resume as relações de fase entre tensão e corrente em função do caráter indutivo ou capacitivo da impedância genérica. A Figura 9 apresenta os gráficos da tensão, corrente e potência instantâneas em uma impedância genérica. Deve-se ressaltar que o valor do fator de potência de uma 11 UFABC - Universidade Federal do ABC – EN2703 – Circuitos Elétricos I

carga deverá ser sempre acompanhado pela informação “ atrasado ” ou “adiantado ”, para que fique clara a natureza indutiva ou capacitiva da carga, respectivamente.

2.2. Potência complexa Suponhamos que um circuito linear com sinal seinoidal está em estado estável. Todas as correntes e tensões nos elementos serão senoidais, com a mesma frequência como input . Tal circuito pode ser analisado no domínio da frequência, usando fasores e impedâncias. 2.2.1. Triângulo de potênc ias 2.2.1.1.

Definições

Potência Aparente (S): representa a energia que está sendo convertida em trabalho no equipamento. É também chamada de Potência Ativa ou Potência Real. 12 UFABC - Universidade Federal do ABC – EN2703 – Circuitos Elétricos I

É calculada conforme abaixo:

Potência Reativa (Q): representa a energia que está sendo utilizada para produzir os campos elétrico e magnético necessários para o funcionamento de alguns tipos de cargas como motores, transformadores, cargas não-lineares, retificadores industriais etc. Também é resultado de cargas onde a corrente é “chaveada” através de transistores, diodos, tiristores, etc.

Potência Ativa (P): representa a potência que, de fato, está sendo absorvida/fornecida pelo equipamento. Basicamente, é definida como a multiplicação da potência aparente pelo fator de potência do sistema/equipamento:

2.2.2. Impedância Indutiva

Numa impedância indutiva, o diagrama fasorial que apresenta a relação entre a tensão e a corrente é mostrado na Figura 10.

Decompondo-se a corrente nas direções horizontal e vertical, segundo o ângulo , chega-se ao triângulo de correntes apresentado na Figura 11.


Multiplicando-se cada lado do triângulo de correntes (Figura 11) pela tensão eficaz, mantém-se a proporcionalidade entre os lados e chega-se ao triângulo de potências para uma impedância indutiva (Figura 12).

2.2.3. Impedância Capacitiva

Procedendo-se de maneira análoga para uma impedância capacitiva, inicialmente obtém-se o diagrama fasorial que mostra a relação de fase entre a tensão e a corrente (Figura 13).

Fazendo-se a decomposição da corrente nas direções horizontal e vertical, segundo o ângulo , chega-se ao triângulo de correntes (Figura 14).

Multiplicando-se os lados do triângulo de correntes (Figura 14) pela tensão eficaz, chega-se ao triângulo de potências para uma impedância capacitiva (Figura 15).


3. Materiais, método s e equipamentos utili zados .

Nesta seção estão indicados os materiais utilizados para a execução do experimento e os instrumentos utilizados para coleta de dados, juntamente com sua precisão. Estas informações constam nas tabelas 1 e 2 a seguir. Tabela 1: Instrumentos utilizados e respectiva precisão Instrumento utilizado

Precisão Leitura sinal de entrada: ± (100mV + 3% das configurações limite)

Osciloscópio InfiniiVision MSO-X 2024A Agilent Technologies

Frequência senoidal: ± 130 ppm (f< 10 kHz) Amplitude: ± 2% (f = 1 kHz) Faixa

Precisão

Resolução

200 mV

10µV

2V

±(0,05%+1D)

20 V 200 V

Multímetro de Bancada Minipa MDM-8045

100µV 1mV 10mV

1000 V ±(0,1%+5D) 100mV Valores aplicáveis para tensão DC Frequência Faixa Precisão Resolução de Entrada 200 mV 2V

10µV 50Hz ~ 20kHz

20 V 200 V

50Hz ~ 5kHz

750 V

50Hz ~ 400Hz

±(0.8%+ 80D)

100µV 1mV 10mV

±(1.0%+ 100mV 50D) Valores aplicáveis para tensão AC Multímetro digital ET-2510 Minipa

Faixa

Frequência Precisão Resolução de Entrada


± (0.9% + 5D)

600 mV 50Hz/60Hz 6V 60 V 600 V

50Hz ~ 500Hz

± (0.5% + 2D)

± (0.9% + 5D) 50Hz ~ 500Hz

1000 V/ AC750 V Valores aplicáveis para tensão AC/DC

3.1. · · · ·

3.2.

