1. regresion exponencial.pdf

Análisis de regresión potencial utilizando el método de mínimos cuadrados para la relación Vs= f(N) Teniendo datos históricos observados sobre la demanda, oferta o la variable que se quiera proyectar, podemos graficar la nube de puntos y observar la distribución de los mismos, así como apreciar si los puntos se aproximan a alguna función, en el caso de la función potencial se puede recurrir a la siguiente relación:

Vs

=  A *  N 

 B

Para linealizar esta función se aplica logaritmos a ambos miembros, mediante este procedimiento se obtiene una ecuación logarítmica lineal:  Log Vs Vs  A  N 

= = =

Vs

=

=

 Log  A

+

 B  Log  N 

 Log Vs  Log  A  Log  N   A

+

 B

*

 N 

Es recomendable incluir más conjuntos de datos para tener unas ecuaciones más robustas, ya que en este estudio se analizaron 70 conjuntos de datos (N, Vs, h). Df (m)

Ni

Vsi (m/s)

N=Log (N)

Vs=Log(Vs)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

5 6 7 7 8.5 9.5 8.8 10 12 11 15 15 15 16 18 18 21 19 19 20 20 22 23 23 26 26 27 30 31 30 30 31 32 33 34 36 35

151 180 150 180 152 152 185 150 152 200 150 175 200 175 175 200 150 175 200 230 150 200 175 200 150 200 230 175 200 235 250 285 250 250 250 250 285

0.6990 0.7782 0.8451 0.8451 0.9294 0.9777 0.9445 1.0000 1.0792 1.0414 1.1761 1.1761 1.1761 1.2041 1.2553 1.2553 1.3222 1.2788 1.2788 1.3010 1.3010 1.3424 1.3617 1.3617 1.4150 1.4150 1.4314 1.4771 1.4914 1.4771 1.4771 1.4914 1.5051 1.5185 1.5315 1.5563 1.5441

2.1790 2.2553 2.1761 2.2553 2.1818 2.1818 2.2672 2.1761 2.1818 2.3010 2.1761 2.2430 2.3010 2.2430 2.2430 2.3010 2.1761 2.2430 2.3010 2.3617 2.1761 2.3010 2.2430 2.3010 2.1761 2.3010 2.3617 2.2430 2.3010 2.3711 2.3979 2.4548 2.3979 2.3979 2.3979 2.3979 2.4548

(Log(N))

2

(Log(Vs))

0.4886 0.6055 0.7142 0.7142 0.8638 0.9559 0.8920 1.0000 1.1646 1.0845 1.3832 1.3832 1.3832 1.4499 1.5757 1.5757 1.7483 1.6352 1.6352 1.6927 1.6927 1.8021 1.8543 1.8543 2.0021 2.0021 2.0488 2.1819 2.2242 2.1819 2.1819 2.2242 2.2655 2.3059 2.3454 2.4221 2.3841

4.7479 5.0863 4.7354 5.0863 4.7604 4.7604 5.1401 4.7354 4.7604 5.2947 4.7354 5.0312 5.2947 5.0312 5.0312 5.2947 4.7354 5.0312 5.2947 5.5778 4.7354 5.2947 5.0312 5.2947 4.7354 5.2947 5.5778 5.0312 5.2947 5.6220 5.7501 6.0263 5.7501 5.7501 5.7501 5.7501 6.0263

2

N*Vs

1.5230 1.7549 1.8390 1.9059 2.0278 2.1332 2.1413 2.1761 2.3546 2.3963 2.5593 2.6380 2.7062 2.7009 2.8156 2.8884 2.8773 2.8683 2.9425 3.0727 2.8312 3.0890 3.0544 3.1334 3.0791 3.2559 3.3805 3.3132 3.4317 3.5024 3.5420 3.6611 3.6093 3.6413 3.6724 3.7319 3.7904

37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52

36 285 38 290 39 310 40 310 40 250 42 250 43 290 43 285 45 285 46 310 48 315 41 350 42 200 45 350 50 410 Sumatoria

1.5563 1.5798 1.5911 1.6021 1.6021 1.6232 1.6335 1.6335 1.6532 1.6628 1.6812 1.6128 1.6232 1.6532 1.6990 70.6679

2.4548 2.4624 2.4914 2.4914 2.3979 2.3979 2.4624 2.4548 2.4548 2.4914 2.4983 2.5441 2.3010 2.5441 2.6128 121.4787

2.4221 2.4957 2.5315 2.5666 2.5666 2.6349 2.6682 2.6682 2.7331 2.7648 2.8266 2.6011 2.6349 2.7331 2.8865 99.6531

Con los datos anteriores obtenemos:

(n∑ N  Vs ∑ N  ∑Vs ) [n∑ N  (∑ N  ) ] [n∑Vs (∑Vs ) 2

 R

2

i

=

2

i

i

−

i

i

2

−

2

i

i

2

−

2

R =   0.613763119 n  B

=

∑  N  Vs ∑  N  ∑ Vs 2 (∑  N  )2 n ∑  N  i

i

i

B=

 A

=

∑ yi

−

−

i

i

i

0.350564186

−

b∑ xi

n A=

a

1.896177835

= 10

a=

 A

78.73681356

Vs=

78.7368

*N

0.3506

450 400 350 300 250      )     s      / 200     m      (     s      V 150 100 50 0

Vs=78.7368 N^0.3506

i

]

6.0263 6.0634 6.2069 6.2069 5.7501 5.7501 6.0634 6.0263 6.0263 6.2069 6.2416 6.4723 5.2947 6.4723 6.8266 284.5139

3.8205 3.8901 3.9639 3.9913 3.8416 3.8925 4.0222 4.0099 4.0584 4.1425 4.2003 4.1030 3.7351 4.2059 4.4390 166.3568

Tabla 1. Ecuaciones de correlación velocidades de onda de corte Vs con el número de golpes (N) de la prueba de SPT, publicadas en el mundo.

400

350

300

250

Imai y Yoshimura

   )   s    /    (   s    V

Ohta y Toriumi Ohta y Goto  japan Road Asssociation

150

Alfaro Masheswari

100

Estudio Tesis

50

0 0

10

20

30

N, numero de golpes SPT

40

50