Razones y proporciones.docx

RAZONES Y PROPORCIONES 

6) La suma de dos números es 49. Si su razón

RAZÓN:

geométrica es ¾, hallar el número mayor.

Se le llama así a la relación que existe entre dos cantidades diferentes. 

RAZÓN ARITMÉTICA: Nos indica en cuantas unidades se diferencian dos cantidades. consonante Ejemplo:

a -

b

=

r



PROPORCIÓN: Es la igualdad entre dos razones de la misma naturaleza.

razón aritmética

antecedente 



RAZÓN GEOMÉTRICA: Es la comparación o relación que existe en dos cantidades distintas. antecedente Ejemplo:  

PROPORCIÓN ARITMÉTICA: Se la llama así a la igualdad de dos razones aritméticas.

 Clases de proporciones aritméticas

- PROPORCIÓN ARITMÉTICA CONTINUA.-





Es aquella en la cual sus términos medios son iguales.

razón geométrica

a

Consecuente

-

b

=

b

-

c

términos medios términos extremos

 Práctica básica:

1) Anita tiene 75 caramelos y Juanita tiene 68

12 - 8 =

Ejemplo:

caramelos. ¿Cuál es la razón aritmética entre los números de caramelos?

8 - 5

30 - ___ = ___ - 10  ____ - ___ = ___ - ___

- PROPORCIÓN ARITMÉTICA DISCRETA.Es aquella en la cual sus cuatro términos son diferentes entre si.

2) María tiene S/.56 y Clara S/.32. ¿En cuánto excede lo que tiene María respecto a lo que tiene clara?

a

-

b

=

c

-

d

términos medios términos extremos

3) Sabiendo que dos números suman 57 unidades y su razón aritmética es 19; hallar el número mayor. Ejemplo:

21 - 18

= 15 - 12

36 - ___ =

4) Roberto tiene 36 años y su hijo 9 años. ¿Cuál es la

23 - ___

 ____ - ___ = ___ - ___

razón geométrica entre la edad de Roberto y su hijo? 

5) Un folder tiene 108 hojas y otro tiene 18 hojas. ¿Cuántas veces contiene el número de hojas del primer folder al número de hojas del segundo folder?

PROPIEDAD FUNDAMENTAL: En toda proporción aritmética la suma de los términos extremos es igual a la suma de los términos medios.

Ejemplo: 1) Sea la proporción aritmética continua:

 ¡¡ Practica tú!!: Hallar la media aritmética o media

diferencial. a) 37 y 15

25 - 17 = 17 - 9 Se cumple:

25 + 9 = 17 + 17 34 = 34

b) 48 y 20

2) Sea la proporción aritmética discreta: 27 - 18 = 23 - 14 Se cumple:

c) 59 y 31

27 + 14 = 23 + 18 41 = 41

d) 84 y 26  ¡¡ Practica tú!!: Hallar “x” en cada proporción

aritmética. a) 35 – x = 17  – 9

 Tercia Diferencial o tercera Diferencial.- Es el valor

del segundo término extremo en una proposición aritmética continua y se calcula restando al doble del valor del término medio, el valor del otro término extremo. a –  b = b - c

b) X  – 19 19 = 32 – 18 c) 24 – 13 = x  – 2

Tercera diferencial

d) 21 – 15 = 15 – x



Ejemplo: Sea la proposición aritmética continua, calcula la tercera diferencia de los números 32 y 28.

CALCULO DE LOS TÉRMINOS DE UNA PROPORCIÓN ARITMÉTICA: 

c= 2b - a

Media diferencial o media aritmética.- Es el valor del término medio en una proporción aritmética continuas y se calcula como la semejanza de los términos extremos. a b = b - d 2b = a + b      Media diferencial   Ejemplo: Sea la proporción aritmética continua, calcular la media diferencial o media aritmética de los números 26 y 10.

 

   

  b = 18

C = 2 ( 28 ) - 32 C = 56 - 32 C = 24  ¡¡ Tú puedes!!: Calcular la tercia o tercera diferencial de: a) 45 y 36

b) 41 y 29

c) 31 y 24

d) 57 y 39

  La tercia o tercera diferencia es cualquiera de los términos extremos de proposición aritmética continua;  peor por lo general se la considera solo al segunda término extremo.