Modelul multifactorial de regresie (regresie liniara multipla)
Acest proiect are scopul de a prezenta influenta Exportului (Ex) si a Importului (Im) asupra Produsului Intern Brut prin intermediul modelului de regresie liniara multipla. Atat Produsul Intern Brut cat si Exporturile si Importurile sunt masurate valoric in LEI. In cadrul proiectului voi folosi 50 de observatii trimestriale, incepand cu anul 1991 si sfarsind cu anul 2003, trimestrul 2. Datele au fost preluate din baza de date a Uniunii Europene, Eurostat. Tabel nr. 1 Nr. crt. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
PIB
EX
IM
127107.6 127107.6 127107.6 127107.6 126421.2 126421.2 126421.2 126421.2 132641.1 132641.1 132641.1 132641.1 140400.6 140400.6 140400.6 140400.6 146325.5 146325.5 146325.5 146325.5 149472.3 149472.3 149472.3 149472.3
3275.98 2630.905 2559.534 3074.501 2767.656 2745.655 2518.163 2609.151 1988.677 2582.129 2481.067 2466.472 2901.776 2790.183 2838.353 2716.537 2764.116 2881.503 3384.056 2789.302 2885.872 3116.515 3304.164 3374.049
1737.757 1479.732 1577.216 1681.168 1589.198 1771.078 1610.692 2096.983 1768.612 2146.378 1959.513 1568.949 1800.914 1787.593 1550.385 1575.958 1557.486 1591.175 1781.954 1575.38 1748.761 1910.736 1706.223 1942.263
25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
154517.4 154517.4 154517.4 154517.4 154572 154572 154572 154572 154964.8 154964.8 154964.8 154964.8 161637.8 161637.8 161637.8 161637.8 163755.3 163755.3 163755.3 163755.3 168111.2 168111.2 168111.2 168111.2 170044.5 170044.5
3232.67 3409.918 3465.902 3057.795 2720.149 3155.265 3333.797 3200.076 3280.848 3122.441 3195.35 3393.675 3212.914 3340.495 3347.141 3640.622 3621.816 3615.222 3575.782 3870.098 3959.872 3683.592 3766.661 3737.815 3522.161 3612.443
2007.61 1649.15 2090.391 2245.697 1557.852 2208.661 2547.39 2278.872 2355.704 2010.259 1969.688 2244.311 2024.673 2305.927 2303.621 2289.49 2554.721 2417.311 2328.886 2695.154 2772.86 3051.349 3970.634 4024.565 3819.544 4533.978
Din cele prezentate mai sus se observa faptul ca relatia dintre cele doua fenomene este una de cauzalitate. Fenomenele cauza sau variabilele exogene (independente) sunt reprezentate de
Export (Ex) respectiv Import (Im), iar fenomenul efect sau variabila endogena (dependenta) este reprezentata de Produsul Intern Brut (PIB). Conform datelor din Tabelul nr. 1 putem construi un model econometric multifactorial de forma unei functii Y t=β0+β1*X1t+β2*X2t+εt unde Yt reprezinta valorile variabilei dependente (PIB) si unde X 1t;X2t reprezinta valorile variabilelor independente Export (Ex) repectiv Import (Im). Trebuie precizat faptul ca formula Produsului intern Brut este urmatoarea: PIB = C + G + I + (Ex-Im) -
unde PIB = produs intern brut, C = consumul populatiei, G = cheltuieli guvernamentale, I= investitii, Ex = export, Im = import.
Din aceasta formula se poate observa existenta a inca trei factori care influenteaza variabila noastra dependenta, acestea fiind consumul populatiei (C), cheltuielile guvernamentale (G) si investitiile (I). Vom considera in continuare ca factorii precizati mai devreme reprezinta abaterile din cadrul modelului nostru econometric. Acesta va fi notat cu “ɛ” care reprezinta o variabila aleatoare neobservabila ce sintetizeaza influentele factorilor aleatori cu natura accidentala si nesemnificativa. Astfel, conform celor de mai sus putem presupune ca modelul nostru econometric este unul liniar a carui forma este urmatoarea: Yt=β0+β1*X1t+β2*X2t+εt -
pentru orice t=1;50 si unde β0,β1 reprezinta parametrii modelului.
