"HIDR "HIDR ULIC ULICA A DE CANALE CANALES" S"
CAPÍTULO I ASPECTOS GENERALES SOBRE EL FLUJO PERMANENTE PERMANENTE EN CANALES Preguntas
1. Explique desde el punto de vis ta hidráulico, qué es un canal y qué es un tubo. 2. Explique el significado de flujo permanente 3. Explique en que consiste un flujo uniforme y cuáles son las condiciones para que se presente 4. Explique la razón física para que en un flujo permanente se presenten los siguientes tipos de régimen: a) Uniforme b) Gradualmente acelerado c) Gradualmente Gradualmente retardado Elabore un esquema para cada caso 5. El régimen permanente: a) ¿Puede presentarse en cauces naturales? b) ¿Puede presentarse en canales prismáticos? Justifique ambas r espuestas c) ¿Cuántos tipos tipos de régimen pueden presentarse presentarse en canales prismáticos prismáticos y cuál es la condición condición para que esto suceda en cada caso? 6. Explique el significado de los coeficientes de Coriolis y Boussinesq. 7. ¿En qué casos debe usarse el coeficiente de Coriolis y porqué? Problema 1.1
Con ayuda de la siguiente figura y de los datos que se proporcionan, determine si el régimen es turbulento o laminar.
1
3 h1
h3
2 h2
b1
b3
b2 h1 = h2 = h3 = n =
3.50 m 10.0 10.00 0m 3.50 m 0.01 cm2/s
b1 = b2 = b3 = m=
V1 = V2 = V3 =
6.00 m 10.00 .00 m 4.00 m 2.50 .50
3.00 3.00 m/s m/s 5.00 5.00 m/s m/s 2.75 2.75 m/s m/s
; desi desig gnación ción del talu talud d (to (todos dos igu iguales) les)
Solución:
Se calculará el número número de Reynolds para saber, saber, en función de de su valor, el tipo tipo Cálculo de las áreas :
Cálculo de gastos : Q = A V
A3 =
36.31 m 319.38 m 29.31 m
Q1 = Q2 = Q3 =
108.94 m /s 1,596.88 m /s 80.61 m /s
AT =
385.00 m
QT =
1786.42 m /s
A1 = A2 =
P= 73.85 m R= A/P Re = V R /
de régimen régimen en cuestión.
R=
Vm = 4.64 4.6400 0056 5682 82 m/s m/s
5.21 m
Re = 24.19E+6
> 60,000
r gimen gimen turb turbule ulento nto
Problema 1.2
Con los datos proporcionados en la siguiente figura :
1
3 h1
2
h3
h2 b1
b3
b2 h1 h2 h3 b1 b2
= = = = =
1.00 5.00 1.00 3.00 6.00
m m m m m
b3 n S0 m
= = = =
3.00 m 0.016 0.0004 1.00
Designación del talud ( todos iguales )
Calcule : a) El gasto total " Q T " b) El coeficiente de Coriolis " a " a) Planteo de la sulución
Ec E cuaciones :
Incógnitas :
(1) (2) (3) (4) (5)
Q1 = ( A1 / n ) R1 S A1 = b1 h1 + m h1 / 2 P1 = b1 + h1 ( m + 1 ) R1 = A1 / P1 Q2 = ( A2 / n ) R2 S
Q1 , A1 , R1
(6)
A2 = b2 h2 + ( h2 + h1 )( h2 - h1 ) m/2
Comentarios : Si : q < 10 °
S0 S