Materiais utilizados

Gerador de sinais; Osciloscópio com duas pontas de prova; Medidor LCR de bancada; Componentes: resistor (10 Ω), indutor (1mH) e capacitores (220nF e 100nF) Metodologia

3.2.1. Potência CA 3.2.1.1.

Usando o medidor LCR de bancada, meça os valores dos componentes e o respectivo fator de qualidade ou de dissipação para a frequência de 10kHz e preencha a Tabela I com os valores medidos e suas respectivas unidades. Atenção: As configurações a serem utilizadas com o medidor LCR são: Frequência: 10kHz Nível do sinal: 1V Resistência interna do gerador: 30  Range (faixa de medida): AUTO Medida do resistor e do indutor: Modelo série Medida de capacitor: Modelo paralelo · · · · · ·

3.2.1.2.

Montar o circuito mostrado esquematicamente na Figura 16, com: R1 = 10 , L = 1 mH, Emáx = 10 Vpp (em aberto) e f = 10 kHz. Nota: Neste circuito, observe que a tensão sobre o resistor R1, vR1(t), será proporcional à corrente i(t) que atravessa a impedância de carga.

3.2.1.3.

Visualize as formas de onda de v1(t) e vR1(t) respectivamente nos canais 1 e 2 do osciloscópio, e obtenha também na tela a forma de onda proporcional à potência 16


instantânea (v1(t)*vR1(t)). Utilizando os recursos do osciloscópio, faça as medidas dos parâmetros abaixo e preencha os valores na Tabela II: Os valores eficazes das tensões nos dois canais; A defasagem de vR1(t) com relação a v1(t); O valor pico-a-pico de v1(t)*vR1(t); O valor médio de v1(t)*vR1(t). · · · ·

3.2.1.4.

A partir dos resultados medidos, determine: O valor eficaz da corrente no circuito; A defasagem entre corrente e tensão (- φ); Os valores de S (P ap), P e Q consumidas pela impedância de carga do circuito. ·

·

·

Desenhe o triângulo de potências da carga e preencha a Tabela III com os valores determinados, através de medidas e cálculos, não se esquecendo de especificar se o fator de potência é atrasado ou adiantado.


3.2.1.5 Conecte o capacitor C1 de 220nF em paralelo com o indutor, e repita o procedimento dos itens 3.1.3 e 3.1.4, preenchendo as Tabelas IV e V. 3.2.1.6 Adicione mais um capacitor C2 de 100nF em paralelo com o indutor e repita o procedimento dos itens 3.1.3 e 3.1.4, preenchendo as Tabelas VI e VII. 4. Resultados Obtid os e Análise


5. Questões 5.1.

Trazer para o pré-relatór io: Determine e desenhe o triângulo de potências para a carga de cada um dos três circuitos que serão estudados no laboratório, a partir do valor nominal dos componentes.

5.2.

Compare os valores calculados no pré-relatório com os valores obtidos no laboratório e explique eventuais diferenças.


5.3.

Explique qual foi o efeito dos capacitores nos valores: do fator de potência; da potência média (ou ativa) P; da corrente eficaz no circuito.

5.4.

Qual é a importância econômica em se fazer a correção do fator de potência das cargas elétricas indutivas utilizando-se bancos de capacitores?

5.5.

Determinar o circuito equivalente de Thévenin entre os terminais A e B da ponte CA mostrada esquematicamente na figura abaixo:


5.6.

Determine a tensão numa carga Rc= 100 Ω conectada entre os terminais A e B da figura acima.


5.7.

Utilizar um simulador de circuitos para simular o circuito da Figura 7, e obter a tensão numa carga Rc=100 Ω conectada entre os terminais A e B. Comparar com o valor calculado no item 5.6.

6. Conclusão

7. Referências Bibliogr áficas ü

Notas de aula da disciplina SEL 403 – Eletricidade I, Departamento de Engenharia Elétrica, Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo.

ü

Irwin, J. D., “Análise de Circuitos em Engenharia”, Pearson/Makron Books, 4ª ed., 2000.

ü

Edminister, J. A., “Circuitos Elétricos”, McGraw-Hill, reedição da edição clássica, 1991.

Martins, Marcela, ”Experimento para demonstração de cálculo de correção de fator de potência”, CESCAGE – Centro de Ensino Superior dos Campos Gerais.

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Dorv, Svoboda, Introduction to Electric Circuits, 9ª ed., 2014. 22


Relatório 4 - Potência Em Regime Permanente

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