Estimarea parametrilor modelului cu metoda celor mai mici patrate
In urma introducerii datelor in programul EViews, definim ecuatia prin comanda: “equation raspuns.ls pib c ex ip”. Rezultatul este prezentat in figura de mai jos.
Figura nr. 1
Conform Figurii nr.1 se observa faptul ca modelul este semnificativ diferit de 0, acest lucru putand fi observat in urma estimarii, unde probabilitatea tinde catre 0 (Prob.(C)<0.05; Prob.(Ex)<0.05; Prob.(Im)<0.05). Voi testa in continuare dependenta dintre exporturi, importuri si produsul intern brut cu ajutorul norului de puncte (scatter). In urma acestui test ne putem regasi in una din urmatoarele variante. O legatura directa in cazul in care x si y scad sau cresc, legatura indirecta in cazul in care x creste si y scade sau invers sau varianta in care nu exista nici o legatura intre x si y .
Figura nr. 2
Observam din Figura nr. 2 ca dependenta dintre importuri, exporturi si produsul intern brut este una directa intrucat acestea cresc.
1. Ipoteza de normalitate a erorilor Figura nr. 3
Din figura de mai sus observam ca este incalcata ipoteza de normalitate (JarqueBerra=7.4682), iar probabilitatea este egala cu 0.02389. Daca probabilitatea p(JB) corespunzatoare valorii calculate a testului este suficient de scazuta atunci ipoteza de normalitate a erorilor este respinsa.
2. Ipoteza de homoscedasticitate Figura nr. 4
Conform graficului reziduurilor, ochiometric se pare ca ipoteza de homoscedasticitate este incalcata intrucat graficul nu se incadreaza intr-o banda paralela cu abscisa. Pentru a verifica acest lucru vom folosi testul White din programul E-views. Figura nr. 5
Conform Figurii nr. 5 se observa faptul ca estimatorii parametrilor modelului nu sunt semnificativi diferiti de 0 fapt pentru care este acceptata ipoteza de homoscedasticitate, tinand cont de faptul ca testul verifica heteroscedasticitatea (White heteroskedasticity test). 3.
Ipoteza de nonautocorelare a erorilor (E(εtεt’)=0)
Conform estimarii modelului initial de la figura nr. 1 observam faptul ca statistica Durbin – Watson este egala cu 0.9286. Astfel, putem spune ca in privina lui d^ nu ne putem pronunta intrucat acesta apartine intervalului (d 1;d2). Se recomanda acceptarea autocorelarii pozitive.
2
4. Ipoteza de liniaritate (εt ~ N[0, σε ], t = 1,2,...,T) Testul klein & farrar glauber 5. Ipoteza de necorelare a perturbatiilor conditionate cu variabila independenta. Cov(εt,Xtk ) = 0, ∀ t = 1,2,...,T;
6. matricea de observaţii X are rang complet , respectiv: Rang(X Tx(n|1)) = n+1
Testarea sezonalitatii Figura nr. 6
Pentru testarea sezonalitatii am folosit metoda mediilor mobile prin comenzile Procs>Seasonal Ajustment->Moving Average Methods. Observam din grafic faptul ca nu exista sezonalitate, PIB-ul nostru avand un trend crescator in timp. Predictie model regresie multipla
Pentru realizarea predictiei am folosit urmatoarele functii ale E-views-ului: Procs->Change Workfile-> am marit esantionul cu 4 trimestre. Apoi Procs->Sample-> am marit esantionul cu 8 trimestre. Am intrat in variabilele X 1 si X2 (in cazul de fata exportul (Ex) si importul (Im)) si am completat 8 coloane cu valorile 4800, 3500, 3700, 3900,4100,4300,4500 pentru importuri respectiv 3800, 3500, 3000, 3200, 3400, 3600, 3800, 4000. Am intrat in folderul rezultat (cel cu
estimatia initiala a parametrilor) si am selectat “Forecast”. Rezultatul se regaseste in urmatorul grafic: Figura nr. 7
In urma predictiei, ultimele 8 valori ale PIB sunt urmatoarele: 177788.9; 167102.5; 153891.8; 159176.1; 164460.3; 169744.6; 175028.8; 180313.1.