La sección 3 se calcula
P1
análogamente a la sección 1
Q2 , A2 , R2 (El perímetro mojado de la sección 2 se calcula como si existiera una pared en el contacto con las secciones 1 y 3)
+ ( h2 + h3 )( h2 - h3 ) m/2 P2 = b2 + ( h2 - h1 ) (m (m + 1) 1) P2 + ( h2 - h3 ) (m + 1) + h1 + h3 ( 8 ) R2 = A2 / P2 ( 9 ) QT = Q1 + Q2 + Q3 QT ( 9 ecuaciones y 9 incógnitas ) (7)
Solución:
Ec Ecuaciones : (2)
A1 = b1h1 + mh1 / 2
(3)
P1 = b1 + h1 (m (m + 1)
(4)
R1 = A1 / P1
(1)
Q1 = ( A1 / n ) R1 S
(6) (7) (8) (5) (9)
A2 = b2h2 + ( h2 + h1 )( h2 - h1 ) m/2 + ( h2 + h3 )( h2 - h3 ) m/2 P2 = b2 + ( h2 - h1 ) (m (m + 1) 1) + ( h2 - h3 ) (m + 1) + h1 + h3 R2 = A2 / P2 Q2 = ( A2 / n ) R2 S QT = Q1 + Q2 + Q3
Resultados : A1 A3 P1 P3 R1 R3 Q1 Q3
= = = = = = = =
3.50 3.50 4.41 4.41 0.79 0.79 3.75 3.75
m m m m m m m /s m /s
A2 =
54.00 m
P2 = R2 = Q2 =
19.3 19.31 1m 2.80 m 133.96 m /s
QT =
141.46 m /s
b) Planteo de la solución
Ec Ecuaciones : ( 1 ) (2) (3) (4) (5) (6)
Incógnitas : 3
a = ( S Vi
Ai ) / Vm3 AT
a , V1 , V 2 , V3 ,
Vm , AT
Q1 = A1 V1 Q2 = A2 V2 Q3 = A3 V3 QT = AT Vm AT = A1 + A2 + A3 ( 6 ecuaciones y 6 incógnitas )
Solución:
Ec Ecuaciones : (6) (2) (3) (4) (5) ( 1 )
Resultados :
AT = A1 + A2 + A3 Q1 = A1 V1 Q2 = A2 V2 Q3 = A3 V3 QT = AT Vm a = ( S Vi Ai ) / Vm AT
AT V1 V2 V3 Vm
= = = = =
61.00 1.07 1.07 2.48 2.48 1.07 1.07 2.32 2.32
=
1.095
m m/s m/s m/s m/s m/s m/s m/s m/s
Problema 1.3
La presión del agua en la plantilla de un canal con régimen uniforme es : Si S0 = P = 3000.00 kg/m 0.85 , determine determine su tirante. tirante. Planteo de la solución
Ecuaciones: (1) (2)
Incógnitas:
q = angtan ( So )
q
P = g h cos q
h ( 2 ecuaciones y 2 incógnitas)
Solución
Ecuaciones: (1) (2)
Resultados:
q = angtan ( So )
q =
P = g h cos q
h=
0.70 0.7045 45 rad rad
Problema 1.4
Un canal tiene un trazo cóncavo hacia arriba. Suponiendo que el tirante "h" es constante: a) Calcule la presión máxima en el fondo ( kg/m2 ). Diga en que sección del canal se presenta dicha presión y justifique su su respuesta b) Determine la energía real en términos del teorema de Bernoulli [m] que tiene la sección mencionada, medida desde su plantilla
h= r=
6.00 m 24.00 m
(medido hasta la mitad del tirante)
B= m= Q=
12.00 m 0 200.00 m3/s
3.94 m
a) Solución:
Ecuaciones:
Resultados:
( 1 ) A = bh + mh2 (2) Q=AV ( 3 ) p = g h ( cosq + ( V 2 / g r ) )
72.00 m2 2.78 m/s
A = V=
(q es el ángulo que forma cualquier sección del canal con la vertical) La presión máxima máxima se presenta para el mayor valor de cos q, es decir para q = 0º ( punto más bajo del canal ), por lo que:
6196.64 kg/m
pmax =
b) Solución:
Ecuaciones
Resultados
E = p / g + V / 2g
E=
6.59 m
Problema 1.5
Con los datos indicados y de acuerdo a la figura, calcule la velocidad en la zona 2 de la sección E " V2E " y la suma de pérdidas de D a E " Shf D-E D-E ". Las áreas " A 1 " y " A 2 " son constantes a lo largo de todo el canal. D
C E
hD A1 hE
A2
Dz
Corte C-C' C' Dz
= hD = hE = V1E =
2.00 m 1.50 m 1.50 m 3.00 3.00 m/s
V1D = V2D = A1D = A1E = A2D = A2E =
2.60 2.60 1.50 1.50 6.00 3.00
m/s m/s m m
Planteo de la solución
Ec E cuaciones : (1) (2) (3) (4) ( 5 ) ( 6 )
Incógnitas :
Q = A1D V1D + A2D V2D A = A 1 + A2 Q = A Vm Q = A 1E V1E + A2E V2E a = ( S Vi Ai ) / Vm A Dz + pD / g + aD VD2 / 2g = pE / g + aE VE / 2g + Shf D-E D-E
Q A Vm V2E a Shf D-E D-E ( pD = pE ; VD = VE = Vm )
( 6 ecuaciones y 6 incógnitas )
Solución:
Ec Ecuaciones : (1) (2) (3) (4) ( 5 )
Resultados :
Q = A1D V1D + A2D V2D A = A1 + A2 Q = A Vm Q = A1E V1E + A2E V2E a = (
3 S Vi Ai )
Q = A = Vm = V2E =
3
/ Vm A
aD aE
( 6 )
= =
20.10 m /s 9.00 m 2.23 2.23 m/s m/s 0.70 0.70 m/s m/s
1.15 1.63
2
Dz + pD / g + aD VD / 2g = pE / g + aE VE / 2g + Shf D-E D-E
hf D-E D-E =
1. 88 88 m
Problema 1.6
En un canal rectangular se tienen mediciones en dos secciones "1" y "2". Si los datos son los indicados, calcule el gasto h1 = z= Shf 1-2 1-2 =
3.80 m 5.00 m 0.00 m
B=b= h2 =
12.50 m 1.25 .25 m
Planteo de la solución
Ecuaciones: (1) (2) (3)
Incógnitas:
z + h1 + V12 / 2g = h2 + V22 / 2g + Shf 1-2 1-2 h1 V1 = h2 V2 Q = A1 V1
V1, V2 Q
Solución
Sustituyendo ( 2 ) en ( 1 ) y despejando, se tiene: 2 1/2 V1 = ( 2g ( h2 - z - h1 + Shf 1-2 1-2 ) / ( 1- ( h 1 / h2 ) ) )
V1 =
4.24 4.24 m/s m/s
Y el gasto buscado es:
(3)
Q = A1 V1
Q=
201.38 m /s
Problema 1.7
Calcule la pérdida total de energía entre las secciones "1" y "2" para el canal rectangular de la figura:
h1 so
h2
L h1 = A1 = a1 = V1 =
3.00 .00 m 30.00 m 1.12 3.00 3.00 m/s m/s
h2 = A2 = a2 = L=
0.50 .50 m 5.00 m 1.22 25.00 .00 m
So =
0.78
Planteo de la solución
Ecuaciones: (1) (2) (3)
L So + h1 cosq + a1 V12 / 2g = h2 cosq + a2 V22 / 2g + Shf 1-2 1-2 q = angtan ( S o ) A1 V1 = A2 V2 ( 3 ecuaciones y 3 incógnitas )
Incógnitas:
Shf 1-2 1-2 , q ,
V2
Solución
Ecuaciones: (2) (3) (1)
q = angtan ( S o ) A1 V1 = A2 V2 L So + h1 cosq + a1 V1 / 2g = h2 cosq + a2 V2 / 2g + hf 1-2 1-2
Resultados: q = V2 =
hf 1-2 =
0.66 0.66 rad rad 18.0 18.00 0 m/s m/s 1.84 m
